Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика
Описание вязкоупругих свойств низко- и высоконаполненных эластомерных нанокомпозитов
Статья научная
Найдено аналитическое решение изменения диссипативной (неупругой) части тензора напряжений при постоянной скорости одноосного нагружения материала в рамках новой термодинамической модели поведения вязкоупругих материалов. Были проведены одноосные испытания с вложенными циклами нагружения для образцов низко- и высоконаполненных эластомерных нанокомпозитов с разными наполнителями. На каждом участке нагрузки и разгрузки задавались временные выдержки, позволяющие фиксировать проходящие в материале релаксационные процессы, что дает возможность экспериментально находить равновесную кривую деформирования. Полученную равновесную кривую можно описать с помощью упругого потенциала. Определив равновесную (упругую) и найдя диссипативную (неупругую) части тензора напряжений, нами с высокой точностью был описан вязкоупругий отклик рассмотренных эластомерных материалов. Приведены графики теоретической и экспериментальной кривых деформирования образцов эластомерных нанокомпозитов. Данная статья является расширенной версией работы, представленной на конференции "Математика и междисциплинарные исследования 2021" [1].
Бесплатно
Статья научная
Описаны различные методы, позволяющие вычислить индекс Пуанкаре нулевых изолированных особых точек для плоских и многомерных векторных полей. Большое внимание уделено усложнению этой задачи в многомерном случае. Приведены некоторые примеры общего и частного вида. Рассмотрен вопрос об условиях изолированности нулевой особой точки.
Бесплатно
Оптимальное граничное управление параболической системой с распределенными параметрами на графе
Статья научная
Рассматривается случай, когда состояние дифференциальной системы с распределенными параметрами на графе определяется слабым решением начально-краевой задачи на графе. Такое решение принадлежит пространству соболевского типа и удовлетворяет условиям трансверсальности во всех внутренних узлах графа. Воздействие на систему и наблюдение за состоянием системы осуществляется на границе (в граничных узлах графа) при произвольной временной переменной. Сопряженное состояние системы определяется слабым решением начально-краевой задачи на графе с финальным (по времени) условием. Получены необходимые и достаточные условия существования единственного граничного управления. Во всех рассмотренных случаях используется произвольный связный ограниченный ориентированный граф, допускающий наличие циклов (петель).
Бесплатно
Ослабления условия инцидентности для подгрупп, рассмотренные алгебраистами пермского университета
Статья научная
В первой части статьи приводятся условия инцидентности, введенные и рассмотренные в публикациях алгебраистов Пермского университета, и сведения о том, где и какие классы групп ими описаны. Во второй части анонсируются результаты, полученные пермскими алгебраистами при изучении групп с рядом новых обобщений условий инцидентности для нециклических подгрупп: приводятся формулировки доказанных ими 14 новых теорем. Доказательства этих теорем предполагается опубликовать в серии отдельных статей.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной граничной сверхсингулярной линии. Найдено многообразие решений переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной граничной сверхсингулярной линией в явном виде при выполнении условии совместности с использованием трех произвольных постоянных. Введя в рассмотрение новую функцию из двух первых уравнений данной системы, получается переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной точкой. Общее решение этой системы находится в явном виде с использованием одной произвольной постоянной. Далее, подставляя общее решение в третье уравнение данной системы, получаем условие, эквивалентное условиям совместности данной системы. При его выполнении решение сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с одной сверхсингулярной линией. Решая полученную систему, находим общее решение переопределяемой системы в явном виде с использованием трех произвольных постоянных.
Бесплатно
Статья научная
Исследована переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой в трехмерном пространстве. Найдено условие совместности для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой в трехмерном пространстве. При выполнении условий совместности найдены интегральные представления многообразия решений в явном виде через одну произвольную постоянную, для которой можно поставить задачи с начальными данными (задачи типа Коши).
Бесплатно
Периодические решения дифференциальных уравнений
Статья научная
Сформулированы и доказаны теоремы об оценке числа периодических решений дифференциальных уравнений первого порядка.
Бесплатно
Периодические решения системы линейных функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Рассматривается система двух функционально-дифференциальных уравнений общего вида. Получены достаточные условия разрешимости периодической краевой задачи для этой системы в случае резонанса.
Бесплатно
Построение приближенного решения одного класса нелинейных уравнений методом осциллирующей функции
Статья научная
Дается построение приближенного решения одного класса нелинейных уравнений 2-го порядка с начальными условиями методом осциллирующих функций.
Бесплатно
Предельно ненасыщенные -подалгебры, антиинъективные отображения и диффузность
Статья научная
Доказана теорема о том, что для оператора подстановки, удовлетворяющего условию "независания", восемь утверждений эквивалентны.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается одна линейная неоднородная двухпараметрическая дискретная система дробного порядка, причем граничное условие является решением аналога задачи Коши для линейного обыкновенного разностного уравнения. Коэффициентами уравнения являются, заданные дискретные матриц-функции. Введя аналог матрицы Римана получены представления решений рассматриваемой краевой задачи. Отметим, что полученный результат играет существенный роль в линейном случае для установления необходимого и достаточного условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, а также в общем случае для исследования особого управления в дискретных задачах оптимального управления системами 2D дробными порядками.
Бесплатно
Приближенное решение дифференциальных уравнений с отражением аргумента
Статья научная
Рассматривается применение метода осциллирующих функций к нахождению приближенного решения задачи Коши для дифференциального уравнения с отражением аргумента; получены оценки погрешности построенного решения.
Бесплатно
Признаки осцилляции линейных уравнений с последействием
Статья научная
Для линейных скалярных функционально-дифференциальных уравнений установлен новый эффективный критерий осцилляции решений.
Бесплатно
Применение формул прогонки для шифрования текстовых данных
Статья научная
В работе впервые рассматривается возможность применения формул трехдиагональной прогонки для шифрования текстовых данных. Алгоритм шифрования заключается в вычислении правой части системы линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. В задаче все коэффициенты уравнений, правая часть и решение принимают значения остатков по модулю простого числа р. Алгоритм дешифрования заключается в решении СЛАУ на классе вычетов простого модуля р. Алгоритм дешифрования использует метод трехдиагональной прогонки. Доказаны две теоремы для корректности алгоритма. Теорема 2 - достаточные условия корректности. Теорема 3 - необходимые условия корректности. Приведены три примера шифрования текста из 65, 67 символов, хорошо иллюстрирующие условия применимости теорем. Оценена мощность пространства ключей.
Бесплатно
Статья научная
При исследовании и решении задач гладкого оптимального управления обычно используется линеаризация уравнений состояния управляемого процесса, и, естественно, здесь применимы современные результаты по теории линейных функционально-дифференциальных уравнений. Была поставлена следующая задача: получить такие необходимые условия оптимальности в виде принципа максимума, что должно быть справедливо для всех классов функционально-дифференциальных уравнений. В результате построена собственная схема получения необходимых условий оптимальности в теории экстремальных задач. С ее помощью можно вкратце и в довольно общей форме сформулировать теорию принципа максимума. С помощью указанной схемы принципа максимума и теории линейных функциональнодифференциальных уравнений необходимые условия оптимальности получаются и доказываются в задачах гладкого оптимального управления.
Бесплатно
Производные числа функций одной переменной
Статья научная
Обобщаются теоремы Ферма, Ролля и Лагранжа на класс недифференцируемых функций, приводятся необходимые и достаточные условия монотонности и выпуклости функций одной переменной.
Бесплатно
Пространства Орлича, порожденные параметризованными функциями Юнга векторного аргумента
Статья научная
Рассматривается пространство Орлича, порожденное функцией Юнга ( - пространство с мерой, - сепарабельное банахово пространство) и состоящее из - измеримых функций, для которых при каком-либо. В пространстве определяется норма, называемая нормой Амемии, и доказывается полнота пространства.
Бесплатно
![Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций](/file/thumb/14729901/prostye-idealy-v-chastichnyh-polukolcah-nepreryvnyh-0znachnyh-funkcij.png "Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций")
Простые идеалы в частичных полукольцах непрерывных [0,]-значных функций
Статья научная
Исследуются частичные полукольца С +∞(Х) непрерывных функций на топологических пространствах X со значениями в полукольце [0, ∞], рассматриваемом с обычной топологией. Описаны максимальные идеалы и установлены основополагающие свойства простых идеалов в С +∞(Х).
Бесплатно
Статья научная
Вводится понятие строгой функции Юнга ( - пространство с мерой, - банахово пространство) и дополнительной к функции Юнга, где. С помощью функции определяется норма Орлича в пространстве Орлича и доказывается, что, где - норма Амемии. Рассматривается линейный функционал, где, а - фиксированная функция из пространства. Доказано, что если пространство снабжено нормой Люксембурга, то. В приложении приводится пример (предложенный П. Голицким) каратеодориевой функции, которая не является суп-измеримой.
Бесплатно
Равномерно - разрывные подгруппы группы движений евклидова n - мерного пространства
Статья научная
Рассмотрены неизоморфные типы равномерно-разрывных подгрупп группы движений евклидова точечного и-мерного пространства и исследована их структура.
Бесплатно
