Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Пространства Орлича, порожденные параметризованными функциями Юнга векторного аргумента
Статья научная
Рассматривается пространство Орлича, порожденное функцией Юнга ( - пространство с мерой, - сепарабельное банахово пространство) и состоящее из - измеримых функций, для которых при каком-либо. В пространстве определяется норма, называемая нормой Амемии, и доказывается полнота пространства.
Бесплатно
![Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций](/file/thumb/14729901/prostye-idealy-v-chastichnyh-polukolcah-nepreryvnyh-0znachnyh-funkcij.png "Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций")
Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций
Статья научная
Исследуются частичные полукольца С +∞(Х) непрерывных функций на топологических пространствах X со значениями в полукольце [0, ∞], рассматриваемом с обычной топологией. Описаны максимальные идеалы и установлены основополагающие свойства простых идеалов в С +∞(Х).
Бесплатно
Статья научная
Вводится понятие строгой функции Юнга ( - пространство с мерой, - банахово пространство) и дополнительной к функции Юнга, где. С помощью функции определяется норма Орлича в пространстве Орлича и доказывается, что, где - норма Амемии. Рассматривается линейный функционал, где, а - фиксированная функция из пространства. Доказано, что если пространство снабжено нормой Люксембурга, то. В приложении приводится пример (предложенный П. Голицким) каратеодориевой функции, которая не является суп-измеримой.
Бесплатно
Равномерно - разрывные подгруппы группы движений евклидова n - мерного пространства
Статья научная
Рассмотрены неизоморфные типы равномерно-разрывных подгрупп группы движений евклидова точечного и-мерного пространства и исследована их структура.
Бесплатно
Разрешимость краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Статья научная
Получены достаточные условия разрешимости краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений -го порядка.
Бесплатно
Разрешимость периодической краевой задачи для уравнения типа Ван дер Поля
Статья научная
Рассмотрена периодическая задача для уравнения вида x"(t)+ƒ(x(t))x''(t)+kx(t)=h(t). Для случая ограниченной функции ƒ(x(t))и к ˂ 0 получены достаточные условия существования решения.
Бесплатно
Статья научная
Предложен алгоритм численного решения уравнения Фредгольма второго рода с непрерывным ядром методом замены интеграла и матричным решением СЛАУ с квадратурной формулой двенадцатого порядка погрешности с числом интервалов интегрирования, кратным десяти. Новая формула, по сравнению с формулой Симпсона, дает 15 значащих цифр для узловых значений функции решения даже при небольшом числе интервалов 10,20 на отрезке за конечное число элементарных операций. Полученный алгоритм имеет двойную точность и минимальное время вычислений. В то время как формула Симпсона совместно с матричным методом решения СЛАУ дает только 6 значащих цифр с числом интервалов интегрирования равным двадцати. Более того, для формулы Симпсона двойная точность недоступна (15 нулей в бесконечной норме невязки решения), так как язык FORTRAN допускает максимальные массивы матриц 200×200. Получены оценки верхней границы допустимого параметра |λ| для матрицы уравнения Фредгольма со строгим диагональным преобладанием или с небольшой нормой интегрального ядра.
Бесплатно
Самопринадлежность: около аксиомы фундирования
Статья научная
Описано содержательное сравнение теории множеств с самопринадлежностью (обладающей непротиворечивостью) с более ранними подходами, использующими ослабление или отрицание аксиомы фундирования; указано, что иные подходы, чем введение самопринадлжно-сти на основании гносеологических и онтологических закономерностей познания, не дали доказательства непротиворечивости теории множеств, рассматривая лишь некоторые модификации известных аксиоматик.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена начально-краевая задача для системы уравнений электродинамики в квазистационарном приближении применительно к немагнитному проводящему телу, находящемуся под слоем диэлектрика. Предполагается, что проводник и диэлектрик могут быть неоднородными по своим, соответственно, проводящим и диэлектрическим свойствам. Электромагнитное поле создается сторонним током, протекающим в ограниченной области, располагающейся в среде, внешней по отношению к проводнику и диэлектрическому слою; внешняя среда не обладает никакими электрическими и магнитными свойствами. На границах раздела сред предполагаются выполненными обычные условия сопряжения: тангенциальные компоненты напряженностей должны быть непрерывны; кроме того, на границах непроводящих сред должна быть непрерывна нормальная компонента электрической индукции. Начально-краевая задача рассмотрена в классической постановке: напряженности электрического и магнитного поля предполагаются гладкими функциями, удовлетворяющими уравнениям и граничным условиям в обычном (не обобщенном) смысле. При выполнении определенных условий, касающихся связности областей, занятых проводником, диэлектриком и сторонним током, а также гладкости границ этих областей, доказана единственность решения поставленной начально-краевой задачи. Также выполнен вывод системы интегро-дифференциальных уравнений, равносильной исследуемой начально-краевой задаче; ядра интегральных операторов этой системы имеют слабую особенность. Полученные результаты актуальны для задач вихретоковой дефектоскопии и толщинометрии.
Бесплатно
Системно-структурный подход к преподаванию математики в вузе
Статья научная
Рассматривается системно-структурный подход к преподаванию математики в вузе. Предложена структурная модель в виде графа типа "дерево" для вузовской программы по математике. Разработан подграф основных разделов программы для студентов специальностей естественно-научного цикла.
Бесплатно
Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
Статья научная
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова-Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.
Бесплатно
Стабилизация программных движений систем переменной структуры
Статья научная
Для систем с кусочно-постоянными управлениями рассмотрена задача орбитальной стабилизации программных движений, сводящейся к выяснению вопроса об асимптотической устойчивости специальной системы линейных разностных уравнений. Класс рассмотренных систем, названных "системами переменной структуры", включается в класс вызывающих в настоящее время все возрастающий интерес так называемых трансформирующихся систем. Предложен критерий орбитальной устойчивости и метод синтеза искомых стабилизирующих управлений для структурно-линейных систем при построениях автоколебаний.
Бесплатно
Теорема Боля-Перрона для гибридных линейных систем с последействием
Статья научная
Рассматривается абстрактная гибридная линейная система функционально-дифференциальных уравнений. Получены условия её разрешимости в парах пространств на основе теоремы Боля-Перрона.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается абстрактная гибридная система функционально-дифференциальных уравнений. Одно уравнение по части переменных функционально-дифференциальное, по другой части переменных - разностное, второе уравнение по части переменных разностное, по другой части переменных - функционально-дифференциальное. Возникает система двух уравнений с двумя неизвестными. Применен W-метод Н.В. Азбелева к двум уравнениям. Изучены два модельных уравнения: одно - это система функционально-дифференциальных уравнений, второе - это система разностных уравнений. Изучены пространства решений. Получена теорема Боля-Перрона об асимптотической устойчивости для гибридной системы функционально-дифференциальных уравнений. Сформулирована теорема об обращении.
Бесплатно
Теорема об области асимптотической устойчивости и ее приложения
Статья научная
Предлагается обобщение теоремы об области асимптотической устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на случай системы уравнений, где правая часть явно зависит от времени. Показывается, как можно использовать теорему для ответа на вопрос о существовании для рассматриваемого уравнения периодических решений, отличных от тривиального, и как с использованием построенных функций Ляпунова можно находить эти периодические решения.
Бесплатно
Уравнения дробного порядка для диффузии и релаксации в фрактальных средах
Статья научная
Получено решение дробного уравнения, описывающего аномальную релаксацию и диффузию в изотропном фрактальном пространстве, в виде произведения функции Фокса на функцию Миттаг-Леффлера, обобщающее результат, полученный в работе [7] и более простое, чем в работе [6]. Использовалась дробная производная Римана-Лиувилля с (0
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работа рассматривается задача оптимального управления системами линейных двухмерных разностных уравнений дробного порядка. Предполагается, что управляющая функция входит в граничное условие и функционал является линейным. Доказано необходимое и достаточное условие оптимальности в форме дискретного принципа максимума. В случае нелинейного, но выпуклого функционала качества доказано достаточное условие оптимальности.
Бесплатно
Статья научная
Доказаны утверждения об условиях действия и ограниченности операторов внутренней суперпозиции с весом в пространстве функций на полуоси.
Бесплатно
Статья научная
Построены известные области асимптотической устойчивости и неустойчивости (в этом случае не полностью описана область) одного скалярного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и с постоянными коэффициентами на плоскости параметров уравнения способом, развиваемым автором.
Бесплатно
Статья научная
Построены области асимптотической устойчивости и неустойчивости одного скалярного дифференциально-разностного уравнения с одним запаздыванием и периодическим кусоч- но-постоянным коэффициентом в плоскости параметров уравнения.
Бесплатно
