Краткие сообщения. Рубрика в журнале - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Математическое моделирование возможных механизмов образования горячих точек
Краткое сообщение
Данная работа посвящена изучению последствий выхода инициирующей ударной волны, распространяющейся по конденсированному веществу, на свободную поверхность. Для замыкания законов сохранения массы, импульса и внутренней энергии было построено уравнение состояния конденсированного вещества. Вид данного уравнения состояния соответствовал форме уравнения состояния Ми - Грюнайзена с разделением давления и внутренней энергии на тепловую и холодную части. Отношение тепловой части давления к тепловой части внутренней энергии определялся коэффициентом Грюнайзена, который в данной работе являлся постоянной величиной. Холодная часть давления описывалась потенциалом в форме Тета. Анализ результатов, представленных работе, показывает, что после выхода ударной волны на свободную поверхность в конденсированное вещество начинает распространяться интенсивная волна разрежения, которая приводит к тому, что в конденсированном веществе падает давление и сильно возрастает напряжение, которое может привести к нарушению сплошности материала и появлению отдельной микрочастицы. Тем самым было подтверждено предположение о возможности появления горячих точек в результате прогрева и сгорания мельчайших капелек конденсированного взрывчатого вещества за время схлопывания пузырька газа.
Бесплатно
Краткое сообщение
Рассмотрено течение насыщенных паров смеси алюминия, кислорода и углерода в сверхзвуковом сопле. С помощью математической модели расчета равновесного состава гомогенной смеси получены парциальные давления образующихся веществ, включая кластеры оксида. Определены реакции объединения субокислов, которые составляют основную массовую долю, образующихся при конденсации кластеров, полного оксида алюминия. Составлена математическая модель движущегося в сопле сверхзвукового потока в одномерной постановке. Получены расчетные данные по росту радиуса критических зародышей оксида, температуре и суммарному давлению смеси по длине сопла.
Бесплатно
Краткое сообщение
В рамках модифицированной математической модели «замороженной» газовзвеси, инвариантной относительно преобразования Галилея, проведен анализ влияния химического превращения в газовой фазе на процесс распространения ударной волны в гетерогенной смеси. Было показано, что ударная волна способна увеличить скорость химических реакций в газовой фазе, а реакция окисления приводит к ускоренному подъему температуры и давления в газовой фазе и способствует увеличению скорости распространения ударной волны в гетерогенной среде. Возможна реализация ситуации, когда потери импульса и энергии газовой фазы за счет взаимодействия с конденсированной фазой полностью компенсируются выделением энергии в газовой фазе за счет химических превращений. Этот факт необходимо учитывать при планировании мероприятий, связанных с предотвращением техногенных катастроф.
Бесплатно
Краткое сообщение
Работа посвящена описанию нового численного метода вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, основанного на методе регуляризованных следов. Построена математическая модель вычисления значений собственных функций спектральной задачи об электрических колебаниях в протяженной линии. Разработанные алгоритмы позволяют вычислять значения собственной функции возмущенного оператора незавсимо от того, известны предыдущие значения собственных функции или нет. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов взвешенных поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных операторов, и доказана их сходимость. Для вычислительной реализации метода найдены эффективные алгоритмы нахождения поправок теории возмущений. Проведенные численные эксперименты вычисления значений собственных функций задачи об электрических колебаниях в протяженной линии показывают, что метод хорошо согласуется с другими известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского. Метод регуляризованных следов показал свою надежность и высокую эффективность.
Бесплатно
Статья научная
Исследование посвящено моделированию фосфатного загрязнения Азовского моря в районе Дмитриадовки из глубоководного выпуска сточных вод. Высокие концентрации фосфатов в водоемах могут вызывать альгинатные цветения и эвтрофикацию, то есть быстрый рост водной растительности, что в итоге приводит к снижению концентрации кислорода, жизненно важного для рыб и других гидробионтов. Разработана математическая модель транспорта загрязняющих веществна основе системы уравнений конвекции-диффузии с учетом пространственного распределения температуры и солености. Для численного решения системы уравнений применен эффективный попеременно-треугольный итерационный метод, позволяющий решать системы линейных алгебраических уравнений большой размерности с плохо обусловленными матрицами. Создан исследовательско-прогностический комплекс на языке C++, реализующий разработанную математическую модель и визуализирующий расчеты. Верификация модели проводилась на основе натурных данных мониторинга 2020 года и результатов спутникового зондирования. Погрешность моделирования составила около 14%.
Бесплатно
Метод декомпозиции в задаче оптимального управления для полулинейных моделей соболевского типа
Краткое сообщение
В связи с большим количеством приложений на первый план выходит вопрос о численном решении задач оптимального управления. В случае нелинейного уравнения состояния поиск численного решения задачи оптимального управления значительно затрудняется. Одним из подходов к решению данной проблемы является метод декомпозиции. Этот метод позволяет линеаризовать исходное уравнение и весь феномен нелинейности перенести на функционал качества, что в значительной степени позволяет упростить численную схему нахождения приближенного решения задачи оптимального управления. В статье рассмотрен метод декомпозиции для задачи оптимального управления решениями полулинейной модели соболевского типа.
Бесплатно
Метод исследования диссипативных свойств разностных схем в эйлеровых координатах
Краткое сообщение
В настоящее время численные методы расчета ударно-волновых течений жидкости и газа в эйлеровых координатах получили широкое распространение, поэтому исследование их характеристик является актуальной задачей. В работе представлен подход к оценке диссипативных свойств таких разностных схем на сильных разрывах. Идея метода заключается в построении уравнения производства энтропии, погрешность аппроксимации которого может быть выражена комбинацией погрешностей аппроксимации уравнений, составляющих разностную схему. В качестве критерия диссипативности разностной схемы используется уравнение производства энтропии на слабой ударной волне. В работе проведена оценка диссипативных свойств метода крупных частиц с использованием предложенного метода.
Бесплатно
Метод функций Грина в задаче о преобразовании случайного сигнала линейной динамической системой
Краткое сообщение
Рассматривается динамическая система, описываемая линейным дифференциальным уравнением высокого порядка с постоянными коэффициентами. Методом функций Грина установлена зависимость между числовыми характеристиками случайного сигнала на входе и выходе динамической системы, а именно между математическими ожиданиями и между корреляционными функциями. В отличие от известных результатов, не предполагается стационарность входного и выходного случайных сигналов.
Бесплатно
Методы исследования устойчивости и стабилизации некоторых систем с большим запаздыванием
Краткое сообщение
Статья посвящена исследованию свойств систем дифференциальных уравнений, содержащих большое (в частности, линейное) запаздывание. Системы с линейным запаздыванием имеют достаточно широкое применение в биологии, в частности, при моделировании распределения клеток в ткани организма; а также в теории нейронных сетей. Уравнения подобного типа встречаются также в задачах физики и механики, где важным моментом является асимптотическое поведение решения (в частности, асимптотическая устойчивость). При неустойчивости таких систем возникает задача стабилизации. Оптимальный алгоритм стабилизации основан на совокупности стабилизации систем обыкновенных дифференциальных уравнений и в дальнейшем разностных систем. Данный алгоритм достаточно просто реализуется с использованием численных методов решения систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и решения матричных уравнений. Авторами составлена программа, позволяющая достаточно эффективно находить управляющее воздействие, осуществляющее стабилизацию некоторых систем.
Бесплатно
Моделирование влияния градиентов температуры на состояние свободной поверхности жидкой пленки
Краткое сообщение
В условиях межфазной неустойчивости в пленочных аппаратах протекают различные тепло-массообменные процессы (конденсация, испарение и др.). Исследуется межфазная неустойчивость, связанная с эффектом Марангони, стекающей под действием силы тяжести жидкой пленки при умеренных числах Рейнольдса. В рамках математической модели волнового течения неизотермической жидкой пленки, а именно, системы уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности с граничными условиями, учитывающими процессы тепло и-массопереноса, выведено уравнение ее свободной поверхности, коэффициенты которого учитывают градиенты температуры. Градиенты температуры вызывают неоднородность поверхностного натяжения, что приводит к возникновению на межфазной поверхности термокапиллярных сил. Модельное уравнение состояния свободной поверхности жидкой пленки - нелинейное дифференциальное в частных производных четвертого порядка решалось методом конечных разностей. Результаты вычислительных экспериментов по влиянию градиентов температуры на нелинейное развитие возмущений на свободной поверхности жидкой пленки показали направленность эффекта Марангони как на усиление возмущений и возможность разрыва пленки, так и на гашение возмущений. В условиях возрастания скорости роста возмущений жидкие пленки с небольшими числами Рейнольдса наиболее устойчивы к воздействию градиентов температуры и выдерживают большие их значения.
Бесплатно
Моделирование динамики ударного импульса в трубе с внутренним слоем водной пены
Краткое сообщение
Численно исследована динамика сферической ударной волны, инициированной взрывом в центре трубы, содержащей газ и слой водной пены с объемным водосодержанием 0,2, расположенный около внутренней границы трубы. Система модельных уравнений водной пены включает законы сохранения массы, импульса, энергии каждой фазы и уравнение динамики водосодержания пены в однодавленческом, двухскоростном, двухтемпературном приближениях в трехмерной постановке и учитывает силы межфазного сопротивления и межфазный контактный теплообмен. Термодинамические свойства воздуха и воды, составляющих газокапельную смесь, описаны реалистическими уравнениями состояния. Численное решение поставленной задачи реализовано с использованием открытого программного комплекса OpenFOAM. Достоверность расчетов по предлагаемой модели подтверждена их согласованием с литературными экспериментальными данными. Для оценки эффективности пенной защиты решена аналогичная задача о распространении сферической ударной волны в воздухе при отсутствии пенного слоя. Показано, что наличие пенной преграды снижает скорость и амплитуду ударной волны, защищая стенки трубы от воздействия взрыва.
Бесплатно
Моделирование для наведения атмосферных черенковских телескопов в эксперименте TAIGA
Статья научная
Атмосферные черенковские телескопы TAIGA-IACT являются частью гибридного экспериментального комплекса TAIGA, расположенного в 50 км от озера Байкал в Тункинской долине, республика Бурятия. Для обеспечения работы телескопов требуется с высокой точностью определять направление телескопа и положение источников на камере. Система позиционирования телескопа состоит из шаговых двигателей, датчиков положения осей и CCD камеры, установленной на тарелке телескопа. Положение телескопа определяется с помощью датчиков положения осей и применения модели наведения, а также с помощью астрометрии звездного участка снимка CCD камеры. Положение источников на камере телескопа рассчитывается с помощью модели камеры и оцененному направлению телескопа. Угол поворота фокальной плоскости телескопа рассчитывается исходя из параметров модели наведения телескопа. В данной работе представлены разработанные модели и методы, используемые для наведения телескопов TAIGA-IACT.
Бесплатно
Моделирование и визуализация изменчивости снежного покрова методом почти периодического анализа
Статья научная
Предложены алгоритм пространственной визуализации изменчивости снежного покрова, основанный на почти периодическом анализе линеаризованных данных, полученных по результатам предварительной полигональной трансформации спутниковых изображений снежной массы, и математическая модель лавины на основе метода гидродинамики сглаженных частиц. Преобразование данных предполагает формирование матрицы значений яркости узлов дискретизации, полученных в результате нанесения аппроксимирующей сетки на пространственную структуру снежной массы на спутниковом изображении. Выявлена система равномерных продольных и поперечных интервалов однородного поведения линеаризованных данных, полученных по результатам трансформации изображений снежной массы. Составлен набор равномерных интервалов единообразного поведения линеаризованных данных, определяющих степень изменчивости снежного покрова. На основе установленных интервалов единообразного поведения данных, полученных по результатам предварительной полигональной трансформации спутниковых изображений, предложены пространственные качественный и количественный критерии изменчивости снежного покрова. На основе предложенных критериев сформулировано условие схода снежной лавины. Предлагаемый подход применим для оперативной оценки лавинной опасности на основе анализа спутниковых изображений.
Бесплатно
Моделирование колебаний уровня воды в дельте дона по прогнозам ветровой ситуации
Краткое сообщение
Представлена математическая модель, состоящая из модели гидродинамики всего Азовского моря, включая Таганрогский залив, и модели движения воды в русле Дона. Данная модель позволяет рассчитывать колебания уровня воды в устьевой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря и Таганрогского залива. Такой подход дает возможность заблаговременно предсказать изменение уровенной поверхности в основных рукавах реки Дон, а также в его основном русле. Гидродинамика Азовского моря описывается уравнениями мелкой воды, а движение воды в основных рукавах дельты Дона - уравнением Сен-Венана. Задача решается конечно-разностными методами. Программа написана на языке FORTRAN и реализуется на высокопроизводительных вычислительных системах в среде MPI с применением пакета Aztec. Для прогнозов ветровой ситуации использовались данные Норвежского метеорологического института. Прогнозируемая ветровая нагрузка над акваторией Азовского моря задавалась по точкам, соответствующим расположению береговых гидрометеорологических станций с последующей интерполяцией на всю акваторию. Рассмотрены две задачи прогнозирования колебаний уровня воды. Первая задача заключалась в расчете колебаний уровня в зависимости от прогноза ветровой ситуации с заблаговременностью три дня. Во второй задаче изучалась динамика изменения качества прогноза в фиксированном промежутке времени по мере приближения к его началу. Качество прогнозов определялось сравнением прогнозируемых и наблюденных значений уровня, полученных на гидропостах. Результат сравнения показал, что представленная модель достаточно адекватно описывает гидродинамику в дельтовой области Дона в зависимости от ветровой ситуации над акваторией Азовского моря.
Бесплатно
Моделирование ромбоэдрической магнитострикции в сплавах Fe-Ga
Краткое сообщение
В данной работе представлены результаты моделирования ромбоэдрической магнитострикции сплавов Fe-Ga в кристаллических структурах кубической симметрии, полученные при помощи теории функционала плотности. Показано, что зависимость энергии магнитокристаллической анизотропии от степени малых деформаций является убывающей функцией в диапазоне концентраций от 3,125 до 25 ат.% и меняет знак при величине деформации более 1% сплавах с содержанием Ga 15,625, 21,875 и 25 ат.%. Константа ромбоэдрической магнитострикции в диапазоне концентрации Ga 12,5 - 18,75 ат.% хорошо согласуется с экспериментальными данными.
Бесплатно
Модель мемристоров Бернулли в виде полинома расщепленных сигналов
Краткое сообщение
В работе представлена поведенческая модель мемристора, в котором динамика тока описывается дифференциальным уравнением Бернулли. Поведенческая модель построена в виде двумерного полинома расщепленных сигналов для передаточной характеристики мемристора Бернулли при гармоническом входном сигнале. Расщепление входных сигналов обеспечивает однозначность соответствия вход-выход, адаптацию модели к заданному классу воздействий и, следовательно, ее простоту по сравнению с универсальными нелинейными моделями, например, рядом Вольтерры и нейронными сетями. Расщепление гармонического воздействия выполнено с помощью линии задержки. Показано, что векторный сигнал, содержащий воздействие и результат его задержки во времени на один шаг, обладает минимально возможной длиной согласно условиям расщепления. Двумерный полином третьей степени, построенный на элементах векторного сигнала, обеспечивает высокую точность моделирования передаточной характеристики мемристора Бернулли в среднеквадратичной метрике.
Бесплатно
Модель оптимизации усредненной скорости потока жидкости в трубе
Краткое сообщение
Исследуется задача условной оптимизации для математической модели двухлучевого ультразвукового расходомера, позволяющая получить точную оценку средней скорости турбулетного потока жидкости, проходящей вдоль трубопровода. На основе задачи условной оптимизации разработан способ нахождения количественных характеристик (усредненной скорости турбулентной жидкости вдоль трубопровода, усредненных скоростей ультразвуковых потоков вдоль каждого акустического пути) вектора весовых коэффициентов рассматриваемой модели. На основе метода конечных элементов построен алгоритм численного метода решения поставленной задачи. Приведены результаты вычислительных экспериментов распределения скорости турбулентного потока жидкости. Найдены эпюры и профиль скорости на основе экспериментальных данных.
Бесплатно
Краткое сообщение
Целью статьи является численное исследование решения начально-краевой задачи для модели термоконвекции ненулевого порядка. Рассматривается система, которая моделирует эволюцию скорости, градиента давления и температуры несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта ненулевого порядка. Используя метод Галеркина, разработан алгоритм численного решения начально-краевой задачи для системы, моделирующей плоскопараллельную термоконвекцию несжимаемой жидкости ненулевого порядка, и реализована программа для персональных компьютеров нахождения численного решения указанной задачи. Получена графическая иллюстрация численного решения системы при заданных параметрах. Проведенное исследование основано на результатах теории полулинейных уравнений соболевского типа, поскольку начально-краевая задача для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных сводится к абстрактной задаче Коши для уравнения соболевского типа.
Бесплатно
Краткое сообщение
Авторами статьи был разработан неитерационный метод вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, названный методом регуляризованных следов (РС). Он позволяет найти значения собственных функций возмущенных операторов, зная спектральные характеристики невозмущенного оператора и собственные числа возмущенного оператора. В отличие от известных методов нахождения собственных функций, метод РС не использует матрицы и значения собственных функций находятся по линейным формулам. Это значительно увеличивает его вычислительную эффективность по сравнению с классическими методами. Для применения метода РС на практике необходимо уметь суммировать функциональные ряды Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов. Ранее были получены формулы нахождения взвешенных поправок теории возмущений, что позволяло приближенно находить суммы функциональных рядов Релея - Шредингера, заменяя их частичными суммами, состоящими из этих поправок. В статье впервые получены формулы нахождения значений сумм функциональных рядов Релея - Шредингера возмущенных дискретных операторов в узловых точках. Проведены вычислительные эксперименты по нахождению значений собственных функций возмущенного одномерного оператора Лапласа. Результаты эксперимента показали высокую вычислительную эффективность разработанного метода суммирования рядов Релея - Шредингера.
Бесплатно
Начально-конечная задача для линейной стохастической модели Хоффа
Краткое сообщение
Линейная модель Хоффа, исследующая в линейном приближении динамику выпучивания двутавровых балок в конструкции, представляет собой множество линейных одномерных уравнений Хоффа, заданных на ребрах геометрического графа с условиями непрерывности и баланса потоков в его вершинах. Ранее детерминированная модель изучалась в разных аспектах многими специалистами. Стохастическая модель изучается впервые. В качестве метода исследования используется классический подход Ито - Стратоновича - Скорохода, распространенный на гильбертовы пространства и уравнения соболевского типа. Основной результат - теорема об однозначной разрешимости начально-конечной задачи с аддитивным белым шумом, под которым понимается обобщенная производная K-винеровского процесса. Решение представлено в виде формул, допускающих постановку вычислительных экспериментов.
Бесплатно
