Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 739
Система обработки изображений с автоматическим распараллеливанием на основе MapReduce
Статья научная
Целью работы является создание системы обработки изображений в параллельном режиме под управлением Apache Hadoop на основе технологии MapReduce, которая скрывает от прикладного программиста детали внутреннего устройства Hadoop и предоставляет простой программный интерфейс для работы с изображением, уже загруженным в память. Основными результатами являются архитектура системы обработки изображений с автоматическим распараллеливанием на основе Hadoop и ее практическая реализация в виде первой очереди комплекса программ. Созданный комплекс программ применен для обработки изображений от системы Particle Image Velocimetry (источник данных - проект PIV Challenge). Тестирование комплекса программ на кластере Hadoop из четырех узлов показало почти линейную масштабируемость. Практическое применение возможно в научной сфере (обработка изображений от физических экспериментальных установок, астрономических наблюдений, спутниковых снимков земной поверхности и т.д.), медицине (обработка изображений, получаемых в результате применения высокотехнологичной медтехники) и коммерческих компаниях (анализ данных с камер видеонаблюдения в системах безопасности, в геоинформационных системах и т.п.). Предложенный подход позволяет повысить производительность обработки изображений за счет применения параллельных вычислительных систем и повышает эффективность работы прикладных программистов, позволяя им концентрироваться на алгоритмах обработки изображений, а не на деталях параллельной реализации.
Бесплатно
Система удалённой визуализации для инженерных и суперкомпьютерных вычислений
Статья научная
Рассмотрены вопросы доступа к результатам вычислений. Выделены случаи, в которых выгодно применение удалённой визуализации, то есть такого распределения системы визуализации, когда изображения генерируются на одном компьютере, а просматриваются на другом. Предложена новая система удалённой визуализации, которая задействует преимущества веб-технологий.
Бесплатно
Системы леонтьевского типа и прикладные задачи
Статья научная
В статье представлен комплекс основных результатов, полученных в последние годы в аналитических и численных исследованиях различных задач для систем леонтьевского типа - конечномерного аналога уравнений соболевского типа. Ключевым фактором в достижении определенных успехов стало наличие прикладных задач, изучение каждой из которых представляло самостоятельный интерес. В статье будут представлены три математические модели, в основе которых лежит система леонтьевского типа: вырожденная балансовая динамическая модель производственного предприятия, вырожденная балансовая модель клеточного цикла, математическая модель сложного измерительного устройства. В рамках класса задач будут рассмотрены начальная задача Шоуолтера - Сидорова для системы леонтьевского типа и ряд задач оптимального управления для нее. Кратко будут изложены численные методы решения таких задач, показаны результаты о сходимости приближенных решений к точному. Особое внимание будет уделено задаче восстановления динамически искаженного входного сигнала по наблюдаемому выходному при наличии помех. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решения задачи оптимального управления с минимизацией функционала штрафа, в котором оценивается расхождение моделируемого и наблюдаемого выходного (или наблюдаемого) сигналов. Наличие помех на выходе измерительного устройства приводит к необходимости использования в численных алгоритмах цифровых фильтров. Статья носит обзорный характер и дает целостное понимание направлений развития исследований систем леонтьевского типа.
Бесплатно
Сравнение оценок минимаксного фильтра и фильтра Калмана
Краткое сообщение
В статье рассмотрено применение фильтра Калмана и минимаксного фильтра для решения задачи оценивания вектора состояния динамических систем в условиях неопределенности. Фильтр Калмана применяется, когда предполагается, что возмущения и помехи, действующие на систему, являются случайными величинами с известными функциями распределения, а минимаксный фильтр - когда статистическая информация о возмущениях и помехах отсутствует, и известны только множества их возможных значений. Проведен сравнительный анализ множественных и точечных оценок, полученных в результате применения этих алгоритмов при моделировании процесса с различными возмущениями и помехами. В статье также рассматривается вопрос о возможности уточнения информационных множеств, построенных на основе минимаксного фильтра, с помощью доверительных эллипсов, полученных в результате применения фильтра Калмана. Приведен модельный пример, который демонстрирует эффективность совместного использования фильтров.
Бесплатно
Сравнительный анализ некоторых математических моделей воспламенения водород-кислородных смесей
Статья научная
В данной работе представлен сравнительный анализ трех математических моделей химического превращения, описывающих воспламенение водород-кислородных смесей. На примере решения задачи об определении периода индукции воспламенения водород-кислородной смеси в адиабатическом реакторе в работе были апробированы кинетические схемы горения водорода, состоящие из шестнадцати, сорока четырех и шестидесяти реакций соответственно. Для выбора оптимальной кинетической схемы воспламенения и горения водорода, а также констант скоростей химических реакций, входящих в состав кинетической схемы, проведено сравнение результатов расчета с известными экспериментальными данными разных авторов. Проведенные расчеты показали, что наиболее точное описание экспериментальных данных по временам задержки адиабатического взрыва при высоких начальных температурах смеси удается получить, используя кинетику окисления водорода, состоящую из шестнадцати реакций. Все три кинетические модели окисления водорода дают близкие значения температур смеси при выходе процесса на стационарный режим.
Бесплатно
Статья научная
Численно моделируется процесс возбуждения и распространения бегущих упругих волн в многослойных анизотропных пластинах. В основу алгоритмов, реализованных в программном комплексе, положены явные интегральные представления решения соответствующих краевых задач и выведенные из них асимптотические представления для дальней от источника зоны. В ближней зоне, в том числе и под источником, амплитудно-частотные характеристики волнового поля определяются с помощью численного интегрирования несобственных контурных интегралов. Рассматриваются три подхода к вычислению волновых полей; на основе численных примеров проводится сравнительный анализ их эффективности.
Бесплатно
Статистический анализ результатов ЭПР-дозиметрии
Статья научная
Построена статистическая модель процедуры ЭПР измерений поглощенной дозы ионизирующего излучения в эмали зубов. На основании экспериментальных данных, независимо полученных в лабораториях Института физики металлов (Екатеринбург, Россия), Исследовательского центра Гельмгольца (Мюнхен, Германия) и Высшего института здравоохранения (Рим, Италия), построена калибровочная кривая, позволяющая пересчитывать амплитуды ЭПР сигнала в поглощенные дозы. Работа выполнена при поддержке Евросоюза, в рамках интегрированного проекта SOUL (Southern Urals Radiation Risk Research), контракт FP6-516478.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод оценки профессиональной пригодности операторов экстремальных видов деятельности, в основу которого положен трехступенчатый статистический критерий, позволяющий на трех последовательных этапах оценивать пригодность оператора и тем самым повысить достоверность верного отбора. В качестве обобщенного параметра, при помощи которого без привлечения экспертов можно оценивать пригодность оператора, используется коэффициент энергетической устойчивости, который вычисляется как отношение площадей под кривой спектральной плотности -ритма биологического сигнала оператора в спокойном и нагруженном состоянии. Для определения возможных рассеиваний относительной величины, названной коэффициентом энергетической устойчивости, которые могут быть обусловлены индивидуальными особенности операторов, влиянием экстремальных нагрузок, условиями и режимом работы был проведен физический моделирующий эксперимент. К этому эксперименту была привлечена группа операторов (зимовщиков экспедиции на антарктической станции Академик Вернадский), имеющих положительный (длительный и успешный) опыт работы в экстремальных условиях, однако, с некоторыми индивидуальными расхождениями в пределах требуемой квалификации. В результате установлены эталонные нормы рассеяния по влияющим случайным величинам, по отношению к которым осуществляется оценка при отборе операторов. Учитывая ограниченный объем выборок при отборе операторов для повышения статистической надежности получаемых оценок, а, следовательно, и повышения достоверности принимаемых решений о профессиональной пригодности операторов используется робастная процедура, которая базируется на медианном абсолютном отклонении. Предложенный подход позволяет автоматизировать процедуру отбора операторов и тем самым исключить возможные субъективные решения экспертов.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется задача о магнитогидродинамическом течении несжимаемой проводящей полимерной жидкости в плоском канале, помещенном в магнитное поле. По стенкам канала пропущен электрический ток проводимости, а на самих стенках поддерживается разная температура. За основу математической модели магнитной гидродинамики жидких полимеров, рассмотренной в работе, берется обобщенная реологическая модель Покровского - Виноградова с привлеченными к ней уравнениями Максвелла. Для полученной краевой задачи изучаются стационарные решения специального вида, являющиеся аналогами известных вязких течений Пуазейля и Куэтта. Задача для таких решений сводится к краевой задаче для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эту задачу мы преобразуем в систему интегральных уравнений, решения которой находим методом простой итерации. Проводится анализ решений для различных параметров задачи, и изучается характер влияния этих параметров на режим течения. Результаты работы демонстрируют возможность контроля за течением жидкого полимера в плоском канале при помощи внешнего магнитного поля и неравномерного нагрева.
Бесплатно
Стационарные точки уравнения реакция-диффузия и переходы в стабильные состояния
Статья научная
Рассмотрена бесконечномерная динамическая система, заданная уравнением реакция-диффузия с кубической нелинейностью при краевом условии Неймана и фиксированном значении средней величины. Изложена методика приближенного вычисления бифурцирующих решений при малых и конечных значениях закритического приращения параметра. Предложена также методика трассировки траекторий спуска из произвольного состояния (с произвольной концентрацией) в стабильное состояние (с концентрацией, реализующей минимум функционала энергии). Методика основана на вычислении сужения функционала энергии на линейную оболочку основных собственных функций (мод) оператора Лапласа и приближенном построении трассы спуска в виде последовательности точек, сопровождающих траекторию динамической системы. В случае малого закритического приращения бифуркационного параметра вычислены асимптотические представления бифурцирующих решений. В случае конечного закритического приращения бифуркационного параметра приведены примеры вычисления трассы спуска в точки минимума функционала энергии.
Бесплатно
Стохастическая задача Коши в гильбертовом пространстве: модели, примеры, решения
Статья научная
Работа посвящена стохастической задаче Коши для нелинейного уравнения первого порядка со значениями в сепарабельном гильбертовом пространстве с мультипликативным шумом в некотором другом гильбертовом пространстве. В первую очередь в работе представлена модель временной структуры процентной ставки, которая является мерой текущего рынка облигаций. Случайность процесса, описывающего временные структуру цены облигации, обусловлена тем, что экономические показатели изменяются во времени и неизвестны заранее. Рассмотрены методы вычисления форвардной кривой, описывающей временную структуры цены облигации, и переход от них к решению задачи Коши указанного вида. Приведены условия на исходные отображения, необходимые для существования и единственности решения, и построены примеры отображений, удовлетворяющих этим условиям. Рассмотрены слабое и мягкое решения задачи Коши, приведены результаты существования и единственности мягкого решения, показана связь мягкого и слабого решений, из которой следует существование и единственность слабого решения задачи Коши.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены стохастические модели температурного поля в зоне резания и радиальной составляющей силы резания при шлифовании. Стохастичность взаимодействия инструмента и заготовки вызвана вероятностным строением шлифовального круга, что обусловлено технологией его производства. Рассмотрены вспомогательные модели, необходимые для правильного функционирования основных моделей. Построена информационная схема программного комплекса, включающая основные модули и связи между ними. Показаны масштабы проводимых расчетов и необходимость применения параллельных технологий. Структурно программа разбита на три блока, каждый из данных блоков представляет собой набор вложенных циклов (глубина вложенности от 2 до 4). При этом циклы, начиная с глубины 2, допускают эквивалентное преобразование к виду, содержащему независимые итерации. Цикл верхнего уровня допускает распараллеливание с условием синхронизации входных данных в начале каждой итерации. В параллельной реализации программного комплекса использована комбинация технологий MPI и OpenMP.
Бесплатно
Статья научная
Теория уравнений соболевского типа переживает эпоху своего расцвета. Большое число исследований посвящено детерминированным уравнениям и системам. Однако в натурных экспериментах возникают математические модели, содержащие случайные возмущения, например, в виде белого шума. Поэтому в последнее время все чаще появляются исследования, посвященные стохастическим дифференциальным уравнениям. В данной работе в рамках теории уравнений соболевского типа рассмотрена математическая модель Буссинеска - Лява с аддитивным белым шумом. При изучении модели полезными оказались методы и результаты теории уравнений соболевского типа с относительно p-ограниченными операторами. Поскольку модель представлена вырожденным уравнением математической физики, то к ней трудно применимы существующие ныне подходы Ито - Стратоновича - Скорохода. Мы используем уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. В первой части статьи собраны основные факты теории (L,р)-ограниченных операторов. Во второй -рассмотрена задача Коши для стохастического линейного уравнения соболевского типа высокого порядка. В качестве примера приведена математическая модель Буссинеска - Лява.
Бесплатно
Стохастическое моделирование замкнутых кривых на плоскости
Статья научная
Наиболее универсальный метод имитационного моделирования - стохастическое моделирование. Первоначально Энрико Ферми в 1930-х годах в Италии, а затем Джон фон Нейман и Станислав Улам в 1940-х в Лос-Аламосе предложили использовать стохастический подход для аппроксимации многомерных интегралов в уравнениях переноса, возникших в связи с задачей о движении нейтрона в изотропной среде. После начала использования компьютеров произошeл большой прорыв, и этот метод стал применяться в самых разных задачах, для решения которых стохастический подход оказался более эффективным, чем другие математические методы. В данной работе изучается форма случайного выпуклого овала на плоскости и более общая задача форма случайной замкнутой кривой на плоскости, исследуется изопериметрическое отношение - отношение квадрата длины кривой к площади ограниченной кривой. Величина этого отношения в силу изопериметрического неравенства ограниченна и характеризует отклонение кривой от окружности. Определяется конечномерное многообразие замкнутых регулярных кривых на плоскости и его бесконечномерный аналог. Изучается вероятностные распределения изопериметрического отношения на них. Основной результат состоит в установлении аналитического закона вероятностного распределения отношения - как распределения Фреше являющиеся частным случаем обобщенного распределения экстремальных значений. Основным используемым методом является разложение Фурье опорной функции множества на плоскости и применение математических пакетов Mathematica и Matlab при стохастическом моделировании.
Бесплатно
Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа
Статья научная
Изучена однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения Соболевского типа с относительно р-секториальным оператором и устойчивость решений этого уравнения в окрестности точки нуль в случае, когда оператор при производной необратим, в частности, его ядро нетривиально. В качестве конкретной интерпретации абстрактных результатов рассмотрена задача термоконвекции для уравнения Осколкова, моделирующего динамику несжимаемой вязкоупругой жидкости.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается нелинейное операторное уравнение F(x, λ) = 0 с условием F(0,0) = 0. Оператор Fx(0,0) не является непрерывно обратимым. Строятся непрерывные решения х(λ) → 0 при λ → 0 в открытом множестве S линейного нормированного пространства λ. Нуль принадлежит границе множества S. Доказанные теоремы существования решений иллюстрируются примерами.
Бесплатно
Техника программной реализации потоковых алгоритмов
Статья научная
Рассмотрены способы реализации ведущего преобразования в схеме симплекс-алгоритма для задач транспортного типа, позволяющие осуществлять перестройку базисного дерева за время линейное от числа вершин сети, существенно сократив при этом число проверок условия оптимальности. Техника программной реализации указанных процедур проиллюстрирована в исходном тексте абстрактного класса transport и классов Transshipment и Transportation, предназначенных для решения и постоптимизационного анализа транспортных задач соответственно в сетевой и матричной постановках.
Бесплатно
Точные решения в нелинейной модели теплопередачи
Статья научная
Настоящая работа продолжает большой цикл публикаций авторов, посвященных решениям нелинейного уравнения теплопроводности, которые имеют тип тепловой волны, распространяющейся по нулевому фону с конечной скоростью. Изучается проблема построения точных решений искомого типа для нелинейного уравнения теплопроводности с источником (стоком) и определения их свойств. Особенностью подобных решений является то, что на фронте тепловой волны параболический тип уравнения имеет вырождение, из-за чего оно приобретает необычные для параболических уравнений свойства. Рассмотрены два типа решений: простая волна, которая движется с постоянной скоростью и имеет вид уединенной волны (солитона); волна с экспоненциальным законом движения фронта. В обоих случаях построение редуцируется к задачам Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка, которые наследуют особенность от исходной задачи. Построены фазовые портреты ОДУ, установлены свойства траекторий, проходящих через особые точки. Также получены разложения искомых решений в степенные ряды, для которых найдены оценки радиуса сходимости.
Бесплатно
Трехмерная визуализация модели течения многофазной затопленной струи
Статья научная
Во время добычи нефтепродуктов из недр морского шельфа есть опасность выброса углеводородов в толщу воды в виде многофазной струи. Особенность течения многофазной затопленной струи определяет скорость загрязнения водоема нефтью и зависит от теплофизических характеристик разлива и окружающей среды, в том числе от характера подводного течения. Проведенное исследование позволило выявить необходимость в визуализации многофазных затопленных струй на основе данных математического моделирования. Статья рассматривает возможности визуализации многофазной затопленной струи в пакете трехмерного моделирования Blender3D, для разработанного расширения подробно описано назначение и функциональные возможности. Визуальное отображение траектории струи интерпретирует в цветовом формате изменения температуры и концентрации. Программа позволяет отобразить многофазную затопленную струю в двух режимах: граничном и по объему. Разработанная программа дает возможность расширить представления о разливе согласно начальным и граничным условиям, что позволит в перспективе уменьшить время его ликвидации. Внедрение свободного и открытого ПО, как показывает практика, расширяет производственные процессы и позволяет реализовывать ранее недоступные проекты, при этом сокращая финансовые затраты.
Бесплатно
