Краткие сообщения. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Статья научная
На основе уравнений Дарси - Бринкмана и энергии в однотемпературной формулировке представлена модель локального насыщения "горячей" вязкой несжимаемой жидкостью под действием постоянного градиента давления со "свободной" поверхности "холодной" пористой матрицы. Показано, что для ламинарного режима внутрипорового течения скорость практически постоянна, за исключением незначимого начального промежутка времени, что позволило применить гидродинамическую идеализацию вытеснения и рассмотреть несопряженную тепловую начально-краевую подзадачу для полуограниченной изотропной мелкозернистой пористой среды с заменой бесконечно простирающейся "свободной" поверхности на ограниченную область, масштаб которой существенно превышает локальную зону насыщения. Получено аналитическое решение совместным применением одностороннего интегрального преобразования Лапласа и конечного интегрального косинус-преобразования Фурье. Приведен пример расчета, количественно характеризующий миграцию температурной неоднородности в пористом слое.
Бесплатно
О конечном спектре трехточечных краевых задач
Краткое сообщение
Статья посвящена решению одной из проблем Джона Локкера, а именно вопросу, может ли краевая задача для дифференциального уравнения иметь конечный спектр. На задачи такого рода можно смотреть и как на обратные задачи определения коэффициентов дифференциального уравнения по заданному спектру. В работе показано, что если дифференциальное уравнение не имеет кратных корней характеристического уравнения, то тогда спектр соответствующей трехточечной краевой задачи не может быть конечным. Доказательство теоремы основано на том, что соответствующий характеристический определитель представляет собой целую функцию класса К, а так же результатах В.Б. Лидского и В.А. Садовничего, из которых следует, что количество корней характеристического уравнения (если они есть) бесконечно. Если же корни характеристического уравнения являются кратными, то спектр может быть конечным. Более того, существуют краевые задачи с наперед заданным конечным спектром.
Бесплатно
О моделировании деформаций пластин
Краткое сообщение
Рассматривается эллиптические краевые задачи четвертого порядка, лежащие в основе математических моделей деформаций пластин на упругих основаниях при смешанных краевых условиях четырех теоретически возможных типов. Предлагаются замещения этих задач в вариационной форме на их фиктивные продолжения. Решения последних задач с помощью модификаций методов фиктивных компонент сводятся к решениям задач в прямоугольной области. Приводятся оптимальные оценки сходимости итерационных процессов на непрерывном уровне. При простой дискретизации фиктивно продолженных задач по методу конечных элементов на параболических восполнениях получаются эффективные численные модификации методов фиктивных компонент простые при практической реализации на ЭВМ. Получаемые системы линейных алгебраических уравнений могут оптимально решаться с помощью методов итерационных факторизаций. В итоге предложенные численные методы являются логарифмически оптимальными или оптимальными по количеству арифметических операций, необходимых для достижения задаваемых относительных погрешностей.
Бесплатно
Об одной полулинейной математической модели соболевского типа высокого порядка
Краткое сообщение
В статье исследуется полулинейная математическая модель соболевского типа высокого порядка с относительно спектрально ограниченным оператором. Данная математическая модель строится на основе уравнения соболевского типа высокого порядка и условий Коши. В работе используются метод фазового пространства и теория относительно p-ограниченных операторов, разработанные Г.А. Свиридюком. При исследовании невырожденной математической модели используется подход, предложенный С. Ленгом; в статье он обобщается на дифференциальные уравнения высокого порядка. В работе рассмотрено два случая. В первом, когда оператор при старшей производной по времени является непрерывно обратимым, используются методы теории дифференцируемых банаховых многообразий и доказывается однозначная разрешимость задачи Коши. Во втором случае, когда оператор при старшей производной по времени имеет нетривиальное ядро. Как известно, задача Коши для уравнений соболевского типа принципиально не разрешима при произвольных начальных данных. В связи с этим возникает задача построения фазового пространства уравнения как множества допустимых начальных значений, содержащего решения уравнения, и изучения его морфологии. В данной работе для вырожденного уравнения строится локальное фазовое пространство.
Бесплатно
Обратная задача в управлении динамической системой
Краткое сообщение
Предложен синтез управлений движением манипуляционного робота (МР) в точку программной траектории прямым методом Ляпунова. При построении модели динамики МР представлен единой системой, фазовый вектор которой определяется данными как механизма, так и исполнительных приводов. Такой подход к синтезу управлений базируется на использовании в качестве функций Ляпунова первых интегралов движения системы, поэтому включаемый в рассмотрение привод должен иметь конкретный физический смысл, например, электропривод постоянного тока, гидропривод с дроссельным управлением и т.д., что позволит учесть его энергию при построении функции Ляпунова. Для определенности рассмотрен МР с электроприводами, с якорным управлением, что не ограничивает возможности перехода к другому типу привода. Вывод уравнений движения МР проведен на основе полной нелинейной модели МР с использованием тензорного анализа. Исследовано на устойчивость движение промышленного МР, рабочим органом которого является тело вращения.
Бесплатно
Ограниченные решения модели Баренблатта - Желтова - Кочиной в квазисоболевых пространствах
Краткое сообщение
Уравнения соболевского типа в банаховых пространствах изучены довольно полно. Квазисоболевы пространства - это квазинормируемые полные пространства последовательностей. Уравнения соболевского типа в таких пространствах начали изучаться совсем недавно. В данной статье рассматривается вопрос существования ограниченных на всей оси решений для модели Баренблатта - Желтова - Кочиной. Кроме введения и списка литературы, статья содержит две части. В первой содержатся предварительные сведения о свойствах операторов в квазибанаховых пространствах, а также об относительно ограниченных операторах. Во второй части приведен основной результат статьи о существовании ограниченных решений для модели Баренблатта - Желтова - Кочиной в квазисоболевых пространствах. Список литературы не претендует на полноту и отражает лишь вкусы и пристрастия авторов.
Бесплатно
Статья научная
В статье предлагается использование цифрового одномерного фильтра Калмана в реализации численных алгоритмов решения задачи оптимальных динамических измерений для восстановления динамически искаженного сигнала при наличии помех. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решение задачи оптимального управления с минимизацией функционал штрафа, в котором оценивается расхождение моделируемого и наблюдаемого выходящего (или наблюдаемого) сигнала. Наличие помех на выходе измерительного устройства приводит к необходимости использования в численных алгоритмах цифровых фильтров. Сглаживающие фильтры, применяющиеся при неизвестных вероятностных параметрах помех, недостаточно эффективны при фильтрации пикообразных сигналов на малом временном промежутке. Кроме того, динамика измерений актуализирует рассмотрение фильтров, реагирующих на быстро меняющиеся данные. В статье предлагается включение процедуры фильтрации наблюдаемого сигнала в ранее разработанные численные алгоритмы, что позволяет либо расширить их применение, либо упростить функционал штрафа.
Бесплатно
Краткое сообщение
В работе исследована задача оптимального управления для неполного уравнения соболевского типа высокого порядка. Доказана теорема существования и единственности сильного решения задачи Коши для данного уравнения. Получены достаточные условия существования и единственности оптимального управления такими решениями. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками. Доказательство теоремы о существовании и единственности оптимального управления для исследуемой задачи опирается на теорию оптимального управления, развитую в работах Ж.-Л. Лионса.
Бесплатно
Оптимальное управление для одной математической модели распространения нервного импульса
Краткое сообщение
В статье изучается вопрос существования оптимального управления для одной математической модели, которая была предложена Р. Фитц Хью и Дж.М. Нагумо для моделирования распространения нервного импульса. Данная модель относится к классу моделей реакции-диффузии, которые моделируют широкий класс процессов, таких как химические реакции с диффузией и распространение нервного импульса. В случае асимптотической устойчивости изучаемой модели и в предположении, что скорость изменения одной компоненты существенно превосходит скорость другой, изучаемая модель может быть сведена к задаче оптимального управления для полулинейного уравнения соболевского типа с начальным условием Шоуолтера - Сидорова. В работе доказано существование единственного слабого обобщенного решения рассматриваемой модели с начальным условием Шоуолтера - Сидорова и существование оптимального управления.
Бесплатно
Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа
Краткое сообщение
В работе исследовано оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейного уравнения Соболевского типа с (Ь,р)-секториальным оператором.
Бесплатно
Особенности задания граничных условий при моделировании сетчатых анизогридных конструкций
Краткое сообщение
В работе рассматривается влияние способа задания граничных условий при численном расчете напряженно-деформированного состояния сетчатых анизогридных конструкций. Численный расчет основан на применении метода конечных элементов в вариационной постановке. В работе приведены варианты задания граничных условий на нижней и верхней кромках конструкции. Приведены схемы закрепления в виде шарнирной заделки и жесткого закрепления для нижней кромки конструкции. Рассмотрены варианты задания осевого нагружения в виде распределенной нагрузки и узла для верхней кромки конструкции. Приведена кинематика жесткого узла для конструкций с обшивкой и без обшивки. В качестве иллюстрации влияния вида закрепления на вычисления приведено сравнение численных расчетов и натурного эксперимента. Результаты работы показывают, что способ задания граничных условий оказывает значительное влияние на результаты расчета.
Бесплатно
Оценка параметров игр с иерархическим вектором интересов
Краткое сообщение
Многие прикладные задачи могут быть решены с использованием методов теории игр. Одним из вопросов, исследуемых в теории игр, является нахождение ситуаций равновесия, которые предполагают предварительное определение значений выигрыша игроков. Среди различных вариантов игр выделяются игры с иерархическим вектором интересов. В таких играх предполагается, что множество игроков распределено по иерархически организованным группам. Каждый игрок входит в несколько групп и выделяет для каждой группы определенную часть своего ресурса, что позволяет получать ему определенный выигрыш. В этом случае ситуация равновесия по Нэшу - это такое распределение ресурсов всех игроков, при котором каждый игрок будет получать максимальный выигрыш в игре. Задача нахождения равновесия по Нэшу в играх с иерархическим вектором интересов решена Гермейером и Вателем. Для использования данной теоремы необходимо определение некоторых условий и параметров, к которым, в частности, относится распределение игроков по иерархически упорядоченным группам, оценки важности групп для игроков и значения выигрыша для игроков. В работе решены указанные задачи в предположении, что распределение игроков по группам осуществляется на основе совпадения их целей. При этом для оценки важности групп использован метод анализа иерархий, позволяющий давать количественные оценки на основе качественных сравнений целей игроков. Для построения иерархической структуры групп игроков использованы раскрашенные графы, вершины которых соответствовали игрокам, ребра отражали совпадения целей у игроков, а цвета ребер позволяли различать цели. Группы игроков в этом случае соответствовали максимальным одноцветным кликам.
Бесплатно
Статья научная
Проведено исследование по уменьшению массогабаритных характеристик воздухоразделительной установки малой производительности. На основании структурного анализа установок криогенного разделения воздуха выявлены элементы, критически влияющие на массу и габариты газодобывающей станции. На основании динамической модели процесса ректификации с использованием вычислительной среды MatLab/Simulink методом релаксации определены статические характеристики колонны в режиме получения азота. Вычислительным экспериментом установлены условия гидродинамически стабильной работы ректификационных тарелок. Параметрическим анализом статических характеристик выявлена возможность уменьшения высоты ректификационного аппарата. Показано, что на основе разработанного инструментария возможна структурная рационализация исследуемого технического объекта без изменения структуры математические модели.
Бесплатно
Краткое сообщение
С помощью разработанного на базе пакета компьютерной алгебры Mathematica прикладного программного обеспечения исследована динамика вращательного движения по круговой орбите спутника-гиростата в ньютоновском центральном поле сил. Предполагая неустойчивость потенциальной системы, в пространстве введенных параметров найдены области с четной степенью неустойчивости по Пуанкаре. Рассмотрен вопрос о возможности гироскопической стабилизации неустойчивых относительных положений равновесия гиростата, когда вектор гиростатического момента системы лежит в одной из плоскостей, формируемых главными центральными осями инерции. Результаты исследования получены в символьном (аналитическом) виде на компьютере и путем проведения численного эксперимента с графической интерпретацией.
Бесплатно
Краткое сообщение
В данной статье представлены результаты статистического анализа устойчивого экономико-экологического развития предприятий. Целью анализа является выявление основных тенденций изменения исследуемых признаков экономических объектов. В настоящей работе проведен сравнительный анализ с использованием метода "Анализ среды функционирования" (АСФ) и метода оценки собственных состояний, ориентированного на выделении состояний.
Бесплатно
Краткое сообщение
Предлагается новый численный алгоритм решения параболических начально-краевых задач в анизотропных средах на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на треугольных сетках. Для применения метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения параболического уравнения с известными начально-краевыми условиями необходимо преобразовать его к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты потока. Характерной особенностью данного метода является рассмотрение вспомогательных переменных на двойственной сетке. Двойственная сетка состоит из медианных контрольных объемов и является сопряженной к исходной треугольной сетке. Потоковые значения величин на границе элементов предлагается вычислять с добавлением стабилизирующих добавок. Исследование численной методики проводится на примере решения двумерных параболических начально-краевых задач. Исследован вопрос сходимости и точности численной методики. Приведенные численные результаты показывают возможность применения предлагаемой методики для решения параболических задач в анизотропных средах на треугольных сетках.
Бесплатно
Краткое сообщение
В статье предлагается описание нового программного продукта "Тайминг", предназначенного обеспечивать процесс принятия решений администрацией и методических объединений общеобразовательных организаций при формировании расписания занятий, графика выполнения трудоемких заданий (творческие работы, учебно-исследовательские проекты и т. д.) и проведения контрольно-проверочных мероприятий. Несмотря на большое количество информационных ресурсов в сфере образования, в настоящее время они не позволяют принимать решения на основе критериев, связанных с равномерностью распределения самостоятельной работы учащихся. Программный продукт реализует детерминированную, нормативную математическую модель принятия решений, информационной базой которой являются нормы и требования к организации образовательного процесса в общеобразовательных организациях. Эта математическая модель может быть использована и в существующих, и в новых информационных ресурсах. Преимуществами программного продукта являются: использование свободного программного обеспечения - платформа LsFusion, удобный и понятный интерфейс программы, техническая доступность по установке и использование компьютерной памяти. В статье обоснована актуальность программного продукта, описана математическая модель принятия решений, схема алгоритма работы программы.
Бесплатно
Краткое сообщение
В статье представлен процесс реализации алгоритма машинного обучения для классификации событий в физике высоких энергий. Приведены результаты тестирования классификатора на основе градиентного ускоренного дерева решений для улучшения эффективности отбора редких распадов Bc+ мезонов с чармонием и многочастичными адронными состояниями. Разработка алгоритма выполнялась с применением пакета для многомерного анализа данных. Обучение классификатора основано на использовании данных математического моделирования и экспериментальных данных, набранных детектором LHCb на Большом адронном коллайдере в период с 2011 по 2018 гг.
Бесплатно
Распараллеливание алгоритма решения задачи оптимального измерения с учетом резонансов
Краткое сообщение
В работе описан метод распараллеливания алгоритма численного решения задачи восстановления динамически искаженного сигнала инерционностью измерительного устройства и резонансами в его цепях - задачи оптимального измерения с учетом резонансов. Предлагаемый подход позволяет значительно повысить скорость вычислений и снять основной недостаток - большое время вычислений - процедуры поиска минимума функционала качества в алгоритме. Идеи данного подхода распараллеливания алгоритма могут быть применимы и к алгоритмам решения класса задач оптимального управления для систем леонтьевского типа.
Бесплатно
Решатели СЛАУ с блочно-ленточными матрицами
Краткое сообщение
В статье предлагаются методы построения быстрых решателей для систем линейных алгебраических уравнений с блочно-ленточными матрицами. Предлагается структура данных для эффективного хранения таких матриц в оперативной памяти и быстрый алгоритм решения систем линейных уравнений с такой матрицей, основанный на этой структуре. Статья ориентирована на создание решателей, основанных на итерационных алгоритмах решения систем линейных уравнений как с симметрическими матрицами, так и с матрицами, имеющими седловую особенность. Предлагается разрабатывать и использовать специальный предкомпилятор для ускорения решателя. В данной работе экспериментальный решатель реализован на языке Си, предварительная компиляция выполнена на основе имеющейся у авторов Оптимизирующей распараллеливающей системы. Приводятся результаты численных экспериментов, демонстрирующие высокую эффективность разработанных методов, в том числе, и эффективность предкомпилятора.
Бесплатно
