Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Ударное нагружение полосы с центральной трещиной
Статья научная
Рассматривается задача расчета зависимости коэффициента интенсивности напряжений от времени для полосы, находящейся в состоянии плоской деформации и ослабленной неподвижной центральной трещиной нормального разрыва. К основаниям полосы мгновенно прикладывается равномерно распределенная нагрузка, остающаяся далее неизменной. Используется модель трещины с силами сцепления, распределение которых подчиняется постулатам Баренблатта. При этом коэффициент интенсивности напряжений находится в результате вычисления интенсивности высвобожденной энергии, определяемой через силы сцепления. Решение задачи находится новым численным методом, представляющим собой адаптацию метода прямых к решению задач динамической механики разрушения. Для интегрирования по времени используется неявная конечно-разностная схема Кранка-Николсон. Краевые задачи, возникающие на каждом шаге интегрирования по времени, решаются методом конечных элементов. Для того чтобы решение задачи удовлетворяло постулатам Баренблатта, используются специальные когезионные конечные элементы, ранее уже применявшиеся для решения квазистатических задач нелинейной механики разрушения. За счет введения дополнительных степеней свободы в узлах, лежащих на линии трещины, удается обеспечить плавное смыкание кромок трещины в ее кончике, что эквивалентно отсутствию сингулярности полей напряжений и деформаций в ее кончике. При этом силы сцепления вычисляются как реакции связей. Область их действия (зона сцепления) локализована в пределах конечного элемента, прилегающего к кончику трещины. Таким образом, чем мельче сетка конечных элементов, тем точнее удовлетворяется требование теории Баренблатта о малости длины зоны сцепления по сравнению с длиной трещины. Поставленная задача, называемая задачей Чена, решалась ранее разными исследователями, применявшими различные методы. Близость полученных при этом результатов дает основание считать задачу Чена тестовой. Ее решение, полученное разработанным методом, удовлетворительно согласуется с данными других исследователей.
Бесплатно
Упаковка и развертывание внутренним давлением крупногабаритных оболочечных конструкций
Статья научная
Рассматриваются упаковки крупногабаритных составных оболочечных конструкций (гофра, цилиндр и усеченный конус) и их развертывание посредством нагружения внутренним давлением. Полагается, что срединные поверхности составных элементов оболочек имеют развертку, с которой эти поверхности совпадают в упакованном состоянии. Составные элементы гофры - кольца, а цилиндра и конуса - трапециевидные пластины. Составные элементы изготовлены из углепластика с ортотропными или трансверсально-изотропными упругими свойствами и скреплены (сшиты) между собой швами, не воспринимающими сопротивление повороту вокруг касательной к линии шва. Рассматриваемые конструкции, в отличие от пневматических изделий из мягких материалов (ткани, пленки), воспринимают изгибающие нагрузки. Геометрически нелинейные задачи механики деформируемого твердого тела по нагружению конструкции внутренним давлением решаются с применением инженерного вычислительного комплекса ANSYS. Изучена зависимость давлений, приводящих оболочку в рабочее состояние от материала конструкции, толщины оболочки, количества составляющих элементов. Показано, что давления развертывания крупногабаритных оболочек соизмеримы с избыточными давлениями пневматических конструкций из мягких материалов. Выявлено, что напряжения в оболочках, развертывающихся в гофру, могут достигать критических значений, а в цилиндре и усеченном конусе напряжения незначительные. Дана постановка и приведено решение задачи о термодинамическом состоянии вдуваемого газа при квазистатическом нагружении оболочки внутренним давлением. Показано, что в начале развертывания газ охлаждается в зависимости от состава на 50-80 оС, затем его температура стремится к температуре вдувания. Полученные результаты расширяют выбор материалов для изготовления пневматических изделий, включая конструкции космического назначения.
Бесплатно
Статья научная
рименение композиционных материалов с использованием пьезоэлектрических элементов в инженерных системах дает значительные возможности для оптимизации их механических характеристик. И-V предлагает решить эту проблему путем встраивания пьезоэлектрических элементов в корпус оболочки, чтобы добиться подавления вибрации за счет диссипации энергии во внешнем RLC-cinuiu. Полученные комплексные собственные частоты состоят из вещественной части, которая представляет собой вибрационную частоту, а также мнимый коэффициент затухания. Сложный собственный вектор содержит форму и фазу колебаний. Подход к линейному нормали с использованием кинематической оболочки для каждого слоя использовался для обработки существенно разных физических свойств рычагов. Вычисления, выполненные для оболочек произвольной пространственной геометрии, показали эффективность предлагаемого метода контроля диссипативных свойств.
Бесплатно
Упругие константы монокристалла в несимметричной физической теории пластичности
Статья научная
На основе анализа известных проблемных вопросов, возникающих при использовании физических теорий пластичности, устанавливается необходимость применения в последних несимметричных мер напряженного и деформированного со- стояния. При этом возникает потребность в модификации закона Гука. Для кубической решетки из симметричных свойств установлены четыре независимых компоненты тензора упругих свойств. Для их определения использован метод молекулярной статики. На нескольких тестовых примерах показано существенное влияние учета несимметрии мер напряжений и деформаций на результаты решения задач упругопластического деформирования
Бесплатно
Статья научная
Сформулированы уравнения и конститутивные соотношения, описывающие упругие свойства и механическое поведение материалов, содержащих жидкость при конечной деформации. Изучены напряженно-деформированное состояние и упругий ответ неравномерной набухшей плиты полимерного геля.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются нестационарные упругодиффузионные колебания свободно опертой прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа-Лява, находящейся под действием распределенной поперечной нагрузки. Для математической постановки задачи используется модель, описывающая связанные упругодиффузионные процессы в сплошных многокомпонентных средах с учетом релаксации диффузионных потоков. Из нее с помощью вариационного принципа Даламбера получены уравнения поперечных колебаний прямоугольной изотропной пластины Кирхгофа-Лява с учетом диффузии. На основе полученных уравнений сформулирована постановка начально-краевой задачи об изгибе свободно опертой изотропной прямоугольной пластины под действием распределенных по поверхности упругодиффузионных возмущений. Решение задачи о нестационарных упругодиффузионных колебаниях пластины ищется в интегральной форме. Ядрами интегральных представлений являются поверхностные функции Грина, для нахождения которых используется преобразование Лапласа по времени и разложение в двойные тригонометрические ряды Фурье по пространственным координатам. Трансформанты Лапласа функций Грина представлены через рациональные функции параметра преобразования Лапласа. Переход в пространство оригиналов осуществляется аналитически с помощью вычетов и таблиц операционного исчисления. Получены аналитические выражения для поверхностных функций Грина рассматриваемой задачи. В качестве расчетного примера рассмотрен изгиб свободно опертой механодиффузионной пластины, находящейся под действием внезапно приложенных, распределенных по поверхности нестационарных изгибающих моментов. На примере трехкомпонентного материала выполнено численное исследование взаимодействия нестационарных механического и диффузионного полей в изотропной пластине. Исследовано влияние релаксационных эффектов на кинетику массопереноса. Решение представлено в аналитической форме и в виде графиков зависимости искомых полей перемещения и приращений концентрации компонент среды от времени и координат. В заключение приведены основные выводы о влиянии связанности полей и релаксационных эффектов на напряженно-деформированное состояние и массоперенос в пластине.
Бесплатно
Упругое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах
Статья научная
Предложен метод решения проблемы упругого взаимодействия зерен в поликристаллах на основе теоретико-полевого подхода. В уравнениях краевой задачи теории упругости неоднородного тела, записанных в интегральной форме, производится декомпозиция решения для деформаций в кристаллитах на две части: 1) нулевое решение, соответствующее формальному отсутствию межзеренного взаимодействия, 2) часть, отвечающая за это взаимодействие. Нулевое решение учитывает внутризеренное взаимодействие деформаций. Межзеренное взаимодействие рассматривается как возмущение нулевого решения, или малый параметр задачи. Представление точного решения в виде бесконечного ряда теории возмущений (в теоретико-полевой терминологии) преобразует интегральное уравнение исходной краевой задачи в бесконечную последовательность зацепляющихся систем интегральных уравнений для поправок различных порядков к нулевому решению. Математически это аналогично ситуации при построении решений уравнений в теории многих взаимодействующих частиц в статистической физике (цепочка уравнений Боголюбова для многочастичных функций распределения) и квантовой теории взаимодействующих полей (цепочка уравнений Дайсона-Швингера для функций Грина полей). Пренебрежение неоднородностями деформаций в пределах индивидуального зерна (при учете различия деформаций в разных зернах) сводит бесконечную цепочку систем интегральных уравнений к бесконечной цепочке зацепляющихся систем линейных алгебраических уравнений, которые могут быть решены современными численными методами. Коэффициенты систем линейных уравнений зависят от формы и взаимного расположения зерен, то есть определяются микроструктурой материала. Учитывается взаимодействие как с ближайшими соседними зернами, так и с более удаленными. Получены численные оценки влияния межзеренного взаимодействия на поля деформаций в приближении ближайших соседей, заимствованного из квантовой теории конденсированного состояния.
Бесплатно
Статья научная
Используя разложения компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координате в тригонометрические и обобщенные степенные ряды, получены новые точные аналитические решения задач о равновесии бесконечно протяженных тяжелых горизонтальных толстостенных ортотропных цилиндрических тел, находящихся под действием неравномерного внешнего давления.
Бесплатно
Упругопластический инвариант автоволновой пластичности
Статья научная
Показано, что пластическое течение в кристаллических твердых телах всегда развивается локализованным образом. Данная локализация характеризуется макроскопическим масштабом ~ 10-2 м. При этом возникающий паттерн локализованной пластичности является проекцией автоволновых процессов локализованной деформации, развивающихся в объеме, на наблюдаемую поверхность образца. Паттерн может наблюдаться с помощью методики спекл-фотографии. Исследования материалов разного сорта позволили установить, что паттерн локализованной деформации, можно рассматривать как источник информации о кинетике развития процессов формоизменения. Общей характеристикой локализованного пластического течения является упругопластический инвариант деформации, который связывает типичные характеристики автоволн локализованного пластического течения с характеристиками упругих волн в кристаллической решетке. Величина инвариантного соотношения определена для почти сорока разных материалов (ОЦК, ГЦК, ГПУ металлов и сплавов, щелочно-галоидных кристаллов, керамики, горных пород), исследованных в условиях активного нагружения при сжатии и растяжении, а также в интервале температур от 143 до 420 К. В работе рассмотрены физические соображения, объясняющие возникновение и смысл инвариантного соотношения, и обсуждена его количественная связь с другими физическими характеристиками кристаллической решетки, в частности с температурой Дебая. Рассмотрены также многочисленные следствия из упругопластического инварианта. Установлено, что совокупность этих следствий фактически охватывает и правильно описывает все главные закономерности процесса развитого пластического течения, что позволяет рассматривать упругопластический инвариант деформации как основное уравнение развиваемого в настоящее время автоволнового подхода к физической теории пластической деформации.
Бесплатно
Упругопластическое взаимодействие зерен в поликристаллических материалах
Статья научная
В работе развит новый метод решения краевых задач упругопластического деформирования поликристаллических материалов на основе теоретико-полевого подхода. Краевая задача для неоднородных глобальных полей деформирования в дифференциальной форме преобразуется в систему интегральных уравнений для тензоров мезодеформаций в зернах. В этом подходе деформация в любой точке какого-либо зерна поликристалла представляется в виде суперпозиции однородной макродеформации и вкладов от взаимодействий с деформациями в этом зерне и во всех остальных зернах поликристаллического тела. Показано, что эффекты взаимодействия деформаций в зернах поликристалла можно описать с помощью тензоров четвертого ранга. Для двух зерен произвольной анизотропии этот тензор имеет 36 независимых компонент. Взаимодействия носят аддитивный характер, что кардинально упрощает решение некоторых задач, например нахождение экстремальных микроструктур поликристалла, в которых зарождаются критические локализованные явления типа очагов первых пластических сдвигов. Для тела в целом и отдельных зерен используются определяющие соотношения деформационного типа. Построена модель упругопластического деформирования монокристаллов зерен. Физическими механизмами пластического деформирования являются сдвиги в системах скольжения кристаллов. Получены общие выражения для вычисления секущих модулей монокристаллов при любом многоосном деформировании. Для решения систем интегральных уравнений для мезодеформаций в зернах поликристаллов применяется теория возмущений по межзеренному взаимодействию. Нелинейные системы уравнений для пластических деформаций решаются методом итераций. Теоретически исследованы особенности упругопластического взаимодействия зерен. Интенсивность упругопластического взаимодействия зависит от деформированного состояния зерен. Для двух одинаковых зерен упругопластическое взаимодействие пары в несколько раз интенсивнее упругого. При этом влияние пластически деформированного зерна на упругодеформированное намного выше, чем обратное влияние. Рост интенсивности взаимодействия с развитием пластических деформаций ведет к эффекту гомогенизации мезодеформаций. Вычислительные эксперименты выполнены на примере поликристаллического титана.
Бесплатно
Упругопластическое деформирование вращающегося полого цилиндра с жестким внешним покрытием
Статья научная
Рассматривается вращающийся полый цилиндр с закрепленными торцами, внутренняя поверхность которого свободна от напряжений, а внешняя зафиксирована от радиальных перемещений. Предполагается, что цилиндр изготовлен из идеального изотропного упругопластического материала, а деформации в нем являются малыми и представляют собой сумму упругих и пластических деформаций. Напряжения связаны с упругими деформациями законом Гука. Пластические деформации определяются с помощью условия Треска-Сен-Венана и ассоциированного с ним закона пластического течения. Скорость вращения цилиндра сначала монотонно возрастает до максимального значения, а затем снижается до нуля. С помощью упругого решения найдена зависимость для критической скорости вращения, при которой начинается пластическое течение. Установлено, что в зависимости от толщины цилиндра и коэффициента Пуассона пластическое течение может начаться как на внутренней, так и на внешней поверхности цилиндра. При этом на стадии нагрузки в цилиндре появляются три пластические области, а на стадии разгрузки - четыре. Эти области соответствуют двум граням и двум ребрам призмы Треска. Для каждой пластической области найдено точное аналитическое решение определяющей системы уравнений. Приведены системы условий на границах между областями, обеспечивающие непрерывность полученных решений во всем цилиндре. Рассмотрены два случая с пластическим течением, впервые начинающимся на внутренней поверхности цилиндра и на внешней поверхности цилиндра. Получены аналитические выражения для скоростей вращения, при которых появляются новые области. Установлена зависимость между скоростями зарождения повторного и первичного пластического течения. Также найдено значение максимальной скорости вращения, достаточное для полного перехода цилиндра в состояние повторного пластического течения. Выявлено, что введение жесткого внешнего покрытия позволяет значительно увеличить ресурс эксплуатируемой детали.
Бесплатно
Статья научная
Полимерные материалы в зависимости от структуры и химического состава демонстрируют различные типы изотропного деформационного упрочнения. В том числе в диапазоне пластического деформирования на истинной кривой «деформация - напряжение» может присутствовать нисходящий участок разупрочнения, вызванный ослаблением межмолекулярных связей, сменяющийся далее степенным упрочнением. Законы деформирования материалов могут быть установлены из простых опытов, одним из которых часто выступает кручение. Для кручения тонкостенных цилиндрических образцов напряженно-деформированное состояние практически однородно, поэтому такие опыты просто интерпретировать. Однако при больших деформациях тонкостенных образцов возникают проблемы устойчивости. Для полнотелых цилиндрических образцов напряженное состояние неоднородно, интерпретация таких опытов возможна на базе МКЭ-моделирования или с использованием точных или приближенных аналитических решений соответствующих начально-краевых задач механики. В настоящем исследовании представлено точное аналитическое решение упругопластической задачи кручения цилиндрического образца, справедливое для произвольного закона изотропного упрочнения. В качестве кинематики упругопластического деформирования используется мультипликативная формулировка. Нелинейно-упругие свойства материала описываются моделью Муни - Ривлина. В условии пластического течения используется эквивалентное напряжение Треска, что позволяет получить замкнутое решение. Рассчитаны интегральные характеристики процесса - крутящий момент и осевая сила (эффект второго порядка). Аналитические результаты сопоставлены с результатами численного моделирования в MSC.Marc, а также с доступными экспериментальными данными. Аналитическое решение для крутящего момента очень близко соответствует численному решению методом конечных элементов. Также удовлетворительно совпадают кривые осевой силы. При умеренных деформациях аналитическое решение достаточно точно описывает экспериментальные результаты.
Бесплатно
Статья научная
Приведены результаты экспериментально-теоретических исследований конструкций с концентраторами напряжений при циклических нагружениях. Исследования осуществлены на цилиндрических образцах с кольцевой выточкой при мягком циклическом нагружении. Материал образцов - бронзовый сплав БрХ08-Ш. При проведении испытаний образцов методом корреляции цифровых изображений проводится замер деформации материала на поверхности выточки, что позволяет определить характер изменения ее размаха от цикла к циклу. Для математического моделирования упругопластического поведения и разрушения конструкций с концентраторами напряжений используется вариант теории пластичности, основанный на теории течения при комбинированном упрочнении. В выбранной модели пластичности введена поверхность памяти, разделяющая процессы монотонного и циклического нагружения. Такое разделение позволяет учитывать различные особенности изотропного и анизотропного упрочнения материала. Анизотропное упрочнение представляется в виде суммы микронапряжений трех различных типов, позволяющих описывать эффекты посадки и вышагивания петли упругопластического гистерезиса. Модель пластичности позволяет проводить оценку поврежденного состояния материала на основе кинетического уравнения накопления повреждений, базирующегося на энергетическом принципе (работа микронапряжений на поле пластических деформаций). Модель поведения материала внедрена в конечно-элементный программный комплекс. По результатам расчетов построены картограммы накопленной пластической деформации и интенсивности напряжений. Проведено сравнение результатов расчетов и экспериментов по размаху осевой деформации, средней осевой деформации на поверхности выточки и числу циклов до разрушения. Получено, что в конструкции с выточкой радиусом 0,25 мм в зоне концентрации реализуется жесткое нагружение, а с радиусом 1 мм в зоне концентрации реализуется мягкое несимметричное нагружение с односторонним накоплением деформации (вышагиванием). Наблюдается снижение долговечности с уменьшением концентрации напряжений за счет различного характера изменения напряженно-деформированного состояния.
Бесплатно
Уравнения в смешанной форме для ребристых оболочек общего вида и методика их решения
Статья научная
Рассматриваются оболочки произвольного вида, подкрепленные со стороны вогнутости перекрестной системой ребер, направленных параллельно координатным линиям. Места расположения ребер по оболочке задаются с помощью единичных столбчатых функций, так что контакт ребра и обшивки происходит по полосе. Срединная поверхность обшивки принимается за координатную поверхность. Учитываются геометрическая нелинейность, поперечные сдвиги, но считается, что оболочка пологая. Усилия выражаются через некоторую функцию напряжений в срединной поверхности обшивки таким образом, чтобы первые два уравнения равновесия выполнялись тождественно. Через эту функцию выражается и деформация обшивки. Введение ребер с помощью единичных столбчатых функций не вызывает затруднений при выражении деформаций через усилия и последующей подстановке их в моменты, так как единичные столбчатые функции могут быть и в знаменателе, чего нельзя сказать про дельта-функции (когда для узких ребер места расположения их задаются с помощью дельта-функций). Из условия минимума полного функционала энергии деформации оболочки выводятся уравнения в смешанной форме. При этом, кроме уравнений равновесия, вариационный метод позволяет получить и третье уравнение совместности деформаций в срединной поверхности обшивки и для ребристых оболочек. В этом уравнении функции изменения кривизн и кручения записываются в том же виде, что и для модели Кирхгофа-Лява, хотя и учитываются поперечные сдвиги. Приводятся уравнения в смешанной форме для ребристых оболочек общего вида и для модели Кирхгофа-Лява. Для ребристых пологих оболочек разработан алгоритм их решения и приводятся результаты расчета их устойчивости при различном числе подкрепляющих ребер.
Бесплатно
Уравнения равновесия для материально единообразных неоднородных оболочек со слоистой структурой
Статья научная
Построена математическая модель упругих слоистых оболочек в рамках кинематики типа Кирхгофа–Лява. Слоистые оболочки представляют собой соединение континуального множества мембран (материальных поверхностей) каждая из которых обладает своей индивидуальной отсчетной конфигурацией В силу того что деформации этих мембран в «сборке», за исключением специальных случаев, не являются совместными, такие оболочки не обладают натуральной конфигурацией. На основе прямых (бескоординатных) методов тензорного исчисления получена система уравнений равновесия в перемещениях. Записаны выражения для тензоров сил и моментов. В случае когда поверхность осреднения является срединной поверхностью оболочки при отсутствии предварительного натяжения слоев, уравнения равновесия совпадают с известными уравнениями статического равновесия упругих однородных оболочек. Для сферической оболочки предложена процедура построения решения, основанная на методе спектрального разложения, описывающего напряженно-деформированное состояние при осесимметричных силовых и моментных статических нагрузках.
Бесплатно
Уравнения состояния графовой модели трехмерных упругих тел в декартовой системе координат
Статья научная
Рассматривается численный метод расчета полей деформаций и напряжений трехмерных упругих тел, дискретной моделью которых служит ориентированный граф как идеализация гипотетических приборов, необходимых для измерения деформированного состояния тела. В соответствии с предлагаемым методом упругая среда разделяется на отдельные элементы плоскостями, параллельными координатным. Для каждого элемента, полученного при декомпозиции, строим элементарную ячейку (подграф), являющуюся его моделью. Она представляет собой комплект измерителей, установленных на элемент для определения его деформированного состояния. Уравнение элементарной ячейки получаем, пользуясь инвариантом, сохраняющимся при преобразовании элемента в ячейку. В качестве инварианта используем энергию деформации. Граф тела конструируем с помощью операции объединения элементарных ячеек. Он отражает характер декомпозиции и является дискретной моделью анализируемого сплошного тела. Структурные свойства графа задаются рядом специальных матриц, наиболее важными из которых являются матрицы инцидентности, контуров, хорд, путей. Уравнения состояния исходного тела получаем с помощью преобразования обобщенных координат элементов тела, полученного в результате декомпозиции, к системе координат, описывающих тело в целом. Преобразования осуществляются несингулярными взаимно обратными матрицами. Специфическая особенность графов, используемых в качестве дискретных моделей сплошного тела, заключается в том, что они позволяют конструировать несингулярные матрицы и исключить их обращение. Квадратные взаимно обратные матрицы преобразования созданы путем сочленения прямоугольных матриц, представляющих собой разнообразные элементы графа. Вывод определяющей системы уравнений основан на использовании вершинного и контурного законов Кирхгофа для графов, а также свойств построенных квадратных матриц преобразования. Возможности графового метода проиллюстрированы решением тестового примера.
Бесплатно
Статья научная
Изготовленные из композиционных материалов конструкции в процессе эксплуатации подвержены циклическим, динамическим, вибрационным и другим воздействиям, приводящим к накоплению повреждений и постепенной деградации механических характеристик. В связи с этим актуальным является проведение экспериментальных и теоретических исследований влияния комбинированных воздействий на изменение механических характеристик материала. При этом необходим учет реализуемого в конструкциях сложного напряженного состояния. Данная работа посвящена экспериментальному исследованию закономерностей деградации жесткостных характеристик стеклопластиковых трубчатых образцов, полученных непрерывной намоткой, по мере накопления усталостных повреждений вследствие двухосного пропорционального циклического воздействия. Рассмотрены методические аспекты реализации двухосного нагружения. Проведены квазистатические и усталостные испытания образцов с различными углами намотки при одноосном растяжении, кручении, а также пропорциональном растяжении с кручением с тремя различными соотношениями нормальной и касательной компонент тензора напряжений. Выявлено наличие ниспадающего участка на диаграммах нагружения при кручении. Построены поверхности прочности. С использованием ранее разработанной авторами аппроксимации кривых усталостной чувствительности проведена обработка экспериментальных данных о снижении динамических модулей упругости по мере роста числа циклов воздействия. Отмечена высокая описательная способность разработанной модели и низкие значения коэффициентов вариации рассчитанных параметров. Выявлены немонотонные зависимости параметров модели от вида напряженного состояния. Обнаружено значительное влияние угла намотки на усталостную чувствительность композита. Сделан вывод о необходимости учета возникающего вследствие усталостных повреждений снижения механических характеристик материалов в расчетах конструкций и рациональности проведения дальнейших экспериментальных исследований для верификации ранее разработанных моделей.
Бесплатно
Устойчивость деформирования составного шара и итерационная процедура расчета напряженного состояния
Статья научная
Рассматривается задача о равномерном растяжении по мягкой и жесткой схемам составного шара, внутренняя область которого изготовлена из повреждающегося материала. Записаны определяющие соотношения и предложен итерационный метод определения напряженно-деформированного состояния. Сформулированы условия сходимости итераций. При исследовании данной системы методами теории катастроф получены условия потери устойчивости. Показано, что эти условия согласуются с моментом начала расходимости итерационного процесса.
Бесплатно
Устойчивость закритического деформирования при кручении толстостенного цилиндрического тела
Статья научная
Обеспечение прочности, надежности и безопасности конструкций требует изучения вопросов зарождения и развития зон неупругого деформирования, возникающих вследствие равновесного накопления повреждений. Одним из проявлений данного процесса является закритическое деформирование материала, характеризующееся снижением уровня напряжений при растущих деформациях. Представляется целесообразным применение основных положений теории закритического деформирования для проведения уточненного прочностного анализа и выявления дополнительных прочностных и деформационных резервов ответственных конструкций. Для этого, в частности, необходим расчет устойчивости процессов разупрочнения, связанный с влиянием жесткости нагружающих систем. С точки зрения иллюстрации основных теоретических положений механики закритического деформирования показательным является рассмотрение аналитических решений, построенных с учетом возникновения и развития зон разупрочнения. В работе получено аналитическое решение задачи кручения полого цилиндрического тела с учетом стадии разупрочнения материала и жесткости нагружающей системы. Рассмотрены двухзвенная и трехзвенная аппроксимации полной диаграммы деформирования материала. Приведены эпюры распределения касательных напряжений по сечению; отмечена реализация различных сценариев развития зон неупругого деформирования. Построены диаграммы нагружения; для различных значений параметров материала и геометрии стержня определены точка максимума и максимальное значение зависимости крутящего момента от угла закручивания. Определены прочностные и деформационные резервы конструкции, реализуемые при выполнении выявленных условий реализации полной диаграммы нагружения при кручении; отмечено влияние жесткости нагружающей системы. Сделан вывод о рациональности и необходимости учета стадии разупрочнения материала и жесткости нагружающих систем в расчетах конструкций.
Бесплатно
Устойчивость линейного разностного уравнения и оценки его фундаментального решения
Статья научная
При наличии естественного ограничения на параметры линейного неавтономного уравнения с несколькими запаздываниями установлена связь устойчивости этого уравнения по правой части и по начальной функции с оценками его фундаментального решения.
Бесплатно
