Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Journal articles - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
All articles: 827
Об оценке точности приближенного решения обратной граничной задачи для параболического уравнения
Scientific article
Статья посвящена проблеме разработки метода проекционной регуляризации, исследованию вопросов повышения его эффективности с помощью получения точных по порядку оценок погрешности этого метода и приложению его для решения обратных граничных задач теплообмена. В настоящей работе решается одномерная задача о восстановлении условий теплообмена на одном из концов однородного стержня конечной длины по результатам измерений температуры с конечной ошибкой в точке, находящейся на некотором расстоянии от этого конца. Рассматриваемая обратная задача является некорректной. В работе дается аналитическое решение этой задачи в терминах преобразования Фурье, выписан регуляризующий оператор, указан способ выбора параметра регуляризации и доказана оптимальность по порядку, используемого регуляризующего алгоритма в пространстве L 2. Установлено, что точность приближений имеет порядок ln -1 d. В настоящее время, при использовании вычислительных методов все больше внимания уделяется оценкам погрешности применяемых алгоритмов, их точности и оптимальности. Особую роль эти вопросы играют при численном расчете некорректных задач с использованием различных регуляризаторов. В работе разработана новая технология получения оценки погрешности при решении обратных граничных задач теплообмена. Результаты могут быть использованы как при реальных численных расчетах тепловых характеристик обратных задач теплообмена,так и при разработке новых регуляризующих алгоритмов подобных задач.
Free
Об управляемости линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальным оператором
Scientific article
В работе исследуется вопрос є-управляемости линейных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной по времени L x (t) = Mx(t) + Bu(t), 0
Free
Об устойчивости решений уравнений Баренблатта-Желтова-Кочиной на геометрическом графе
Scientific article
Описаны экспоненциальные дихотомии решений уравнений Баренблатта-Желтова-Кочиной, определенных на геометрическом графе.
Free
Об устойчивых алгоритмах численного решения интегро-алгебраических уравнений
Scientific article
При исследованиях в различных областях приложений, если моделируемый процесс обладает последействием, возникает необходимость изучения интегро-алгебраических уравнений (ИАУ). В частности, в виде ИАУ можно записать систему взаимосвязанных интегральных уравнений Вольтерра I, II рода и алгебраических уравнений. В работе рассматриваются линейные ИАУ, для численного решения которых были сконструированы многошаговые методы, основанные на явных методах типа Адамса и экстраполяционных формулах. Ранее была доказана сходимость предлагаемых алгоритмов. В данной работе показано, что полученные многошаговые алгоритмы обладают свойством саморегуляризации, а параметром регуляризации является шаг сетки, определенным образом связанный с уровнем погрешности правой части рассматриваемых систем. Результаты численных расчетов иллюстрируют теоретические выкладки.
Free
Scientific article
Рассматривается обыкновенное дифференциальное уравнение с малым параметром при производной, разрывной по фазовой переменной нелинейностью и двусторонними начальными условиями, которое моделирует движение материальной точки со скачком ускорения. К особенностям исследуемой задачи можно отнести то обстоятельство, что решение вырожденного уравнения не существует, а также что начальные условия зависят от малого параметра и определяют негладкую функцию. Задача в такой постановке уже решалась авторами ранее, когда, во-первых, было записано точное ее решение, во-вторых, приведена приближенная модель, построено для нее достаточно гладкое решение и проведен его анализ. Однако прежнее приближенное решение имело тот недостаток, что, хотя его поведение имело регулярный характер при удалении от начальной точки, но в малой окрестности вблизи нее оставалось неудовлетворительным, исходя из требований наличия причинно-следственных ограничений. В данной статье производится аппроксимация уравнения для гладкого приближенного решения с целью устранить указанную проблему. Построенное гладкое решение будет подчиняться левому начальному условию в точке перехода.
Free
Scientific article
Рассматривается обобщенная линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка. В рамках теории полулинейных неавтономных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения задачи Коши-Дирихле для соответствующей системы уравнений Осколкова и получено описание расширенного фазового пространства указанной задачи.
Free
Обобщенная модель курьера с дополнительными ограничениями
Scientific article
Конструируется математическая модель процесса последовательного выбора вариантов перемещений и выполнения комплекса работ, осложненных взаимным влиянием действий на различных временных промежутках и условиями предшествования. Исследуется задача маршрутизации с ограничениями и функциями стоимости, включающими зависимость от списка заданий. Постановка ориентирована на решение инженерных задач, возникающих в атомной энергетике и машиностроении. В первом случае допускаются ограничения, зависящие от списка заданий, не выполненных на текущий момент и касающихся демонтирования излучающих элементов оборудования. Во втором случае возможны ограничения, связанные с обеспечением жесткости листа при резке деталей на станках с числовым программным управлением (ЧПУ); в этом случае возникает зависимость от списка уже выполненных работ. Метод решения, связанный с использованием широко понимаемого динамического программирования, излагается в форме алгоритма на функциональном уровне. При наличии условий предшествования не предусматривается построение всего массива значений функции Беллмана. Для конкретного варианта задачи, связанного с листовой резкой на машинах с ЧПУ, предлагаемый (оптимальный) алгоритм реализован на ПЭВМ; приведены результаты вычислительного эксперимента.
Free
Обобщенная однородная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости
Scientific article
Рассматривается однородная задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта высшего порядка. В рамках теории полулинейных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения указанной задачи, являющегося квазистационарной полутраекторией, и получено описание ее фазового пространства
Free
Обратная задача в управлении динамической системой
Brief report
Предложен синтез управлений движением манипуляционного робота (МР) в точку программной траектории прямым методом Ляпунова. При построении модели динамики МР представлен единой системой, фазовый вектор которой определяется данными как механизма, так и исполнительных приводов. Такой подход к синтезу управлений базируется на использовании в качестве функций Ляпунова первых интегралов движения системы, поэтому включаемый в рассмотрение привод должен иметь конкретный физический смысл, например, электропривод постоянного тока, гидропривод с дроссельным управлением и т.д., что позволит учесть его энергию при построении функции Ляпунова. Для определенности рассмотрен МР с электроприводами, с якорным управлением, что не ограничивает возможности перехода к другому типу привода. Вывод уравнений движения МР проведен на основе полной нелинейной модели МР с использованием тензорного анализа. Исследовано на устойчивость движение промышленного МР, рабочим органом которого является тело вращения.
Free
Scientific article
Работа посвящена исследованию разрешимости обратной задачи с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени для гиперболических уравнений второго порядка, единственности ее решения. Суть задачи состоит в том, что требуется вместе с решением определить неизвестный коэффициент. Задача рассматривается в прямоугольной области, задаются условия обычной начально-краевой задачи и некоторое условие переопределения, необходимое для нахождения неизвестного коэффициента. При решении исходной задачи осуществляется переход от обратной задачи к некоторой прямой вспомогательной задаче с нулевыми граничными условиями. Доказывается разрешимость вспомогательной задачи в описанном выше классе функций. Затем вновь производится переход к исходной задаче, в результате делается вывод о разрешимости обратной задачи. При доказательстве используются метод продолжения по параметру, метод неподвижной точки, методы срезки и регуляризации. В работе доказываются теоремы существования, единственности решения в рассматриваемых классах.
Free
Обратная задача для уравнения Хоффа
Scientific article
Уравнение Хоффа описывает динамику выпучивания двутавровой балки. Впервые рассмотрена обратная коэффициентная задача, моделирующая эксперимент, в результате которого при дополнительных измерениях изучается не только динамика выпучивания, но и свойства материала балки. Показано существование единственного решения этой задачи.
Free
Scientific article
Исследуется система уравнений с, вообще говоря, переменными коэффициентами, описывающая функционально-инвариантные решения волнового уравнения в пространстве R 3(t, x, y). Хорошо известно, что для единичной матрицы коэффициентов все функционально-инвариантные решения описываются формулой Соболева. В работе доказано, что если решение рассматриваемой системы имеет максимальный произвол (который понимается в смысле теории совместности переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных), то коэффициенты волнового уравнения связаны алгебраическим соотношением второго порядка (гиперболическим или эллиптическим) и, кроме того, дифференциальным соотношением второго порядка. На множестве дифференциальных уравнений естественно действует группа преобразований, индуцированных заменами пространственных переменных. Получена полная классификация рассматриваемых систем относительно этой группы. Доказано, что есть ровно три класса эквивалентности. В работе используются классические методы теории Рикье исследования переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Free
Обратная спектральная задача для оператора Лапласа и ее приближенное решение
Scientific article
Исследуются обратные спектральные задачи для математических моделей с оператором Лапласа. Построен алгоритм численного нахождения приближенного решения.
Free
Обратные задачи определения граничных режимов для некоторых уравнений соболевского типа
Scientific article
В работе изучается разрешимость обратных задач нахождения вместе с решением некоторых уравнений соболевского типа также неизвестных коэффициентов специального вида, определяющих граничные режимы (граничные данные) в первой или соответственно третьей начально-краевых задачах. Наличие в подобных задачах неизвестного коэффициента предполагает, что наряду с краевыми и начальными условиями, характерными для соответствующего класса дифференциальных уравнений, задается также дополнительное условие - условие переопределения. В настоящей работе условие переопределения есть условие интегрального переопределения - условие равенства нулю некоторых интегралов по сечениям цилиндрической области плоскостями t=const. Цель работы - доказательство существования регулярных (имеющих все обобщенные по С.Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. Наряду с конкретными результатами приведены некоторые возможные их обобщения.
Free
Ограниченные решения модели Баренблатта - Желтова - Кочиной в квазисоболевых пространствах
Brief report
Уравнения соболевского типа в банаховых пространствах изучены довольно полно. Квазисоболевы пространства - это квазинормируемые полные пространства последовательностей. Уравнения соболевского типа в таких пространствах начали изучаться совсем недавно. В данной статье рассматривается вопрос существования ограниченных на всей оси решений для модели Баренблатта - Желтова - Кочиной. Кроме введения и списка литературы, статья содержит две части. В первой содержатся предварительные сведения о свойствах операторов в квазибанаховых пространствах, а также об относительно ограниченных операторах. Во второй части приведен основной результат статьи о существовании ограниченных решений для модели Баренблатта - Желтова - Кочиной в квазисоболевых пространствах. Список литературы не претендует на полноту и отражает лишь вкусы и пристрастия авторов.
Free
Scientific article
Рассматривается одна конструкция параллельной реализации метода динамического программирования для решения задачи последовательного обхода множеств (мегаполисов) с ограничениями в виде условий предшествования, именуемая обобщенной задачей курьера; предполагается, что на множествах должны выполняться работы, сопровождаемые затратами. Исследуется вычислительная процедура, предусматривающая частичное построение массива значений функции Беллмана и реализуемая на системе слоев пространства позиций. В основе конструкции находится модель дискретной динамической системы, для которой конструируются области достижимости, реализуемые по рекуррентной схеме.
Free
Scientific article
В статье предлагается использование цифрового одномерного фильтра Калмана в реализации численных алгоритмов решения задачи оптимальных динамических измерений для восстановления динамически искаженного сигнала при наличии помех. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решение задачи оптимального управления с минимизацией функционал штрафа, в котором оценивается расхождение моделируемого и наблюдаемого выходящего (или наблюдаемого) сигнала. Наличие помех на выходе измерительного устройства приводит к необходимости использования в численных алгоритмах цифровых фильтров. Сглаживающие фильтры, применяющиеся при неизвестных вероятностных параметрах помех, недостаточно эффективны при фильтрации пикообразных сигналов на малом временном промежутке. Кроме того, динамика измерений актуализирует рассмотрение фильтров, реагирующих на быстро меняющиеся данные. В статье предлагается включение процедуры фильтрации наблюдаемого сигнала в ранее разработанные численные алгоритмы, что позволяет либо расширить их применение, либо упростить функционал штрафа.
Free
Определение Времени до воспламенения для образцов из прессованного тетранитропентаэритрита
Scientific article
В статье рассматривается проблема определения времени до воспламенения для взрывчатого вещества (ВВ) тетранитропентаэритрита (ТЭН) при тепловом воздействии. ТЭН относится к классу нитроэфирных ВВ, которые характеризуются низкой термостойкостью. Для данного ВВ выбрана наиболее простая модель терморазложения - модель простого автокатализа. Данная модель описывает основные аспекты терморазложения нитроэфиров - каталитическое влияние продуктов распада на скорость разложения исходного ВВ. На основе выбранной модели предлагается способ определения кинетических параметров с использованием известных экспериментальных данных по статическому нагреву сферических образцов прессованного ТЭНа. Данный способ включает в себя два этапа. На первом этапе с помощью выражения для периода индукции предварительно оцениваются кинетические параметры. Затем эти параметры существенно уточняются в ходе проведения численных расчетов. Для описания всего набора экспериментальных данных предлагается аррениуссовская зависимость энергии активации от температуры. С использованием полученного набора кинетических параметров и выбранной модели терморазложения удовлетворительно описаны результаты экспериментов по динамическому нагреву цилиндрических образцов ТЭНа.
Free
Определение локации в корпоративных Wi-Fi сетях
Scientific article
В статье рассмотрены существующие алгоритмы расчета локации, модели распространения радиосигнала внутри помещений, а также существующие ограничения, связанные с их применением для решения задачи локализации внутри помещений. Предложен способ для расчета локации в корпоративных Wi-Fi сетях с динамически меняющимися характеристиками на основе данных об уровне сигнала, регистрируемого базовыми станциями. Данный способ не требует предварительной настройки и калибровки мобильных устройств, что позволяет использовать его при отсутвии сервисов локации. Такая особенность предлагаемого способа решения не накладывает каких-либо ограничений на его применение в любой Wi-Fi сети, где базовые станции способны регистрировать данные об уровне сигнала мобильных устройств. Локация мобильного устройства определяется относительно отрезка, соединяющего две базовые станции. Количество базовых станций для расчета локации должно быть не менее двух. Критерии выбора соответствующего отрезка также описаны в данной работе. В основу предложенного метода положена модель, рекомендованная Международным союзом электросвязи (ITU-R 1238) для определения потерь мощности сигнала внутри зданий и помещений. В статье приведены результаты экспериментов по расчету локации мобильных устрйств.
Free
