Математика и механика. Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Статья научная
При определении напряженно-деформированного состояния тонкостенных элементов инженерных конструкций с эллипсоидальной поверхностью требуется знание геометрических параметров в виде векторов локальных базисов и их производных по криволинейным координатам эллипсоидальной поверхности. При каноническом представлении эллипсоидальной поверхности в декартовой системе координат имеют место неопределенности указанных геометрических параметров на кривых пересечения эллипсоида с горизонтальной координатной плоскостью. Для исключения указанных неопределенностей предлагается использовать представление эллипсоидальной поверхности в виде радиус-вектора, компоненты которого представляют собой произведение двух параметрических функций. Аргументом первой функции является параметр эллиптической кривой, полученной в результате пересечения эллипсоидальной поверхности с координатной плоскостью 𝑍. Аргументом другой функции является параметр кривой эллипса, полученного от пересечения эллипсоида с плоскостью, перпендикулярной оси 𝑂𝑋, на расстоянии от начала координат. В результате дифференцирования введенного радиус-вектора по криволинейным координатам были получены искомые геометрические величины, необходимые для выполнения прочностных и других видов расчетов инженерных систем и объектов, имеющих эллипсоидальную отсчетную поверхность.
Бесплатно
О векторизации алгоритма Монте-Карло решения классического уравнения Больцмана
Статья научная
Обсуждается векторизация расчетов в алгоритме моделирования методом Монте-Карло кинетических коэффициентов твердых тел в условиях воздействия на образец однородных внешних полей. Показано, что векторизация вычислений, связанных с решением уравнений движения частиц, позволяет получить ускорение от 10 до 30 %.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с -периодическими коэффициентами. Даны необходимые и достаточные условия грубости в цилиндрическом фазовом пространстве Rn R / Z относительно пространства всех таких систем. При n = 2 также получены необходимые и достаточные условия грубости в фазовом пространстве RP2 R / Z.
Бесплатно
О единственности решений уравнения Бельтрами с заданной вещественной частью на границе
Статья научная
В [4, с. 108, теорема 3] нами был установлен один результато допустимой скорости стремления к нулю решений уравнения вида Δ𝑢 + + 𝑐(𝑥)𝑢 = 0 на концах римановых многообразий с метриками специального вида. Нами определено, что в двумерном случае этот результат может быть полезен при решении задач несколько иного типа. А именно, нами предложена специальная версия теоремы единственности для уравнения Бельтрами = = μ(𝑧)𝑤𝑧.
Бесплатно
О некотором классе функциональных уравнений
Статья научная
В этой статье выводятся и решаются функциональные уравнения, возникающие в геометрии. В процессе решения функциональные уравнения сначала сводятся к функционально-дифференциальным уравнениям, затем разделением переменных переходим к дифференциальным уравнениям. В конце решения дифференциальных уравнений подставляем в исходное функциональное уравнение.
Бесплатно
О приближении функций двух переменных некоторыми интегралами фурье
Статья научная
В работе исследуется поведение отклонений функций двух переменных 𝑓(𝑥, 𝑦), заданных на всем двумерном пространстве от интегральных средних их преобразований Фурье 𝑈,𝑟(𝑓; 𝑥, 𝑦) = ∫︁ 0 (︂ 1 - 𝑟 )︂ 𝑆* 𝑢,𝑢(𝑓; 𝑥, 𝑦)𝑑𝑢 в метрике пространства 𝐿𝑝(𝑅2) (1 ≤
Бесплатно
О разложении характеристической функции симметричных распределений
Статья научная
В статье представлено новое асимптотическое разложение характеристической функции симметричного распределения с явной оценкой точности остаточной части асимптотического разложения. Данное асимптотическое разложение характеристической функции может быть использовано для построения новых асимптотических разложений в центральной предельной теореме с явной оценкой остатка. Главная часть разложения характеристической функции, полученного в статье, содержит моменты Чебышева - Эрмита.
Бесплатно
О связи преобразования типа свертки и наилучшего приближения периодических функций
Статья научная
Рассматривается 2 -периодическая функция 𝑓(𝑥), принадлежащая пространству (1 ≤ ≤ ∞) на периоде и преобразование типа свертки, содержащее некоторую действительную функцию ограниченной вариации на всей вещественной оси. Это преобразование представляет собой обобщение некоторых преобразований, связанных с различными характеристиками рассматриваемой функции. В порядке обобщения некоторых из результатов, касающихся особенностей интегральной метрики (1
Бесплатно
О сохранении ориентации треугольника при квазиизометрическом отображении
Статья научная
В работе доказывается достаточный признак сохранения ориентации треугольника при квазиизометрическом отображении. Доказательство основано на использовании ранее введенного понятия расстояния между семействами точек (наборами нумерованных точек).
Бесплатно
О сохранении отношения смежности треугольников при квазиизометрическом отображении
Статья научная
В настоящей работе предлагается количественная характеристика отношения смежности двух треугольников, представляющая собой расстояние в пространстве 4-точечных семейств от семейства 𝑋, определяемого данной парой смежных треугольников, до множества 𝒴* семейств, определяемых всевозможными парами несмежных треугольников (с общей стороной). Такая характеристика представляет собой локальный достаточный признак отсутствия захлеста сетки при квазиизометрическом отображении и может быть применена для составления триангуляции заданной области как образа некоторой эталонной триангулированной области. Для вычисления величины (𝑋,𝒴*) требуется конструктивно указать в 𝒴* некоторое подмножество, расстояние от до которого равно (𝑋,𝒴*). Это требует, в свою очередь, разбиения множества 𝒴* на 15 классов и исследования каждого из них на предмет исключения «лишних» семейств и описания оставшихся. Ввиду большого объема полного исследования в статье дано исследование только трех классов из указанных 15-ти. Два из них являются «узловыми» в общей схеме исследования, на примере третьего показан комбинаторный характер задачи.
Бесплатно
Статья научная
Развивается метод изучения спектральных свойств дифференциальных операторов высокого четного порядка с суммируемым потенциалом. При больших значениях спектрального параметра найдена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения. Изучены граничные условия, выписано уравнение на собственные значения исследуемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма этого уравнения. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого оператора.
Бесплатно
О степени невырожденности тетраэдра
Статья научная
В работе предлагается характеристика невырожденности симплекса, определяемая через ρ-расстояние между классами ортогонально эквивалентных семейств точек (пронумерованных наборов вершин симплекса). Данная характеристика может быть использована, в частности, для составления критериев качества сетки. В работе исследуется задача вычисления ρ-расстояния от заданного тетраэдра (4-вершинного симплекса) до множества вырожденных тетраэдров. Показано, что эта задача сводится к вычислению ρ-расстояния от данного тетраэдра до семейств точек (на плоскости) некоторых трех классов. Для правильного 4-вершинного тетраэдра ρ-расстояние вычислено явно.
Бесплатно
О строении коммутативных унарных алгебр с дистрибутивной решеткой конгруэнций
Статья научная
Показано, что любая коммутативная унарная алгебра с конечным числом унарных операций, решетка конгруэнций которой дистрибутивна, содержит подалгебру, решетка конгруэнций которой изоморфна решетке конгруэнций одного из унаров D1, D2(�) (простой структуры) или решетке конгруэнций унарной алгебры D3 с двумя унарными операциями.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается краевая задача для нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с неоднородными условиями Дирихле, представленными в интегральной форме. С помощью специальных топологических средств, основанных на использовании теории полуупорядоченных пространств, получены достаточные условия существования и единственности положительного решения рассматриваемой задачи. Приведен соответствующий пример.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается двухточечная краевая задача с однородными граничными условиями для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. С помощью теоремы Го - Красносельского получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Для доказательства единственности положительного решения был привлечен принцип сжатых отображений. Приведен пример, иллюстрирующий выполнение полученных достаточных условий однозначной разрешимости рассматриваемой задачи.
Бесплатно
Статья научная
В статье рассматривается двухточечная краевая задача с симметричными граничными условиями в интегральной форме для одного нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка. С помощью известной теоремы Го - Красносельского получены достаточные условия существования положительного решения рассматриваемой задачи. Единственность решения устанавливается с привлечением принципа сжатых отображений.
Бесплатно
Статья научная
В статье исследуется задача о сходимости приближенных полиномиальных решений уравнения минимальной поверхности. Ранее была доказана (см. работу [3]) равномерная сходимость таких решений при достаточно сильных ограничениях на границу области. Эти ограничения исключали, например, области, у которых на границе имелись угловые точки. В данной работе вводится определенная характеристика области и получены ее нижние оценки, которые позволили распространить результаты о равномерной сходимости на области, удовлетворяющие условию внутреннего конуса.
Бесплатно
О функционале гауссовой кривизны в классе поверхностей положительной гауссовой кривизны
Статья научная
В работе устанавливается вид функционала гауссовой кривизны, определенного на классе бесконечно дифференцируемых горизонтальных поверхностей положительной гауссовой кривизны. Относительно таких поверхностей предполагается, что они допускают глобальную полугеодезическую параметризацию. В работе доказывается, что первая вариация функционала на классе вариаций допустимых поверхностей, у которых возможны связи между коэффициентами первой квадратичной формы и их геодезическими линиями, аналогичные осесимметричному случаю, определяется гауссовой кривизной варьируемой поверхности.
Бесплатно
Об абсолютной сходимости рядов в топологических пространствах
Статья научная
Рассматривается векторное пространство над полем вещественных чисел. Под топологическим векторным пространством понимается хаусдорфово топологическое векторное пространство. Топология в этом пространстве определяется базисом окрестностей нуля, который удовлетворяет аксиомам Фон Неймана. Исследуются критерии абсолютной 𝑝-сходимости рядов в топологическом векторном пространстве. Доказывается, что множество всех абсолютно 𝑝-сходящихся (0
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе исследуется проблема асимптотического поведения решений уравнения Шредингера на некомпактном римановом многообразии без границы. Вводится понятие φ-эквивалентности в классе непрерывных функций на некомпактном римановом многообразии и устанавливается взаимосвязь между существованием решений уравнения Шредингера на многообразии и вне некоторого компактного подмножества ⊂ в заданном классе φ-эквивалентных функций. В частности, доказывается, что если существует решение рассматриваемого уравнения с заданным асимптотическим поведением на 𝑀 , то и на всем многообразии существует решение этого уравнения с таким же асимптотическим поведением.
Бесплатно
