Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 816
Фазовое пространство первой начально-краевой задачи для системы Осколкова высшего порядка
Статья научная
В последние десятилетия теория уравнений соболевского типа активно изучается в различных аспектах. Применение полугруппового подхода к теории уравнений соболевского типа получило плодотворное развитие в работах научного направления, которое возглавляет Г.А. Свиридюк. Данная работа примыкает к этому научному направлению. В работе исследуется первая начально-краевая задача для системы Осколкова. В нашем случае система моделирует динамику плоскопараллельного течения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка. Эта задача имеет преимущество, так как фазовое пространство для вышеуказанной системы может быть описано полностью при различных значениях параметра, который характеризует упругие свойства жидкости. Изложению этого факта и посвящена данная статья. Исследование проводится в русле теории полулинейных автономных уравнений соболевского типа на основе понятий квазистационарной траектории и относительно спектрально ограниченного оператора.
Бесплатно
Статья научная
В статье изложена допускающая алгоритмизацию методика приближенного вычисления нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей гладкого функционала действия вблизи его точки минимума. Периодические экстремали такого функционала служат прототипами периодических колебаний динамических систем, сегнетоэлектрических фаз кристаллов, нелинейных периодических волн и т.д. Изучение бифуркации циклов динамических систем посредством ключевых уравнений и ключевых функций было недавно проведено в работах А.П. Карповой, Н.А. Копытина, Е.В. Деруновой и Ю.И. Сапронова в случаях двойных резонансов p 1 : p 2 : p 3, p 12 3. В настоящей статье рассмотрен мало изученный случай p 1 = p 2 = p 3 = 1. Предложенная в статье исследовательская схема опирается на вариационную версию метода Ляпунова - Шмидта, в соответствии с которой численное и качественное описание бифуркаций циклов сводится к анализу ветвления критических точек так называемой ключевой функции. В качестве демонстрационной модели рассмотрен функционал действия, соответстваующий обыкновенному дифференциальному уравнению шестого порядка. Приведены примеры раскладов ветвей критических точек и описан подход к классификации таких раскладов, основанный на разбиении бифурцирующих ветвей на подмножества с одинаковыми индексами Морса и на описании взаимных примыканий бифурцирующих критических точек.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматриваются вопросы автоматической генерации системнодинамической модели на основе данных реляционной модели предметной области. Вводится понятие концептуального шаблона системно-динамической модели. Рассматривается метод синтеза модели на основе группы шаблонов и сопоставленных им SQL-запросов к реляционной СУБД.
Бесплатно
Формирование кольцевых структур в высыхающей под шаблоном пленке коллоидного раствора
Статья научная
В работе предложен метод формирования концентрических кольцевых структур из микро- и наночастиц на непроницаемой поверхности в результате испарения пленки коллоидного раствора под специальным шаблоном. Описанный способ изучается теоретически. Математическая модель начальной стадии процесса решена численно. Модель включает уравнение неразрывности, уравнение движения и уравнение конвекции-диффузии для случая системы с переменной массой. Результаты расчетов показали, что в заданных шаблоном местах массовая доля частиц, движимых радиальным течением, увеличивается значительно. Для подтверждения метода необходимо проведение эксперимента.
Бесплатно
Статья научная
Для изучения механизма рассеяния акустической волны на системе звуконепроницаемых сфер разработана численная методика, основанная на методе ортогонального центрального композиционного планирования, позволяющая варьировать несколькими параметрами системы для определения вклада каждого из них в искомую величину. Метод реализован для трехфакторного вычислительного эксперимента с варьируемыми двумя физическими (волновой радиус и комплексная проводимость) и одним геометрическим (наименьшее расстояние между центрами сфер) параметрами. Для полученного уравнения регрессии проведены проверки значимости коэффициентов по t-критерию Стьюдента и адекватности модели по F-критерию Фишера для двух простых типов конфигураций и трех значений числа сфер в них, а также поиск оптимальных значений целевой функции (нормированное давление в фиксированной точке пространства). Для каждого рассмотренного случая установлены существенные и несущественные факторы и определены параметры, при которых целевые функции достигают наибольшего (наименьшего) значения. Проведенный анализ позволил определить параметры, при которых наблюдаются зоны повышения и понижения давления за системой сфер.
Бесплатно
Численное исследование влияния коагуляции на динамику двухфракционной газовзвеси
Статья научная
Работа посвящена математическому моделированию динамики взвешенных в газе твердых или жидких дисперсных включений - газовзвесей. В исследовании численно моделировалась динамика газовзвеси в канале с учетом и без учета эффекта коагуляции дисперсных включений. Предполагалось, что в канале движется запыленная среда, через боковую поверхность канала происходит вдув капельных фракций, коагулирующих с дисперсными включениями запыленной среды. В работе представлена математическая модель, реализующая континуальную методику моделирования динамики многофазных сред, которая предполагает решение полной системы уравнений динамики для каждой из фаз смеси. Несущая среда описывалась как вязкий сжимаемый и теплопроводный газ. Также учитывался межфазный обмен импульсом и межфазный теплообмен. На границах расчетной области, моделируемых как твердые поверхности задавались однородные граничные условия Дирихле для составляющих скорости несущей среды и дисперсной фазы. Дисперсная фаза газовзвеси описывалась как многофракционная, фракции которой отличаются размером дисперсных включений и плотностью материала частиц. Математическая модель предполагала учет взаимодействия между частицами, через поглощение более крупными частицами более мелких частиц за счет столкновителной коагуляции. Сопоставление результатов с учетом и без учета эффекта коагуляции капельной и пылевой фракции газовзвеси демонстрирует, что отсутствие учета эффекта коагуляции оказывает существенное влияние как на распределение концентраций фракций газовзвеси, так и на физические поля фракций и несущей среды.
Бесплатно
Численное исследование дисперсионных волн, возникающих при движении подводного оползня
Статья научная
Исследуются поверхностные волны, возникающие при сходе подводного оползня по криволинейному склону дна глубокого водоема. Для изучения таких волн используются модели мелкой воды первого и второго приближения. Оползень описывается в рамках модели движения квазидеформируемого тела по криволинейной поверхности под действием внешних сил. Численный алгоритм решения нелинейно-дисперсионных уравнений основан на конечно-разностной аппроксимации системы уравнений гиперболического типа, аналогичной системе уравнений мелкой воды первого гидродинамического приближения и отличающейся от последней лишь правой частью, и уравнения эллиптического типа для осредненной по глубине дисперсионной составляющей давления. Выполнено сопоставление численных результатов, полученных в рамках бездисперсионной модели мелкой воды и нелинейно-дисперсионной модели.
Бесплатно
Численное исследование процессов в моделях Хоффа
Статья научная
Целью статьи является численное исследование начально-краевой и обратной задач для уравнения Хоффа, подтверждающее простоту фазового пространства и разрешимость обратной задачи.
Бесплатно
Численное моделирование внутрикамерных нестационарных турбулентных течений. Часть 1
Статья научная
В работе представлена методика моделирования трехмерных внутренних нестационарных турбулентных течений, в частности, течения продуктов сгорания в твердотопливном ракетном двигателе. Приведена система определяющих уравнений, описывающая поток сжимаемого вязкого газа, записанная в цилиндрической системе координат. Предложен вычислительный алгоритм, разработанный на основе модифицированной схемы расщепления векторов потоков, относящийся к классу методов, использующих подход Годунова. Данный алгоритм пригоден для сквозного расчета внутреннего течения по всему тракту ракетного двигателя, включающего как зоны дозвукового течения в камере, так и зону сверхзвукового течения в сопле. Полученные результаты численного моделирования внутреннего турбулентного течения газа в модельном ракетном двигателе показывают осциллирующий ударно-волновой характер процессов, протекающих в камере двигателя на начальном этапе работы. Определено время выхода двигателя на стационарный режим.
Бесплатно
Численное моделирование внутрикамерных нестационарных турбулентных течений. Часть 2
Статья научная
Течение потока газа в твердотопливном ракетном двигателе определяется особенностями физико-химических процессов, протекающих в камере сгорания, и процесса истечения газа из сопла. В работе предложена методика моделирования внутренних нестационарных турбулентных течений в ракетном двигателе с зарядом твердого топлива телескопического типа. Алгоритм разработан на основе системы уравнений сохранения гидромеханических параметров, описывающих поток сжимаемого вязкого газа. Система уравнений была записана с использованием цилиндрической системы координат. Представленная численная методика относится к классу алгоритмов, использующих подход Годунова. Основой разработанного алгоритма является схема расщепления векторов потоков, модифицированная для вязких течений. Предложенный алгоритм позволяет производить сквозной расчет течения продуктов сгорания твердого топлива по всему тракту ракетного двигателя. Результаты, полученные в ходе численного моделирования потока в ракетном двигателе, позволяют сделать анализ зависимости температуры газа на стенке двигателя от скорости горения низкотемпературной внешней шашки телескопического заряда.
Бесплатно
Численное моделирование динамики упругой блочной среды с тонкими прослойками
Статья научная
Рассматривается пространственная модель упругой блочной среды с тонкими прослойками. Тонкие прослойки представлены в виде внутренних граничных условий для блоков. На примере решения задачи о распространении плоских монохроматических волн в среде с упругим слоем показано, что предлагаемая модель прослойки вполне подходит для описания сред с достаточно тонкими податливыми слоями. Для решения пространственных задач в средах с блоками в виде параллелепипедов разработан алгоритм, основанный на методе расщепления. Одномерные расщепленные задачи решаются с применением схемы с контролируемой диссипацией. Рассмотрено блочное полупространство с крупным упругим включением. Генерируемый на свободной поверхности импульс отражается от включения и возвращается на поверхность. Параметры блочной среды влияют на качество отраженного сигнала. При достаточной толщине и податливости прослоек волны рассеиваются и отраженный сигнал почти невозможно обнаружить.
Бесплатно
Численное моделирование конвективного тепломассопереноса в сферических координатах
Статья научная
Целью исследования является построение дискретного аналога обобщенного дифференциального уравнения, описывающего конвекцию в вязкой несжимаемой жидкости в сферических координатах. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в вязкой несжимаемой жидкости задается системой дифференциальных уравнений, полученных на основе уравнений гидродинамики, тепло- и массообмена. Эти уравнения подчиняются обобщенному закону сохранения, который описывается дифференциальным уравнением для обобщенной переменной. Для дискретизации дифференциального уравнения используется метод контрольного объема. Расчетная область разбивается на множество непересекающихся контрольных объемов с узловой точкой в каждом из них. Дифференциальное уравнение интегрируется по контрольным объемам. В результате получается дискретный аналог, связывающий значение обобщенной переменной в узловой точке с ее значениями в соседних узлах. Метод гарантирует строгое выполнение законов сохранения как во всей расчетной области, так и в любой ее части. Чтобы применять лучшие аппроксимации профилей обобщенной переменной, находятся точные решения уравнений сохранения отдельно по каждой координате. Кратко поясняется физический смысл точных решений. В итоге строится дискретный аналог для обобщенного дифференциального уравнения с использованием полученных аналитических решений.
Бесплатно
Статья научная
Представлены результаты численного моделирования методом конечных элементов (МКЭ) в среде FreeCAD, подтверждающие гипотезу о возникновении сингулярности напряжений в L-образном изгибе трубопровода. Исследование проводилось на двух трехмерных моделях: гладком соединении труб с разрывом кривизны оси и угловом соединении с бесконечно большой кривизной на стыке. Разработанный алгоритм МКЭ позволил в единой трехмерной геометрии смоделировать оба типа соединений. Найден критический радиус кривизны, при котором напряжения в модели гладкого соединения достигают уровня напряжений в модели углового соединения. Результаты численного моделирования, представленные в статье, демонстрируют влияние геометрии соединения на распределение напряжений и подтверждают наличие сингулярности в гладких соединениях при малых радиусах кривизны. Работа способствует развитию методов анализа напряжений в сложных трубопроводных системах.
Бесплатно
Краткое сообщение
Статья посвящена моделированию реакции иммунной системы на наличие опухолевого процесса в начальной стадии. На этом этапе заболевания ключвую роль в развитии болезни играет иммунитет. Именно иммунологическая недостаточность является одной из главных причин высокого уровня заболеваемости злокачественными новообразованиями. В работе описывается уточненная математическая модель реакции иммунной системы на опухоль. Представляемая модель построена на основе математической модели Решиньо и Де Лизи. В созданной модели, в отличие от классической, учитывается тот факт, что наличие опухолевого процесса подавляюще действует на иммунную систему, и предполагается возможность введения лимфоцитов извне для стимуляции иммунного ответа. В статье приводится пример численного прогнозирования развития опухолевого процесса, основанного на построенной модели. Кроме того, в работе описывается алгоритм определения оптимального уровня вводимых лимфоцитов. Алгоритм основан на анализе особых точек системы и численного моделирования.
Бесплатно
Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности
Статья научная
В работе рассмотрена обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения предложены различные подходы, основанные на использовании преобразований Лапласа и Фурье. Применение преобразования Лапласа позволило получить операторное уравнение, характеризующее явную зависимость искомой граничной функции от исходных данных на другой границе. Метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразований Фурье по переменной, характеризующей время, позволяет получать устойчивые решения, погрешность которых является неулучшаемой по порядку. Предложенные подходы послужили основой для разработки алгоритмов численного решения рассматриваемой задачи и для проведения вычислительного эксперимента, в результате которого были решены обратные задачи для некоторых модельных функций.
Бесплатно
Численное моделирование эволюции границы каверны при пуске торпеды
Статья научная
В данной работе представлены результаты математического моделирования и численного решения задачи об эволюции границы каверны при пуске ракеты. Актуальность детального математического моделирования эволюции границы каверны связана с тем, что существует необходимость определения значительных по величине нестационарных сил и моментов, действующих на торпеду. Исследуемая в работе эволюция газовой каверны связана с процессами образования, изменения формы и объема каверны при истечении кольцевой газовой струи в жидкость при пуске торпеды с носителя. При этом существенные особенности вносят геометрия носителя и его движение в воде, форма кольцевого зазора, а также массовый расход газа, истекающего из кольцевого зазора. В результате проведения численных расчетов были получены результаты, хорошо согласующиеся с известными экспериментальными данными.
Бесплатно
Статья научная
Предложены алгоритм и пример численного решения задачи оптимального управления вырожденной линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Использованы начальные условия Шоуолтера-Сидорова для расширения спектра практического применения модели. На примере Леонтьева проведено сравнение с численным решением задачи оптимального управления системой леонтьевского типа с начальным условием Коши.
Бесплатно
Численное решение задачи оптимального управления для одной линейной модели Хоффа на графе
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального управления решениями одной неклассической задачи для уравнений Хоффа, заданных на конечном связном ориентированном графе. Данную задачу мы редуцируем к начально-конечной задаче для абстрактного уравнения соболевского типа, подобрав соответствующим образом функциональные пространства. Нами установлено существование и единственность сильного решения начально-конечной задачи для линейного уравнения соболевского типа. Показано существование и единственность оптимального управления решениями данной задачи. Полученные абстрактные результаты применены к одной линейной модели Хоффа на графе, и установлены существование и единственность решения задачи оптимального управления. В статье представленны результаты вычислительного эксперимента, основанного на полученных теоретических данных. Для построения приближенных решений используется метод Галеркина. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками.
Бесплатно
Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами
Статья научная
Интегральные уравнения Вольтерра имеют большое значение при построении математических моделей в физике, экономике, экологии и т.д. Важную роль во многих таких моделях играют рассматриваемые в данной статье линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода, у которых ядра претерпевают разрывы первого рода на определенных кривых, проходящих через начало координат. Приводятся теоретические результаты относительно вопросов существования и единственности решений таких уравнений и их регуляризации. Также для таких уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами предлагается эффективный численный метод решения, который основан на использовании квадратурной формулы средних прямоугольников. Указана оценка погрешности предлагаемого метода. Для модельных примеров приведены результаты численных расчетов, содержащие информацию о погрешностях и порядке сходимости.
Бесплатно
Статья научная
В работе получены простые формулы вычисления собственных чисел и аналитические формулы нахождения «взвешенных» поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов. Также получены оценки остатков сумм функциональных рядов Рэлея - Шредингера. На основе полученных формул создан неитерационный численный метод, позволяющий находить собственные числа и значения собственных функций возмущенной спектральной задачи. Был проведен численный эксперимент по нахождению собственных характеристик оператора Лапласа, возмущенного оператором умножения на дважды непрерывно дифференцируемую функцию. Из эксперимента видно, что результаты численных расчетов собственных чисел и значений собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами: найденные собственные числа сравнивались с методом Леверье, а значения собственных функций - с методами Данилевского А.М. и Крылова А.Н.
Бесплатно
