Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1101
Статья научная
Решение задач обеспечения надежности конструкций требует изучения процессов равновесного накопления повреждений, приводящих в том числе к появлению зон разупрочнения в твердых телах. Представляется целесообразным использование моделей закритического деформирования при проведении прочностного анализа конструкций. Однако получение полных диаграмм деформирования материала в стандартных испытаниях затруднено в связи с образованием локализации деформаций в виде шейки. В то же время использование истинных напряжений, учитывающих изменение поперечного сечения тела, некорректно в связи с реализацией сложного напряженного состояния. В связи с этим необходимой является разработка расчетно-экспериментальных методов построения диаграмм деформирования материала в условиях неоднородных полей напряжений. Рациональным при этом представляется использование данных о полях деформации на поверхности тел, которые могут быть получены, например, с помощью бесконтактных оптических видеосистем. В работе представлен расчетно-экспериментальный метод построения диаграммы деформирования в условиях неоднородных полей напряжений. Рассмотрена упругопластическая модель изотропного материала. Начальными данными метода являются две упругие константы, предел текучести материала, известная диаграмма нагружения тела с концентратором напряжений и соответствующие различным состояниям максимальные значения интенсивности деформаций. Апробация разработанного метода проведена путем численного моделирования процессов растяжения корсетного образца и пластины с концентратором напряжений. Рассмотрены диаграммы деформирования материала с площадкой текучести и без неё. Результаты демонстрируют высокое соответствие изначально задаваемых и восстановленных диаграмм деформирования. Сделан вывод о целесообразности использования разработанного метода при построении диаграмм деформирования материалов и необходимости его модернизации для описания закритической стадии деформирования.
Бесплатно
Расчетное моделирование испытаний щеточных уплотнений
Статья научная
Приведены результаты численного анализа деформирования пакета проволоки щеточного уплотнения в динамической системе «ротор - статор газотурбинного двигателя». Расчетное определение силы реакции щеточного пакета основано на решении контактной задачи взаимодействия щетинок между собой, с ротором и с задней пластиной корпуса уплотнения с учетом действия распределенной силы давления газового потока. Выполнено сравнение полученных результатов с данными известных расчетных и экспериментальных исследований. По результатам расчетов отмечено, что учет пространственного контактного взаимодействия элементов щеточного уплотнения значительно влияет на величину и характер изменения силы реакции щеточного пакета и, соответственно, на его жесткость. При наличии перепада давления газа на уплотнении результаты расчетов по упрощенной полуаналитической модели, основанной на анализе прогиба одной щетинки по модели плоского изгиба консольной прямолинейной балки, и пространственной модели отличаются на порядок. Необходимо учитывать этот эффект при расчете износа щеточного уплотнения и прогнозе его эффективности с течением наработки. Характерной особенностью зависимости силы реакции щеточного пакета от величины смещения ротора является наличие гистерезиса в цикле «нагрузка - разгрузка» из-за трения в системе. Воздействие потока газа на щетинки значительно увеличивает размах петли гистерезиса и меняет ее форму. На размах петли также сильно влияет коэффициент трения пары «щетинки - ротор». Полученные зависимости силы реакции щеточного пакета от величины натяга/смещения ротора (петли гистерезиса) позволяют уточнить расчетную математическую модель щеточного уплотнения после проведения испытаний на стенде.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время особое внимание ученых направлено на возможность создания так называемых Smart-конструкций, которые способны проводить самодиагностику в режиме реального времени и/или функциональные изменения. В рамках данной работы рассматривается возможность создания конструкций, способных проводить диагностику деформационного состояния в режиме реального времени. При создании таких Smart-конструкций в качестве датчиков контроля, как правило, используют волоконно-оптические, пьезо- и тензометрические. Их применение обусловливается рядом преимуществ, таких как: малые размеры, возможность объединения в единую измерительную сеть, простота в использовании, широкий спектр измеряемых величин, способность передавать данные на большие расстояния. Однако при внедрении таких датчиков в конструкции возникает ряд сложностей: установки/демонтажа или внедрения в силу хрупкости волокна, сложность базирования чувствительного элемента, обеспечение целостности волоконно-оптической линии на выходе из полимерной конструкции. Авторским коллективом Научно-образовательного центра авиационных композитных технологий ПНИПУ разработан прототип Smart-слоя по технологии 3D-печати, способный решить описанные выше проблемы. Однако открытым остается вопрос изменения физико-механических характеристик конструкций из полимерных композиционных материалов со Smart-слоем. Таким образом, целью данной работы является проведение расчетных и экспериментальных исследований по оценке механического поведения образцов из полимерных композиционных материалов (ПКМ) с внедренным Smart-слоем. Описана технология и схема изготовления Smart-слоя с внедренными волоконно-оптическими датчиками, а также схема укладки Smart-слоя в образцы из ПКМ. Поскольку свойства образцов из литых пластиков отличаются от напечатанных, проведены механические испытания на растяжение напечатанных образцов. Полученные значения предела прочности и модуля упругости использовались для идентификации математической модели. В рамках экспериментальной части проведены механические испытания на растяжение, сжатие и межслоевой сдвиг образцов из ПКМ с внедренным Smart-слоем. При анализе полученных экспериментальных результатов установлено, что максимальное процентное отклонение физико-механических характеристик (ФМХ) составляет не более 15 %, что лежит в рамках разброса ФМХ углепластика в рулоне препрега. Вследствие полученных данных можно сделать вывод, что внедрение таких Smart-слоев несущественно влияет на ФМХ итоговой конструкции из ПКМ. По результатам математического моделирования по растяжению образца из ПКМ с внедренным Smart-слоем установлено, что максимальное значение нормальных напряжений в образце достигает 540,28 МПа, что на 1,46 % превышает максимальное значение по статистическому пределу прочности образца. Максимальные значения напряжений по Мизесу для Smart-слоя не превышают значения предельной прочности, в то время как для эпоксидного связующего наблюдается существенное превышение предела прочности, на основании которого можно сделать предположение о его разрушении в процессе деформирования.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время процесс проектирования газотурбинных двигателей (ГТД) неразрывно связан с большим объемом работ по численному моделированию. С помощью численного моделирования возможно спрогнозировать поведение детали при работе двигателя до проведения экспериментальных исследований. Например, расчетный анализ динамического поведения и прогноз уровня динамических напряжений в лопатках компрессора при колебаниях по собственным формам является весьма актуальной задачей. Высокий уровень динамических напряжений в лопатках компрессора на резонансных режимах может привести к поломке лопатки и остановке двигателя. В данной работе предложен простой метод оценки изменения уровня вибронапряжений в лопатках компрессора, основанный на 3D-расчете собственных частот и форм колебаний. Метод основан на сравнительном анализе и на масштабировании напряжений по значению суммарной потенциальной или кинетической энергии. Такой метод сравнения справедлив при локальном изменении геометрии лопатки, которое не приводит к существенному изменению частот и форм собственных колебаний лопаток. В предположении, что изменение геометрии не изменяет уровень аэродинамического возбуждения лопатки и демпфирования. На этапе разработки или изменения лопатки требуется анализ большого количества вариантов геометрии лопатки, направленных на снижение динамических напряжений. Предложенный метод оценки изменения уровня вибронапряжений показал свою эффективность при разработке и изменении геометрии лопатки компрессора. Отработка расчетного метода оценки изменения уровня вибронапряжений проведена на рабочей лопатке компрессора высокого давления. В результате экспериментального исследования на рабочей лопатке по некоторым собственным формам колебаний выявлен высокий уровень вибронапряжений, превышающий допустимый. Для снижения вибронапряжений предложены мероприятия по изменению геометрии лопатки. Для лопатки измененной геометрии выполнена расчетная оценка изменения уровня вибронапряжений с прогнозом значений вибронапряжений по проявившимся формам колебаний. С целью подтверждения расчетного прогноза изменения вибронапряжений было проведено экспериментальное исследование измененной лопатки. Выполнена верификация расчетного метода оценки уровня вибронапряжений.
Бесплатно
Расширение цилиндрической полости в сжимаемой упругопластической среде
Статья научная
Представлена новая постановка задачи о статическом расширении цилиндрической полости в упругопластической сжимаемой среде. Постановка задачи учитывает нелинейную сжимаемость, конечные деформации, закон текучести Мизеса-Шлейхера в зоне пластичности. Особенность настоящей постановки (нелинейная сжимаемость) позволяет рассматривать различные пористые материалы и изучать влияние пористости на параметры задачи. Приведен вывод аналитических соотношений, определяющих сопротивление расширению полости и размер пластической зоны для двух классов материалов - металлов и пористых сред (грунтов). На основе выявленных аналитических соотношений получены качественные выводы о характере и уровне деформаций в среде. В частности, отмечено, что сыпучая среда характеризуется аномально большой зоной пластической деформации. В рамках численного анализа рассмотрен ряд металлов, сплавов и мягких грунтов. Получены оценки области значений наиболее важных параметров. Для металлов это безразмерный объемный модуль упругости, на основе которого с помощью аппроксимирующих зависимостей вычисляется удельное сопротивление расширению и размеры полости и зоны уплотнения. Поскольку мягкие грунты являются материалами с выраженными нелинейными свойствами, то характер зависимости параметров обретает здесь более сложную форму - дополнительное влияние пористости материала на сопротивление расширению и размеры деформации. Результаты численных расчетов позволили провести сравнительный анализ влияния пористости на размер зоны уплотнения в окрестности полости для песчаных и глинистых грунтов. Приведенные оценки сопротивления среды расширению цилиндрической полости полезны для формулировки и уточнения прикладных соотношений теории динамического проникания тонких (заостренных) ударников.
Бесплатно
Рациональные режимы правки круглых и шестигранных прутков
Статья научная
Рациональные параметры выравнивателя роликов для зачистки балок с круглым и шестиугольным поперечным сечением. Выравниватель ролика представляет собой разделитель с двумя линиями свободно вращающегося или приводного ролика, расположенного в шаблоне шахматной доски. Эмпирическое определение правильного переплетения рулонов требует значительных затрат. Следовательно, требуется теоретическое определение рационального (около оптимального) решения этой задачи. В отличие от известной работы авторы предлагают оригинальный метод, позволяющий решить указанную проблему с использованием пластической степени обработки поперечного сечения пучка. Определены рациональные режимы выравнивания пучка для «широкого кольца размеров поперечного сечения пучка.
Бесплатно
Рациональный выбор параметров пространственной схемы армирования композитов
Статья научная
Представлена методика рационального выбора параметров схем пространственной арматуры композитных структур. Он основан на оценке нестационарных полей времен и напряжений на макроуровне и на структурном уровне. Этот принцип иллюстрируется схемой усиления осевого радиального окружения углерод-углеродного тормоза.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время одним из популярных направлений в механике разрушения является учет поврежденности и ее влияние на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций. В данной работе проведена интеграция модели поврежденности Lemaitre с учетом комбинированного закона упрочнения, сочетающего в себе кинематический закон Armstrong - Frederick и изотропный закон упрочнения Voce, в программный комплекс расчетов по методу конечных элементов ANSYS. Модель внедрена в виде динамически подключаемой библиотеки пользовательского материала для трехмерных задач, которая апробирована на цилиндрическом образце с внешним кольцевым надрезом как в осесимметричной постановке, так и в трехмерной. Приведены модельные представления перечисленных законов, которые были объединены в общую структуру разрешающих уравнений и представлены в качестве обобщенного алгоритма реализации пользовательского материала. Данная работа демонстрирует лишь один из двух этапов верификации созданной программы - сравнение полей поврежденности при монотонном нагружении с известными в литературе данными - и не учитывает проверку поцикловой кинетики накопления пластических деформаций с экспериментальными данными на малоцикловую усталость. Результат верификации показал, что стадии и поля накопленных повреждений в численном эксперименте при осесимметричной и трехмерной постановках совпадают с аналогичными численными экспериментами известными в литературе. Помимо этого, была найдена аналогия с результатами, полученные с использованием TSL закона когезионного подхода механики разрушения. Несмотря на то что в модели когезионной прочности и Lemaitre используются два разных типа конститутивных уравнений, физический смысл данных уравнений состоит в одном - визуализация и идентификация механизмов и координат повреждений.
Бесплатно
Регуляризация некорректных математических моделей в задачах оценивания студентов
Статья научная
Рассмотрен алгоритм регуляризации некорректной задачи измерения образования. Проблема заключается в моделировании с помощью операторного уравнения первого рода.
Бесплатно
Статья научная
Разработана математическая модель резонансного диагностирования неоднородного поля температур пьезоэлектролюминесцентным оптоволоконным датчиком. Датчик представляет собой оптоволокно с электролюминесцентным и пьезоэлектрическим слоями. В датчике первый тонкий цилиндрический фотопрозрачный электрод расположен между оптоволокном и электролюминесцентным слоем, а второй электрод - на внешней цилиндрической поверхности пьезоэлектрического слоя. Механолюминесцентный эффект возникает в результате взаимодействия между собой электролюминесцентного и пьезоэлектрического слоев при осесимметричных вынужденных вибрациях датчика. При вибрациях электролюминесцентное свечение проникает через внутренний электрод в оптоволокно и далее распространяется по нему к приемнику-анализатору интенсивности света на выходе из оптоволокна. Модель основана на заданной амплитудно-частотной характеристике вынужденных стационарных электроупругих осесимметричных колебаний локального участка датчика, которые вызваны гармонической составляющей управляющего электронапряжения на его электродах; постоянная составляющая управляющего электронапряжения необходима для настройки датчика на рабочий режим в рассматриваемом диапазоне температур. При нагреве локального участка датчика график его амплитудно-частотной характеристики смещается по оси частоты (на величину изменения резонансной частоты) пропорционально изменению температуры этого участка. В результате искомая функция плотности распределения температуры по длине датчика находится как решение интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода по результатам измеряемых значений производной амплитуды интенсивности свечения на выходе из оптоволокна датчика по частоте управляющего электронапряжения; ядро Фредгольма рассчитывается через известную амплитудно-частотную характеристику датчика и зависимость резонансной частоты от температуры. Представлены результаты численного моделирования и изучены закономерности влияния на амплитуды интенсивности свечения на выходе из оптоволокна датчика различных модельных и реальных законов распределения диагностируемых температур по длине датчика.
Бесплатно
Статья научная
Разработан численный метод анализа кинетики процесса релаксации остаточных напряжений в призматическом образце с надрезами полукруглого профиля после опережающего виброударного ультразвукового поверхностнопластического упрочнения дробью в условиях высокотемпературной ползучести, базирующийся на методе конечных элементов. Метод включает этап реконструкции (восстановления) остаточных напряжений в гладком упрочненном образце по известной экспериментальной информации, решения задач о перераспределении напряжений после нанесения надреза и расчета кинетики остаточных напряжений в условиях ползучести. В качестве иллюстрации метода решены задачи для призматического образца 100×10×10 мм с радиусами надрезов 0,1÷0,5 мм из сплава ЭП742 при температуре 650°С в условиях температурной выдержки длительностью 300 ч. Выполнена проверка соответствия данных расчета по разработанному методу экспериментальным данным и данным расчета методом сеток в частном случае для гладкого образца. Проанализирована кинетика распределения остаточных напряжений вследствие ползучести по глубине от дна концентратора вглубь образца в различные моменты времени на интервале 300 ч. На основании данных расчетов показано, что наибольшая скорость релаксации наблюдается в концентраторах напряжений при ρ = 0,1 и 0,2 мм, но во всех случаях после ползучести в течение 300 ч сохраняются сжимающие остаточные напряжения как в области, прилегающей к надрезу, так и вдали от концентратора. Показано, что надрезы практически не оказывают влияния на изменение геометрии образцов, по сравнению с упрочненными гладкими образцами, при этом наблюдается уменьшение величины прогиба упрочненных образцов в процессе ползучести.
Бесплатно
Статья научная
Представлено исследование 3D-структуры композиционных материалов полиэфирэфиркетона (PEEK) и акрилонитрил бутадиен стирола с добавлением короткого углеродного волокна в матрицу (ABS+CF), выполненное при помощи компьютерной томографии на микротомографе SkyScan 1272 Bruker. Исходная микроструктура образцов ABS+CF обнаруживает как наличие дискретных углеродных волокон, так и дефектов 3D-печати в виде консолидированных структур из связанных между собой волокон и сгустков уплотненной полимерной матрицы. Армирующие волокна и консолидированные структуры характеризуются плотным, равномерным субгоризонтальным расположением по всему объему образца. Результаты компьютерной микротомографии образцов полимера PEEK демонстрируют характерные для данного полимера дефекты процесса его укладки, отчетливо визуализирующиеся в виде трубчатых структур уплотненного полимера с пустым пространством внутри. Анализ микроструктуры образцов после лазерного ударного упрочнения показал, что значительные изменения в обоих материалах наблюдаются только в режиме пятикратного импульсного ударного лазерного воздействия. В случае экспозиции однократным импульсом и обработки области на поверхности образцов изменения микроструктуры не происходит. В режиме испытаний без защитного поверхностного слоя происходит глубокая деградация структуры PEEK образцов с испарением материала до глубин 0,3 мм, при этом не происходит закрытия сформированных при печати межслойный поровых пространств. В образцах, армированных углеродным волокном, происходит существенная модификация микроструктуры вследствие расплавления волокон и образования единой консолидированной области с пористой «губчатой» структурой. Полученные результаты свидетельствуют о значительном влиянии лазерного ударного воздействия на качество поверхности и микроструктуру исследуемых материалов при выбранных параметрах лазерного ударного воздействия. Таким образом, необходимо проведение дополнительных экспериментов с подбором оптимальных характеристик лазерного ударного воздействия и материала защитного слоя с акустическими свойствами, близкими к свойствам исследуемых материалов, для устранения возникших при печати дефектов и улучшению прочностных свойств композиционных полимерных материалов с помощью метода лазерного ударного упрочнения.
Бесплатно
Реологические модели растворов полимеров
Статья научная
Представлен обзор по структурно-феноменологическим моделям растворов полимеров. Построение моделей осуществляется в три этапа: сначала, исходя из типа макромолекулы, постулируется геометрическая форма макромолекулы, рассматривается движение невзаимодействующей макромолекулы в однородном гидродинамическом поле на микроуровне, затем, используя уравнение Фоккера-Планка. производится переход на макроуровень. Таким образом, получаются эволюционное уравнение для тензорного параметра порядка и уравнение для макроскопического тензора напряжений, как функции достигнутой степени упорядочения макромолекул. Тип объективной производной в эволюционном уравнении автоматически вытекает из геометрической формы макромолекулы.
Бесплатно
Статья научная
В работе излагается метод решения задач неупругого поведения материала при жестком плоском нагружении в рамках эндохронной теории неупругости для больших деформаций и поворотов. Приводится ряд примеров, демонстрирующих возможности предлагаемых определяющих соотношений.
Бесплатно
Решение задачи о поперечном изгибе электромагнитоупругой полуплоскости с отверстиями и трещинами
Статья научная
С использованием комплексных потенциалов теории электромагнитоупругого изгиба тонких плит решена задача об изгибе пьезоплиты в виде полуплоскости с отверстиями и трещинами. При этом функции, голоморфные вне контуров отверстий и трещин, разлагаются в ряды Лорана, а функции, голоморфные в нижних полуплоскостях, методом интегралов типа Коши выражаются через функции, сопряженные к указанным функциям. При таком подходе полученные суммарные функции точно удовлетворяют граничным условиям на прямолинейной границе полуплоскости, а для определения неизвестных коэффициентов рядов Лорана используются граничные условия на контурах отверстий и трещин, которые в работе удовлетворяются обобщенным методом наименьших квадратов, приводящим задачу к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярного разложения. Описаны результаты численных исследований электромагнитоупругого состояния полуплоскости с круговым отверстием или трещиной, с круговым отверстием и внутренней трещиной в перемычке, с круговым отверстием, имеющим краевую трещину в перемычке. Установлены закономерности изменения электромагнитоупругого состояния плиты в зависимости от ее материала и геометрических характеристик отверстий и трещин, их взаиморасположения. Установлено, что с приближением отверстия или трещины к прямолинейной границе значения моментов в точках перемычки резко возрастают, незначительно изменяясь в других зонах. Большая концентрация моментов наблюдается и в точках прямолинейной границы вблизи перемычки. Значения этих моментов особенно велики в задаче для полуплоскости с круговым отверстием, имеющим краевую трещину в перемычке. На значения изгибающих моментов значительно влияет учет пьезосвойств материала, особенно в зонах высокой концентрации изгибающих моментов, поэтому в этих случаях нельзя ограничиваться решением задачи теории упругости об изгибе плиты, а нужно решать задачу электромагнитоупругости.
Бесплатно
Статья научная
Оптимизация диссипативных свойств электроупругих тел с внешними электрическими цепями может производиться за счет подбора параметров цепей, обеспечивающих наилучшее демпфирование колебаний на заданной частоте. Поскольку внешние цепи представляют собой некоторую совокупность элементов с сосредоточенными параметрами, присоединенных к системе с распределенными параметрами, решение для такой системы задач электроупругости в полной постановке требует значительных вычислительных и временных ресурсов. В механике известны подходы, позволяющие представлять механические системы с распределенными параметрами в виде дискретных систем с сосредоточенными параметрами типа пружина-масса-демпфер. В рамках данной работы предлагается подход к анализу собственных колебаний электроупругих конструкций с внешними электрическими цепями (электромеханических систем) на основе эквивалентных электрических схем замещения, представляющих собой дискретные электрические системы с сосредоточенными параметрами. Данные дискретные системы являются полным аналогом исходной электромеханической системы с точки зрения частотных характеристик и протекающих в ней электрических процессов. Решением задачи о собственных колебаниях электромеханических систем являются комплексные собственные частоты колебаний, мнимая часть которых определяет круговую частоту колебаний, а действительная часть является показателем демпфирования, характеризующим скорость затухания колебаний. В статье рассматриваются вопросы определения величины параметров элементов, входящих в эквивалентную электрическую схему. Обеспечив существенное снижение ресурсных и временных затрат, предложенный подход позволил получить математические зависимости, связывающие предельные величины, определяющие динамические характеристики рассматриваемых систем (границы диапазона изменения собственных частот колебаний, максимально достижимый показатель демпфирования, значение резонансной частоты системы при подключении резистивной электрической цепи), со значениями собственных частот колебаний исходной конструкции с пьезоэлементом в режимах холостого хода и короткого замыкания.
Бесплатно
Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами
Статья научная
Представлена методика решения контактных осесимметричных задач для ограниченных тел вращения из трансверсально-изотропного материала, находящихся одновременно под действием массовых сил. Методика предполагает развитие энергетического метода граничных состояний, основу которого составляют понятия пространств внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом, что позволяет установить взаимно однозначное соответствие между элементами этих пространств. Во внутреннее состояние входят компоненты тензора напряжений, деформаций и вектора перемещений. В граничное состояние входят усилия и перемещения на границе и массовые силы. Доказан изоморфизм пространств состояний, отыскание внутреннего состояния сводится к исследованию изоморфного ему граничного состояния. Базис формируется, основываясь на общем решении краевой задачи для трансверсально-изотропного тела вращения и способе создания базисных векторов перемещения в задаче по определению состояния от непрерывных неконсервативных массовых сил. Проводится ортогонализация пространств состояний, где в качестве скалярных произведений в пространстве внутренних состояний применяется двойная внутренняя энергия упругого деформирования; в пространстве граничных состояний используется работа внешних и массовых сил. Окончательно, отыскание искомого состояния сводится к решению бесконечной системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов Фурье. Представлено решение задачи контакта без трения в контактирующих поверхностях для кругового в плане цилиндра. Материал цилиндра - трансверсально-изотропный алевролит с осью анизотропии, совпадающей с геометрической осью симметрии. На тело действуют массовые силы, имитирующие центробежные силы инерции и силы тяжести. Механические характеристики имеют аналитический полиномиальный вид. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и графическая визуализация результатов.
Бесплатно
Решение некоторых задач наномеханики в квазистатической постановке
Статья научная
Рассмотрены молекулярные квазистатические задачи. Получено решение 1D-задач. Обнаружен эффект самосжатия. Этот эффект состоит в существовании ненулевых внутренних сил и смещений в цепочке без внешних нагрузок. Причиной такого эффекта является взаимодействие атомов на большие расстояния. Неопределенность решения обнаруживается для цепочки после разрушения. Траектории трения рассчитаны для взаимодействия на большие расстояния двух разных цепей. Полученные решения сравниваются с решением Томлинсона и обнаруживают, что взаимодействие на большие расстояния приводит к асимметрии кривых трения.
Бесплатно
Статья научная
Четырехугольник с вариационным принципом Т.Х.Н.Пяня и Хеллингера-Рейсснта используется для разработки алгоритма и программного обеспечения для решения осесимметричных задач несжимаемых твердых состояний. Получены все необходимые матрицы и описана компьютерная программа. Решена проблема анализа напряжений и жесткости сферического заслонки. Показано, что численное решение близко к точному. Ошибка численного результата составляет около 8%.
Бесплатно
Статья научная
Предложен метод решения плоской задачи теории упругости об изгибе шарнирно закрепленной многослойной панели с круговой осью, основанный на полиноминальной аппроксимации перемещений по толщине панели. В отличие от известных решений этой задачи, в данном случае коэффициенты аппроксимирующих полиномов находятся из условий равновесия и равенства перемещений и поперечных напряжений при переходе через границу раздела слоёв и выполнения дифференциальных уравнений равновесия в нескольких точках по толщине слоёв. Окончательно задача сводится к решению системы линейных уравнений относительно коэффициентов аппроксимирующих полиномов. Достоверность данного метода продемонстрирована путем сравнения результатов расчётов, полученных на его основе, и результатов, полученных с помощью эталонной конечно-элементной модели. Задача решена в два этапа. На первом этапе для однослойной панели выполнено исследование зависимости степени полинома от отношения среднего радиуса панели к её толщине и отношения модуля поперечного сдвига к модулю продольной упругости, характеризующих нелинейность изменения перемещений. На втором этапе на примере трёхслойной панели рассмотрено применение предлагаемого метода для расчёта многослойных панелей. При этом результаты, полученные на первом этапе, использованы при выборе начальной степени полиномов, аппроксимирующих перемещения по толщине слоёв. Предложенный в работе метод позволяет получить аналитическое решение без введения упрощающих гипотез о характере перемещения слоёв и их упругих характеристик в широком диапазоне изменения геометрических размеров и упругих характеристик слоёв панелей. Данный метод может найти применение как для верификации численных моделей, так и при выполнении расчётов на прочность многослойных панелей.
Бесплатно
