Математика. Рубрика в журнале - Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика
Об одной теореме о неподвижных точках многозначного отображения
Статья научная
Описан аналог теоремы Какутани о неподвижных точках многозначного отображения в теории множеств с самопринадлежностью. Показано, что эта теорема имеет место только при допущении самопринадлежности. Указан вариант экономической интерпретации теоремы - описание рекомбинации товаров при производстве новых товаров (видам неподвижных точек соответствуют определённые уровни организации экономических субъектов).
Бесплатно
Об одном методе оценки норм сингулярных интегральных операторов
Статья научная
В предлагаемой работе получены оценки норм некоторых операторов, являющихся обобщениями оператора Чезаро.
Бесплатно
Об одном обобщении интегро-дифференциального неравенства Виртингера
Статья научная
Получены необходимые и достаточные условия справедливости интегрально-дифферен-циального неравенства с условием.
Бесплатно
Об одном обобщенном уравнении пантографа
Статья научная
Рассматривается периодическая краевая задача для одного обобщенного уравнения типа пантографа. Получены новые достаточные условия разрешимости задачи.
Бесплатно
Об одном принципе оптимальности траекторий в моделях экономической динамики
Статья научная
Рассматривается модификация модели Макарова c n технологиями. Используется принцип оптимальности, по которому удельное потребление выбирается так, чтобы траектория с заданной рабочей силой была бы эффективной. При этом считается, что общая численность рабочей силы постоянна, а ставка заработной платы одинакова во всех производствах.
Бесплатно
Об одном свойстве матричного уравнения Х = Е·-ХХ
Статья научная
Описано свойство матричного уравнения, описывающего стационарный оборот общественно необходимого времени (безынфляционность экономики) в многомерном (многоотраслевом) случае; указано, что это свойство упрощает итерационный процесс решения уравнения.
Бесплатно
Об осциллирующих и знакоопределенных решениях одного класса функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Для неавтономных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздыванием получены эффективные условия положительности функции Коши и осцилляции решений. В случае постоянных коэффициентов и запаздываний найденные достаточные признаки образуют дихотомию свойств решений.
Бесплатно
Об осциллирующих решениях автономных дифференциальных уравнений с последействием
Статья научная
Для автономных дифференциальных уравнений с ограниченным последействием получено необходимое и достаточное условие осцилляции решений в терминах нулей характеристической функции. На основе данного критерия найдены эффективные условия осцилляции решений дифференциальных уравнений с двумя запаздываниями разной природы.
Бесплатно
Об осцилляции линейных дифференциальных уравнений с несколькими запаздываниями
Статья научная
Приведен обзор и сравнение признаков осцилляции для линейных скалярных функционально-дифференциальных уравнений с несколькими сосредоточенными запаздываниями.
Бесплатно
Статья научная
Посвящается решению задачи об установлении достаточных условий, обеспечивающих оценки снизу и стремления к бесконечности решений и их производных до третьего порядка включительно линейного интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Для решения поставленной задачи развивается метод, основанный на идеях метода нестандартного сведения к системе, метода преобразования уравнений В. Вольтерра, метода срезывающих функций автора, метода интегральных неравенств Ю.А. Ведь, метода Ла-гранжа для интегрального представления решений линейного неоднородного дифференциального уравнения первого порядка и метода оценки снизу решений Ю.А. Ведь. Схема исследования такова: сначала устанавливаются априорные оценки на полуоси для решений и их производных, затем производятся оценки снизу, используя интегральные представления для решений и их первых, вторых, третьих производных, при этом образуются многообразия для начальных данных. Таким образом, поставленная задача решается для решений и их производных рассматриваемого уравнения с начальными данными Коши из вполне определенных начальных многообразий соответственно. Заметим, что изучение оценок снизу решений ин-тегро-дифференциальных уравнений высоких порядков типа Вольтерра является одним из трудных вопросов асимптотической теории решений таких уравнений на полуоси. Обсуждается связь этой задачи с неустойчивостью и неосцилляцией решений, а также отсутствием особенных точек в смысле Я.В. Быкова для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения четвертого порядка типа Вольтерра. Отмечается, что исследуемая задача новая и для соответствующего линейного дифференциального уравнения четвертого порядка. Нами же показана принципиальная возможность исследования этого вопроса.
Бесплатно
Об устойчивости автономных разностных уравнений четвертого порядка
Статья научная
Исследуется область устойчивости линейных автономных разностных уравнений. Обнаружен прием понижения размерности пространства параметров. Область экспоненциальной устойчивости уравнения 4-го порядка получена в трехмерном пространстве.
Бесплатно
Об устойчивости автономных функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Для сингулярного функционально-дифференциального уравнения установлен новый эффективный критерий экспоненциальной устойчивости решений.
Бесплатно
Об устойчивости линейных функционально-дифференциальных уравнений
Статья научная
Для линейного функционально-дифференциального уравнения запаздывающего типа найдены условия на его параметры, при которых равномерная асимптотическая устойчивость эквивалентна экспоненциальной.
Бесплатно
Об устойчивости одной модели динамики популяций с последействием
Статья научная
Рассматривается интегро-дифференциальная модель динамики изолированной популяции, особи которой проходят три стадии развития. Получены эффективные достаточные признаки асимптотической устойчивости нетривиального положения равновесия.
Бесплатно
Об устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений
Статья научная
Предлагается продолжение и развитие аппарата производных чисел, использование которого позволяет исследовать поведение функций нескольких переменных и свойства решений систем дифференциальных уравнений, не требуя их дифференцируемости. Предлагаются условия и критерии использования аппарата частных и внешних производных чисел, чтобы полученные ранее результаты можно было применять при исследовании устойчивости решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются необходимые и достаточные условия устойчивости системы двух линейных дифференциальных уравнений с сосредоточенным запаздывающим аргументом. Предлагается новый метод исследования устойчивости системы, основанный на прямой оценке компонент матрицы-функции Коши.
Бесплатно
Статья научная
Дан обзор исследований по теории линейных порядково непрерывных операторов в вектор-ных решетках и пространствах измеримых функций. Подробно рассматриваются: теорема о псевдоинтегральном представлении, типы операторов (интегральный, диффузный, сингу-лярный и атомарный). Рассматриваются также вопросы приложений: спектры, фредгольмо-вость, алгебраические свойства "непрерывных по мере" операторов, условие интегрально-сти оператора Грина общей краевой задачи.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача численного решения линейной системы m интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Впервые предложено обобщение проекционного метода Петрова-Галеркина для решения данной задачи. Количество координатных функций n двух линейно независимых систем может быть равно, больше или меньше m - количества интегральных уравнений. Преимущество данного алгоритма заключается в том, что он не чувствителен к малости параметров λ в системе интегральных уравнений. Алгоритм требует правильного выбора двух линейно независимых систем координатных функций и их числа. Определена диагональная и антидиагональная задача. Для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма алгоритм решения сведен к матричному решению. Решены два примера для антидиагональной задачи из двух уравнений Фредгольма, в которых численные решения задачи совпадают с точными решениями системы. Доказаны две теоремы для достаточных условий корректности предложенных численных алгоритмов в двух случаях. В первом случае рассматривается антидиагональная задача с двумя уравнениями Фредгольма второго рода. Вторая теорема рассматривает условия корректности для диагональной задачи общего вида. Несомненно, предложенный алгоритм будет полезен в задачах механики и вычислительной математики.
Бесплатно
Обобщенное интегро-дифференциальное неравенство Виртингера
Статья научная
Получены необходимые и достаточные условия справедливости интегро-дифферен-циального неравенства с одним или двумя ограничениями вида,. Подробно рассмотрены неравенства со степенными функциями и.
Бесплатно
Одно обобщение минимальных нециклических групп
Статья научная
Рассматриваются конечные группы, в каждой из которых максимальная длина антицепей нециклических подгрупп (d-ширина) группы P больше максимальной d-ширины sH (P) ее собственных подгрупп. Описаны такие абелевы р-группы при sH (P)
Бесплатно
