Статьи журнала - Российский журнал биомеханики
Все статьи: 846
Математическое моделирование повреждения глазного яблока при контакте с летящим осколком
Статья научная
На основе уравнений ударной динамики, определяющих соотношений механики сплошных сред, с использованием конечно-элементных и конечно- разностных аппроксимаций выполнен вычислительный эксперимент по проникновению осколка в глазное яблоко и определению механических и физических условий повреждения роговицы и склеры.
Бесплатно
Математическое моделирование подачи волейбольного мяча
Статья научная
Подачи волейбольного мяча можно разделить на силовые, планирующие и навесные. Для силовых подач характерна высокая начальная скорость, планирующие подачи отличаются нерегулярностью движения мяча, а цель навесной подачи приземлить мяч на стороне соперника как можно ближе к сетке. В литературе теоретический анализ этих подач отсутствует. В настоящей работе исследуются силовая и навесная подачи. Механизм нерегулярности движения мяча при планирующей подаче пока не изучен. В первой части работы рассмотрены методы определения скорости мяча по высоте отскока и его деформации при ударе. Для волейболистов первого разряда эта скорость оказалась несколько меньше 20 м/с. Далее приводятся дифференциальные уравнения движения волейбольного мяча как материальной точки и разностные уравнения, которые решались численно. Анализ траекторий показал, что наиболее эффективна силовая подача из ближней зоны. При подаче с линии площадки на высоте 2.5 м при скорости мяча 22.8 м/с он приземляется на стороне соперника со скоростью 13.5 м/с. В навесной подаче при высоте зала 6 м оптимальная траектория получена при начальной скорости 12 м/с, угле вылета мяча 55„a. Мяч приземляется в 2.5 м от сетки на стороне соперника.
Бесплатно
Математическое моделирование процесса биодеструкции парацетамола актинобактериями рода Rhodococcus
Статья научная
Определена зависимость константы скорости реакции биокаталитического окисления парацетамола от технологических параметров процесса - температуры инкубации (поддержания контролируемых параметров окружающей среды) родококков и скорости движения орбитального шейкера (прибора с движущейся платформой). Достигнуто соответствие результатов, полученных по теоретическому кинетическому уравнению, с экспериментальными данными. Показана возможность использования разработанного кинетического уравнения для интенсификации процесса биодеструкции парацетамола. Полученное решение задачи оптимизации процесса биодеструкции парацетамола позволяет перейти к характерным параметрам процесса (температура и окружная скорость движения жидкости в лабораторной установке) и к реальным управляющим технологическим параметрам для проведения процесса в промышленных и полупромышленных условиях.
Бесплатно
Статья научная
В работе представлена математическая модель кровеносного сосуда человека с патологией в виде атеросклеротической «бляшки» при ангиопластике. Объектом исследования является участок аорты - самого крупного магистрального сосуда большого круга кровообращения, находящегося на второй стадии атеросклероза, сопровождающейся образованием фибриозных «бляшек» в канале кровотока сосуда. Объект исследования моделируется трехслойной осесимметричной оболочкой с несимметричным включением, находящейся под действием внутреннего давления, с заданными физико-механическими характеристиками. Размеры и геометрически произвольное расположение атеросклеротических «бляшек» приводит к необходимости рассмотрения объекта исследования как трехмерного тела произвольной конфигурации. В данной работе сделана попытка определения достоверных полей перемещений и напряжений, наиболее полно отвечающие реальной картине поведения кровеносного сосуда при ангиопластике, которая заключается в следующем: в пораженный атеросклерозом сосуд вводится катетер с баллоном, в который подается воздух под давлением с целью разрушения утолщений стенок сосуда - фибриозных «бляшек«, увеличения внутреннего диаметра сосуда и обеспечения тем самым нормального режима кровотока. Для нахождения полей перемещений и напряжений применен метод геометрического погружения, позволяющий свести решение вариационной задачи для тела исходной пространственной геометрии к итерационной последовательности задач для канонического тела. Для численной реализации применен полуаналитический метод конечных элементов. Рассмотрены различные варианты модельных задач определения напряженно- деформированного состояния кровеносного сосуда с патологией с учетом его многослойности и несимметричности расположения «бляшек», в зависимости от геометрических размеров сосуда и количества атеросклеротических «бляшек». В первом приближении характеристики слоев оболочки задаются в виде некоторого набора упругих констант. В дальнейшем предполагается использование экспериментальных данных, полученных на реальных объектах. На данном этапе решения задачи материал стенок сосуда принимается однородным и изотропным. Численные значения полей напряжений и перемещений, полученные в данной работе, хорошо согласуются с результатами тестовых задач и с известными экспериментальными данными.
Бесплатно
Статья научная
Моделируются процессы сорбции и десорбции тяжелых металлов в почве под действием Rhodococcus-биосурфактанта. С помощью разработанной модели исследуется процесс очистки почвы от тяжелых металлов с использованием биосурфактанта, анализируется эффективность данного метода очистки. На основании экспериментальных данных определены константы моделирования: коэффициенты десорбции солей тяжелых металлов (молибдена и никеля) от почвы, коэффициенты повторной сорбции солей тяжелых металлов почвой. Определена зависимость количества десорбированной соли от времени промывания. Произведено сопоставление экспериментальных данных с результатами, полученными с помощью теоретической модели. Сделан вывод об эффективности использования биосурфактанта в технологиях очистки почвы, загрязненной тяжелыми металлами.
Бесплатно
Математическое моделирование ранних процессов морфогенеза эпителиальных тканей
Статья научная
Изучение процессов морфогенеза традиционными методами, такими как наблюдение и эксперимент, может быть очень сложным и трудоемким процессом. Используя методы математического моделирования, становится возможным анализировать большие объемы данных и выявлять закономерности, которые могут быть незаметны при использовании традиционных методов. В данной работе предлагается вершинная математическая модель морфогенеза плоской эпителиальной ткани. Элементарной единицей системы является клетка, которая может динамически изменять свою форму и размеры. Мы вводим новый потенциал, который учитывает не только эластичность периметра и площади клеток, но и эластичность их внутренних углов. Также мы вводим интегральное уравнение химического сигнала, что позволяет учитывать хемомеханическое взаимодействие клеток. Помимо перечисленного в модели учитываются важные процессы реального эпителия - пролиферация и интеркаляция клеток. По результатам моделирования построена диаграмма основных состояний системы в зависимости от управляющих параметров. Определена область параметров, при которых клеточная система принимает наиболее энергетически выгодные и стабильные конфигурации. Также исследованы два процесса, которые происходят на ранних стадиях морфогенеза - образование морулы и бластулы. В работе приведено подробное физико-математическое описание этих процессов. Полученные результаты можно использовать при разработке методов воздействия на процессы морфогенеза в медицинских приложениях.
Бесплатно
Статья научная
Целью работы являлась разработка математической модели распространения звука по дыхательным путям человека при дыхании некоторыми дыхательными газовыми смесями. В основу модели легла асимметричная модель ветвления дыхательных путей. Для расчетов трахеобронхиальное дерево человека представили в виде эквивалентной Т-образной схемы отрезка отрубы, в которую включены параметры стенок дыхательных путей. Моделирование проводили в два основных этапа. На первом этапе вычисляли импеданс потоку от мелких дыхательных путей к более крупным. На втором этапе рассчитывали звуковое давление, вызванное дыханием. В результате получили кривые зависимости импеданса от спектра частот, а также мощности звука от дыхательного потока. Отмечено, что при дыхании воздухом величина импеданса остается постоянной с увеличением частоты. Также отмечено, что при воздействии более тяжелого газа, чем воздух, величина импеданса постоянно возрастает, а при воздействии более легких газов - после достижения максимума значение импеданса уменьшается. Было выявлено, что наибольшее звуковое давление характерно для кислородно-криптоновой смеси, а наименьшее - для кислородно-гелиевой смеси. Также обнаружено, что в случае моделирования ламинарного режима течения потока (при критическом числе Рейнольдса, равном 1800) звук затрагивает на насколько поколений бронхов больше, чем в случае моделирования переходного режима течения (при критическом числе Рейнольдса, равном 2700). Таким образом, сделали выводы о влиянии физических свойств газовых сред на величину звукового давления и распространение звука по дыхательным путям человека.
Бесплатно
Математическое моделирование роста эпителиальной ткани
Статья научная
Развитие компьютерных технологий и быстродействующих вычислительных систем привело к тому, что возникли условия для реалистичного имитационного моделирования биомеханики клеточной ткани, в рамках которой воспроизводится как усредненная сплошносредная динамика ткани, так и поведение каждой отдельной клетки. В данной работе предлагается математическая модель ткани эпителия, которая рассматривается как двумерная. При этом поверхность базальной мембраны, на которой лежит эпителий, в общем случае может иметь сложную двумерную топологию. Модель является дискретной, так как ткань разбивается на клетки, каждая из которых эволюционирует по своему собственному сценарию. Клетка задается многоугольником, число вершин которого и форма могут меняться в ходе эволюции. Модель включает в себя два важных процесса, которые имитируют свойства реальных клеток. Одним из них является митотическое деление клеток, алгоритм которого прописан таким образом, чтобы новая клетка наследовала все свойства старой. Другим важным процессом является интеркаляция клеток, которая делает эпителий подвижной упруго-эластичной средой, адаптирующейся под действием внутренних и внешних воздействий. Для каждой вершины клетки-многоугольника записывается уравнение движения, основанное на эластичной потенциальной энергии. Так как клетка сопротивляется отклонению от среднего объема и чрезмерной деформации формы, то эпителий в целом стремится занять положение, отвечающее минимуму потенциальной энегрии. Хотя клеточная ткань допускает внутреннее движение элементов, она, вообще говоря, является сильно диссипативной средой. Таким образом, биомеханика ткани подчиняется Аристотелевой динамике. Модель допускает простое обобщение на случай обратной связи между биомеханическими и химическими свойствами среды (например, процессы генной регуляции в клетках, приводящие к хемоэластичности), введения нескольких конкурирующих типов ткани (например, возникновение раковой опухоли), трехмерной клеточной ткани. Приводятся конкретные примеры моделирования динамического поведения ткани эпителия.
Бесплатно
Математическое моделирование трехплоскостной деформации позвоночного столба человека
Статья научная
Предлагается математическое описание образования трехплоскостной деформации в двухколонной модели, приближенной к реальному позвоночному столбу человека. Данная деформация рассматривается как итоговый результат двух самостоятельных процессов: при первом излишки длины одной из колонн «поглощаются» введенными в модель сагиттальными изгибами, а при втором при исчерпании этого резерва начинается развитие уже трехплоскостной («сколиозоподобной») деформации. Каждый из этих процессов описан соответствующим уравнением. Поэтапное решение этих уравнений позволяет определить динамику изменений конфигурации позвоночного комплекса. Представленное математическое описание процесса трехплоскостного деформирования двухколонной модели позвоночного столба позволяет рассмотреть ключевые звенья патогенеза и «мишени», воздействие на которые может привести к успеху в противостоянии сколиозу.
Бесплатно
Математическое моделирование ударного воздействия на голову при черепно-мозговых травмах
Статья научная
Проведен обзор известных математических моделей головы человека, используемых в задачах контактной биомеханики. Построена конечно-элементная модель из объемных данных, состоящая из трех основных материалов: мягкая ткань, череп и мозг, созданных на основе компьютерной томографии с использованием разработанного авторами алгоритма. Для решения динамической задачи предложен итерационный метод декомпозиции Шварца для двух контактирующих трехмерных тел, позволяющий рассматривать решение задачи напряженно-деформируемого состояния в стандартной постановке для каждого из контактирующих тел. В соответствии с предложенным алгоритмом на каждой итерации выполняется два шага, где поочередно удовлетворяются условия сопряжения по перемещениям и напряжениям для узлов, расположенных на контактной поверхности. Проведен ряд вычислительных экспериментов по установлению критических величин контактной силы, приводящих к тяжелым последствиям. При значениях силы удара в диапазонах 4000-6000 Н можно говорить о получении травмы средней и серьезной тяжести, а величины силы выше 7000 Н расцениваются как удары, влекущие тяжелые последствия с длительной потерей сознания; при силе, равной 10000 Н, с большой долей вероятности наступит смерть потерпевшего.
Бесплатно
Статья научная
Согласно последним исследованиям, рак является развивающейся во времени и пространстве сложной биосистемой. Это означает, что раковые клетки отличны друг от друга по функциям в опухоли. Они вовлечены в различные по природе взаимодействия с их микроокружением и конкурируют за доступные питательные вещества для размножения и выживания. Идентификация конкретного структурного типа при росте злокачественного образования является на сегодня одной из основных проблем в области онкологии. Другой, не менее важной проблемой в онкологии является неоднородность злокачественного образования. В этой работе предложена хемомеханическая модель структурообразования малых групп раковых клеток инвазивной карциномы неспецифического типа (ИКНТ). Модель предполагает, что карцинома представляет собой гетерогенное образование, состоящее из клеток разных фенотипов, которые выполняют разные функции в опухоли. Каждая клетка представлена упругим многоугольником, меняющим свою форму и размер по мере развития ткани. Численное моделирование реализует различные подтипы структур ИКНТ. Паттерны сравниваются с морфологическими структурами, выявленными ранее в клинических исследованиях.
Бесплатно
Статья научная
Изучается механический отклик глаза на нагружение роговицы широкими плоскими штампами разного веса (эластотонометрия по Маклакову) в случае сильной искусственно вызванной неоднородности упругих свойств роговицы, формирующейся в результате операций по коррекции зрения. Рассматривается ослабление роговицы в области апекса либо в периферической кольцевой зоне, лежащей вблизи склеры, но не прилегающей к последней. Первый случай соответствует хирургической коррекции миопии, второй - гиперметропии. Роговица моделируется безмоментной линейно упругой поверхностью, а склеральная область - упругим резервуаром, откликающимся изменением объема на изменение давления. При таком представлении механические свойства роговицы характеризуются эффективной жесткостью - параметром, содержащим в себе как упругие свойства материала роговицы, так и ее толщину. Показано, что при умеренной жесткости роговицы зависимость тонометрического давления от веса тонометра остается, как и в случае однородной роговицы, близкой к линейной, что позволяет вводить коэффициент эластоподъема как наклон соответствующей прямой. Изучена зависимость этого коэффициента от параметров, характеризующих распределение упругих свойств роговицы при различных значениях истинного давления и склеральной жесткости. Влияние неоднородности роговицы оказалось качественно различным для апикального и периферийного ее ослабления, однако незначительным, причем в последнем случае оно слабее и вообще практически незаметно. Таким образом, к прооперированным глазам с умеренно жесткой роговицей можно применять разработанные ранее методики клинической оценки результатов эластотонометрии.
Бесплатно
Статья научная
Моделирование появления и развития заболеваний опухолевой природы является одним из актуальных направлений современной биомеханики. Понимание закономерностей физиологии развития опухолей с точек зрения биомеханики и механобиологии может явиться основой для развития новых методов диагностики и лечения онкологических заболеваний. Определенную роль подходы биомеханики играют в разработке методов клинической оценки состояния и свойств тканей. Для дифференциации здоровых и патологических тканей организма актуальны методы нанобиомеханики, измеряющие механические свойства клеток, ультразвуковые методы и различные тепловые методы, например инфракрасная термография. Количественный анализ сигналов и изображений является сложнейшей, до конца не изученной задачей, решение которой позволит определить объективные критерии нормы и патологии. Работа посвящена мультифрактальному анализу динамики поверхностной температуры молочных желез при их обследовании методом инфракрасной термографии. Установлены достоверные различия в температурных сигналах здоровых и пораженных раком молочных желез. Состояние здоровья молочной железы характеризуется наличием мультифрактального скейлинга. В противоположность этому температурные сигналы молочных желез со злокачественной опухолью отличает однородность и монофрактальность статистики флуктуаций температуры. Найденные объективные дифференцирующие диагностические критерии здоровой и пораженной раком молочных желез существенно повышают диагностический потенциал динамической инфракрасной термографии как метода скрининга онкопатологии молочных желез.
Бесплатно
Статья научная
Обсуждается задача восстановления утраченных показаний системы видеоанализа движений человека по измерениям нормальной реакции опоры с помощью силовой платформы. Предложен алгоритм восстановления утерянных значений углов антропоморфного многозвенника, основанный на использовании математической модели движения. Математическая модель включает описание погрешностей измерительной информации. Алгоритм состоит из двух этапов: идентификации неизвестных параметров и собственно этапа восстановления утраченной информации. Обе задачи сводятся к решению систем линейных уравнений. В качестве меры оцениваемости при решении этих задач используется числа обусловленности обращаемых матриц. Использование технологии мер оцениваемости позволяет повысить эффективность алгоритма и судить об успешности его применения в процессе обработки данных. Алгоритм применен для задачи восстановления утерянных значений углов в суставах человека при приседаниях.
Бесплатно
Метод описания течения и определения реологических констант вязкопластических биоматериалов. Часть 1
Статья научная
Получены определяющие уравнения и выполнена идентификация моделей биотканей, демонстрирующих вязкопластические свойства при наличии существенной нелинейности скоростной чувствительности. В качестве примера рассматривается определение реологических констант крови в условиях течения Куэтта и Пуазейля. Развивается приближенный метод расчета характеристик течения на основе предположения об «эквивалентной вязкости». Дана оценка устойчивости алгоритма при наличии погрешности исходных данных.
Бесплатно
Метод описания течения и определения реологических констант вязкопластических биоматериалов. Часть 2
Статья научная
Экспериментально изучено гемодинамическое сопротивление мелких вен и артерий с использованием имитатора кровеносного сосуда в виде полимерного капилляра. Показана возможность описания пуазейлевского течения крови при помощи модели вязкопластической среды типа Бингама. Определены реологические константы крови - пластическая вязкость, предельное напряжение сдвига, параметр скоростной чувствительности. Полученные результаты могут быть использованы для анализа динамических явлений в сердечно-сосудистой системе, диагностики заболеваний крови и при создании протезов сосудов.
Бесплатно
Метод определения in vivo вязкоупругих характеристик скелетных мышц
Статья научная
Разработан новый неинвазивный метод определения модуля Юнга и параметров релаксации мышечной ткани, основанный на динамическом индентировании и использовании соотношений контактной механики вязкоупругой среды. Принято, что мышечная ткань в пассивном состоянии является изотропным материалом и описывается экспоненциальным ядром релаксации. Активное состояние исследуемой биоткани моделируется приложением силы натяжения, равной максимальной силе, генерируемой мышцей при изометрическом возбуждении. Метод использован для характеризации биомеханических показателей двуглавой мышцы плеча (m. biceps brachii). Показана возможность быстрого и неинвазивного исследования деформационных свойств мышечной ткани для последующей объективной оценки опорно-двигательного аппарата и оптимизации тренировочных режимов спортсменов.
Бесплатно
Статья научная
Определение механических параметров выступает одним из актуальных направлений при расчёте элементов негомогенных сред. Необходимость построения численных моделей в первую очередь обусловливается развитием современных подходов к воссозданию материалов различной композитной структуры. Применение расчётных моделей в клинической практике также позволяет исследовать прочностные показатели объектов биологического происхождения, к особенностям которых можно отнести уникальность структурного распределения материала. Наибольшее распространение в этом случае получили подходы, основанные на применении данных с изображений. В рамках данной работы представлен метод построения матрицы упругих постоянных на основе данных цифрового двойника. В ходе работы выполняется построение изображений с заданной структурой материала, а также извлечение данных из снимков компьютерной томографии натурных образцов. Усреднение механических показателей выполнялось на основе метода конечных элементов для области квадратной или кубической геометрии, определяющей элементарную ячейку. Проведение расчётов предложенным методом показало сходимость метода с данными аналитического расчёта на примере решения тестовых задач, а также определило качественное соответствие результатов особенностям структурного распределения материала в натурных образцах. Представленный метод гомогенизации позволяет определять упругие характеристики элемента среды с учётом неоднородных свойств образующего материалаx.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье изложен метод управления напряжениями в приложении к проблеме разработки оптимальной конструкции эндопротеза бедра в области тазобедренного сустава. В прежних работах авторов для моделей, основанных на теории упругости, была развита и обоснована теория управления напряжениями и деформациями. Согласно ей решается проблема достижения заданных по объему тела значений напряжений с помощью варьирования температурного поля либо механических свойств. В результате был построен и доведен до алгоритма метод. На данном этапе рассмотрена частная задача обеспечения заданных напряжений в области протезирования тазобедренного сустава за счет подбора механических свойств в области ножки эндопротеза. Впервые разработанный метод оптимального проектирования применен на конечно-элементной модели рассматриваемой области. К целям оптимального проектирования отнесены равные напряжения по границе контакта между протезом и стенками кости, а также равномерность напряжений по объему ножки протеза. Теоретически показана возможность разработки оптимального протеза при иных критериях оптимального управления.
Бесплатно
