Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1009
Статья научная
Предложена методика формирования разнонаправленных испытательных усилий при проведении механических испытаний лабораторных образцов материала на типовой одноприводной испытательной машине. В предлагаемой методике указанная система усилий, действующих на образец, создается с помощью наклонных граней этого образца и возникающих на них контактных реакций при его взаимодействии с призматической опорой, имеющей соответствующие скосы. Рассматривается схема опирания и нагружения призматического образца, реализующая рассматриваемое формирование испытательных усилий. Обосновывается выбор углов наклонных граней образца на основе расчетного моделирования процесса деформирования его модели с использованием численного аппарата метода конечных элементов и решения контактной задачи деформируемого твердого тела. Даны рекомендации по использованию на практике оптимальных углов наклона опорных поверхностей для создания схемы двухосного растяжения. Приведены результаты расчетного анализа НДС призматических образцов в зависимости от его основных геометрических параметров. Описано испытание предложенных образцов при определении прочностных параметров закаленной пружинно-рессорной стали 50ХФА, находящейся в условиях двухосного растяжения. Анализ результатов, полученных при разрушении образцов, осуществляется на основе уравнения предельного состояния Писаренко-Лебедева. Указанные параметры определяются на основе численного анализа НДС испытанных серий образцов в момент их разрушения. Выполненный анализ учитывал контактный характер взаимодействия образца с опорными элементами и возможность возникновения в материале образца пластических деформаций. Дана экспериментальная оценка уменьшения предельного значения первого главного напряжения в очаге разрушения образцов из стали 50ХФА при двухосном растяжении по сравнению с одноосным растяжением.
Бесплатно
Статья научная
Целью данного исследования является формулировка варианта метода конечных элементов для плоской задачи смешанных форм деформирования и получение аналитического решения для коэффициентов матрицы жесткости для элементов области сингулярности с центром в вершине трещины. Объектом численного исследования являлась пластина условно бесконечных размеров со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении в условиях плоской деформации. Проведен анализ особенностей распределения полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений в области вершины трещины, определяемых с помощью метода конечных элементов с учетом сингулярности. Получены аналитические формулы задания кинематических условий для общего и частного случая нагружения пластины с дефектом в упругой постановке для случая плоской деформации. Представлен сравнительный анализ численных результатов для двух случаев формирования расчетной схемы вершины трещины: традиционным методом создания математического разреза и при помощи метода конечных элементов с учетом сингулярности. Установлено преимущество применения метода конечных элементов с учетом сингулярности. На примере пластины со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении показано, что задание граничных условий в вершине трещины с учетом сингулярности позволяет существенно понизить размерность расчетной схемы метода конечных элементов без потери точности расчета. Сделан вывод о возможности применения подобной формулировки в упругопластической постановке. Тарировка полученного решения проводилась для полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений, определенных с помощью классического метода конечных элементов и метода конечных элементов с учетом сингулярности.
Бесплатно
Фрактальный анализ кривых деформирования дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов при сжатии
Статья научная
Изложена методика определения фрактальной размерности кривых деформирования на основе метода минимального покрытия, позволяющая получать интегральную количественную оценку процесса разрушения строительных композитов при сжатии и определять положение параметрической точки кривой разрушения. Проведено сравнение предлагаемого метода с алгоритмами определения показателя Херста и фрактальной размерности методом покрытия квадратами. Показано преимущество методики, основанной на определении фрактальной размерности с помощью метода минимального покрытия. Для проведения механических испытаний составов мелкозернистых дисперсно-армированных бетонов использовался программно-аппаратный комплекс WilleGeotechnik®, дополнительно оборудованный климатической камерой с возможностью регулирования температуры (от -40 до +100 °С) и влажности (от 10 до 96 %) в процессе нагружения. Изменение напряжений и деформаций образцов в процессе нагружения фиксировалось с шагом 0,01 с. В качестве основных компонентов дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов использовались: цемент класса ЦЕМ I 42,5Б, речной песок, микрокремнезем конденсированный уплотненный МКУ-85, поликарбоксилатный суперпластификатор Melflux 1641 F. Дисперсное армирование бетонов обеспечивалось раздельным введением трех видов фибр: полипропиленовое мультифиламентное волокно, полиакрилонитрильное синтетическое волокно FibARM Fiber WВ и модифицированная астраленами базальтовая микрофибра «Астрофлекс-МБМ». Определены значения индексов фрактальности и фрактальной размерности прироста напряжений и деформаций кривых деформирования мелкозернистого бетона с помощью метода минимального покрытия. На основе фрактального анализа временных рядов определено положение и окрестности точки перехода бетонного образца из состояния покоя в состояние выраженного тренда. Выявлено изменение положения параметрической точки и значений фрактальных размерностей в зависимости от вида применяемой фибры. Установлено, что введение 1%-го полипропиленового мультифиламентного волокна или 5%-й модифицированной астраленами базальтовой микрофибры «Астрофлекс-МБМ» приводит к существенному повышению первого «критического» уровня соответственно до 54 и 47 % как при анализе прироста напряжений и деформаций по сравнению с 19 и 28 % для составов, содержащих 1,5%-го полиакрилонитрильного синтетического волокна. Предлагаемая методика фрактального анализа кривых деформирования на основе метода минимального покрытия позволяет получить ценную информацию о процессе разрушения композиционных материалов различной природы.
Бесплатно
Фрактальный анализ поверхности разрушения сплава амг6 при усталостном и динамическом нагружении
Статья научная
Исследованы локализация деформации при высокоскоростном деформировании и распространение усталостных трещин в режиме гигациклового нагружения в сплаве алюминия и магния АМг6. Локализация пластической деформации в условиях, близких к чистому сдвигу, исследовалась на образцах типа «сдвиг-сжатие», которые испытывались на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского. После эксперимента сохраненные образцы подвергались микроструктурному анализу с помощью оптического интерферометра-профилометра New-View 5010. Усталостное нагружение осуществлялось на ультразвуковой испытательной машине Shimadzu USF-2000, которая позволяет испытывать образцы на базе 10 9-10 10 циклов с амплитудой от одного и до нескольких десятков микрон с частотой 20 кГц, что сокращает время испытания до нескольких дней, в отличие от классических усталостных установок, в которых такое число циклов достигается за годы испытаний. В качестве метода количественного анализа для установления корреляций между механическими свойствами и масштабно-инвариантными (скейлинговыми) характеристиками дефектных структур, формирующихся в процессе динамического нагружения, и гигацикловой усталости использовались данные профилометрии, полученные с помощью интерферометра-профилометра New View 5010 (разрешение от 0,1 нм). В статье предложено оригинальное кинетическое уравнение, устанавливающее связь между скоростью роста усталостной трещины, изменением коэффициента интенсивности напряжений и масштабными инвариантами, характеризующими коррелированное поведение дефектов различных структурных уровней. Показана связь параметров кинетического уравнения (показатель степени в обобщенном законе Пэриса) с масштабными инвариантами дефектных структур, формирующих рельеф поверхности разрушения в процессе гигациклового нагружения.
Бесплатно
Хаотическая динамика гибких прямоугольных в плане панелей в поле белого шума
Статья научная
Исследуется влияние на характер колебаний гибкой прямоугольной в плане панели интенсивности внешнего поля белого шума, нормального к поверхности панели. Математическая модель колебаний панели построена на основании гипотез Кирхгофа с учетом диссипации. Геометрическая нелинейность учтена в форме Кармана. Рассматривается прямоугольная панель с отношением размеров в плане под действием внешней продольной нагрузки. К уравнениям движения присоединяются неоднородные граничные условия опирания на гибкие несжимаемые (нерастяжимые) ребра и нулевые начальные условия. Полученная система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей по пространственным переменным. По времени система решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Количество степеней свободы механической системы в эксперименте равняется 196. Для анализа получаемых результатов в работе, помимо Фурье-анализа, применяется аппарат вейвлет-преобразований, что позволяет более детально изучить локальные временные особенности сигналов. Эксперимент выявил диапазон амплитуд внешней продольной нагрузки, где поведение рассматриваемой динамической системы не устойчиво. Для данного диапазона амплитуд продольной нагрузки было проведено исследование влияния поля белого шума различной интенсивности на характер колебаний панели. Проведенные численные эксперименты показывают, что поле белого шума способно уменьшать амплитуду колебаний панели, сокращать количество частот в спектре колебаний системы и переводить несимметричные формы колебаний к симметричным. Таким образом, можно утверждать, что воздействие на динамическую систему шумовым полем может приводить к более безопасным колебательным режимам. То есть с помощью белого шума можно управлять характером колебаний механической системы.
Бесплатно
Статья научная
Для выбора рациональных параметров процесса гибридного аддитивного производства конструкций из конструкционных металлических сплавов и нержавеющих сталей определялись механические характеристики, способные служить показателями качества материала. Использованы самые прогрессивные технологии аддитивного производства проволочно-дуговой наплавкой (плазменной, плазменно-дуговой с плавящимся электродом, в том числе с холодным переносом металла) с послойной проковкой пневматическим ударным инструментом и последующей термообработкой. Исследованы алюминиево-магниевый сплав АМг5, титановый сплав ВТ6, аустенитные нержавеющие стали 12Х18Н10Т и AISI 308LSi. Из созданных аддитивным производством заготовок вырезаны образцы - лопатки для стандартных испытаний на статическое одноосное растяжение и цилиндры для высокоскоростных испытаний на сжатие методом Кольского на разрезном стержне Гопкинсона. По зарегистрированным и обработанным кривым «напряжение - деформация» для всех материалов определялись стандартные характеристики прочности и пластичности и закон деформационного и скоростного упрочнения Джонсона - Кука. Для корректной оценки механических свойств аддитивно произведенных материалов указанные испытания также проводились для каждого из них в виде отожженного проката. Установлено, что для сравнения эффективности различных технологических параметров аддитивного производства целесообразно использовать статический предел прочности и равномерное удлинение до разрыва, имеющие наименьший статистический разброс. Также была найдена приемлемой аппроксимация законом Джонсона - Кука деформационных кривых каждого из исследуемых материалов по осредненным данным, включающим различные технологические режимы. Определенные механические характеристики представляются необходимыми для поиска эффективных режимов гибридного аддитивного производства и численного расчета различных упругопластических задач в динамической постановке для исследованных материалов для конструкторских и технологических нужд.
Бесплатно
Химико-механическое полирование. Часть 1. Основные закономерности: обзор
Статья научная
Химико-механическое полирование (ХМП) - перспективная технология микро- и наноэлектроники. Аналитический обзор показывает, что к настоящему времени разработка моделей ХМП остается актуальным научным направлением. Отмечено, что известные модели процесса ХМП не учитывают специфику химических и механических аспектов взаимодействия рабочей жидкости и частиц с полируемой поверхностью, а также взаимодействие с ней пористой поверхности вязкоупругого полировальника, отсутствует описание элементарных актов такого взаимодействия.
Бесплатно
Химико-механическое полирование. Часть II. Модель локального взаимодействия
Статья научная
На основе проведенного ранее аналитического обзора современного состояния теории процесса предложены подходы к задаче моделирования химико-механического полирования (ХМП) с учетом комплекса явлений различного масштаба, определяющих в совокупности скорость процесса полирования, таких как диффузия активной рабочей жидкости в поверхностный слой, ограничение экспозиции химической обработки механически нагруженным полировальником. Построена модель процесса ХМП, в рамках которой получена зависимость скорости полирования от приложенной нагрузки, обобщающая эмпирический закон Престона.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены основы функционирования оптоволоконного пьезоэлектролюминесцентного (PEL) датчика внутри полимерной композитной конструкции при ее циклическом нагружении. Оптоволоконный PEL-датчик рассматривается как часть электромеханической системы «композит-датчик» с учетом наличия анизотропии, пьезоактивности и максвелл-вагнеровской релаксации электрических полей элементов датчика. Назначение оптоволоконного PEL-датчика - диагностирование неоднородного сложного объемного деформированного состояния протяженной цилиндрической области (окрестности вдоль встроенного линейного датчика) внутри циклически нагруженной композитной конструкции. Разработана численная модель решения пространственной связанной краевой задачи электроупругости для представительного фрагмента системы «композит/датчик» в пакете ANSYS. Осуществлено численное моделирование деформационных и электрических гармонических полей внутри представительного фрагмента, в частности найдены распределения амплитуд этих полей в элементах структуры оптоволоконного PEL-датчика. Выявлены резонансные режимы и проанализированы закономерности частотных зависимостей для действительных и мнимых частей управляющих и информативных передаточных коэффициентов встроенного оптоволоконного PEL-датчика в системе «композит-датчик». Дополнительно даны графики частотных зависимостей тангенсов углов механических потерь для различных случаев деформирования системы «композит-датчик». Демпфирование системы «композит-датчик» осуществляется в результате преобразования оптоволоконным PEL-датчиком некоторой части механической энергии (передаваемой от композита к датчику при их совместном деформировании) в джоулево тепло с последующим рассеиванием, что обусловлено прямым пьезоэффектом и максвелл-вагнеровской релаксацией электрических полей в элементах датчика. Установлен частотный диапазон деформирования системы «композит-датчик», при котором наиболее эффективно реализуется режим пассивного демпфирования вибраций. Численно подтверждено, что для предельного высокочастотного случая деформирования системы «композит-датчик» релаксационные процессы не реализуются и, как следствие, решения для управляющих и информативных передаточных коэффициентов PEL-датчика практически совпадают с ранее полученными численными решениями, в которых не учитывались электрические проводимости элементов структуры датчика.
Бесплатно
Статья научная
Развита численная модель динамического механического поведения хрупких материалов, основанная на идеях кинетической теории прочности. Предложенная динамическая модель хрупких материалов представляет собой обобщение формализма классической «квазистатической» модели пластичности Николаевского (неассоциированного закона пластического течения с критерием пластичности в форме Мизеса-Шлейхера) и модели разрушения Друкера-Прагера на область скоростей деформации, соответствующую динамическому нагружению. При этом в отличие от традиционного подхода к построению динамических моделей, для которого характерно введение зависимостей параметров модели от скорости деформации, в предложенной модели ключевыми параметрами являются характерные времена зарождения несплошностей соответствующего масштаба. Представленная модель описывает изменение прочностных и реологических свойств хрупких материалов с ростом скорости нагружения. При этом обеспечивается корректный переход от квазистатического режима деформирования к динамическому в диапазоне скоростей деформации 10-33 с-1. В рамках предложенной динамической модели предполагается наличие экспериментальных данных о зависимостях прочностных и реологических характеристик материала от характерных времен зарождения несплошностей различного масштаба. Однако ввиду сложности и трудоемкости получения данной информации в работе предложен способ получения оценок требуемых зависимостей путем преобразования зависимостей механических характеристик материала от скорости деформации, которые могут быть получены с помощью стандартных испытаний. Развитая в работе динамическая модель может быть реализована в рамках различных лагранжевых численных методов, использующих явную схему интегрирования (включая методы конечных и дискретных элементов), и является актуальной для решения нового класса прикладных задач, связанных с природными и техногенными динамическими воздействиями на элементы конструкций из искусственных строительных материалов, в том числе бетонов и керамик, а также из природных каменных материалов.
Бесплатно
Численная реализация метода геометрического погружения на основе вариационного принципа Кастильяно
Статья научная
Рассмотрен вариант метода геометрического погружения на основе вариационного принципа Кастильяно, в основной процедуре которого используется метод конечных элементов в напряжениях. Представлены результаты сравнения данного подхода с аналитическим решением для толстостенной трубы под действием внутреннего давления и результаты численного решения плоской задачи теории упругости для неканонической области, демонстрирующие практическую сходимость итерационной процедуры погружения, качество выполнения естественных граничных условий и характер распределения компонент тензора напряжений в области. Рассмотренный метод позволяет достигнуть высокой точности решения в напряжениях при достаточно небольшом числе элементов, эффективно решать задачи для конструкций неканонической формы в напряжениях.
Бесплатно
Численное и экспериментальное исследование потерь напора в трубе переменного сечения
Статья научная
Проведено экспериментальное исследование потерь напора при движении жидкой среды в трубе, содержащей несколько местных гидравлических сопротивлений. Местные гидравлические сопротивления представляли собой угольник, внезапное расширение, внезапное сужение, муфту и внезапный поворот. Экспериментальная установка также включала в себя пьезометры, ротаметр, напорный и сливной баки, насос, биметаллический термометр и систему вентилей. Взаимное расположение элементов представлено на гидравлической схеме экспериментальной установки. В качестве жидкой среды использована вода. Спроектирована физическая и объемная геометрическая модель движения жидкости. Выбрана тетраэдральная модель построения объемной сетки. Выбор физических параметров соответствовал турбулентному режиму течения, постоянной плотности, стационарному режиму течения с заданным потоком массы на входном сечении трубопровода. Для численного исследования использован метод контрольных объемов аппроксимации уравнений Навье-Стокса. Моделирование сделано в программном комплексе STAR-CCM+. Найдены поля распределения давлений и скорости движущейся жидкой среды. Установлена возможность точного определения коэффициентов местных гидравлических сопротивлений для тел сложной геометрической формы.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрено решение задачи пространственного неизотермического обтекания сферы несжимаемым вязким газом. Проведены расчеты при изменении значений числа Рейнольдса в диапазоне от 10 до 106. Представлены зависимость интенсивности теплоотдачи сферы от числа Рейнольдса и распределение коэффициента теплоотдачи на поверхности сферы. Изучено влияние вдува на сопротивление и теплообмен сферы при сверхкритических значениях числа Рейнольдса.
Бесплатно
Статья научная
Многие инфраструктурные объекты из бетонов, такие как дамбы, опоры мостов, основания портовых сооружений и морских буровых платформ, работают в условиях длительного контакта с водой. Наличие проницаемой трещинно-поровой структуры обусловливает функционирование поверхностных слоев таких бетонных элементов в условиях водонасыщения. При динамических воздействиях со стороны плавучих объектов поровая жидкость способна оказывать значимое механическое влияние на напряженно-деформированное состояние и прочностные характеристики поверхностных слоев, что важно учитывать при оценке интенсивности их изнашивания и прогнозировании ресурса работы. Настоящая работа посвящена теоретическому изучению и обобщению закономерностей механического влияния поровой жидкости на величину динамической прочности высокопрочных бетонов, обладающих двухмасштабной поровой структурой. Акцент в исследовании делается на анализе вкладов каждой из поровых подсистем в интегральный механический эффект жидкости. Для проведения такого анализа развита связанная гидромеханическая модель, учитывающая композиционную структуру бетона, наличие в цементном камне порового пространства двух различных масштабов, взаимовлияние поровой жидкости и твердофазного каркаса на основе модели пороупругости Био, а также фильтрацию жидкости в поровом пространстве. Развитая модель реализована в рамках развиваемого авторами численного метода однородно деформируемых дискретных элементов. С использованием развитой модели проведены численные исследования зависимости величины прочности на сжатие представительных объемов бетона мезоскопического масштаба от скорости деформации, размеров образца, вязкости поровой жидкости и параметров поровой структуры. Результаты моделирования показали возможность объединения полученных зависимостей в единую (обобщенную) кривую в терминах комбинированного безразмерного параметра, смысл которого аналогичен числу Дарси. Выявлены два ключевых фактора, контролирующие вид и параметры единой кривой динамической прочности. Первый фактор - мобильность поровой жидкости в сети капиллярных пор, которая определяет скорость выравнивания напряжений в пористом каркасе за счет фильтрации. Он определяет нелинейный характер изменения прочности со скоростью нагружения, который однозначно выражается логистической зависимостью динамической прочности от «числа Дарси». Второй фактор - интегрированность крупных микропор в сеть мелких капиллярных пор-каналов. Он определяет величину снижения концентрации напряжений в микропорах за счет фильтрации «избыточной» поровой жидкости в капиллярную поровую сеть. Установлено, что вклады перечисленных факторов в изменение величины динамической прочности водонасыщенного бетона являются аддитивными и приблизительно равнозначными, а величина их суммарного вклада достигает 25 %.
Бесплатно
Численное исследование динамических характеристик элементов конструкций с дефектами формы
Статья научная
Производится анализ колебаний элементов лопаток турбомашин с повреждениями. Моделирование объектов проводилось на основании трехмерного метода конечных элементов с использованием специальных конечных элементов вокруг вершины повреждения. Также проанализировано влияние различной глубины и места расположения повреждения на собственные частоты, формы колебаний и распределение вибрационных напряжений системы.
Бесплатно
Численное исследование динамического поведения вращающихся конструкций
Статья научная
Предлагается алгоритм численного решения задачи о свободных и вынужденных колебаниях вращающихся динамически симметричных тел, основанный на методе конечных элементов. Кроме задачи о собственных частотах и формах колебаний вращающихся упругих тел для получения полной информации о «динамическом паспорте системы» необходимо рассмотреть задачу неконсервативной упругой устойчивости. В зависимости от характера найденных собственных значений можно сделать заключение об устойчивости, например, в рамках теорем Ляпунова об устойчивости по первому приближению или показать, что эти собственные значения соответствуют собственным частотам колебаний. Собственные формы неконсервативной задачи предлагается искать в виде разложения по собственным формам консервативной задачи, что снижает размерность матриц и позволяет решать комплексную проблему собственных значений с использованием уже разработанных и апробированных схем. Построены амплитудно-частотные характеристики неконсервативной системы для различных значений параметра угловой скорости. Значения последнего соответствуют устойчивому и неустойчивому режиму.
Бесплатно
Численное исследование неустойчивости пластического сдвига при динамическом нагружении
Статья научная
В работе исследуется эволюцию профиля упругопластической волны. С помощью учета нелинейного поведения ансамбля взаимодействующих микросдвигом, модель позволяет описать основные черты продвижения упругопластичной волны в меди.
Бесплатно
Численное исследование низкочастотной акустической неустойчивости в двухкамерном РДТТ
Статья научная
В предлагаемой работе в трёхмерной цилиндрической постановке путём проведения прямого вычислительного эксперимента воспроизводится реальный колебательный процесс и исследуется механизм возникновения и подпитки низкочастотной акустической неустойчивости в ракетном двигателе на твёрдом топливе со сложной (составной) камерой сгорания тандемного типа. Прямое численное моделирование проводится методом Давыдова (методом крупных частиц), хорошо себя зарекомендовавшим при решении многих задач механики сплошных сред. Приводятся результаты численных расчётов. Результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными. Подтверждается газодинамическая глубоко нелинейная природа низкочастотных акустических колебаний давления и тяги, связанная со структурой и характером течения в камере сгорания ракетного двигателя на твёрдом топливе.
Бесплатно
Статья научная
Предложены феноменологические определяющие соотношения для кристаллизующейся полимерной среды, полученные в рамках нелинейной механики деформируемого твердого тела. Соотношения основаны на представлении среды в виде композиции расплавленного и полностью закристаллизованного материала с учетом истории непрерывного зарождения и деформирования новой фазы в интервале температур фазовых превращений. Выполнена общая постановка эволюционной краевой задачи нелинейной механики полимерных материалов в условиях протекания фазовых переходов с использованием предложенных определяющих соотношений. Рассмотрены алгоритмы численной реализации теплокинетической задачи и задачи определения напряженно-деформированного состояния затвердевающей системы для случая плоского деформированного состояния. Разработана процедура линеаризации, удобная с точки зрения построения численных алгоритмов решения поставленных эволюционных краевых задач, использующая предположение о близости каждой промежуточной конфигурации к текущей, что соответствует процедуре наложения на конечные деформации кристаллизующейся среды малых деформаций закристаллизовавшихся частиц. Процедура линеаризации исходной постановки задачи механики реализована с учетом температурных и структурных деформаций. Разработан и реализован численный алгоритм решения поставленной плоской краевой задачи с целью исследования особенностей эволюции напряженно-деформированного состояния в полимерной конструкции. Предложена и реализована методика построения дискретного аналога поставленных краевых задач, основанная на использовании процедуры метода Галеркина с выбором базисных функций с компактным носителем по методу конечных элементов. При этом в качестве узловых неизвестных приняты приращения функций перемещений на текущем временном шаге. Установлены закономерности формирования дефекта типа раковины в кристаллизующемся полимерном цилиндре.
Бесплатно
Статья научная
В работе проведено численное исследование физически нелинейной задачи о продольном изгибе бесконечно длинной трехслойной пластины с трансверсально-мягким заполнителем. Предполагается, что в правом торцевом сечении несущие слои жестко защемлены и отсутствует адгезионное соединение заполнителя с опорным элементом, в левом торцевом сечении несущие слои шарнирно оперты на абсолютно жесткие в поперечном направлении диафрагмы, склеенной с торцевым сечением заполнителя. Задача рассматривается в одномерной геометрически нелинейной постановке. Предполагается, что зависимость между касательным напряжением и деформацией поперечного сдвига соответствует идеальной упругопластической модели, т.е. модули касательных напряжений в заполнителе не превосходят некоторого предельного значения. Это условие означает недопущение разрушения конструкции и соответствует учету физической нелинейности в заполнителе по модели идеальной упругопластической модели. Обобщенная постановка сформулирована в виде задачи поиска седловой точки некоторого обобщенного функционала Лагранжа. Исследованы свойства функционала. Доказана выпуклость, полунепрерывность снизу и коэрцитивность по основным переменным (перемещениям точек срединных поверхностей несущих слоев), вогнутость, полунепрерывность сверху и антикоэрцитивность по множителям Лагранжа (касательным напряжениям в заполнителе). Это дало возможность при доказательстве теоремы существования и единственности использовать общую теорию существования седловых точек. Для решения задачи предложен двухслойный итерационный метод типа Удзавы, каждый шаг которого сводится к решению линейной задачи теории упругости и нахождению проекции на выпуклое замкнутое множество. Установлена сходимость метода. С помощью разработанного в среде MatLab комплекса программ проведены численные эксперименты для модельной задачи. Проведен анализ полученных результатов. Результаты численных экспериментов соответствуют физической картине.
Бесплатно
