Механика. Рубрика в журнале - Вестник Донского государственного технического университета
О критических нагрузках сжатой упругой прямоугольной пластины с дислокациями и дисклинациями
Статья научная
Рассматривается задача о критических нагрузках сжатой прямоугольной пластины, содержащей непрерывно распределенные источники собственных напряжений. Анализ задачи проводится на основе модификации системы нелинейных уравнений Кармана для больших прогибов упругих пластин с дислокациями и дисклинациями с различными вариантами краевых условий. Введением замены для функции напряжений задача сводится к исследованию двух задач: линейной краевой задачи относительно функции напряжений, вызванных внутренними источниками и системы нелинейных уравнений относительно прогиба и функции напряжений, вызванных внешними сжимающими нагрузками, которая имеет тривиальное решение. Классическая критическая нагрузка определяется как наименьшее собственное значение линейной краевой задачи, полученной линеаризацией системы нелинейных уравнений относительно тривиального решения. Рассматриваются четыре типа краевых условий: все края подвижно защемлены; все края шарнирно оперты; два противоположных края свободны от напряжений, а два других подвижно защемлены или шарнирно оперты. Равномерно распределенные сжимающие нагрузки одинаковы на противоположных краях. Установлено, что если мера несовместности является нечетной по одной переменной и четной или нечетной по другой переменной, то напряжения, вызванные только внутренними источниками, не приводят к потере устойчивости плоского равновесного состояния и не влияют на критические значения сжимающих нагрузок.
Бесплатно
О неоднозначности механической мощности
Статья научная
Введение. Механические колебания широко распространены в технологических процессах. Приводы машин и механизмов преимущественно электромеханические, поэтому механическая реактивная мощность трансформируется в электрическую реактивную мощность сети, ухудшая качество электроэнергии. Этим обусловлены важность учета механической реактивной мощности и, как следствие, актуальность представленной работы. Цель исследования - детализация видов механической мощности при гармонических колебаниях.Материалы и методы. Изучена литература, в которой освещаются вопросы динамики, кинематики, вибраций, преобразования движения в колебательных системах и т. п. Используются теоретические, преимущественно математические методы исследования.Результаты исследования. Математически осмыслены мощности, развиваемые при упругих деформациях, вынужденных гармонических колебаниях инертного тела и колебаниях, связанных с гравитационным воздействием, а также реактивная, активная, полная мощности в комплексном представлении и механические мощности в векторном представлении.Обсуждение и заключения. При механических гармонических колебаниях наряду со знакоположительной тепловой мощностью, развиваются знакопеременные реактивные мощности, характеризующие обратимость кинетической и потенциальной энергий. Полная механическая мощность удовлетворяет формуле Пифагора. Представление о механических реактивных, активной и полной мощностях обобщает соответствующие понятия о мощностях из электротехники, и таким образом проявляется электромеханический дуализм.
Бесплатно
О прочности соединения составной анизотропной пластины, жестко защемленной по внешним краям
Статья научная
Введение. Современные технологические процессы сварки, наплавки, пайки и склеивания позволяют изготовлять элементы конструкций из монолитно соединенных между собой разнородных анизотропных материалов. Комбинирование различных материалов, обладающих качествами, соответствующими тем или иным условиям эксплуатации, открывает большие возможности для повышения технических и экономических характеристик машин, оборудования и сооружений. Оно может способствовать значительному увеличению их надежности, долговечности, уменьшению расходов на изготовление и эксплуатацию.Материалы и методы. Целью работы является изучение предельного напряженного состояния анизотропных составных пластин в рамках классической теории изгиба пластин. Внешние края пластины считаются свободными. Используя классическую теорию изгиба анизотропной пластины в пространстве физических и геометрических параметров, получены уравнения гиперповерхности, определяющие зоны малонапряженности для края контактной поверхности составной цилиндрически ортотропной пластины.Результаты исследования...
Бесплатно
Статья научная
Введение. Устройства сбора и накопления энергии из внешней среды представляют собой маломощные источники электрической энергии, которые активно используются, в том числе в автономных приборах мониторинга поврежденного состояния различных конструкций. Рабочим элементом этих устройств является пьезоэлектрический генератор (ПЭГ) - преобразователь механической энергии в электрическую. Конструирование ПЭГ связано с предварительным построением их математических и компьютерных моделей, с помощью которых производится расчет и оптимизация конструкций. Одним из способов моделирования и расчета ПЭГ является разработка приближенных методов расчета на основе прикладных теорий. В литературе известны и ранее разработаны прикладные теории расчета изгибных колебаний многослойных пьезоактивных пластин. Однако информации об изгибно-сдвиговых колебаниях, как инструменте повышения эффективности инженерных расчетов описанных конструкций, в научной литературе недостаточно. Целью настоящей работы являлась разработка прикладного метода расчета изгибных и сдвиговых колебаний пьезокерамических пластин, в том числе пористых.Материалы и методы. В качестве пьезоактивного материала пластины используется пьезокерамика PZT-4, в том числе пористая. При использовании пористой керамики жесткость конструкции уменьшается в большей степени, чем пьезомодули, что позволяет получить более эффективный ПЭГ при механическом воздействии. Математическая постановка осуществлена в рамках линейной теории электроупругости при поляризации пластины по толщине. Боковые стороны пластины электродированы, правая сторона закреплена, а на левой задан гладкий контакт в вертикальной стенке. Установившиеся колебания пластины вызываются давлением на лицевые поверхности пластины или разностью электрических потенциалов на электродах. Для расчета характеристик ПЭГ в работе предлагается прикладная теория, основанная на гипотезах о распределении характеристик напряженно-деформированного состояния и электрического поля.Результаты исследования. Рассмотрены поперечные колебания пьезокерамической пластины в низкочастотной области (ниже первого изгибно-сдвигового резонанса). В силу того, что математическая постановка рассмотрена в рамках линейной теории упругости, задача разделилась на сумму двух. В первой учитывалось механическое воздействие: на лицевые поверхности пластины действует распределенная нагрузка и поперечная сила на левом конце, а потенциалы на электродах равны нулю. Во второй задаче механические нагрузки отсутствовали, но задавалась разность потенциалов на электродах. На основе гипотез о распределении деформаций, механических напряжений и электрического потенциала обе задачи были сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений и граничных условий. Сравнение с результатами расчетов методом конечных элементов в пакете ACELAN показали адекватность предложенной прикладной теории в низкочастотной области. Обсуждение и заключение. Поскольку постановка задачи рассматривалась в линейной теории электроупругости и изучалась низкочастотная область, в работе удалось задачу об изгибных и сдвиговых колебаниях пластины из пористой пьезокерамики разделить на две: изгибную - с механическим воздействием при нулевых потенциалах и сдвиговую - при задании разности потенциалов и нулевом механическом воздействии. Использованы соответствующие гипотезы об изгибе и сдвиге, построены две системы обыкновенных дифференциальных уравнений и граничных условий, которые решаются аналитически без использования «тяжелых» конечно-элементных пакетов. Для сравнения результатов и подтверждения адекватности предложенного метода проведено конечно-элементное моделирование таких задач в специализированном пакете ACELAN. Это сравнение показало, что ошибка в определении смещений и электрического потенциала при использовании этого подхода, в случае задания механических нагрузок и разности потенциалов, не превышает 6 %. Разработанный в статье метод может быть применен при проектировании пьезоэлектрических генераторов накопления энергии в низкочастотной области.
Бесплатно
Статья научная
Введение. При исследовании тензорных упругих полей перемещений, напряжений и деформаций в слоистых конструкциях из различных материалов, включая трансверсально-изотропные композиты, успешно применяется эффективный метод скаляризации тензорных полей. Данные поля могут быть выражены через скалярные потенциалы, соответствующие квазипродольным, квазипоперечным и чисто поперечным волнам. Такая скаляризация возможна, если рассматриваемые объекты являются тензорами относительно подгруппы общих преобразований координат, когда локальный аффинный базис имеет один инвариантный вектор, который совпадает с осью материальной симметрии материала. При этом в известных работах рассматриваются конструкции, где этот вектор совпадает с нормалью к границе между слоями. Однако, для практики представляют интерес и другие случаи взаимного расположения оси материальной симметрии материала и границы между слоями.Целью является дальнейшее развитие применения метода скаляризации в граничных задачах динамич еской теории упругости на случаи произвольного расположения оси материальной симметрии по отношению к границе между слоями.Методы исследования. Предлагаемый научно-методический аппарат разработан на основе использования обобщенного метода скаляризации динамических упругих полей перемещений, напряжений и деформаций в трансверсально-изотропных средах.Результаты исследования. Получены новые расчетные соотношения для определения полей перемещений, напряжений и деформаций в трансверсально-изотропных средах на случаи произвольного расположения осей материальной симметрии материалов слоев по отношению к границам между слоями.Обсуждение и заключения. Предлагаемый научно-методический аппарат успешно использован при определении напряженно-деформированного состояния в слоистых конструкциях, выполненных из трансверсально-изотропных материалов, и при анализе результатов диагностики состояния плоскослоистых и слоистых цилиндрических конструкций, находящихся в эксплуатации.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Выполнен обзор применения методов теоретической механики для разработки алгоритмов приближенного аналитического моделирования движения автомобильного транспортного средства (АТС) при косом наезде на боковые тросовые ограждения. Обосновано представление АТС как материальной точки при таком типе наезда. Цель работы - обосновать использование физической модели материальной точки для описания динамики АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения.Материалы и методы. Предложена новая физическая модель, описывающая противодействие движению АТС со стороны тросового ограждения при косом наезде; представлены новые методы приближенного аналитического построения перемещений АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения. Результаты аналитического расчета подтверждены данными конечно-элементного (КЭ) моделирования наезда по данным натурных испытаний. КЭ-моделирование проводилось с помощью многоцелевого конечно-элементного комплекса LS-Dyna.Результаты исследования. Разработаны новые алгоритмы для аналитического расчета перемещений АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения, а также новая физическая модель, описывающая противодействие движению АТС со стороны тросовых ограждений. Научно обосновано использование физической модели материальной точки для исследования динамики АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения, в том числе на основе сравнительного анализа кинематических результатов виртуального испытания с кинематическими расчетами, полученными на основе алгоритмов аналитического построения перемещений АТС.Обсуждение и заключение. Анализ результатов виртуального испытания в сравнении с аналитическими кинематическими расчетами показал, что представление АТС в качестве материальной точки при косом наезде на боковые тросовые ограждения является обоснованным, так как его движение при таком типе наезда близко к поступательному. Полученные результаты могут быть использованы при разработке и анализе корректности КЭ- моделирования бокового наезда АТС на тросовые ограждения.
Бесплатно
Оптимальные вибрационные поля в задачах моделирования динамических состояний технических объектов
Статья научная
Введение. Управление вибрационными взаимодействиями актуально в производственных процессах, связанных с жидкими и сыпучими средами, системами твердых тел, испытывающих кинематические или силовые возмущения. При этом нет единой методологической основы для формирования вибрационных взаимодействий. Не решены вопросы построения оптимальных вибрационных полей технических объектов. Цель исследования - развитие структурного подхода к разработке математических моделей в задачах формирования, оценки и коррекции вибрационных полей технических объектов в условиях интенсивных силовых и кинематических нагружений. Ставится задача построения вибрационных полей, оптимальных по совокупности требований, с возможностью выбора критерия оптимальности вибрационного поля технического объекта.Материалы и методы. В качестве базовой методологии применяется структурный подход. Он основан на сопоставлении механических колебательных систем, используемых как расчетные схемы технических объектов, и структурных схем систем автоматического управления, эквивалентных в динамическом отношении. Для структурного математического моделирования использовали формализм Лагранжа, элементы операционного исчисления на основе интегральных преобразований Лапласа, разделы теорий колебаний, алгебраические методы, теорию сплайн-функций.Результаты исследования. Предложен подход к выбору критериев оптимальности вибрационных полей на основе минимизации невязки вибрационных полей для различных необходимых условий. Проблема рассматривается в рамках механической колебательной системы, образованной твердыми телами. Показано, что оптимальное вибрационное поле определяется внешним возмущением и должно удовлетворять условию Ay̅ = b. Здесь A - матрица, отображающая оператор условий на форму вибрационного поля в контрольных точках; b - вектор значений характеристик вибрационного поля; «-» над y означает амплитуду колебания установившейся компоненты координаты. Для оценки поля с учетом зашумленных или недостоверных требований к динамическим характеристикам используется параметр сглаживания, обозначающий приоритет критерия оптимальности формы вибрационного поля. Построение поля для механической колебательной системы показало, что значение амплитуд колебания обобщенных координат сохраняется постоянным при изменении частоты внешних кинематических возмущений. Рассмотрены два подхода к коррекции критериев оптимальности поля: уравнивание амплитуд колебаний координат технического объекта и выбор энергетического оператора.Обсуждение и заключение. Развитие прикладной теории оптимальных вибрационных полей предполагает, во-первых, сопоставление оператора энергии и оператора требований к форме вибрационного поля в теории абстрактных сплайнов. Вторая пара сопоставляемых элементов - критерий оптимальности вибрационного поля и система требований к характеристикам поля в контрольных точках. Усовершенствованная таким образом структурная теория оптимальных вибрационных полей найдет применение в разных отраслях. Точные расчеты в формировании, оценке и коррекции состояний систем при вибрационном нагружении необходимы в задачах повышения долговечности конструкций, улучшения измерений в сложных колебательных системах, разработки новых технологий и материалов
Бесплатно
Повышение адекватности механико-математической модели динамики ротора на балансировочном станке
Статья научная
Цель данного исследования - определение условий повышения эффективности функционирования балансировочного оборудования. В качестве задачи рассматривается повышение точности и снижение трудоемкости балансировки ротора. В основе исследования - модель ротора на балансировочном станке, рассмотренная с точки зрения теории колебаний как динамическая система с двумя степенями свободы. В результате проведенных изысканий, во-первых, обоснована необходимость использования в модели ротора векторных значений коэффициентов влияния дисбаланса в каждой из плоскостей коррекции на колебания опор ротора на балансировочном станке. Во-вторых, представлена методика их экспериментального определения. Полученные результаты могут быть использованы при создании балансировочного оборудования (балансировочные станки и балансировочные комплекты) нового поколения. Проведенное исследование представляет собой развитие современной теории и практики балансировки, направленное на повышение адекватности динамической модели ротора.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Статья посвящена проблеме подтверждения заданных уровней надежности при экспериментальной отработке сложной технической системы с последовательным соединением элементов. Такие задачи возникают, когда требуется принять решение об испытании системы в составе более крупной или об окончании экспериментальной отработки и запуске серийного производства. Цель исследования - обосновать сокращение сроков экспериментальной отработки. Задача - определить, принимается или отклоняется гипотеза Но. Материалы и методы. Для реализации цели и задачи работы по результатам испытаний строится критическая область, описываемая неравенством. Формулировка задачи подтверждения требований базируется на известных подходах к проверке статистических гипотез. Задействуется понятийный аппарат теории информации, вероятности и статистики. Изучена теоретическая и прикладная литература о математических методах в теории надежности. Частные задачи работы решены известными способами. Так, вероятность получения точного числа успешных исходов в определенном количестве экспериментов определена по схеме Бернулли. Точный доверительный интервал, основанный на биномиальном распределении, получен из соотношения Клоппера - Пирсона. Теорема А. Д. Соловьева и Р. А. Мирного позволила оценить надежность системы по результатам испытаний ее компонент. Результаты исследования. Математически определены правила контроля, адекватные этапу экспериментальной отработки (при недостаточности данных о технической системе) и этапу серийного производства. Вероятность успешного исхода при испытании технических систем представлена через: - вероятность события для элемента системы; - значение доверительной вероятности; - требуемый объем испытаний. С этих позиций исследованы нулевая и альтернативная гипотезы и соответствующие им процедуры контроля надежности. Рассмотрены два положения. Первое допускает использование нулевой гипотезы доверия Но = { Р ≥ РТ } с альтернативой Н = { Р Т } для подтверждения требований (РТ , γ) к показателю надежности одного параметра при любых ( РТ , γ). При этом достаточно одного безотказного испытания. Второе положение рассматривает последовательную техническую систему с N независимыми элементами, которые испытываются отдельно от системы по схеме Бернулли для одного параметра. Рассмотрим требования к системе в виде совокупности величин ( РТ , γ) и требования к любому ее элементу ( РТi , γ). Они совпадают, если планируемый исход испытаний соответствует случаям выполнения соотношения Р = lim 1≤i≤N : Рi = Рm , а нулевая альтернативная гипотеза выбирается из теории проверки статистических гипотез. Обсуждение и заключения. Стратегию экспериментальной отработки следует реализовать в два этап: поиск и подтверждение надежности элементов серией безотказных испытаний. В этом случае планируемый объем испытаний каждого элемента определяется с учетом доверительной вероятности, нижней границы доверительного интервала и требований к показателям надежности одного параметра технической системы. Если допустимо использование нулевой гипотезы доверия, для подтверждения требований к показателю надежности достаточно одного безотказного испытания.
Бесплатно
Поперечные колебания круглого биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями
Статья научная
Введение. Статья посвящена исследованию поперечных осесимметричных колебаний биморфа с двумя пьезоактивными слоями: пьезоэлектрическим и пьезомагнитным. Этот элемент может найти применение в устройстве накопления энергии, которое находится в переменном магнитном поле. Целью работы являлось исследование зависимости частот резонанса, антирезонанса и коэффициента электромеханической связи от геометрических параметров элемента.Материалы и методы. Математической моделью работы пьезоэлемента является краевая задача линейной магнитоэлектроупругости. Элемент состоит из трех слоев: двух пьезоактивных (PZT-4 и CoFe2O4) и среднего пассивного слоя, выполненного из стали. В качестве метода решения краевой задачи используется метод конечных элементов, реализованный в пакете ANSYS.Результаты исследования. Разработана конечно-элементная модель пьезоэлемента в пакете ANSYS. Решены задачи определения собственных частот резонанса и антирезонанса. Построены графические зависимости этих частот и коэффициента электромеханической связи в зависимости от геометрических параметров устройства - толщины и радиуса пьезоактивных слоев.Обсуждение и заключения...
Бесплатно
Статья научная
Введение. Современное развитие штамповочного авиастроительного производства неразрывно связано с оценкой предельных возможностей листовых заготовок. Однако малоизученным является вопрос бездефектного формоизменения заготовок из авиационных алюминиевых сплавов. Важность данного вопроса связана с тем, что алюминиевые сплавы достаточно часто используются при изготовлении тонкостенных изделий авиационного назначения. При реализации процессов формообразования возможно появление различных дефектов - гофрообразования или недопустимого утонения. В связи с этим целью работы являлось построение диаграммы предельных деформаций основных авиационных сплавов и проведение сравнительного анализа кривых предельного деформирования для данных материалов.Материалы и методы. Для учета больших деформаций были использованы логарифмические деформации, обладающие свойством аддитивности. Построение диаграммы предельных деформаций формоизменения проводилось в постановке деформационной теории пластичности. Вопрос построения диаграммы предельных деформаций рассмотрен на основании критерия положительности производной силы нагружения. В области отрицательных значений наименьших главных деформаций для построения кривой предельного деформирования использовался критерий Хилла, а в зоне положительных значений главных наименьших логарифмических деформаций - критерий Свифта. При построении диаграммы предельного деформирования использовалась степенная аппроксимация закона упрочнения.Результаты исследования. Получены кривые предельных деформаций для авиационных сплавов: АМг-6, Д16АТ, АМг2М, 1201-Т, АМцМ. Согласно проведенному сравнительному анализу областей безопасного формоизменения, сопоставлены значения деформаций начала шейкообразования и их влияние на изменение положения кривой предельного деформирования заготовок: чем больше деформация шейкообразования, тем выше положение кривой предельных деформаций. Описана концепция диаграммы предельных деформаций Килера. Представлены подходы к построению критериев Хилла и Свифта, используемых по результатам испытания листовых образцов на разрыв.Обсуждение и заключения. На основании построенных кривых предельных деформаций для авиационных сплавов АМг-6, Д16АТ, АМг2М, 1201-Т, АМцМ выяснили, что наибольшую область безопасного формоизменения имеет сплав АМг2М, наименьшую - сплав 1201-Т, что объясняется отличием относительных деформаций начала шейкообразования. Проведенное исследование позволило оценить возможности бездефектного формоизменения тонкостенных заготовок из основных авиационных алюминиевых сплавов. Применение построенных диаграмм предельного деформирования позволит прогнозировать появление разрывов в процессе формообразования листовых заготовок.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Настоящая работа посвящена исследованию пространственно-трехмерной модели транспорта и осаждения взвеси в прибрежной зоне с учетом изменения рельефа дна. Модель учитывает следующие процессы: адвективный перенос, обусловленный движением водной среды, микротурбулентную диффузию и гравитационное осаждение частиц взвеси, а также изменение геометрии дна, вызванное осаждением частиц взвеси или подъемом частиц донных отложений.Целью работы являлось проведение аналитического исследования корректности начально-краевой задачи, соответствующей построенной модели.Материалы и методы. Изменение рельефа дна приводит к необходимости решать начально-краевую задачу для уравнения параболического типа с младшими производными в области, геометрия которой зависит от искомой функции решения, что приводит, в общем случае, к нелинейной постановке задачи. Выполнена линеаризация модели на временной сетке за счет «замораживания» рельефа дна в пределах одного шага по времени и последующего пересчета функции поверхности дна на основе изменившейся функции концентрации взвешенного вещества, а также возможного изменения вектора скорости движения водной среды...
Бесплатно
Статья научная
Введение. Исследуется задача управления движением экзоскелета нижних конечностей. Для ее решения предлагается задействовать программное управление и управление в виде обратной связи. Формирование управления в виде обратной связи требует оценки состояния экзоскелета (углы поворота, угловые скорости и ускорения звеньев). Рассматривается возможность применения блока инерциальных датчиков для оценки угловых скоростей и ускорений звеньев экзоскелета. Цель работы - определить законы формирования управления движением экзоскелета, которые обеспечат устойчивость программного движения и будут использовать измерения энкодеров, микромеханических гироскопов и акселерометров.Материалы и методы. Ранее выполненное математическое моделирование динамики экзоскелета задействовали при формировании программного управления. Предложили оснастить экзоскелет блоками инерциальных датчиков. Это решение позволяет оценивать вектор состояния экзоскелета и использовать данные оценки в цепи обратной связи. Описали математическую модель измерений указанных датчиков. Предложенный вариант пригоден для систем управления трехзвенными экзоскелетами нижних конечностей и может быть расширен для многозвенных.Результаты исследования. Предложены новые законы управления движением экзоскелета, основанные на математической модели динамики системы и использующие измерительную информацию с энкодеров и инерциальных датчиков. В математическом пакете Wolfram Mathematica выполнено численное моделирование движения экзоскелета. Его итоги подтвердили работоспособность предложенного управления и возможность использования блока инерциальных датчиков для оценки состояния экзоскелета. Приводятся результаты численного моделирования для следующих программных движений: подъем экзоскелета из положения сидя в вертикальное и стабилизация вертикального положения равновесия.Обсуждение и заключения. Предлагаемое управление применимо в экзоскелетах для медицинских приложений (например, в задаче вертикализации пациентов с нарушениями функций опорно-двигательного аппарата). Показана возможность использования измерительной информации, полученной от блоков инерциальных датчиков, в задаче оценки состояния звеньев экзоскелета. Применение инерциальных датчиков позволит определять угловое ускорение звеньев экзоскелета, избегая численного дифференцирования измерительной информации, полученной от энкодеров. Оценки углового ускорения позволяют вводить в систему управления обратную связь по угловым ускорениям, что открывает возможность улучшить переходные процессы при управлении движением экзоскелета.
Бесплатно
Применение метода двойной аппроксимации для построения матриц жесткости объемных конечных элементов
Статья научная
Введение. При численном решении задач теории упругости в трехмерной постановке методом конечных элементов применяются конечные элементы (КЭ) в форме параллелепипедов, призм и тетраэдров. Обычно построение матриц жесткости объемных КЭ базируется на принципе изопараметричности, суть которого состоит в использовании для аппроксимации геометрии и перемещений полиномов Лагранжа. В расчетной практике наибольшее распространение получили так называемые полилинейные изопараметрические КЭ с линейным законом аппроксимации перемещений. Главный недостаток данных элементов кроется в эффекте «loсking» («запирания») при моделировании изгибных деформаций. Причем погрешность численного решения существенно возрастает в случае, когда конструкция, по сравнению с обычными деформациями, претерпевает значительные смещения как жесткое целое. Многолетний опыт решения задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов показал, что существующие объемные КЭ обладают медленной сходимостью при моделировании изгибных деформаций пластин и оболочек. Цель настоящего исследования состоит в построении на основе метода двойной аппроксимации матриц жесткости полилинейных объемных КЭ повышенной точности, позволяющих учитывать жесткие смещения.Материалы и методы. Для построения матриц жесткости объемных КЭ применен математический аппарат метода двойной аппроксимации, суть которого состоит в раздельном представлении функций распределения перемещений и деформаций внутри элемента. Хранение и обработка результирующей системы уравнений реализованы в алгоритмических терминах разреженных матриц. Разработка программного обеспечения и проведение вычислительных экспериментов осуществлены с использованием 64-х разрядной вычислительной платформы Microsoft Visual Studio 2013 и компилятора Intel® Parallel Studio XE 2019 со встроенным текстовым редактором Intel® Visual Fortran Composer XE 2019. Визуализация результатов расчетов выполнена с помощью дескрипторной графики пакета компьютерной математики Matlab. В качестве тестового образца использован объемный восьмиузловой КЭ SOLID185 программного комплекса ANSYS Mechanical.Результаты исследования. Разработано математическое и программное обеспечение для исследования напряженно-деформированного состояния массивных конструкций при различных видах внешнего воздействия. На тестовых примерах с известными аналитическими решениями выполнена верификация авторизированного пакета прикладных программ. Показано, что построенные КЭ по точности удовлетворяют основным требованиям, предъявляемым к конечно-элементному моделированию пространственных задач теории упругости.Обсуждение и заключение. Проведенное тестирование разработанного математического и программного обеспечения показало, что построенные на основе метода двойной аппроксимации конечные элементы успешно конкурируют с аналогичными объемными элементами SOLID185 программного комплекса ANSYS Mechanical. Предлагаемые элементы могут быть интегрированы в отечественные импортозамещающие программные комплексы, реализующие метод конечных элементов в форме метода перемещений.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Целью работы является разработка нового универсального численного метода решения краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа. Материалы и методы. Предложенный метод основан на приведении исходного уравнения математической физики к более простому неоднородному уравнению с известным фундаментальным решением. Затем предлагается произвести переход к неоднородному интегральному уравнению с ядром, выражаемым через известное фундаментальное решение. Полученное интегральное уравнение совместно с граничными условиями решается численно. В результате было получено искомое приближенное решение, потенциал поля в аналитическом виде, что позволило не только находить приближенное значение потенциала поля в любой точке области решения, но и дифференцировать этот потенциал, причем без заметной потери точности. Это свойство разработанного численного метода выгодно отличает его от традиционных численных методов решения краевых задач, таких, например, как метод конечных элементов. Результаты исследования. Для подтверждения эффективности предложенного численного метода решена двумерная и трехмерная краевые задачи с известными решениями. Получены зависимости погрешности численного решения от числа линейных уравнений в результирующей системе. Показано, что даже при небольшом числе уравнений в системе (порядка нескольких сотен) достигается точность решения на уровне сотых долей процента. Еще одной важной иллюстрацией эффективности предложенного метода является решение квантово-механической задачи для одномерного и двумерного квантового осциллятора. Показано, что рассматриваемый метод позволяет находить собственные значения энергии и собственные функции с приемлемой точностью. Разработанный численный метод позволяет существенно расширить область применения традиционного метода точечных источников поля при решении прикладных задач моделирования полей различной физической природы, включая задачи на собственные значения. Обсуждение и заключения. Полученные результаты подтверждают, что физическое поле, описываемое практически любым линейным уравнением эллиптического типа, можно представить в виде суперпозиции полей точечных источников, удовлетворяющих более простому уравнению, решение которого находится с помощью метода точечных источников поля. Таким образом, представленный в данной работе численный метод можно рассматривать как обобщенный метод точечных источников поля.
Бесплатно
Проблема критической области теплоотдачи и движения энергии при кипении бинарных смесей жидкостей
Статья научная
Приводятся экспериментальные результаты исследования критической плотности теплового потока при ненасыщенном кипении бинарных смесей вода-н-бутанол и вода-н-пентанол в пределах концентраций от 0 до 100% по весу органического компонента. В исследуемых бинарных жидкостях определены составы, которые имеют максимальный (пиковый) критический тепловой поток. При этом выявлены некоторые парадоксы в кипении данных смесей и особенности форм кривых qкр(х). Проводятся сопоставления полученных результатов исследования в области кипения бинарных смесей с раннее полученными. На основании этого анализа делается вывод о том, что проблема критической области теплоотдачи связана с существованием предела потока тепловой энергии при кипении бинарных жидких смесей. Плотность поступающей энергии ограничена той средой, через которую она течет. Эта фундаментальная закономерность, установленная авторами, может трактоваться как закон предела потока энергии в среде.
Бесплатно
Прогнозирование реологических параметров полимеров методами машинного обучения
Статья научная
Введение. Для всех полимерных материалов и композитов на их основе характерны явно выраженные реологические свойства, прогнозирование которых является одной из важнейших задач механики полимеров. Большие возможности для прогнозирования реологических параметров полимеров открывают методы машинного обучения. Ранее проводились исследования на предмет построения прогнозных моделей с использованием искусственных нейронных сетей и алгоритма CatBoost. Наряду с этими методами, благодаря возможности обрабатывать данные с сильно нелинейными зависимостями между признаками, широкое применение в смежных областях находят методы машинного обучения - метод k-ближайших соседей и метод опорных векторов (SVM). Однако ранее к проблеме, рассмотренной в данной статье, эти методы не применялись. Целью работы явилась разработка прогнозной модели для оценки реологических параметров полимеров методами искусственного интеллекта на примере поливинилхлорида.Материалы и методы. В работе применены метод k-ближайших соседей и метод опорных векторов для определения реологических параметров полимеров на основе кривых релаксации напряжений. Обучение моделей выполнялось на синтетических данных, сгенерированных на основе теоретических кривых релаксации, построенных с использованием нелинейного уравнения Максвелла-Гуревича. Входными параметрами моделей выступали величина деформации, при которой производился эксперимент, начальное напряжение, напряжение в конце процесса релаксации, время релаксации и условное время окончания процесса. Выходные параметры: модуль скорости и коэффициент начальной релаксационной вязкости. Модели разработаны в среде Jupyter Notebook на языке Python.Результаты исследования. Построены новые прогнозные модели для определения реологических параметров полимеров на основе методов искусственного интеллекта. Предложенные модели обеспечивают высокое качество прогнозирования. Метрики качества модели в алгоритме SVR составляют: MAE - 1,67 и 0,72; MSE - 5,75 и 1,21; RMSE - 1,67 и 1,1; MAPE - 8,92 и 7,3 для параметров начальной релаксационной вязкости и модуля скорости соответственно с коэффициентом детерминации R2 - 0,98. Разработанные модели показали среднюю абсолютную процентную ошибку в диапазоне 5,9-8,9 %. Помимо синтетических данных, разработанные модели также апробировалась на реальных экспериментальных данных для поливинилхлорида в диапазоне температур от 20° до 60 °C.Обсуждение и заключение. Апробация разработанных моделей на реальных экспериментальных кривых показала высокое качество их аппроксимации, сопоставимое с другими методами. Таким образом, алгоритмы k-ближайших соседей и SVM могут использоваться для прогнозирования реологических параметров полимеров как альтернатива искусственным нейронным сетям и алгоритму CatBoost, требующая меньших усилий по предварительной настройке. При этом в данном исследовании наиболее предпочтительным методом машинного обучения оказался метод SVM, так как он более эффективен в обработке большого числа признаков.
Бесплатно
Программное управление движением робота с дифференциальным приводом при разных моделях трения
Статья научная
Введение. Проектирование систем управления движением мобильных роботов требует построения математических моделей. Исследователи неоднократно обращались к этой теме. В частности, опубликованы работы, посвященные расчетам мультифизических процессов, моделированию движения различных видов колес в тех или иных условиях. Кроме того, рассматривались динамика деформируемых контактирующих тел при скольжении, качении и вращении, вопросы автономности и управляемости мобильных роботов. Отметим, что динамика и точность позиционирования колесных роботов во многом определяется трением. В литературе не представлены исследования динамики робота с дифференциальным приводом с учетом взаимосвязей эффектов трения скольжения, верчения и качения на основе теории поликомпонентного трения. Изыскания в этой области способны выявить новые динамические эффекты. Основываясь на полученных таким образом данных, можно заняться повышением точности позиционирования при построении математических моделей управления. Цель представленной работы - исследовать движение автоматического устройства с дифференциальным приводом с учетом трех моделей контакта: неголономного, кулоновского трения и поликомпонентного.Материалы и методы. В качестве базовой приняли схему двухколесного робота с дифференциальным приводом и безотрывным движением по опорной поверхности. Перемещение устройства обеспечивалось программным управлением. Динамику описали в виде уравнений Аппеля. Для вычислений использовали математические модели, по-разному учитывающие трение. Координация действий механизма формировалась на динамическом уровне. Управляющие воздействия - моменты двигателей колес. При визуализации исследуемых моделей задействовали встроенные численные методы системы Wolfram Mathematica («Вольфрам математика») с минимальной точностью 10-6.Результаты исследования. При построении математической модели определили равенства для угловых скоростей колес. Учли наличие площадки контакта и вывели уравнения динамики робота с дифференциальным приводом. Элементами системы были проекции силы и момент, показатели верчения платформы, массы, угловые ускорения и инерция колес. Показали, как формируются управляющие воздействия в рамках неголономной механики. Описали модель двигателей, которые создают момент управления на ведущих колесах. Вывели решение как взаимосвязь индуктивности проводников электродвигателей и работы электропитания. Детально рассмотрели три модели, описывающие динамику робота с дифференциальным приводом. Первая - неголономная. Вторая и третья включали систему уравнений динамики робота с дифференциальным приводом для общего случая, при наличии площадки контакта. При этом во второй модели игнорируется время переключений в двигателе и задействуется трение Кулона. В третьей ввели параметр, определяющий скорость переходных процессов в двигателе, и задействовали разложения Паде. Это модель с поликомпонентным трением. Итоги расчетов показали в виде графиков. На них исследуемые модели визуализировали в виде кривых разного цвета. Сопоставление графиков показало, в каких случаях после завершения переходных процессов управление обеспечит требуемую точность.Это модели 1 и 2. В модели 3 программное управление генерирует ошибку в угловой скорости вращения платформы. Данную ошибку нельзя спрогнозировать в рамках 1-й и 2-й модели. Во всех рассмотренных системах скорость скольжения колес в поперечном направлении падает до нуля. Получено и обосновано условие безотрывного движения опорного колеса.Обсуждение и заключение. Программное управление допустимо в моделях, не учитывающих трение колес при одновременном скольжении, верчении и качении (общий случай пространственного движения). Однако важно учитывать взаимосвязь данных процессов и поликомпонентного трения. Это необходимо для более точного выполнения роботом программных движений. Установлено, что программное управление в модели, учитывающей трение верчения и качения, приводит к отклонениям от программных значений угловой скорости платформы. Полученные результаты можно использовать при построении системы управления с прогнозирующими моделями.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Отмечается, что использование в расчетах адаптивных сеток позволяет повысить точность и экономичность вычислительных алгоритмов, не увеличивая число узлов. Особенно эффективен такой подход при расчетах нестационарных задач. Цель данного исследования - разработка, построение и программная реализация методов построения расчетных двумерных оптимальных гранично-адаптивных сеток для областей сложной конфигурации с сохранением заданных особенностей формы и границы области. Применение таких методов способствует повышению точности, эффективности и экономичности вычислительных алгоритмов.Материалы и методы. Рассмотрена проблема автоматического построения оптимальной гранично-адаптивной сетки в односвязной области произвольной геометрии, топологически эквивалентной прямоугольнику. Получено решение для минимального набора входной информации: заданы граница области в физической плоскости и число точек на ней. Создание алгоритма и программы построения сетки базируется на модели динамики частиц. Это позволяет определять траектории движения отдельных частиц и исследовать динамику их парного взаимодействия в рассматриваемой системе. С помощью инструмента mask отделяются внутренние и граничные узлы сетки, и это дает возможность определить скорости перемещения узлов с учетом специфики решаемой задачи.Результаты исследования. Разработанные методы построения оптимальной гранично-адаптивной сетки области сложной геометрии дают возможность решить проблему автоматического построения сетки в двумерных областях любой конфигурации. Для оценки результатов исследования алгоритма решена тестовая задача и визуализированы этапы решения. В виде рисунков показаны расчетная область тестовой задачи и работа функции расчета скорости перемещения внутренних узлов. Визуализация подтверждает преимущество такого метода построения сетки, при котором отделяются граничные и внутренние узлы.Обсуждение и заключения. Результаты теоретических и численных исследований важны как для изучения качественных свойств сеток, так и для развития методов построения расчетных сеток, позволяющих эффективно, с высокой точностью решать задачи численного моделирования.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Освоение полярных районов Мирового океана, необходимость решения различных задач, связанных с наличием большого числа замерзающих внутренних водоемов, ставят перед наукой новые проблемы. К их числу относится проблема изучения поведения ледяного покрова под воздействием на него различного вида нагрузок. Большой интерес представляет рассмотрение задач о действии на ледяной покров подвижной нагрузки. Подвижная нагрузка моделирует действие на лед движущихся транспортных средств. Однако в работах, посвященных вышеуказанным задачам, рассматриваются случаи движения нагрузки по прямолинейной траектории. Целью данной работы является разработка метода исследования поведения ледяного покрова под действием нагрузки, перемещающейся произвольным образом.Материалы и методы. В статье предложен метод решения задачи о действии на ледяной покров водоема конечной глубины движущейся по произвольной траектории силы. Задача сводится к решению системы двух дифференциальных уравнений. Первое из них моделирует поведение ледяного покрова и является уравнением колебаний вязкоупругой пластины. Второе - моделирует поведение жидкости, находящейся в состоянии потенциального течения, и является уравнением Лапласа. Для решения системы дифференциальных уравнений применялись интегральные преобразования по временной и пространственным переменным. Полученное в результате решение выражалось через повторный интеграл, для вычисления которого применялись численные методы.Результаты исследования. В результате реализации предложенного метода получено решение задачи о движении сосредоточенной силы по ледяному покрову по произвольному закону. При этом произведены исследования характера поведения перемещений и напряжений в ледяном покрове в зависимости от скорости и ускорения движения вертикальной нагрузки, глубины водоема и вязкоупругих свойств льда. Кроме того, рассчитано распределение вектора скорости частиц жидкости по глубине водоема.Обсуждение и заключение. Предложенный метод является весьма эффективным для решения задач о подвижных нагрузках, действующих на ледяной покров водоема конечной глубины. Он позволяет решать задачи о действии нагрузки, движущейся по ледяному покрову по сложной траектории. Полученные результаты могут быть использованы для расчета напряжения и перемещений ледового покрова при прокладке ледовых дорог или строительстве аэродромов на льду.
Бесплатно
