Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика
Все статьи: 316
О единственности решения обратной задачи нестационарной фильтрации
Статья научная
При определении коэффициента гидропроводности нефтяного пласта методом гидродинамического прослушивания скважин возникает необходимость решения обратной задачи фильтрации. При этом важно поставить задачу таким образом, чтобы обеспечить единственность решения. В статье определяются условия, достаточные для единственности решения обратной задачи.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется обратная задача по идентификации коэффициентов, зависящих только от времени, при источнике специального вида в линейных параболических уравнениях с точечными условиями переопределения. К исследуемым обратным задачам, в частности, приводятся краевые задачи с нелокальными (интегральными) краевыми условиями. Специфика рассматриваемой в данной работе обратной задачи заключается в том, что восстанавливаемые коэффициенты находятся при свободном члене и они зависят только от временной переменной. Предлагается методика численного решения задачи с применением метода прямых, основанная на использовании специального вида представления решения. Методом прямых задача приводится к параметрически обратной задаче относительно обыкновенной системы дифференциальных уравнений. Для ее решения предложено представление этого решения в специальном виде. Построены вспомогательные краевые задачи, которые определяют решение исходной задачи. Наиболее существенным в данной работе является то, что предлагаемый подход к численному решению исследуемой обратной задачи по идентификации коэффициентов не требует (в отличие от ранее известных методов) построения каких-либо итерационных процедур. Приводятся результаты численных экспериментов виде таблиц и графиков, полученных при решении тестовой задачи, и их анализ.
Бесплатно
О количественной модели рисков и преимуществ облачных вычислений
Статья научная
Перенос вычислительной инфраструктуры в облака стал сегодня одним из ключевых направлений оптимизации корпоративных ИТ. Обширный ряд исследований доказывает, что облачные вычисления обеспечивают экономическую выгоду, поскольку они повышают гибкость инфраструктуры и снижаю затраты на ее поддержание. Другие исследовательские работы посвящены обсуждению рисков, связанных с облаками, и их влиянию на бизнес. Однако, в большинстве случаев преимущества и риски облачных вычислений обсуждаются раздельно. В работе предложена модель, которая позволяет оценить одновременное влияние всех факторов. Идентифицированы материальные и нематериальные преимущества и риски адаптации к облаку, предложены простые правила, позволяющие оценить их количественно и построить непротиворечивую матрицу попарного сравнения. Использование предложенного метода иллюстрируется на простом примере.
Бесплатно
О некоторых вариантах метода декомпозиции областей
Статья научная
Рассматриваются алгоритмы масштабируемого распараллеливания решения сверхбольших разреженных сеточных СЛАУ, представленных в универсальных сжатых форматах, в том смысле, что их реализация осуществляется без программных ограничений на порядки алгебраических систем и на количество используемых вычислительных узлов, процессоров и/или ядер. Данная задача сводится к распределенному варианту алгебраической 3D-декомпозиции областей, в котором отсутствует чрезмерная расчетно-информационная нагрузка корневого процессора, т.е. все организуемые MPI-процессы, каждый из которых соответствует своей подобласти, являются практически равноправными. Вычислительный процесс состоит из двух основных этапов, первый из которых заключается в непосредственной автоматической декомпозиции, на основе анализа матричного портрета и формировании крупноблочного представления СЛАУ. Второй этап - это реализация крыловского итерационного алгоритма FGMRES (гибкого обобщенного метода минимальных невязок), использующего точное или приближенное обращение диагональных матричных блоков (многопоточное решение подсистем в подобластях с использованием средств OpenMP) с помощью прямого или итерационного метода соответственно. Описываемые методы реализованы в составе библиотеки алгебраических решателей Krylov. В работе приводятся некоторые оценки используемых ресурсов и особенности параллельных вычислительных технологий. Эффективность разработанных алгоритмов иллюстрируется результатами численных экспериментов по решению характерных алгебраических задач на различных конфигурациях многопроцессорной вычислительной системы.
Бесплатно
О некоторых проблемах «заоблачного» математического моделирования
Статья научная
Разработка интегрированного прикладного программного окружения для математического моделирования, ориентированного на решение междисциплинарных прямых и обратных задач широким кругом пользователей в рамках облачных вычислений на суперцентрах петафлопсного уровня ставит большой круг вопросов методического, технологического и организационного характера. В работе рассматривается концепция базовой системы моделирования (БСМ), функционирование которой предполагается в рамках вычислительного центра коллективного пользования (ВЦКП). БСМ представляет собой интегрированное программное окружение, поддерживающее все основные технологические этапы крупномасштабных вычислительных экспериментов, адаптируемое к эволюции моделей и алгоритмов решения задач, а также архитектур многопроцессорных вычислительных систем (МВС) и ориентированное на длительный жизненный цикл, обеспечиваемый эффективной генерацией пакетов прикладных программ (ППП) для конкретных предметных областей. Проблема достижения высокой суммарной производительности ВЦКП рассматривается как задача условной оптимизации расписания потока расчетных заданий с учетом используемых ресурсов конкретных приложений.
Бесплатно
О некоторых свойствах n-последовательносвязной цепи
Краткое сообщение
Вводится класс n-последовательносвязных цепей. Рассматриваются области применения n-последовательносвязных цепей, в частности задачи оптимального размещения в дискретных постановках и задачи выбора оптимального поведения в системах, описываемых управляемыми марковскими процессами. Приводятся основные характеристики п-последовательносвязной цепи, такие как число ребер, размер максимальной клики, хроматическое и цикломатическое число и др. Исследуются свойства n-последовательносвязных цепей. Определяются отношения класса n-последовательносвязных цепей к классам совершенных, триангулированных, полных и расщепляемых графов.
Бесплатно
О несуществовании простого варианта полиномиального алгоритма извлечения корня из языка
Статья научная
Для стандартной операции конкатенации слов, рассматриваемой как умножение, естественным образом определяется конкатенация языков, а на основе последней операции - степень языка и, при наличии, корень заданной степени. При описании алгоритмов построения языка, являющегося корнем степени M из заданного языка, большое значение имеют так называемые потенциальные корни: это такие слова (не языки), рассматриваемая M-я степень которых входит в заданный язык. Несложно показать, что все потенциальные корни для заданного языка строятся с помощью полиномиального алгоритма. Эта задача, по-видимому, не упрощается при рассмотрении слов и языков над 1-буквенным алфавитом - что и делается в настоящей статье. Табуированная пара потенциальных корней - это такая пара, конкатенация слов которой в язык не входит. В предыдущих публикациях на тему описания алгоритмов извлечения корней из языка возникала гипотеза, что полиномиальный алгоритм извлечения корня из языка может быть описан на основе рассмотрения только множества табуированных пар - путем перебора специально описываемых подмножеств множества потенциальных корней. В настоящей статье показывается, что подобный алгоритм (называемый «простым») невозможен, т.е. если и существует полиномиальный алгоритм извлечения корня из языка, то он (алгоритм) должен использовать некоторую дополнительную информацию.
Бесплатно
О новой версии апекс-метода для решения задач линейного программирования
Статья научная
В статье представлена новая версия масштабируемого итерационного метода линейного программирования, получившего название «апекс-метод». Ключевой особенностью этого метода является построение пути, близкого к оптимальному, на поверхности допустимой области от определенной начальной точки до точного решения задачи линейного программирования. Оптимальный путь - это путь движения по поверхности многогранника в направлении максимального увеличения или уменьшения значения целевой функции в зависимости от того, ee максимум или минимум необходимо найти. Апекс-метод основан на схеме предиктор-корректор и состоит из двух стадий: Quest (предиктор) и Target (корректор). На стадии Quest вычисляется грубое начальное приближение задачи линейного программирования. Основываясь на этом начальном приближении, на стадии Target вычисляется решение задачи линейного программирования с заданной точностью. Основная операция, используемая в апекс-методе, - это операция, которая вычисляет псевдопроекцию, являющуюся обобщением метрической проекции на выпуклое замкнутое множество. Псевдопроекция используется как на стадии Quest, так и на стадии Target. Представлен параллельный алгоритм, использующий фейеровское отображение для вычисления псевдопроекции. Получена аналитическая оценка ресурса параллелизма для этого алгоритма. Также приведен алгоритм, реализующий стадию Target, и доказана его сходимость. Описаны вычислительные эксперименты на кластерной вычислительной системе по применению апекс-метода для решения различных задач линейного программирования.
Бесплатно
Статья научная
Разработаны новые подходы к локальной модификации квазиструктурированных сеток, которые позволяют отследить неоднородности краевой задачи в расчетной области и адаптивны к криволинейным границам, а также просты в использовании и не требуют хранения большого объема данных, как это необходимо в неструктурированных сетках. Такие сетки предлагается использовать для эффективного моделирования широкого класса электрофизических приборов. Экспериментально показана необходимость локальной модификации прямоугольных сеток при расчетах в областях с криволинейной границей. Разработаны двухшаговые алгоритмы локальной модификации рассматриваемых квазиструктурированных сеток. На первом шаге проводится модификация приграничных узлов путем их сдвига на границу области по нормали к ней, а на втором - преобразование тех сеточных элементов, которые не удовлетворяют критериям качества, в качественные сеточные элементы. Разработаны специальные алгоритмы проведения таких преобразований, которые не нарушают структурированности подсеток в подобластях. Даны рекомендации по построению сеток на границах сопряжения подобластей (интерфейсе), которые содержат несогласованные сетки. Разработаны алгоритмы локальной модификации сеток на интерфейсе между подобластями, одна из которых содержит отрезок границы расчетной области. Проведены серии численных экспериментов по решению модельной задачи, результаты которых показали обоснованность предлагаемых подходов.
Бесплатно
О построении рейтинга устойчивого развития предприятий методом собственных состояний
Статья научная
В статье рассматривается решение задачи построения рейтинга устойчивого развития предприятий, методом собственных состояний. В основе методология формирования рейтинга лежит построение модели устойчивого развития предприятия, которая описывает эталонную деятельность предприятия, отвечающую требованиям устойчивого развития. Для построения рейтинга устойчивого развития предприятий предлагается использовать комплексный индикатор устойчивости, который получается путем сравнения фактической и эталонной деятельности предприятий. Оценка эффективности предлагаемой методологии демонстрируется на примере построения рейтинга нефтегазовых предприятий.
Бесплатно
О программных компонентах математического моделирования
Статья научная
Бурный рост мировых суперкомпьютерных мощностей неизбежно ведет к активизации применений математического моделирования в процессе реиндустриализации экономики. Расширение сфер использования и одновременное появление все новых вычислительных методов, сопровождающиеся эволюцией компьютерных архитектур - все это ведет к драматическому увеличению совокупного прикладного программного обеспечения, стоимость которого сравнима с ценами на многопроцессорные вычислительные системы (МВС) постпетафлопсного уровня. Такие количественные изменения влекут за собой качественный пересмотр концепции и технологических структур при создании массовых программных продуктов. Мы рассматриваем подходы к решению возникающих проблем в применении к базовой системе моделирования, ориентированной на интегрированную поддержку всех основныхэтапов крупномасштабного вычислительного эксперимента. Многообразие технологических вопросов включает обеспечение взаимодействия многоязыковых и кросс-платформенных программных компонент, внутренние и внешние интерфейсы с конвертацией множественных представлений данных, переиспользование внешних продуктов, длительный жизненный цикл системы с эволюцией функционального наполнения и адаптацией к модернизации МВС,а также масштабируемый параллелизм алгоритмов и программ.
Бесплатно
О распараллеливании решения краевых задач на квазиструктурированных сетках
Статья научная
Рассматриваются технологические аспекты решения краевых задач на предлагаемых квазиструктурированных сетках специального вида. Их особенностью является то, что и макросетка в расчетной области, и подсетки в подобластях являются структурированными и прямоугольными сетками, что обеспечивает создание экономичных структур данных и эффективное применение численных алгоритмов. В то же время, результирующая квазиструктурированная сетка является адаптивной к неоднородностям внутри области и к сложной конфигурации внешней границы, что достигается путем регулировки плотности узлов подсеток и локальной модификации сетки вблизи криволинейной границы. Существенным является то, что подсетки могут быть несогласованными. Решение ищется предлагаемым вариантом метода декомпозиции, который основан на отдельной аппроксимации краевой задачи на интерфейсе и в подобластях. Распараллеливание проводится путем группировки подобластей в объединения с целью балансировки загрузки процессоров. Приводятся оценки эффективности распараллеливания на примере решения модельной задачи на различном числе вычислительных ядер, различных сетках и объединениях.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается одномерное интегральное уравнение Фредгольма I рода с замкнутым ядром, имеющее единственное в пространстве W21[a,b] решение. Для решения данного уравнения используется метод регуляризации А.Н. Тихонова первого порядка. Этот метод позволяет свести данное уравнение к вариационной задаче, решая которую приходим к интегродифференциальному уравнению второго порядка. Для решения этого уравнения использован метод конечноразностной аппроксимации, который позволяет свести исходную задачу к системе алгебраических уравнений. В работе приведена оценка погрешности, предложенного алгоритма, которая учитывает погрешность конечноразностной аппроксимации уравнения и позволяет увязать ее с параметром регуляризации и погрешностью исходных данных. Этот алгоритм использован для решения задачи определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости.
Бесплатно
О свойствах алгоритма сглаживания цветных изображений на основе анализа градиента
Статья научная
В данной работе исследуются свойства и возможные приложения алгоритма сглаживания, который позволяет сохранять выраженные структуры на изображении и подавлять слабозаметные текстуры. Он основан на анализе двух компонент векторов градиента, отражающих изменение интенсивности цвета в окрестности определенной точки. Эти компоненты - длина и угол наклона вектора градиента. В основе теории, которая служит основанием изучаемому методу лежит различие между двумя видами границ на изображении, которые отличаются поведением векторов градиента. Предполагается, что близость углов градиента в точках окрестности говорит о принадлежности двух точек к одной границе, а значит, при сглаживании они должны иметь большее влияние на результат. Также принимается во внимание обратное значение длины вектора градиента как фактор формирования веса, который позволяет выделять края объектов. Мы ставим своей целью сфокусироваться на результатах применения алгоритма в качестве предобработки в задачах выделения контуров и подобных им, сглаживая лишние детали, которые не важны при формировании изображения контуров. Мы также выявили интересные свойства последствий применения алгоритма несколько итераций подряд и изучили его поведение в задаче борьбы с шумом.
Бесплатно
О стратегическом планировании развития информационных технологий в корпорации
Статья научная
Существующие методы формирования корпоративной стратегии развития информационных технологий (ИТ) опираются на требования, которые должны быть сформированы в бизнес-стратегии компании, однако часто формализованная бизнес-стратегия отсутствует. В данной статье решается задача формирования паттерна стратегического поведения ИТ-подразделения крупной корпорации в условиях отсутствия формальной бизнес-стратегии. Рассмотрен общий процесс принятия решений в корпорации, предложена модель принятия стратегических решений о развитии ИТ. Предложенная модель позволяет определить уровень сложности инициатив по внедрению новых ИТ на основе их влияния на трансформационные и транзакционные затраты. Уровень сложности внедрения в свою очередь накладывает ограничения на использование различных элементов архитектуры предприятия. Разработан метод принятия стратегических решений базе указанной модели. Продемонстрировано использование предложенного метода на примере создания виртуальной среды проектирования машиностроительной корпорации, участвующей в качестве соисполнителя в создании нового продукта.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена перспективам развития научной телекоммуникационной инфраструктуры на базе национальной исследовательской компьютерной сети нового поколения (НИКС), образованной путем интеграции ведомственных научно-образовательных сетей RUNNet и RASNet. Показаны возможности новой сети для объединения и организации взаимодействия суперкомпьютерных ресурсов и обеспечения безбарьерного доступа к ним. На основе обобщенного мирового опыта показано, что суперкомпьютерные инфраструктуры предъявляют специальные требования к телекоммуникационной сети по передаче данных и наличию ряда дополнительных сервисов. Эти требования выходят далеко за рамки услуг коммерческих операторов связи и, как правило, могут быть удовлетворены только объединенными усилиями национальных научно-образовательных сетей. Рассмотрены ключевые элементы федеральной телекоммуникационной инфраструктуры, необходимые для объединения высокопроизводительных вычислительных ресурсов: высокопроизводительные каналы связи с заданным качеством обслуживания, их автоматическое выделение по требованию и по расписанию, доверенная сетевая среда, федеративная аутентификация и авторизация, обеспечение надежности и безопасности, сквозной мониторинг пути передачи данных между конечными пользователями. На основе анализа жизненного цикла суперкомпьютерного задания, мигрирующего в сети суперкомпьютерных центров коллективного пользования (СКЦ), сформулированы требования к телекоммуникационной инфраструктуре НИКС и сервисам на ее основе со стороны распределенной сети СКЦ.
Бесплатно
Об одной гипотезе теории формальных языков. Часть I
Статья научная
Основной предмет статьи - рассмотрение задач, возникающих при исследовании необходимых условий равенства бесконечных итераций конечных языков. В предыдущих публикациях автором рассматривались примеры применения соответствующего этому равенству специального бинарного отношения эквивалентности на множестве конечных языков, причем рассматривались как примеры, описывающие необходимые условия его выполнения, так и примеры его использования. К одному из таких необходимых условий применены два варианта сведeния рассматриваемой задачи: к конечным автоматам и к бесконечным итерационным деревьям. Также в статье приведены несколько вариантов важной гипотезы, формулируемой для множества конечных языков; ее исследование дает и иные варианты сведeния рассматриваемой задачи к специальным задачам для недетерминированных конечных автоматов. При этом в случае выполнения сформулированной гипотезы некоторые из таких задач решаются за полиномиальное время, а некоторые не решаются; при продолжении работ по данной тематике последний факт может дать возможность переформулировки проблемы P = NP в виде специальной задачи теории формальных языков.
Бесплатно
Статья научная
Проблема восстановления пропущенных значений потокового временного ряда в режиме реального времени возникает в широком спектре практических приложений цифровой индустрии и интернета вещей.В статье предложен новый метод восстановления на основе совместного применения технологий интеллектуального анализа временных рядов и искусственных нейронных сетей. Метод предполагает три этапавосстановления: предварительная обработка данных, распознавание и реконструкция. Предварительнаяобработка предполагает однократную предварительную подготовку обучающих выборок данных. Распознавание и реконструкция реализуются с помощью нейронных сетей, обучаемых на указанных выборках. Предварительной обработке подвергается заранее сохраненный фрагмент потокового временного ряда безпропусков, в котором выполняется поиск набора типичных подпоследовательностей (сниппетов). Распознавание реализуется с помощью сверточной нейронной сети, на вход которой подается вектор из элементоввременного ряда, предшествующих пропуску. Распознаватель выдает сниппет, на который более всего похожа входная подпоследовательность. Реконструкция реализуется с помощью рекуррентной нейронной сети,на вход которой подается конкатенация вывода распознавателя и вектора элементов ряда, предшествующих пропуску. Реконструктор выдает восстановленное значение. Представлены результаты экспериментов,показывающих высокую точность восстановления и преимущество предложенного метода перед аналогами. Ключевые слова: временной ряд, восстановление пропущенных значений, режим реального времени, сверточная нейронная сеть, рекуррентная нейронная сеть, типичные подпоследовательности.
Бесплатно
Статья научная
Формулировки многих прикладных задач часто включают в себя дифференциальные уравнения и интегральные уравнения Вольтерра первого и второго рода. Комбинируя такие уравнения, мы получаем систему интегро-дифференциальных уравнений с вырожденной матрицей перед главной частью. Такие системы называются вырожденными интегро-дифференциальными уравнениями. Если они не содержат интегральную составляющую, то их называют дифференциально-алгебраическими уравнениями. Если отсутствует слагаемое с производной, то их принято называть интегро-алгебраическими уравнениями. К подобным математическим формулировкам приводит моделирование процессов, протекающих в электрических и гидравлических цепях, различных динамических системах, в частности, многотельных. Поэтому качественное исследование и численное решение такого рода задач являются достаточно актуальными, а результаты исследований — востребованными на практике. В данной статье на основе теории матричных пучков, а также с использованием схем исследований, разработанных для дифференциально-алгебраических и интегро-алгебраических уравнений, проанализированы условия существования и единственности решения вырожденных интегро-дифференциальных уравнений со слабой особенностью в ядре и предложен численный метод их решения, который был реализован в пакете прикладных программ MATLAB и протестирован на модельных примерах.
Бесплатно
Об одном подходе к моделированию суперкомпьютерных комплексов
Статья научная
В НИВЦ МГУ предложен подход к созданию системы контроля автономного функционирования суперкомпьютерных комплексов на основе графовой модели суперкомпьютера. С использованием данного подхода была реализована система контроля Octotron, которая сейчас проходит апробацию в суперкомпьютерном центре МГУ. Данная статья описывает проблемы и задачи, с которыми столкнулись авторы при реализации данной системы и ее запуске на суперкомпьютерах «Чебышёв» и «Ломоносов». Рассматриваются выбранные и разработанные авторами программные инструменты для работы с графами, кратко описывается язык, используемый для описания модели, затрагиваются вопросы визуализация модели и импорта данных мониторинга.
Бесплатно
