Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1101
Статья научная
Приводятся динамическая постановка и метод численного решения задач потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с заполнителем по осесимметричным и неосесимметричным формам при квазистатических и динамических нагружениях в рамках двух подходов. В первом подходе задача упругопластического деформирования и выпучивания оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением формулируется в двумерной (обобщенной осесимметричной) постановке исходя из гипотез теории оболочек типа Тимошенко и основания Винклера. Определяющие соотношения записываются в цилиндрической системе эйлеровых координат. Для каждого элемента оболочки вводится местная лагранжева система координат. Кинематические соотношения записываются в метрике текущего состояния. Распределение компонент скоростей перемещений по толщине оболочки и тензоров скоростей деформаций в местном базисе записывается в виде суммы безмоментных и моментных составляющих, которые, в свою очередь, записываются в виде суммы симметричной и несимметричной частей в местном и в общем базисах. Учет упругопластических свойств материала оболочки осуществляется в рамках теории течения с нелинейным изотропным упрочнением. Для учета неосесимметричных форм потери устойчивости искомые функции (как перемещения, так и усилия, моменты, контактное давление) разлагаются в ряд Фурье в окружном направлении. Вариационные уравне- ния движения оболочки выводятся из общего уравнения динамики. Контакт между оболочкой и деформируемым заполнителем моделируется исходя из условий непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Вариационные уравнения динамики оболочки для осесимметричного и неосесимметричного процессов связаны между собой через физические соотношения теории пластичности. Они учитывают большие осесимметричные формоизменения и моментность напряженно-деформированного состояния оболочки. В начальной стадии неосесимметричного процесса выпучивания прогибы малы, поэтому уравнения неосесимметричного выпучивания получены как линеаризованные относительно неосесимметричных форм. Для инициирования неосесимметричных форм потери устойчивости вводятся начальные неосесимметричные прогибы. Для решения определяющей системы уравнений применяется конечно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Второй подход основан на гипотезах механики сплошных сред и реализован в трехмерной постановке. Оба подхода позволяют моделировать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определить предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы, исследовать процессы потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при динамических и квазистатических сложных нагружениях растяжением, сжатием, кручением, внутренним и внешним давлением. Результаты численного моделирования сопоставляются с экспериментальными данными по кручению стальных цилиндрических упругопластических оболочек ( R / h = 1,45) с упругим заполнителем.
Бесплатно
Построение вейвлет-базисов, адаптированных к дифференциальным операторам
Статья научная
Рассмотрена методика построения биортогональных вейвлет-базисов, адаптированных к линейным дифференциальным операторам. Построены примеры биортогональных вейвлет-базисов с компактным носителем, дающие диагональный вид матрицы жесткости при решении по методу Галеркина дифференциальных уравнений вида
Бесплатно
Статья научная
Представлены комплекс математических методов и их компьютерная реализация, предназначенные для получения и исследования реальной картины изменения механических характеристик (модуля упругости) и геометрии деформируемых твердых тел (ДТТ) на основе сканирования, с дальнейшим использованием этих данных при построении их конечно-элементных (КЭ) моделей и анализе напряженно-деформированного состояния (НДС). Представленное исследование наиболее актуально для ДТТ сложной (индивидуальной) геометрической формы с ярко выраженными свойствами неоднородности механических характеристик материала. Сканирование ДТТ проводится компьютерным томографом (КТ). В результате его работы формируется пакет растровых изображений сечений исследуемого тела. Дальнейший этап исследования определяется анализом пиксельной характеристики полученных растровых изображений на предмет построения индивидуальной геометрии ДТТ и распределения в нем механических характеристик. Контур внешней геометрии и геометрии внутренней структуры ДТТ в сечении строится на основе двух этапов: первый является предварительным и необходим для выделения в сечениях области определения как самого тела, так и областей в нем с ярко выраженными изменениями механических характеристик. На втором этапе проводится уточнение геометрии контуров на основе метода исследования градиентов изменения индексов цвета пикселей. Определение поля изменения механических характеристик осуществляется посредством вычисления весовых коэффициентов, получаемых на основе двух параметров: математического ожидания изменения индекса цвета пикселей в пакете сечений ДТТ, а также результатов натурного испытания на растяжение (сжатие) стандартных образцов, то есть осредненных данных о механических характеристиках материала ДТТ. В качестве объекта исследования использованы ДТТ из костной ткани в виде фрагмента бедренной кости, зуба человека в челюсти и зуба с композитной пломбой в челюсти. Представленный выбор ДТТ не принципиален, но обусловлен следующими обстоятельствами: высокая степень неоднородности материала кости и индивидуальность её геометрии, а также высокий уровень развития технологии сканирования КТ в медицине и технике. Результаты анализа НДС КЭ-моделей реальных ДТТ, полученные с учетом неоднородности механических характеристик материала и индивидуальности геометрии, позволяют выйти на более высокий уровень реалистичности математической КЭ-модели относительно реального объекта, а также доказывают эффективность и точность использования представленной технологии в реальных условиях проектирования, изготовления и работы конструкций.
Бесплатно
Статья научная
В этой статье предлагается новый метод разработки точных аналитических решений двумерных упругих задач в контексте несимметричной теории упругости. Рассматриваемые решения представлены в виде усеченных рядов Фурье по угловым координатам. Для определения коэффициентов рядов Фурье построена система дифференциальных уравнений. Было показано, что эта система может быть решена в терминах функций Бесселя. Некоторые примеры проблем были решены, чтобы показать потенциал предложенного метода.
Бесплатно
Статья научная
На практике широко применяются композитные (однородные) оболочки, пластины и балки сложной формы. Расчеты методом конечных элементов трехмерных композитных тел с учетом их структуры и сложной формы сводятся к построению дискретных моделей высокой размерности. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении композитного m -сеточного конечного элемента ( m сКЭ) используется m вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением m сКЭ, которое учитывает композитную структуру и форму m сКЭ. На m - 1 крупных сетках определяются функции перемещений, применяемые для понижения размерности базового разбиения, что позволяет проектировать m сКЭ малой размерности. Функции перемещений и напряженное состояние в МнКЭ, которое описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости, представляются в локальных декартовых системах координат. Особенность МнКЭ состоит в следующем. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения, которые сколь угодно точно учитывают сложную неоднородную структуру и форму МнКЭ, и в этом случае сколь угодно точно описывается трехмерное напряженно-деформированное состояние в МнКЭ. В данной работе предложен метод образующих конечных элементов (КЭ) для построения трехмерных композитных МнКЭ двух типов сложной формы. Суть предлагаемого метода состоит в следующем. Область МнКЭ 1-го типа получается путем поворота заданного плоского образующего односеточного КЭ (сложной формы) вокруг заданной оси на заданный угол, МнКЭ 2-го типа - путем параллельного перемещения образующего КЭ в заданном направлении на заданное расстояние. МнКЭ 1-го типа применяются для расчета композитных оболочек вращения, МнКЭ 2-го типа - для расчета композитных цилиндрических оболочек (с переменным радиусом кривизны срединной поверхности), пластин и балок сложной формы. Основные достоинства предлагаемых МнКЭ состоят в том, что они учитывают сложную неоднородную и микронеоднородную структуру и форму тел, образуют дискретные модели малой размерности и порождают приближенные решения c малой погрешностью.
Бесплатно
Построение целевой функции для многокритериальной оптимизации процессов упругопластического изгиба
Статья научная
Представлен новый метод построения целевой функции Ingle в задаче многокритериальной оптимизации. Эта целевая функция оценивает «расстояние» между необходимым и фактическим распределениями неупругих (тепловых и пластических) деформаций в теле. Несколько прикладных задач, таких как выравнивание проволоки и выпрямление бобов, решаются и обсуждаются.
Бесплатно
Предельное состояние бетонных и железобетонных стержней при сложном и продольно-поперечном изгибе
Статья научная
В работе рассматриваются стержни постоянного поперечного сечения. Закон деформирования каждого слоя стержня принят в виде аппроксимации полиномом второго порядка. Изложена методика определения коэффициентов указанного полинома и предельных деформаций при сжатии и растяжении материала каждого слоя на основе наличия трех традиционных характеристик: модуля упругости, предельных напряжений при сжатии и растяжении. На основе диаграмм деформирования бетонов марок B10, B30, B50 при растяжении и сжатии указанные коэффициенты определены методом наименьших квадратов. Проведено сравнение диаграмм деформирования бетонов указанных марок на основе аппроксимаций, полученных по предельным значениям и методом наименьших квадратов, и установлено, что указанные диаграммы достаточно хорошо приближают реальные диаграммы деформирования при деформациях, близких к предельным. Основной задачей в данной работе является определение возможности стержня выдержать приложенные нагрузки, до начала интенсивных процессов трещинообразования в бетоне. Поэтому в качестве критерия условного предельного состояния в данной работе принимается достижение в одном или нескольких слоях стержня максимальной деформацией предельно допустимого значения при растяжении или сжатии, соответствующих на диаграмме деформирования точкам перехода к ниспадающей ветви. При деформировании стержня предполагаются справедливыми классические кинематические гипотезы Кирхгофа - Лява. Рассмотрены случаи статически определимой и статически неопределимой задачи изгиба стержня. Показано, что в случае статически определимых нагружений общее решение задачи сводится к решению системы трех нелинейных алгебраических уравнений, корни которых с необходимой точностью можно получить с помощью хорошо разработанных методов вычислительной математики. Для статически неопределимых задач общее решение проблемы сводится к получению решения системы трех нелинейных дифференциальных уравнений для трех функций - деформации и кривизн. Для приближенного решения этого уравнения на отрезке по длине стержня используется метод Бубнова - Галеркина и рассматриваются конкретные примеры его применения к системе символьных вычислений Maple.
Бесплатно
Предельное состояние стальной конструкции при экстремальной термомеханической нагрузке
Статья научная
С использованием численных методов решена задача определения прочности и предельного состояния стальной оболочечной конструкции при термомеханической нагрузке. Действующие напряжения определяются путем решения физически нелинейной краевой задачи для оболочки вращения. Используется классическая теория оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа - Лява, и метод интегрирования уравнений оболочек с дискретной ортогонализацией С.К. Годунова. Путем интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений в каждой точке оболочки вычисляются меридиональное, окружное напряжения и соответствующие деформации. При учете пластической деформации материала краевая задача становится нелинейной. Связь между напряжением и деформацией линеаризуется методом дополнительных деформаций. Предложен критерий предельного состояния для тонкостенных конструкций. При отсутствии необходимых параметров для материала конструкции применяется интерполяция и экстраполяция экспериментальных данных на основе нейронных сетей. Метод демонстрируется на примере муфеля, который представляет собой тонкостенную конструкцию в виде оболочки вращения, нагруженную внутренним избыточным давлением водородосодержащего газа и нестационарным тепловым полем. Муфель предназначен для высокотемпературного отжига электролитической стали, и изготовлен из нежаропрочной стали Ст3, механические свойства которой при температуре более 500 °С недостаточно изучены. Однако рабочая температура муфеля может достигать более 1000 °С. Под действием такой тепловой нагрузки в конструкции муфеля образуются заметные остаточные деформации, и муфель может потерять свою несущею способность. Для термомеханических нагрузок определена максимальная температура 1000 °С, при которой наступает предельное состояние и эксплуатация муфеля не допустима. Получено удовлетворительное совпадение с реальной температурой муфеля при эксплуатации 1100 °С, при которой муфель теряет свою несущую способность.
Бесплатно
Предельные состояния и коэффициенты запаса при повторных нагружениях
Статья научная
Использование расчетов за пределами упругости для обоснования возможности эксплуатации конструкций требует нормирования коэффициентов запаса прочности и методов расчета, используемых при их получении. В статье в рамках дискуссии о пересмотре норм прочности авиационной и атомной отраслей для конструкций, работающих при малоцикловых механических и обратимых дилатационных (температурных, водородных) внешних воздействиях, рассматриваются: предельные состояния; необходимые для их расчета деформационные свойства материалов; коэффициенты запаса по нагрузкам и долговечности; методы расчета. Предельные состояния конструкций при малоцикловых воздействиях подразделяются в данной работе на две группы: типовые, соответствующие качественному изменению типа деформирования, и индивидуальные, определяемые допустимыми величинами перемещений и трещинами для конкретной конструкции. Рассматриваются следующие типы деформирования: неупругое деформирование только на стадии приработки (сменяющееся упругим после выработки благоприятных остаточных напряжений и циклического упрочнения материала), не прекращающееся с числом циклов знакопеременное течение, прогрессирующее накопление деформаций и перемещений, комбинированное деформирование (в стабильном цикле отличны от нуля и размахи, и приращения деформаций). Типы деформирования различаются возможными последствиями для конструкции и требуемыми для расчета исходными данными: характеристики материалов при разных типах деформирования должны определяться из принципиально разных испытаний. Анализ индивидуальных предельных состояний без учета различий типов деформирования и, таким образом, типовых предельных состояний может быть некорректен. Основное внимание в статье уделено типовым предельным состояниям. Предельные состояния различаются в зависимости от стадии эксплуатации, на которой допускается неупругое циклическое деформирование. Отмечается, что расширение области допустимых нагрузок за счет допущения неупругой деформации только на стадии приработки обычно более существенно, чем добавочное расширение за счет допущения непрекращающегося неупругого деформирования, при этом неупругое деформирование только на стадии приработки не требует анализа малоцикловой усталости и накопленных деформаций. Дальнейшее расширение допустимой области, как и решение задач обеспечения безопасности на основе оценок риска, требует более полного изучения деформационных свойств материалов на стадии предразрушения, где преобладает циклическое разупрочнение.
Бесплатно
Статья научная
В механике деформируемого твердого тела различают понятия, связанные с точками континуума (перемещения, относительные удлинения, сдвиги) и множеством точек континуума - элементарным объемом (масса, энергия, напряжения). В механике композитных материалов роль такого объема выполняет представительный объем (representative volume element - RVE). Это понятие впервые введено R. Hill (1963). Современными авторами используется формулировка W.J. Drugan, J.R. Willis (1996). В работе на основе анализа понятия RVE формулируются его сущностные признаки: RVE - минимально возможный образец для численных испытаний по определению эффективных материальных параметров композита; при любом нагружении RVE его макроскопическое напряженно-деформированное состояние однородно. Раскрывается его значение для механики композитных материалов: существование RVE для композита является критерием для применения теории эффективного модуля к анализу его напряженно-деформированного состояния; дегомогенизация напряженного состояния композитного материала в точке - решение задачи микромеханики о напряженно деформированном состоянии RVE; характерный размер RVE ограничивает размер сетки дискретизации при численном исследовании. Предлагается итерационный алгоритм построения представительного объема композита периодической структуры и его эффективных материальных термоупругих характеристик. Показывается, что геометрической формой такой композиции является прямоугольный параллелепипед. Алгоритм построения RVE для периодических композиций распространяется на статистически однородно армированные непрерывными волокнами композиты. Рассмотрен способ моделирования таких материалов регулярной структурой. Показано, что в этом случае в сечении, перпендикулярном волокнам, центры волокон должны располагаться в вершинах правильных треугольников. Приводятся примеры построения RVE и термоупругих материальных характеристик конкретных композиций. Результаты вычислений сравниваются с данными, полученными на сертифицированных программных продуктах.
Бесплатно
Статья научная
В статье представлены структурные соотношения для теоретического исследования проблем термовископластики, ползучести, сверхпластичности. Тензоры напряжения и деформации считаются пропорциональными друг другу. Скалярные свойства материала описываются функциями, которые были получены из анализа инвариантности дифференциальных уравнений. Рекомендуется метод расчета параметров и функций на основе экспериментальных данных. Показано, что экспериментальные данные могут быть представлены в полученной форме.
Бесплатно
Прерывистая текучесть: модели, основанные на физических теориях пластичности
Статья научная
Прерывистая текучесть как проявление неустойчивости пластического деформирования обнаруживается в ряде металлов и сплавов в определенных диапазонах скоростей деформации и температур при различных нагружениях. Процессы неупругого деформирования и свойства поликристаллических материалов на макроуровне, как показывают многочисленные экспериментальные и теоретические исследования, существенным образом определяются состоянием эволюционирующей мезо- и микроструктуры материала. Для описания пластической неустойчивости необходимо создание математических моделей, позволяющих учитывать самоорганизацию микроструктурных процессов, которые в конечном счете могут привести к спонтанному появлению локализации деформации. В статье (Трусов П.В., Чечулина Е.А. Прерывистая текучесть: физические механизмы, экспериментальные данные, макрофеноменологические модели // Вестник ПНИПУ. Механика. 2014. № 3. С. 186-232) был представлен краткий обзор работ, посвященных описанию физических механизмов и экспериментальных исследований прерывистой пластичности, рассмотрены также наиболее известные макрофеноменологические модели. Однако для корректного описания пластической деформации и ее неоднородности, для учета наиболее значимых реальных физических механизмов, определяющих её и сопутствующих ей, необходимо изучать поведение материала на более низких, чем макроуровень, масштабных уровнях. Пластическая деформация обусловлена неоднородным (во времени и пространстве) движением элементарных носителей пластической деформации - дислокаций. Дислокации и барьеры дислокационной (Ломера-Коттрелла, иммобильные дислокации) и недислокационной природы (облака примесных атомов, твердых частиц, выделений вторичной фазы и т.д.) позволяют описывать многоуровневые модели на мезо- и микроуровне. В настоящей статье предлагается краткий обзор теоретических работ, основанных на физических теориях пластичности, посвященных описанию особенностей деформирования сплавов в температурно-скоростных диапазонах, в которых существенное влияние на поведение материалов оказывают диффузионные процессы. Особое внимание уделено описанию эффекта Портевена-Ле Шателье (ПЛШ), возникновение которого большинство авторов связывают с взаимодействием дислокаций с атмосферами примесных атомов.
Бесплатно
Статья научная
Скачкообразная деформация как проявление неустойчивости пластического деформиро- вания обнаруживается для широкого круга пластичных материалов в определенных температур- но-скоростных диапазонах деформирования. Известно, что температура и скорость деформации являются важнейшими параметрами процессов неупругого деформирования. Для большинства поликристаллов в условиях отсутствия фазовых переходов повышение температуры и уменьше- ние скорости деформации ведет к снижению напряжения сопротивления неупругой деформации. В то же время для значительной части сплавов существуют диапазоны температур и скоростей деформации, в которых обнаруживается обратный характер зависимости напряжения течения. Основной причиной указанного аномального поведения многие исследователи считают процессы диффузии и взаимодействия дислокаций с примесными атомами. В качестве одного из наиболее известных проявлений влияния диффузионных процессов на поведение деформируемого мате- риала является эффект Портевена-Ле Шателье. В настоящее время актуальной является про- блема установления диапазонов воздействий, в которых реализуется прерывистая текучесть, для их исключения в технологических режимах обработки металлических изделий.Наиболее предпочтительными для анализа прерывистой текучести, определения опти- мальных режимов обработки, проектирования новых материалов являются методы и подходы, основанные на математическом моделировании, так как экспериментальные методы исследова- ния рассматриваемого явления чрезвычайно ресурсоемки и применимы только для уже сущест- вующих материалов. Построение математических моделей, с достаточной степенью адекватно- сти отражающих исследуемые процессы, невозможно без тщательного изучения имеющейся эмпирической информации, установления лидирующих физических механизмов.В первой части обзора рассматриваются работы, посвященные описанию физических ме- ханизмов и экспериментальным исследованиям прерывистой пластичности. Основным механиз- мом считается закрепление дислокаций атомами примесей во время задержек движения дисло- каций барьерами различной природы. На основе имеющихся экспериментальных данных по од- ноосному нагружению выделяются три основных типа проявления эффекта Портевена-Ле Шателье, в реальных опытах могут наблюдаться различные сочетания этих трех типов. Для тео- ретического описания прерывистой пластичности используются различные подходы и модели (макрофеноменологические, структурно-механические, физические); в настоящем обзоре анали- зируются только феноменологические модели.
Бесплатно
Статья научная
На сегодняшний день одним из наиболее распространенных видов измельчительного оборудования являются дробилки, принцип действия которых основан на механическом способе разрушения измельчаемого материала (например, валковые, щековые, конусные дробилки и др.). Для обеспечения эффективных параметров функционирования дробильной машины следует еще на этапе её проектирования учитывать зависимость между физико-механическими характеристиками обрабатываемого материала (размер, форма, прочность, хрупкость, однородность и др.) и энергетическими параметрами дробилки (работа и мощность). Существующие теории, описывающие указанную зависимость и базирующиеся на различных классических гипотезах, как правило, дают весьма приближенный результат, который иногда достаточно далек от реальности. Следовательно, возникает необходимость в разработке уточненной теории дробления, способной более точно описывать процесс разрушения материала при механическом воздействии на него рабочих органов машины-измельчителя. Авторами на основе классических предпосылок механики упругодеформируемой сплошной среды, фундаментальных аналитических зависимостей Герца-Штаермана и объемной энергетической гипотезы Кирпичева-Кика получено оригинальное решение комплексной конструктивно-нелинейной инженерно-технической задачи о статическом контакте сферической модели измельчаемого хрупкого вещества с абсолютно жесткими выпукло-вогнутыми поверхностями цилиндрических валков, предназначенных для крупного и среднего помола. При количественной оценке несущей способности шара использовались известная физико-математическая задача Вебера о напряженном состоянии сферы, нагруженной двумя равными силами, приложенными в полюсах, и критерий прочности Кулона-Мора, который хорошо описывает процесс разрушения широкого класса хрупких однородных материалов. Разработанная теория дробления доведена до расчетных формул и проиллюстрирована характерным численным примером.
Бесплатно
Прикладная модель измельчения твердой частицы простой формы ударом о жесткую поверхность
Статья научная
Сложность явлений, происходящих при измельчении и разрушении твердых тел, затрудняет теоретическое описание этого процесса. В связи с этим представляется актуальным установление взаимосвязей между параметрами, определяющими показатели процесса измельчения, выявление степени их влияния друг на друга, создание и анализ модели процесса измельчения с учетом определяющих его параметров измельчителя и физико-механических свойств материала и на этой основе совершенствование формализованных методов расчета и обоснования рациональных параметров измельчителей, обеспечивающих эффективность их применения при эксплуатации. На основе анализа состояния реального материала большой группой ученых был создан ряд теорий, объясняющих условия и механизмы разрушения в твердых материалах. Однако практическое применение существующих теорий для расчета процессов измельчения довольно затруднительно. Поэтому до сих пор существует необходимость разработки новой простой и удобной для практического применения теории. Авторами предлагается новый способ теоретического описания процесса разрушения материалов. На основе упрощенной энергетической гипотезы и прикладной технической теории распространения волн в упругой сплошной среде было получено новое уточненное решение фундаментальной динамической задачи механики упругодеформируемого твердого тела о продольном соударении бруса постоянного произвольного поперечного сечения, моделирующего частицу материала, с абсолютно жесткой поверхностью, моделирующей рабочий орган измельчителя, учитывающее параметр времени и линейный размер движущегося стержневого элемента (частицы). Разработанная уточненная механико-математическая модель, доведенная до практически применимых расчетных аналитических зависимостей и проиллюстрированная характерными численными примерами, позволяет количественно оценивать прочность частицы твердого вещества в процессе ее разрушения и измельчения, дает возможность осуществить комплексный подход к описанию динамического процесса разрушения частиц материала путем регулирования и подбора оптимальных физико-геометрических характеристик, обеспечивающих требуемое качество измельчения, а также прогнозировать протекание разрушения частицы в зависимости от параметров этого процесса.
Бесплатно
Статья научная
В промышленности применяется способ измельчения частиц материала свободным ударом. Для проведения практических расчетов, прогнозирования результата процесса измельчения, оценки функционирования измельчителей необходимо иметь возможность количественного определения параметров процесса измельчения и взаимосвязей между параметрами процесса, параметрами измельчителя и свойствами материала, т.е. необходима адекватная механико-математическая модель процесса. Однако разработка математической модели процесса измельчения и разрушения твердых тел затруднена сложностью происходящих при этом явлений. К настоящему времени различными исследователями создана основа структуры процесса измельчения, однако практическое применение существующих гипотез и методов расчета для количественной оценки процесса измельчения довольно затруднительно. В настоящей работе решается задача об ударе частицы сферической формы по абсолютно жесткому полупространству и предлагается уточненная механико-математическая модель, описывающая процесс разрушения такой частицы при свободном прямом ударе об абсолютно твердую неподвижную плоскую поверхность. На основе совместного использования классических аналитических зависимостей Герца - Штаермана о силовом контактном взаимодействии тел сферической формы и технической теории распространения продольных волн в упругой сплошной среде получено новое уточненное решение прикладной динамической задачи о прямом ударе шара, моделирующего частицу измельчаемого материала, об абсолютно твердую поверхность, моделирующую рабочий орган измельчителя, с учетом местных физически линейных деформаций, параметра времени и радиального размера частицы. Разработанная уточненная теоретическая модель разрушения сферической частицы, доведенная до практически применимых расчетных аналитических зависимостей, апробированных и проиллюстрированных численным примером, дает возможность описать процесс разрушения частиц материала, позволяет прогнозировать результат и производить расчет процесса измельчения в зависимости от его параметров, обеспечивать требуемое качество измельчения путем регулирования и подбора характеристик, осуществлять проектирование и подбор измельчительного оборудования, а также может быть положена в основу компьютерного моделирования процесса измельчения материала свободным ударом.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются основные положения и уравнения прикладной теории неупругости, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Прикладная теория неупругости является простейшим инженерным вариантом теории неупругости, который может использоваться для практических расчетов выработанного и остаточного ресурса материала конструкций высоких параметров в условиях повторности и длительности воздействия термомеханических нагрузок. Тензор скоростей деформаций представлен в виде суммы тензоров скоростей упругой и неупругой деформаций, т.е. здесь нет условного разделения неупругой деформации на деформации пластичности и ползучести. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения (изотропное упрочнение) формулируется эволюционное уравнение, обобщенное на неизотермическое нагружение и процессы возврата механических свойств при отжиге. Смещение поверхности нагружения (анизотропное упрочнение) описывается на основе эволюционного уравнения с трехчленной структурой, обобщенного на неизотермическое нагружение и процессы снятия микронапряжений (смещения) при обжиге. Для определения тензора скоростей неупругой деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких (заданы деформации) и мягких (заданы напряжения) режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной неупругой деформации. Сформулированы условия упругого и неупругого состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводится кинетическое уравнение накопления повреждений, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе микронапряжений на поле неупругих деформаций. Здесь это кинетическое уравнение обобщено на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания повреждений. Выделяются материальные функции, замыкающие прикладную теорию неупругости, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Рассматривается пример определения материальных функций по результатам базового эксперимента и приводятся материальные функции для нержавеющей стали 12Х18H9 в диапазоне температур от 20 до 650 °C. Далее дается перечень экспериментов и конструкционных сталей и сплавов, на которых была проведена верификация прикладной теории неупругости в условиях пластического и неупругого (вязкопластического) деформирования, изотермического и неизотермического, простого и сложного нагружений. В заключение обсуждается область применимости прикладной теории неупругости.
Бесплатно
Приложение метода граничных элементов к экспериментальному исследованию развития усталостных трещин
Статья научная
В данной статье использован метод математического моделирования при тестировании эволюции трещины. Наличие выемки в образцах позволяет исследовать симметричное раскрытие трещин с усталостью и определяет признаки усталостной долговечности материалов. В основе этого расчета используется первичная корреляция механики разрушения и соблюдение условия баланса энергии в механической системе. Для решения этой задачи используется численная процедура методов граничных элементов. В результате этого метода были получены связки интенсивности от количества циклов нагрузки, маржи и пороговых значений усталостной трещины порошкового титана.
Бесплатно
Применение акустической аналогии для расчета звука в дальнем поле
Статья научная
Целью данной работы является численная реализация алгоритма нахождения интеграла волнового уравнения Фокс Вильямса-Хоукингса в случае, когда его правая часть представляет собой заданные источники, распределенные по неподвижной проницаемой поверхности. Алгоритм верифицируется на двух модельных задачах.
Бесплатно
Применение вейвлет-анализа к задачам исследования загрязнения окружающей среды
Статья научная
Недавно в анализе был введен новый тип функциональной основы, вейвлеты, которые позволяют анализировать как в физическом пространстве, так и в масштабе. Проведен краткий обзор основных свойств вейвлет-преобразования. Метод применяется к данным загрязнения атмосферы. Обсуждается выбор наилучшей основы для получения минимального числа базисных функций.
Бесплатно
