Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1157
Статья научная
The paper considers a complex experimental and theoretical approach to studying high-speed deformation of structural materials including a system of basic dynamic experiments aimed at determining the strength and deformation properties of materials under various types of stresses, a program for direct parametric identification of models of deformation and fracture, as well as a system of special verification experiments in the natural and numerical realizations, which makes it possible to assess the adequacy of the model obtained and its performance in conditions other than those in which it was received. To obtain a set of mechanical strength and deformation properties of materials under compression, tension or shear, a series of basic experiments was carried out on an installation that implements the Kolsky method using sets of split Hopkinson bar of various configurations. According to the results of these experiments, together with the data of static deformation, the parameters of the Johnson-Cook model of plasticity with various versions of the model factor responsible for the influence of the strain rate were identified. To test the adequacy of the model (verification), special test experiments have been developed that are simple enough, on the one hand, and allow an unambiguous interpretation of the results and numerical reproduction without simplifications, whilst, on the other hand, the stress state in these types of tests, as well as the history of changes in the loading parameters, differs from that in basic experiments. The chain of obtaining an adequate (verified) model of deformation and fracture used in software complexes for calculating the stress-strain state and the strength of critical structures under shock loading conditions is considered in the example of steel 3.
Бесплатно
Stability of chemical reaction fronts in the vicinity of a blocking state
Статья научная
In the current work we consider a chemical reaction localized on the sharp interface between a solid and a diffusive constituent. The driving force for the reaction front propagation is a normal component of the chemical affinity tensor. The configuration of the deformed state where the driving force is zero corresponds to the reaction blocking state. The paper is aimed at studying this configuration. The utilized approach to analyze the stability of the equilibrium interphase between two deformable domains involves a linearized analysis of the kinetic equation for the perturbed interface. Previously this method was applied for an interface stability analysis in the case of phase transformations. The advantage of this method is that it also shows how the loss of stability occurs. An analytical solution for the perturbed kinetic equation is only possible for some simple configurations. Numerical procedures were applied in order to solve these types of problems. As an example, we used the numerical procedure, and the problem of the chemical reaction front propagation in a hollow cylinder is solved. For the unstable configuration we analyzed a stress state in the vicinity of the reaction blocking.
Бесплатно
Статья научная
Assessment of the residual strength of composite structural elements that can be subjected to low-velocity impact during operation is still a vital engineering problem. Its solution requires not only the understanding of the basic mechanisms of energy dissipation in composites but, the study of factors affecting the impact resistance of the material. The thickness is one of the main parameters that affects the mechanical behaviour of the composite at low-velocity impacts and, as a consequence, its residual strength. This paper presents the experimental study of the material thickness and impact energy influence on the residual flexural strength of woven glass fibre-reinforced plastic specimens. At the first stage of the study, low-velocity impact tests with different impact energies on GFRP plate specimens with the thickness of 2 mm, 4 mm, and 6 mm were carried out. At the second stage, the beam specimens were cut out from the plate specimens with impact damages, and three-point bending tests were carried out. The dependencies of the residual flexural strength were obtained at various impact energies for all specimen thicknesses. The sensitivity of the Flexure-After-Impact test protocol to the delamination and fibre damages in the composite specimens were assessed.
Бесплатно
Статья научная
The work deals with development of a new approach for forecasting a high-cycle fatigue life-time of bolted connection of hydro turbines runner. Operation of hydro turbines on normal operation condition does not lead to high stresses rates in bolted connection. However the high cycle fatigue failures have been occurred. High rates stresses occur in bolted connection in transient (start/stop) regimes of hydro turbines operation. The frequency of transient regimes occurrence depends from many factors and defined in this paper as a random function of time. Long-time bolted connection operation lead to natural degradation of material (aging). The degradation process is also a random process of time. So, this work pays attention to developing stochastic mathematical model of damage accumulation that take into account stochastic nature of degradation process and frequency of transient regimes occurrence. Application of the developed models is shown on real engineering example. Degradation of properties has been modeled as a process of the reduction of fatigue (endurance) limit in time. Kinetics of damage accumulation is introduced in the context of the effective stress concept. Mathematical expectation, correlation function and the continuum damage parameter variance have been obtained as functions of time. Analysis of the influence of natural aging process on statistical parameters of damage accumulation as well as on the life-time has been carried out. The stress-strain state of bolted connection is determined by finite element method.
Бесплатно
Статья научная
In this study, the effect of carbon nanofibers (CNN), single-wall carbon nanotubes (SWCNTs) and multi-wall carbon nanotubes (MWCNTs) on the warpage expected value and warpage dispersion of a plate made of a fibrous composite material are investigated. Laminates with fiber disorientation were considered as asymmetric and the model proposed by Dano and Hyer was used to evaluate the warpage. The results obtained confirm that the addition of carbon nanoparticles as a modifier to the polymer matrix of a fibrous composite material can increase the dimensional stability (the mathematical expectation of the standard deviation) and the technological stability of the reinforcement scheme (the variance of the standard deviation of the composite plate). Modeling of the warpage of plate, taking into account the possible disorientation of the fiber, showed a decrease in the warpage dispersion by 12.6 and 26.6 % with the modification of the SWNTs and MWCNTs, respectively. The coefficient of thermal extension (CTE) of a nanostructured polymer matrix with various fillers were experimentally determined. It was found that carbon nanomodifiers are more effective as compensators for the thermal expansion of the polymer matrix in composite laminates reinforced with carbon fibers than the polymer matrix without macrofibers. The addition of 0.05 % SWCNTs, 1 % MWCNTs to the epoxy resin reduces the CTE by 9.7 and 15.4 %, respectively. At the same time, the addition of a similar amount of nanoparticles to the epoxy matrix of the fiber composite reduces the CTE in the transverse direction by 15.56 and 35.8 %, respectively. On the basis of the obtained results, the dependences of the transverse CTE of the polymer composite material, the mathematical expectation of the standard deviation, and the variance of the standard deviation of the composite plate form accuracy on the concentration of the modifier were constructed. According to the obtained data, it can be concluded that in order to reduce the mathematical expectation and the variance of the warping of the composite material, there is an effective concentration, the increase of which is impractical, despite the further decrease in the transversal CTE.
Бесплатно
Статья научная
This paper analyzes delamination of multilayered inhomogeneous beam structure by utilization a non-linear viscoelastic mechanical model. The non-linear time-dependent response is treated by a non-linear spring and a non-linear dashpot connected in series to a system of two linear springs and two linear dashpots. The model is under stress that is a linear function of time. The constitutive law of the model representing a non-linear dependence between stress, strain and time is derived. The main goal of the paper is to obtain a solution of the strain energy release rate for the delamination in the multilayered inhomogeneous beam by applying the non-linear viscoelastic model. Solutions are derived by using the complementary strain energy and by analyzing the balance of the energy with taking into account the non-linear viscoelastic behaviour. For this purpose, the constitutive law of the non-linear viscoelastic mechanical model is used. The solutions are applied to obtain results for multilayered beams with non-linear variation of material properties in longitudinal direction. The influence of different parameters on the time-dependent strain energy release rate is assessed. The study indicates the effectiveness of the viscoelastic mechanical models with non-linear springs and dashpots in time-dependent delamination analyses of multilayered inhomogeneous beam structures.
Бесплатно
Статья научная
Composite materials made of high-strength fibres (for example, aramid or UHMWPE) are extensively used in such protective structures as bulletproof vests, helmets, etc. Many researchers have carried out numerical simulations of ballistic impact on composite laminates applying continuum, multiscale and mesoscale approaches. The continuum approach requires a little computational time but cannot catch all features of composite panel or fabric plies behaviour during high-velocity impact. Thus, using the mesoscale and multiscale models has recently been increased. In this paper, mesoscale approach was used to simulate a 6.35 mm steel ball impact on two types of hot-pressed thermoplastic composites with LS-DYNA finite-element code. The first type of the composite panel is made of aramid fabric KV110P (plane weave structure) with LDPE matrix. The second one was Dyneema® HB80 UD laminate. The proposed models of the real-sized panels were based on the combination of shell (for yarns) and solid (for resin) elements with common nodes to reduce an overall number of contacts and CPU time. The yarn-level modelling allowed using simple material models and fracture criteria. The models reflect the main failure modes in the real panels including the fracture of fibres, delamination, fabric/matrix debonding, yarns pull-out, etc. The experimentally obtained ballistic curves were used to validate results of the numerical simulations.
Бесплатно
Автоволновая механика пластичности металлов
Статья научная
Предложена модель развития локализованного пластического течения твердых тел, основанная на представлениях о взаимодействии носителей пластичности и сигналов акустической эмиссии, возникающих при развитии элементарных актов пластичности. Экспериментально показано, что локализация пластического течения является общим признаком всех деформационных процессов и может наблюдаться на всем протяжении процесса от предела текучести до формирования шейки. Специфические картины макроскопической локализации деформации - паттерны локализованного пластического течения - являются автоволнами, которые генерируются в деформируемой среде за счет упорядочения ее дефектной структуры. Паттерны локализованной пластичности коррелируют со стадиями деформационного упрочнения, выявляемыми при механических испытаниях металлов и сплавов. Предложена и проанализирована двухкомпонентная модель развития локализованной деформации, учитывающая взаимодействие упругой и пластической компонент деформации. В рамках этой модели описана генерация автоволн локализованной пластической деформации в ряде материалов. Установлены общие закономерности развития локализованного пластического течения на разных стадиях деформационного упрочнения. Введен упругопластический инвариант деформации, устанавливающий взаимосвязь между упругими и пластическими свойствами материалов. Показано, что основные свойства деформируемых сред являются следствиями такого инварианта. В частности, следствиями из упругопластического инварианта деформации являются: зависимость скорости распространения автоволн локализованной пластической деформации от коэффициента деформационного упрочнения, дисперсионное уравнение для автоволн, масштабный эффект локализации пластической деформации, зависимость автоволновых параметров от размера зерна, уравнение автоволны локализованной деформации, коэффициент деформационного упрочнения, уравнение дислокационной динамики Тейлора-Орована, соотношение Холла-Петча, зависимость плотности подвижных дислокаций от деформации.
Бесплатно
Автомодельные закономерности неустойчивости пластического сдвига при ударном нагружении
Статья научная
Предложено описание механизма неустойчивости пластического сдвига при высокоскоростном ударе как результата кинетических переходов в системе микросдвигов. Показано, что процесс выбивания пробки имеет автомодельный характер, обусловленный особенностями кинетики накопления микросдвигов. В рамках рассматриваемой модели проведено численное моделирование распространения полос неустойчивости пластического сдвига как специфических волн пластической деформации, обладающих признаками уединенных волн.
Бесплатно
Автомодельные закономерности стадийности разрушения и степенные законы роста усталостных трещин
Статья научная
Предложена интерпретация подхода механики разрушения, учитывающего «конечность» масштаба когезионной зоны в окрестности вершины распространяющихся трещин (Finite Fracture Mechanics theory), основанная на установленных закономерностях критичности стадийности поврежденности и перехода к разрушению. Многомасштабные закономерности переходов от усталостного повреждения к разрушению и кинетики распространения трещин изучаются для режима сверхмногоцикловой усталости с позиций дуальности сингулярностей, определяющих развитие когезионной зоны (зоны процесса - Process Zone). Дуальность сингулярностей в поведении трещин, распространяющихся в поврежденной среде, связана с наличием двух автомодельных решений: автомодельное решение для распределения поля напряжений в вершине трещины (решение Ирвина) и промежуточно-асимптотические решения, описывающие стадийность развития поврежденности в «зоне процесса» как пространственно-временную сингулярную динамику локализации деформации при формировании автоволновых структур в ансамбле дефектов и локализации поврежденности в «режимах с обострением» - коллективных мод ансамблей дефектов. Пространственные структурные масштабы, определяются по данным количественной профилометрии поверхности разрушения и вычисления масштабных инвариантов, характеризующих разные стадии развития поврежденности в соответствии с установленными типами автомодельных решений. Динамика стадийности развития разрушения соответствует критическому явлению, неравновесному структурно-скейлинговому переходу в ансамблях дефектов, с формированием коллективных степеней свободы, ассоциируемых с коллективными модами ансамблей дефектов. Закономерности критичности позволили предложить интерпретацию феноменологических законов кинетики развития трещин при много- и сверхмногоцикловых нагружениях, установить связь показателей степенных законов в уравнениях Пэриса и Пэриса - Херцберга с масштабными инвариантами рельефа характерных зон поверхностей разрушения. Актуальность постановки определяется важными приложениями - оценкой ресурса материалов и элементов конструкций авиационных газотурбинных двигателей в условиях полетного цикла при случайных динамических воздействиях, в режимах «усталость - выдержка».
Бесплатно
Статья научная
Обсуждаются критерии оптимизации режимов ударно-волновой обработки для повышения усталостного ресурса сплавов авиационного моторостроения, основанные на учете автомодельности пластических волновых фронтов и кинетики роста усталостных трещин. Показано, что закономерности автомодельности, отраженные в степенных зависимостях структурированных волновых фронтов при амплитудах ударного импульса 1-10 ГПа и скоростях деформации 105-109 с-1, соответствуют «инвариантам действия», определяющим диссипативные свойства (stored energy) материалов, обусловленные многомасштабным развитием дефектов. Показана связь волновых «инвариантов действия» с инвариантными параметрами, характеризующими степенную кинетику развития усталостных трещин. Исследована связь структурных масштабов материала с «инвариантами действия». Количественный фрактографический анализ с использованием данных интерферометрии поверхностей разрушения позволил идентификацию структурных масштабов для определения «инвариантов действия», определяющих кинетику развития усталостных трещин в материалах после ударно-волновой обработки. Развиты методические основы исследования поведения материалов при последовательных ударно-волновых и усталостных воздействиях, позволяющие оптимизацию процессов ударно-волновой проковки (LSP - Laser Shock Peening) для обеспечения максимального усталостного ресурса. Применительно к LSP-обработкам материалов авиационного моторостроения показана необходимость реализации полного исследовательского цикла, включающего: - проведение экспериментов по плосковолновому нагружению для получения стандартных образцов с параметрами нагружения, прогнозируемыми для режимов LSP; - проведение стандартных усталостных испытаний на образцах, подвергнутых ударно-волновому нагружению, в сочетании с методами структурного анализа; - обоснование моделей, описывающих структурированные волновые фронты, для исследования LSP воздействия и кинетики развития усталостных трещин с последующим изучением влияния этого воздействия на усталостные свойства на основе прогнозируемых режимов LSP по данным модельных экспериментов, результатов структурного анализа; использование «инвариантов действия» в качестве параметров оптимизации режимов LSP.
Бесплатно
Автомодельные локализованные конвективные структуры
Статья научная
Рассмотрена задача о конвективном течении в слое вязкой жидкости, вызываемом ее локальным нагревом. Поиск решения задачи осуществлялся в рамках класса точных решений уравнений термогравитационной конвекции, обобщающего известный класс решений уравнений Навье-Стокса, к которому относятся вихри Бюргерса и Салливана. Для единичного числа Прандтля найдены два семейства автомодельных решений задачи, позволившие описать эволюцию двух различных типов радиально-локализованных вихрей. В обоих случаях радиальная компонента скорости на большом расстоянии от оси симметрии вихрей убывает обратно пропорционально радиусу, в то время как вертикальная составляющая скорости и температура в первом случае затухают как квадрат расстояния от оси, а во втором – экспоненциально. Для азимутальной скорости получено отдельное линейное уравнение с коэффициентами, зависящими от функции тока меридионального течения. В силу автомодельности это уравнение допускает частные решения с разделяющимися переменными, суперпозиция которых дает возможность описать перенос момента импульса (циркуляции, если она отлична от нуля) от бесконечности к центру вихря, а также проследить эволюцию произвольного локализованного начального возмущения азимутальной скорости. Под действием вихревой и тепловой диффузии рассмотренные вихревые образования затухают со временем. Полученные точные решения являются простыми, обозримыми моделями локализованных конвективных вихрей и ранее известны не были.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена обработке и анализу конечно-элементных (КЭ) расчетов выполненного цикла вычислительных экспериментов, на основании которых выявлен автомодельный характер распределения функции сплошности (поврежденности) и составляющих напряжения в непосредственной близости вершины разреза на третьей стадии ползучести в поврежденной среде. КЭ расчеты полей вблизи кончика дефекта проведены с использованием междисциплинарной, универсальной конечно-элементной платформы SIMULIA Abaqus с привлечением утилиты UMAT, интегрирующей процесс аугментации повреждений в вычислительный сценарий МКЭ. В работе реализовано компьютерное моделирование одноосного растяжения пластины, ослабленной центральным горизонтальным разрезом в режиме ползучести, в рамках которого в вычислительные алгоритмы включен прирост повреждений, прогрессирующий с времени согласно классической механической модели нарастания повреждений Качанова-Работнова (КР) по степенному закону для различных значений показателей степеней кинетического уравнения и степенного определяющего уравнения с концепцией истинного напряжения в связанной постановке. Исследование и анализ полученных КЭ полей напряжений и сплошности в окрестности кончика трещины для целого ряда постоянных материала явственно обнаруживает автомодельный характер распределения полей напряжений и поврежденности вблизи кончика дефекта степенного типа. Выявлена структура решения и найдены значения показателей степеней в автомодельной переменной и автомодельном представлении решения, которое можно интерпретировать как промежуточное автомодельное решение второго типа согласно классификации Г.И. Баренблатта. Показано, что полученное свойство автомодельности решения можно трактовать как асимптотику дальнего поля повреждений и напряжений. Также на извлеченных из МКЭ-расчетов зависимостях напряжения от расстояния от кончика разреза, воспроизведенных в двойных логарифмических координатах, наглядно проявляется асимптотическое поведение, отвечающее ближнему полю напряжений, характеризующееся полным отсутствием сингулярности в непосредственной близости вершины разреза.
Бесплатно
Адаптивные вейвлеты. (Алгоритм спектрального анализа сигналов)
Статья научная
Рассмотрен метод адаптивного преобразования, подходящий для спектрального анализа наблюдательных данных с нерегулярными зазорами выборки. Мы представляем некоторые искусственные примеры данных с пробелами, анализируемыми как стандартными, так и адаптивными методами. Мы показываем, что проблемы общего сглаживания из-за конечной длины наблюдений и разрыва данных могут быть подавлены как в больших, так и в малых масштабах в пользу алгоритма адаптивных всплесков.
Бесплатно
Адгезионные взаимодействия в механике сплошных сред
Статья научная
Разработан вариант континуальной теории адгезионных взаимодействий. В рамках описания континуума хорошо известные эффекты зависят от свойств адгезии (капиллярность, мениск) и сравнительно недавно экспериментально обнаруженных эффектов образования волн на свободных поверхностях твердых тел (которые также зависят от адгезионных свойств) моделируется. Предлагается использовать эти эксперименты для решения проблемы идентификации параметров адгезии.
Бесплатно
Статья научная
Исследование посвящено установлению характерных особенностей сигналов акустической эмиссии (АЭ) при развитии усталостной трещины в поле остаточных напряжений, предварительно созданном лазерной ударной (ЛУ) обработкой. Этот метод заключается в формировании поля остаточных напряжений путем высокомощного короткоимпульсного лазерного воздействия и генерации в материале упругопластической волны. В результате такого воздействия структура материала в поверхностном слое претерпевает изменения, которые влияют не только на возможности зарождения и развития усталостной трещины, но и характеристики АЭ в процессе циклического деформирования. В ходе работы серия образцов из титанового сплава Вт6 подвергалась ЛУ-воздействию в зоне концентратора напряжений с целью замедления зарождения и развития усталостной трещины. Далее обработанные образцы испытывались в условиях циклического деформирования для демонстрации эффективности выбранного режима ЛУ упрочнения. На исследуемых образцах в процессе испытаний регистрировались длина трещины методом падения электрического потенциала и сигналы АЭ. На основе полученных экспериментальных данных был проведен кластерный анализ сигналов АЭ, в результате которого было показано, что сигналы АЭ явно разделяются на два кластера, что может свидетельствовать о наличии двух доминирующих источников, качественно отражающих два преобладающих механизма разрушения. Выявлено, что на образцах после ЛУ-обработки величина кумулятивной энергии сигналов АЭ в каждом из кластеров значительно выше, по сравнению с базовыми образцами, до момента начала активного роста усталостной трещины. Таким образом, в результате ЛУ-обработки наблюдаются значительные изменения в эволюции сигналов АЭ в процессе циклического деформирования образцов из титанового сплава Вт6 с боковым полукруглым надрезом. Это косвенно свидетельствует, что ЛУ-обработка оказывает влияние на структурные характеристики материала, создавая поле остаточных напряжений и продлевая усталостный ресурс образцов.
Бесплатно
Акустические свойства пьезоактивных гетероструктур, выполненных из тонких пластин ниобата лития
Статья научная
Разработана и исследована математическая модель возбуждения поверхностных акустических волн (ПАВ) на поверхности пьезоактивной гетероструктуры «пластинка W-среза ниобата лития - подложка кремния», где W - срез, нормаль к поверхности которого имеет направления наиболее распространенных промышленных срезов Z, X, Y, 41Y, 64Y, 128Y. Наряду с ориентацией среза модель учитывает направление распространения волны и толщину пластинки по отношению к длине волны, что позволяет осуществлять выбор кристаллографических и геометрических параметров для эффективного возбуждения ПАВ. Проведено исследование фазовой скорости распространения волн Рэлея и Лява на поверхности гетероструктуры для двух случаев: когда ее поверхность свободна и когда она металлизирована и заземлена. Это позволило вычислить коэффициент электромеханической связи (КЭМС), характеризующий эффективность возбуждения в гетероструктуре как релеевских, так и горизонтально поляризованных сдвиговых ПАВ. Исследование показало, что на пластинках ниобата лития всех типов срезов КЭМС волны Лява достигает более высоких значений по сравнению с КЭМС рэлеевских волн. Из всех промышленных типов срезов пластинок ниобата лития на данной гетероструктуре наиболее эффективными для возбуждения волн Лява оказываются X-, Y- и 128Y-срез, на которых КЭМС достигает значений 0,4, 0,38 и 0,39 соответственно. Дополнительное исследование позволило обнаружить срез 160Y, на котором КЭМС достигает абсолютного максимума. Полученные результаты предоставляют возможность существенно упростить процесс проектирования приборов и устройств на ПАВ за счет выбора оптимальных геометрических параметров гетероструктуры c пластиной ниобата лития заданного среза.
Бесплатно
Алгоритм поиска констант для модели механического поведения резины
Статья научная
Рассмотрена модель механического поведения резины. Для построения системы уравнений используется схема механического поведения материала, точки которой соединены упругими, вязкими, пластическими и трансмиссионными элементами. В работе предложен пошаговый алгоритм получения констант модели. Константы в определяющих уравнениях, определенные на предыдущих шагах, не меняются на следующих. Использованные в работе эксперименты (циклические нагружения с релаксацией и ползучестью) позволяют получить большой объем информации о механических свойствах резины в рамках одного эксперимента.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена построению пространственных микроструктур дисперсно-упрочненных композитов. Особенностью таких материалов является наличие связной компоненты (матрицы) и равномерно распределенных по объему частиц наполнителя (включений), которые могут иметь разную форму и размер. В работе рассматриваются включения эллипсоидальной формы, при этом их распределение по объему композита и ориентация считаются стохастическими. Излагается новый алгоритм построения таких микроструктур, основанный на методе, идея которого заключается в итерационном процессе, минимизирующем области пересечения частиц. Вначале случайным образом задаются координаты центров включений и их ориентация, т.е. на этом шаге частицы могут пересекаться. В процессе работы алгоритма пересечения частиц также допускается, при этом на каждом шаге области пересечения минимизируются с помощью задания нового положения включений, которое определяется следующим образом: если два включения пересекаются, то выбирается реперная точка внутри области пересечения и затем новое положение частиц задается таким образом, что реперная точка становится точкой касания. Для того чтобы определить взаимное расположение двух частиц (ни одной общей точки, одна общая точка, множество общих точек) и в случае пересечения выбрать реперную точку, используется метод, основанный на решении обобщенной проблемы поиска собственных значений, сформулированной для двух эллипсоидов. Разработанный алгоритм позволяет сформировать микроструктуры с объемными долями включений, близкими к максимально достижимым, для эллипсоидов произвольной формы, в том числе для дисков и вытянутых волокон с большим (более 10) отношением полуосей. Анализ матрицы ориентации показывает, что распределение ориентаций включений в сформированных микроструктурах изотропно.
Бесплатно
Статья научная
Достигнута краевая микромеханическая задача для гетерогенных твердых уравнений между деформациями в стохастических композитах и деформацией в композитах с периодической структурой.
Бесплатно
