Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 806
Реализация и композиция проблемно-ориентированных сервисов в среде MathCloud
Статья научная
В статье рассматриваются принципы реализации и основные компоненты сервис-ориентированной научной среды MathCloud. Целями данной среды являются предоставление унифицированного доступа к проблемно-ориентированным вычислительным сервисам и поддержка интеграции данных сервисов при решении прикладных задач. Во главу предлагаемого подхода к реализации среды MathCloud ставятся удобство разработки сервисов, простота доступа к сервисам пользователей и использование открытых технологий.
Бесплатно
Реализация параллельного алгоритма предсказания в методе градиентного бустинга деревьев решений
Статья научная
Описано несколько параллельных реализаций одного из алгоритмов обучения с учителем - градиентного бустинга деревьев решений (Gradient Boosting Trees) - с использованием библиотеки Intel Threading Building Blocks. Приводятся результаты экспериментального сравнения и анализ производительности различных подходов к распараллеливанию.
Бесплатно
Реконструкция распределенных управлений в гиперболических системах динамическим методом
Статья научная
Рассматривается задача о восстановлении априори неизвестных распределенных управлений в гиперболических динамических системах по результатам приближенных измерений состояний (скоростей) наблюдаемого движения системы. Задача решается в динамическом варианте, когда для определения текущего приближения неизвестного управления разрешено использовать только поступившие в данный момент приближенные измерения, реконструкция управления должна осуществляться в динамике (по ходу процесса, по ходу движения системы). Рассматриваемая задача некорректна. Для решения задачи предлагается воспользоваться методом динамической регуляризации, разработанным Ю.С. Осиповым и его школой. Построены новые модификации динамических регуляризующих алгоритмов решения задачи, которые в отличие от традиционных алгоритмов позволяют получить усиленную сходимость регуляризованных приближений, в частности получить кусочно-равномерную сходимость. Выполнена конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования, которые позволяют судить о способности модифицированных алгоритмов восстанавливать тонкую структуру искомых управлений.
Бесплатно
Рекуррентный векторный метод матричных пучков
Статья научная
Метод матричных пучков оценивает параметры входных сигналов, являющихся суммой комплексных экспонент. Метод хорошо работает во многих приложениях (оценка направления прихода сигнала, прогнозирование сигнала во временной области, обработка сигналов кориолисового массового расходомера). Существуют множество модификаций классического метода, например: рекуррентный метод матричных пучков, позволяющий отслеживать параметры сигналов в режиме скользящего окна, и векторный метод, способный оценивать параметры сразу нескольких входных сигналов с одинаковыми полюсами. Подобная задача возникает при оценке параметров измерительных сигналов в кориолисовом массовом расходомере, где пара сигналов с его сенсоров имеет одинаковые частоты для всех мод колебаний. В данной статье представлена новая модификация - рекуррентный векторный метод матричных пучков, который является синтезом двух уже упомянутых методов и позволяет отслеживать параметры нескольких входных сигналов с одинаковыми полюсами в режиме скользящего окна. В статье приведены алгоритмы всех методов и их сравнение с помощью численного моделирования.
Бесплатно
Решатели СЛАУ с блочно-ленточными матрицами
Краткое сообщение
В статье предлагаются методы построения быстрых решателей для систем линейных алгебраических уравнений с блочно-ленточными матрицами. Предлагается структура данных для эффективного хранения таких матриц в оперативной памяти и быстрый алгоритм решения систем линейных уравнений с такой матрицей, основанный на этой структуре. Статья ориентирована на создание решателей, основанных на итерационных алгоритмах решения систем линейных уравнений как с симметрическими матрицами, так и с матрицами, имеющими седловую особенность. Предлагается разрабатывать и использовать специальный предкомпилятор для ускорения решателя. В данной работе экспериментальный решатель реализован на языке Си, предварительная компиляция выполнена на основе имеющейся у авторов Оптимизирующей распараллеливающей системы. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующие высокую эффективность разработанных методов, в том числе, и эффективность предкомпилятора.
Бесплатно
Статья научная
Для численного решения двумерного интегрального уравнения Фредгольма второго рода предложен новый алгоритм на основе метода коллокации и наименьших квадратов с полиномиальной аппроксимацией. В нем решение отыскивается в виде полиномиального аппроксиманта с неопределенными коэффициентами, после подстановки которого в изначальное уравнение получается приближенное относительно искомых коэффициентов уравнение. Для его решения применяется метод коллокации, причем число точек коллокации берется чаще всего больше числа коэффициентов искомого аппроксиманта. Коллокациями полученного уравнения получается переопределенная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно искомых коэффициентов. Предложенный алгоритм реализован в компьютерной программе. Его применением решен ряд уравнений, решенных другими методами и приведенных в известных публикациях. Сравнением численных результатов показано преимущество по точности нового алгоритма перед другими методами, примененными для решения этих уравнений. В численных экспериментах исследовано влияние параметров метода на обусловленность переопределенных СЛАУ, решением которых отыскиваются полиномиальные аппроксимации решения интегральных уравнений. В таблицах численных результатов приведены значения параметров алгоритма, с которыми получены конкретные решения: степень аппроксимирующего полинома, число ячеек и узлов квадратуры Гаусса, степень переопределенности и обусловленность матрицы СЛАУ.
Бесплатно
Решение обратных задач достижения сверхразрешения при использовании нейронных сетей
Статья научная
Рассматривается актуальная проблема получения приближенных численных решений обратных задач в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода для систем радио- и гидролокации и дистанционного зондирования. Полученные решения дают возможность существенно повысить точность измерений, а также довести угловую разрешающую способность до значений, превышающих критерий Рэлея. Это позволяет: получать детализированные радиоизображения различных объектов и зондируемых областей; определять количество отдельных малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались без представляемой обработки сигналов; получать координаты таких малоразмерных объектов с высокой точностью; повысить вероятности получения правильных решений задач распознавания и идентификации объектов. Метод применим для современных многоэлементных измерительных систем. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге, синтезируется новая виртуальная измерительная система значительно большего размера, что позволяет резко повысить угловое разрешение и тем самым повысить качество приближенных решений рассматриваемых обратных задач. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Исследуется степень превышения виртуальной угломерной системой критерия Рэлея в зависимости от отношения сигнал/шум.
Бесплатно
Статья научная
В работах авторов были найдены линейные формулы, позволяющие находить приближенные собственные значения дискретных полуограниченных операторов. Используя их можно находить собственные значения дискретных операторов с любым порядковым номером. При этом снимаются многие вычислительные проблемы, возникающие в классических методах связанные с порядковым номером вычисляемых собственных значений и вопросов корректности производимых операций при их нахождении. Сравнение полученных результатов вычислительных экспериментов показали, что собственные значения, найденные по линейным формулам и методом Галеркина, хорошо согласуются. Причем, по мере увеличения порядкового номера собственных значений отличия уменьшаются. Используя линейные формулы, позволяющие вычислять собственные значений дискретных полуограниченных операторов, в статье изложен метод решения обратных спектральных задачах для операторов Штурма - Лиувилля, заданных на последовательных геометрических графах с конечным числом звеньев. Алгоритм апробирован на последовательном двухреберном графе. Результаты многочисленных экспериментов показали хорошую точность и высокую вычислительную эффективность разработанного метода.
Бесплатно
Решение эллиптических уравнений в полигональных областях методом коллокации и наименьших квадратов
Статья научная
В данной работе рассматривается новый вариант метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) для численного решения краевых задач для эллиптических уравнений в полигональных областях, в том числе в многосвязных. Возможности этого варианта и численные эксперименты рассмотрены на примерах решения уравнения Пуассона и неоднородного бигармонического уравнения. В качестве приложения решение неоднородного бигармонического уравнения использовано для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) изотропной упругой тонкой пластинки полигональной формы, находящейся под действием поперечной нагрузки. Новый вариант метода КНК основан на триангуляции исходной области, чем принципиально отличается от предложенных ранее более сложных вариантов метода КНК решения краевых задач для уравнений с частными производными (УЧП) в нерегулярных областях. Установлено, что приближенные решения рассмотренных задач на последовательности измельчающихся сеток сходятся с повышением порядка и с высокой точностью совпадают с тестовыми решениями.
Бесплатно
Решения Обратных двумерных задач сверхразрешения при использовании нейросетей
Статья научная
Представлен метод получения радиоизображений объектов в двумерном пространстве со сверхразрешением на основе приближенных решений обратной задачи в виде интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Обработка сигналов на основе нового метода позволяет: получать детализированные изображения различных зондируемых областей и объектов; определять количество и расположение малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались; повысить качество решений задач идентификации объектов. Метод применим для систем радиолокации, радионавигации, дистанционного зондирования, использующих многоэлементные излучающие системы. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге на базе исходного формируется новое интегральное уравнение с новым ядром и новыми исходными данными. Этот процесс эквивалентен созданию виртуальной угломерной системы значительно большего размера и, следовательно, с возросшей точностью измерений и повышенным угловым разрешением. Относительно исходной системы, решения полученные созданной виртуальной угломерной системой оказываются решениями со сверхразрешением. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Численно исследуется степень превышения угломерной системой критерия Рэлея.
Бесплатно
Рудаков Константин Владимирович (21.06.1954 - 10.07.2021)
Персоналии
Все авторы: Чернышев С.Л., Баженова И.Г., Богомолов А.В., Булдакова Т.И., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Грибова В.В., Грушо А.А., Жиляков Е.Г., Замятин А.В., Каперко А.Ф., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Крищенко А.П., Кулешов С.В., Лазарева Г.Г., Ларкин Е.В., Леденева Т.М., Мартинов Г.М., Меньших В.В., Мунасыпов Р.А., Нагорнов О.В., Назаров А.А., Новиков Д.А., Пащенко Д.В., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Ронжин А.Л., Рубинович Е.Я., Ряжских В.И., Саенко И.Б., Самуйлов К.Е., Сараев П.В., Седов А.В., Семенкин Е.С., Сидоров Д.Н., Славин О.А., Соловьев С.Ю., Сулимов В.Б., Угольницкий Г.А., Уткин Л.В., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Чеботарев П.Ю., Четвериков В.Н., Чистякова Т.Б., Шичкина Ю.А., Горелик В.А.
Бесплатно
Связь теоремы Лиувилля с устойчивостью движения нелинейных систем дифференциальных уравнений
Статья научная
В работе изучается связь теоремы Лиувилля для неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с устойчивостью движения по Ляпунову. Получен дивергентный критерий отсутствия притяжения (аттрактора) для нелинейной системы ОДУ. Введены в рассмотрение и оценены снизу функции, характеризующие локальную расходимость и неограниченную сгущаемость траекторий неавтономной системы ОДУ
Бесплатно
Сергей Леонидович Чернышев (к юбилею)
Другой
Авторы: Каперко А.Ф., Богомолов А.В., Баженова И.Г., Булдакова Т.И., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Горелик В.А., Грушо А.А., Жиляков Е.Г., Замятин А.В., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Крищенко А.П., Кулешов С.В., Лазарева Г.Г., Ларкин Е.В., Леденева Т.М., Мартинов Г.М., Меньших В.В., Мунасыпов Р.А., Нагорнов О.В., Назаров А.А., Новиков Д.А., Пащенко Д.В., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Ронжин А.Л., Ряжских В.И., Саенко И.Б., Самуйлов К.Е., Сараев П.В., Свиридюк Г.А., Седов А.В., Семенкин Е.С., Сидоров Д.Н., Славин О.А., Соловьев С.Ю., Сулимов В.Б., Угольницкий Г.А., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Чеботарев П.Ю., Четвериков В.Н., Чистякова Т.Б., Шичкина Ю.А.
Бесплатно
Сергей Юрьевич Соловьев (03.02.1955 - 22.09.2023)
Персоналии
Авторы: Соколов И.А., Чернышев С.Л., Абрамов В.Г., Баева Н.В., Богомолов А.В., Булдакова Т.И., Вылиток А.А., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Грибова В.В., Груздева Н.В., Грушо А.А., Горелик В.А., Жиляков Е.Г., Каперко А.Ф., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Корухова Л.С., Корухова Ю.С., Кузьменкова Е.А., Кулешов С.В., Ларкин Е.В., Леденва Т.М., Мартинов Г.М., Машечкин И.В., Меньших В.В., Мунасыпов Р.А., Назаров А.А., Пащенко Д.В., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Полякова И.Н., Ронжин А.Л., Рубинович Е.Я., Ряжских В.И., Саенко И.В., Самуйлов К.Е., Сараев П.В., Свиридюк Г.А., Сидоров Д.Н., Славин О.А., Смелянский Р.Л., Сулимов В.Б., Сычугов Д.Ю., Угольницкий Г.А., Ульянов М.В., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Четвериков В.Н., Чистякова Т.Б., Шичкина Ю.А.
Бесплатно
Статья научная
Построено новое двухпараметрическое семейство разностных схем для численного решения уравнения Хопфа. Исходная задача заменялась задачей для системы двух дифференциальных уравнений на основе различных дивергентных форм уравнения Хопфа. Потоковые члены выражались в виде линейных комбинаций переменных, входящих в разные дивергентные формы. В отличие от большинства работ, использующих методы неопределенных коэффициентов для построения разностных схем, при таком подходе неопределенные коэффициенты возникают при формулировке дифференциальной задачи. Система уравнений сохраняет гиперболический тип при любых значениях параметров. Для численной реализации за основу выбрана известная сеточно-характеристическая схема в инвариантах Римана, которая в случае линейного уравнения с постоянными коэффициентами переходит в схему Лакса - Вендроффа. Проведены расчеты двух тестовых задач - об эволюции гладкого начального условия и формировании разрывного решения и о распространении "ударной волны". По результатам тестовых расчетов подобраны коэффициенты экстраполяции, позволяющие получить хорошее согласие с точным решением. Исследовался апостериорный порядок сходимости к предельной функции для разрывных решений. При удачно подобранных коэффициентах экстраполяции он незначительно превышает единицу в момент градиентной катастрофы. При распространении сильного разрыва на больших временах порядок сходимости падает до 0,76. Остается открытым вопрос о постановке оптимизационной задачи, позволяющей выбирать коэффициенты экстраполяции наилучшим образом, возможно, в зависимости от локальных свойств решения. Также открытым пока остается вопрос о создании гибридных разностных схем с переменными коэффициентами экстраполяции в зависимости от гладкости решения.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе описывается симулятор вычислительного кластера и его управляющей системы, учитывающий его топологию, коммуникационные задержки при передаче данных, а также многопроцессорность вычислительных узлов. Он применяется для исследования алгоритмов планирования параллельных задач на вычислительном кластере. Разработана имитационная схема и модель кластера, модель его вычислительной загрузки, приводятся исследуемые алгоритмы планирования, а также описывается система критериев и метрик их сравнения.
Бесплатно
Сингулярные стохастические уравнения леонтьевского типа в терминах текущих скоростей решения
Статья научная
Изучается система стохастических дифференциальных уравнений, в левой и правой частях которых стоят прямоугольные постоянные числовые матрицы, образующие сингулярный пучок. Система рассматривается в терминах текущих скоростей решения, являющихся прямым аналогом физической скорости детерминированных процессов. Для исследования данной системы мы применяем преобразование Кронекера - Вейерштрасса пучка матриц коэффициентов к канонической форме, что существенно упрощает исследование уравнений. В результате каноническая система уравнений распадается на независимые подсистемы четырех типов. Для подсистем, соответствующих жордановым и сингулярным клеткам Кронекера, получены явные формулы для решений и условия разрешимости, а для подсистемы, разрешенной относительно симметрической производной, с применением замены метрики подпространства и последующему сведению системы к уравнению в форме Ито, доказано существование решения. В результате для рассматриваемой системы доказана теорема существования решений при выполнении некоторых дополнительных условий на коэффициенты системы.
Бесплатно
