Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Статья научная
Приводится доказательство того, что нулевая особая точка конечномерного векторного поля Ф:Rn?_Rn с вырожденной производной Фреше ранга r=n-1 является изолированной, если на лучах вырождения линейной части поля векторы квадратичной части не лежат в гиперпло- скости, соответствующей области значений линейной части поля.
Бесплатно
Статья научная
Получены условия разрешимости двухточечной краевой задачи для квазилинейного сингулярного уравнения второго порядка. Результат базируется на свойствах оператора Грина соответствующей линейной задачи. В частности, доказана его ограниченность, получена оценка его нормы сверху. Условия существования решения исходной задачи получены из условий разрешимости вспомогательного операторного уравнения.
Бесплатно
Задача электростатики о взаимодействии заряженных шаров на близких расстояниях
Статья научная
Известно, что сила взаимодействия заряженных проводников на близких расстояниях существенно отличается от закона Кулона для точечных зарядов, размещенных в центре шаров. Это отличие для проводящих сфер было подробно исследовано в работах [1-3], для тел цилиндрической формы - в [5]. В работах [1-3] расчеты были выполнены с использованием емкостных коэффициентов, вычисляемых с помощью бесконечных рядов [4]. В [5] вычисления были проведены на основе решения методом сеток задачи Дирихле для потенциала электростатического поля. В работе [6] для вычисления сил взаимодействия использовано решение уравнения Лапласа в бисферических координатах. В данном исследовании расчеты выполнены для проводящих сфер, как и в [1-3], но с использованием вычисляемого потенциала электростатического поля. Они показали как соответствие с результатами работ [1-3], так и отличия.
Бесплатно
Из истории комбинаторного анализа: от идеи до научных школ
Статья научная
Исследовано развитие комбинаторного анализа от идеи до научных школ. В XVII в. стимулом для комбинаторных исследований явились идеи Г.В. Лейбница о комбинаторном искусстве и об особом геометрическом анализе - Analysis Situs. В XVIII в. разнообразные комбинаторные задачи решал Л. Эйлер. Во второй половине XVIII в. в Германии возникла первая научная школа комбинаторного анализа К.Ф. Гинденбурга. В XIX в. исследовались комбинаторно-геометрические конфигурации. Кэли А. и Сильвестр Дж. ввели термин "тактика" для специального раздела математики, изучающего расположение элементов. В XX в. в Перми возникла комбинаторная школа Е.Г. Гонина, в Москве - комбинаторная школа К.А. Рыбникова.
Бесплатно
Изоморфизм недостижимых последователей типа РО и основания теории меры
Статья научная
Описано свойство изоморфизма недостижимых последователей (типа РО(.)) изоморфизм отображения точек n-мерного интервала (прямоугольника) на прямую свойство, лежащее в основании построения теории меры.
Бесплатно
Другой
Исследована переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной и одной слабой сингулярной линией. Найдено условие совместности для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной и одной слабой сингулярной линией. При выполнении условии совместности, вводя новую функцию, приходим к переопределенной системе дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной и одной слабой сингулярной линией более простого вида. Интегральное представление многообразия решений переопределенной системы в частных производных второго порядка с одной сингулярной и одной слабой сингулярной линией найдено в явном виде через три произвольных постоянных, для которой можно поставить задачи с начальными данными (задачи типа Коши).
Бесплатно
Статья научная
Предложен способ восстановления функции по ее градиенту, в основу которого положено суммирование неопределенных интегралов от частных производных функции и исключение лишних слагаемых.
Бесплатно
Статья научная
Сформулирована и доказана теорема общего характера об использовании метода гомотопий для произвольных конечномерных полей. Проанализированы условия теоремы.
Бесплатно
Исследование почти периодических решений дифференциальных уравнений
Статья научная
Найдены условия, позволяющие определять как верхнюю, так и нижнюю оценки для числа почти периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений первого опрядка. Рассмотрены вопросы существования и устойчивости этих решений.
Бесплатно
Исследование решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений
Статья научная
В работе показано, что фундаментальное нормированное в нуле решение системы линейных однородных дифференциальных уравнений может быть представлено в виде формального ряда произведений экспоненциальных матриц. Если система удовлетворяет условиям теоремы Перрона о триангуляции системы уравнений, то решение такой системы может быть представлено в виде конечного произведения экспоненциальных матриц. Кроме того, выведена формула для дифференцирования экспоненциальной матричной функции и рассмотрена задача построения преобразования, приводящего систему однородных дифференциальных уравнений к треугольному виду.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача нахождения нормального псевдорешения возмущенных систем линейных алгебраических уравнений с положительно полуопределенными матрицами системы. Данная задача возникает при численном моделировании динамики систем связанных твердых тел, на движение которых наложены дополнительные связи. Задача решается итерационным квазиньютоновским методом, основанным на SR1-формуле поиска минимума квадратичных функций. Доказаны основные свойства алгоритма. Приведен пример исследования динамики одной механической системы, на котором показана работоспособность метода.
Бесплатно
К вопросу о классах неинвариантных сопряженных подгрупп
Статья научная
Изучаются группы с заданным количеством классов неинвариантных сопряженных подгрупп. В частности доказано, что для всякого натурального числа n существует 2-группа, имеющая в точности n классов неинвариантных сопряженных подгрупп. Доказано также, что для всякого четного натурального числа существует 2-группа, имеющая в точности классов неинвариантных сопряженных подгрупп и обладающая нетривиальной факторгруппой, в которой также имеется в точности классов неинвариантных сопряженных подгрупп.
Бесплатно
К необходимым условиям оптимальности в системах с запаздыванием
Статья научная
Рассматривается задача оптимального управления, описываемая системой обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздыванием и многоточечным функционалом качества. Получены необходимые условия оптимальности особых управлений.
Бесплатно
К обоснованию метода устойчивого оценивания посредством неравенства Чебышёва
Статья научная
Описано обоснование метода устойчивого оценивания, использующего процедуру обратноквадратичного взвешивания наблюдений (вытекающую из неравенства Чебышева), показано на примере вычислительного эксперимента (на малой выборке), что алгоритм устойчивого оценивания, использующий такое вычисление весов наблюдений, более устойчив к сильно отклоняющимся наблюдениям, нежели медиана.
Бесплатно
Статья научная
Исследована переопределенная система дифференциальных уравнений в частных про изводных второго порядка с одной сингулярной линией. Найдено условие совместности для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией. При выполнении условий совместности найдены интегральные представления многообразия решений в явном виде через три произвольных постоянных, для которой можно поставить задачи с начальными данны ми (Задачи типа Коши).
Бесплатно
Статья научная
Исследована переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией в общем случае. Найдено условие совместности для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной линией в общем случае. При выполнении условии совместности найдены интегральные представления многообразия решений в явном виде через три произвольных постоянных, когда сингулярная линия находится в границы области, для которой можно поставить задачи с начальными данными (задачи типа Коши).
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, когда коэффициенты и правые части имеют одну сингулярную точку и одну сингулярную линию. Получению многообразия решений и исследованию краевых задач для линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа второго порядка, некоторых линейных переопределенных систем первого и второго порядка с одной и с двумя сверхсингулярными линиями и сверхсингулярными точками посвящена монография академика НАН РТ Н. Раджабова "Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами" 1992 г [6, с. 126]. Используя полученные результаты монографии Н. Раджабова, найдено многообразие решений переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной сингулярной линией в явном виде через три произвольных постоянных.
Бесплатно
Статья научная
Исследована переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной слабой сингулярной и двумя сверхсингулярными линиями. Найдено условие совместности для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной слабой сингулярной и двумя сверхсингулярными линиями. При выполнении условия совместности найдены интегральные представления многообразия решений в явном виде через три произвольных постоянных, для которой можно поставить задачи с начальными данными (задачи типа Коши).
Бесплатно
Другой
Среди задач оптимального управления системами с распределенными параметрами особое место занимают задачи оптимального управления, описываемые гиперболическими интегро-дифференциальными уравнениями. В предлагаемой работе рассматривается задача оптимального управления, описываемая гиперболическим интегро-дифференциальным уравнением типа Вольтерра с краевыми условиями Гурса и терминального типа функционалом качества. При предположении выпуклости области управлений с помощью одного варианта метода приращений доказан аналог линеаризованного условия максимума и общее необходимое условие оптимальности второго порядка. Отдельно изучен случай квазиособых управлений.
Бесплатно
Компактность в пространстве квази абсолютно непрерывных функций
Статья научная
В работе вводится понятие квази абсолютно непрерывной функции на замкнутом отрезке и получено условие компактности множества в пространстве функций, квази абсолютно непрерывных на замкнутом отрезке. Полнота класса позволяет при исследовании решений дифференциальных уравнений заменить непрерывную функцию последовательностью приближений, каждое из которых является "более простой", чем исходная. Решается задача упрощения процесса исследования решений дифференциальных уравнений, для которых предлагается метод построения абсолютно непрерывной функции.
Бесплатно
