Статьи журнала - Труды Московского физико-технического института
Все статьи: 1049
О проблеме Грюнбаума для (0,1)- и (-1,0,1)-многогранников в пространствах малой размерности
Статья научная
Рассматривается проблема Грюнбаума в малых размерностях. С помощью нетри- виального алгоритма получены верхние оценки для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников.
Бесплатно
Статья научная
Проблема отбора талантливой молодежи, способной к обучению в ведущих универ- ситетах страны и к исследовательской работе в современном мире высоких технологий, может решаться путем поддержки всех форм работы со способными и одаренными в области физики и математики учащимися, а также переподготовки педагогов основно- го и дополнительного образования, ведущих углубленную и факультативную работу со школьниками. В статье рассказывается об опыте МФТИ по работе с одаренными и мо- тивированными учащимися и проведению курсов повышения квалификации учителей физики и математики.
Бесплатно
Статья научная
Получены уравнения движения спутника, несущего произвольную систему двухстепенных силовых гироскопов, в центральном гравитационном поле. Показано, что все устойчивые в вековом смысле положения равновесия спутника, несущего коллинеарную систему двухстепенных гироскопов, могут быть получены при использовании одного двухстепенного гироскопа.
Бесплатно
Статья научная
В 1933 году К. Борсук предложил разбивать множества диаметра 1 на части меньшего диаметра, и сейчас эта задача Борсука - одна из самых популярных в комбинаторной геометрии. В 1956 году Х. Ленц уточнил задачу Борсука, поставив вопрос о минимальном диаметре части в разбиении множества на данное число частей. А в 2010 году В.П. Филимонов заменил вопрос о мини- мальном диаметре на вопрос о минимальном расстоянии, которого нет среди точек каждой из частей. Филимонов показал тогда же, что при разбиении на пять частей всегда можно избежать расстояния1/√3= 0.577... Нам удалось доказать, что то же самое верно для расстояния(кв. корень из (2 минус кв. корень из 3)) =0.517... При этом мы разработали новую технику для изучения бесконечных универсальных покрывающих систем, что интересно само по себе.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на четыре, пять и шесть частей без достаточно маленьких расстояний
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минимально- го расстояния, которого нет между точками каждой из пяти частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на шесть частей малого диаметра
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минималь- ного диаметра каждой из шести частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
О размере и сложности компонент связности случайного гиперграфа
Статья научная
В работе исследуются предельные распределения размеров и сложностей компонент связности случайного гиперграфа в биномиальной модели Н(n,k,p). Рассматривается ситуация «внутри фазового перехода», где p = p(n) представляется в виде p = l/(k-1)(n-1) при l = l(n), удовлетворяющем соотношению (l - 1)n1/3 ~ (k - 1)2/3а при фиксированном а G R. Основной результат работы состоит в получении обобщения результата Д. Олдоса (1997) о совместных предельных распределениях размеров и сложностей компонент случайного графа на случай Н(n,k,p).
Бесплатно
О распределении простых чисел специального вида в арифметических прогрессиях
Статья научная
В статье изучается распределение простых чисел p, p X, X → +∞, удовлетворяющих условию {po} qn + a, (q, a) = 1,n = 0, 1, 2, . . ., «в среднем» по q. При этом наибольшее значение Q разности прогрессии q может достигать величины XO-𝜀, O = 2/5 - (3/5)o. Это усиливает полученные ранееавтором и другими исследователями аналогичные результаты, отвечающие значениям O
Бесплатно
О реализации подграфов случайного графа графами диаметров на плоскости и в пространстве
Статья научная
Получены новые оценки для максимального числа вершин в индуцированном подграфе случайного графа Эрдеша-Реньи, который с высокой вероятностью можно реализовать как граф диаметров в размерности 2 или 3, имеющий максимальное для этой размерности хроматическое число.
Бесплатно
О реализации случайных графов графами диаметров
Статья научная
Работа находится на стыке комбинаторной геометрии и теории случайных графов. Мы изучаем условия, при которых случайный граф в модели Эрдеша-Реньи содержит подграфы, изоморфные графам диаметров на плоскости с хроматическим числом 3. Для соответствующей экстремальной характеристики случайного графа удается получить точные по порядку оценки и дажеасимптотики.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
Статья научная
В работе описывается метод зеркального спуска для задач стохастической онлайн оптимизации на симплексе и прямом произведении симплексов. На базе этого метода строятся оптимальные стратегии пользователей транспортной сети при выборе маршрутов следования. Поведение всех пользователей, действующих согласно таким стратегиям, порождает имитационную логит-динамику в популяционной игре, соответствующей модели Бэкмана равновесного распределения потоков по путям. Таким образом, на конкретном примере (The Shortest Path Problem) в работе показывается связь онлайн оптимизации и популяционной теории игр. Обнаружение отмеченной связи составляет основной результат данной работы.
Бесплатно
О связи моделей дискретного выбора с разномасштабными по времени популяционными играми загрузок
Статья научная
Предложен универсальный прямодвойственный способ описания равновесия в иерархических популяционных играх загрузок. В основе подхода лежит иерархия вложенных друг в друга транспортных сетей и соответствующие этим сетям разномасштабные (по времени) логит-динамики, отражающие ограниченную рациональность агентов. Поиск равновесия сводится к решению мгногоуровневой задачи выпуклой оптимизации. Результаты могут быть использованы при описании и численном поиске равновесий (стохастических равновесий) во всех известных многостадийных моделях транспортных потоков.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
О сильных раскрасках 4-однородных случайных гиперграфов
Статья научная
В работе рассматривается проблема о поиске пороговой вероятности сильной раскрашиваемости случайного 4-однородного гиперграфа в биномиальной модели H(n, 4, p). Раскраска множества вершин гиперграфа называется сильной, если любым двум вершинам u ̸= v, лежащим в одном ребре, присвоены различные цвета. Оценивается точная пороговая вероятность существования сильной раскраски H(n, 4, p) в r-цветов. Этому порогу отвечает так называемый разреженный случай, когда p = cn/(︀n4)︀ для фиксированного c > 0. Доказано, что при c r lnr/6 - 13/36 lnr - 1/6 - r-1/9 случайный гиперграф H(n, 4, cn/(︀n4)︀) является сильно раскрашиваемым в r цветов с вероятностью, стремящейся к 1 при n → ∞.
Бесплатно
О слабой сходимости эмпирического процесса хвостов распределения для копульного временного ряда
Статья научная
В литературе по статистике экстремумов сформулированы условия, позволяющие получать результаты о слабой сходимости эмпирических хвостовых процессов, построенных по зависимым случайным величинам. В модели временного ряда с тяжелыми хвостами, полученного с помощью определенного преобразования гауссовского ряда, с гауссовским описанием зависимости, можно показать, что трудно проверяемые на практике условия могут быть заменены на легко проверяемые условия убывания корреляционной функции временного ряда.
Бесплатно
О следах - операторов, сосредоточенных на подмногообразиях
Статья научная
Исследуются следы операторов, ассоциированных с действиями компактных групп Ли. В ситуации, когда след сосредоточен на подмногообразии неподвижных точек дей- ствия группы, доказана псевдодифференциальность следа. В качестве следствия по- лучена теорема конечности, а также построены фредгольмовы оснащения получаемых следов.
Бесплатно
