Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Статьи журнала - Труды Московского физико-технического института
Все статьи: 1076
О нижних оценках хроматического числа пространства с запрещенными одноцветными треугольниками
Статья научная
Настоящая работа посвящена оценкам хроматического числа пространства с запре- щенными одноцветными треугольниками. В работе приводятся новые нижние оценки исследуемой величины, улучшающие все известные на настоящий момент границы.Библиография: 37 названий.
Бесплатно
О новом методе выбора шага численного интегрирования орбит с полутеневыми участками
Статья научная
Рассмотрена задача численного прогноза орбит, имеющих полутеневые участки. Авторами проанализированы существующие модели тени, использующиеся для расчета давления солнечного излучения. При помощи серии численных экспериментов построены функции тени вдоль траекторий геостационарных космических объектов для различных моделей тени. Авторами работы предложен алгоритм, позволяющий определять границы временных интервалов полутеневых областей для космических объектов на эллиптических орбитах. Получены два алгебраических уравнения не выше четвертого порядка, определяющие границы полутеневых областей. Проведен анализ уравнений. На основе изложенного алгоритма построен метод коррекции шага численного интегрирования, в автоматическом режиме учитывающий резкое изменение силы светового давления в полутеневых областях. Построенный метод протестирован на задаче прогнозирования геостационарных орбит. Проведено сравнение авторского метода с алгоритмом коррекции шага в интеграторах Гаусса - Эверхарта высоких порядков аппроксимации. Показано, что предложенный метод позволяет ускорить процесс численного интегрирования для рассмотренного класса орбит.
Бесплатно
О новом семействе ABC-троек вида a + 1 = b
Статья научная
В статье строится новая бесконечная серия ABC-троек на основе одного неожиданного полиномиального тождества. В этом тождестве (полученном случайно при исследовании эллиптической «кривой биткойна») гиперболическая форма, возведённая в квадрат, равна линейной комбинации кубических многочленов. Наша гиперболическая форма бесконечное число раз обращается в единицу, что и позволяет дать рецепт новой серии ABC-троек специального вида, когда наименьшее из чисел, составляющих тройку, равно единице.
Бесплатно
О новых нижних оценках хроматического числа сферы
Статья научная
Настоящая работа посвящена исследованию хроматического числа сферы. В работе приводятся новые нижние оценки данной величины при разных радиусах. Эти оценки сопоставляются с известными ранее, указываются значения радиусов сферы, при которых новые оценки оказываются лучше результатов предыдущих исследователей.
Бесплатно
О новых подходах к идентификации блоков моделей общего равновесия
Статья научная
В работе на примере модели банковской системы Российской Федерации представ- лена технология идентификации параметров на статистических данных отдельных бло- ков моделей общего равновесия. Данная технология включает переход от непрерывной временной шкалы к дискретной, смягчение условий дополняющей нежесткости, чис- ленное разрешение части уравнений системы, подбор параметров модели за счет ми- нимизации функционала специального типа. В основе модели лежит задача макроэко- номического агента «банк», который моделируется в соответствии с принципами аг- регированного описания, принципа оптимальности и полного предвидения. На данной модели опробован метод многошагового прогноза, который, насколько нам известно, ранее встречался только в эконометрических моделях. После идентификации представ- ленная модель успешно воспроизводит ключевые показатели деятельности банковской системы, такие как суммарные кредиты, депозиты, расчетные счета и т.д. Кроме того, в модели наблюдается магистральный эффект.
Бесплатно
О плотнейших множествах без расстояния единица в пространствах малых размерностей
Статья научная
В данной работе мы исследуем значение максимальной верхней плотности под- множества Rd, свободного от расстояния 1, при d ≤ 8. Мы получаем новые нижние оценки указанной величины и применяем полученные результаты к решению одной задачи геометрической теории Рамсея.
Бесплатно
Статья научная
Установлены условия корректной разрешимости задачи Коши для дифференциально-разностного уравнения гиперболического типа с отклонениями пространственного аргумента неизвестной функции. Определено представление полугруппы решений задачи Коши для дифференциально-разностного уравнения гиперболического типа.
Бесплатно
О построении кодов типа Рида-Маллера и исследовании их свойств
Статья научная
Антиподальный код с параметрами и основными свойствами классического кода Рида-Маллера RM (r, m) называется кодом типа Рида-Маллера порядка r и обозначается LRM (r, m) . Данный класс содержит широкие семейства кодов, полученных различными конструкциями, в том числе линейные и Z4-линейные коды. В настоящем обзоре приводятся и анализируются несколько конструкций кодов типа Рида-Маллера, а также рассматривается ряд свойств данного класса кодов.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе рассматриваются архитектуры нейронных сетей в задаче дезагрегации данных о потреблении электроэнергии. Проведен сравнительный анализ методов выбора порога активации энергопотребляющих устройств. Получены оценки метрик качества для каждого подхода.
Бесплатно
О предельной концентрации значений хроматических чисел случайных гиперграфов
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение j-хроматических чисел случайных k-однородных гиперграфов в равномерной модели. Рассматривается так называемый «неразреженный» случай, когда число ребер гиперграфа растет быстрее числа вершин. Доказано, что в определенной области изменения параметров имеет место предельная концентрация значений j-хроматических чисел в некотором ограниченном множестве.
Бесплатно
О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести
Статья научная
Рассматривается волчок, моделируемый несущим телом с неподвижной точкой и однородным шаром, помещенным в шаровую полость несущего тела такого же радиуса, как и радиус шара. Предполагается, что диссипация обеспечивается только за счет внутренних сил, возникающих при относительных перемещениях шара. Показано, что предельными движениями волчка являются только стационарные вращения вокруг вертикали. Для случая, когда центр масс волчка лежит на одной из главных осей инерции, определено все множество предельных движений и детально исследован характер их устойчивости. Установлено, что для симметричного волчка с внутренней диссипацией условие устойчивости вращений, для которых радиус-вектор центра масс волчка направлен вертикально вверх, отличается от условия Майевского.
Бесплатно
О применении причинно-следственных моделей в тестировании систем машинного обучения
Статья научная
Верификация систем машинного обучения - это сложная задача, предполагающая анализ взаимозависимостей между частями системы. Для тестирования таких систем представляется перспективным применение метода тестирования инвариантами (метаморфное тестирование, metamorphic testing). В данной работе предлагается использовать причинно-следственные модели для анализа причин невыполнения тестовых инвариантов (метаморфных соотношений, metamorphic relations), заданных для исследуемой системы машинного обучения. В результате расчета оценок влияния, рассчитанных на основе модели, могут быть определены компоненты, оказывающие наибольшее влияние на нарушения тестовых инвариантов. Приоритетное исправление ошибок в этих компонентах помогает уменьшить степень нарушения инвариантов. Применимость и полезность метода показана на примере многокомпонентной системы искусственного интеллекта для создания персонализированных стикеров.
Бесплатно
О проблеме Борсука для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности
Статья научная
Изучается классическая гипотеза Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Гипотеза доказывается для (0, 1)-векторов при n ≤ 9 идля (−1, 0, 1)-векторов при n ≤ 6. Здесь n -это размерность.
Бесплатно
О проблеме Грюнбаума для (0,1)- и (-1,0,1)-многогранников в пространствах малой размерности
Статья научная
Рассматривается проблема Грюнбаума в малых размерностях. С помощью нетри- виального алгоритма получены верхние оценки для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников.
Бесплатно
Статья научная
Проблема отбора талантливой молодежи, способной к обучению в ведущих универ- ситетах страны и к исследовательской работе в современном мире высоких технологий, может решаться путем поддержки всех форм работы со способными и одаренными в области физики и математики учащимися, а также переподготовки педагогов основно- го и дополнительного образования, ведущих углубленную и факультативную работу со школьниками. В статье рассказывается об опыте МФТИ по работе с одаренными и мо- тивированными учащимися и проведению курсов повышения квалификации учителей физики и математики.
Бесплатно
Статья научная
Получены уравнения движения спутника, несущего произвольную систему двухстепенных силовых гироскопов, в центральном гравитационном поле. Показано, что все устойчивые в вековом смысле положения равновесия спутника, несущего коллинеарную систему двухстепенных гироскопов, могут быть получены при использовании одного двухстепенного гироскопа.
Бесплатно
Статья научная
В 1933 году К. Борсук предложил разбивать множества диаметра 1 на части меньшего диаметра, и сейчас эта задача Борсука - одна из самых популярных в комбинаторной геометрии. В 1956 году Х. Ленц уточнил задачу Борсука, поставив вопрос о минимальном диаметре части в разбиении множества на данное число частей. А в 2010 году В.П. Филимонов заменил вопрос о мини- мальном диаметре на вопрос о минимальном расстоянии, которого нет среди точек каждой из частей. Филимонов показал тогда же, что при разбиении на пять частей всегда можно избежать расстояния1/√3= 0.577... Нам удалось доказать, что то же самое верно для расстояния(кв. корень из (2 минус кв. корень из 3)) =0.517... При этом мы разработали новую технику для изучения бесконечных универсальных покрывающих систем, что интересно само по себе.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на четыре, пять и шесть частей без достаточно маленьких расстояний
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минимально- го расстояния, которого нет между точками каждой из пяти частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
О разбиении плоских множеств на шесть частей малого диаметра
Статья обзорная
В настоящей работе мы улучшаем прежнюю верхнюю оценку для минималь- ного диаметра каждой из шести частей некоторого разбиения произвольного множества диаметра 1 на плоскости.
Бесплатно
