Статьи журнала - Труды Московского физико-технического института
Все статьи: 1049
О некоторых аналогах проблемы Борсука в пространстве Qn
Статья научная
В 1933 году К. Борсук высказал гипотезу о том, что всякое множество диамет- ра 1 в Rn может быть разбито на n+1 часть меньшего диаметра. Эта гипотеза была опровергнута в 1993 году. Мы рассматриваем различные обобщения за- дачи Борсука на случай множеств, лежащих в пространстве Qn с евклидовой метрикой и более общей метрикой lp.
Бесплатно
О некоторых свойствах газовых течений с осевой симметрией
Статья научная
Исследованы осесимметричные течения идеального совершенного газа с закрут- кой в окружном направлении. Рассмотренные течения могут быть небаротропными и вихревыми. На основе анализа уравнений Эйлера получен ряд неизвестных ранее качественных свойств таких течений. В частности, доказано, что при наличии окруж- ной скорости осесимметричное течение не может быть потенциальным, если хотя бы часть оси симметрии находится внутри течения (а не внутри обтекаемого тела). Также обнаружена эквивалентность двух типов течений: закрученных течений в отсутствие внешних сил и незакрученных течений в потенциальном осесимметричном поле внеш- них сил.
Бесплатно
О некоторых свойствах производных многозначных отображений
Статья научная
В работе исследованы новые классы производных от многозначных отображений, получены формулы их вычисления, установлены взаимосвязи с другими производны- ми. Изучены свойства различных эпипроизводных и гипопроизводных и субдифферен- циалов от произвольных функций. Получены субдифференциальные свойства функ- ции, представимой в виде разности двух выпуклых функций.
Бесплатно
О некоторых свойствах случайных дистанционных графов специального вида
Статья научная
В настоящей работе рассматриваются случайные подграфы полного дистан- ционного графа, у которого вершины - векторы x ¡ {0, 1}n с условием ǁxǁ=√n/2, а ребра - пары векторов, отстоящих друг от друга на расстояние √n/2. Ранее была известна пороговая вероятность для свойства связности таких случайных графов, а также пороговая вероятность для возникновения гигантской компоненты в них. Мы доказываем теперь, что, как и в классической модели Эрдеша-Реньи, фазовый переход от связности к ее отсутствию совпадает с переходом от связности к наличию изолированных вершин. Также мы формулируем результат о предельной вероятности связности в предположении, что вероятность ребра находится "внутри" фазового перехода.
Бесплатно
О нетривиальности быстрых (ускоренных) рандомизированных методов
Статья научная
В данной работе предлагаются способы получения ускоренных и неускоренных вариантов рандомизированных покомпонентных методов и неускоренных вариантов методов рандомизации суммы, исходя из оптимальных методов для общих задач (стохастической) выпуклой оптимизации. В работе подчеркивается нетривиальность оценок, полученных для соответствующих ускоренных вариантов этих методов, которые выводятся в статье с помощью недавно предложенной техники каплинга. В отличие от многих других ситуаций, в данном случае не удается «вытащить», не погружаясь в детали доказательства (должным образом корректируя его), оптимальные методы (оценки) для рандомизированных покомпонентных методов и методов с рандомизацией суммы исходя из оптимальных методов (оценок), применимых к общим задачам стохастической оптимизации.
Бесплатно
О неускоренных эффективных методах решения разреженных задач квадратичной оптимизации
Статья научная
В работе исследуется класс разреженных задач квадратичной оптимизации и его обобщения, на которых будут эффективно работать специальные модификации обычного (неускоренного) прямого градиентного метода с l1-нормой и метода условного градиента (Франк-Вульфа).
Бесплатно
О нижней оценке числа связного доминирования в графах с фиксированной степенной последовательностью
Статья научная
Числом связного доминирования yc(G) связного графа G называется минимальный размер доминирующего множества вершин, порождающего связный подграф в G. По-другому можно определить yc(G) как наименьшее количество нелистовых вершин в остовных деревьях графа G. В работе получены некоторые достижимые нижние оценки величины yc(G) для графов, имеющих заданную последовательность степеней вершин. В частности, рассмотрены регулярные графы и бирегулярные графы с листьями.
Бесплатно
О нижних оценках хроматического числа пространства с запрещенными одноцветными треугольниками
Статья научная
Настоящая работа посвящена оценкам хроматического числа пространства с запре- щенными одноцветными треугольниками. В работе приводятся новые нижние оценки исследуемой величины, улучшающие все известные на настоящий момент границы.Библиография: 37 названий.
Бесплатно
О новом методе выбора шага численного интегрирования орбит с полутеневыми участками
Статья научная
Рассмотрена задача численного прогноза орбит, имеющих полутеневые участки. Авторами проанализированы существующие модели тени, использующиеся для расчета давления солнечного излучения. При помощи серии численных экспериментов построены функции тени вдоль траекторий геостационарных космических объектов для различных моделей тени. Авторами работы предложен алгоритм, позволяющий определять границы временных интервалов полутеневых областей для космических объектов на эллиптических орбитах. Получены два алгебраических уравнения не выше четвертого порядка, определяющие границы полутеневых областей. Проведен анализ уравнений. На основе изложенного алгоритма построен метод коррекции шага численного интегрирования, в автоматическом режиме учитывающий резкое изменение силы светового давления в полутеневых областях. Построенный метод протестирован на задаче прогнозирования геостационарных орбит. Проведено сравнение авторского метода с алгоритмом коррекции шага в интеграторах Гаусса - Эверхарта высоких порядков аппроксимации. Показано, что предложенный метод позволяет ускорить процесс численного интегрирования для рассмотренного класса орбит.
Бесплатно
О новом семействе ABC-троек вида a + 1 = b
Статья научная
В статье строится новая бесконечная серия ABC-троек на основе одного неожиданного полиномиального тождества. В этом тождестве (полученном случайно при исследовании эллиптической «кривой биткойна») гиперболическая форма, возведённая в квадрат, равна линейной комбинации кубических многочленов. Наша гиперболическая форма бесконечное число раз обращается в единицу, что и позволяет дать рецепт новой серии ABC-троек специального вида, когда наименьшее из чисел, составляющих тройку, равно единице.
Бесплатно
О новых нижних оценках хроматического числа сферы
Статья научная
Настоящая работа посвящена исследованию хроматического числа сферы. В работе приводятся новые нижние оценки данной величины при разных радиусах. Эти оценки сопоставляются с известными ранее, указываются значения радиусов сферы, при которых новые оценки оказываются лучше результатов предыдущих исследователей.
Бесплатно
О новых подходах к идентификации блоков моделей общего равновесия
Статья научная
В работе на примере модели банковской системы Российской Федерации представ- лена технология идентификации параметров на статистических данных отдельных бло- ков моделей общего равновесия. Данная технология включает переход от непрерывной временной шкалы к дискретной, смягчение условий дополняющей нежесткости, чис- ленное разрешение части уравнений системы, подбор параметров модели за счет ми- нимизации функционала специального типа. В основе модели лежит задача макроэко- номического агента «банк», который моделируется в соответствии с принципами аг- регированного описания, принципа оптимальности и полного предвидения. На данной модели опробован метод многошагового прогноза, который, насколько нам известно, ранее встречался только в эконометрических моделях. После идентификации представ- ленная модель успешно воспроизводит ключевые показатели деятельности банковской системы, такие как суммарные кредиты, депозиты, расчетные счета и т.д. Кроме того, в модели наблюдается магистральный эффект.
Бесплатно
О плотнейших множествах без расстояния единица в пространствах малых размерностей
Статья научная
В данной работе мы исследуем значение максимальной верхней плотности под- множества Rd, свободного от расстояния 1, при d ≤ 8. Мы получаем новые нижние оценки указанной величины и применяем полученные результаты к решению одной задачи геометрической теории Рамсея.
Бесплатно
Статья научная
Установлены условия корректной разрешимости задачи Коши для дифференциально-разностного уравнения гиперболического типа с отклонениями пространственного аргумента неизвестной функции. Определено представление полугруппы решений задачи Коши для дифференциально-разностного уравнения гиперболического типа.
Бесплатно
О построении кодов типа Рида-Маллера и исследовании их свойств
Статья научная
Антиподальный код с параметрами и основными свойствами классического кода Рида-Маллера RM (r, m) называется кодом типа Рида-Маллера порядка r и обозначается LRM (r, m) . Данный класс содержит широкие семейства кодов, полученных различными конструкциями, в том числе линейные и Z4-линейные коды. В настоящем обзоре приводятся и анализируются несколько конструкций кодов типа Рида-Маллера, а также рассматривается ряд свойств данного класса кодов.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе рассматриваются архитектуры нейронных сетей в задаче дезагрегации данных о потреблении электроэнергии. Проведен сравнительный анализ методов выбора порога активации энергопотребляющих устройств. Получены оценки метрик качества для каждого подхода.
Бесплатно
О предельной концентрации значений хроматических чисел случайных гиперграфов
Статья научная
В работе исследуется асимптотическое поведение j-хроматических чисел случайных k-однородных гиперграфов в равномерной модели. Рассматривается так называемый «неразреженный» случай, когда число ребер гиперграфа растет быстрее числа вершин. Доказано, что в определенной области изменения параметров имеет место предельная концентрация значений j-хроматических чисел в некотором ограниченном множестве.
Бесплатно
О предельных движениях волчка с внутренней диссипацией в однородном поле тяжести
Статья научная
Рассматривается волчок, моделируемый несущим телом с неподвижной точкой и однородным шаром, помещенным в шаровую полость несущего тела такого же радиуса, как и радиус шара. Предполагается, что диссипация обеспечивается только за счет внутренних сил, возникающих при относительных перемещениях шара. Показано, что предельными движениями волчка являются только стационарные вращения вокруг вертикали. Для случая, когда центр масс волчка лежит на одной из главных осей инерции, определено все множество предельных движений и детально исследован характер их устойчивости. Установлено, что для симметричного волчка с внутренней диссипацией условие устойчивости вращений, для которых радиус-вектор центра масс волчка направлен вертикально вверх, отличается от условия Майевского.
Бесплатно
О проблеме Борсука для (0, 1)- и (-1, 0, 1)-многогранников в пространствах малой размерности
Статья научная
Изучается классическая гипотеза Борсука о разбиении множеств на части меньшего диаметра. Гипотеза доказывается для (0, 1)-векторов при n ≤ 9 идля (−1, 0, 1)-векторов при n ≤ 6. Здесь n -это размерность.
Бесплатно
