Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Статья научная
Рассматривается одна линейная неоднородная двухпараметрическая дискретная система дробного порядка, причем граничное условие является решением аналога задачи Коши для линейного обыкновенного разностного уравнения. Коэффициентами уравнения являются, заданные дискретные матриц-функции. Введя аналог матрицы Римана получены представления решений рассматриваемой краевой задачи. Отметим, что полученный результат играет существенный роль в линейном случае для установления необходимого и достаточного условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, а также в общем случае для исследования особого управления в дискретных задачах оптимального управления системами 2D дробными порядками.
Бесплатно
Приближенное решение дифференциальных уравнений с отражением аргумента
Статья научная
Рассматривается применение метода осциллирующих функций к нахождению приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения с отражением аргумента; получены оценки погрешности построенного решения.
Бесплатно
Признаки осцилляции линейных уравнений с последействием
Статья научная
Для линейных скалярных функционально-дифференциальных уравнений установлен новый эффективный критерий осцилляции решений.
Бесплатно
Применение формул прогонки для шифрования текстовых данных
Статья научная
В работе впервые рассматривается возможность применения формул трехдиагональной прогонки для шифрования текстовых данных. Алгоритм шифрования заключается в вычислении правой части системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. В задаче все коэффициенты уравнений, правая часть и решение принимают значения остатков по модулю простого числа р. Алгоритм дешифрования заключается в решении СЛАУ на классе вычетов простого модуля р. Алгоритм дешифрования использует метод трехдиагональной прогонки. Доказаны две теоремы для корректности алгоритма. Теорема 2 - достаточные условия корректности. Теорема 3 - необходимые условия корректности. Приведены три примера шифрования текста из 65, 67 символов, хорошо иллюстрирующие условия применимости теорем. Оценена мощность пространства ключей.
Бесплатно
Статья научная
При исследовании и решении задач гладкого оптимального управления обычно используется линеаризация уравнений состояния управляемого процесса, и, естественно, здесь применимы современные результаты по теории линейных функционально-дифференциальных уравнений. Была поставлена следующая задача: получить такие необходимые условия оптимальности в виде принципа максимума, что должно быть справедливо для всех классов функционально-дифференциальных уравнений. В результате построена собственная схема получения необходимых условий оптимальности в теории экстремальных задач. С ее помощью можно вкратце и в довольно общей форме сформулировать теорию принципа максимума. С помощью указанной схемы принципа максимума и теории линейных функциональнодифференциальных уравнений необходимые условия оптимальности получаются и доказываются в задачах гладкого оптимального управления.
Бесплатно
Производные числа функций одной переменной
Статья научная
Обобщаются теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа на класс недифференцируемых функций, приводятся необходимые и достаточные условия монотонности и выпуклости функций одной переменной.
Бесплатно
Пространства Орлича, порожденные параметризованными функциями Юнга векторного аргумента
Статья научная
Рассматривается пространство Орлича, порожденное функцией Юнга ( - пространство с мерой, - сепарабельное банахово пространство) и состоящее из - измеримых функций, для которых при каком-либо. В пространстве определяется норма, называемая нормой Амемии, и доказывается полнота пространства.
Бесплатно
![Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций](/file/thumb/14729901/prostye-idealy-v-chastichnyh-polukolcah-nepreryvnyh-0znachnyh-funkcij.png "Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций")
Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций
Статья научная
Исследуются частичные полукольца С +∞(Х) непрерывных функций на топологических пространствах X со значениями в полукольце [0, ∞], рассматриваемом с обычной топологией. Описаны максимальные идеалы и установлены основополагающие свойства простых идеалов в С +∞(Х).
Бесплатно
Статья научная
Вводится понятие строгой функции Юнга ( - пространство с мерой, - банахово пространство) и дополнительной к функции Юнга, где. С помощью функции определяется норма Орлича в пространстве Орлича и доказывается, что, где - норма Амемии. Рассматривается линейный функционал, где, а - фиксированная функция из пространства. Доказано, что если пространство снабжено нормой Люксембурга, то. В приложении приводится пример (предложенный П. Голицким) каратеодориевой функции, которая не является суп-измеримой.
Бесплатно
Равномерно - разрывные подгруппы группы движений евклидова n - мерного пространства
Статья научная
Рассмотрены неизоморфные типы равномерно-разрывных подгрупп группы движений евклидова точечного и-мерного пространства и исследована их структура.
Бесплатно
Разрешимость краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Статья научная
Получены достаточные условия разрешимости краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений -го порядка.
Бесплатно
Разрешимость периодической краевой задачи для уравнения типа Ван дер Поля
Статья научная
Рассмотрена периодическая задача для уравнения вида x"(t)+ƒ(x(t))x''(t)+kx(t)=h(t). Для случая ограниченной функции ƒ(x(t))и к ˂ 0 получены достаточные условия существования решения.
Бесплатно
Статья научная
Предложен алгоритм численного решения уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром методом замены интеграла и матричным решением СЛАУ с квадратурной формулой двенадцатого порядка погрешности с числом интервалов интегрирования, кратным десяти. Новая формула, по сравнению с формулой Симпсона, дает 15 значащих цифр для узловых значений функции решения даже при небольшом числе интервалов 10,20 на отрезке за конечное число элементарных операций. Полученный алгоритм имеет двойную точность и минимальное время вычислений. В то время как формула Симпсона совместно с матричным методом решения СЛАУ дает только 6 значащих цифр с числом интервалов интегрирования равным двадцати. Более того, для формулы Симпсона двойная точность недоступна (15 нулей в бесконечной норме невязки решения), так как язык FORTRAN допускает максимальные массивы матриц 200×200. Получены оценки верхней границы допустимого параметра |λ| для матрицы уравнения Фредгольма со строгим диагональным преобладанием или с небольшой нормой интегрального ядра.
Бесплатно
Самопринадлежность: около аксиомы фундирования
Статья научная
Описано содержательное сравнение теории множеств с самопринадлежностью (обладающей непротиворечивостью) с более ранними подходами, использующими ослабление или отрицание аксиомы фундирования; указано, что иные подходы, чем введение самопринадлжно-сти на основании гносеологических и онтологических закономерностей познания, не дали доказательства непротиворечивости теории множеств, рассматривая лишь некоторые модификации известных аксиоматик.
Бесплатно
Сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7) не существует
Статья научная
Заметим, что недвудольный сильно регулярный граф без треугольников с μ = 7 имеет параметры k = 49s2 + 49s + 7, s ∈ {1, 2, 7}. В работе доказано, что двудольный дистанционно регулярный граф с массивом пересечений {105, 104, 98, 7, 1; 1, 7, 98, 104, 105} не существует. Как следствие, сильно регулярный граф с параметрами (1666, 105, 0, 7) не существует.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена начально-краевая задача для системы уравнений электродинамики в квазистационарном приближении применительно к немагнитному проводящему телу, находящемуся под слоем диэлектрика. Предполагается, что проводник и диэлектрик могут быть неоднородными по своим, соответственно, проводящим и диэлектрическим свойствам. Электромагнитное поле создается сторонним током, протекающим в ограниченной области, располагающейся в среде, внешней по отношению к проводнику и диэлектрическому слою; внешняя среда не обладает никакими электрическими и магнитными свойствами. На границах раздела сред предполагаются выполненными обычные условия сопряжения: тангенциальные компоненты напряженностей должны быть непрерывны; кроме того, на границах непроводящих сред должна быть непрерывна нормальная компонента электрической индукции. Начально-краевая задача рассмотрена в классической постановке: напряженности электрического и магнитного поля предполагаются гладкими функциями, удовлетворяющими уравнениям и граничным условиям в обычном (не обобщенном) смысле. При выполнении определенных условий, касающихся связности областей, занятых проводником, диэлектриком и сторонним током, а также гладкости границ этих областей, доказана единственность решения поставленной начально-краевой задачи. Также выполнен вывод системы интегро-дифференциальных уравнений, равносильной исследуемой начально-краевой задаче; ядра интегральных операторов этой системы имеют слабую особенность. Полученные результаты актуальны для задач вихретоковой дефектоскопии и толщинометрии.
Бесплатно
Системно-структурный подход к преподаванию математики в вузе
Статья научная
Рассматривается системно-структурный подход к преподаванию математики в вузе. Предложена структурная модель в виде графа типа "дерево" для вузовской программы по математике. Разработан подграф основных разделов программы для студентов специальностей естественно-научного цикла.
Бесплатно
Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
Статья научная
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова-Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.
Бесплатно
Стабилизация программных движений систем переменной структуры
Статья научная
Для систем с кусочно-постоянными управлениями рассмотрена задача орбитальной стабилизации программных движений, сводящейся к выяснению вопроса об асимптотической устойчивости специальной системы линейных разностных уравнений. Класс рассмотренных систем, названных "системами переменной структуры", включается в класс вызывающих в настоящее время все возрастающий интерес так называемых трансформирующихся систем. Предложен критерий орбитальной устойчивости и метод синтеза искомых стабилизирующих управлений для структурно-линейных систем при построениях автоколебаний.
Бесплатно
Теорема Боля-Перрона для гибридных линейных систем с последействием
Статья научная
Рассматривается абстрактная гибридная линейная система функционально-дифференциальных уравнений. Получены условия её разрешимости в парах пространств на основе теоремы Боля-Перрона.
Бесплатно
