Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 729
Представление суммы Минковского для двух полиэдров системой линейных неравенств
Статья научная
Любой выпуклый полиэдр представим как множество решений некоторой системы линейных неравенств. Алгебраическая сумма по Минковскому выпуклых полиэдров X, Y С R n также является выпуклым полиэдром, и, следовательно, также представим как множество решений некоторой системы линейных неравенств. В статье предложен полиномиальный алгоритм решения указанной задачи, основанный на формировании ряда избыточных ограничений в представлении слагаемых и их трансляции в результирующее представление. Предложен эффективный способ использования параллельных и распределенных вычислений для реализации алгоритма.
Бесплатно
Применение дополнений паросочетаниями для решения задачи MAX TSP
Статья научная
Изложен подход к приближенному решению задачи коммивояжера на максимум (MAX TSP), основанный на дополнении частичного тура просочетаниями подграфа открытых вершин. Проведено аналитическое исследование, показавшее, что алгоритм, основанный на непосредственном применении данного подхода, во-первых, имеет вычислительную сложность не более O(n3), n - число городов, во-вторых, не улучшает гарантированные оценки точности известных алгоритмов. Предложена модификация алгоритма Сердюкова, имеющая оценку вычислительной сложности O(n3) и наилучшую гарантированную оценку точности. Представлены результаты вычислительного эксперимента, позволяющие выдвинуть гипотезу об асимптотической точности алгоритма для достаточно широкого класса задач.
Бесплатно
Применение дробно-рациональных интерполяций для решения краевых задач с особенностями
Статья научная
Статья посвящена разработке, реализации и тестированию нового метода решения сингулярно-возмущенных краевых задач для нелинейных уравнений с частными производными второго порядка в прямоугольной области. Для приближения решения в методе использованы прямые (тензорные) произведения дробно-рациональных функций, полученных из интерполяционных полиномов с узлами Чебышева, записанных в барицентрической форме, с помощью специальной замены переменной. Замена делается с целью адаптации положения узлов интерполяции к особенностям искомой функции и приводит к их сгущению в окрестности больших градиентов решения. Для аппроксимации нелинейных уравнений используется сочетание итерационного метода установления и метода коллокаций, что позволяет свести задачу на каждой итерации к решению матричного уравнения Сильвестра. Такой подход приводит к существенному снижению времени вычислений. Высокая эффективность метода продемонстрирована на примере тестовой краевой задачи в квадрате, решение которой имеет пик в центре области, обусловленный наличием у неизвестной функции полюса в комплексной плоскости.
Бесплатно
Краткое сообщение
С помощью разработанного на базе пакета компьютерной алгебры Mathematica прикладного программного обеспечения исследована динамика вращательного движения по круговой орбите спутника-гиростата в ньютоновском центральном поле сил. Предполагая неустойчивость потенциальной системы, в пространстве введенных параметров найдены области с четной степенью неустойчивости по Пуанкаре. Рассмотрен вопрос о возможности гироскопической стабилизации неустойчивых относительных положений равновесия гиростата, когда вектор гиростатического момента системы лежит в одной из плоскостей, формируемых главными центральными осями инерции. Результаты исследования получены в символьном (аналитическом) виде на компьютере и путем проведения численного эксперимента с графической интерпретацией.
Бесплатно
Краткое сообщение
В данной статье представлены результаты статистического анализа устойчивого экономико-экологического развития предприятий. Целью анализа является выявление основных тенденций изменения исследуемых признаков экономических объектов. В настоящей работе проведен сравнительный анализ с использованием метода "Анализ среды функционирования" (АСФ) и метода оценки собственных состояний, ориентированного на выделении состояний.
Бесплатно
Применение нечеткой логики для создания системы управления устойчивостью двухколесного мотоцикла
Статья научная
Рассмотрена возможность применения методов управления на основе нечеткой логики для создания системы управления устойчивостью двухколесного транспортного средства на примере мотоцикла. Реализован программный комплекс эмулирующий физическое поведение мотоцикла, управляющий рулем и отображающий графически процесс управления в реальном времени.
Бесплатно
Статья научная
В работе предложена неявная схема разрывного метода Галеркина для решения уравнений газовой динамики на неструктурированных сетках. Неявная схема основана на представлении системы сеточных уравнений в "дельта-форме". Для решения полученной в ходе аппроксимации исходных уравнений СЛАУ применяются решатели из библиотеки NVIDIA AmgX. Для верификации численного алгоритма был произведен расчет течения невязкого сжимаемого газа в плоском канале с клином и решена задача об обтекании симметричного профиля NACA0012. Проведено сравнение полученных результатов с результатами эксперимента и известными численными решениями представленных задач. Сделан вывод о хорошем совпадении численных и экспериментальных данных.
Бесплатно
Краткое сообщение
Предлагается новый численный алгоритм решения параболических начально-краевых задач в анизотропных средах на основе метода Галеркина с разрывными базисными функциями на треугольных сетках. Для применения метода Галеркина с разрывными базисными функциями для решения параболического уравнения с известными начально-краевыми условиями необходимо преобразовать его к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты потока. Характерной особенностью данного метода является рассмотрение вспомогательных переменных на двойственной сетке. Двойственная сетка состоит из медианных контрольных объемов и является сопряженной к исходной треугольной сетке. Потоковые значения величин на границе элементов предлагается вычислять с добавлением стабилизирующих добавок. Исследование численной методики проводится на примере решения двумерных параболических начально-краевых задач. Исследован вопрос сходимости и точности численной методики. Приведенные численные результаты показывают возможность применения предлагаемой методики для решения параболических задач в анизотропных средах на треугольных сетках.
Бесплатно
Программирование графических процессов при помощи расширяемых языков
Статья научная
В статье рассматривается система программирования ГПУ NUDA, созданная на основе расширяемого языка Nemerle. Она дает программисту контроль над процессом переноса программы на ГПУ, переложив механическую работу на компилятор. Макросы и аннотации облегчают перенос программ на ГПУ и повышают их производительность без ущерба для размера и читаемости исходного кода. На ряде архитектур ГПУ и задач удалось добиться повышения производительности в несколько раз по сравнению с исходным вариантом.
Бесплатно
Программный комплекс TeDy для решения задач термодинамического моделирования
Статья научная
Для решения задач термодинамического моделирования РФЯЦ-ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина разрабатывает программный комплекс, обеспечивающий расчет химически равновесного состава в многокомпонентных многофазных системах, изменения термодинамических функций отдельных химических реакций, диаграмм состояния многофазных систем и доступ к базе термодинамических данных. В основе функции расчета равновесия лежит стехиометрический метод расчета суммарной энергии Гиббса системы в зависимости от координат реакций. Координаты минимума рассчитываются одним из численных методов оптимизации. На основе значений координат реакций, соответствующих минимуму энергии Гиббса, определяется равновесный вещественный состав. Расчет термодинамических функций отдельных реакций производится согласно закону Гесса. База данных программного комплекса обеспечивает хранение, просмотр и извлечение данных о термодинамических свойствах веществ и других данных, необходимых для расчетов. ПК TeDy нацелен на применение при проектировании и оптимизации широкого спектра технологических процессов, для проведения исследований и оценки поведения различных физико-химических систем. Программный комплекс успешно применялся при выполнении работ по моделированию ключевых технологических процессов замкнутого ядерного топливного цикла.
Бесплатно
Программный комплекс WAVES-l для моделирования и визуализации волновых процессов в упругом слое
Статья научная
Приводится описание программного комплекса WAVES-L, предназначенного для быстрого и наглядного моделирования волновых полей, возбуждаемых заданными поверхностными нагрузками в упругом слое с тремя вариантами закрепления его нижней грани. В основу алгоритмов, реализованных в программном комплексе, положены явные интегральные представления решения соответствующих краевых задач и выведенные из них асимптотические представления для бегущих волн в дальней от источника зоне. В ближней зоне, в том числе и под источником, амплитудно-частотные характеристики суммарного волнового поля определяются с помощью численного интегрирования несобственных контурных интегралов. Реализована также возможность расчета дисперсионных характеристик и собственных форм каждой из возбуждаемых бегущих волн. Удобный графический интерфейс позволяет легко менять параметры модели и визуализировать частотные и пространственные зависимости волновых характеристик как для отдельных волн, так и для суммарного волнового поля. Программный комплекс может применяться при решении задач ультразвукового неразрушающего контроля и мониторинга состояния тонкостенных инженерных конструкций, а также использоваться в учебном процессе в рамках лабораторных занятий по профильным предметам. Приводятся снимки экрана программы и графики сравнения дисперсионных кривых с экспериментальными измерениями.
Бесплатно
Проектирование новых конструкции тканевых бронепанелей с использованием суперкомпьютерных вычислений
Статья научная
Рассматривается проектирование новых конструкций тканевых бронепанелей с использованием суперкомпьютерных вычислений. Проведены численные эксперименты по исследованию масштабируемости задач динамического взаимодействия индентора с тканевыми защитными преградами, расположенными на регистрирующей среде с применением пакета программ LS-DYNA. Были даны рекомендации по увеличению защитных свойств бронепанелей.
Бесплатно
Развитие теории оптимальных динамических измерений
Статья научная
В работе представлен обзор результатов как аналитического исследования задач оптимального динамического измерения, так и результатов в области разработки алгоритмов численных методов для решения задач теории оптимальных динамических измерений. Основным положением теории оптимальных динамических измерений является моделирование искомого входящего сигнала как решения задачи оптимального управления с минимизацией функционал штрафа, в котором оценивается расхождение выходящих моделируемого и наблюдаемого сигналов. Данная теория появилась как новый подход для восстановления динамически искаженных сигналов. Математическая модель сложного измерительного устройства построена как система леонтьевского типа, начальное состояние которой отражает условие Шоуолтера - Сидорова. Первоначально математическая модель учитывала только инерционность устройства измерения, позже математическая модель стала учитывать возникающие в измерительном устройстве резонансы и деградацию устройства с течением времени. Последние результаты учитывают случайные помехи, и уже здесь сложилось несколько подходов: первый подход основан на производной Нельсона - Гликлиха, второй - на очищении наблюдаемого сигнала по методу Пытьева - Чуличкова, третий - на очищении наблюдаемого сигнала с использованием цифровых фильтров, например, Савицкого - Голея или одномерного фильтра Калмана.
Бесплатно
Разностная схема для решения уравнений роста опухоли с учетом ограничения потока
Статья научная
В статье исследована одномерная математическая модель роста раковой опухоли в квазилинейных уравениях параболического типа. В модели вводится ограничение на полный поток подвижных опухолевых клеток, что приводит к возможности вырождения системы уравнений в гиперболический тип и появлению разрывных (слабых) решений. Для нахождения слабых решений развитие опухоли трактовалось как появление новой фазы. В итоге решение задачи свелось к решению обобщенной (нелинейной) задачи Стефана. Предложена и реализована разностная схема для данной задачи с явным выделением подвижной границы фазового перехода. Показано, что данный подход позволяет описывать различные режимы опухолевого роста.
Бесплатно
Краткое сообщение
В статье представлен процесс реализации алгоритма машинного обучения для классификации событий в физике высоких энергий. Приведены результаты тестирования классификатора на основе градиентного ускоренного дерева решений для улучшения эффективности отбора редких распадов Bc+ мезонов с чармонием и многочастичными адронными состояниями. Разработка алгоритма выполнялась с применением пакета для многомерного анализа данных. Обучение классификатора основано на использовании данных математического моделирования и экспериментальных данных, набранных детектором LHCb на Большом адронном коллайдере в период с 2011 по 2018 гг.
Бесплатно
Разработка и анализ быстрого псевдоспектрального метода решения нелинейных задач Дирихле
Статья научная
Разработан метод численного решения 1D, 2D и 3D краевых задач Дирихле для нелинейных уравнений эллиптического типа. Метод основан на применении чебышевских приближений искомой функции, не имеющих насыщения, и нового подхода к формированию и решению задач линейной алгебры при дискретизации исходных дифференциальных уравнений. При этом дифференциальные операторы аппроксимируются с помощью матриц, а само уравнение (в 2D и 3D случаях) - с помощью уравнения Сильвестра, либо его тензорного обобщения. В тестовых задачах с решениями различной степени гладкости показана зависимость порядка сходимости предложенного метода от гладкости искомого решения, строго соответствующая оценкам погрешности наилучших полиномиальных приближений. Указанные свойства свидетельствуют об отсутствии насыщения алгоритма и обеспечивают низкий расход памяти и машинного времени при численном анализе задач, решения которых имеют высокий порядок гладкости.
Бесплатно
Разработка и анализ высокопроизводительных параллельных алгоритмов решения кооперативных игр
Статья научная
В работе рассматривается подход к решению вычислительно-сложной задачи - построение оптимальной коалиции и распределение выигрыша в кооперативной игре заданной множеством биматричных игр для п игроков с помощью решения стратегических игр и использованием параллельных вычислительных технологий.
Бесплатно
Статья научная
Предложен, реализован и верифицирован новый высокоточный hp-вариант метода коллокации и наименьших квадратов (hp-МКНК) численного решения эллиптических задач в нерегулярных областях. При построении приближенного решения использовались граничные нерегулярные ячейки (н-ячейки), отсеченные границей области от ячеек прямоугольной сетки, и их законтурные части для записи уравнений коллокации и условий согласования. В малых и (или) вытянутых несамостоятельных н-ячейках отдельное решение не строилось, а продолжалось из соседних самостоятельных ячеек, в которых использовалась внешняя (и внутренняя в многосвязной области) часть границы области, заключенная в этих несамостоятельных н-ячейках, для записи краевых условий. Такой подход существенно упростил компьютерную реализацию разработанного hp-МКНК по сравнению с предыдущим хорошо зарекомендовавшим его вариантом, не потеряв при этом своей эффективности. Показана возможность уменьшения степени переопределения системы линейных алгебраических уравнений по сравнению с ее значениями в традиционных вариантах МКНК при решении бигармонического уравнения. Проведено сравнение с результатами других работ с демонстрацией преимуществ нового подхода. Приведены результаты расчетов кольцевых пластин различной толщины на изгиб в рамках теорий Кирхгофа - Лява и Рейсснера - Миндлина с помощью hp-МКНК, демонстрирующего отсутствие сдвигового запирания.
Бесплатно
Разработка макета узла связи между системами ГридННС и СКИФ-ГРИД
Статья научная
Проведено исследование возможности сопряжения вычислительных ресурсов Национальной нанотехнологической сети (ГридННС) с системой СКИФ-ГРИД на основе специальных транзитных узлов, предназначенных для передачи заданий пользователя в ГридННС и контроля за их исполнением. Разработано программное обеспечение макета узла связи (единого интерфейса пользователя и транзитного узла) СКИФ-ГРИД с вычислительными ресурсами ГридННС, которое позволяет эффективно управлять простыми и многошаговыми задачами СКИФ-ГРИД, использующими вычислительные ресурсы ГридННС. Работа является продолжением предыдущих исследований по сопряжению различных грид-систем.
Бесплатно
