Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 729
Статья научная
В статье изложена допускающая алгоритмизацию методика приближенного вычисления нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей гладкого функционала действия вблизи его точки минимума. Периодические экстремали такого функционала служат прототипами периодических колебаний динамических систем, сегнетоэлектрических фаз кристаллов, нелинейных периодических волн и т.д. Изучение бифуркации циклов динамических систем посредством ключевых уравнений и ключевых функций было недавно проведено в работах А.П. Карповой, Н.А. Копытина, Е.В. Деруновой и Ю.И. Сапронова в случаях двойных резонансов p 1 : p 2 : p 3, p 12 3. В настоящей статье рассмотрен мало изученный случай p 1 = p 2 = p 3 = 1. Предложенная в статье исследовательская схема опирается на вариационную версию метода Ляпунова - Шмидта, в соответствии с которой численное и качественное описание бифуркаций циклов сводится к анализу ветвления критических точек так называемой ключевой функции. В качестве демонстрационной модели рассмотрен функционал действия, соответстваующий обыкновенному дифференциальному уравнению шестого порядка. Приведены примеры раскладов ветвей критических точек и описан подход к классификации таких раскладов, основанный на разбиении бифурцирующих ветвей на подмножества с одинаковыми индексами Морса и на описании взаимных примыканий бифурцирующих критических точек.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматриваются вопросы автоматической генерации системнодинамической модели на основе данных реляционной модели предметной области. Вводится понятие концептуального шаблона системно-динамической модели. Рассматривается метод синтеза модели на основе группы шаблонов и сопоставленных им SQL-запросов к реляционной СУБД.
Бесплатно
Формирование кольцевых структур в высыхающей под шаблоном пленке коллоидного раствора
Статья научная
В работе предложен метод формирования концентрических кольцевых структур из микро- и наночастиц на непроницаемой поверхности в результате испарения пленки коллоидного раствора под специальным шаблоном. Описанный способ изучается теоретически. Математическая модель начальной стадии процесса решена численно. Модель включает уравнение неразрывности, уравнение движения и уравнение конвекции-диффузии для случая системы с переменной массой. Результаты расчетов показали, что в заданных шаблоном местах массовая доля частиц, движимых радиальным течением, увеличивается значительно. Для подтверждения метода необходимо проведение эксперимента.
Бесплатно
Численное исследование дисперсионных волн, возникающих при движении подводного оползня
Статья научная
Исследуются поверхностные волны, возникающие при сходе подводного оползня по криволинейному склону дна глубокого водоема. Для изучения таких волн используются модели мелкой воды первого и второго приближения. Оползень описывается в рамках модели движения квазидеформируемого тела по криволинейной поверхности под действием внешних сил. Численный алгоритм решения нелинейно-дисперсионных уравнений основан на конечно-разностной аппроксимации системы уравнений гиперболического типа, аналогичной системе уравнений мелкой воды первого гидродинамического приближения и отличающейся от последней лишь правой частью, и уравнения эллиптического типа для осредненной по глубине дисперсионной составляющей давления. Выполнено сопоставление численных результатов, полученных в рамках бездисперсионной модели мелкой воды и нелинейно-дисперсионной модели.
Бесплатно
Численное исследование процессов в моделях Хоффа
Статья научная
Целью статьи является численное исследование начально-краевой и обратной задач для уравнения Хоффа, подтверждающее простоту фазового пространства и разрешимость обратной задачи.
Бесплатно
Численное моделирование внутрикамерных нестационарных турбулентных течений. Часть 1
Статья научная
В работе представлена методика моделирования трехмерных внутренних нестационарных турбулентных течений, в частности, течения продуктов сгорания в твердотопливном ракетном двигателе. Приведена система определяющих уравнений, описывающая поток сжимаемого вязкого газа, записанная в цилиндрической системе координат. Предложен вычислительный алгоритм, разработанный на основе модифицированной схемы расщепления векторов потоков, относящийся к классу методов, использующих подход Годунова. Данный алгоритм пригоден для сквозного расчета внутреннего течения по всему тракту ракетного двигателя, включающего как зоны дозвукового течения в камере, так и зону сверхзвукового течения в сопле. Полученные результаты численного моделирования внутреннего турбулентного течения газа в модельном ракетном двигателе показывают осциллирующий ударно-волновой характер процессов, протекающих в камере двигателя на начальном этапе работы. Определено время выхода двигателя на стационарный режим.
Бесплатно
Численное моделирование внутрикамерных нестационарных турбулентных течений. Часть 2
Статья научная
Течение потока газа в твердотопливном ракетном двигателе определяется особенностями физико-химических процессов, протекающих в камере сгорания, и процесса истечения газа из сопла. В работе предложена методика моделирования внутренних нестационарных турбулентных течений в ракетном двигателе с зарядом твердого топлива телескопического типа. Алгоритм разработан на основе системы уравнений сохранения гидромеханических параметров, описывающих поток сжимаемого вязкого газа. Система уравнений была записана с использованием цилиндрической системы координат. Представленная численная методика относится к классу алгоритмов, использующих подход Годунова. Основой разработанного алгоритма является схема расщепления векторов потоков, модифицированная для вязких течений. Предложенный алгоритм позволяет производить сквозной расчет течения продуктов сгорания твердого топлива по всему тракту ракетного двигателя. Результаты, полученные в ходе численного моделирования потока в ракетном двигателе, позволяют сделать анализ зависимости температуры газа на стенке двигателя от скорости горения низкотемпературной внешней шашки телескопического заряда.
Бесплатно
Численное моделирование конвективного тепломассопереноса в сферических координатах
Статья научная
Целью исследования является построение дискретного аналога обобщенного дифференциального уравнения, описывающего конвекцию в вязкой несжимаемой жидкости в сферических координатах. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в вязкой несжимаемой жидкости задается системой дифференциальных уравнений, полученных на основе уравнений гидродинамики, тепло- и массообмена. Эти уравнения подчиняются обобщенному закону сохранения, который описывается дифференциальным уравнением для обобщенной переменной. Для дискретизации дифференциального уравнения используется метод контрольного объема. Расчетная область разбивается на множество непересекающихся контрольных объемов с узловой точкой в каждом из них. Дифференциальное уравнение интегрируется по контрольным объемам. В результате получается дискретный аналог, связывающий значение обобщенной переменной в узловой точке с ее значениями в соседних узлах. Метод гарантирует строгое выполнение законов сохранения как во всей расчетной области, так и в любой ее части. Чтобы применять лучшие аппроксимации профилей обобщенной переменной, находятся точные решения уравнений сохранения отдельно по каждой координате. Кратко поясняется физический смысл точных решений. В итоге строится дискретный аналог для обобщенного дифференциального уравнения с использованием полученных аналитических решений.
Бесплатно
Краткое сообщение
Статья посвящена моделированию реакции иммунной системы на наличие опухолевого процесса в начальной стадии. На этом этапе заболевания ключвую роль в развитии болезни играет иммунитет. Именно иммунологическая недостаточность является одной из главных причин высокого уровня заболеваемости злокачественными новообразованиями. В работе описывается уточненная математическая модель реакции иммунной системы на опухоль. Представляемая модель построена на основе математической модели Решиньо и Де Лизи. В созданной модели, в отличие от классической, учитывается тот факт, что наличие опухолевого процесса подавляюще действует на иммунную систему, и предполагается возможность введения лимфоцитов извне для стимуляции иммунного ответа. В статье приводится пример численного прогнозирования развития опухолевого процесса, основанного на построенной модели. Кроме того, в работе описывается алгоритм определения оптимального уровня вводимых лимфоцитов. Алгоритм основан на анализе особых точек системы и численного моделирования.
Бесплатно
Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности
Статья научная
В работе рассмотрена обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения предложены различные подходы, основанные на использовании преобразований Лапласа и Фурье. Применение преобразования Лапласа позволило получить операторное уравнение, характеризующее явную зависимость искомой граничной функции от исходных данных на другой границе. Метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразований Фурье по переменной, характеризующей время, позволяет получать устойчивые решения, погрешность которых является неулучшаемой по порядку. Предложенные подходы послужили основой для разработки алгоритмов численного решения рассматриваемой задачи и для проведения вычислительного эксперимента, в результате которого были решены обратные задачи для некоторых модельных функций.
Бесплатно
Численное моделирование эволюции границы каверны при пуске торпеды
Статья научная
В данной работе представлены результаты математического моделирования и численного решения задачи об эволюции границы каверны при пуске ракеты. Актуальность детального математического моделирования эволюции границы каверны связана с тем, что существует необходимость определения значительных по величине нестационарных сил и моментов, действующих на торпеду. Исследуемая в работе эволюция газовой каверны связана с процессами образования, изменения формы и объема каверны при истечении кольцевой газовой струи в жидкость при пуске торпеды с носителя. При этом существенные особенности вносят геометрия носителя и его движение в воде, форма кольцевого зазора, а также массовый расход газа, истекающего из кольцевого зазора. В результате проведения численных расчетов были получены результаты, хорошо согласующиеся с известными экспериментальными данными.
Бесплатно
Статья научная
Предложены алгоритм и пример численного решения задачи оптимального управления вырожденной линейной системой обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Использованы начальные условия Шоуолтера-Сидорова для расширения спектра практического применения модели. На примере Леонтьева проведено сравнение с численным решением задачи оптимального управления системой леонтьевского типа с начальным условием Коши.
Бесплатно
Численное решение задачи оптимального управления для одной линейной модели Хоффа на графе
Статья научная
В работе рассматривается задача оптимального управления решениями одной неклассической задачи для уравнений Хоффа, заданных на конечном связном ориентированном графе. Данную задачу мы редуцируем к начально-конечной задаче для абстрактного уравнения соболевского типа, подобрав соответствующим образом функциональные пространства. Нами установлено существование и единственность сильного решения начально-конечной задачи для линейного уравнения соболевского типа. Показано существование и единственность оптимального управления решениями данной задачи. Полученные абстрактные результаты применены к одной линейной модели Хоффа на графе, и установлены существование и единственность решения задачи оптимального управления. В статье представленны результаты вычислительного эксперимента, основанного на полученных теоретических данных. Для построения приближенных решений используется метод Галеркина. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками.
Бесплатно
Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами
Статья научная
Интегральные уравнения Вольтерра имеют большое значение при построении математических моделей в физике, экономике, экологии и т.д. Важную роль во многих таких моделях играют рассматриваемые в данной статье линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода, у которых ядра претерпевают разрывы первого рода на определенных кривых, проходящих через начало координат. Приводятся теоретические результаты относительно вопросов существования и единственности решений таких уравнений и их регуляризации. Также для таких уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами предлагается эффективный численный метод решения, который основан на использовании квадратурной формулы средних прямоугольников. Указана оценка погрешности предлагаемого метода. Для модельных примеров приведены результаты численных расчетов, содержащие информацию о погрешностях и порядке сходимости.
Бесплатно
Статья научная
В работе получены простые формулы вычисления собственных чисел и аналитические формулы нахождения «взвешенных» поправок теории возмущений дискретных полуограниченных снизу операторов. Также получены оценки остатков сумм функциональных рядов Рэлея - Шредингера. На основе полученных формул создан неитерационный численный метод, позволяющий находить собственные числа и значения собственных функций возмущенной спектральной задачи. Был проведен численный эксперимент по нахождению собственных характеристик оператора Лапласа, возмущенного оператором умножения на дважды непрерывно дифференцируемую функцию. Из эксперимента видно, что результаты численных расчетов собственных чисел и значений собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами: найденные собственные числа сравнивались с методом Леверье, а значения собственных функций - с методами Данилевского А.М. и Крылова А.Н.
Бесплатно
Статья научная
Проводится численный анализ критического давления в тонкостенных цилиндрических оболочках при нагружении их внутренним давлением и осевой силой, с использованием авторских математических моделей напряженно-деформированного состояния таких оболочек. Предполагается, что оболочки содержат слои (прослойки) из менее прочного материала. На основе этих моделей созданы программы, позволяющие находить критическое внутреннее давление в оболочках в зависимости от механических и геометрических параметров и условий нагружения.
Бесплатно
Численный анализ линеаризованной одномерной модели гидравлического скачка
Статья научная
В работе численно анализируется одномерная линейная задача о гидравлическом скачке. На основе известных формул решения линейной задачи, выражающих его через параметры модели, производится исследование решения на устойчивость. Построена система расчетов, позволяющих разделить области устойчивости, неустойчивости, и вычислять их общую границу - поверхность нейтральной устойчивости. Для случаев устойчивости и нейтральной устойчивости вычисляются основные асимптотические характеристики гидравлического скачка: асимптотика фронта и, соответственно, первая частота осцилляций. Результаты сопоставляются с имеющимися результатами численных расчетов для решения общей (нелинейной) модели.
Бесплатно
Краткое сообщение
Формулируется задача линейного сопряжения для напряжений на контактной поверхности для дискретно-неоднородного тела. В случае плоской контактной поверхности эта задача решается численно и аналитически. На этой основе проводится численный анализ напряжений на наклонной контактной поверхности в соединении из двух различных по прочности частей при плоской деформации.
Бесплатно
Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов
Статья научная
В работе разработан эффективный метод нахождения собственных значений возмущенных дискретных полуограниченных снизу операторов, когда собственные значения невозмущенных операторов имеют произвольную кратность. Получены новые результаты, позволяющие применять метод специалистам, имеющие начальные знания в области спектральной теории операторов.
Бесплатно
Численный метод решения коэффициентной обратной задачи для нелинейного уравнения диффузии-реакции
Краткое сообщение
Рассматриваются две обратные задачи по определению коэффициентов для нелинейного уравнения диффузии-реакции типа Фишера - Колмогорова - Петровского - Пискунова. Для решения обеих задач сначала проводятся дискретизация производной по времени. В результате обе задачи сводятся к дифференциально-разностным задачам относительно функций, зависящих от пространственной переменной. Для численного решения полученных задач предлагается безытерационный вычислительный алгоритм, основанный на сведении дифференциально-разностной задачи к двум прямым краевым задачам и линейному уравнению относительно искомого коэффициента.
Бесплатно
