Статьи журнала - Пространство, время и фундаментальные взаимодействия
Все статьи: 344
О проективных движениях 5-мерных пространств. II. H-пространства типа {41}
Статья научная
Исследуются пятимерные псевдоримановы многообразия (M,g), допускающие инфинитезимальные проективные преобразования. Для n-мерных собственно римановых и лоренцевых пространств эта задача была решена в работах Т. Леви-Чивита, А. З. Петрова, А. С. Солодовникова и А. В. Аминовой. Проблема классификации псевдоримановых многообразий произвольных сигнатуры и размерности по алгебрам и группам Ли проективных преобразований, поставленная более ста лет назад, остается открытой. В данной работе с помощью метода косонормального репера (Аминова) определяются пятимерные h-пространства типа {41} и устанавливаются необходимые и достаточные условия существования проективных движенийтого же типа.
Бесплатно
О проективных движениях 5-мерных пространств. III.H-пространства типа {5}
Статья научная
В данной статье с помощью метода косонормального репера (Аминова) определяются пятимерные h-пространства типа {5} и устанавливаются необходимые и достаточные условия существования проективных движений того же типа.
Бесплатно
Об интегрируемом нелинейном уравнении Дирака в размерности 1+3
Статья научная
В работе строится точно интегрируемая релятивистcкая модель системы четырех фермионов в собственном поле с векторным потенциалом со значениями в алгебре матриц 4 × 4, в соответствии с нелинейнымуравнением Дирака в размерности 1+3. Предлагаемый подход основан на методе многомерных матричных подстановок. Рассматриваются общая схема построения точных решений нелинейного уравнения Дирака и его возмущений вблизи точного решения. Обсуждаются общие аспекты построенной модели и ее связь с теорией Янга-Миллса.
Бесплатно
Об использовании бивекторного формализма в гамильтоновой механике
Статья научная
Строится бивекторный формализм гамильтоновой механики. На основе принципа детерминированности определяется расширенное аффинное пространство импульсов, координат и времени. Присоединенное к нему пространство рассматривается как прямая сумма ковариантного пространства импульсов и контравариантного пространства координат и времени, после чего определяется бивекторное пространство импульсов, координат и времени. Полученное точечно-бивекторное соответствие позволяет определить, соответствующее ему, расширенное фазовое пространство и поток. При этом оказывается, что бивекторный аналог динамических уравнений Гамильтона имеет форму динамического уравнения Ньютона для потенциального поля. Рассматривается бивекторный вариант канонических преобразований, которые определяют геометрию бивекторного фазового пространства. Использование ковариантных и контравариантных векторных пространств, а также основных тензорных операций позволяет значительно упростить алгебру преобразований в доказательствах.
Бесплатно
Об использовании ковариантных и контравариантных векторных пространств в механике
Статья научная
Обосновывается целесообразность использования контравариантных и ковариантных векторных про- странств в механике. Для описания геометрических и кинематических векторных величин используются контравариантные векторные пространства. Для описания динамических величин используются ковари- антные векторные пространства. Алгебраическая операция скалярного умножения векторов разных про- странств заменяется операцией тензорного свертывания. Операция свертывания базисных векторов про- странств различной природы индуцирует построение взаимных базисов этих пространств. Использование операции свертывание реализует аффинный формализм и не предполагает наличия евклидовой структу- ры. Определяется операция внешнего произведения векторов разных пространств и строится пространство бивекторов смешанного строения. Внешнее произведение базисных векторов определяет взаимную ориен- тацию базисов. Дается корректное определение векторного умножения векторов пространств различной природы. Использование алгебры внешнего умножения ковариантных и контравариантных векторов поз- воляет строить поливекторы смешанного строения. Поток вектора рассматривается как свертывание ко- вариантного 2-вектора физической величины с контравариантным 2-вектором площади.
Бесплатно
Об относительности меры нелокальности в квантовой механике
Статья научная
Рассмотрены различные аспекты проявления парадокса часов в квантовой механике. Показано, что целый ряд “загадочных” феноменов может быть объяснен, если принять во внимание парадокс часов при распро- странении квантовых частиц. Действительно, известно, что для движущихся фотонов время как бы оста- навливается, а пройденное расстояние обращается в нуль, и вся Вселенная для таких фотонов “стягивается” в точку пространства-времени. Благодаря этому физическая картина процесса, обычно наблюдаемая в ла- бораторной системе отсчета, приобретает совершенно иной характер. Например, несинхронизированные измерения над двумя разлетающимися запутанными фотонами, в действительности оказываются строго синхронными. По этой же причине в экспериментах с квантовым ластиком (в лабораторной системе отсче- та) может возникать иллюзия нарушения релятивистской причинности. По-существу, распространенные среди физиков представления о нелокальности квантовых явлений, требуют, с нашей точки зрения, пе- ресмотра: мера нелокальности оказывается зависящей от выбора системы отсчета и может стремиться к нулю...
Бесплатно
Об относительности нелокальности для фотонных корреляций
Статья научная
Выдвигается гипотеза, объясняющая квантовую нелокальность в экспериментах с фотонами (ЭПР, с отло- женным выбором и тому подобное) различием в течении времени между лабораторной системой отсчета (ЛСО) и “сопутствующей (квази)системой отсчета” для фотона. В последнем случае в качестве одновре- менных могут рассматриваться события, разделенные в ЛСО произвольными конечными расстояниями; таким образом, свойство нелокальной корреляции фотонов оказывается относительным и может быть объ- яснено подобно известному парадоксу близнецов в теории относительности. Сформулированы аргументы в пользу обобщения основной гипотезы на квантовые частицы, обладающие ненулевой массой.
Бесплатно
Об уравнениях обратной задачи кинематики
Статья научная
Рассматривается неинерциальная система отсчёта, сохраняющая радиальные расстояния от начала отсчёта до любой точки. Выводятся дифференциальные уравнения, решающие задачу восстановления параметров релятивистского движения такой жёсткой системы по известным собственному ускорению и угловой скорости её начала как функциям собственного времени. Данные уравнения основываются на известном преобразовании в произвольную жёсткую неинерциальную систему отсчёта, которое обобщает преобразование Лоренца, автоматически учитывает факт наличия собственной прецессии Томаса и фиксированность вида метрики жёсткой системы отсчёта. Роль данной задачи в физике заключается в том, что все такие найденные системы отсчёта с одинаковыми характеристиками будут обладать одинаковыми свойствами. Другое важное достоинство этих уравнений состоит в том, что они позволяют найти движение данной неинерциальной системы отсчёта относительно произвольной инерциальной системы. Данные уравнения представляют собой векторное нелинейное уравнение первого порядка типа Риккати nи известную систему уравнений задачи типа Дарбу Следствия из полученных уравнений успешно проверены на примере равномерно вращающегося диска.
Бесплатно
Обобщение открытой космологической модели с излучением
Статья научная
Рассматривается обобщение открытой космологической модели, описывающей вещество и равновесное излучение, которая, в свою очередь, является обобщением открытой модели Фридмана.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается метод построения и анализа моделей космологической инфляции с неминимальной связью скалярного поля и кручения на основе обобщенных точных решений. Показана возможность построения точных космологических решений для различных физических потенциалов скалярного поля и произвольной космологической динамики на основе предложенного подхода. В качестве примера рассмотрена модель космологической инфляции для открытой тахионной струны. Также показано соответствие данной модели современным ограничениям на значения параметров космологических возмущений.
Бесплатно
Обобщенный закон Хаббла в реляционном подходе
Статья научная
В настоящей работе на основе бинарной предгеометрии (бинарной геометрофизики) предлагается описание эффек- та космологического красного смещения. Эта теория описывает процессы излучения и поглощения энергии с по- мощью так называемых фотонных матриц и не использует пространственно-временные представления в качестве первичных понятий, позволяя, наоборот, вывести их. Для системы большого числа частиц становится возможным построить модель, которая применима для описания наблюдаемых космологических эффектов, таких как обобщен- ный (учитывающий нелинейность) закон Хаббла. В рамках данного подхода выводятся линейный и нелинейный чле- ны закона Хаббла, производится оценка космологических параметров и их сравнение с наблюдаемыми величинами.
Бесплатно
Статья научная
Представлена новая парадигма физико-математического образования, основанная на интеграции методов математического и компьютерного моделирования в прикладном математическом пакете Maple. Описаны разработанные методы аналитического компьютерного тестирования математических знаний с помощью приложения Maplet, а также результаты внедрения этой системы в Казанском федеральном университете.
Бесплатно
Общая теория относительности, основанная на интуиционистской логике
Статья научная
В статье излагается теория гравитация, основанная на инфинитозимальном анализе Кока-Ловера. Переход от классического дифференциального и интегрального исчисления к анализу Кока-Ловера означает переход от классической двузначной логики к интуиционистской логике. Теория множеств не может уже служить способом интерпретации объектов такой теории, и приходится использовать теорию гладких топосов. Топосные модели представляют окружающий нас Внешний Мир более многогранным, многовариантным, состоящим из бесконечного многообразия различных многомерных «параллельных» миров, надел¨енных новыми физическими свойствами.
Бесплатно
Одно обобщение открытой космологической модели Фридмана при наличии вязкости
Статья научная
Решается проблема обобщения ранее полученной открытой космологической модели Фридмана при учете излучения и объемной вязкости. Используется метод, позволяющий свести моделирование открытой Вселенной, описываемой конформно-плоской метрикой, к задаче о механическом движении частицы в заданном силовом поле. Найдено новое точное космологическое решение уравнений тяготения простого вида, соответствующего эквивалентному осцилля- тору с переменными частотой и коэффициентом затухания. Вводится функция состояния, являющаяся обобщением ранее рассмотренного случая. На асимптотике, близкой к фридмановской, давление обусловлено только излучением и удовлетворяет ультрарелятивистскому уравнению состояния.
Бесплатно
Описание открытой модели вселенной функциями Бесселя
Статья научная
Рассматривается открытая космологическая модель, заполненная веществом и излучением, на что указывает галилеева асимптотика. Метрика модели взята в форме Фока как метрика, конформная метрике Мипковского. Описание Вселенной найдено в классе Бесселевых функций. Исследование показывает, что такая модель открытой Вселенной не может существовать без вещества.
Бесплатно
Оптимизация частот колебаний упругой пластинки в идеальной жидкости
Статья научная
В данной работе рассматривается задача оптимизации частоты колебаний упругой пластинки, котораяполностью погружена в идеальную жидкость. Моделью малых колебаний пластинки в данном случаеявляется интегро-дифференциальное уравнение с соответствующими граничными условиями. Данная задача рассмотрена в качестве модельного примера в книге Баничука Н. В. [5]. Особенностью данной задачи является специальный вид функционального уравнения, которому удовлетворяет функция отклоненияпластины от положения равновесия. Благодаря тому, что интегральный оператор является самосопряженным удалось получить необходимые условия экстремума, на основе которых был разработан оригинальныйчисленный алгоритм оптимизации частот колебаний. Поиск решения оптимизационной задачи основан наметоде проектирования градиента, этом в работе были получены точные формулы для отыскания проекции градиента. С использованием метода гидродинамических потенциалов задача о колебании пластины была сведена к задаче о колебании балки...
Бесплатно
Статья научная
Проведено исследование и компьютерное моделирование полной модели космологической эволюции классического скалярного поля с Хиггсовым потенциалом без предположения о неотрицательности постоянной Хаббла. Показано, что в большинстве случаев начальных условий космологическая модель переходит из стадии расширения на стадию сжатия. Таким образом, космологические модели, основанные на классическом поле Хиггса неустойчивы по отношению к конечным возмущениям.
Бесплатно
От квантования гравитации к реляционно-статистической теории пространства-времени
Статья научная
Изложена цепочка принципиальных идей и следствий из них, инициированная анализом причин неудач в построении квантовой теории гравитации. Главными звеньями являются: классификация физических теорий по трем парадигмам, использование реляционной парадигмы, развитие теории систем отношений, представление классического пространства-времени как унарной системы вещественных отношений, описание физических взаимодействий через системы отношений, переход к новым бинарным геометриям, новый взгляд на спиноры, представление квантовой механики через бинарную геометрию, идея о реляционно-статистическои природе классического пространства-времени.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
Пакет программ EquiSurface визуализации эквипотенциальных поверхностей в СКМ MAPLE
Статья научная
Пакет EquiSurface осуществляет построение эквидистантных эквипотенциальных поверхностей и гра- диентных линий к ним по заданной потенциальной функции в трехмерном пространстве в прикладном математическом пакете Maple. Пакет содержит единственную команду equipotential, входными пара- метрами в которую являются: потенциальная функция, число эквипотенциальных поверхностей и область пространства. Дополнительными параметрами программы, определяющими графическую форму пред- ставления результатов, являются тип изображения поверхности (точки, сетка поверхности или полупро- зрачная гладкая поверхность)/ее сечения. При выборе специальных значений параметра можно также по- лучить двумерные сечения эквипотенциальных поверхностей и градиентных линий к ним в любой плоско- сти, параллельной координатным плоскостям. Специальная опция позволяет также выводить в заголовок графического объекта математическую формулу заданного потенциала. Программа предназначена, как для исследователей в области теории поля и математического моделирования, так и для системы образо- вания
Бесплатно
