Механика. Рубрика в журнале - Вестник Донского государственного технического университета
О прочности соединения составной анизотропной пластины, жестко защемленной по внешним краям
Статья научная
Введение. Современные технологические процессы сварки, наплавки, пайки и склеивания позволяют изготовлять элементы конструкций из монолитно соединенных между собой разнородных анизотропных материалов. Комбинирование различных материалов, обладающих качествами, соответствующими тем или иным условиям эксплуатации, открывает большие возможности для повышения технических и экономических характеристик машин, оборудования и сооружений. Оно может способствовать значительному увеличению их надежности, долговечности, уменьшению расходов на изготовление и эксплуатацию.Материалы и методы. Целью работы является изучение предельного напряженного состояния анизотропных составных пластин в рамках классической теории изгиба пластин. Внешние края пластины считаются свободными. Используя классическую теорию изгиба анизотропной пластины в пространстве физических и геометрических параметров, получены уравнения гиперповерхности, определяющие зоны малонапряженности для края контактной поверхности составной цилиндрически ортотропной пластины.Результаты исследования...
Бесплатно
Статья научная
Введение. При исследовании тензорных упругих полей перемещений, напряжений и деформаций в слоистых конструкциях из различных материалов, включая трансверсально-изотропные композиты, успешно применяется эффективный метод скаляризации тензорных полей. Данные поля могут быть выражены через скалярные потенциалы, соответствующие квазипродольным, квазипоперечным и чисто поперечным волнам. Такая скаляризация возможна, если рассматриваемые объекты являются тензорами относительно подгруппы общих преобразований координат, когда локальный аффинный базис имеет один инвариантный вектор, который совпадает с осью материальной симметрии материала. При этом в известных работах рассматриваются конструкции, где этот вектор совпадает с нормалью к границе между слоями. Однако, для практики представляют интерес и другие случаи взаимного расположения оси материальной симметрии материала и границы между слоями.Целью является дальнейшее развитие применения метода скаляризации в граничных задачах динамич еской теории упругости на случаи произвольного расположения оси материальной симметрии по отношению к границе между слоями.Методы исследования. Предлагаемый научно-методический аппарат разработан на основе использования обобщенного метода скаляризации динамических упругих полей перемещений, напряжений и деформаций в трансверсально-изотропных средах.Результаты исследования. Получены новые расчетные соотношения для определения полей перемещений, напряжений и деформаций в трансверсально-изотропных средах на случаи произвольного расположения осей материальной симметрии материалов слоев по отношению к границам между слоями.Обсуждение и заключения. Предлагаемый научно-методический аппарат успешно использован при определении напряженно-деформированного состояния в слоистых конструкциях, выполненных из трансверсально-изотропных материалов, и при анализе результатов диагностики состояния плоскослоистых и слоистых цилиндрических конструкций, находящихся в эксплуатации.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Выполнен обзор применения методов теоретической механики для разработки алгоритмов приближенного аналитического моделирования движения автомобильного транспортного средства (АТС) при косом наезде на боковые тросовые ограждения. Обосновано представление АТС как материальной точки при таком типе наезда. Цель работы - обосновать использование физической модели материальной точки для описания динамики АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения.Материалы и методы. Предложена новая физическая модель, описывающая противодействие движению АТС со стороны тросового ограждения при косом наезде; представлены новые методы приближенного аналитического построения перемещений АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения. Результаты аналитического расчета подтверждены данными конечно-элементного (КЭ) моделирования наезда по данным натурных испытаний. КЭ-моделирование проводилось с помощью многоцелевого конечно-элементного комплекса LS-Dyna.Результаты исследования. Разработаны новые алгоритмы для аналитического расчета перемещений АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения, а также новая физическая модель, описывающая противодействие движению АТС со стороны тросовых ограждений. Научно обосновано использование физической модели материальной точки для исследования динамики АТС при косом наезде на боковые тросовые ограждения, в том числе на основе сравнительного анализа кинематических результатов виртуального испытания с кинематическими расчетами, полученными на основе алгоритмов аналитического построения перемещений АТС.Обсуждение и заключение. Анализ результатов виртуального испытания в сравнении с аналитическими кинематическими расчетами показал, что представление АТС в качестве материальной точки при косом наезде на боковые тросовые ограждения является обоснованным, так как его движение при таком типе наезда близко к поступательному. Полученные результаты могут быть использованы при разработке и анализе корректности КЭ- моделирования бокового наезда АТС на тросовые ограждения.
Бесплатно
Повышение адекватности механико-математической модели динамики ротора на балансировочном станке
Статья научная
Цель данного исследования - определение условий повышения эффективности функционирования балансировочного оборудования. В качестве задачи рассматривается повышение точности и снижение трудоемкости балансировки ротора. В основе исследования - модель ротора на балансировочном станке, рассмотренная с точки зрения теории колебаний как динамическая система с двумя степенями свободы. В результате проведенных изысканий, во-первых, обоснована необходимость использования в модели ротора векторных значений коэффициентов влияния дисбаланса в каждой из плоскостей коррекции на колебания опор ротора на балансировочном станке. Во-вторых, представлена методика их экспериментального определения. Полученные результаты могут быть использованы при создании балансировочного оборудования (балансировочные станки и балансировочные комплекты) нового поколения. Проведенное исследование представляет собой развитие современной теории и практики балансировки, направленное на повышение адекватности динамической модели ротора.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Статья посвящена проблеме подтверждения заданных уровней надежности при экспериментальной отработке сложной технической системы с последовательным соединением элементов. Такие задачи возникают, когда требуется принять решение об испытании системы в составе более крупной или об окончании экспериментальной отработки и запуске серийного производства. Цель исследования - обосновать сокращение сроков экспериментальной отработки. Задача - определить, принимается или отклоняется гипотеза Но. Материалы и методы. Для реализации цели и задачи работы по результатам испытаний строится критическая область, описываемая неравенством. Формулировка задачи подтверждения требований базируется на известных подходах к проверке статистических гипотез. Задействуется понятийный аппарат теории информации, вероятности и статистики. Изучена теоретическая и прикладная литература о математических методах в теории надежности. Частные задачи работы решены известными способами. Так, вероятность получения точного числа успешных исходов в определенном количестве экспериментов определена по схеме Бернулли. Точный доверительный интервал, основанный на биномиальном распределении, получен из соотношения Клоппера - Пирсона. Теорема А. Д. Соловьева и Р. А. Мирного позволила оценить надежность системы по результатам испытаний ее компонент. Результаты исследования. Математически определены правила контроля, адекватные этапу экспериментальной отработки (при недостаточности данных о технической системе) и этапу серийного производства. Вероятность успешного исхода при испытании технических систем представлена через: - вероятность события для элемента системы; - значение доверительной вероятности; - требуемый объем испытаний. С этих позиций исследованы нулевая и альтернативная гипотезы и соответствующие им процедуры контроля надежности. Рассмотрены два положения. Первое допускает использование нулевой гипотезы доверия Но = { Р ≥ РТ } с альтернативой Н = { Р Т } для подтверждения требований (РТ , γ) к показателю надежности одного параметра при любых ( РТ , γ). При этом достаточно одного безотказного испытания. Второе положение рассматривает последовательную техническую систему с N независимыми элементами, которые испытываются отдельно от системы по схеме Бернулли для одного параметра. Рассмотрим требования к системе в виде совокупности величин ( РТ , γ) и требования к любому ее элементу ( РТi , γ). Они совпадают, если планируемый исход испытаний соответствует случаям выполнения соотношения Р = lim 1≤i≤N : Рi = Рm , а нулевая альтернативная гипотеза выбирается из теории проверки статистических гипотез. Обсуждение и заключения. Стратегию экспериментальной отработки следует реализовать в два этап: поиск и подтверждение надежности элементов серией безотказных испытаний. В этом случае планируемый объем испытаний каждого элемента определяется с учетом доверительной вероятности, нижней границы доверительного интервала и требований к показателям надежности одного параметра технической системы. Если допустимо использование нулевой гипотезы доверия, для подтверждения требований к показателю надежности достаточно одного безотказного испытания.
Бесплатно
Поперечные колебания круглого биморфа с пьезоэлектрическим и пьезомагнитным слоями
Статья научная
Введение. Статья посвящена исследованию поперечных осесимметричных колебаний биморфа с двумя пьезоактивными слоями: пьезоэлектрическим и пьезомагнитным. Этот элемент может найти применение в устройстве накопления энергии, которое находится в переменном магнитном поле. Целью работы являлось исследование зависимости частот резонанса, антирезонанса и коэффициента электромеханической связи от геометрических параметров элемента.Материалы и методы. Математической моделью работы пьезоэлемента является краевая задача линейной магнитоэлектроупругости. Элемент состоит из трех слоев: двух пьезоактивных (PZT-4 и CoFe2O4) и среднего пассивного слоя, выполненного из стали. В качестве метода решения краевой задачи используется метод конечных элементов, реализованный в пакете ANSYS.Результаты исследования. Разработана конечно-элементная модель пьезоэлемента в пакете ANSYS. Решены задачи определения собственных частот резонанса и антирезонанса. Построены графические зависимости этих частот и коэффициента электромеханической связи в зависимости от геометрических параметров устройства - толщины и радиуса пьезоактивных слоев.Обсуждение и заключения...
Бесплатно
Статья научная
Введение. Современное развитие штамповочного авиастроительного производства неразрывно связано с оценкой предельных возможностей листовых заготовок. Однако малоизученным является вопрос бездефектного формоизменения заготовок из авиационных алюминиевых сплавов. Важность данного вопроса связана с тем, что алюминиевые сплавы достаточно часто используются при изготовлении тонкостенных изделий авиационного назначения. При реализации процессов формообразования возможно появление различных дефектов - гофрообразования или недопустимого утонения. В связи с этим целью работы являлось построение диаграммы предельных деформаций основных авиационных сплавов и проведение сравнительного анализа кривых предельного деформирования для данных материалов.Материалы и методы. Для учета больших деформаций были использованы логарифмические деформации, обладающие свойством аддитивности. Построение диаграммы предельных деформаций формоизменения проводилось в постановке деформационной теории пластичности. Вопрос построения диаграммы предельных деформаций рассмотрен на основании критерия положительности производной силы нагружения. В области отрицательных значений наименьших главных деформаций для построения кривой предельного деформирования использовался критерий Хилла, а в зоне положительных значений главных наименьших логарифмических деформаций - критерий Свифта. При построении диаграммы предельного деформирования использовалась степенная аппроксимация закона упрочнения.Результаты исследования. Получены кривые предельных деформаций для авиационных сплавов: АМг-6, Д16АТ, АМг2М, 1201-Т, АМцМ. Согласно проведенному сравнительному анализу областей безопасного формоизменения, сопоставлены значения деформаций начала шейкообразования и их влияние на изменение положения кривой предельного деформирования заготовок: чем больше деформация шейкообразования, тем выше положение кривой предельных деформаций. Описана концепция диаграммы предельных деформаций Килера. Представлены подходы к построению критериев Хилла и Свифта, используемых по результатам испытания листовых образцов на разрыв.Обсуждение и заключения. На основании построенных кривых предельных деформаций для авиационных сплавов АМг-6, Д16АТ, АМг2М, 1201-Т, АМцМ выяснили, что наибольшую область безопасного формоизменения имеет сплав АМг2М, наименьшую - сплав 1201-Т, что объясняется отличием относительных деформаций начала шейкообразования. Проведенное исследование позволило оценить возможности бездефектного формоизменения тонкостенных заготовок из основных авиационных алюминиевых сплавов. Применение построенных диаграмм предельного деформирования позволит прогнозировать появление разрывов в процессе формообразования листовых заготовок.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Настоящая работа посвящена исследованию пространственно-трехмерной модели транспорта и осаждения взвеси в прибрежной зоне с учетом изменения рельефа дна. Модель учитывает следующие процессы: адвективный перенос, обусловленный движением водной среды, микротурбулентную диффузию и гравитационное осаждение частиц взвеси, а также изменение геометрии дна, вызванное осаждением частиц взвеси или подъемом частиц донных отложений.Целью работы являлось проведение аналитического исследования корректности начально-краевой задачи, соответствующей построенной модели.Материалы и методы. Изменение рельефа дна приводит к необходимости решать начально-краевую задачу для уравнения параболического типа с младшими производными в области, геометрия которой зависит от искомой функции решения, что приводит, в общем случае, к нелинейной постановке задачи. Выполнена линеаризация модели на временной сетке за счет «замораживания» рельефа дна в пределах одного шага по времени и последующего пересчета функции поверхности дна на основе изменившейся функции концентрации взвешенного вещества, а также возможного изменения вектора скорости движения водной среды...
Бесплатно
Статья научная
Введение. Исследуется задача управления движением экзоскелета нижних конечностей. Для ее решения предлагается задействовать программное управление и управление в виде обратной связи. Формирование управления в виде обратной связи требует оценки состояния экзоскелета (углы поворота, угловые скорости и ускорения звеньев). Рассматривается возможность применения блока инерциальных датчиков для оценки угловых скоростей и ускорений звеньев экзоскелета. Цель работы - определить законы формирования управления движением экзоскелета, которые обеспечат устойчивость программного движения и будут использовать измерения энкодеров, микромеханических гироскопов и акселерометров.Материалы и методы. Ранее выполненное математическое моделирование динамики экзоскелета задействовали при формировании программного управления. Предложили оснастить экзоскелет блоками инерциальных датчиков. Это решение позволяет оценивать вектор состояния экзоскелета и использовать данные оценки в цепи обратной связи. Описали математическую модель измерений указанных датчиков. Предложенный вариант пригоден для систем управления трехзвенными экзоскелетами нижних конечностей и может быть расширен для многозвенных.Результаты исследования. Предложены новые законы управления движением экзоскелета, основанные на математической модели динамики системы и использующие измерительную информацию с энкодеров и инерциальных датчиков. В математическом пакете Wolfram Mathematica выполнено численное моделирование движения экзоскелета. Его итоги подтвердили работоспособность предложенного управления и возможность использования блока инерциальных датчиков для оценки состояния экзоскелета. Приводятся результаты численного моделирования для следующих программных движений: подъем экзоскелета из положения сидя в вертикальное и стабилизация вертикального положения равновесия.Обсуждение и заключения. Предлагаемое управление применимо в экзоскелетах для медицинских приложений (например, в задаче вертикализации пациентов с нарушениями функций опорно-двигательного аппарата). Показана возможность использования измерительной информации, полученной от блоков инерциальных датчиков, в задаче оценки состояния звеньев экзоскелета. Применение инерциальных датчиков позволит определять угловое ускорение звеньев экзоскелета, избегая численного дифференцирования измерительной информации, полученной от энкодеров. Оценки углового ускорения позволяют вводить в систему управления обратную связь по угловым ускорениям, что открывает возможность улучшить переходные процессы при управлении движением экзоскелета.
Бесплатно
Применение метода двойной аппроксимации для построения матриц жесткости объемных конечных элементов
Статья научная
Введение. При численном решении задач теории упругости в трехмерной постановке методом конечных элементов применяются конечные элементы (КЭ) в форме параллелепипедов, призм и тетраэдров. Обычно построение матриц жесткости объемных КЭ базируется на принципе изопараметричности, суть которого состоит в использовании для аппроксимации геометрии и перемещений полиномов Лагранжа. В расчетной практике наибольшее распространение получили так называемые полилинейные изопараметрические КЭ с линейным законом аппроксимации перемещений. Главный недостаток данных элементов кроется в эффекте «loсking» («запирания») при моделировании изгибных деформаций. Причем погрешность численного решения существенно возрастает в случае, когда конструкция, по сравнению с обычными деформациями, претерпевает значительные смещения как жесткое целое. Многолетний опыт решения задач механики деформируемого твердого тела методом конечных элементов показал, что существующие объемные КЭ обладают медленной сходимостью при моделировании изгибных деформаций пластин и оболочек. Цель настоящего исследования состоит в построении на основе метода двойной аппроксимации матриц жесткости полилинейных объемных КЭ повышенной точности, позволяющих учитывать жесткие смещения.Материалы и методы. Для построения матриц жесткости объемных КЭ применен математический аппарат метода двойной аппроксимации, суть которого состоит в раздельном представлении функций распределения перемещений и деформаций внутри элемента. Хранение и обработка результирующей системы уравнений реализованы в алгоритмических терминах разреженных матриц. Разработка программного обеспечения и проведение вычислительных экспериментов осуществлены с использованием 64-х разрядной вычислительной платформы Microsoft Visual Studio 2013 и компилятора Intel® Parallel Studio XE 2019 со встроенным текстовым редактором Intel® Visual Fortran Composer XE 2019. Визуализация результатов расчетов выполнена с помощью дескрипторной графики пакета компьютерной математики Matlab. В качестве тестового образца использован объемный восьмиузловой КЭ SOLID185 программного комплекса ANSYS Mechanical.Результаты исследования. Разработано математическое и программное обеспечение для исследования напряженно-деформированного состояния массивных конструкций при различных видах внешнего воздействия. На тестовых примерах с известными аналитическими решениями выполнена верификация авторизированного пакета прикладных программ. Показано, что построенные КЭ по точности удовлетворяют основным требованиям, предъявляемым к конечно-элементному моделированию пространственных задач теории упругости.Обсуждение и заключение. Проведенное тестирование разработанного математического и программного обеспечения показало, что построенные на основе метода двойной аппроксимации конечные элементы успешно конкурируют с аналогичными объемными элементами SOLID185 программного комплекса ANSYS Mechanical. Предлагаемые элементы могут быть интегрированы в отечественные импортозамещающие программные комплексы, реализующие метод конечных элементов в форме метода перемещений.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Целью работы является разработка нового универсального численного метода решения краевых задач для линейных уравнений эллиптического типа. Материалы и методы. Предложенный метод основан на приведении исходного уравнения математической физики к более простому неоднородному уравнению с известным фундаментальным решением. Затем предлагается произвести переход к неоднородному интегральному уравнению с ядром, выражаемым через известное фундаментальное решение. Полученное интегральное уравнение совместно с граничными условиями решается численно. В результате было получено искомое приближенное решение, потенциал поля в аналитическом виде, что позволило не только находить приближенное значение потенциала поля в любой точке области решения, но и дифференцировать этот потенциал, причем без заметной потери точности. Это свойство разработанного численного метода выгодно отличает его от традиционных численных методов решения краевых задач, таких, например, как метод конечных элементов. Результаты исследования. Для подтверждения эффективности предложенного численного метода решена двумерная и трехмерная краевые задачи с известными решениями. Получены зависимости погрешности численного решения от числа линейных уравнений в результирующей системе. Показано, что даже при небольшом числе уравнений в системе (порядка нескольких сотен) достигается точность решения на уровне сотых долей процента. Еще одной важной иллюстрацией эффективности предложенного метода является решение квантово-механической задачи для одномерного и двумерного квантового осциллятора. Показано, что рассматриваемый метод позволяет находить собственные значения энергии и собственные функции с приемлемой точностью. Разработанный численный метод позволяет существенно расширить область применения традиционного метода точечных источников поля при решении прикладных задач моделирования полей различной физической природы, включая задачи на собственные значения. Обсуждение и заключения. Полученные результаты подтверждают, что физическое поле, описываемое практически любым линейным уравнением эллиптического типа, можно представить в виде суперпозиции полей точечных источников, удовлетворяющих более простому уравнению, решение которого находится с помощью метода точечных источников поля. Таким образом, представленный в данной работе численный метод можно рассматривать как обобщенный метод точечных источников поля.
Бесплатно
Проблема критической области теплоотдачи и движения энергии при кипении бинарных смесей жидкостей
Статья научная
Приводятся экспериментальные результаты исследования критической плотности теплового потока при ненасыщенном кипении бинарных смесей вода-н-бутанол и вода-н-пентанол в пределах концентраций от 0 до 100% по весу органического компонента. В исследуемых бинарных жидкостях определены составы, которые имеют максимальный (пиковый) критический тепловой поток. При этом выявлены некоторые парадоксы в кипении данных смесей и особенности форм кривых qкр(х). Проводятся сопоставления полученных результатов исследования в области кипения бинарных смесей с раннее полученными. На основании этого анализа делается вывод о том, что проблема критической области теплоотдачи связана с существованием предела потока тепловой энергии при кипении бинарных жидких смесей. Плотность поступающей энергии ограничена той средой, через которую она течет. Эта фундаментальная закономерность, установленная авторами, может трактоваться как закон предела потока энергии в среде.
Бесплатно
Программное управление движением робота с дифференциальным приводом при разных моделях трения
Статья научная
Введение. Проектирование систем управления движением мобильных роботов требует построения математических моделей. Исследователи неоднократно обращались к этой теме. В частности, опубликованы работы, посвященные расчетам мультифизических процессов, моделированию движения различных видов колес в тех или иных условиях. Кроме того, рассматривались динамика деформируемых контактирующих тел при скольжении, качении и вращении, вопросы автономности и управляемости мобильных роботов. Отметим, что динамика и точность позиционирования колесных роботов во многом определяется трением. В литературе не представлены исследования динамики робота с дифференциальным приводом с учетом взаимосвязей эффектов трения скольжения, верчения и качения на основе теории поликомпонентного трения. Изыскания в этой области способны выявить новые динамические эффекты. Основываясь на полученных таким образом данных, можно заняться повышением точности позиционирования при построении математических моделей управления. Цель представленной работы - исследовать движение автоматического устройства с дифференциальным приводом с учетом трех моделей контакта: неголономного, кулоновского трения и поликомпонентного.Материалы и методы. В качестве базовой приняли схему двухколесного робота с дифференциальным приводом и безотрывным движением по опорной поверхности. Перемещение устройства обеспечивалось программным управлением. Динамику описали в виде уравнений Аппеля. Для вычислений использовали математические модели, по-разному учитывающие трение. Координация действий механизма формировалась на динамическом уровне. Управляющие воздействия - моменты двигателей колес. При визуализации исследуемых моделей задействовали встроенные численные методы системы Wolfram Mathematica («Вольфрам математика») с минимальной точностью 10-6.Результаты исследования. При построении математической модели определили равенства для угловых скоростей колес. Учли наличие площадки контакта и вывели уравнения динамики робота с дифференциальным приводом. Элементами системы были проекции силы и момент, показатели верчения платформы, массы, угловые ускорения и инерция колес. Показали, как формируются управляющие воздействия в рамках неголономной механики. Описали модель двигателей, которые создают момент управления на ведущих колесах. Вывели решение как взаимосвязь индуктивности проводников электродвигателей и работы электропитания. Детально рассмотрели три модели, описывающие динамику робота с дифференциальным приводом. Первая - неголономная. Вторая и третья включали систему уравнений динамики робота с дифференциальным приводом для общего случая, при наличии площадки контакта. При этом во второй модели игнорируется время переключений в двигателе и задействуется трение Кулона. В третьей ввели параметр, определяющий скорость переходных процессов в двигателе, и задействовали разложения Паде. Это модель с поликомпонентным трением. Итоги расчетов показали в виде графиков. На них исследуемые модели визуализировали в виде кривых разного цвета. Сопоставление графиков показало, в каких случаях после завершения переходных процессов управление обеспечит требуемую точность.Это модели 1 и 2. В модели 3 программное управление генерирует ошибку в угловой скорости вращения платформы. Данную ошибку нельзя спрогнозировать в рамках 1-й и 2-й модели. Во всех рассмотренных системах скорость скольжения колес в поперечном направлении падает до нуля. Получено и обосновано условие безотрывного движения опорного колеса.Обсуждение и заключение. Программное управление допустимо в моделях, не учитывающих трение колес при одновременном скольжении, верчении и качении (общий случай пространственного движения). Однако важно учитывать взаимосвязь данных процессов и поликомпонентного трения. Это необходимо для более точного выполнения роботом программных движений. Установлено, что программное управление в модели, учитывающей трение верчения и качения, приводит к отклонениям от программных значений угловой скорости платформы. Полученные результаты можно использовать при построении системы управления с прогнозирующими моделями.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Отмечается, что использование в расчетах адаптивных сеток позволяет повысить точность и экономичность вычислительных алгоритмов, не увеличивая число узлов. Особенно эффективен такой подход при расчетах нестационарных задач. Цель данного исследования - разработка, построение и программная реализация методов построения расчетных двумерных оптимальных гранично-адаптивных сеток для областей сложной конфигурации с сохранением заданных особенностей формы и границы области. Применение таких методов способствует повышению точности, эффективности и экономичности вычислительных алгоритмов.Материалы и методы. Рассмотрена проблема автоматического построения оптимальной гранично-адаптивной сетки в односвязной области произвольной геометрии, топологически эквивалентной прямоугольнику. Получено решение для минимального набора входной информации: заданы граница области в физической плоскости и число точек на ней. Создание алгоритма и программы построения сетки базируется на модели динамики частиц. Это позволяет определять траектории движения отдельных частиц и исследовать динамику их парного взаимодействия в рассматриваемой системе. С помощью инструмента mask отделяются внутренние и граничные узлы сетки, и это дает возможность определить скорости перемещения узлов с учетом специфики решаемой задачи.Результаты исследования. Разработанные методы построения оптимальной гранично-адаптивной сетки области сложной геометрии дают возможность решить проблему автоматического построения сетки в двумерных областях любой конфигурации. Для оценки результатов исследования алгоритма решена тестовая задача и визуализированы этапы решения. В виде рисунков показаны расчетная область тестовой задачи и работа функции расчета скорости перемещения внутренних узлов. Визуализация подтверждает преимущество такого метода построения сетки, при котором отделяются граничные и внутренние узлы.Обсуждение и заключения. Результаты теоретических и численных исследований важны как для изучения качественных свойств сеток, так и для развития методов построения расчетных сеток, позволяющих эффективно, с высокой точностью решать задачи численного моделирования.
Бесплатно
Статья научная
Введение. Статья посвящена одной из проблем создания экзоскелетов - управлению свойствами магнитно-реологической жидкости в звеньях переменной длины с регулируемой жесткостью. По исследованиям отечественных и зарубежных авторов оценена разработанность и актуальность темы. Выявлен недостаток известных моделей экзоскелетов - использование абсолютно твердых звеньев, динамика которых не передает динамику опорно-двигательного аппарата человека. Цель научных изысканий - формирование нового направления развития экзоскелетов, достаточно точно моделирующих биомеханику движений. Материалы и методы. Рассмотрены разные состояния конструкций звеньев переменной длины с магнитно-реологической жидкостью. Отмечено, что звенья работают по принципу магнитных амортизаторов и состоят из штока с поршнем, электромагнитных катушек и корпуса, заполненного магнитно-реологической жидкостью. Визуализировано и математически представлено упорядочивающее воздействие внешнего магнитного поля на частицы магнитно-реологической жидкости. Показано значение для данной системы таких факторов, как: время, плотность зарядов, напряженность магнитного поля, а также векторы электрической и магнитной индукции, электрической напряженности и плотности электрического тока. Определен входной параметр,влияющий на поведение магнитно-реологической жидкости. Это - напряженность магнитного поля. Показано, что вязкость жидкости меняется в зависимости от формы магнитных частиц (вытянутый или сплюснутый эллипсоид). Результаты исследования. Исследованы и визуализированы зависимости, принципиальные для решения поставленной задачи. Приняты как базовые параметры напряженность магнитного поля, а также угол между вектором, направленным вдоль прямой, соединяющей центры двух микронных частиц, и вектором напряженности внешнего магнитного поля. Показано, каким образом от них зависят магнитный момент, напряжение и его антисимметричная часть. Установлено, что для управления свойствами магнитно-реологической жидкости необходимо менять: - напряженность внешнего магнитного поля; - угол между напряженностью внешнего магнитного поля и вектором ориентации между диполями. Сравниваются два значения силы: для заданной конструкции звена и фиксируемые при ходьбе в голени человека. Установлена согласованность этих показателей. Обсуждение и заключения. Результаты научных изысканий позволили представить: - метод управления свойствами магнитно-реологической жидкости внешним магнитным полем; - модель звена переменной длины с регулируемой жесткостью. Полученный результат можно использовать при моделировании многозвенных конструкций для создания комфортных экзоскелетов, синхронно взаимодействующих с опорно-двигательным аппаратом человека как единая человеко-машинная система. Разработка применима для решения значимых социальных и экономических задач.
Бесплатно
Распространение упругих волн через периодическую систему трещин в низкочастотном режиме
Статья научная
Введение. Исследование проникновения упругих волн через периодические решетки является важной проблемой в области ультразвуковой количественной оценки материалов, распространения звука и для электромагнитных волноводов с диафрагмами. На практике аналитические результаты могут быть получены в предположении низкой частоты, со слабым режимом взаимодействия, когда лишь некоторые приближенные результаты можно установить в аналитической форме. Материалы и методы. В предыдущих работах автором изучены 3-D задача проникновения волны нормальной плоскости с бесконечной двоякопериодической системой трещин в низкочастотном режиме и 2-D задача проникновения волны нормально двум системам, когда каждая содержит бесконечный периодический массив трещин. Целью настоящей работы является обобщение полученных ранее данных - результатов исследования свойств рассматриваемой системы, основанного на плоской задаче о распространении волн в упругих средах с периодическим массивом трещин. Результаты исследования. Настоящая работа продолжает изучение 2-D задачи для трех параллельных массивов, образующих двоякопериодическую систему. Исследование посвящено выводу аналитических выражений коэффициентов отражения и прохождения, когда плоская продольная волна падает на систему трех идентичных плоских решеток, расположенных друг за другом. В режиме частотного диапазона одной моды задача сводится к системе гиперсингулярных интегральных уравнений, решение которой дает эти коэффициенты и явное представление волнового поля внутри структуры. Обсуждения и заключения. Применяемый метод позволяет управлять акустическим фильтром в рассматриваемой решетке выбором соответствующей длины трещины, частоты и расстояния между двумя вертикальными массивами, содержащими периодическую систему трещин.
Бесплатно
Статья научная
Введение. При конечно-элементном моделировании высотных зданий из монолитного железобетона, как правило, используется рамно-стержневая расчетная схема. Данная модель не позволяет получить данные о распределении компонент тензора напряжений в зоне сопряжения перекрытия с колонной. Поэтому проблема совершенствования методики прочностного расчета в местах стыков перекрытий и колонн является актуальной. Целью настоящего исследования является разработка концепции фрагментации рамного каркаса для оценки несущей способности перекрытий. На тестовом примере шестипролетного трехэтажного монолитного железобетонного каркаса выполнены численные эксперименты с использованием объемно-стержневой и объемно-пластинчатой моделей повторяющегося конструктивного фрагмента. Разработаны практические рекомендации для уточненного прочностного расчета перекрытий монолитных железобетонных каркасов многоэтажных зданий. Материалы и методы. Вычислительные эксперименты выполнены с помощью программного комплекса ANSYS Mechanical, в котором реализован метод конечных элементов в форме метода перемещений. Для моделирования напряженно-деформированного состояния монолитного железобетонного каркаса применен пластинчато-стержневой ансамбль конечных элементов. Уточненный расчет зоны сопряжения перекрытия и колонны при статическом нагружении выполнен с использованием ансамблирования объемных, балочных, ферменных и пластинчатых элементов. Результаты исследования. Разработана инженерная методика численного анализа напряженно-деформированного состояния зоны сопряжения перекрытия и колонны железобетонного монолитного каркаса при статическом нагружении. Наиболее точный результат обеспечила конечно-элементная модель, построенная с использованием балочных конечных элементов в качестве арматурных стержней. Обсуждение и заключения. Разработанная методика численного моделирования сопряжения перекрытия и колонны позволила оценить реальный запас прочности данного узла с учетом реальной геометрии армирующих сеток, а также уточнить несущую способность монолитного железобетонного каркаса при различных сценариях нагружения.
Бесплатно
Расчет на устойчивость деревянных арок с учетом нелинейной ползучести
Статья научная
Введение. В статье рассматриваются вопросы расчета деревянных арок с учетом нелинейной зависимости между напряжениями и мгновенными деформациями, а также ползучести и геометрической нелинейности. В основу положено интегральное уравнение вязкоупругопластической модели наследственного старения, изначально предложенное А. Г. Тамразяном [1] для описания нелинейной ползучести бетона.Материалы и методы. Мера ползучести принимается в соответствии с работой И. Е. Прокоповича и В. А. Зедгенидзе [2] в виде суммы экспоненциальных функций. Показан переход от интегральной формы закона ползучести к дифференциальной. Связь между напряжениями и мгновенными деформациями для древесины при сжатии определяется формулой Герстнера, при растяжении принимается упругая работа. Решение выполняется при помощи метода конечных элементов в сочетании с методом Ньютона-Рафсона и методом Эйлера по схеме ступенчатого увеличения нагрузки с корректировкой матрицы жесткости с учетом изменения координат узлов с последовательным вычислением дополнительных перемещений узлов, которые обусловлены невязкой сил. Предложенный подход для повышения точности определения деформаций ползучести на каждом шаге допускает вместо метода Эйлера использовать метод Рунге-Кутты четвертого порядка. Результаты исследования. На основе вариационного принципа Лагранжа получены выражения для матрицы жесткости и вектора дополнительных фиктивных нагрузок, обусловленных ползучестью. Разработанная авторами методика реализована в виде программы в среде MATLAB. Приведены примеры расчета для шарнирно опертых по концам параболических арок без промежуточного шарнира и с промежуточным шарниром в середине пролета под действием равномерно распределенной нагрузки. Выполнено сравнение результатов, получаемых в вязкоупругопластической и вязкоупругой постановке. Достоверность результатов подтверждена расчетом в упругой постановке в программном комплексе ANSYS.Обсуждение и заключения. Для рассмотренных арок установлено, что даже при нагрузке, близкой к мгновенной критической, рост перемещений во времени носит ограниченный характер. Таким образом, характер их работы в условиях ползучести сильно отличается от характера деформирования сжатых стержней.
Бесплатно
Статья научная
Введение. В работе представлены краткий кинематический анализ, а также применение принципа Даламбера к нахождению зависимости между силовыми параметрами в передаточном механизме роботизированного манипулятора, построенном из цепи скручивающихся рычагов. Применение данного передаточного механизма позволит повысить ресурс привода манипулятора, точность его позиционирования, увеличить рабочую нагрузку по сравнению с использованием приводов на гибких связях (скручивающихся нитях). Целью работы являлось получение зависимостей между перемещениями элементов цепи, а также их силовыми параметрами, необходимых для контроля работы системы управления данными устройствами.Материалы и методы. В ходе решения задачи рассмотрен элементарный сегмент (элемент) приводной цепи. Для нахождения зависимости между нагрузками в элементе использован принцип возможных перемещений. При нахождении кинематических связей между перемещениями проведен краткий геометрический анализ элемента передаточной цепи. Для проведения сравнительного анализа полученных аналитических зависимостей применён метод имитационного моделирования, реализованный на графической модели звена с использованием программного пакета NX.Результаты исследования. В ходе исследования получены зависимости для определения величины момента, развиваемого на входном звене в зависимости от внешней рабочей нагрузки и угла его поворота, а также для определения линейного перемещения выходного звена. Построена имитационная модель приводного элемента, которую возможно применить в динамическом исследовании механизма привода с учетом инертности звеньев.Обсуждение и заключения. Из полученных аналитических зависимостей установлено значение угла поворота входного звена элемента механизма, при котором достигается максимальное значение величины крутящего момента для фиксированной рабочей нагрузки на выходной элемент, а также максимальное линейное перемещение выходного звена. Расчетные значения находятся в хорошем соответствии с аналогичными величинами, полученными по результатам имитационного эксперимента, что говорит о возможности применения аналитических зависимостей при формировании системы управления роботов. Кроме того, данные зависимости позволяют обеспечить подбор приводных устройств с необходимыми силовыми показателями
Бесплатно
Статья научная
Введение. Широкое использование пьезоматериалов в различных отраслях стимулирует изучение их физических характеристик и обусловливает актуальность таких изысканий. В рассматриваемом случае модальный анализ позволяет определить рабочую частоту и коэффициент электромеханической связи пьезоэлементов различных устройств. Эти индикаторы представляют серьезный теоретический и прикладной интерес. Цель исследования - разработка численных методов для решения задачи определения частот резонанса в системе упругих тел. Для достижения цели нужны новые подходы к дискретизации задачи на основе метода конечных элементов и выполнение программной реализации выбранного метода на языке С# на платформе .net. Актуальные решения созданы в контексте библиотеки классов комплекса ACELAN-COMPOS. Основанные на обращении матриц известные методы решения обобщенной задачи на собственные значения неприменимы к матрицам большой размерности. Для преодоления этого ограничения в представленной научной работе реализована логика построения матриц масс и созданы программные интерфейсы для обмена данными о задачах на собственные значения с модулями пре- и постпроцессинга.Материалы и методы. Для реализации численных методов задействовали платформу .net и язык программирования C#. Валидация результатов исследования проводилась путем сравнения найденных значений с решениями, полученными в известных CAЕ-пакетах (англ. computer-aided engineering - компьютеризированная инженерия). Созданные подпрограммы оценивались с точки зрения производительности и применимости для задач большой размерности. Проводились численные эксперименты с целью валидации новых алгоритмов в задачах малой размерности, которые решаются известными методами в MATLAB. Далее подход тестировали на задачах с большим числом неизвестных и с учетом распараллеливания отдельных операций. Чтобы избежать нахождения обратной матрицы, программно реализовали модифицированный метод Ланцоша. Рассмотрели форматы хранения матриц в оперативной памяти: триплеты, CSR, СSC, SKyline. Для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) задействовали итерационный симметричный метод LQ, адаптированный к этим форматам хранения.Результаты исследования. Разработаны новые расчетные модули, интегрированные в библиотеку классов комплекса ACELAN-COMPOS. Проведены расчеты для определения применимости различных форматов хранения разреженных матриц в оперативной памяти и различных методов реализации операций с разреженными матрицами. Графически визуализирована структура матриц жесткости, построенных для одной и той же задачи, но с различной перенумерацией узлов конечноэлементной сетки. Применительно к задаче теории электроупругости обобщены и представлены в виде таблицы данные о времени, необходимом на выполнение базовых операций с матрицами жесткости в различных форматах хранения. Установлено, что перенумерация узлов сетки дает существенный прирост производительности даже без изменения внутренней структуры матрицы в памяти. С учетом поставленных задач исследования названы преимущества и слабые стороны известных форматов хранения матриц. Так, CSR оптимален при умножении матрицы на вектор, SKS - при обращении матрицы. В задачах с числом неизвестных порядка 103 выигрывают в скорости итерационные методы решения обобщенной задачи на собственные значения. Оценивалась производительность программной реализации метода Ланцоша. Измерялся вклад всех операций в общее время решения. Выяснилось, что операция решения СЛАУ занимает до 95 % от общего времени работы алгоритма. При решении СЛАУ симметричным методом LQ наибольшие вычислительные затраты нужны для умножения матрицы на вектор. Для увеличения производительности алгоритма прибегли к распараллеливанию с общей памятью. При использовании восьми потоков производительность выросла на 40-50 %.Обсуждение и заключение. Полученные в рамках научной работы программные модули были внедрены в пакет ACELAN-COMPOS. Оценена их производительность для модельных задач с квазирегулярными конечноэлементными сетками. С учетом особенностей структур матриц жесткости и масс, получаемых при решении обобщенной задачи на собственные значения для электроупругого тела, определены предпочтительные методы для их обработки.
Бесплатно
