Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 729
Решение эллиптических уравнений в полигональных областях методом коллокации и наименьших квадратов
Статья научная
В данной работе рассматривается новый вариант метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) для численного решения краевых задач для эллиптических уравнений в полигональных областях, в том числе в многосвязных. Возможности этого варианта и численные эксперименты рассмотрены на примерах решения уравнения Пуассона и неоднородного бигармонического уравнения. В качестве приложения решение неоднородного бигармонического уравнения использовано для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) изотропной упругой тонкой пластинки полигональной формы, находящейся под действием поперечной нагрузки. Новый вариант метода КНК основан на триангуляции исходной области, чем принципиально отличается от предложенных ранее более сложных вариантов метода КНК решения краевых задач для уравнений с частными производными (УЧП) в нерегулярных областях. Установлено, что приближенные решения рассмотренных задач на последовательности измельчающихся сеток сходятся с повышением порядка и с высокой точностью совпадают с тестовыми решениями.
Бесплатно
Рудаков Константин Владимирович (21.06.1954 - 10.07.2021)
Персоналии
Все авторы: Чернышев С.Л., Баженова И.Г., Богомолов А.В., Булдакова Т.И., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Грибова В.В., Грушо А.А., Жиляков Е.Г., Замятин А.В., Каперко А.Ф., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Крищенко А.П., Кулешов С.В., Лазарева Г.Г., Ларкин Е.В., Леденева Т.М., Мартинов Г.М., Меньших В.В., Мунасыпов Р.А., Нагорнов О.В., Назаров А.А., Новиков Д.А., Пащенко Д.В., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Ронжин А.Л., Рубинович Е.Я., Ряжских В.И., Саенко И.Б., Самуйлов К.Е., Сараев П.В., Седов А.В., Семенкин Е.С., Сидоров Д.Н., Славин О.А., Соловьев С.Ю., Сулимов В.Б., Угольницкий Г.А., Уткин Л.В., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Чеботарев П.Ю., Четвериков В.Н., Чистякова Т.Б., Шичкина Ю.А., Горелик В.А.
Бесплатно
Связь теоремы Лиувилля с устойчивостью движения нелинейных систем дифференциальных уравнений
Статья научная
В работе изучается связь теоремы Лиувилля для неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с устойчивостью движения по Ляпунову. Получен дивергентный критерий отсутствия притяжения (аттрактора) для нелинейной системы ОДУ. Введены в рассмотрение и оценены снизу функции, характеризующие локальную расходимость и неограниченную сгущаемость траекторий неавтономной системы ОДУ
Бесплатно
Сергей Леонидович Чернышев (к юбилею)
Другой
Авторы: Каперко А.Ф., Богомолов А.В., Баженова И.Г., Булдакова Т.И., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Горелик В.А., Грушо А.А., Жиляков Е.Г., Замятин А.В., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Крищенко А.П., Кулешов С.В., Лазарева Г.Г., Ларкин Е.В., Леденева Т.М., Мартинов Г.М., Меньших В.В., Мунасыпов Р.А., Нагорнов О.В., Назаров А.А., Новиков Д.А., Пащенко Д.В., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Ронжин А.Л., Ряжских В.И., Саенко И.Б., Самуйлов К.Е., Сараев П.В., Свиридюк Г.А., Седов А.В., Семенкин Е.С., Сидоров Д.Н., Славин О.А., Соловьев С.Ю., Сулимов В.Б., Угольницкий Г.А., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Чеботарев П.Ю., Четвериков В.Н., Чистякова Т.Б., Шичкина Ю.А.
Бесплатно
Сергей Юрьевич Соловьев (03.02.1955 - 22.09.2023)
Персоналии
Авторы: Соколов И.А., Чернышев С.Л., Абрамов В.Г., Баева Н.В., Богомолов А.В., Булдакова Т.И., Вылиток А.А., Гаврилов С.В., Галяев А.А., Грибова В.В., Груздева Н.В., Грушо А.А., Горелик В.А., Жиляков Е.Г., Каперко А.Ф., Кибзун А.И., Козлов В.Н., Корухова Л.С., Корухова Ю.С., Кузьменкова Е.А., Кулешов С.В., Ларкин Е.В., Леденва Т.М., Мартинов Г.М., Машечкин И.В., Меньших В.В., Мунасыпов Р.А., Назаров А.А., Пащенко Д.В., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Полякова И.Н., Ронжин А.Л., Рубинович Е.Я., Ряжских В.И., Саенко И.В., Самуйлов К.Е., Сараев П.В., Свиридюк Г.А., Сидоров Д.Н., Славин О.А., Смелянский Р.Л., Сулимов В.Б., Сычугов Д.Ю., Угольницкий Г.А., Ульянов М.В., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Четвериков В.Н., Чистякова Т.Б., Шичкина Ю.А.
Бесплатно
Статья научная
Построено новое двухпараметрическое семейство разностных схем для численного решения уравнения Хопфа. Исходная задача заменялась задачей для системы двух дифференциальных уравнений на основе различных дивергентных форм уравнения Хопфа. Потоковые члены выражались в виде линейных комбинаций переменных, входящих в разные дивергентные формы. В отличие от большинства работ, использующих методы неопределенных коэффициентов для построения разностных схем, при таком подходе неопределенные коэффициенты возникают при формулировке дифференциальной задачи. Система уравнений сохраняет гиперболический тип при любых значениях параметров. Для численной реализации за основу выбрана известная сеточно-характеристическая схема в инвариантах Римана, которая в случае линейного уравнения с постоянными коэффициентами переходит в схему Лакса - Вендроффа. Проведены расчеты двух тестовых задач - об эволюции гладкого начального условия и формировании разрывного решения и о распространении "ударной волны". По результатам тестовых расчетов подобраны коэффициенты экстраполяции, позволяющие получить хорошее согласие с точным решением. Исследовался апостериорный порядок сходимости к предельной функции для разрывных решений. При удачно подобранных коэффициентах экстраполяции он незначительно превышает единицу в момент градиентной катастрофы. При распространении сильного разрыва на больших временах порядок сходимости падает до 0,76. Остается открытым вопрос о постановке оптимизационной задачи, позволяющей выбирать коэффициенты экстраполяции наилучшим образом, возможно, в зависимости от локальных свойств решения. Также открытым пока остается вопрос о создании гибридных разностных схем с переменными коэффициентами экстраполяции в зависимости от гладкости решения.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе описывается симулятор вычислительного кластера и его управляющей системы, учитывающий его топологию, коммуникационные задержки при передаче данных, а также многопроцессорность вычислительных узлов. Он применяется для исследования алгоритмов планирования параллельных задач на вычислительном кластере. Разработана имитационная схема и модель кластера, модель его вычислительной загрузки, приводятся исследуемые алгоритмы планирования, а также описывается система критериев и метрик их сравнения.
Бесплатно
Сингулярные стохастические уравнения леонтьевского типа в терминах текущих скоростей решения
Статья научная
Изучается система стохастических дифференциальных уравнений, в левой и правой частях которых стоят прямоугольные постоянные числовые матрицы, образующие сингулярный пучок. Система рассматривается в терминах текущих скоростей решения, являющихся прямым аналогом физической скорости детерминированных процессов. Для исследования данной системы мы применяем преобразование Кронекера - Вейерштрасса пучка матриц коэффициентов к канонической форме, что существенно упрощает исследование уравнений. В результате каноническая система уравнений распадается на независимые подсистемы четырех типов. Для подсистем, соответствующих жордановым и сингулярным клеткам Кронекера, получены явные формулы для решений и условия разрешимости, а для подсистемы, разрешенной относительно симметрической производной, с применением замены метрики подпространства и последующему сведению системы к уравнению в форме Ито, доказано существование решения. В результате для рассматриваемой системы доказана теорема существования решений при выполнении некоторых дополнительных условий на коэффициенты системы.
Бесплатно
Система обработки изображений с автоматическим распараллеливанием на основе MapReduce
Статья научная
Целью работы является создание системы обработки изображений в параллельном режиме под управлением Apache Hadoop на основе технологии MapReduce, которая скрывает от прикладного программиста детали внутреннего устройства Hadoop и предоставляет простой программный интерфейс для работы с изображением, уже загруженным в память. Основными результатами являются архитектура системы обработки изображений с автоматическим распараллеливанием на основе Hadoop и ее практическая реализация в виде первой очереди комплекса программ. Созданный комплекс программ применен для обработки изображений от системы Particle Image Velocimetry (источник данных - проект PIV Challenge). Тестирование комплекса программ на кластере Hadoop из четырех узлов показало почти линейную масштабируемость. Практическое применение возможно в научной сфере (обработка изображений от физических экспериментальных установок, астрономических наблюдений, спутниковых снимков земной поверхности и т.д.), медицине (обработка изображений, получаемых в результате применения высокотехнологичной медтехники) и коммерческих компаниях (анализ данных с камер видеонаблюдения в системах безопасности, в геоинформационных системах и т.п.). Предложенный подход позволяет повысить производительность обработки изображений за счет применения параллельных вычислительных систем и повышает эффективность работы прикладных программистов, позволяя им концентрироваться на алгоритмах обработки изображений, а не на деталях параллельной реализации.
Бесплатно
Система удалённой визуализации для инженерных и суперкомпьютерных вычислений
Статья научная
Рассмотрены вопросы доступа к результатам вычислений. Выделены случаи, в которых выгодно применение удалённой визуализации, то есть такого распределения системы визуализации, когда изображения генерируются на одном компьютере, а просматриваются на другом. Предложена новая система удалённой визуализации, которая задействует преимущества веб-технологий.
Бесплатно
Системы леонтьевского типа и прикладные задачи
Статья научная
В статье представлен комплекс основных результатов, полученных в последние годы в аналитических и численных исследованиях различных задач для систем леонтьевского типа - конечномерного аналога уравнений соболевского типа. Ключевым фактором в достижении определенных успехов стало наличие прикладных задач, изучение каждой из которых представляло самостоятельный интерес. В статье будут представлены три математические модели, в основе которых лежит система леонтьевского типа: вырожденная балансовая динамическая модель производственного предприятия, вырожденная балансовая модель клеточного цикла, математическая модель сложного измерительного устройства. В рамках класса задач будут рассмотрены начальная задача Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа и ряд задач оптимального управления для нее. Кратко будут изложены численные методы решения таких задач, показаны результаты о сходимости приближенных решений к точному. Особое внимание будет уделено задаче восстановления динамически искаженного входного сигнала по наблюдаемому выходному при наличии помех. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решения задачи оптимального управления с минимизацией функционала штрафа, в котором оценивается расхождение моделируемого и наблюдаемого выходного (или наблюдаемого) сигналов. Наличие помех на выходе измерительного устройства приводит к необходимости использования в численных алгоритмах цифровых фильтров. Статья носит обзорный характер и дает целостное понимание направлений развития исследований систем леонтьевского типа.
Бесплатно
Сравнение оценок минимаксного фильтра и фильтра Калмана
Краткое сообщение
В статье рассмотрено применение фильтра Калмана и минимаксного фильтра для решения задачи оценивания вектора состояния динамических систем в условиях неопределенности. Фильтр Калмана применяется, когда предполагается, что возмущения и помехи, действующие на систему, являются случайными величинами с известными функциями распределения, а минимаксный фильтр - когда статистическая информация о возмущениях и помехах отсутствует, и известны только множества их возможных значений. Проведен сравнительный анализ множественных и точечных оценок, полученных в результате применения этих алгоритмов при моделировании процесса с различными возмущениями и помехами. В статье также рассматривается вопрос о возможности уточнения информационных множеств, построенных на основе минимаксного фильтра, с помощью доверительных эллипсов, полученных в результате применения фильтра Калмана. Приведен модельный пример, который демонстрирует эффективность совместного использования фильтров.
Бесплатно
Сравнительный анализ некоторых математических моделей воспламенения водород-кислородных смесей
Статья научная
В данной работе представлен сравнительный анализ трех математических моделей химического превращения, описывающих воспламенение водород-кислородных смесей. На примере решения задачи об определении периода индукции воспламенения водород-кислородной смеси в адиабатическом реакторе в работе были апробированы кинетические схемы горения водорода, состоящие из шестнадцати, сорока четырех и шестидесяти реакций соответственно. Для выбора оптимальной кинетической схемы воспламенения и горения водорода, а также констант скоростей химических реакций, входящих в состав кинетической схемы, проведено сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными разных авторов. Проведенные расчеты показали, что наиболее точное описание экспериментальных данных по временам задержки адиабатического взрыва при высоких начальных температурах смеси удается получить, используя кинетику окисления водорода, состоящую из шестнадцати реакций. Все три кинетические модели окисления водорода дают близкие значения температур смеси при выходе процесса на стационарный режим.
Бесплатно
Статья научная
Численно моделируется процесс возбуждения и распространения бегущих упругих волн в многослойных анизотропных пластинах. В основу алгоритмов, реализованных в программном комплексе, положены явные интегральные представления решения соответствующих краевых задач и выведенные из них асимптотические представления для дальней от источника зоны. В ближней зоне, в том числе и под источником, амплитудно-частотные характеристики волнового поля определяются с помощью численного интегрирования несобственных контурных интегралов. Рассматриваются три подхода к вычислению волновых полей; на основе численных примеров проводится сравнительный анализ их эффективности.
Бесплатно
Статистический анализ результатов ЭПР-дозиметрии
Статья научная
Построена статистическая модель процедуры ЭПР измерений поглощенной дозы ионизирующего излучения в эмали зубов. На основании экспериментальных данных, независимо полученных в лабораториях Института физики металлов (Екатеринбург, Россия), Исследовательского центра Гельмгольца (Мюнхен, Германия) и Высшего института здравоохранения (Рим, Италия), построена калибровочная кривая, позволяющая пересчитывать амплитуды ЭПР сигнала в поглощенные дозы. Работа выполнена при поддержке Евросоюза, в рамках интегрированного проекта SOUL (Southern Urals Radiation Risk Research), контракт FP6-516478.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод оценки профессиональной пригодности операторов экстремальных видов деятельности, в основу которого положен трехступенчатый статистический критерий, позволяющий на трех последовательных этапах оценивать пригодность оператора и тем самым повысить достоверность верного отбора. В качестве обобщенного параметра, при помощи которого без привлечения экспертов можно оценивать пригодность оператора, используется коэффициент энергетической устойчивости, который вычисляется как отношение площадей под кривой спектральной плотности -ритма биологического сигнала оператора в спокойном и нагруженном состоянии. Для определения возможных рассеиваний относительной величины, названной коэффициентом энергетической устойчивости, которые могут быть обусловлены индивидуальными особенности операторов, влиянием экстремальных нагрузок, условиями и режимом работы был проведен физический моделирующий эксперимент. К этому эксперименту была привлечена группа операторов (зимовщиков экспедиции на антарктической станции Академик Вернадский), имеющих положительный (длительный и успешный) опыт работы в экстремальных условиях, однако, с некоторыми индивидуальными расхождениями в пределах требуемой квалификации. В результате установлены эталонные нормы рассеяния по влияющим случайным величинам, по отношению к которым осуществляется оценка при отборе операторов. Учитывая ограниченный объем выборок при отборе операторов для повышения статистической надежности получаемых оценок, а, следовательно, и повышения достоверности принимаемых решений о профессиональной пригодности операторов используется робастная процедура, которая базируется на медианном абсолютном отклонении. Предложенный подход позволяет автоматизировать процедуру отбора операторов и тем самым исключить возможные субъективные решения экспертов.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется задача о магнитогидродинамическом течении несжимаемой проводящей полимерной жидкости в плоском канале, помещенном в магнитное поле. По стенкам канала пропущен электрический ток проводимости, а на самих стенках поддерживается разная температура. За основу математической модели магнитной гидродинамики жидких полимеров, рассмотренной в работе, берется обобщенная реологическая модель Покровского - Виноградова с привлеченными к ней уравнениями Максвелла. Для полученной краевой задачи изучаются стационарные решения специального вида, являющиеся аналогами известных вязких течений Пуазейля и Куэтта. Задача для таких решений сводится к краевой задаче для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эту задачу мы преобразуем в систему интегральных уравнений, решения которой находим методом простой итерации. Проводится анализ решений для различных параметров задачи, и изучается характер влияния этих параметров на режим течения. Результаты работы демонстрируют возможность контроля за течением жидкого полимера в плоском канале при помощи внешнего магнитного поля и неравномерного нагрева.
Бесплатно
