Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 794
Статья научная
В последнее время широкое распространение получили криптографические примитивы, которые базируются на эллиптических кривых над конечными полями. Основная причина этого заключается в том, что эллиптические кривые позволяют строить примеры конечных абелевых групп с хорошими, для криптографических целей параметрами. Кроме того, меняя характеристику поля можно легко повышать стойкость шифра. Существенную роль играет возможность удобной программной реализации. Разработан и программно реализован криптографический протокол цифровой подписи на основе эллиптических кривых. Протокол производит шифрование сообщения, формирование цифровой подписи, передачу сообщения и расшифровку на стороне получателя. Проанализирована криптографическая стойкость протокола несколькими методами. Построен график зависимости криптографической стойкости протокола от характеристики конечного поля, над которым строится эллиптическая кривая. Написана программа на языке C++ в среде программирования Visual C++ 2010 с поддержкой библиотеки больших чисел GMP, производящая шифрование и дешифрование сообщения в соответствии с построенным протоколом. Разработанная программа является инструментом, позволяющим передавать и получать сообщения с достаточной степенью криптографической стойкости и приемлемой скоростью.
Бесплатно
Разрешимость краевой задачи для вырождающихся уравнений соболевского типа
Статья научная
Целью работы является доказательство существования и единственности регулярных решений первой краевой задачи для систем уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическими операторами с пространственным вырождением. А.И. Кожановым были рассмотрены начально-краевые задачи для уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическими операторами второго порядка, действующими по пространственным переменным. В его работах были доказаны существование решения при выполнении условий «характеристической выпуклости» границы области относительно пространственных операторов. Техника, используемая в настоящей работе, будет близка к технике работ вышеуказанного автора. Для исследования вырождающихся систем уравнений соболевского типа используется также сочетание метода регуляризации и метода априорных оценок. С помощью метода регуляризации строится семейство приближенных решений вырождающихся уравнений. Анализ интегральных неравенств, при получении априорных оценок, основан на интегрировании по частям, применении неравенств Коши - Буняковского и Гельдера и неравенства Юнга. Также применяются свойства весовых соболевских пространств.
Бесплатно
Разрешимость нестационарной задачи теории фильтрации
Статья научная
Рассмотрена одна задача для класса неклассических уравнений математической теории волн. Отличительной особенностью этой задачи является зависимость от времени функциональных коэффициентов эллиптического оператора в правой части уравнения. Методом ее исследования является редукция к задаче Коши для нестационарного уравнения соболевского типа. Уравнения соболевского типа с зависящим от времени оператором в данной постановке рассматриваются впервые. Введено в рассмотрение понятие относительно спектрально ограниченной оператор-функции. Условия, гарантирующие выполнение этого свойства задачи, позволяют также выделить подпространство начальных значений, для которых существует единственное решение задачи Коши. Это подпространство мы назвали обобщенным фазовым пространством решений для нестационарного уравнения соболевского типа. Решение такой задачи для уравнений соболевского типа, а также и в исходной постановке, получено с помощью рекурсивной формулы.
Бесплатно
Распараллеливание алгоритма решения задачи оптимального измерения с учетом резонансов
Краткое сообщение
В работе описан метод распараллеливания алгоритма численного решения задачи восстановления динамически искаженного сигнала инерционностью измерительного устройства и резонансами в его цепях - задачи оптимального измерения с учетом резонансов. Предлагаемый подход позволяет значительно повысить скорость вычислений и снять основной недостаток - большое время вычислений - процедуры поиска минимума функционала качества в алгоритме. Идеи данного подхода распараллеливания алгоритма могут быть применимы и к алгоритмам решения класса задач оптимального управления для систем леонтьевского типа.
Бесплатно
Статья научная
Представлено распараллеливание вычислительного алгоритма решения системы адвективно-диффузионно-кинетических уравнений математической модели переноса малых составляющих примеси с учетом их химических взаимодействий в приземном слое атмосферы. Распараллеливание основано на одно- или двумерной декомпозиции расчетной области с использованием синхронных операций для межпроцессорной передачи данных. Производительность разработанного параллельного алгоритма при различных способах декомпозиции и организации обменов оценена экспериментально на кластере Томского государственного университета СКИФ Cyberia.
Бесплатно
Распараллеливание рекуррентных циклов с предварительным вычислением суперпозиций
Статья научная
Как правило, именно циклы являются участками кода, вычисление которых занимает много времени. Поэтому, именно на них направляются особые усилия при ускорении программ, в частности, через распараллеливание. В статье описывается алгоритм распараллеливания циклов, вычисляющих элементы рекуррентно заданной последовательности. Рекуррентные циклы, рассматриваемые в статье, непосредственно распараллелены быть не могут. С помощью вспомогательных преобразований иногда их можно привести к циклам, допускающим параллельное выполнение. Ранее автором статьи был опубликован другой алгоритм распараллеливания циклов, вычисляющих элементы рекурсивно заданной последовательности. В современных процессорах время выполнения арифметических операций оказывается на порядок меньше, чем считывание аргументов этих операций из оперативной памяти. В данной статье приводятся оценки сложности по обращению к памяти, для описываемого алгоритма. Представленный в статье параллельный алгоритм оказывается более эффективным по обращениям к памяти, чем алгоритм, описанный автором ранее.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассмотрен подход к масштабированию сервиса морфологического разбора слов естественного языка при обработке различных коллекций документов на русском языке. Выполнен обзор и критический анализ существующих решений. Сформированы требования к инструментальной среде словарного морфологического анализатора. Распределенная архитектура Web-сервиса морфологического анализа, предназначенного для обработки крупных коллекций документов на русском языке, представлена в виде структурной модели. Данная архитектура реализована в виде прототипа системы на языке программирования Ruby. Приведена структура используемого морфологического словаря в виде реляционной схемы. Испытания данного метода в распределенной вычислительной среде показали линейную масштабируемость предлагаемого решения. Конфигурация эксперимента включает систему генерации нагрузки в виде HTTP-запросов, систему балансировки нагрузки на рабочие узлы распределенной системы, серверы приложений с функционирующим анализатором и базу данных морфологического словаря, а также кэширующий узел для снижения издержек при выполнении запросов к словарю. Применение данного подхода позволяет получить линейный рост производительности в распределенных системах автоматической обработки больших объемов текста.
Бесплатно
Статья научная
Рациональной альтернативой созданию собственного суперкомпьютерного центра для решения сложных задач инженерного моделирования является аренда вычислительных и программных ресурсов в режиме удаленного доступа у центров коллективного пользования. Однако при этом возникает целый комплекс проблем, связанных с организацией прозрачного и безопасного доступа к таким ресурсам. В статье предложено описание технологии CAEBeans, обеспечивающей автоматизированную генерацию проблемно-ориентированных грид-сервисов, позволяющих использовать программные системы для инженерного проектирования и анализа в распределенных вычислительных средах.
Бесплатно
Расчет динамики баллистической модели ракет
Статья научная
Для обеспечения безопасности испытаний баллистических моделей ракет в гидродинамических бассейнах нашли широкое применение гидравлические улавливающие устройства в виде заполненной водой трубы с глухим днищем. Для ликвидации явления гидроудара в торце трубы предусматривается воздушный колокол. Разработанные математическая модель и метод расчета динамики баллистической модели в гидравлическом улавливающем устройстве позволяют выбрать геометрические параметры улавливающего устройства и проводить торможение модели в заранее заданном расчетном режиме. Уравнение для продольного движения модели получено из уравнения Лагранжа. По предлагаемому методу создана программа на ЭВМ и выполнены примеры расчетов. Проведено сравнение расчетов с экспериментальными данными, полученными при испытаниях в гидробассейне. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных, что служит подтверждением достоверности и надежности разработанной математической модели тормозного гидродинамического устройства. Разработанная математическая модель позволяет при заданном числе Эйлера и для заданной массы модели выбирать необходимые для торможения основные параметры улавливающего тормозного устройства. Предложенный метод расчета может быть использован для определения геометрических параметров тормозного и улавливающего устройства при проведении испытаний баллистической модели в гидробассейне.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается расчет трехмерного магнитного поля системы постоянных магнитов и ферромагнетиков на основе интегрального уравнения намагниченности и модели Джиллса - Аттертона. Предполагается, что магнитная система состоит из постоянных магнитов и конструктивных элементов, выполненных из ферромагнитных материалов с известными характеристиками. Одной из задач является учет влияния магнитного гистерезиса материала каркаса на точность расчета магнитного поля. Для решения интегрального уравнения намагниченности используются метод ячеек и метод итерационной релаксации. Основная кривая намагниченности вычисляется по формуле Ланжевена. В качестве модельной задачи рассматривается расчет магнитного поля, создаваемого прямоугольным постоянным магнитом, расположенным на ферромагнитном основании в виде параллелепипеда. Полученные результаты могут быть использованы также при решении прямых и обратных задач для системы ферромагнитных тел и в тестовых задачах для сравнения с другими методами.
Бесплатно
Расширение DVM-модели параллельного программирования для кластеров с гетерогенными узлами
Статья научная
В статье рассматриваются принципы расширения DVM-модели и построения языка Fortran DVMH для кластеров с гетерогенными узлами. Новые возможности языка позволяют: определить фрагменты программы, которые следует выполнять на том или ином ускорителе; определить данные, необходимые для выполнения заданного фрагмента программы; задать правила отображения витков цикла на ускоритель; управлять перемещением данных между оперативной памятью универсального процессора и памятью ускорителей. Описываются принципы построения компилятора с языка Fortran DVMH и новые функции системы поддержки параллельного выполнения программ Lib-DVMH. Приводятся экспериментальные данные об эффективности выполнения тестовых программ на графических процессорах кластера К-100. Появление компилятора с языка Fortran DVMH не только упростит разработку программ для кластеров с гетерогенными узлами, но и ускорит создание для таких кластеров автоматически распараллеливающего компилятора с языка Fortran, использующего язык Fortran DVMH в качестве выходного языка, на котором программист сможет проводить дополнительную ручную оптимизацию программы.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается применение расширенного распараллеливания для расчетов задач газовой динамики и аэроакустики на гетерогенных кластерах с узлами, сочетающими вычислительные элементы принципиально разной архитектуры, CPU и GPGPU. Двухуровневая модель распараллеливания MPI+OpenMP дополняется применением OpenCL для загрузки GPGPU, таким образом, реализуется третий уровень параллелизма. Представлена параллельная модель алгоритма для неструктурированных сеток.
Бесплатно
Реализация и композиция проблемно-ориентированных сервисов в среде MathCloud
Статья научная
В статье рассматриваются принципы реализации и основные компоненты сервис-ориентированной научной среды MathCloud. Целями данной среды являются предоставление унифицированного доступа к проблемно-ориентированным вычислительным сервисам и поддержка интеграции данных сервисов при решении прикладных задач. Во главу предлагаемого подхода к реализации среды MathCloud ставятся удобство разработки сервисов, простота доступа к сервисам пользователей и использование открытых технологий.
Бесплатно
Реализация параллельного алгоритма предсказания в методе градиентного бустинга деревьев решений
Статья научная
Описано несколько параллельных реализаций одного из алгоритмов обучения с учителем - градиентного бустинга деревьев решений (Gradient Boosting Trees) - с использованием библиотеки Intel Threading Building Blocks. Приводятся результаты экспериментального сравнения и анализ производительности различных подходов к распараллеливанию.
Бесплатно
Реконструкция распределенных управлений в гиперболических системах динамическим методом
Статья научная
Рассматривается задача о восстановлении априори неизвестных распределенных управлений в гиперболических динамических системах по результатам приближенных измерений состояний (скоростей) наблюдаемого движения системы. Задача решается в динамическом варианте, когда для определения текущего приближения неизвестного управления разрешено использовать только поступившие в данный момент приближенные измерения, реконструкция управления должна осуществляться в динамике (по ходу процесса, по ходу движения системы). Рассматриваемая задача некорректна. Для решения задачи предлагается воспользоваться методом динамической регуляризации, разработанным Ю.С. Осиповым и его школой. Построены новые модификации динамических регуляризующих алгоритмов решения задачи, которые в отличие от традиционных алгоритмов позволяют получить усиленную сходимость регуляризованных приближений, в частности получить кусочно-равномерную сходимость. Выполнена конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования, которые позволяют судить о способности модифицированных алгоритмов восстанавливать тонкую структуру искомых управлений.
Бесплатно
Рекуррентный векторный метод матричных пучков
Статья научная
Метод матричных пучков оценивает параметры входных сигналов, являющихся суммой комплексных экспонент. Метод хорошо работает во многих приложениях (оценка направления прихода сигнала, прогнозирование сигнала во временной области, обработка сигналов кориолисового массового расходомера). Существуют множество модификаций классического метода, например: рекуррентный метод матричных пучков, позволяющий отслеживать параметры сигналов в режиме скользящего окна, и векторный метод, способный оценивать параметры сразу нескольких входных сигналов с одинаковыми полюсами. Подобная задача возникает при оценке параметров измерительных сигналов в кориолисовом массовом расходомере, где пара сигналов с его сенсоров имеет одинаковые частоты для всех мод колебаний. В данной статье представлена новая модификация - рекуррентный векторный метод матричных пучков, который является синтезом двух уже упомянутых методов и позволяет отслеживать параметры нескольких входных сигналов с одинаковыми полюсами в режиме скользящего окна. В статье приведены алгоритмы всех методов и их сравнение с помощью численного моделирования.
Бесплатно
Решатели СЛАУ с блочно-ленточными матрицами
Краткое сообщение
В статье предлагаются методы построения быстрых решателей для систем линейных алгебраических уравнений с блочно-ленточными матрицами. Предлагается структура данных для эффективного хранения таких матриц в оперативной памяти и быстрый алгоритм решения систем линейных уравнений с такой матрицей, основанный на этой структуре. Статья ориентирована на создание решателей, основанных на итерационных алгоритмах решения систем линейных уравнений как с симметрическими матрицами, так и с матрицами, имеющими седловую особенность. Предлагается разрабатывать и использовать специальный предкомпилятор для ускорения решателя. В данной работе экспериментальный решатель реализован на языке Си, предварительная компиляция выполнена на основе имеющейся у авторов Оптимизирующей распараллеливающей системы. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующие высокую эффективность разработанных методов, в том числе, и эффективность предкомпилятора.
Бесплатно
Статья научная
Для численного решения двумерного интегрального уравнения Фредгольма второго рода предложен новый алгоритм на основе метода коллокации и наименьших квадратов с полиномиальной аппроксимацией. В нем решение отыскивается в виде полиномиального аппроксиманта с неопределенными коэффициентами, после подстановки которого в изначальное уравнение получается приближенное относительно искомых коэффициентов уравнение. Для его решения применяется метод коллокации, причем число точек коллокации берется чаще всего больше числа коэффициентов искомого аппроксиманта. Коллокациями полученного уравнения получается переопределенная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно искомых коэффициентов. Предложенный алгоритм реализован в компьютерной программе. Его применением решен ряд уравнений, решенных другими методами и приведенных в известных публикациях. Сравнением численных результатов показано преимущество по точности нового алгоритма перед другими методами, примененными для решения этих уравнений. В численных экспериментах исследовано влияние параметров метода на обусловленность переопределенных СЛАУ, решением которых отыскиваются полиномиальные аппроксимации решения интегральных уравнений. В таблицах численных результатов приведены значения параметров алгоритма, с которыми получены конкретные решения: степень аппроксимирующего полинома, число ячеек и узлов квадратуры Гаусса, степень переопределенности и обусловленность матрицы СЛАУ.
Бесплатно
Решение обратных задач достижения сверхразрешения при использовании нейронных сетей
Статья научная
Рассматривается актуальная проблема получения приближенных численных решений обратных задач в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода для систем радио- и гидролокации и дистанционного зондирования. Полученные решения дают возможность существенно повысить точность измерений, а также довести угловую разрешающую способность до значений, превышающих критерий Рэлея. Это позволяет: получать детализированные радиоизображения различных объектов и зондируемых областей; определять количество отдельных малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались без представляемой обработки сигналов; получать координаты таких малоразмерных объектов с высокой точностью; повысить вероятности получения правильных решений задач распознавания и идентификации объектов. Метод применим для современных многоэлементных измерительных систем. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге, синтезируется новая виртуальная измерительная система значительно большего размера, что позволяет резко повысить угловое разрешение и тем самым повысить качество приближенных решений рассматриваемых обратных задач. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Исследуется степень превышения виртуальной угломерной системой критерия Рэлея в зависимости от отношения сигнал/шум.
Бесплатно
Статья научная
В работах авторов были найдены линейные формулы, позволяющие находить приближенные собственные значения дискретных полуограниченных операторов. Используя их можно находить собственные значения дискретных операторов с любым порядковым номером. При этом снимаются многие вычислительные проблемы, возникающие в классических методах связанные с порядковым номером вычисляемых собственных значений и вопросов корректности производимых операций при их нахождении. Сравнение полученных результатов вычислительных экспериментов показали, что собственные значения, найденные по линейным формулам и методом Галеркина, хорошо согласуются. Причем, по мере увеличения порядкового номера собственных значений отличия уменьшаются. Используя линейные формулы, позволяющие вычислять собственные значений дискретных полуограниченных операторов, в статье изложен метод решения обратных спектральных задачах для операторов Штурма - Лиувилля, заданных на последовательных геометрических графах с конечным числом звеньев. Алгоритм апробирован на последовательном двухреберном графе. Результаты многочисленных экспериментов показали хорошую точность и высокую вычислительную эффективность разработанного метода.
Бесплатно
