Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Статьи журнала - Труды Московского физико-технического института
Все статьи: 1123
Статья научная
Статья посвящена вопросам анализа погрешностей округления решений задач вы- числительной математики (ВМ) на ЭВМ в арифметике с плавающей запятой и пе- ременной длиной мантиссы машинного числа (МЧ). Получены оценки погрешностей решения задач ВМ в зависимости от длины мантиссы МЧ и оценки длины мантиссы, гарантирующей достижение требуемой точности решения.
Бесплатно
О геометрических представлениях конечных групп, имеющих абелеву подгруппу индекса 2
Статья научная
Исследуются некоторые общие свойства геометрических представлений конечных групп. Доказано, что сумма всех операторов геометрического представления любой конечной группы равна 0. Как следствие, одномерное тривиальное представление не входит в геометрическое представление какой-либо конечной группы. Далее, если группа G содержит абелеву подгруппу А индекс а 2, то при некоторых условиях все векторы геометрического графа из А и G \ А равноудалены друг от друга. Изложенные результаты иллюстрируются на примерах обобщенных групп кватернионов Q8 и Q12. В частности, все неприводимые комплексные представления наибольшей размерности этих групп получены из их геометрических представлений.
Бесплатно
О геометрическом представлении группы вращений правильного тетраэдра
Статья научная
В работе строится геометрический граф группы А4 (отличный от графа Кэли), исследуется ее геометрическое представление и вычисляется его спектр. Неприводимые компоненты этого спектра - представления А4 вращениями правильного тетраэдра. Фактически дается алгоритм построения многогранника в евклидовом пространстве с заданной группой вращений.
Бесплатно
О двоичных самодуальных экстремальных дважды четных кодах длины 80
Статья научная
С помощью обобщенной каскадной (ОК) конструкции построены двоичные экстремальные самодуальные дважды четные [80, 40, 16]-коды.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
О дистанционных графах с большим хроматическим и малым кликовым числами
Статья научная
Работа связана с изучением хроматического числа χ (Rn) евклидова пространства, которое определяется как минимальное количество цветов, необходимых для такой покраски точек Rn, что любые две точки, отстоящие друг от друга на расстояние 1, покрашены в разные цвета. Известно, чтоχ (Rn) ≥ (ζ+o(1))n, где ζ = 1.239... Это равносильно существованию n-мерного дистанционного графа (вершины - точки, ребра - отрезки длины 1) с хроматическим числом (ζ +o(1))n. Мы доказываем гораздо большее: существуют дистанционные графы с хроматическим числом (ζ +o(1))n и без клик растущего размера.
Бесплатно
О единственности квантовой теории измерений для точных измерений с дискретным спектром
Статья научная
Обсуждается структура квантовой теории измерений и однозначность её постулатов для случая точных измерений наблюдаемых с дискретным спектром. Правило Борна для квантовых вероятностей оказывается фиксировано условием отсутствия «квантовой телепатии». Проекционный постулат фон Неймана описывает преобразование квантового состояния при измерении без взаимодействия (с минимально возможным взаимодействием). Проекционный постулат может рассматриваться как переход к условным вероятностям при условии получения определённого результата квантового измерения.
Бесплатно
О законе больших чисел для композиций независимых случайных операторов и случайных полугрупп
Статья научная
В настоящей работе изучаются случайные линейные операторы в банаховых пространствах и случайные однопараметрические полугруппы таких операторов. Исследуется справедливость закона больших чисел для последовательностей итераций случайных операторов при различных определениях второго момента случайного оператора. Получены условия, достаточные для выполнения закона больших чисел для полугрупп случайных линейных операторов в банаховом пространстве. Приведены примеры нарушения закона больших чисел для таких полугрупп или для случайных унитарных операторов в гильбертовом пространстве.
Бесплатно
Статья
Бесплатно
О квантовом описании движения микрочастицы в среде с вязким сопротивлением
Статья научная
На основе формализма канонического квантования рассмотрено движение квантовой микрочастицы в среде с вязким сопротивлением. Показано, что начальное когерентное состояние микрочастицы асимптотически эволюционирует к состоянию, описываемому волновой функцией типа статического локализованного домена. Отслежена связь с соответствующим классическим движением. Детально проанализирована временная динамика соотношения неопределенности «координата-импульс». Установлено, что вязкое сопротивление подавляет квантовые свойства микрочастицы, выделяя с течением времени ее классические черты. Рассмотренную модель предложено использовать для описания движения нерелятивистских микрочастиц в регистрационных приборах типа пузырьковых камер.
Бесплатно
О классе графов, обладающих сильными перемешивающими свойствами
Статья научная
Рассматриваются три свойства перемешиваемости графа: большая алгебраическая связность, большая константа Чигера (изопериметрическое число) и большой спектральный зазор между 1 и вторым по величине собственным значением матрицы переходных вероятностей случайного блуждания по графу. В работе доказывается эквивалентность данных свойств (в некотором смысле). Получены оценки вероятности, что случайный граф обладает указанными свойствами перемешиваемости. Кроме того, приведены асимптотические формулы для числа эйлеровых ориентаций и числа эйлеровых циклов в неориентированном простом графе.
Бесплатно
О клеточной локализации и потенциальных партнерах взаимодействия нового белка гапонина
Статья
Бесплатно
О коллинеарности завихренности и скорости за отошедшим скачком уплотнения
Статья научная
Рассматривается стационарное течение идеального совершенного газа, сформированное в сверхзвуковом однородном набегающем потоке за отошедшим скачком уплотнения перед телом с выпуклой носовой частью в общем пространственном случае (несимметричное обтекаемое тело или симметричное тело под углом атаки). Предполагается, что в области между скачком и выпуклой головной частью обтекаемого тела скорость равна нулю только в передней точке торможения. С использованием известных закономерностей, вытекающих из уравнений Эйлера, показывается, что векторное произведение завихренности и скорости отлично от нуля всюду, кроме линии тока, пересекающей скачок по нормали (где завихренность равна нулю), и точки торможения (где скорость равна нулю).
Бесплатно
Статья научная
При решении обратной задачи о распределении ресурсов возникает проблема моментов, разрешимость которой сводится к вопросу принадлежности вектора конусу специального вида – конической оболочке спектральных вершин областей, получаемых при разрезании R 2 прямыми. Рассматриваются комбинаторные свойства классов таких + конусов, обсуждаются связи с проволочными диаграммами (вайрингами), дискретновыпуклыми множествами, унимодулярностью.
Бесплатно
О контрпримерах к гипотезе Борсука на сфере
Статья научная
Классическая гипотеза Борсука состоит в утверждении, что всякое множество диаметра 1 в пространстве Rd может быть разбито на d + 1 часть меньшего диаметра. Данная гипотеза была опровергнута для d > 64. В настоящей работе рассматривается обобщение гипотезы Борсука на случай сферы Sd-1r. В частности, изучается величина fr(d), определяемая как минимальное количество частей диаметра меньше 1, на которое может быть разбито всякое множество A ⊂ Sd-1r диаметра 1. В работе получены новыенижние оценки данной величины, основанные на применении линейно-алгебраического метода и улучшающие оценки предыдущих авторов. Исследуется оптимальность выбора параметров в полученных результатах.
Бесплатно
О коэрцитивной разрешимости нелокальных краевых задач для параболических уравнений
Статья научная
В произвольном банаховом пространстве рассматривается нелокальная краевая задача ′ (𝑡)+ 𝐴(𝑡)𝑣(𝑡)= 𝑓(𝑡) (0 ≤ ≤ 1), 𝑣(0) = 𝑣(𝜆)+ (0 𝛽,𝛾 (𝐸) и доказывается неравенство коэрцитивности при естествен0 ных предположениях относительно оператор-функции 𝐴(𝑡). Прежде неравенство коэрцитивности в таком виде было доказано лишь для случая постоянного оператора 𝐴(𝑡) ≡ 𝐴. С другой стороны, полученная оценка усиливает результаты, известные ранее для переменного оператора.
Бесплатно
О лаборатории биофизики возбудимых систем в МФТИ
Статья научная
Обсуждается стратегия развития экспериментальной лаборатории биофизики возбудимых систем научно-образовательного центра «Бионанофизика», организованной в МФТИ после первого конкурса мегагрантов. Приведены результаты двухлетних работ лаборатории, демонстрирующие достижение главной цели мегагранта - создание в МФТИ современной биофизической лаборатории, экипированной по последнему слову техники. Дано краткое введение к циклу статей лаборатории, опубликованных в данном номере журнала «Труды МФТИ».
Бесплатно
О линии торможения за отошедшим скачком уплотнения в плоских течениях
Статья научная
На примере идеальной несжимаемой жидкости показана ошибочность представления о том, что плоское течение можно рассматривать как предельное состояние пространственного течения. Тем самым обнаружена проблема теоретической аэродинамики, которая в последние годы считалась решенной. Это проблема строгого обоснования в рамках уравнений Эйлера возможности совпадения линии торможения с лидирующей линией тока для плоского стационарного течения идеального совершенного газа, сформированного в сверхзвуковом однородном набегающем потоке за отошедшим скачком уплотнения перед телом с гладкой выпуклой носовой частью в общем пространственном случае (несимметричное обтекаемое тело или симметричное тело под углом атаки). Эта проблема считалась решенной потому, что для пространственного течения (не вырожденного в плоское течение) факт совпадения линии торможения с лидирующей линией тока строго обоснован в 2019 году. Однако обнаруженная ошибочность представления о плоском течении как о предельном состоянии пространственного течения не позволяет считать этот факт доказанным для плоских течений. С использованием пакета программ, имеющего государственную регистрацию, проведены численные расчеты плоских течений, которые показали, что даже максимальная точность таких расчетов не позволяет дать утвердительный или отрицательный ответ на вопрос о совпадении линии торможения с лидирующей линией тока.
Бесплатно
