Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 739
Трехмерная симметричная задача протекания для уравнений Навье - Стокса
Статья научная
В работе Ж. Лерэ (1933) доказана рассуждением от противного разрешимость краевой задачи для уравнений Навье - Стокса при дополнительном условии нулевого потока через каждую связную компоненту границы области течения. При этом же условии Э. Хопф (1941) получил априорную оценку решения. Остается открытым вопрос: имеет ли эта задача решение при выполнении лишь необходимого условия суммарного нулевого потока? Ранее разрешимость трехмерной задачи протекания установлена при малых значениях потоков (Х. Фуджита, 1961; Р. Финн, 1961), либо при условии близости течения к потенциальному (Х. Фуджита и Х. Моримото, 1995). В серии работ М.В. Коробкова, К. Пилецкаса и Р. Руссо (2011 - 2015) положительный ответ на этот вопрос получен для плоских и осесимметричных течений без ограничений на величину потоков. В данной работе задача протекания для уравнений Навье - Стокса рассматривается в трехмерной области типа сферического слоя. Получена априорная оценка решения этой задачи при следующих дополнительных условиях: течение имеет плоскость симметрии; поток через внутреннюю границу области положителен. Из этой оценки вытекает разрешимость указанной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Математическое моделирование широко применяется для исследований во всех естественных науках, в отраслях промышленности, в экономике, биологии и других областях. Для решения конкретных задач используются уже существующие или создаются новые модели и численные методы. Наиболее надежным способом проверки качества разностной схемы является сравнение численного решения, где это возможно, с точным решением задачи. В качестве такого эталонного решения построено точное решение задачи о сходящейся ударной волне и о динамическом сжатии газа, находящегося в сферическом сосуде с непроницаемой стенкой. В начальный момент времени наружная граница газа скачком начинает двигаться с отрицательной скоростью, и в газ от границы начинает распространяться ударная волна. Ускорение границы и сферичность определяют движение ударной волны и структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей. Изложенная постановка задачи принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и ее отражении от центра, в которых отсутствует граница газа.
Бесплатно
Управление в бинарных моделях с разладкой
Статья научная
В статье рассматривается задача динамического управления портфелем для бинарной модели с разладкой. Рассматривается апостериорный подход, то есть в процессе решения задачи производится обнаружение разладки с последующей кластеризацией вершин дерева. На основе этой кластеризации выстраивается алгоритм вычисления оптимального динамического портфеля, применимый для бинарных моделей с разладкой. Используются как симметричный, так и несимметричный штрафы за недостижение поставленной цели управления. Далее анализируется возможность использования бинарной модели в качестве средства приближения непрерывной модели Блэка - Шоулса с разладкой, причем исследуется возможность редукции NP-полной задачи к P-полной задаче с потерей информации.
Бесплатно
Уравнение Хоффа как модель упругой оболочки
Статья научная
Исследуется разрешимость задачи Коши для уравнения Хоффа, моделирующего процесс выпучивания двутавровой балки при постоянной нагрузке и при высоких температурах. Это уравнение относится к классу полулинейных (у оператора действующего на исходную функцию можно выделить линейную часть и нелинейную) уравнений соболевского типа. Разрешимость абстрактных уравнений соболевского типа в банаховых пространствах исследовалась в работах Г.А. Свиридюка и его учеников с помощью метода фазового пространства. Уравнение Хоффа задается на гладком компактном ориентированном римановом многообразии без края. Многобразие в данном случае понимается, как упругая двухсторонняя оболочка. Удается редуцировать исходную задачу к задаче Коши для абстрактного уравнения соболевского типа и применить общую теорию. Редукция основана на теории Свиридюка относительно р-ограниченных операторов и теории Ходжа -Кодаиры о расщеплении пространств дифференциальных форм в прямые суммы подпространств. В результате получена теорема о простоте фазового пространства уравнения Хоффа в случае попадания или нет параметра, характеризующего нагрузку, в спектр оператора Лапласа - Бельтрами.
Бесплатно
Уравнения Осколкова на геометрических графах как математическая модель дорожного движения
Краткое сообщение
В настоящее время возникла необходимость создания адекватной математической модели, описывающей дорожное движение. Математическая теория управления транспортными потоками сейчас активно развивается в работах школы А.Б. Куржанского, где транспортный поток уподобляется несжимаемой жидкости, и, как следствие, рассматриваются гидродинамические модели, основанные, например, на системе Навье - Стокса. В отличие от упомянутого направления авторы этой статьи помимо несомненных свойств транспортного потока, рассматриваемых ранее, таких как вязкость и несжимаемость, предлагают учитывать еще и его упругость. Действительно, при включении запрещающего сигнала светофора транспортные средства мгновенно не останавливаются, а плавно снижают скорость вплоть до остановки, накапливаясь перед стоп-линией. Аналогично при включении разрешающего сигнала светофора транспортные средства не стартуют мгновенно и одновременно, а трогаются с места друг за другом, постепенно набирая скорость. Тем самым транспортный поток проявляет эффект ретардации, свойственный вязкоупругим несжимаемым жидкостям, которые описываются системой уравнений Осколкова. В первой части статьи обосновывается линейная математическая модель, т.е. конвективные члены в уравнениях Осколкова отсутствуют. В контексте модели это означает, что перестроениями транспортных средств можно пренебречь. Во второй части модель исследуется на качественном уровне, т.е. формулируется теорема о существовании единственного решения поставленной задачи и приводятся наброски ее доказательства.
Бесплатно
Устойчивые методы восстановления зашумленных изображений
Статья научная
Рассматривается задача восстановления зашумленных изображений. Для решения используются два регуляризирующих алгоритма, основу которых составляет тихоновская регуляризация с использованием двух различных недифференцируемых стабилизаторов. Для решения задачи негладкой минимизации привлекается проксимальный метод и субградиентный процесс. Приводятся результаты расчетов на суперкомпьютере «Уран».
Бесплатно
Устойчивые явные схемы для уравнения теплопроводности
Статья научная
Предлагается численный метод интегрирования уравнения теплопроводности, основанный на комбинации явной и неявной схемы с использованием линейных дифференциальных уравнений первого порядка (обыкновенных или с частными производными - в зависимости от наличия исходном уравнении производных первого порядка по пространственным переменным).
Бесплатно
Фазовое пространство модифицированного уравнения Буссинеска
Статья научная
В статье доказана однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка. В работе используются идеи и техника, разработанные Свиридюком Г.А. при исследовании задачи Коши для полулинейного уравнения соболевского типа первого порядка, и Замышляевой А.А. при решении задачи Коши для линейного уравнения соболевского типа высокого порядка. В работе так же используется теория дифференцируемых банаховых многообразий, которая окончательно оформилась в работах С. Ленга. В качестве приложения приведена начально-краевая задача для модифицированного уравнения Буссинеска. Рассмотрено два случая - первый, когда оператор L при старшей производной по времени непрерывно обратим, тогда для любой точки из касательного расслоения исходного банахова пространства существует единственное решение, лежащее в этом пространстве как траектория. Особое внимание было уделено второму случаю, когда оператор L не является непрерывно обратимым, тогда уравнение Буссинеска является вырожденным, и было построено для него локальное фазовое пространство. Приводятся условия, при которых фазовое пространство данного уравнения является простым банаховым многообразием.
Бесплатно
Фазовое пространство первой начально-краевой задачи для системы Осколкова высшего порядка
Статья научная
В последние десятилетия теория уравнений соболевского типа активно изучается в различных аспектах. Применение полугруппового подхода к теории уравнений соболевского типа получило плодотворное развитие в работах научного направления, которое возглавляет Г.А. Свиридюк. Данная работа примыкает к этому научному направлению. В работе исследуется первая начально-краевая задача для системы Осколкова. В нашем случае система моделирует динамику плоскопараллельного течения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка. Эта задача имеет преимущество, так как фазовое пространство для вышеуказанной системы может быть описано полностью при различных значениях параметра, который характеризует упругие свойства жидкости. Изложению этого факта и посвящена данная статья. Исследование проводится в русле теории полулинейных автономных уравнений соболевского типа на основе понятий квазистационарной траектории и относительно спектрально ограниченного оператора.
Бесплатно
Статья научная
В статье изложена допускающая алгоритмизацию методика приближенного вычисления нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей гладкого функционала действия вблизи его точки минимума. Периодические экстремали такого функционала служат прототипами периодических колебаний динамических систем, сегнетоэлектрических фаз кристаллов, нелинейных периодических волн и т.д. Изучение бифуркации циклов динамических систем посредством ключевых уравнений и ключевых функций было недавно проведено в работах А.П. Карповой, Н.А. Копытина, Е.В. Деруновой и Ю.И. Сапронова в случаях двойных резонансов p 1 : p 2 : p 3, p 12 3. В настоящей статье рассмотрен мало изученный случай p 1 = p 2 = p 3 = 1. Предложенная в статье исследовательская схема опирается на вариационную версию метода Ляпунова - Шмидта, в соответствии с которой численное и качественное описание бифуркаций циклов сводится к анализу ветвления критических точек так называемой ключевой функции. В качестве демонстрационной модели рассмотрен функционал действия, соответстваующий обыкновенному дифференциальному уравнению шестого порядка. Приведены примеры раскладов ветвей критических точек и описан подход к классификации таких раскладов, основанный на разбиении бифурцирующих ветвей на подмножества с одинаковыми индексами Морса и на описании взаимных примыканий бифурцирующих критических точек.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматриваются вопросы автоматической генерации системнодинамической модели на основе данных реляционной модели предметной области. Вводится понятие концептуального шаблона системно-динамической модели. Рассматривается метод синтеза модели на основе группы шаблонов и сопоставленных им SQL-запросов к реляционной СУБД.
Бесплатно
Формирование кольцевых структур в высыхающей под шаблоном пленке коллоидного раствора
Статья научная
В работе предложен метод формирования концентрических кольцевых структур из микро- и наночастиц на непроницаемой поверхности в результате испарения пленки коллоидного раствора под специальным шаблоном. Описанный способ изучается теоретически. Математическая модель начальной стадии процесса решена численно. Модель включает уравнение неразрывности, уравнение движения и уравнение конвекции-диффузии для случая системы с переменной массой. Результаты расчетов показали, что в заданных шаблоном местах массовая доля частиц, движимых радиальным течением, увеличивается значительно. Для подтверждения метода необходимо проведение эксперимента.
Бесплатно
Численное исследование дисперсионных волн, возникающих при движении подводного оползня
Статья научная
Исследуются поверхностные волны, возникающие при сходе подводного оползня по криволинейному склону дна глубокого водоема. Для изучения таких волн используются модели мелкой воды первого и второго приближения. Оползень описывается в рамках модели движения квазидеформируемого тела по криволинейной поверхности под действием внешних сил. Численный алгоритм решения нелинейно-дисперсионных уравнений основан на конечно-разностной аппроксимации системы уравнений гиперболического типа, аналогичной системе уравнений мелкой воды первого гидродинамического приближения и отличающейся от последней лишь правой частью, и уравнения эллиптического типа для осредненной по глубине дисперсионной составляющей давления. Выполнено сопоставление численных результатов, полученных в рамках бездисперсионной модели мелкой воды и нелинейно-дисперсионной модели.
Бесплатно
Численное исследование процессов в моделях Хоффа
Статья научная
Целью статьи является численное исследование начально-краевой и обратной задач для уравнения Хоффа, подтверждающее простоту фазового пространства и разрешимость обратной задачи.
Бесплатно
Численное моделирование внутрикамерных нестационарных турбулентных течений. Часть 1
Статья научная
В работе представлена методика моделирования трехмерных внутренних нестационарных турбулентных течений, в частности, течения продуктов сгорания в твердотопливном ракетном двигателе. Приведена система определяющих уравнений, описывающая поток сжимаемого вязкого газа, записанная в цилиндрической системе координат. Предложен вычислительный алгоритм, разработанный на основе модифицированной схемы расщепления векторов потоков, относящийся к классу методов, использующих подход Годунова. Данный алгоритм пригоден для сквозного расчета внутреннего течения по всему тракту ракетного двигателя, включающего как зоны дозвукового течения в камере, так и зону сверхзвукового течения в сопле. Полученные результаты численного моделирования внутреннего турбулентного течения газа в модельном ракетном двигателе показывают осциллирующий ударно-волновой характер процессов, протекающих в камере двигателя на начальном этапе работы. Определено время выхода двигателя на стационарный режим.
Бесплатно
Численное моделирование внутрикамерных нестационарных турбулентных течений. Часть 2
Статья научная
Течение потока газа в твердотопливном ракетном двигателе определяется особенностями физико-химических процессов, протекающих в камере сгорания, и процесса истечения газа из сопла. В работе предложена методика моделирования внутренних нестационарных турбулентных течений в ракетном двигателе с зарядом твердого топлива телескопического типа. Алгоритм разработан на основе системы уравнений сохранения гидромеханических параметров, описывающих поток сжимаемого вязкого газа. Система уравнений была записана с использованием цилиндрической системы координат. Представленная численная методика относится к классу алгоритмов, использующих подход Годунова. Основой разработанного алгоритма является схема расщепления векторов потоков, модифицированная для вязких течений. Предложенный алгоритм позволяет производить сквозной расчет течения продуктов сгорания твердого топлива по всему тракту ракетного двигателя. Результаты, полученные в ходе численного моделирования потока в ракетном двигателе, позволяют сделать анализ зависимости температуры газа на стенке двигателя от скорости горения низкотемпературной внешней шашки телескопического заряда.
Бесплатно
Численное моделирование конвективного тепломассопереноса в сферических координатах
Статья научная
Целью исследования является построение дискретного аналога обобщенного дифференциального уравнения, описывающего конвекцию в вязкой несжимаемой жидкости в сферических координатах. Математическая модель конвективного тепломассопереноса в вязкой несжимаемой жидкости задается системой дифференциальных уравнений, полученных на основе уравнений гидродинамики, тепло- и массообмена. Эти уравнения подчиняются обобщенному закону сохранения, который описывается дифференциальным уравнением для обобщенной переменной. Для дискретизации дифференциального уравнения используется метод контрольного объема. Расчетная область разбивается на множество непересекающихся контрольных объемов с узловой точкой в каждом из них. Дифференциальное уравнение интегрируется по контрольным объемам. В результате получается дискретный аналог, связывающий значение обобщенной переменной в узловой точке с ее значениями в соседних узлах. Метод гарантирует строгое выполнение законов сохранения как во всей расчетной области, так и в любой ее части. Чтобы применять лучшие аппроксимации профилей обобщенной переменной, находятся точные решения уравнений сохранения отдельно по каждой координате. Кратко поясняется физический смысл точных решений. В итоге строится дискретный аналог для обобщенного дифференциального уравнения с использованием полученных аналитических решений.
Бесплатно
Краткое сообщение
Статья посвящена моделированию реакции иммунной системы на наличие опухолевого процесса в начальной стадии. На этом этапе заболевания ключвую роль в развитии болезни играет иммунитет. Именно иммунологическая недостаточность является одной из главных причин высокого уровня заболеваемости злокачественными новообразованиями. В работе описывается уточненная математическая модель реакции иммунной системы на опухоль. Представляемая модель построена на основе математической модели Решиньо и Де Лизи. В созданной модели, в отличие от классической, учитывается тот факт, что наличие опухолевого процесса подавляюще действует на иммунную систему, и предполагается возможность введения лимфоцитов извне для стимуляции иммунного ответа. В статье приводится пример численного прогнозирования развития опухолевого процесса, основанного на построенной модели. Кроме того, в работе описывается алгоритм определения оптимального уровня вводимых лимфоцитов. Алгоритм основан на анализе особых точек системы и численного моделирования.
Бесплатно
Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности
Статья научная
В работе рассмотрена обратная граничная задача теплопроводности. Для ее решения предложены различные подходы, основанные на использовании преобразований Лапласа и Фурье. Применение преобразования Лапласа позволило получить операторное уравнение, характеризующее явную зависимость искомой граничной функции от исходных данных на другой границе. Метод, основанный на использовании прямого и обратного преобразований Фурье по переменной, характеризующей время, позволяет получать устойчивые решения, погрешность которых является неулучшаемой по порядку. Предложенные подходы послужили основой для разработки алгоритмов численного решения рассматриваемой задачи и для проведения вычислительного эксперимента, в результате которого были решены обратные задачи для некоторых модельных функций.
Бесплатно
Численное моделирование эволюции границы каверны при пуске торпеды
Статья научная
В данной работе представлены результаты математического моделирования и численного решения задачи об эволюции границы каверны при пуске ракеты. Актуальность детального математического моделирования эволюции границы каверны связана с тем, что существует необходимость определения значительных по величине нестационарных сил и моментов, действующих на торпеду. Исследуемая в работе эволюция газовой каверны связана с процессами образования, изменения формы и объема каверны при истечении кольцевой газовой струи в жидкость при пуске торпеды с носителя. При этом существенные особенности вносят геометрия носителя и его движение в воде, форма кольцевого зазора, а также массовый расход газа, истекающего из кольцевого зазора. В результате проведения численных расчетов были получены результаты, хорошо согласующиеся с известными экспериментальными данными.
Бесплатно
