Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Статьи журнала - Труды Московского физико-технического института
Все статьи: 1090
О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести
Статья научная
Рассматривается волчок, моделируемый несущим телом с неподвижной точкой и однородным шаром, помещенным в шаровую полость несущего тела такого же радиуса, как и радиус шара. Предполагается, что диссипация обеспечивается только за счет внутренних сил, возникающих при относительных перемещениях шара. Показано, что предельными движениями волчка являются только стационарные вращения вокруг вертикали. Для случая, когда центр масс волчка лежит на одной из главных осей инерции, определено все множество предельных движений и детально исследован характер их устойчивости. Установлено, что для симметричного волчка с внутренней диссипацией условие устойчивости вращений, для которых радиус-вектор центра масс волчка направлен вертикально вверх, отличается от условия Майевского.
Бесплатно
О применении причинно-следственных моделей в тестировании систем машинного обучения
Статья научная
Верификация систем машинного обучения - это сложная задача, предполагающая анализ взаимозависимостей между частями системы. Для тестирования таких систем представляется перспективным применение метода тестирования инвариантами (метаморфное тестирование, metamorphic testing). В данной работе предлагается использовать причинно-следственные модели для анализа причин невыполнения тестовых инвариантов (метаморфных соотношений, metamorphic relations), заданных для исследуемой системы машинного обучения. В результате расчета оценок влияния, рассчитанных на основе модели, могут быть определены компоненты, оказывающие наибольшее влияние на нарушения тестовых инвариантов. Приоритетное исправление ошибок в этих компонентах помогает уменьшить степень нарушения инвариантов. Применимость и полезность метода показана на примере многокомпонентной системы искусственного интеллекта для создания персонализированных стикеров.
Бесплатно
О проблеме Борсука для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности
Статья научная
Изучается классическая гипотеза Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Гипотеза доказывается для (0, 1)-векторов при n ≤ 9 идля (−1, 0, 1)-векторов при n ≤ 6. Здесь n -это размерность.
Бесплатно
О проблеме Грюнбаума для (0,1)- и (-1,0,1)-многогранников в пространствах малой размерности
Статья научная
Рассматривается проблема Грюнбаума в малых размерностях. С помощью нетри- виального алгоритма получены верхние оценки для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников.
Бесплатно
Статья научная
Проблема отбора талантливой молодежи, способной к обучению в ведущих универ- ситетах страны и к исследовательской работе в современном мире высоких технологий, может решаться путем поддержки всех форм работы со способными и одаренными в области физики и математики учащимися, а также переподготовки педагогов основно- го и дополнительного образования, ведущих углубленную и факультативную работу со школьниками. В статье рассказывается об опыте МФТИ по работе с одаренными и мо- тивированными учащимися и проведению курсов повышения квалификации учителей физики и математики.
Бесплатно
Статья научная
Получены уравнения движения спутника, несущего произвольную систему двухстепенных силовых гироскопов, в центральном гравитационном поле. Показано, что все устойчивые в вековом смысле положения равновесия спутника, несущего коллинеарную систему двухстепенных гироскопов, могут быть получены при использовании одного двухстепенного гироскопа.
Бесплатно
Статья научная
В 1933 году К. Борсук предложил разбивать множества диаметра 1 на части меньшего диаметра, и сейчас эта задача Борсука - одна из самых популярных в комбинаторной геометрии. В 1956 году Х. Ленц уточнил задачу Борсука, поставив вопрос о минимальном диаметре части в разбиении множества на данное число частей. А в 2010 году В.П. Филимонов заменил вопрос о мини- мальном диаметре на вопрос о минимальном расстоянии, которого нет среди точек каждой из частей. Филимонов показал тогда же, что при разбиении на пять частей всегда можно избежать расстояния1/√3= 0.577... Нам удалось доказать, что то же самое верно для расстояния(кв. корень из (2 минус кв. корень из 3)) =0.517... При этом мы разработали новую технику для изучения бесконечных универсальных покрывающих систем, что интересно само по себе.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на четыре, пять и шесть частей без достаточно маленьких расстояний
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минимально- го расстояния, которого нет между точками каждой из пяти частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на шесть частей малого диаметра
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минималь- ного диаметра каждой из шести частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
О размере и сложности компонент связности случайного гиперграфа
Статья научная
В работе исследуются предельные распределения размеров и сложностей компонент связности случайного гиперграфа в биномиальной модели Н(n,k,p). Рассматривается ситуация «внутри фазового перехода», где p = p(n) представляется в виде p = l/(k-1)(n-1) при l = l(n), удовлетворяющем соотношению (l - 1)n1/3 ~ (k - 1)2/3а при фиксированном а G R. Основной результат работы состоит в получении обобщения результата Д. Олдоса (1997) о совместных предельных распределениях размеров и сложностей компонент случайного графа на случай Н(n,k,p).
Бесплатно
О распределении простых чисел специального вида в арифметических прогрессиях
Статья научная
В статье изучается распределение простых чисел p, p X, X → +∞, удовлетворяющих условию {po} qn + a, (q, a) = 1,n = 0, 1, 2, . . ., «в среднем» по q. При этом наибольшее значение Q разности прогрессии q может достигать величины XO-𝜀, O = 2/5 - (3/5)o. Это усиливает полученные ранееавтором и другими исследователями аналогичные результаты, отвечающие значениям O
Бесплатно
О реализации подграфов случайного графа графами диаметров на плоскости и в пространстве
Статья научная
Получены новые оценки для максимального числа вершин в индуцированном подграфе случайного графа Эрдеша-Реньи, который с высокой вероятностью можно реализовать как граф диаметров в размерности 2 или 3, имеющий максимальное для этой размерности хроматическое число.
Бесплатно
О реализации случайных графов графами диаметров
Статья научная
Работа находится на стыке комбинаторной геометрии и теории случайных графов. Мы изучаем условия, при которых случайный граф в модели Эрдеша-Реньи содержит подграфы, изоморфные графам диаметров на плоскости с хроматическим числом 3. Для соответствующей экстремальной характеристики случайного графа удается получить точные по порядку оценки и дажеасимптотики.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
Статья научная
В работе описывается метод зеркального спуска для задач стохастической онлайн оптимизации на симплексе и прямом произведении симплексов. На базе этого метода строятся оптимальные стратегии пользователей транспортной сети при выборе маршрутов следования. Поведение всех пользователей, действующих согласно таким стратегиям, порождает имитационную логит-динамику в популяционной игре, соответствующей модели Бэкмана равновесного распределения потоков по путям. Таким образом, на конкретном примере (The Shortest Path Problem) в работе показывается связь онлайн оптимизации и популяционной теории игр. Обнаружение отмеченной связи составляет основной результат данной работы.
Бесплатно
О связи моделей дискретного выбора с разномасштабными по времени популяционными играми загрузок
Статья научная
Предложен универсальный прямодвойственный способ описания равновесия в иерархических популяционных играх загрузок. В основе подхода лежит иерархия вложенных друг в друга транспортных сетей и соответствующие этим сетям разномасштабные (по времени) логит-динамики, отражающие ограниченную рациональность агентов. Поиск равновесия сводится к решению мгногоуровневой задачи выпуклой оптимизации. Результаты могут быть использованы при описании и численном поиске равновесий (стохастических равновесий) во всех известных многостадийных моделях транспортных потоков.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
О сильных раскрасках 4-однородных случайных гиперграфов
Статья научная
В работе рассматривается проблема о поиске пороговой вероятности сильной раскрашиваемости случайного 4-однородного гиперграфа в биномиальной модели H(n, 4, p). Раскраска множества вершин гиперграфа называется сильной, если любым двум вершинам u ̸= v, лежащим в одном ребре, присвоены различные цвета. Оценивается точная пороговая вероятность существования сильной раскраски H(n, 4, p) в r-цветов. Этому порогу отвечает так называемый разреженный случай, когда p = cn/(︀n4)︀ для фиксированного c > 0. Доказано, что при c r lnr/6 - 13/36 lnr - 1/6 - r-1/9 случайный гиперграф H(n, 4, cn/(︀n4)︀) является сильно раскрашиваемым в r цветов с вероятностью, стремящейся к 1 при n → ∞.
Бесплатно
