Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1009
Теории пластичности при сложном нагружении по пространственным траекториям деформаций
Статья научная
Рассматриваются варианты теории пластического течения при комбинированном упрочнении, широко применяемые в практических расчетах конструкций. Проводится сравнительный анализ вариантов теории при сложном нагружении по пространственным траекториям деформаций постоянной и переменной кривизны и кручения. Рассматриваются траектории большой кривизны и от среднего до большого кручения. Анализ результатов исследований проводится в векторном пространстве А.А. Ильюшина. Рассматриваются пространственные траектории деформаций в виде винтовых линий постоянной и переменной кривизны. Результаты расчетов сопоставляются с результатами экспериментальных исследований по ответным компонентам вектора напряжений и скалярным свойствам вдоль траектории деформаций. Рассматриваются варианты теории: модель Ишлинского - Прагера - Кадашевича - Новожилова (линейное кинематическое упрочнение и изотропное упрочнение); модель Шабоша с тремя эволюционными уравнениями Армстронга - Фредерика - Кадашевича; модель Темиса, построенная на основе инвариантной теории пластичности; модель Бондаря с трехчленной структурой эволюционного уравнения для кинематического упрочнения. Приводятся материальные параметры (функции), замыкающие варианты теории пластичности. Удовлетворительное соответствие эксперименту по всем траекториям деформаций достигается при расчете на основе модели Шабоша - отличие результатов расчетов и экспериментов не превышает 30 %. Наилучшее соответствие эксперименту достигается на основе модели Бондаря - отличие результатов расчетов и экспериментов по всем траекториям не превышает 10 %. Модель Бондаря замыкается тремя материальными параметрами и одной материальной функцией, которые определяются из простых экспериментов на одноосное растяжение и растяжение после предварительного сжатия (излом траектории деформаций на 180°). Модель пластичности Бондаря имеет обобщение на неизотермическое нагружение, особенности циклического непропорционального и пропорционального нагружений и описывает процессы накопления повреждений (ресурс).
Бесплатно
Теория неупругости без поверхности нагружения и ассоциированного закона течения
Статья научная
На основе анализа экспериментальной петли гистерезиса (циклической диаграммы) стали 40Х16Н9Г2С выделены три участка, характеризующие различное поведение напряжений, т.е. выделены три типа напряжений. Для каждого типа напряжений сформулированы соответствующие эволюционные уравнения, характеризующие анизотропное упрочнение. Для описания изотропного упрочнения вводится эволюционное уравнение для параметра насыщения напряжения второго типа. В случае дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении параметр насыщения напряжения второго типа принимается зависящим от меры непропорциональности (сложности) процесса нагружения. Для описания явления вышагивания (ratcheting) при несимметричных мягких циклических нагружениях параметр, входящий в эволюционное уравнение для напряжений первого типа, принимается зависящим от накопленной деформации. Девиатор напряжений определяется как сумма девиаторов напряжений трех типов. Для описания нелинейного процесса накопления повреждений вводится кинетическое уравнение, базирующееся на энергетическом принципе, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе напряжений второго типа на поле деформаций. При несимметричных мягких циклических нагружениях в случае вышагивания (ratcheting) петли гистерезиса вводится кинетическое уравнение для повреждения, обусловленного работой напряжений первого типа на поле деформаций. Выделяются материальные функции, замыкающие теорию, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводятся материальные функции стали 40Х16Н9Г2С и результаты верификации теории при пропорциональном (простом) жестком циклическом нагружении и непропорциональном (сложном) нагружении по траектории деформаций в виде концентрических окружностей с общим центром в начале координат. Рассматривается пять витков траектории, начиная с траектории большой кривизны до траектории средней кривизны. Наблюдается надежное соответствие результатов расчетов и экспериментов.
Бесплатно
Теория сред с сохраняющимися дислокациями: общая и прикладная теория межфазного слоя
Статья научная
Для моделей сред с полями сохраняющихся дислокаций дается формулировка и доказательство теорем, устанавливающих эквивалентность градиентных моделей и модели классической неоднородной среды. Вводится тензор модулей эквивалентной классической неоднородной среды в виде функции компонентов тензора дислокационной поврежденности и компонентов тензоров модулей, отражающих дислокационные свойства среды. Устанавливается, что области, в которых этот тензор существенно зависит от координат, локализуются вокруг поверхностей, линий и точек возмущения. Такие области трактуются как межфазный слой.
Бесплатно
Тепломассообмен и гидродинамика при лазерном оплавлении металлов
Статья научная
На основе сопряженных уравнений тепломассопереноса сформулирована математическая модель процесса плавления металла концентрированной лазерной энергией. Принять во внимание влияние конвекции Марангом на расплавленное смешение металла. / показана адекватность математической модели данным физического эксперимента. Приводятся результаты расчета эксперимента - изолинии функции потока и изотермы.
Бесплатно
Статья научная
На основе термодинамик необратимых процессов сформулирована система определяющих соотношений для вязкого теплопроводного газа. Система уравнений состояния, полученная на основе уравнения Гиббса, записана в дифференциальной форме. Уравнения для необратимых потоков имеют традиционный для термодинамики вид. Все определяющие соотношения включают слагаемые, описывающие взаимодействие между различными физическими явлениями. Использование термодинамических ограничений позволяет сократить число независимых параметров модели. В качестве примера подробно построена модель двухкомпонентного газа с единственной химической реакцией, которая включает двенадцать уравнений для двенадцати независимых переменных, определяющих состояние среды. Все параметры, входящие в уравнения, имеют четкий физический смысл. С целью расширения класса моделей, допускающих аналитические решения, в том числе точные, предложено учитывать зависимость скоростей химических реакций от термодинамических параметров через перекрестные эффекты, присутствующие в определяющих соотношениях.
Бесплатно
Термодинамические методы получения определяющих соотношений
Статья научная
Рассмотрены общие вопросы классической и современной термодинамики. Дана характеристика понятиям квазистатический процесс, упругость, вязкость, пластичность. Проанализированы основные следствия второго и третьего начал термодинамики. Приведены общие соотношения термоупругости. Достаточно полно освещены основания и методология существующих термодинамических подходов к получению определяющих соотношений вязкоупругих и пластических материалов. Указаны способы устранения парадокса бесконечной скорости распространения теплоты.
Бесплатно
Статья научная
Приводится процедура термодинамически согласованного выбора материальных параметров среды (удельной теплоёмкости, модуля объёмного сжатия, модуля сдвига и коэффициента температурных напряжений), позволяющая избежать нарушения первого и второго начал термодинамики при постановке задач термопластичности.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются модели, позволяющие оценивать поверхностное натяжение границ раздела кристаллических материалов в зависимости от содержания дефектов решетки в этих материалах. Эти модели применимы для материалов, содержащих такие дефекты решетки, как вакансии, примеси и дислокации. Показано, что поверхностное натяжение и работа разделения границы соединенных материалов могут уменьшаться до нуля и становиться отрицательными в зависимости от величин концентраций неравновесных вакансий в материалах
Бесплатно
Термодиффузионная задача наводороживания стальной оболочечной конструкции
Статья научная
Процессы теплопередачи и диффузии водорода в металле имеют различные физические времена, но описываются одинаковыми по структуре уравнениями математической физики. Этот факт использован в статье для адаптации хорошо разработанного математического аппарата решения задач теплопроводности к решению задачи диффузии водорода в металл. Для расчета тел сложной формы и разного рода граничных условий принят подход, основанный на замене уравнения теплопроводности эквивалентным вариационным уравнением, которое решается методом конечных элементов. Необходимость использования численных методов, используемых в данной статье, продиктована общей направленностью цикла работ по определению взаимного влияния водорода и механических напряжений на кинетику деформирования и разрушения элементов конструкций. Расчет напряженно-деформированного состояния элементов реальных конструкций проводится исключительно численными методами. Аналитическое решение задачи о распространении тепла в стержне использовано при тестировании рабочих программ метода конечных элементов. Цель работы состоит в разработке подхода к решению связанной термодиффузионной задачи наводороживания стальной оболочечной конструкции, необходимого для нахождения закона распределения концентрации водорода в теле оболочки в зависимости от его концентрации на границе и температуры. В качестве примера решена краевая задача о проникновении водорода в стенку диффузионного аппарата, что позволит в дальнейшем определить изменение механических свойств материала и ресурс изделия. Предложенный подход позволил установить кинетику процессов теплопередачи и наводороживания стальной стенки цилиндрической части аппарата. Прикладное значение полученных результатов определяется тем, что температура, давление и концентрации водорода на внутренней поверхности отвечали условиям эксплуатации.
Бесплатно
Термокинетический анализ параметров динамической сверхпластичности
Статья научная
Задача установления особенностей развития размытых фазовых переходов, наблюдаемых в условиях динамической сверхпластичности алюминиевых сплавов, решается с использованием функции удельной теплоемкости. В рамках разработанных модельных представлений с привлечением уравнения Фоккера - Планка проанализированы механизмы деформации, характерные для сверхпластичности и пограничных метастабильных состояний. Показано, что при сверхпластичности основным является механизм зернограничного проскальзывания, а в метастабильных состояниях добавляются диффузионные процессы. Влияние указанных процессов вне условий сверхпластичности становится превалирующим.
Бесплатно
Термомеханическая устойчивость фронта твердофазного превращения к двумерным возмущениям
Статья научная
Представлен краткий обзор связанных моделей твердофазных превращений в деформируемых средах. Сформулирована проблема устойчивости волн горения в твердой фазе для ситуаций, реализуемых при соединении материалов и термической обработке материала с покрытием. Задача об устойчивости фронта горения к двумерным возмущениям для плоской деформации исследована с использованием метода малых возмущений и в приближении узкой реакционной зоны. Представлены итоговые уравнения, позволяющие определять область устойчивых режимов превращения при варьировании физических параметров модели. Проанализированы частные варианты модели, разрешаемые аналитически точно.
Бесплатно
Термоупругость микрополярных ортотропных тонких оболочек
Статья научная
Рассматриваются трехмерные уравнения и граничные условия невзаимосвязанной термоупругости микрополярных ортотропных тел с независимыми полями перемещений и вращений. Принимая во внимание качественные стороны поведения асимптотического решения граничной задачи трехмерной микрополярной термоупругости в тонкой области оболочки, сформулированы адекватные кинематические и статические гипотезы для построения прикладной двумерной теории термоупругости микрополярных ортотропных тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений. Принятые кинематические гипотезы представляют собой обобщение на микрополярный случай кинематических гипотез Тимошенко. Что касается статических гипотез, то наряду с принятой в теории тонких оболочек гипотезой о нормальном напряжении, действующем на площадках, параллельных площадкам исходной поверхности, сформулированы некоторые другие предположения, которые созвучны асимптотической теории. Для температурной функции принята гипотеза о ее линейном распределении по толщине оболочки. На основе принятых достаточно общих предположений построена прикладная теория термоупругости микрополярных ортотропных тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений. Теории термоупругости микрополярных ортотропных тонких стержней и пластин с независимыми полями перемещений и вращений будут исследованы как частные случаи теории оболочек.
Бесплатно
Термоупругость плоской регулярной фермы ортогональной структуры
Статья научная
Изучается линейная термоупругость плоской регулярной фермы, составленной из четырех семейств прямых однородных стержней. Стержни двух из них взаимно ортогональны и формируют прямоугольные ячейки, повторяющиеся в двух перпендикулярных направлениях. В другие два семейства объединены по-разному ориентированные диагональные стержни ячеек. Все стержни работают только на растяжение-сжатие, а их упругие линии принадлежат одной плоскости. Смежные стержни жестко связаны между собой в узлах фермы - точках пересечения упругих линий взаимно ортогональных стержней. Регулярность фермы предполагает неизменность термоупругих и геометрических параметров стержней в пределах одного семейства. Внешние воздействия на ферму принадлежат ее плоскости и в общем случае включают узловые силы, погонные осевые силы стержней и их неравномерный нагрев. Строгая линейная термоупругость фермы построена с помощью метода склейки. Согласно этому методу ферма расчленялась на стержни и узлы - элементы фермы. К изолированным элементам прикладывались заданные внешние воздействия и силы взаимодействия их с соседями. Затем проводился аналитический термоупругий анализ стержней с учетом геометрических условий сопряжения смежных элементов и анализ равновесия узлов. Построенная термоупругость сформулирована в терминах узловых перемещений, полных удлинений и начальных внутренних усилий стержней. Все эти переменные - функции двух целочисленных аргументов, использованных для нумерации элементов фермы. Полная замкнутая система уравнений термоупругости фермы представлена геометрическими и физическими соотношениями, уравнениями равновесия узлов и уравнениями совместности полных удлинений стержней. С их помощью даны альтернативные постановки дискретных краевых задач. Применение теории проиллюстрировано точным аналитическим решением задачи о термоупругом деформировании фермы без внутренних узлов.
Бесплатно
Статья научная
Елью настоящей работы является анализ современных технологий и постановок задач механики композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата нового отечественного авиационного двигателя ПД-14, планируемого для установки на ближне-среднемагистральный самолет МС-21. Спрямляющий аппарат представляет собой кольцевой набор профилированных лопаток, расположенных за рабочим колесом вентилятора и обеспечивающих выравнивание воздушного потока с целью уменьшения потерь в наружном контуре двигателя. С учетом большого количества лопаток на один двигатель снижение массы от применения полимерных композиционных материалов (ПКМ) вместо металла в лопатках спрямляющего аппарата может быть весьма значительным. Прогнозируется, что снижение массы каждой лопатки может достигать 40 %. Представлены результаты литературного обзора вариантов применения композиционных материалов в узлах и деталях вентиляторов авиационных двигателей ведущих мировых компаний. Представлен анализ перспективных технологий композиционных материалов для создания лопатки спрямляющего аппарата: препреговая технология с последующим автоклавным формованием, метод RTM (пропитка под давлением), применение термопластичных связующих и пресс-материалов. Отмечено, что для получения конструкций с высоким уровнем реализации механических свойств матералов и снижения вероятности дефектов необходима постановка и решение комплексных задач технологической механики композитов. Рассмотрены возможные варианты постановок задач, включающих различные разделы МДТТ, описывающих процессы фильтрации, физико-химического превращения, вязкоупругопластического деформирования в неоднородных средах, сопровождающие технологический цикл получения изделий из композиционных материалов. Исследовано влияние технологических параметров на механические свойства нескольких типов углепластиков при автоклавном формовании. С использованием соотношений механики слоистых пластин рассчитаны эффективные упругие и прочностные свойства углепластиков при применении квазиизотропной схемы армирования. Получена сравнительная оценка эффективности использования композиционных материалов в конструкции ЛСА.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуется влияние химической реакции первого порядка на конвективную устойчивость жидкости, занимающей полубесконечное пространство и имеющей поверхность раздела жидкость–газ. Рассматривается задача о проникновении реагента через поверхность раздела в жидкость, с которой он вступает в реакцию, в результате чего выделяется продукт. Предполагается, что продукт реакции является поверхностно-активным веществом и адсорбируется на поверхности раздела по закону Ленгмюра. Задача об устойчивости основного состояния, характеризуемого процессами реакции-диффузии на монотонные возмущения концентрационно-капиллярной природы, решена аналитически. Получены нейтральные кривые неустойчивости Марангони.
Бесплатно
Статья научная
В работе впервые изучается поведение точного решения контактной задачи для штампа клиновидного в плане формы в анизотропной слоистой среде. Рассмотрена контактная задача о действии клиновидного, с прямым углом в плане, жесткого штампа на поверхность многослойной анизотропной среды. Случай остроугольного в плане штампа некоторым преобразованием сводится к рассматриваемому. Штамп предполагается действующим на многослойную среду без трения. Возможны случаи статического и динамического воздействия, вызываемого гармоническим колебанием штампа. Основное внимание уделено анализу поведения поверхности анизотропной слоистой среды вне зоны контакта. Построены формулы, описывающие поведение поверхности в дальней зоне и приведен пример вычисления необходимых параметров для их применения. Рассматриваемая смешанная задача приводится к решению двумерного интегрального уравнения Винера - Хопфа, преобразование Фурье, ядра которого представляют отношение двух аналитических функций. Изотропный случай наличия отношения двух целых функций в представлении ядра недавно был исследован универсальным методом моделирования, подсказавшим переход к малоизученному анизотропному случаю. В пространственных контактных задачах исследование проводится численными методами, малоэффективными для анизотропных сред. Точное решение удавалось построить лишь в случаях одномерных, или сводящихся к ним, интегральных уравнений. Разработанный в статье метод позволяет, наряду со статическими задачами, изучать акустические свойства поверхности вне зоны контакта штампа со средой в динамическом случае, которые имеют малоизученную специфику поведения по секторам. Впервые решенное двумерное интегральное уравнения Винера - Хопфа может быть использовано в задачах распространения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в проблеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях.
Бесплатно
Статья научная
Основной целью данной работы является статистический анализ вязкости разрушения компактных образцов, выполненных из стали S55C, в терминах упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений. Для сравнительного статистического анализа параметров разрушения использованы результаты испытаний по определению вязкости разрушения при трехточечном изгибе. Вязкость разрушения определялась на образцах различной толщины, выполненных из стали S55C, содержащих предварительно выращенную трещину. Испытано по пять образцов различной толщины при постоянном отношении длины трещины к ширине образца. В результате испытаний получены значения разрушающей нагрузки для различных сочетаний длины трещины и толщины образца. Помимо этого, проведены испытания цилиндрических образцов на одноосное растяжение для определения основных механических свойств материала, которые были использованы при проведении численных расчетов. Для определения упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений проведены численные исследования. На основе полученных в результате испытаний криволинейных форм фронта трещины сформированы трехмерные расчетные схемы метода конечных элементов. В результате численного расчета получены поля напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины для каждого из испытанных образцов. На основе полученных полей рассчитывались значения пластических коэффициентов интенсивности вдоль криволинейных фронтов трещины. На основе полученных критических значений упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений проведен статистический анализ вязкости разрушения компактных образцов, выполненных из стали S55C. Продемонстрированы преимущества использования пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве обобщенного параметра вероятности разрушения. Помимо этого, чувствительность пластического коэффициента интенсивности напряжений к эффектам стеснения позволяет избежать введения дополнительных параметров в статистические модели оценки вероятности разрушения.
Бесплатно
Трансформация указательных поверхностей упругих свойств текстурированных материалов
Статья научная
Исследованы закономерности трансформации указательных поверхностей упругих свойств текстурированных поликристаллов железа.
Бесплатно
Трехволновое резонансное взаимодействие в упругопластической среде
Статья научная
Рассматривается резонансное взаимодействие продольных и поперечных волн в упругопластической среде, поведение которой описывается перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, при этом зависимость от сдвиговых деформаций носит квадратичный характер. Целью исследования является определение характера процесса перекачки энергии между модами при отсутствии диссипации. Предполагается, что среда находится в состоянии плоской деформации. Рассматриваются два случая, когда преобладает продольная и поперечная деформация соответственно. В обоих случаях решение систем нелинейных уравнений в частных производных, определяющих поведение среды, ищется в виде бегущих гармонических волн с медленно меняющимися амплитудами. При решении используется метод усреднения по «быстрым» переменным, в рассмотрении участвуют только слагаемые с порядком малости не выше первого. Установлено, что в обоих случаях вид систем уравнений для амплитуд волн одинаков. Получены континуальные аналоги соотношений Мэнли-Роу. Приводится решение системы в стационарном случае при граничных условиях, соответствующих наличию на входе мощной высокочастотной волны и слабой сигнальной волны, графики, качественно иллюстрирующие процесс трехволнового взаимодействия при выполнении условия распадной неустойчивости (частоты и волновые числа сигнальной и холостой волны в сумме равны частоте волны накачки) и соотношение, определяющее расстояние, на котором реализуется эффективный обмен энергией между взаимодействующими волнами. Проанализирован характер зависимости амплитуд волн от отношения частот, отношения волновых чисел, а также от значений констант среды - плотности, модуля сдвига, предельной интенсивности сдвиговых деформаций.
Бесплатно
Статья научная
Разработка новых и совершенствование существующих режимов термомеханической обработки металлов и сплавов в современных условиях невозможны без создания соответствующих математических моделей, позволяющих с необходимой точностью определять характеристики материалов в проектируемых технологических процессах. «Сердцевиной», основной составляющей, определяющей качество таких моделей, являются конститутивные (определяющие) соотношения. В качестве таковых при решении прикладных задач механики деформируемого твердого тела широкое распространение получили макрофеноменологические теории неупругости, основанные на обработке результатов экспериментов на макрообразцах. С учетом необходимости описания свойства памяти, соотношения данного класса имеют сложную математическую структуру, требуют проведения дорогостоящих испытаний (вообще говоря - на сложное нагружение) для каждого конкретного материала, в силу чего не обладают универсальностью. В последние 15-20 лет все большую популярность приобретают конститутивные модели, основанные на введении внутренних переменных, многоуровневом подходе и физических теориях неупругости (пластичности, вязкопластичности). Модели этого класса ориентированы на описания эволюционирующей структуры (включая дефектные субструктуры), определяющей в конечном итоге физико-механические свойства материалов и эксплуатационные характеристики изделий из них. Поскольку физические механизмы и их носители идентичны для широких классов материалов, модели указанного класса обладают значительной универсальностью, в том числе они могут использоваться для прогнозирования поведения новых, еще не существующих материалов, изучения физических механизмов возникновения различных эффектов, наблюдаемых в макроэкспериментах. Одним из интересных эффектов является значительное увеличение сопротивления деформации в экспериментах на сложное (включая циклическое) нагружение (по сравнению с простым нагружением) образцов из различных металлов и сплавов, возникающее вследствие существенной эволюции микроструктуры. Анализ известных эмпирических данных позволил установить, что склонность к проявлению данного эффекта испытывают обычно металлы и сплавы, обладающие низкой энергией дефекта упаковки (ЭДУ). В работе приведен краткий анализ экспериментальных работ и математических моделей, описывающих отклик материала на сложное деформирование. Отмечается, что макрофеноменологические теории не позволяют описывать в явном виде эволюции микроструктуры и носителей механизмов деформирования и упрочнения, в силу чего не предоставляют возможности объяснить физические причины упомянутых эффектов. Цель исследования - разработка, изучение и реализация многоуровневой упруговязкопластической модели, позволяющей явным образом описывать эволюцию дефектов кристаллической решетки материалов с разной ЭДУ при разных термомеханических воздействиях, механизмы упрочнения на различных структурно-масштабных уровнях. В рамках построения конститутивной модели особое внимание уделено разработке подмодели, ориентированной на описание эволюции плотностей дислокаций и барьеров различной природы на системах скольжения. Эволюционные уравнения для плотностей дислокаций на системах скольжения позволяют анализировать зарождение дислокаций за счет активации источников Франка - Рида, аннигиляцию дислокаций разных знаков на одной системе скольжения, взаимодействия расщепленных дислокаций пересекающихся систем скольжения с образованием барьеров. Приведены соотношения для описания упрочнения, учитывающие текущую плотность дислокаций и барьеров. Рассмотрена общая структура модели и связи между параметрами подмоделей разных уровней. Разработан алгоритм и программа реализации модели, проанализирована эволюция плотностей дислокаций на системах скольжения, получены характеристики интенсивности упрочнения и образования барьеров на расщепленных дислокациях в зависимости от вида нагружения.
Бесплатно
