Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 816
Статья научная
Рассматривается система линейных алгебраических уравнений с интервальной матрицей коэффициентов и интервальной правой частью. Для данных систем вводится понятие псевдорешения. Доказано существование псевдорешения для любых интервальных систем линейных уравнений, предложен способ поиска псевдорешения с помощью решения соответствующей задачи линейного программирования. Вследствие вырожденности полученной задачи для ее решения необходимо использовать вычисления, обеспечивающие точность, намного превышающую возможности стандартных типов данных языков программирования. Симплекс-метод в сочетании с безошибочными дробно-рациональными вычислениями дает решение задачи. Для реализации используется крупнозернистый параллелизм в распределенных системах на основе MPI. Для реализации безошибочных дробно-рациональных вычислений на GPU используется CUDA C.
Бесплатно
Статья научная
Проведено исследование влияния неопределенности в кинетических параметрах на результаты решения прямой и обратной задач химической кинетики. Кинетические данные представлены интервалами и рассматриваются как объекты интервального анализа. Разработан алгоритм решения прямой задачи методом интервального анализа чувствительности и алгоритм решения обратной задачи по вычислению областей неопределенности параметров. Проведен вычислительный эксперимент по поиску интервального вектора параметров на примере промышленно значимой реакции. Показано, что интервальное решение прямой задачи, полученное для математической модели реакции, удовлетворяет заданному предельно допустимому значению погрешности в экспериментальных замерах концентраций участвующих веществ.
Бесплатно
Поиск оптимальных метрик для оценки различий функциональных состояний человека на основе сигнала ЭЭГ
Статья научная
В работе представлена оценка оптимальности различных метрик сигнала ЭЭГ для использования с целью поиска отличий сигнала ЭЭГ человека в состоянии концентрации и состоянии свободного блуждания ума. Метрики выбраны на основе приведенного анализа работ по теме распознавания и оценки состояния различных состояний человека, подобных состоянию концентрации. Приведены практические способы вычисления выбранных метрик мощности и энтропии сигнала в различных частотных диапазонах. В работе используется уникальный набор данных, содержащий записи ЭЭГ для функциональных состояний концентрации на точке в центре лба и фонового состояния свободного блуждания ума, включающий в себя записи 17 участников. Оценка оптимальности метрик осуществлена на основе коэффициента точечной бисериальный корреляции значений метрик с функциональными состояниями, а также аналогичного показателя, основанного на разности межквартильных расстояний значений метрик. Показано, что оптимальными являются метрики мощности в alpha, theta и SMR-диапазонах, а также метрика энтропии сигнала в диапазоне от 0,3 до 30 Гц. Данные метрики показывают значимые, но разнонаправленные изменения между функциональными состояниями практически для всех опытных участников в выборке.
Бесплатно
Полулинейные модели соболевского типа. Неединственность решения задачи Шоуолтера - Сидорова
Статья научная
Статья имеет обзорный характер и содержит результаты исследования морфологии фазовых пространств полулинейных моделей соболевского типа. Представлены исследования тех математических моделей, чьи фазовые пространства лежат на гладких банаховых многообразиях с особенностями в зависимости от параметров задачи, а именно, модели Хоффа, модели Плотникова, модели распределенного брюсселятора и модели распространения нервного импульса. В первой части статьи приведены условия, при которых фазовые многообразия изучаемых моделей - простые гладкие банаховы многообразия, из чего вытекает единственность решения задачи Шоуолтера - Сидорова. Во второй части статьи приведены условия, при которых фазовые многообразия исследуемых моделей содержат особенности, из чего вытекает неединственность решения задачи Шоуолтера - Сидорова.
Бесплатно
Полулокальные сглаживающие сплайны седьмой степени
Статья научная
Полулокальные сглаживающие сплайны или S-сплайны были введены Д.А. Силаевым. Ранее рассматривались и применялись сплайны 3-й и 5-й степени. Настоящая работа посвящена построению сплайнов 7-й степени, доказаны теоремы существования и единственности, установлены условия устойчивости таких сплайнов.
Бесплатно
Построение и численная реализация математической модели процесса образования парогазовой смеси
Статья научная
В работе построена математическая модель образования парогазовой смеси и предложен алгоритм численного метода, предназначенного для расчета одномерных парогазовых потоков. Предложен стохастический алгоритм, позволяющий учесть случайный характер формирования подаваемых в поток капель в соответствии с действующим законом распределения их по диаметрам.
Бесплатно
Построение интегральной модели на примере динамики ветроэнергетической установки
Статья научная
Данная работа посвящена применению интегро-степенных рядов Вольтерра к описанию нелинейных динамических систем типа вход - выход. Универсальность данного математического аппарата позволяет создавать программное обеспечение для проведения экспериментов на компьютере. Работа продолжает исследования в области идентификации ядер Вольтерра, начатые в Институте систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН. В первой части статьи рассматривается новый алгоритм идентификации полиномов Вольтерра второй степени для систем, допускающих активный эксперимент с помощью тестовых наборов возмущающих воздействий. Во второй части работы приведены результаты численных расчетов для эталонной динамической системы. Эталоном послужила модель ветроэнергетической установки с горизонтальной осью вращения. Построены квадратичные полиномы Вольтерра, описывающие нелинейную динамику угловой скорости вращения элементов ветроустановки от угла наклона лопастей и скорости ветра. Практическая идентификация ядер Вольтерра производилась относительно некоторого выбранного стационарного состояния моделируемой системы.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается алгоритм построения квазиструктурированных сеток, которые состоят из равномерных прямоугольных подсеток и строятся в два этапа. На первом из них расчетная область покрывается равномерной прямоугольной макросеткой, а на втором в каждом макроэлементе задается своя прямоугольная равномерная подсетка. Существенным является то, что подсетки могут быть несогласованными. За счет регулировки плотности узлов подсеток достигается адаптация квазиструктурированной сетки к неоднородностям внутри области. Для адаптации сетки к внешней границе подсетки подвергаются локальной модификации, состоящей в сдвиге приграничных узлов на границу. Излагается алгоритм локальной модификации для построения качественной квазиструктурированной сетки, который не нарушает структурированности подсеток. Предлагаемые квазиструктурированные сетки выгодно отличаются от структурированных сеток тем, что не требуют введения лишних узлов, которые необходимы лишь для поддержки структурированности, и от неструктурированных сеток тем, что не требуют хранения большого объема информации. Решение краевых задач на квазиструктурированных сетках ищется методом декомпозиции расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения. Данный метод легко распараллеливается и поэтому может быть применим для проведения расчетов на многопроцессорных суперЭВМ.
Бесплатно
Построение наблюдения для задачи оптимального динамического измерения по искаженным данным
Статья научная
Теория оптимальных динамических измерений базируется на минимизации разности значений виртуального наблюдения, т.е. полученного с помощью расчетной модели, и экспериментальных данных, которые обычно искажены некоторыми помехами. В статье приведено описание математической модели оптимального динамического измерения при наличии помех разного вида. Кроме того, в статье предлагается алгоритм построения значений наблюдения по значениям, полученным в ходе эксперимента, которые предполагаются искаженными некоторыми случайными воздействиями. Предполагается, что на экспериментальные данные воздействует "белый шум", который понимается как производная Нельсона - Гликлиха от винеровского процесса. Для построения значений наблюдения используется априорная информация о форме функции, описывающей значения наблюдения. Сама процедура построения наблюдения состоит из двух этапов. На первом этапе формулируется критерий определения положения экстремальной точки сигнала с использованием статистики специального вида. А на втором этапе описывается процедура построения значений сигнала на основе информации о положении точки экстремума и форме выпуклости сигнала.
Бесплатно
Статья научная
Задача планирования выполнения пакетов заданий в многостадийных системах при наличии ограничения на длительность интервалов времени ее функционирования является комплексной. Ее решение предполагает (с учетом требования формирования комплектов из результатов) определение составов пакетов, составов групп пакетов, выполняемых в течение временных интервалов заданной длительности, расписаний выполнения пакетов на приборах многостадийной системы. Для определения комплексных решений применен аппарат теории иерархических игр. Реализуется построение модели иерархической игры для принятия решений по составам пакетов, групп пакетов и расписаниям выполнения пакетов. В модели учтено требование формирования комплектов из результатов выполнения пакетов заданий. Задача определения составов групп пакетов является NP-трудной, поэтому для ее решения требуется применение приближенных методов оптимизации. Формулируются метод построения начального решения по составам групп пакетов и метод распределения результатов выполнения пакетов заданий по комплектам. Сформулирован способ построения новых решений по составам групп пакетов заданий. Введены условия, позволяющие определять исключаемые из групп пакеты на основе количества результатов выполнения заданий каждого типа, не включаемых в комплекты. Предложен метод локальной оптимизации решений по составам групп пакетов.
Бесплатно
Представление суммы Минковского для двух полиэдров системой линейных неравенств
Статья научная
Любой выпуклый полиэдр представим как множество решений некоторой системы линейных неравенств. Алгебраическая сумма по Минковскому выпуклых полиэдров X, Y С R n также является выпуклым полиэдром, и, следовательно, также представим как множество решений некоторой системы линейных неравенств. В статье предложен полиномиальный алгоритм решения указанной задачи, основанный на формировании ряда избыточных ограничений в представлении слагаемых и их трансляции в результирующее представление. Предложен эффективный способ использования параллельных и распределенных вычислений для реализации алгоритма.
Бесплатно
Применение дополнений паросочетаниями для решения задачи MAX TSP
Статья научная
Изложен подход к приближенному решению задачи коммивояжера на максимум (MAX TSP), основанный на дополнении частичного тура просочетаниями подграфа открытых вершин. Проведено аналитическое исследование, показавшее, что алгоритм, основанный на непосредственном применении данного подхода, во-первых, имеет вычислительную сложность не более O(n3), n - число городов, во-вторых, не улучшает гарантированные оценки точности известных алгоритмов. Предложена модификация алгоритма Сердюкова, имеющая оценку вычислительной сложности O(n3) и наилучшую гарантированную оценку точности. Представлены результаты вычислительного эксперимента, позволяющие выдвинуть гипотезу об асимптотической точности алгоритма для достаточно широкого класса задач.
Бесплатно
Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями
Статья научная
Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.
Бесплатно
Краткое сообщение
С помощью разработанного на базе пакета компьютерной алгебры Mathematica прикладного программного обеспечения исследована динамика вращательного движения по круговой орбите спутника-гиростата в ньютоновском центральном поле сил. Предполагая неустойчивость потенциальной системы, в пространстве введенных параметров найдены области с четной степенью неустойчивости по Пуанкаре. Рассмотрен вопрос о возможности гироскопической стабилизации неустойчивых относительных положений равновесия гиростата, когда вектор гиростатического момента системы лежит в одной из плоскостей, формируемых главными центральными осями инерции. Результаты исследования получены в символьном (аналитическом) виде на компьютере и путем проведения численного эксперимента с графической интерпретацией.
Бесплатно
Краткое сообщение
В данной статье представлены результаты статистического анализа устойчивого экономико-экологического развития предприятий. Целью анализа является выявление основных тенденций изменения исследуемых признаков экономических объектов. В настоящей работе проведен сравнительный анализ с использованием метода "Анализ среды функционирования" (АСФ) и метода оценки собственных состояний, ориентированного на выделении состояний.
Бесплатно
Применение нечеткой логики для создания системы управления устойчивостью двухколесного мотоцикла
Статья научная
Рассмотрена возможность применения методов управления на основе нечеткой логики для создания системы управления устойчивостью двухколесного транспортного средства на примере мотоцикла. Реализован программный комплекс эмулирующий физическое поведение мотоцикла, управляющий рулем и отображающий графически процесс управления в реальном времени.
Бесплатно
Статья научная
В работе предложена неявная схема разрывного метода Галеркина для решения уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Неявная схема основана на представлении системы сеточных уравнений в "дельта-форме". Для решения полученной в ходе аппроксимации исходных уравнений СЛАУ применяются решатели из библиотеки NVIDIA AmgX. Для верификации численного алгоритма был произведен расчет течения невязкого сжимаемого газа в плоском канале с клином и решена задача об обтекании симметричного профиля NACA0012. Проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями представленных задач. Сделан вывод о хорошем совпадении численных и экспериментальных данных.
Бесплатно
Краткое сообщение
Предлагается новый численный алгоритм решения параболических начально-краевых задач в анизотропных средах на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на треугольных сетках. Для применения метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения параболического уравнения с известными начально-краевыми условиями необходимо преобразовать его к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты потока. Характерной особенностью данного метода является рассмотрение вспомогательных переменных на двойственной сетке. Двойственная сетка состоит из медианных контрольных объемов и является сопряженной к исходной треугольной сетке. Потоковые значения величин на границе элементов предлагается вычислять с добавлением стабилизирующих добавок. Исследование численной методики проводится на примере решения двумерных параболических начально-краевых задач. Исследован вопрос сходимости и точности численной методики. Приведенные численные результаты показывают возможность применения предлагаемой методики для решения параболических задач в анизотропных средах на треугольных сетках.
Бесплатно
