Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика
Об устойчивости линейных функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Для линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа найдены условия на его параметры, при которых равномерная асимптотическая устойчивость эквивалентна экспоненциальной.
Бесплатно
Об устойчивости одной модели динамики популяций с последействием
Статья научная
Рассматривается интегро-дифференциальная модель динамики изолированной популяции, особи которой проходят три стадии развития. Получены эффективные достаточные признаки асимптотической устойчивости нетривиального положения равновесия.
Бесплатно
Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений
Статья научная
Предлагается продолжение и развитие аппарата производных чисел, использование которого позволяет исследовать поведение функций нескольких переменных и свойства решений систем дифференциальных уравнений, не требуя их дифференцируемости. Предлагаются условия и критерии использования аппарата частных и внешних производных чисел, чтобы полученные ранее результаты можно было применять при исследовании устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются необходимые и достаточные условия устойчивости системы двух линейных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздывающим аргументом. Предлагается новый метод исследования устойчивости системы, основанный на прямой оценке компонент матрицы-функции Коши.
Бесплатно
Статья научная
Дан обзор исследований по теории линейных порядково непрерывных операторов в вектор-ных решетках и пространствах измеримых функций. Подробно рассматриваются: теорема о псевдоинтегральном представлении, типы операторов (интегральный, диффузный, сингу-лярный и атомарный). Рассматриваются также вопросы приложений: спектры, фредгольмо-вость, алгебраические свойства "непрерывных по мере" операторов, условие интегрально-сти оператора Грина общей краевой задачи.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача численного решения линейной системы m интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Впервые предложено обобщение проекционного метода Петрова-Галеркина для решения данной задачи. Количество координатных функций n двух линейно независимых систем может быть равно, больше или меньше m - количества интегральных уравнений. Преимущество данного алгоритма заключается в том, что он не чувствителен к малости параметров λ в системе интегральных уравнений. Алгоритм требует правильного выбора двух линейно независимых систем координатных функций и их числа. Определена диагональная и антидиагональная задача. Для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма алгоритм решения сведен к матричному решению. Решены два примера для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма, в которых численные решения задачи совпадают с точными решениями системы. Доказаны две теоремы для достаточных условий корректности предложенных численных алгоритмов в двух случаях. В первом случае рассматривается антидиагональная задача с двумя уравнениями Фредгольма второго рода. Вторая теорема рассматривает условия корректности для диагональной задачи общего вида. Несомненно, предложенный алгоритм будет полезен в задачах механики и вычислительной математики.
Бесплатно
Обобщенное интегро-дифференциальное неравенство Виртингера
Статья научная
Получены необходимые и достаточные условия справедливости интегро-дифферен-циального неравенства с одним или двумя ограничениями вида,. Подробно рассмотрены неравенства со степенными функциями и.
Бесплатно
Одно обобщение минимальных нециклических групп
Статья научная
Рассматриваются конечные группы, в каждой из которых максимальная длина антицепей нециклических подгрупп (d-ширина) группы P больше максимальной d-ширины sH (P) ее собственных подгрупп. Описаны такие абелевы р-группы при sH (P)
Бесплатно
Описание вязкоупругих свойств низко- и высоконаполненных эластомерных нанокомпозитов
Статья научная
Найдено аналитическое решение изменения диссипативной (неупругой) части тензора напряжений при постоянной скорости одноосного нагружения материала в рамках новой термодинамической модели поведения вязкоупругих материалов. Были проведены одноосные испытания с вложенными циклами нагружения для образцов низко- и высоконаполненных эластомерных нанокомпозитов с разными наполнителями. На каждом участке нагрузки и разгрузки задавались временные выдержки, позволяющие фиксировать проходящие в материале релаксационные процессы, что дает возможность экспериментально находить равновесную кривую деформирования. Полученную равновесную кривую можно описать с помощью упругого потенциала. Определив равновесную (упругую) и найдя диссипативную (неупругую) части тензора напряжений, нами с высокой точностью был описан вязкоупругий отклик рассмотренных эластомерных материалов. Приведены графики теоретической и экспериментальной кривых деформирования образцов эластомерных нанокомпозитов. Данная статья является расширенной версией работы, представленной на конференции "Математика и междисциплинарные исследования 2021" [1].
Бесплатно
Статья научная
Описаны различные методы, позволяющие вычислить индекс Пуанкаре нулевых изолированных особых точек для плоских и многомерных векторных полей. Большое внимание уделено усложнению этой задачи в многомерном случае. Приведены некоторые примеры общего и частного вида. Рассмотрен вопрос об условиях изолированности нулевой особой точки.
Бесплатно
Оптимальное граничное управление параболической системой с распределенными параметрами на графе
Статья научная
Рассматривается случай, когда состояние дифференциальной системы с распределенными параметрами на графе определяется слабым решением начально-краевой задачи на графе. Такое решение принадлежит пространству соболевского типа и удовлетворяет условиям трансверсальности во всех внутренних узлах графа. Воздействие на систему и наблюдение за состоянием системы осуществляется на границе (в граничных узлах графа) при произвольной временной переменной. Сопряженное состояние системы определяется слабым решением начально-краевой задачи на графе с финальным (по времени) условием. Получены необходимые и достаточные условия существования единственного граничного управления. Во всех рассмотренных случаях используется произвольный связный ограниченный ориентированный граф, допускающий наличие циклов (петель).
Бесплатно
Ослабления условия инцидентности для подгрупп, рассмотренные алгебраистами пермского университета
Статья научная
В первой части статьи приводятся условия инцидентности, введенные и рассмотренные в публикациях алгебраистов Пермского университета, и сведения о том, где и какие классы групп ими описаны. Во второй части анонсируются результаты, полученные пермскими алгебраистами при изучении групп с рядом новых обобщений условий инцидентности для нециклических подгрупп: приводятся формулировки доказанных ими 14 новых теорем. Доказательства этих теорем предполагается опубликовать в серии отдельных статей.
Бесплатно
Оценка оператора Чезаро в линейно-инвариантных семействах аналитических функций в круге
Статья научная
В данной статье понятие обобщенного оператора Чезаро перенесено на линейно-инвариантное семейство функций, аналитических в единичном круге. Получена оценка модуля этого оператора.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной граничной сверхсингулярной линии. Найдено многообразие решений переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с одной сингулярной точкой и одной граничной сверхсингулярной линией в явном виде при выполнении условии совместности с использованием трех произвольных постоянных. Введя в рассмотрение новую функцию из двух первых уравнений данной системы, получается переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной точкой. Общее решение этой системы находится в явном виде с использованием одной произвольной постоянной. Далее, подставляя общее решение в третье уравнение данной системы, получаем условие, эквивалентное условиям совместности данной системы. При его выполнении решение сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с одной сверхсингулярной линией. Решая полученную систему, находим общее решение переопределяемой системы в явном виде с использованием трех произвольных постоянных.
Бесплатно
Статья научная
Исследована переопределенная система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой в трехмерном пространстве. Найдено условие совместности для переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка с одной сингулярной и одной сверхсингулярной точкой в трехмерном пространстве. При выполнении условий совместности найдены интегральные представления многообразия решений в явном виде через одну произвольную постоянную, для которой можно поставить задачи с начальными данными (задачи типа Коши).
Бесплатно
Периодические решения дифференциальных уравнений
Статья научная
Сформулированы и доказаны теоремы об оценке числа периодических решений дифференциальных уравнений первого порядка.
Бесплатно
Периодические решения системы линейных функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Рассматривается система двух функционально-дифференциальных уравнений общего вида. Получены достаточные условия разрешимости периодической краевой задачи для этой системы в случае резонанса.
Бесплатно
Полугруппа всех бинарных отношений на множестве
Статья научная
Рассматриваются свойства полугруппы R(X) всех бинарных отношений на непустом множестве X с операцией композиции бинарных отношений. Доказано, что в терминах полугруппы R(X) выражается вся информация о бинарных отношениях на X. Описаны изоморфизмы между полугруппами R(X) и R(Y) для произвольных множеств X и Y. Получена абстрактная характеризация полугрупп R(X).
Бесплатно
Построение приближенного решения одного класса нелинейных уравнений методом осциллирующей функции
Статья научная
Дается построение приближенного решения одного класса нелинейных уравнений 2-го порядка с начальными условиями методом осциллирующих функций.
Бесплатно
Предельно ненасыщенные -подалгебры, антиинъективные отображения и диффузность
Статья научная
Доказана теорема о том, что для оператора подстановки, удовлетворяющего условию "независания", восемь утверждений эквивалентны.
Бесплатно
