Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 767
Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа
Статья научная
Изучена однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения Соболевского типа с относительно р-секториальным оператором и устойчивость решений этого уравнения в окрестности точки нуль в случае, когда оператор при производной необратим, в частности, его ядро нетривиально. В качестве конкретной интерпретации абстрактных результатов рассмотрена задача термоконвекции для уравнения Осколкова, моделирующего динамику несжимаемой вязкоупругой жидкости.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается нелинейное операторное уравнение F(x, λ) = 0 с условием F(0,0) = 0. Оператор Fx(0,0) не является непрерывно обратимым. Строятся непрерывные решения х(λ) → 0 при λ → 0 в открытом множестве S линейного нормированного пространства λ. Нуль принадлежит границе множества S. Доказанные теоремы существования решений иллюстрируются примерами.
Бесплатно
Техника программной реализации потоковых алгоритмов
Статья научная
Рассмотрены способы реализации ведущего преобразования в схеме симплекс-алгоритма для задач транспортного типа, позволяющие осуществлять перестройку базисного дерева за время линейное от числа вершин сети, существенно сократив при этом число проверок условия оптимальности. Техника программной реализации указанных процедур проиллюстрирована в исходном тексте абстрактного класса transport и классов Transshipment и Transportation, предназначенных для решения и постоптимизационного анализа транспортных задач соответственно в сетевой и матричной постановках.
Бесплатно
Точные решения в нелинейной модели теплопередачи
Статья научная
Настоящая работа продолжает большой цикл публикаций авторов, посвященных решениям нелинейного уравнения теплопроводности, которые имеют тип тепловой волны, распространяющейся по нулевому фону с конечной скоростью. Изучается проблема построения точных решений искомого типа для нелинейного уравнения теплопроводности с источником (стоком) и определения их свойств. Особенностью подобных решений является то, что на фронте тепловой волны параболический тип уравнения имеет вырождение, из-за чего оно приобретает необычные для параболических уравнений свойства. Рассмотрены два типа решений: простая волна, которая движется с постоянной скоростью и имеет вид уединенной волны (солитона); волна с экспоненциальным законом движения фронта. В обоих случаях построение редуцируется к задачам Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка, которые наследуют особенность от исходной задачи. Построены фазовые портреты ОДУ, установлены свойства траекторий, проходящих через особые точки. Также получены разложения искомых решений в степенные ряды, для которых найдены оценки радиуса сходимости.
Бесплатно
Трехмерная визуализация модели течения многофазной затопленной струи
Статья научная
Во время добычи нефтепродуктов из недр морского шельфа есть опасность выброса углеводородов в толщу воды в виде многофазной струи. Особенность течения многофазной затопленной струи определяет скорость загрязнения водоема нефтью и зависит от теплофизических характеристик разлива и окружающей среды, в том числе от характера подводного течения. Проведенное исследование позволило выявить необходимость в визуализации многофазных затопленных струй на основе данных математического моделирования. Статья рассматривает возможности визуализации многофазной затопленной струи в пакете трехмерного моделирования Blender3D, для разработанного расширения подробно описано назначение и функциональные возможности. Визуальное отображение траектории струи интерпретирует в цветовом формате изменения температуры и концентрации. Программа позволяет отобразить многофазную затопленную струю в двух режимах: граничном и по объему. Разработанная программа дает возможность расширить представления о разливе согласно начальным и граничным условиям, что позволит в перспективе уменьшить время его ликвидации. Внедрение свободного и открытого ПО, как показывает практика, расширяет производственные процессы и позволяет реализовывать ранее недоступные проекты, при этом сокращая финансовые затраты.
Бесплатно
Трехмерная симметричная задача протекания для уравнений Навье - Стокса
Статья научная
В работе Ж. Лерэ (1933) доказана рассуждением от противного разрешимость краевой задачи для уравнений Навье - Стокса при дополнительном условии нулевого потока через каждую связную компоненту границы области течения. При этом же условии Э. Хопф (1941) получил априорную оценку решения. Остается открытым вопрос: имеет ли эта задача решение при выполнении лишь необходимого условия суммарного нулевого потока? Ранее разрешимость трехмерной задачи протекания установлена при малых значениях потоков (Х. Фуджита, 1961; Р. Финн, 1961), либо при условии близости течения к потенциальному (Х. Фуджита и Х. Моримото, 1995). В серии работ М.В. Коробкова, К. Пилецкаса и Р. Руссо (2011 - 2015) положительный ответ на этот вопрос получен для плоских и осесимметричных течений без ограничений на величину потоков. В данной работе задача протекания для уравнений Навье - Стокса рассматривается в трехмерной области типа сферического слоя. Получена априорная оценка решения этой задачи при следующих дополнительных условиях: течение имеет плоскость симметрии; поток через внутреннюю границу области положителен. Из этой оценки вытекает разрешимость указанной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Математическое моделирование широко применяется для исследований во всех естественных науках, в отраслях промышленности, в экономике, биологии и других областях. Для решения конкретных задач используются уже существующие или создаются новые модели и численные методы. Наиболее надежным способом проверки качества разностной схемы является сравнение численного решения, где это возможно, с точным решением задачи. В качестве такого эталонного решения построено точное решение задачи о сходящейся ударной волне и о динамическом сжатии газа, находящегося в сферическом сосуде с непроницаемой стенкой. В начальный момент времени наружная граница газа скачком начинает двигаться с отрицательной скоростью, и в газ от границы начинает распространяться ударная волна. Ускорение границы и сферичность определяют движение ударной волны и структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей. Изложенная постановка задачи принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, в которых отсутствует граница газа.
Бесплатно
Управление в бинарных моделях с разладкой
Статья научная
В статье рассматривается задача динамического управления портфелем для бинарной модели с разладкой. Рассматривается апостериорный подход, то есть в процессе решения задачи производится обнаружение разладки с последующей кластеризацией вершин дерева. На основе этой кластеризации выстраивается алгоритм вычисления оптимального динамического портфеля, применимый для бинарных моделей с разладкой. Используются как симметричный, так и несимметричный штрафы за недостижение поставленной цели управления. Далее анализируется возможность использования бинарной модели в качестве средства приближения непрерывной модели Блэка - Шоулса с разладкой, причем исследуется возможность редукции NP-полной задачи к P-полной задаче с потерей информации.
Бесплатно
Уравнение Хоффа как модель упругой оболочки
Статья научная
Исследуется разрешимость задачи Коши для уравнения Хоффа, моделирующего процесс выпучивания двутавровой балки при постоянной нагрузке и при высоких температурах. Это уравнение относится к классу полулинейных (у оператора действующего на исходную функцию можно выделить линейную часть и нелинейную) уравнений соболевского типа. Разрешимость абстрактных уравнений соболевского типа в банаховых пространствах исследовалась в работах Г.А. Свиридюка и его учеников с помощью метода фазового пространства. Уравнение Хоффа задается на гладком компактном ориентированном римановом многообразии без края. Многобразие в данном случае понимается, как упругая двухсторонняя оболочка. Удается редуцировать исходную задачу к задаче Коши для абстрактного уравнения соболевского типа и применить общую теорию. Редукция основана на теории Свиридюка относительно р-ограниченных операторов и теории Ходжа -Кодаиры о расщеплении пространств дифференциальных форм в прямые суммы подпространств. В результате получена теорема о простоте фазового пространства уравнения Хоффа в случае попадания или нет параметра, характеризующего нагрузку, в спектр оператора Лапласа - Бельтрами.
Бесплатно
Уравнения Осколкова на геометрических графах как математическая модель дорожного движения
Краткое сообщение
В настоящее время возникла необходимость создания адекватной математической модели, описывающей дорожное движение. Математическая теория управления транспортными потоками сейчас активно развивается в работах школы А.Б. Куржанского, где транспортный поток уподобляется несжимаемой жидкости, и, как следствие, рассматриваются гидродинамические модели, основанные, например, на системе Навье - Стокса. В отличие от упомянутого направления авторы этой статьи помимо несомненных свойств транспортного потока, рассматриваемых ранее, таких как вязкость и несжимаемость, предлагают учитывать еще и его упругость. Действительно, при включении запрещающего сигнала светофора транспортные средства мгновенно не останавливаются, а плавно снижают скорость вплоть до остановки, накапливаясь перед стоп-линией. Аналогично при включении разрешающего сигнала светофора транспортные средства не стартуют мгновенно и одновременно, а трогаются с места друг за другом, постепенно набирая скорость. Тем самым транспортный поток проявляет эффект ретардации, свойственный вязкоупругим несжимаемым жидкостям, которые описываются системой уравнений Осколкова. В первой части статьи обосновывается линейная математическая модель, т.е. конвективные члены в уравнениях Осколкова отсутствуют. В контексте модели это означает, что перестроениями транспортных средств можно пренебречь. Во второй части модель исследуется на качественном уровне, т.е. формулируется теорема о существовании единственного решения поставленной задачи и приводятся наброски ее доказательства.
Бесплатно
Устойчивость стационарного решения неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе
Статья научная
Статья посвящена исследованию устойчивости стационарного решения для неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе. Такая модель позволяет описывать конструкцию из двутавровых балок, находящуюся под внешним давлением и воздействием высоких температур. Используя условия устойчивости стационарного решения для такой модели, можно описать условия стабильности конструкции, описываемой данной моделью на геометрическом графе. Отметим, что для линеаризованной модели Хоффа нельзя применить метод экспоненциальных дихотомий, так как относительный спектр оператора уравнения может пересекаться с мнимой осью. Поэтому для исследования устойчивости мы будем применять второй метод Ляпунова. Статья кроме введения и списка литературы содержит две части. В первой из них приводятся условия разрешимости неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе, а во второй исследуется устойчивость стационарного решения этой модели.
Бесплатно
Устойчивые методы восстановления зашумленных изображений
Статья научная
Рассматривается задача восстановления зашумленных изображений. Для решения используются два регуляризирующих алгоритма, основу которых составляет тихоновская регуляризация с использованием двух различных недифференцируемых стабилизаторов. Для решения задачи негладкой минимизации привлекается проксимальный метод и субградиентный процесс. Приводятся результаты расчетов на суперкомпьютере «Уран».
Бесплатно
Устойчивые явные схемы для уравнения теплопроводности
Статья научная
Предлагается численный метод интегрирования уравнения теплопроводности, основанный на комбинации явной и неявной схемы с использованием линейных дифференциальных уравнений первого порядка (обыкновенных или с частными производными - в зависимости от наличия исходном уравнении производных первого порядка по пространственным переменным).
Бесплатно
Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска
Статья научная
В статье доказана однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка. В работе используются идеи и техника, разработанные Свиридюком Г.А. при исследовании задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа первого порядка, и Замышляевой А.А. при решении задачи Коши для линейного уравнения соболевского типа высокого порядка. В работе так же используется теория дифференцируемых банаховых многообразий, которая окончательно оформилась в работах С. Ленга. В качестве приложения приведена начально-краевая задача для модифицированного уравнения Буссинеска. Рассмотрено два случая - первый, когда оператор L при старшей производной по времени непрерывно обратим, тогда для любой точки из касательного расслоения исходного банахова пространства существует единственное решение, лежащее в этом пространстве как траектория. Особое внимание было уделено второму случаю, когда оператор L не является непрерывно обратимым, тогда уравнение Буссинеска является вырожденным, и было построено для него локальное фазовое пространство. Приводятся условия, при которых фазовое пространство данного уравнения является простым банаховым многообразием.
Бесплатно
Фазовое пространство первой начально-краевой задачи для системы Осколкова высшего порядка
Статья научная
В последние десятилетия теория уравнений соболевского типа активно изучается в различных аспектах. Применение полугруппового подхода к теории уравнений соболевского типа получило плодотворное развитие в работах научного направления, которое возглавляет Г.А. Свиридюк. Данная работа примыкает к этому научному направлению. В работе исследуется первая начально-краевая задача для системы Осколкова. В нашем случае система моделирует динамику плоскопараллельного течения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка. Эта задача имеет преимущество, так как фазовое пространство для вышеуказанной системы может быть описано полностью при различных значениях параметра, который характеризует упругие свойства жидкости. Изложению этого факта и посвящена данная статья. Исследование проводится в русле теории полулинейных автономных уравнений соболевского типа на основе понятий квазистационарной траектории и относительно спектрально ограниченного оператора.
Бесплатно
Статья научная
В статье изложена допускающая алгоритмизацию методика приближенного вычисления нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей гладкого функционала действия вблизи его точки минимума. Периодические экстремали такого функционала служат прототипами периодических колебаний динамических систем, сегнетоэлектрических фаз кристаллов, нелинейных периодических волн и т.д. Изучение бифуркации циклов динамических систем посредством ключевых уравнений и ключевых функций было недавно проведено в работах А.П. Карповой, Н.А. Копытина, Е.В. Деруновой и Ю.И. Сапронова в случаях двойных резонансов p 1 : p 2 : p 3, p 12 3. В настоящей статье рассмотрен мало изученный случай p 1 = p 2 = p 3 = 1. Предложенная в статье исследовательская схема опирается на вариационную версию метода Ляпунова - Шмидта, в соответствии с которой численное и качественное описание бифуркаций циклов сводится к анализу ветвления критических точек так называемой ключевой функции. В качестве демонстрационной модели рассмотрен функционал действия, соответстваующий обыкновенному дифференциальному уравнению шестого порядка. Приведены примеры раскладов ветвей критических точек и описан подход к классификации таких раскладов, основанный на разбиении бифурцирующих ветвей на подмножества с одинаковыми индексами Морса и на описании взаимных примыканий бифурцирующих критических точек.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматриваются вопросы автоматической генерации системнодинамической модели на основе данных реляционной модели предметной области. Вводится понятие концептуального шаблона системно-динамической модели. Рассматривается метод синтеза модели на основе группы шаблонов и сопоставленных им SQL-запросов к реляционной СУБД.
Бесплатно
Формирование кольцевых структур в высыхающей под шаблоном пленке коллоидного раствора
Статья научная
В работе предложен метод формирования концентрических кольцевых структур из микро- и наночастиц на непроницаемой поверхности в результате испарения пленки коллоидного раствора под специальным шаблоном. Описанный способ изучается теоретически. Математическая модель начальной стадии процесса решена численно. Модель включает уравнение неразрывности, уравнение движения и уравнение конвекции-диффузии для случая системы с переменной массой. Результаты расчетов показали, что в заданных шаблоном местах массовая доля частиц, движимых радиальным течением, увеличивается значительно. Для подтверждения метода необходимо проведение эксперимента.
Бесплатно
Численное исследование влияния коагуляции на динамику двухфракционной газовзвеси
Статья научная
Работа посвящена математическому моделированию динамики взвешенных в газе твердых или жидких дисперсных включений - газовзвесей. В исследовании численно моделировалась динамика газовзвеси в канале с учетом и без учета эффекта коагуляции дисперсных включений. Предполагалось, что в канале движется запыленная среда, через боковую поверхность канала происходит вдув капельных фракций, коагулирующих с дисперсными включениями запыленной среды. В работе представлена математическая модель, реализующая континуальную методику моделирования динамики многофазных сред, которая предполагает решение полной системы уравнений динамики для каждой из фаз смеси. Несущая среда описывалась как вязкий сжимаемый и теплопроводный газ. Также учитывался межфазный обмен импульсом и межфазный теплообмен. На границах расчетной области, моделируемых как твердые поверхности задавались однородные граничные условия Дирихле для составляющих скорости несущей среды и дисперсной фазы. Дисперсная фаза газовзвеси описывалась как многофракционная, фракции которой отличаются размером дисперсных включений и плотностью материала частиц. Математическая модель предполагала учет взаимодействия между частицами, через поглощение более крупными частицами более мелких частиц за счет столкновителной коагуляции. Сопоставление результатов с учетом и без учета эффекта коагуляции капельной и пылевой фракции газовзвеси демонстрирует, что отсутствие учета эффекта коагуляции оказывает существенное влияние как на распределение концентраций фракций газовзвеси, так и на физические поля фракций и несущей среды.
Бесплатно
