Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1092
Статья научная
В работе исследуется влияние химической реакции первого порядка на конвективную устойчивость жидкости, занимающей полубесконечное пространство и имеющей поверхность раздела жидкость–газ. Рассматривается задача о проникновении реагента через поверхность раздела в жидкость, с которой он вступает в реакцию, в результате чего выделяется продукт. Предполагается, что продукт реакции является поверхностно-активным веществом и адсорбируется на поверхности раздела по закону Ленгмюра. Задача об устойчивости основного состояния, характеризуемого процессами реакции-диффузии на монотонные возмущения концентрационно-капиллярной природы, решена аналитически. Получены нейтральные кривые неустойчивости Марангони.
Бесплатно
Статья научная
В работе впервые изучается поведение точного решения контактной задачи для штампа клиновидного в плане формы в анизотропной слоистой среде. Рассмотрена контактная задача о действии клиновидного, с прямым углом в плане, жесткого штампа на поверхность многослойной анизотропной среды. Случай остроугольного в плане штампа некоторым преобразованием сводится к рассматриваемому. Штамп предполагается действующим на многослойную среду без трения. Возможны случаи статического и динамического воздействия, вызываемого гармоническим колебанием штампа. Основное внимание уделено анализу поведения поверхности анизотропной слоистой среды вне зоны контакта. Построены формулы, описывающие поведение поверхности в дальней зоне и приведен пример вычисления необходимых параметров для их применения. Рассматриваемая смешанная задача приводится к решению двумерного интегрального уравнения Винера - Хопфа, преобразование Фурье, ядра которого представляют отношение двух аналитических функций. Изотропный случай наличия отношения двух целых функций в представлении ядра недавно был исследован универсальным методом моделирования, подсказавшим переход к малоизученному анизотропному случаю. В пространственных контактных задачах исследование проводится численными методами, малоэффективными для анизотропных сред. Точное решение удавалось построить лишь в случаях одномерных, или сводящихся к ним, интегральных уравнений. Разработанный в статье метод позволяет, наряду со статическими задачами, изучать акустические свойства поверхности вне зоны контакта штампа со средой в динамическом случае, которые имеют малоизученную специфику поведения по секторам. Впервые решенное двумерное интегральное уравнения Винера - Хопфа может быть использовано в задачах распространения радиоволн, при конструировании элементной базы радиоэлектроники, в проблеме прочности в механике, в многочисленных других важных областях.
Бесплатно
Статья научная
Основной целью данной работы является статистический анализ вязкости разрушения компактных образцов, выполненных из стали S55C, в терминах упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений. Для сравнительного статистического анализа параметров разрушения использованы результаты испытаний по определению вязкости разрушения при трехточечном изгибе. Вязкость разрушения определялась на образцах различной толщины, выполненных из стали S55C, содержащих предварительно выращенную трещину. Испытано по пять образцов различной толщины при постоянном отношении длины трещины к ширине образца. В результате испытаний получены значения разрушающей нагрузки для различных сочетаний длины трещины и толщины образца. Помимо этого, проведены испытания цилиндрических образцов на одноосное растяжение для определения основных механических свойств материала, которые были использованы при проведении численных расчетов. Для определения упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений проведены численные исследования. На основе полученных в результате испытаний криволинейных форм фронта трещины сформированы трехмерные расчетные схемы метода конечных элементов. В результате численного расчета получены поля напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины для каждого из испытанных образцов. На основе полученных полей рассчитывались значения пластических коэффициентов интенсивности вдоль криволинейных фронтов трещины. На основе полученных критических значений упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений проведен статистический анализ вязкости разрушения компактных образцов, выполненных из стали S55C. Продемонстрированы преимущества использования пластического коэффициента интенсивности напряжений в качестве обобщенного параметра вероятности разрушения. Помимо этого, чувствительность пластического коэффициента интенсивности напряжений к эффектам стеснения позволяет избежать введения дополнительных параметров в статистические модели оценки вероятности разрушения.
Бесплатно
Трансформация указательных поверхностей упругих свойств текстурированных материалов
Статья научная
Исследованы закономерности трансформации указательных поверхностей упругих свойств текстурированных поликристаллов железа.
Бесплатно
Трехволновое резонансное взаимодействие в упругопластической среде
Статья научная
Рассматривается резонансное взаимодействие продольных и поперечных волн в упругопластической среде, поведение которой описывается перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, при этом зависимость от сдвиговых деформаций носит квадратичный характер. Целью исследования является определение характера процесса перекачки энергии между модами при отсутствии диссипации. Предполагается, что среда находится в состоянии плоской деформации. Рассматриваются два случая, когда преобладает продольная и поперечная деформация соответственно. В обоих случаях решение систем нелинейных уравнений в частных производных, определяющих поведение среды, ищется в виде бегущих гармонических волн с медленно меняющимися амплитудами. При решении используется метод усреднения по «быстрым» переменным, в рассмотрении участвуют только слагаемые с порядком малости не выше первого. Установлено, что в обоих случаях вид систем уравнений для амплитуд волн одинаков. Получены континуальные аналоги соотношений Мэнли-Роу. Приводится решение системы в стационарном случае при граничных условиях, соответствующих наличию на входе мощной высокочастотной волны и слабой сигнальной волны, графики, качественно иллюстрирующие процесс трехволнового взаимодействия при выполнении условия распадной неустойчивости (частоты и волновые числа сигнальной и холостой волны в сумме равны частоте волны накачки) и соотношение, определяющее расстояние, на котором реализуется эффективный обмен энергией между взаимодействующими волнами. Проанализирован характер зависимости амплитуд волн от отношения частот, отношения волновых чисел, а также от значений констант среды - плотности, модуля сдвига, предельной интенсивности сдвиговых деформаций.
Бесплатно
Статья научная
Разработка новых и совершенствование существующих режимов термомеханической обработки металлов и сплавов в современных условиях невозможны без создания соответствующих математических моделей, позволяющих с необходимой точностью определять характеристики материалов в проектируемых технологических процессах. «Сердцевиной», основной составляющей, определяющей качество таких моделей, являются конститутивные (определяющие) соотношения. В качестве таковых при решении прикладных задач механики деформируемого твердого тела широкое распространение получили макрофеноменологические теории неупругости, основанные на обработке результатов экспериментов на макрообразцах. С учетом необходимости описания свойства памяти, соотношения данного класса имеют сложную математическую структуру, требуют проведения дорогостоящих испытаний (вообще говоря - на сложное нагружение) для каждого конкретного материала, в силу чего не обладают универсальностью. В последние 15-20 лет все большую популярность приобретают конститутивные модели, основанные на введении внутренних переменных, многоуровневом подходе и физических теориях неупругости (пластичности, вязкопластичности). Модели этого класса ориентированы на описания эволюционирующей структуры (включая дефектные субструктуры), определяющей в конечном итоге физико-механические свойства материалов и эксплуатационные характеристики изделий из них. Поскольку физические механизмы и их носители идентичны для широких классов материалов, модели указанного класса обладают значительной универсальностью, в том числе они могут использоваться для прогнозирования поведения новых, еще не существующих материалов, изучения физических механизмов возникновения различных эффектов, наблюдаемых в макроэкспериментах. Одним из интересных эффектов является значительное увеличение сопротивления деформации в экспериментах на сложное (включая циклическое) нагружение (по сравнению с простым нагружением) образцов из различных металлов и сплавов, возникающее вследствие существенной эволюции микроструктуры. Анализ известных эмпирических данных позволил установить, что склонность к проявлению данного эффекта испытывают обычно металлы и сплавы, обладающие низкой энергией дефекта упаковки (ЭДУ). В работе приведен краткий анализ экспериментальных работ и математических моделей, описывающих отклик материала на сложное деформирование. Отмечается, что макрофеноменологические теории не позволяют описывать в явном виде эволюции микроструктуры и носителей механизмов деформирования и упрочнения, в силу чего не предоставляют возможности объяснить физические причины упомянутых эффектов. Цель исследования - разработка, изучение и реализация многоуровневой упруговязкопластической модели, позволяющей явным образом описывать эволюцию дефектов кристаллической решетки материалов с разной ЭДУ при разных термомеханических воздействиях, механизмы упрочнения на различных структурно-масштабных уровнях. В рамках построения конститутивной модели особое внимание уделено разработке подмодели, ориентированной на описание эволюции плотностей дислокаций и барьеров различной природы на системах скольжения. Эволюционные уравнения для плотностей дислокаций на системах скольжения позволяют анализировать зарождение дислокаций за счет активации источников Франка - Рида, аннигиляцию дислокаций разных знаков на одной системе скольжения, взаимодействия расщепленных дислокаций пересекающихся систем скольжения с образованием барьеров. Приведены соотношения для описания упрочнения, учитывающие текущую плотность дислокаций и барьеров. Рассмотрена общая структура модели и связи между параметрами подмоделей разных уровней. Разработан алгоритм и программа реализации модели, проанализирована эволюция плотностей дислокаций на системах скольжения, получены характеристики интенсивности упрочнения и образования барьеров на расщепленных дислокациях в зависимости от вида нагружения.
Бесплатно
Ударное нагружение полосы с центральной трещиной
Статья научная
Рассматривается задача расчета зависимости коэффициента интенсивности напряжений от времени для полосы, находящейся в состоянии плоской деформации и ослабленной неподвижной центральной трещиной нормального разрыва. К основаниям полосы мгновенно прикладывается равномерно распределенная нагрузка, остающаяся далее неизменной. Используется модель трещины с силами сцепления, распределение которых подчиняется постулатам Баренблатта. При этом коэффициент интенсивности напряжений находится в результате вычисления интенсивности высвобожденной энергии, определяемой через силы сцепления. Решение задачи находится новым численным методом, представляющим собой адаптацию метода прямых к решению задач динамической механики разрушения. Для интегрирования по времени используется неявная конечно-разностная схема Кранка-Николсон. Краевые задачи, возникающие на каждом шаге интегрирования по времени, решаются методом конечных элементов. Для того чтобы решение задачи удовлетворяло постулатам Баренблатта, используются специальные когезионные конечные элементы, ранее уже применявшиеся для решения квазистатических задач нелинейной механики разрушения. За счет введения дополнительных степеней свободы в узлах, лежащих на линии трещины, удается обеспечить плавное смыкание кромок трещины в ее кончике, что эквивалентно отсутствию сингулярности полей напряжений и деформаций в ее кончике. При этом силы сцепления вычисляются как реакции связей. Область их действия (зона сцепления) локализована в пределах конечного элемента, прилегающего к кончику трещины. Таким образом, чем мельче сетка конечных элементов, тем точнее удовлетворяется требование теории Баренблатта о малости длины зоны сцепления по сравнению с длиной трещины. Поставленная задача, называемая задачей Чена, решалась ранее разными исследователями, применявшими различные методы. Близость полученных при этом результатов дает основание считать задачу Чена тестовой. Ее решение, полученное разработанным методом, удовлетворительно согласуется с данными других исследователей.
Бесплатно
Упаковка и развертывание внутренним давлением крупногабаритных оболочечных конструкций
Статья научная
Рассматриваются упаковки крупногабаритных составных оболочечных конструкций (гофра, цилиндр и усеченный конус) и их развертывание посредством нагружения внутренним давлением. Полагается, что срединные поверхности составных элементов оболочек имеют развертку, с которой эти поверхности совпадают в упакованном состоянии. Составные элементы гофры - кольца, а цилиндра и конуса - трапециевидные пластины. Составные элементы изготовлены из углепластика с ортотропными или трансверсально-изотропными упругими свойствами и скреплены (сшиты) между собой швами, не воспринимающими сопротивление повороту вокруг касательной к линии шва. Рассматриваемые конструкции, в отличие от пневматических изделий из мягких материалов (ткани, пленки), воспринимают изгибающие нагрузки. Геометрически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела по нагружению конструкции внутренним давлением решаются с применением инженерного вычислительного комплекса ANSYS. Изучена зависимость давлений, приводящих оболочку в рабочее состояние от материала конструкции, толщины оболочки, количества составляющих элементов. Показано, что давления развертывания крупногабаритных оболочек соизмеримы с избыточными давлениями пневматических конструкций из мягких материалов. Выявлено, что напряжения в оболочках, развертывающихся в гофру, могут достигать критических значений, а в цилиндре и усеченном конусе напряжения незначительные. Дана постановка и приведено решение задачи о термодинамическом состоянии вдуваемого газа при квазистатическом нагружении оболочки внутренним давлением. Показано, что в начале развертывания газ охлаждается в зависимости от состава на 50-80 оС, затем его температура стремится к температуре вдувания. Полученные результаты расширяют выбор материалов для изготовления пневматических изделий, включая конструкции космического назначения.
Бесплатно
Статья научная
рименение композиционных материалов с использованием пьезоэлектрических элементов в инженерных системах дает значительные возможности для оптимизации их механических характеристик. И-V предлагает решить эту проблему путем встраивания пьезоэлектрических элементов в корпус оболочки, чтобы добиться подавления вибрации за счет диссипации энергии во внешнем RLC-cinuiu. Полученные комплексные собственные частоты состоят из вещественной части, которая представляет собой вибрационную частоту, а также мнимый коэффициент затухания. Сложный собственный вектор содержит форму и фазу колебаний. Подход к линейному нормали с использованием кинематической оболочки для каждого слоя использовался для обработки существенно разных физических свойств рычагов. Вычисления, выполненные для оболочек произвольной пространственной геометрии, показали эффективность предлагаемого метода контроля диссипативных свойств.
Бесплатно
Упругие константы монокристалла в несимметричной физической теории пластичности
Статья научная
На основе анализа известных проблемных вопросов, возникающих при использовании физических теорий пластичности, устанавливается необходимость применения в последних несимметричных мер напряженного и деформированного со- стояния. При этом возникает потребность в модификации закона Гука. Для кубической решетки из симметричных свойств установлены четыре независимых компоненты тензора упругих свойств. Для их определения использован метод молекулярной статики. На нескольких тестовых примерах показано существенное влияние учета несимметрии мер напряжений и деформаций на результаты решения задач упругопластического деформирования
Бесплатно
Статья научная
Сформулированы уравнения и конститутивные соотношения, описывающие упругие свойства и механическое поведение материалов, содержащих жидкость при конечной деформации. Изучены напряженно-деформированное состояние и упругий ответ неравномерной набухшей плиты полимерного геля.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются нестационарные упругодиффузионные колебания свободно опертой прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа-Лява, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Для математической постановки задачи используется модель, описывающая связанные упругодиффузионные процессы в сплошных многокомпонентных средах с учетом релаксации диффузионных потоков. Из нее с помощью вариационного принципа Даламбера получены уравнения поперечных колебаний прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа-Лява с учетом диффузии. На основе полученных уравнений сформулирована постановка начально-краевой задачи об изгибе свободно опертой изотропной прямоугольной пластины под действием распределенных по поверхности упругодиффузионных возмущений. Решение задачи о нестационарных упругодиффузионных колебаниях пластины ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются поверхностные функции Грина, для нахождения которых используется преобразование Лапласа по времени и разложение в двойные тригонометрические ряды Фурье по пространственным координатам. Трансформанты Лапласа функций Грина представлены через рациональные функции параметра преобразования Лапласа. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Получены аналитические выражения для поверхностных функций Грина рассматриваемой задачи. В качестве расчетного примера рассмотрен изгиб свободно опертой механодиффузионной пластины, находящейся под действием внезапно приложенных, распределенных по поверхности нестационарных изгибающих моментов. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в изотропной пластине. Исследовано влияние релаксационных эффектов на кинетику массопереноса. Решение представлено в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключение приведены основные выводы о влиянии связанности полей и релаксационных эффектов на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в пластине.
Бесплатно
Упругое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах
Статья научная
Предложен метод решения проблемы упругого взаимодействия зерен в поликристаллах на основе теоретико-полевого подхода. В уравнениях краевой задачи теории упругости неоднородного тела, записанных в интегральной форме, производится декомпозиция решения для деформаций в кристаллитах на две части: 1) нулевое решение, соответствующее формальному отсутствию межзеренного взаимодействия, 2) часть, отвечающая за это взаимодействие. Нулевое решение учитывает внутризеренное взаимодействие деформаций. Межзеренное взаимодействие рассматривается как возмущение нулевого решения, или малый параметр задачи. Представление точного решения в виде бесконечного ряда теории возмущений (в теоретико-полевой терминологии) преобразует интегральное уравнение исходной краевой задачи в бесконечную последовательность зацепляющихся систем интегральных уравнений для поправок различных порядков к нулевому решению. Математически это аналогично ситуации при построении решений уравнений в теории многих взаимодействующих частиц в статистической физике (цепочка уравнений Боголюбова для многочастичных функций распределения) и квантовой теории взаимодействующих полей (цепочка уравнений Дайсона-Швингера для функций Грина полей). Пренебрежение неоднородностями деформаций в пределах индивидуального зерна (при учете различия деформаций в разных зернах) сводит бесконечную цепочку систем интегральных уравнений к бесконечной цепочке зацепляющихся систем линейных алгебраических уравнений, которые могут быть решены современными численными методами. Коэффициенты систем линейных уравнений зависят от формы и взаимного расположения зерен, то есть определяются микроструктурой материала. Учитывается взаимодействие как с ближайшими соседними зернами, так и с более удаленными. Получены численные оценки влияния межзеренного взаимодействия на поля деформаций в приближении ближайших соседей, заимствованного из квантовой теории конденсированного состояния.
Бесплатно
Статья научная
Используя разложения компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координате в тригонометрические и обобщенные степенные ряды, получены новые точные аналитические решения задач о равновесии бесконечно протяженных тяжелых горизонтальных толстостенных ортотропных цилиндрических тел, находящихся под действием неравномерного внешнего давления.
Бесплатно
Упругопластический инвариант автоволновой пластичности
Статья научная
Показано, что пластическое течение в кристаллических твердых телах всегда развивается локализованным образом. Данная локализация характеризуется макроскопическим масштабом ~ 10-2 м. При этом возникающий паттерн локализованной пластичности является проекцией автоволновых процессов локализованной деформации, развивающихся в объеме, на наблюдаемую поверхность образца. Паттерн может наблюдаться с помощью методики спекл-фотографии. Исследования материалов разного сорта позволили установить, что паттерн локализованной деформации, можно рассматривать как источник информации о кинетике развития процессов формоизменения. Общей характеристикой локализованного пластического течения является упругопластический инвариант деформации, который связывает типичные характеристики автоволн локализованного пластического течения с характеристиками упругих волн в кристаллической решетке. Величина инвариантного соотношения определена для почти сорока разных материалов (ОЦК, ГЦК, ГПУ металлов и сплавов, щелочно-галоидных кристаллов, керамики, горных пород), исследованных в условиях активного нагружения при сжатии и растяжении, а также в интервале температур от 143 до 420 К. В работе рассмотрены физические соображения, объясняющие возникновение и смысл инвариантного соотношения, и обсуждена его количественная связь с другими физическими характеристиками кристаллической решетки, в частности с температурой Дебая. Рассмотрены также многочисленные следствия из упругопластического инварианта. Установлено, что совокупность этих следствий фактически охватывает и правильно описывает все главные закономерности процесса развитого пластического течения, что позволяет рассматривать упругопластический инвариант деформации как основное уравнение развиваемого в настоящее время автоволнового подхода к физической теории пластической деформации.
Бесплатно
Упругопластическое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах
Статья научная
В работе развит новый метод решения краевых задач упругопластического деформирования поликристаллических материалов на основе теоретико-полевого подхода. Краевая задача для неоднородных глобальных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в систему интегральных уравнений для тензоров мезодеформаций в зернах. В этом подходе деформация в любой точке какого-либо зерна поликристалла представляется в виде суперпозиции однородной макродеформации и вкладов от взаимодействий с деформациями в этом зерне и во всех остальных зернах поликристаллического тела. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Взаимодействия носят аддитивный характер, что кардинально упрощает решение некоторых задач, например нахождение экстремальных микроструктур поликристалла, в которых зарождаются критические локализованные явления типа очагов первых пластических сдвигов. Для тела в целом и отдельных зерен используются определяющие соотношения деформационного типа. Построена модель упругопластического деформирования монокристаллов зерен. Физическими механизмами пластического деформирования являются сдвиги в системах скольжения кристаллов. Получены общие выражения для вычисления секущих модулей монокристаллов при любом многоосном деформировании. Для решения систем интегральных уравнений для мезодеформаций в зернах поликристаллов применяется теория возмущений по межзеренному взаимодействию. Нелинейные системы уравнений для пластических деформаций решаются методом итераций. Теоретически исследованы особенности упругопластического взаимодействия зерен. Интенсивность упругопластического взаимодействия зависит от деформированного состояния зерен. Для двух одинаковых зерен упругопластическое взаимодействие пары в несколько раз интенсивнее упругого. При этом влияние пластически деформированного зерна на упругодеформированное намного выше, чем обратное влияние. Рост интенсивности взаимодействия с развитием пластических деформаций ведет к эффекту гомогенизации мезодеформаций. Вычислительные эксперименты выполнены на примере поликристаллического титана.
Бесплатно
Упругопластическое деформирование вращающегося полого цилиндра с жестким внешним покрытием
Статья научная
Рассматривается вращающийся полый цилиндр с закрепленными торцами, внутренняя поверхность которого свободна от напряжений, а внешняя зафиксирована от радиальных перемещений. Предполагается, что цилиндр изготовлен из идеального изотропного упругопластического материала, а деформации в нем являются малыми и представляют собой сумму упругих и пластических деформаций. Напряжения связаны с упругими деформациями законом Гука. Пластические деформации определяются с помощью условия Треска-Сен-Венана и ассоциированного с ним закона пластического течения. Скорость вращения цилиндра сначала монотонно возрастает до максимального значения, а затем снижается до нуля. С помощью упругого решения найдена зависимость для критической скорости вращения, при которой начинается пластическое течение. Установлено, что в зависимости от толщины цилиндра и коэффициента Пуассона пластическое течение может начаться как на внутренней, так и на внешней поверхности цилиндра. При этом на стадии нагрузки в цилиндре появляются три пластические области, а на стадии разгрузки - четыре. Эти области соответствуют двум граням и двум ребрам призмы Треска. Для каждой пластической области найдено точное аналитическое решение определяющей системы уравнений. Приведены системы условий на границах между областями, обеспечивающие непрерывность полученных решений во всем цилиндре. Рассмотрены два случая с пластическим течением, впервые начинающимся на внутренней поверхности цилиндра и на внешней поверхности цилиндра. Получены аналитические выражения для скоростей вращения, при которых появляются новые области. Установлена зависимость между скоростями зарождения повторного и первичного пластического течения. Также найдено значение максимальной скорости вращения, достаточное для полного перехода цилиндра в состояние повторного пластического течения. Выявлено, что введение жесткого внешнего покрытия позволяет значительно увеличить ресурс эксплуатируемой детали.
Бесплатно
Статья научная
Полимерные материалы в зависимости от структуры и химического состава демонстрируют различные типы изотропного деформационного упрочнения. В том числе в диапазоне пластического деформирования на истинной кривой «деформация - напряжение» может присутствовать нисходящий участок разупрочнения, вызванный ослаблением межмолекулярных связей, сменяющийся далее степенным упрочнением. Законы деформирования материалов могут быть установлены из простых опытов, одним из которых часто выступает кручение. Для кручения тонкостенных цилиндрических образцов напряженно-деформированное состояние практически однородно, поэтому такие опыты просто интерпретировать. Однако при больших деформациях тонкостенных образцов возникают проблемы устойчивости. Для полнотелых цилиндрических образцов напряженное состояние неоднородно, интерпретация таких опытов возможна на базе МКЭ-моделирования или с использованием точных или приближенных аналитических решений соответствующих начально-краевых задач механики. В настоящем исследовании представлено точное аналитическое решение упругопластической задачи кручения цилиндрического образца, справедливое для произвольного закона изотропного упрочнения. В качестве кинематики упругопластического деформирования используется мультипликативная формулировка. Нелинейно-упругие свойства материала описываются моделью Муни - Ривлина. В условии пластического течения используется эквивалентное напряжение Треска, что позволяет получить замкнутое решение. Рассчитаны интегральные характеристики процесса - крутящий момент и осевая сила (эффект второго порядка). Аналитические результаты сопоставлены с результатами численного моделирования в MSC.Marc, а также с доступными экспериментальными данными. Аналитическое решение для крутящего момента очень близко соответствует численному решению методом конечных элементов. Также удовлетворительно совпадают кривые осевой силы. При умеренных деформациях аналитическое решение достаточно точно описывает экспериментальные результаты.
Бесплатно
Статья научная
Приведены результаты экспериментально-теоретических исследований конструкций с концентраторами напряжений при циклических нагружениях. Исследования осуществлены на цилиндрических образцах с кольцевой выточкой при мягком циклическом нагружении. Материал образцов - бронзовый сплав БрХ08-Ш. При проведении испытаний образцов методом корреляции цифровых изображений проводится замер деформации материала на поверхности выточки, что позволяет определить характер изменения ее размаха от цикла к циклу. Для математического моделирования упругопластического поведения и разрушения конструкций с концентраторами напряжений используется вариант теории пластичности, основанный на теории течения при комбинированном упрочнении. В выбранной модели пластичности введена поверхность памяти, разделяющая процессы монотонного и циклического нагружения. Такое разделение позволяет учитывать различные особенности изотропного и анизотропного упрочнения материала. Анизотропное упрочнение представляется в виде суммы микронапряжений трех различных типов, позволяющих описывать эффекты посадки и вышагивания петли упругопластического гистерезиса. Модель пластичности позволяет проводить оценку поврежденного состояния материала на основе кинетического уравнения накопления повреждений, базирующегося на энергетическом принципе (работа микронапряжений на поле пластических деформаций). Модель поведения материала внедрена в конечно-элементный программный комплекс. По результатам расчетов построены картограммы накопленной пластической деформации и интенсивности напряжений. Проведено сравнение результатов расчетов и экспериментов по размаху осевой деформации, средней осевой деформации на поверхности выточки и числу циклов до разрушения. Получено, что в конструкции с выточкой радиусом 0,25 мм в зоне концентрации реализуется жесткое нагружение, а с радиусом 1 мм в зоне концентрации реализуется мягкое несимметричное нагружение с односторонним накоплением деформации (вышагиванием). Наблюдается снижение долговечности с уменьшением концентрации напряжений за счет различного характера изменения напряженно-деформированного состояния.
Бесплатно
Уравнения в смешанной форме для ребристых оболочек общего вида и методика их решения
Статья научная
Рассматриваются оболочки произвольного вида, подкрепленные со стороны вогнутости перекрестной системой ребер, направленных параллельно координатным линиям. Места расположения ребер по оболочке задаются с помощью единичных столбчатых функций, так что контакт ребра и обшивки происходит по полосе. Срединная поверхность обшивки принимается за координатную поверхность. Учитываются геометрическая нелинейность, поперечные сдвиги, но считается, что оболочка пологая. Усилия выражаются через некоторую функцию напряжений в срединной поверхности обшивки таким образом, чтобы первые два уравнения равновесия выполнялись тождественно. Через эту функцию выражается и деформация обшивки. Введение ребер с помощью единичных столбчатых функций не вызывает затруднений при выражении деформаций через усилия и последующей подстановке их в моменты, так как единичные столбчатые функции могут быть и в знаменателе, чего нельзя сказать про дельта-функции (когда для узких ребер места расположения их задаются с помощью дельта-функций). Из условия минимума полного функционала энергии деформации оболочки выводятся уравнения в смешанной форме. При этом, кроме уравнений равновесия, вариационный метод позволяет получить и третье уравнение совместности деформаций в срединной поверхности обшивки и для ребристых оболочек. В этом уравнении функции изменения кривизн и кручения записываются в том же виде, что и для модели Кирхгофа-Лява, хотя и учитываются поперечные сдвиги. Приводятся уравнения в смешанной форме для ребристых оболочек общего вида и для модели Кирхгофа-Лява. Для ребристых пологих оболочек разработан алгоритм их решения и приводятся результаты расчета их устойчивости при различном числе подкрепляющих ребер.
Бесплатно
