Математика и механика. Рубрика в журнале - Математическая физика и компьютерное моделирование
Статья научная
Рассматриваются вопросы обобщенной разрешимости смешанной задачи для линейного интегро-дифференциального уравнения с псевдопараболическим оператором произвольной натуральной степени и вырожденным ядром. Применяется метод вырожденного ядра, разработанный для интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Получена система из счетных систем алгебраических уравнений. Вычислены нули главной матрицы этой счетной системы. Определены регулярные значения спектрального параметра вырожденного ядра при интегральном члене рассматриваемого уравнения. Сведена поставленная задача к счетной системе линейных интегральных уравнений, разрешимость которой доказана методом сжимающих отображений.
Бесплатно
Обратимость интегральных операторов с однородными ядрами компактного типа на группе гейзенберга
Статья научная
Рассматривается группа Гейзенберга H� с нормой Кораньи. В пространстве 𝐿�(H�), 1
Бесплатно
Статья научная
В работе получены условия существования нетривиальных ограниченных решений стационарного уравнения Шредингера с конечным интегралом энергии на модельных многообразиях. Также получено условие существования нетривиальных ограниченных решений с конечным интегралом энергии во внешности компакта на произвольных римановых многообразиях.
Бесплатно
Оценка погрешности вычисления площади при кусочно-полиномиальной аппроксимации
Статья научная
В настоящей работе дается оценка погрешности, с которой может быть подсчитан заданный интегральный функционал, если в качестве приближений взять класс кусочно-полиномиальных функций, построенных на треугольных сетках. Показывается, что при некоторых геометрических условиях на триангуляцию степень погрешности будет порядка 𝑂(ℎ +1), где ℎ - максимальная сторона треугольников триангуляции и - степень используемых полиномов.
Бесплатно
Оценки модуля аналитической в прямолинейной полосе функции
Статья научная
Получены оценки модуля аналитической в прямолинейной полосе функции при условии, что есть некоторая оценка убывания модуля функции на границе или части границы этой полосы. Найдено расширение класса функций, для которых справедливо утверждение теоремы Ю.И. Маслякова до класса И.И. Привалова для прямолинейной полосы.
Бесплатно
Построение C1-гладких кусочно-квадратичных функций при решении краевых задач уравнений 4-го порядка
Статья научная
В статье рассмотрены два подхода к решению краевых задач для уравнений 4-го порядка, основанных на построении кусочно-квадратичных функций. Показано на примерах, что первый подход не приемлем, поскольку не дает сходимости приближенных решений. Второй способ, основанный на сглаживании кусочно-линейных функций, показал свою эффективность не только в плане сходимости, но и в плане экономности времени расчета (он не требует решения систем уравнений, как в случае применения кубических сплайнов).
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе представлен один подход построения непрерывно дифференцируемых кусочно-квадратичных функций на треугольной сетке, основанный на сглаживании кусочно-линейной функции в окрестности ребер и узлов триангуляции. Разработанный метод не требует решения систем линейных алгебраических уравнений как при построении сплайнов. Данное обстоятельство позволило применить этот класс функций для приближенного решения краевых задач уравнения 4-го порядка.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются системы УрЧП первого порядка и их некоторые свойства. Показывается, что задача Коши для этих систем уравнений может быть сведена к задаче Коши для одного в общем случае квазилинейного уравнения второго порядка. Причем возможна даже унификация внешнего вида этого уравнения. Устанавливается связь между гидродинамическими уравнениями Эйлера и произвольными системами УрЧП первого порядка и предлагается новый способ их переопределения. Приводится пример существенно нелинейной системы уравнений из математической физики.
Бесплатно
Приближенное решение первой краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности
Статья научная
Изучена первая краевая задача для нагруженного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами. Для численного решения поставленной задачи построена разностная схема высокого порядка точности. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка в разностной форме. Из этой оценки следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решенияразностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью 𝑂(ℎ4 + τ2). Построен алгоритм приближенного решения, проведены численные расчеты тестовых примеров, иллюстрирующие полученные в работе теоретические результаты.
Бесплатно
Свойства интегрируемости NC10-многообразий
Статья научная
В работе исследованы свойства интегрируемости NC 10-многообразий. В частности, показано, что интегрируемая NC 10-структура, а также нормальная NC 10-структура, является косимплектической. Показано, что NC 10-структура с замкнутой контактной формой является точнейше косимплектической. Приведены локальные строения исследуемых многообразий.
Бесплатно
Символическое исчисление и обратимость операторов свертки на бесконечной диэдральной группе
Статья научная
В настоящее время операторы свертки на дискретных некоммутативных группах интенсивно исследуются ввиду их прикладной значимости. Такие операторы применяются, в частности, в области передачи данных; в задачах защиты данных, обеспечивающих информационную безопасность; при разработке методов кодирования в сетях и каналах передачи данных; вобработке изображений и теории фильтров. В работе для алгебры операторов свертки на бесконечной диэдральной группе D∞ разработано символическое исчисление, в терминах которого найдены необходимые и достаточные условия обратимости операторов из этой алгебры, и построено вложение в матричную алгебру операторов свертки на группе целых чисел, расширенную некоторым инволютивным оператором. В теории проекционных методов решения операторных уравнений по исходному оператору строится последовательность уравнений с более простыми операторами для того, чтобы решение исходного уравнения можно было аппроксимировать с заданной точностью решением более простого уравнения, то есть строится редукция от исходного обратимого оператора к более простому обратимому оператору. В работе изучена связь между двойственными объектами группы D∞ и конечной диэдральной группы D , на основе этогопостроен оператор редукции, который обратимому оператору свертки на D∞ ставит в соответствие обратимый оператор свертки на D , приведены свойства этого оператора.
Бесплатно
Спектр лапласиана в области с границей и барьером, составленными из малых резонаторов
Статья научная
В данной работе рассматривается задача на собственные значения оператора Лапласа с граничными условиями Неймана для некоторой двухмерной области, часть границы которой претерпевает нерегулярное геометрическое возмущение. Вследствие возмущения граничное условие Неймана на рассматриваемой части границы эффективно меняется на энергозависящее условие Робена.
Бесплатно
Статья научная
В работе исследуются спектральные свойства дифференциального оператора второго порядка с нелокальными краевыми условиями методом подобных операторов. Получены результаты об асимптотике спектра и сходимости спектральных разложений дифференциального оператора.
Бесплатно
Спектральный анализ интегро-дифференциального оператора с вырожденным ядром
Статья научная
В работе исследуются спектральные свойства интегро-дифференциального оператора второго порядка с вырожденным ядром методом подобных операторов. Получены результаты об асимптотике спектра и сходимости спектральных разложений интегро-дифференциального оператора.
Бесплатно
Статья научная
Аналитически изучены общие свойства кривых ползучести при произвольном ступенчатом нагружении, порождаемых линейным интегральным соотношением вязкоупругости Больцмана - Вольтерры с произвольной функцией ползучести и обобщающим его нелинейным определяющим соотношением Работнова с двумя материальными функциями, и их зависимость от характеристик материальных функций и параметров программ нагружения. Исследованы скачки деформации и ее скорости в моменты разрыва напряжения, интервалы монотонности и выпуклости, асимптотика кривых ползучести и их отклонения от обычной кривой ползучести при мгновенном нагружении, условия накопления пластической деформации, влияние перестановки ступеней нагружения на асимптотику и остаточную деформацию, скорость рэтчетинга при циклических нагружениях, условия моделирования затухания памяти, асимптотической коммутативности, дрейфа мгновенно-упругой деформации вследствие ползучести. Обнаруженные свойства теоретических кривых ползучести линейного и нелинейного соотношений сопоставлены друг с другом и с типичными свойствами экспериментальных кривых ползучести вязкоупругопластичных материалов с целью сравнения их областей применимости и возможностей по моделированию различных эффектов при ползучести. Выявлены сферы влияния материальных функций соотношения Работнова, его дополнительные возможности по описанию различных эффектов при ползучести и свойства, унаследованные им от линейного соотношения вязкоупругости.
Бесплатно
Сходимость рядов нечетких чисел с унимодальной функцией принадлежности
Статья научная
При решении прикладных задач методами нечеткой математики часто возникает необходимость проводить операции над нечеткими числами. Вычисление таких выражений требует довольно сложных манипуляций и существенных усилий. Например, использование L-R нечетких чисел позволяет получить формулы для вычисления сложения и вычитания нечетких чисел, но умножение и деление удается вычислять лишь приближенно. Для реализации арифметики трапециевидных чисел используются t-нормы и интервальная математика. Представлены нечеткие числа с унимодальной функцией принадлежности, нашедшие применение при нечетком анализе таких предметных областей, как экология, химическая технология. Знание о поведении таких числовых рядов позволит более эффективно анализировать подобные математические модели. Поскольку операция сложения ассоциативна, то это позволяет эффективно анализировать числовые ряды. Рассмотрена задача о сходимости ряда нечетких чисел с унимодальной функцией принадлежности. Получены формулы для вычисления арифметических операций с последовательностями нечетких чисел. Обобщена формула сложения для последовательности нечетких чисел. Исследована сходимость рядов нечетких чисел. При этом получены условия, при которых ряд расходится. Установлено, что вычисления с большим числом нечетких данных может приводить к неопределенности результата. Это обусловлено тем, что сумма ряда имеет функцию принадлежности, тождественно равную единице. Это означает полную неопределенность результата и позволяет сделать заключение о расходимости ряда. Полученные результаты для вычисления арифметических операций позволяют применять нечеткий анализ для исследования сложных систем, например, в экологии или в химической технологии. Предлагаемый подход носит достаточно общий характер и может применяться для довольно широкого класса исследований с применением методов нечеткого анализа. В этом случае имеет смысл ограничить длину последовательности нечетких чисел исходя из компромисса точности вычислений и степени неопределенности результата.
Бесплатно
Усреднение задачи диффузии примеси из водоема в абсолютно твердый пористый грунт
Статья научная
Работа посвящена рассмотрению начально-краевой задачи для системы уравнений, описывающих движение вязкой несжимаемой жидкости в абсолютно твердой пористой среде. Рассматриваемая система дополняется уравнением диффузии примеси в порах твердого грунта и усложняется наличием уравнения движения в самом водоеме. Плотность примеси зависит от ее концентрации. Выводятся макроскопические аналоги исходных микроскопических уравнений.
Бесплатно
Формула первого регуляризованного следа для дифференциального оператора с разрывной весовой функцией
Статья научная
Изучаются спектральные свойства дифференциального оператора восьмого порядка с кусочно-гладким потенциалом и разрывной весовой функцией. При больших значениях спектрального параметра исследована асимптотика решений дифференциальных уравнений, задающих изучаемый оператор. С помощью полученной асимптотики определены условия «сопряжения» в точке разрыва коэффициентов, необходимость которых следует из физических соображений. Рассмотрены разделенные граничные условия, определяющие оператор. Исследована индикаторная диаграмма уравнения, корнями которого являются собственные значения оператора. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого дифференциального оператора. С помощью метода Лидского - Садовничего вычислен первый регуляризованный след дифференциального оператора.
Бесплатно
Статья научная
Получены в явном виде системы интегро-дифференциальных уравнений, в которых производные по времени отсутствуют и которые являются следствиями нестационарных уравнений Эйлера и Навье - Стокса несжимаемой жидкости. Использован метод редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенный ранее авторами. Эволюция всего потока в объеме задается изменяющимися во времени данными на некоторой поверхности этого потока. Получены также нестационарные новые интегральные уравнения, которые определяют эволюцию потока.
Бесплатно
Статья научная
Большой научный интерес представляют различные способы сведения полной системы гидродинамических уравнений по объему к системе уравнений на поверхности. В статье получены в явном виде «стационарные» системы интегро-дифференциальных уравнений, которые являются следствиями нестационарных уравнений Эйлера сжимаемой жидкости и полной системы уравнений гидродинамики и у которых производные по времени отсутствуют. Использован метод редукции переопределенных систем дифференциальных уравнений, предложенный ранее авторами и обобщенный очевидным образом на случай интегро-дифференциальных уравнений. Эволюция всего потока в объеме задается изменяющимися во времени данными на некоторой поверхности этого потока. Если к ним задать корректную задачу, то мы можем определить весь нестационарный поток в объеме без решения нестационарной задачи. Особенность данной работы заключается в том, что все сокращенные в размерности уравнения получены в явном виде, в отличие от предыдущих работ авторов, где предлагалось до 200-500 уравнений с сокращенной размерностью, которые очень сложно исследовать и моделировать. Получены также новые нестационарные интегральные уравнения, которые определяют эволюцию потока. Также предлагается новый способ переопределения любой системы УрЧП с помощью общего интегрального соотношения по пространству, следующего из теоремы разложения Гельмгольца.
Бесплатно
