Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1092
Статья научная
В настоящее время одним из популярных направлений в механике разрушения является учет поврежденности и ее влияние на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций. В данной работе проведена интеграция модели поврежденности Lemaitre с учетом комбинированного закона упрочнения, сочетающего в себе кинематический закон Armstrong - Frederick и изотропный закон упрочнения Voce, в программный комплекс расчетов по методу конечных элементов ANSYS. Модель внедрена в виде динамически подключаемой библиотеки пользовательского материала для трехмерных задач, которая апробирована на цилиндрическом образце с внешним кольцевым надрезом как в осесимметричной постановке, так и в трехмерной. Приведены модельные представления перечисленных законов, которые были объединены в общую структуру разрешающих уравнений и представлены в качестве обобщенного алгоритма реализации пользовательского материала. Данная работа демонстрирует лишь один из двух этапов верификации созданной программы - сравнение полей поврежденности при монотонном нагружении с известными в литературе данными - и не учитывает проверку поцикловой кинетики накопления пластических деформаций с экспериментальными данными на малоцикловую усталость. Результат верификации показал, что стадии и поля накопленных повреждений в численном эксперименте при осесимметричной и трехмерной постановках совпадают с аналогичными численными экспериментами известными в литературе. Помимо этого, была найдена аналогия с результатами, полученные с использованием TSL закона когезионного подхода механики разрушения. Несмотря на то что в модели когезионной прочности и Lemaitre используются два разных типа конститутивных уравнений, физический смысл данных уравнений состоит в одном - визуализация и идентификация механизмов и координат повреждений.
Бесплатно
Регуляризация некорректных математических моделей в задачах оценивания студентов
Статья научная
Рассмотрен алгоритм регуляризации некорректной задачи измерения образования. Проблема заключается в моделировании с помощью операторного уравнения первого рода.
Бесплатно
Статья научная
Разработана математическая модель резонансного диагностирования неоднородного поля температур пьезоэлектролюминесцентным оптоволоконным датчиком. Датчик представляет собой оптоволокно с электролюминесцентным и пьезоэлектрическим слоями. В датчике первый тонкий цилиндрический фотопрозрачный электрод расположен между оптоволокном и электролюминесцентным слоем, а второй электрод - на внешней цилиндрической поверхности пьезоэлектрического слоя. Механолюминесцентный эффект возникает в результате взаимодействия между собой электролюминесцентного и пьезоэлектрического слоев при осесимметричных вынужденных вибрациях датчика. При вибрациях электролюминесцентное свечение проникает через внутренний электрод в оптоволокно и далее распространяется по нему к приемнику-анализатору интенсивности света на выходе из оптоволокна. Модель основана на заданной амплитудно-частотной характеристике вынужденных стационарных электроупругих осесимметричных колебаний локального участка датчика, которые вызваны гармонической составляющей управляющего электронапряжения на его электродах; постоянная составляющая управляющего электронапряжения необходима для настройки датчика на рабочий режим в рассматриваемом диапазоне температур. При нагреве локального участка датчика график его амплитудно-частотной характеристики смещается по оси частоты (на величину изменения резонансной частоты) пропорционально изменению температуры этого участка. В результате искомая функция плотности распределения температуры по длине датчика находится как решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода по результатам измеряемых значений производной амплитуды интенсивности свечения на выходе из оптоволокна датчика по частоте управляющего электронапряжения; ядро Фредгольма рассчитывается через известную амплитудно-частотную характеристику датчика и зависимость резонансной частоты от температуры. Представлены результаты численного моделирования и изучены закономерности влияния на амплитуды интенсивности свечения на выходе из оптоволокна датчика различных модельных и реальных законов распределения диагностируемых температур по длине датчика.
Бесплатно
Статья научная
Разработан численный метод анализа кинетики процесса релаксации остаточных напряжений в призматическом образце с надрезами полукруглого профиля после опережающего виброударного ультразвукового поверхностнопластического упрочнения дробью в условиях высокотемпературной ползучести, базирующийся на методе конечных элементов. Метод включает этап реконструкции (восстановления) остаточных напряжений в гладком упрочненном образце по известной экспериментальной информации, решения задач о перераспределении напряжений после нанесения надреза и расчета кинетики остаточных напряжений в условиях ползучести. В качестве иллюстрации метода решены задачи для призматического образца 100×10×10 мм с радиусами надрезов 0,1÷0,5 мм из сплава ЭП742 при температуре 650°С в условиях температурной выдержки длительностью 300 ч. Выполнена проверка соответствия данных расчета по разработанному методу экспериментальным данным и данным расчета методом сеток в частном случае для гладкого образца. Проанализирована кинетика распределения остаточных напряжений вследствие ползучести по глубине от дна концентратора вглубь образца в различные моменты времени на интервале 300 ч. На основании данных расчетов показано, что наибольшая скорость релаксации наблюдается в концентраторах напряжений при ρ = 0,1 и 0,2 мм, но во всех случаях после ползучести в течение 300 ч сохраняются сжимающие остаточные напряжения как в области, прилегающей к надрезу, так и вдали от концентратора. Показано, что надрезы практически не оказывают влияния на изменение геометрии образцов, по сравнению с упрочненными гладкими образцами, при этом наблюдается уменьшение величины прогиба упрочненных образцов в процессе ползучести.
Бесплатно
Статья научная
Представлено исследование 3D-структуры композиционных материалов полиэфирэфиркетона (PEEK) и акрилонитрил бутадиен стирола с добавлением короткого углеродного волокна в матрицу (ABS+CF), выполненное при помощи компьютерной томографии на микротомографе SkyScan 1272 Bruker. Исходная микроструктура образцов ABS+CF обнаруживает как наличие дискретных углеродных волокон, так и дефектов 3D-печати в виде консолидированных структур из связанных между собой волокон и сгустков уплотненной полимерной матрицы. Армирующие волокна и консолидированные структуры характеризуются плотным, равномерным субгоризонтальным расположением по всему объему образца. Результаты компьютерной микротомографии образцов полимера PEEK демонстрируют характерные для данного полимера дефекты процесса его укладки, отчетливо визуализирующиеся в виде трубчатых структур уплотненного полимера с пустым пространством внутри. Анализ микроструктуры образцов после лазерного ударного упрочнения показал, что значительные изменения в обоих материалах наблюдаются только в режиме пятикратного импульсного ударного лазерного воздействия. В случае экспозиции однократным импульсом и обработки области на поверхности образцов изменения микроструктуры не происходит. В режиме испытаний без защитного поверхностного слоя происходит глубокая деградация структуры PEEK образцов с испарением материала до глубин 0,3 мм, при этом не происходит закрытия сформированных при печати межслойный поровых пространств. В образцах, армированных углеродным волокном, происходит существенная модификация микроструктуры вследствие расплавления волокон и образования единой консолидированной области с пористой «губчатой» структурой. Полученные результаты свидетельствуют о значительном влиянии лазерного ударного воздействия на качество поверхности и микроструктуру исследуемых материалов при выбранных параметрах лазерного ударного воздействия. Таким образом, необходимо проведение дополнительных экспериментов с подбором оптимальных характеристик лазерного ударного воздействия и материала защитного слоя с акустическими свойствами, близкими к свойствам исследуемых материалов, для устранения возникших при печати дефектов и улучшению прочностных свойств композиционных полимерных материалов с помощью метода лазерного ударного упрочнения.
Бесплатно
Реологические модели растворов полимеров
Статья научная
Представлен обзор по структурно-феноменологическим моделям растворов полимеров. Построение моделей осуществляется в три этапа: сначала, исходя из типа макромолекулы, постулируется геометрическая форма макромолекулы, рассматривается движение невзаимодействующей макромолекулы в однородном гидродинамическом поле на микроуровне, затем, используя уравнение Фоккера-Планка. производится переход на макроуровень. Таким образом, получаются эволюционное уравнение для тензорного параметра порядка и уравнение для макроскопического тензора напряжений, как функции достигнутой степени упорядочения макромолекул. Тип объективной производной в эволюционном уравнении автоматически вытекает из геометрической формы макромолекулы.
Бесплатно
Статья научная
В работе излагается метод решения задач неупругого поведения материала при жестком плоском нагружении в рамках эндохронной теории неупругости для больших деформаций и поворотов. Приводится ряд примеров, демонстрирующих возможности предлагаемых определяющих соотношений.
Бесплатно
Решение задачи о поперечном изгибе электромагнитоупругой полуплоскости с отверстиями и трещинами
Статья научная
С использованием комплексных потенциалов теории электромагнитоупругого изгиба тонких плит решена задача об изгибе пьезоплиты в виде полуплоскости с отверстиями и трещинами. При этом функции, голоморфные вне контуров отверстий и трещин, разлагаются в ряды Лорана, а функции, голоморфные в нижних полуплоскостях, методом интегралов типа Коши выражаются через функции, сопряженные к указанным функциям. При таком подходе полученные суммарные функции точно удовлетворяют граничным условиям на прямолинейной границе полуплоскости, а для определения неизвестных коэффициентов рядов Лорана используются граничные условия на контурах отверстий и трещин, которые в работе удовлетворяются обобщенным методом наименьших квадратов, приводящим задачу к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярного разложения. Описаны результаты численных исследований электромагнитоупругого состояния полуплоскости с круговым отверстием или трещиной, с круговым отверстием и внутренней трещиной в перемычке, с круговым отверстием, имеющим краевую трещину в перемычке. Установлены закономерности изменения электромагнитоупругого состояния плиты в зависимости от ее материала и геометрических характеристик отверстий и трещин, их взаиморасположения. Установлено, что с приближением отверстия или трещины к прямолинейной границе значения моментов в точках перемычки резко возрастают, незначительно изменяясь в других зонах. Большая концентрация моментов наблюдается и в точках прямолинейной границы вблизи перемычки. Значения этих моментов особенно велики в задаче для полуплоскости с круговым отверстием, имеющим краевую трещину в перемычке. На значения изгибающих моментов значительно влияет учет пьезосвойств материала, особенно в зонах высокой концентрации изгибающих моментов, поэтому в этих случаях нельзя ограничиваться решением задачи теории упругости об изгибе плиты, а нужно решать задачу электромагнитоупругости.
Бесплатно
Статья научная
Оптимизация диссипативных свойств электроупругих тел с внешними электрическими цепями может производиться за счет подбора параметров цепей, обеспечивающих наилучшее демпфирование колебаний на заданной частоте. Поскольку внешние цепи представляют собой некоторую совокупность элементов с сосредоточенными параметрами, присоединенных к системе с распределенными параметрами, решение для такой системы задач электроупругости в полной постановке требует значительных вычислительных и временных ресурсов. В механике известны подходы, позволяющие представлять механические системы с распределенными параметрами в виде дискретных систем с сосредоточенными параметрами типа пружина-масса-демпфер. В рамках данной работы предлагается подход к анализу собственных колебаний электроупругих конструкций с внешними электрическими цепями (электромеханических систем) на основе эквивалентных электрических схем замещения, представляющих собой дискретные электрические системы с сосредоточенными параметрами. Данные дискретные системы являются полным аналогом исходной электромеханической системы с точки зрения частотных характеристик и протекающих в ней электрических процессов. Решением задачи о собственных колебаниях электромеханических систем являются комплексные собственные частоты колебаний, мнимая часть которых определяет круговую частоту колебаний, а действительная часть является показателем демпфирования, характеризующим скорость затухания колебаний. В статье рассматриваются вопросы определения величины параметров элементов, входящих в эквивалентную электрическую схему. Обеспечив существенное снижение ресурсных и временных затрат, предложенный подход позволил получить математические зависимости, связывающие предельные величины, определяющие динамические характеристики рассматриваемых систем (границы диапазона изменения собственных частот колебаний, максимально достижимый показатель демпфирования, значение резонансной частоты системы при подключении резистивной электрической цепи), со значениями собственных частот колебаний исходной конструкции с пьезоэлементом в режимах холостого хода и короткого замыкания.
Бесплатно
Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами
Статья научная
Представлена методика решения контактных осесимметричных задач для ограниченных тел вращения из трансверсально-изотропного материала, находящихся одновременно под действием массовых сил. Методика предполагает развитие энергетического метода граничных состояний, основу которого составляют понятия пространств внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, что позволяет установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих пространств. Во внутреннее состояние входят компоненты тензора напряжений, деформаций и вектора перемещений. В граничное состояние входят усилия и перемещения на границе и массовые силы. Доказан изоморфизм пространств состояний, отыскание внутреннего состояния сводится к исследованию изоморфного ему граничного состояния. Базис формируется, основываясь на общем решении краевой задачи для трансверсально-изотропного тела вращения и способе создания базисных векторов перемещения в задаче по определению состояния от непрерывных неконсервативных массовых сил. Проводится ортогонализация пространств состояний, где в качестве скалярных произведений в пространстве внутренних состояний применяется двойная внутренняя энергия упругого деформирования; в пространстве граничных состояний используется работа внешних и массовых сил. Окончательно, отыскание искомого состояния сводится к решению бесконечной системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье. Представлено решение задачи контакта без трения в контактирующих поверхностях для кругового в плане цилиндра. Материал цилиндра - трансверсально-изотропный алевролит с осью анизотропии, совпадающей с геометрической осью симметрии. На тело действуют массовые силы, имитирующие центробежные силы инерции и силы тяжести. Механические характеристики имеют аналитический полиномиальный вид. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и графическая визуализация результатов.
Бесплатно
Решение некоторых задач наномеханики в квазистатической постановке
Статья научная
Рассмотрены молекулярные квазистатические задачи. Получено решение 1D-задач. Обнаружен эффект самосжатия. Этот эффект состоит в существовании ненулевых внутренних сил и смещений в цепочке без внешних нагрузок. Причиной такого эффекта является взаимодействие атомов на большие расстояния. Неопределенность решения обнаруживается для цепочки после разрушения. Траектории трения рассчитаны для взаимодействия на большие расстояния двух разных цепей. Полученные решения сравниваются с решением Томлинсона и обнаруживают, что взаимодействие на большие расстояния приводит к асимметрии кривых трения.
Бесплатно
Статья научная
Четырехугольник с вариационным принципом Т.Х.Н.Пяня и Хеллингера-Рейсснта используется для разработки алгоритма и программного обеспечения для решения осесимметричных задач несжимаемых твердых состояний. Получены все необходимые матрицы и описана компьютерная программа. Решена проблема анализа напряжений и жесткости сферического заслонки. Показано, что численное решение близко к точному. Ошибка численного результата составляет около 8%.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод решения плоской задачи теории упругости об изгибе шарнирно закрепленной многослойной панели с круговой осью, основанный на полиноминальной аппроксимации перемещений по толщине панели. В отличие от известных решений этой задачи, в данном случае коэффициенты аппроксимирующих полиномов находятся из условий равновесия и равенства перемещений и поперечных напряжений при переходе через границу раздела слоёв и выполнения дифференциальных уравнений равновесия в нескольких точках по толщине слоёв. Окончательно задача сводится к решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов аппроксимирующих полиномов. Достоверность данного метода продемонстрирована путем сравнения результатов расчётов, полученных на его основе, и результатов, полученных с помощью эталонной конечно-элементной модели. Задача решена в два этапа. На первом этапе для однослойной панели выполнено исследование зависимости степени полинома от отношения среднего радиуса панели к её толщине и отношения модуля поперечного сдвига к модулю продольной упругости, характеризующих нелинейность изменения перемещений. На втором этапе на примере трёхслойной панели рассмотрено применение предлагаемого метода для расчёта многослойных панелей. При этом результаты, полученные на первом этапе, использованы при выборе начальной степени полиномов, аппроксимирующих перемещения по толщине слоёв. Предложенный в работе метод позволяет получить аналитическое решение без введения упрощающих гипотез о характере перемещения слоёв и их упругих характеристик в широком диапазоне изменения геометрических размеров и упругих характеристик слоёв панелей. Данный метод может найти применение как для верификации численных моделей, так и при выполнении расчётов на прочность многослойных панелей.
Бесплатно
Решение смешанной неосесимметричной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения
Статья научная
Разработана методика решения смешанных неосесимметричных задач теории упругости для ограниченных тел вращения из трансверсально-изотропного материала, находящихся под действием поверхностных сил, заданных по циклическому закону. Методика предполагает развитие энергетического метода граничных состояний, основу которого составляют понятия пространств внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, что позволяет установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих пространств. Во внутреннее состояние входят компоненты тензора напряжений, деформаций и вектора перемещений. В граничное состояние входят усилия и перемещения на границе тела. Доказан изоморфизм пространств состояний, позволяющий отыскание внутреннего состояния, что сводится к исследованию изоморфного ему граничного состояния. Базис формируется на основе общего решения краевой задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Проводится ортогонализация пространств состояний, где в качестве скалярных произведений в пространстве внутренних состояний используется внутренняя энергия упругого деформирования; в пространстве граничных состояний используется работа внешних сил. Окончательно отыскание внутреннего состояния сводится к решению бесконечной системы линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье. Представлено решение задачи со смешанными граничными условиями для кругового в плане цилиндра из трансверсально-изотропного алевролита крупного темно-серого с осью анизотропии, совпадающей с геометрической осью симметрии. Заданные поверхностные силы изменяются по закону синуса и косинуса. Решение является аналитическим и характеристики напряженно-деформированного состояния имеют полиномиальный вид. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задачи и графическая визуализация результатов.
Бесплатно
Решение статических и динамических трехмерных задач линейной электромагнитоупругости с помощью МГЭ
Статья научная
Взаимосвязанность электрического, механического и магнитного полей вызывает повышенный интерес к электромагнитоупругим материалам. Благодаря своей способности преобразовывать один вид энергии в другой, электромагнитоупругие материалы находят широкое применение в различных областях науки и техники. В данной работе представлен прямой подход метода граничных элементов в пространстве Лапласа для решения статических и нестационарных динамических трехмерных задач линейной теории электромагнитоупругости. Использована стандартная система сокращенных обозначений для записи связанной задачи. Подход основан на интегральном уравнении для перемещений. Обобщенные фундаментальные решения в изображениях по Лапласу записаны в виде суммы сингулярной и регулярной частей. Динамическая часть выражена как интеграл по единичной полусфере, сингулярная статическая часть - как интеграл по единичной окружности. Для пространственной дискретизации применен классический узловой метод коллокаций вместе со смешанными граничными элементами. На каждом граничном элементе обобщенные перемещения и поверхностные усилия аппроксимируются линейными и постоянными функциями формы. Для уменьшения времени вычислений динамические части фундаментальных решений и их производные интерполируются по граничных элементам. Для получения решения во временной области используется схема численного обращения интегрального преобразования Лапласа. Представлены два численных примера: задача о статическом поведении прямоугольного параллелепипеда под действием заданной нагрузки и задача о нестационарном отклике единичного куба под действием равномерно распределенной нагрузки в виде функции Хевисайда по времени. Представлено исследование на наличие сеточной сходимости в случае динамической задачи, и получено очень хорошее соответствие гранично-элементных решений с аналитическими результатами для статической задачи.
Бесплатно
Решение уравнений эндохронной теории пластичности для некоторых плоских траекторий деформаций
Статья научная
Получены аналитические решения эндохронной теории пластичности для двузвенной и круговой траекторий в плоскости полных деформаций. Исследована зависимость запаздывания скалярных и векторных свойств от параметров нагружения и материала, в том числе и от малого параметра, фигурирующего в определении внутреннего времени.
Бесплатно
Решение уравнения Бюргерса с использованием вейвлет-базисов
Статья научная
Мы проводим численное моделирование уравнения Бюргерса с использованием комбинации стандартных методов Галерк и многомасштабных компактно поддерживаемых ортонормированных «вейвлет-базисов» Добеши. Проведены численные исследования для разных значений вязкости и для различных исходных данных. Обнаружено, что основание Добеши устойчиво представляет собой решение для малой и даже исчезающей вязкости.
Бесплатно
Ротационные моды деформации пористых структур
Статья научная
Рассматривается процесс деформации и потери устойчивости течения при деформации пористой структуры на основе алюминия с высокой концентрацией пор. Исходным материалом служил порошок из сплава АМг6 с размером частиц менее 1 мм. Проводились испытания на сжа- тие со средней скоростью 1 мм/мин. Нагружение при температуре T = 293К осуществлялось до определенной деформации, затем испытания останавливались, и образец фотографировался. Анализируются ротационные моды пластического течения и их связь с началом процесса разру- шения. Для этого выделяются реперные точки - стыки пор и определяется их траектория в про- цессе нагружения. Была установлена важная роль неоднородного поворота, связанного с сильной неоднородностью пористой структуры. Неоднородный поворот в окрестности крупной централь- ной поры ведет к схлопыванию двух соседних пор и последующему разрушению. Феноменология процесса такова: неоднородный поворот в окрестности крупной центральной поры приводит к схлопыванию двух крупных и одной поры среднего размера. Это вращение «тянет» за собой перемещение смежных с ними двух мелких пор и т.д. Концентрация крупных пор (в 3-5 раз больше среднего размера) мала 10-2; их статистика лежит на так называемых «хвостах распре- делений» - областях, где статистические методы малоэффективны: не выполняются предель- ные неравенства и теоремы теории вероятности. Эти области определяют в конечном счете мо- мент потери устойчивости и разрушения пористой структуры. Наличие малого количества круп- ных пор снижает предельную деформацию на 10-15 % и энергоемкость структур на 25-35 %.
Бесплатно
Самоорганизация дислокаций как причина нестабильности при пластической деформации
Статья научная
Для выяснения роли коллективных дислокационных процессов при холодном пластическом деформировании металлов в работе исследуется модель динамики дислокаций. Модель описывает образование и перестройки пространственно-модулированных дислокационных структур и сопровождающую процесс нестабильность, прерывистость кривой напряжение - деформация при квазистатическом нагружении. Обнаружено, что каждая перестройка структуры обязана быстрой самоорганизации дислокаций и вызывает временное падение напряжения, то есть отражает нестабильность материала. Таким образом, модель описала известный эффект Портевена - Ле Шателье, наблюдавшийся исключительно в твердых растворах, в чистом металле. Его механизм основан на улавливании дислокаций дислокационными диполями и стенками и, вероятно, является основной причиной эффекта Портевена - Ле Шателье не только в чистых металлах, но и в твердых растворах, где заловленные дислокации дополнительно обрастают атмосферами растворенных атомов и тем самым просто усиливают образованные структуры. Для теоретического описания явления построена модель нелинейного двойного континуума, компонентами которого выступили континуально распределенные диполи.
Бесплатно
Сверхмногоцикловое усталостное разрушение титановых дисков компрессора
Статья научная
Описана процедура расчета напряженного состояния диска компрессора газотурбинного двигателя в полетном цикле нагружения (режим малоцикловой усталости – МЦУ) и при низкоамплитудных вибрациях лопаток (режим сверхмногоцикловой усталости – СВМУ). Исследуются критерии и модели многоосного разрушения в условиях малоцикловой усталости и в условиях сверхмногоцикловой усталости. Определены параметры моделей на основе экспериментальных данных одноосных усталостных испытаний при различных коэффициентах асимметрии цикла. С использованием рассчитанного напряженного состояния с помощью моделей многоосного усталостного разрушения получены оценки долговечности диска компрессора для альтернативных механизмов усталости МЦУ и СВМУ. С целью подтверждения полученных результатов решены две задачи теории упругости для кольцевого диска, моделирующие центробежные нагрузки от лопаток (аналог режима МЦУ) и нагрузки от кручения лопаток (аналог режима СВМУ). Оценки долговечности также указывают, что усталостное разрушение в режимах МЦУ и СВМУ может происходить за одинаковый период реального времени.
Бесплатно
