Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Статья научная
В статье представлены асимптотические поля напряжений у вершины трещины в идеально пластическом материале в условиях смешанного деформирования для плоского деформированного и плоского напряженного состояний. Цель исследования обусловлена необходимостью построения аналитического представления поля напряжений в окрестности вершины трещины для всего диапазона значений параметра смешанности нагружения, характеризующего тип смешанного деформирования. Вид смешанного деформирования задается параметром смешанности нагружения, изменяющимся от нуля, что соответствует поперечному сдвигу, до единицы, что отвечает нормальному отрыву. Решение статически определимой задачи отыскания поля напряжений у вершины трещины получено методом разложения по собственным функциям. Найдены распределения напряжений в полном диапазоне смешанных форм нагружения от нормального отрыва до поперечного сдвига. Показано, что решение описывается различными функциональными зависимостями в разных секторах (в семи секторах - при нагружениях, близких к поперечному сдвигу, в шести - для значений параметра смешанности от 0,33 до 0,89, и в пяти секторах - при нагружениях, отвечающих значениям параметра смешанности нагружения, больших 0,89 для плоского деформированного состояния; в семи - от 0 до 0,39, пяти - от 0,39 до 1 для плоского напряженного состояния). Интересной характерной чертой полученного асимптотического решения является наличие диапазона значения параметра смешанности нагружения (от 0,89 до 1) для плоского деформированного состояния, при котором решение имеет вид распределения напряжений при нормальном отрыве. Следовательно, для плоского деформированного состояния существует такой диапазон значений параметра смешанности нагружения, при котором асимптотическое решение описывается соотношениями, не зависящими от значения параметра смешанности нагружения из этого диапазона, и соответствует чистому нормальному отрыву. В случае плоского напряженного состояния такой диапазон отсутствует и решение отражает любое значение параметра смешанности нагружения. Полученное асимптотическое решение задачи может рассматриваться как предельное решение для материала, следующего степенному закону деформационной теории пластичности или степенному закону Бейли - Нортона.
Бесплатно
Статья научная
Одним из методов обнаружения и идентификации внутренних повреждений материалов и конструкций, широко применяемых на практике в различных областях машиностроения и геофизики, является неразрушающий ультразвуковой контроль. Для успешного использования данного метода необходима разработка математических моделей, описывающих рассеяние упругих волн на различных дефектах и неоднородностях. Современные композитные материалы делают актуальной задачу определения производственных или усталостных повреждений, расположенных на внутренних границах раздела разнородных сред. Для моделирования рассеяния упругих волн интерфейсными трещинами в настоящей работе используется аналитически ориентированный метод граничных интегральных уравнений (ГИУ). В рамках этого метода неизвестная функция раскрытия берегов трещины раскладывается в ряд ортогональных функций, и интегральное уравнение проецируется на некоторый набор функций. Регуляризация гиперсингулярных ГИУ методом Бубнова-Галеркина производится путем повторного интегрирования по берегам трещины. В данной работе с помощью метода ГИУ строится асимптотическое решение задачи о дифракции плоских упругих волн на полосовой интерфейсной трещине, расположенной между двумя разнородными полупространствами. Для рассеянного поля строится интегральное представление в терминах Фурье-образов матрицы Грина. Скачок перемещений на полосовой трещине раскладывается в ряд по полиномам Чебышева второго порядка. Предположение о малости характерного размера дефекта по сравнению с длиной падающей волны позволяет построить асимптотические представления для ядра интегрального уравнения в нуле и бесконечно удаленных точках. С помощью метода Бубнова-Галеркина находится асимптотическое зависящее от частоты решение ГИУ, которое имеет более широкий частотный диапазон сходимости по сравнению с известным квазистатическим решением. Хорошая согласованность построенного асимптотического решения с численным решением демонстрируется для разных пар материалов. Построенная асимптотика позволяет повысить эффективность МГИУ за счет уменьшения вычислительных затрат на расчет интегралов, а также может быть применена в рамках модели Бострема-Викхема для описания динамического поврежденных интерфейсов в более широком частотном диапазоне.
Бесплатно
Статья научная
Разработана численная методика обработки опытной виброграммы затухающих изгибных колебаний тест-образцов для определения экспериментальной низшей частоты и амплитудной зависимости логарифмического декремента колебаний (ЛДК), определяющего демпфирующие свойства тест-образца. Для определения ЛДК используется экспериментальная огибающая затухающих изгибных колебаний свободного конца тест-образца с аппроксимацией ее суммой двух экспонент с четырьмя независимыми параметрами. Они определяются прямым поиском минимума целевой функции, зависящей от указанных параметров. Проведены численные эксперименты, показывающие достоверность и достаточную точность разработанной методики. Показано, что для надежного определения экспериментальной аэродинамической составляющей демпфирования тест-образца необходимо, чтобы его материал имел стабильные и низкие демпфирующие свойства. Таким требованиям в полной мере удовлетворяет дюралюминий. Определены экспериментальные амплитудные зависимости ЛДК серии изготовленных из него тест-образцов, расположенных на различных расстояниях от абсолютно жесткого экрана. На их основе предложен теоретико-экспериментальный метод определения аэродинамической составляющей демпфирования путем модификации структурной формулы, полученной ранее для определения аэродинамической составляющей демпфирования тонкой прямоугольной в плане удлиненной пластины (тест-образца) при отсутствии экрана. В нее введены три дополнительных параметра, определяемые из условия минимума целевой функции, представляющей квадратичную невязку между расчетными и экспериментальными значениями аэродинамической составляющей демпфирования тест-образца при нескольких значениях длины его рабочей части и расстояния до жесткого экрана. Для поиска минимума целевой функции используется метод Хука-Дживса, не требующий вычисления ее градиента в текущей точке пространства искомых параметров. Построены полиномиальные зависимости найденных параметров от безразмерной низшей частоты колебаний тест-образца и относительного расстояния до жесткого экрана. Проведены численные эксперименты, подтверждающие достоверность разработанного метода.
Бесплатно
Статья научная
Изучение характера повреждения проводили на примере пластины из стеклопластика СТЭФ (матрица - эпоксидная смола, наполнитель - стеклоткань полотняного переплетения, шесть слоев), который подвергали обстрелу на специально разработанном разгонном стенде. Эксперименты по пробою пластин были проведены стальным сферическим ударником диаметром 6 мм (масса 1,05 г) с начальными скоростями 50-900 м/с. Обработка экспериментальных данных по удару имитатором осколка проведена с использованием эмпирической зависимости Ламберта и показала величину баллистического предела ~180 м/с. На основании проведенных экспериментов получена зависимость площади зоны расслоения в образце от начальной скорости ударника V 0. Наибольшая площадь повреждений образуется при скоростях, близких к баллистическому пределу. Это связано с тем, что при таких скоростях образец поглощает всю кинетическую энергию ударника за счет расслоения. Обнаружено, что в месте удара ширина раскрытия трещины расслоения достигает максимальной величины 50 мкм. Для определения остаточной прочности были проведены испытания на растяжение на испытательной машине INSTRON образцов с повреждениями после баллистических испытаний. На основании проведенных экспериментов предложено заменять зону повреждения эквивалентным отверстием. При произвольном напряженном состоянии оценка остаточной прочности композита с концентратором напряжений производится приближенным экспресс-методом, основанным на энергетическом подходе. Таким образом, определяя размер зоны повреждения и диаметр эквивалентного отверстия, можно предсказывать остаточную прочность элемента конструкции. Так как даже небольшие повреждения существенно снижают нагрузку разрушения образцов, разработан эффективный метод ремонта расслоений. Ремонт происходит путем заполнения пустот между слоями стеклоткани матричным компаундом на основе эпоксидной смолы. Эпоксидная смола связывает слои между собой, что обеспечивает их дальнейшую совместную работу. Изучены факторы, влияющие на реологические свойства матрицы (вязкость эпоксидного компаунда и поверхностное натяжение в аспекте капиллярных эффектов). Было показано, что ультразвуковой разогрев матрицы до температуры 60 °C позволяет полностью заполнить отмеченные выше трещины расслоения длиной до 20 мм за 90 секунд. В результате использования данного метода прочность образца после ремонта составляет 80-90 % от исходного неповрежденного.
Бесплатно
Баллистические процессы распространения тепла в одномерном кристалле с дальнодействием
Статья научная
В работе исследуются нестационарные тепловые процессы в низкоразмерных структурах и изучается влияние на эти процессы неближайших соседей. Используется ранее разработанная аналитическая модель баллистического теплообмена. Рассматривается одномерный гармонический кристалл с учетом влияния дальнейших соседей. Силы связи соответствуют случаю кристалла с дипольным взаимодействием между частицами. Количество взаимодействующих соседей варьируется. Исследована зависимость тепловых процессов от числа взаимодействующих частиц. Для описания эволюции начального теплового возмущения проведен анализ дисперсионных характеристик и групповых скоростей. Показано, что если учитывать только ближайших соседей, то максимальная групповая скорость будет составлять 78 % от максимальной групповой скорости, достигаемой при рассмотрении бесконечного числа соседей. Построено фундаментальное решение задачи о распространении тепла. Получено решение для случая начального возмущения в виде прямоугольного импульса. Сделана оценка влияния числа соседей на форму и скорость распространения теплового фронта. Выявлена динамика изменения коэффициентов интенсивностей волн в зависимости от числа соседей. Показано, что тепловой фронт распространяется с конечной скоростью, равной максимальной групповой скорости, которая увеличивается по мере того, как учитывается больше взаимодействий. Однако коэффициент интенсивности волн уменьшается с ростом учитываемых соседей. Полученные в статье результаты предназначены для описания процесса теплообмена в высокочистых кристаллах с дальнодействием, таких как дипольные кристаллы. Результаты также помогают оценить погрешность компьютерного моделирования таких процессов, так как для численных расчетов необходимо ограничивать число взаимодействующих частиц.
Бесплатно
Безразмерные параметры в теории подкрепленных оболочек
Статья научная
В статье предлагается вариант безразмерных параметров для широкого класса оболочечных конструкций. Для пологих оболочек прямоугольного плана безразмерные параметры применяются давно, для оболочек общего вида нет единой формы безразмерных соотношений, так как для каждого вида оболочек параметры Ляме различны не только по значениям, но и по размерностям. Поэтому в статье показаны безразмерные соотношения для деформаций, напряжений, усилий, моментов и функционала полной потенциальной энергии деформации. В соотношениях учитывается геометрическая нелинейность, поперечные сдвиги, ортотропия материала, а также введение ребер по методу конструктивной анизотропии с учетом их сдвиговой и крутильной жесткости. Показан дальнейший подход к решению задач прочности и устойчивости различных видов оболочек в безразмерных параметрах. Некоторые методики решения нелинейных задач устойчивости выглядят не совсем корректно, когда используются размерные параметры (например, методика, основанная на методе продолжения решения по наилучшему параметру). В безразмерных параметрах все расчеты не вызывают сомнений в корректности. Проведены расчеты некоторых оболочечных конструкций в безразмерных и размерных параметрах, показана их согласованность. Введение безразмерных параметров при расчете таких конструкций позволяет получить более обширную информацию о напряженно-деформированном состоянии оболочек и выявить особенности деформирования для целой серии подобных оболочек. Также этот подход удобен для оптимизации выбора параметров конструкций. Анализируются некоторые различия в критических нагрузках, полученные в безразмерном и размерном решении задачи.
Бесплатно
Валидация конечно-элементных моделей и алгоритм её реализации
Статья научная
Рассмотрена валидация конечно-элементных (КЭ) моделей. Дано её понятие как последовательность действий над реальной конструкцией и её КЭ-моделью с целью получения модели, которая максимально точно представляет статическое напряжённо-деформированное состояние и/или динамические характеристики моделируемой реальной конструкции. Валидация представлена на примере КЭ-модели антенны, имеющей сложную разветвлённую структуру. В качестве выходных переменных (откликов) КЭ-модели были выбраны собственные формы её колебаний. Для определения потенциально оптимального местоположения датчиков, фиксирующих значения откликов с реальной конструкции, проводится анализ специальных матриц, построенных на основе КЭ-модели. Этот анализ показывает доминантные формы колебаний, по которым деформируется значительная масса конструкции, установку датчиков в узлах КЭ-модели по максимальным значениям долей кинетической энергии при колебаниях, а также точки возбуждения всех требуемых собственных форм колебаний конструкции с помощью динамической нагрузки. Таким образом, на основе проведённого анализа определяются точки на конструкции для оптимальной установки датчиков (например, акселерометров), а также точки возбуждения колебаний. Математически выбор местоположения датчиков сопровождается редуцированием глобальных матриц КЭ-модели к узлам (степеням свободы), куда потенциально будут установлены датчики. Также в работе приведено подтверждение того, что выбранное положение датчиков оптимально. Для этого вычисляются специальные коррелирующие матрицы, используемые для сравнения собственных векторов в выбранных узлах исходной и редуцированной КЭ-моделей. Подтверждением оптимальности положения датчиков является получение определенных значений коррелирующих матриц. Далее на основе предшествующего анализа проводится натурное испытание конструкции. После его проведения вновь вычисляются коррелирующие матрицы, необходимые для сравнения собственных векторов в выбранных ранее узлах (точках), полученных в результате натурного испытания и на редуцированной КЭ-модели. В случае высокой степени корреляции сравниваемых результатов исходная КЭ-модель считается валидированной, при низкой степени корреляции необходимо уточнение КЭ-модели.
Бесплатно
Вариант теории термовязкопластичности
Статья научная
Рассматриваются основные положения и уравнения теории термовязкопластичности (неупругости), относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении. Тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и неупругой деформаций. При этом следует отметить, что в данной теории нет условного разделения неупругой деформации на деформации пластичности и ползучести. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука, распространенному на неизотермическое нагружение. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Текущая поверхность нагружения определяется процессом нагружения, изменяющимся во времени. Для радиуса поверхности нагружения формулируется эволюционное уравнение, учитывающее дополнительное изотропное упрочнение при непропорциональном (сложном) нагружении, а также обобщенное на неизотермическое нагружение и процессы возврата механических свойств при отжиге. В качестве параметра, характеризующего меру сложности процесса нагружения, принимается параметр Кадашевича-Мосолова, соответствующий углу между векторами скоростей деформаций и напряжений. Смещение поверхности нагружения описывается на основе модели Новожилова-Шабоши, подразумевающей, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение. Проведенный анализ петли пластического гистерезиса позволил выделить три типа микронапряжений (смещений) и сформулировать три типа эволюционных уравнений, обобщенных на неизотермическое нагружение и процессы снятия микронапряжений при отжиге. Для определения тензора скоростей неупругой деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких и мягких режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной неупругой деформации. Сформулированы условия упругого и неупругого состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводятся кинетические уравнения накопления повреждений, где в качестве энергии, расходуемой на создание повреждений в материале, принимается энергия, равная работе микронапряжений второго типа на поле неупругих деформаций. Здесь эти кинетические уравнения обобщены на неизотермическое нагружение и процессы охрупчивания и залечивания повреждений. Выделяются материальные функции, замыкающие вариант теории, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации вариантов теории термовязкопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований.
Бесплатно
Вариант теории термопластичности
Статья научная
Рассматриваются основные положения и уравнения теории термопластичности, относящейся к классу теорий пластического течения при комбинированном упрочнении. Тензор скоростей деформаций представляется в виде суммы тензоров скоростей упругой и пластической деформаций. Упругая деформация следует обобщенному закону Гука, распространенному на неизотермическое нагружение. Вводится поверхность нагружения, которая изотропно расширяется или сужается и смещается в процессе нагружения. Для радиуса поверхности нагружения формулируется эволюционное уравнение, учитывающее дополнительное изотропное упрочнение при непропорциональном нагружении, а также обобщенное на неизотермическое нагружение. В качестве параметра, характеризующего меру сложности процесса нагружения, принимается параметр Кадашевича-Мосолова, соответствующий углу между векторами скоростей деформаций и напряжений. Смещение поверхности нагружения описывается на основе модели Новожилова-Шабоши, подразумевающей, что полное смещение есть сумма смещений, для каждого из которых имеет место свое эволюционное уравнение. Проведенный ранее анализ петли пластического гистерезиса позволил выделить три типа микронапряжений (смещений) и сформулировать три типа эволюционных уравнений. Здесь эти эволюционные уравнения обобщены на неизотермическое нагружение. Для определения тензора скоростей пластической деформации используется ассоциированный (градиентальный) закон течения. Для жестких и мягких режимов нагружения получены выражения для определения скорости накопленной пластической деформации. Сформулированы условия упругого и упругопластического состояний. Для описания нелинейных процессов накопления повреждений вводятся кинетические уравнения накопления повреждений, где в качестве энергий, расходуемых на создание повреждений в материале, принимаются энергии, равные работам микронапряжений первого и второго типов на поле пластических деформаций. Здесь эти уравнения обобщены на неизотермическое нагружение. Выделяются материальные функции, замыкающие вариант теории, формулируется базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций. Приводится описание верификации варианта теории термопластичности на широком спектре конструкционных сталей и сплавов и программ экспериментальных исследований. Новыми результатами работы являются адекватные описания в рамках одной теории следующих явлений: - посадка петли пластического гистерезиса при несимметричных жестких циклических нагружениях; - вышагивание (ratcheting) петли пластического гистерезиса при несимметричных мягких циклических нагружениях; - закономерности сложного нагружения как по плоским, так и пространственным траекториям; - эффекты дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональных (сложных) циклических нагружениях; - эффекты нелинейного суммирования повреждений для произвольных процессов нагружения; - закономерности неизотермического нагружения.
Бесплатно
Вариант теории термопластичности для монотонных и циклических процессов неизотермических нагружений
Статья научная
На основе анализа результатов экспериментальных исследований образцов из нержавеющей стали 12Х18Н10Т при жестком (контролируемые деформации) процессе деформирования, включающем в себя последовательности монотонных и циклических режимов нагружения, в условиях одноосного растяжения-сжатия и различного уровня температур выявлены некоторые особенности и различия процессов изотропного и анизотропного упрочнений при монотонных и циклических нагружениях. Для описания этих особенностей в рамках теории термопластичности, относящейся к классу теорий течения при комбинированном упрочнении, в пространстве тензора пластических деформаций вводится поверхность памяти, разделяющая процессы монотонного и циклического деформирования. Формулируются основные положения и уравнения теории термопластичности. Для описания переходных процессов от монотонного к циклическому и от циклического к монотонному формулируются эволюционные уравнения для параметров изотропного и анизотропного упрочнений. Базовый эксперимент, на основе которого определяются материальные функции, состоит из трех этапов - циклического нагружения, монотонного нагружения и последующего циклического вплоть до разрушения. Рассматривается метод идентификации материальных функций по результатам базового эксперимента. Для нержавеющей стали 12Х18Н10Т на основе базового эксперимента и метода идентификации определены материальные функции, замыкающие теорию термопластичности при различных уровнях температуры. Рассматриваются результаты расчетных и экспериментальных исследований жесткого циклического деформирования в условиях изотермического и неизотермического нагружения вплоть до разрушения нержавеющей стали 12Х18Н10Т. Анализируется кинетика размаха напряжений и среднего напряжения цикла в процессе изотермического и неизотермического циклического нагружения. Получено надежное соответствие расчетных и экспериментальных результатов.
Бесплатно
Вариационная формулировка градиентной необратимой термодинамики
Статья научная
Предложено развитие вариационного принципа Л.И. Седова для моделирования диссипативных процессов. Сформулированный вариационный принцип дает возможность по известной модели обратимого процесса (известному лагранжиану) строить диссипативные модели, добавляя необходимое количество каналов диссипации. Каналами диссипации названы неинтегрируемые вариационные формы, линейные по вариациям аргументов. Аргументами каналов диссипации являются обобщенные переменные соответствующих билинейных слагаемых лагранжиана. В качестве примеров рассматриваются вариационные модели процессов теплообмена. В работе вводится термический потенциал, который принимается за основную «кинематическую» переменную. Температура и тепловой поток определяются из выражения возможной работы, совершаемой на вариациях первых производных от термического потенциала по аналогии с механикой сплошных сред, где внутренние усилия совершают возможную работу на вариациях деформаций. Уравнения законов теплопроводности рассматриваемых моделей теплообмена получены как уравнения совместности путем исключения термического потенциала из уравнений определяющих соотношений для температуры и теплового потока. Показано, что предлагаемая процедура построения диссипативных моделей позволяет получить законы теплопроводности Фурье, Максвелла - Каттанео, Гаера - Крумхаксля, Джеффри и более общие законы теплопроводности. Для наиболее простой модели теплообмена введен единственный канал диссипации, который позволил получить уравнение теплообмена, содержащее вторые и первые производные по времени. Эта модель учитывает волновые свойства и диссипацию по диффузионному механизму. В частном случае она редуцируется к классической модели теплопроводности. Для более общих градиентных моделей теплообмена вводятся последовательно дополнительные каналы диссипации. В соответствии с дифференциальным порядком уравнения баланса тепла, вариационный метод позволяет формулировать согласованный спектр граничных условий в каждой неособенной точке поверхности. Кроме того, для краевой задачи по времени вариационный принцип определяет пары альтернативных условий в начальном и конечном моментах времени рассматриваемого процесса.
Бесплатно
Вариационная формулировка математических моделей сред с микроструктурами
Статья научная
Исследуются модели континуальных сред с микроструктурой, которая определяется кинематикой различной сложности. Строятся корректные математические модели, включающие определяющие уравнения, разрешающие уравнения и граничные условия. Для формулировки моделей используется кинематический вариационный принципа, согласно которому общий вид функционала энергии для исследуемой среды находится по заданным кинематическим связям. При этом спектр внутренних взаимодействий полностью определяется системой кинематических связей, реализующихся в среде. Предложен общий вариант теории сред с сохраняющимися дислокациями, который обобщает известные модели сред с микроструктурой Миндлина, Тупина, Коссера и пр. Рассматриваются частные модели сред, представляющие интерес с точки зрения приложений.
Бесплатно
Статья научная
Разработаны постановка и метод численного решения задач деформирования и потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с упругим заполнителем при квазистатических и динамических нагружениях. Задача решается в двумерной (плоской или обобщенной осесимметричной с кручением) постановке. Определяющая система уравнений записывается в декартовой или цилиндрической системе координат. Моделирование процесса деформирования упругопластической оболочки осуществляется на основе гипотез теории оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей. Кинематические соотношения записываются в скоростях и формулируются в метрике актуального состояния. Упругопластические свойства оболочки описываются теорией течения с нелинейным изотропным упрочнением. Моделирование заполнителя основано на гипотезах механики сплошной среды. Материал заполнителя полагается линейно упругим. Вариационные уравнения движения элементов конструкции (как оболочек, так и заполнителя) редуцируются из трехмерного уравнения баланса виртуальных мощностей работы механики сплошных сред с учетом принятых гипотез теории оболочек либо плоского деформированного состояния или обобщенной осесимметричной деформации с кручением. Моделирование контактного взаимодействия оболочки и заполнителя основано на условии непроникания по нормали и проскальзывания по касательной. Для решения определяющей системы уравнений применяется конечно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Апробация методики выполнена на задаче потери устойчивости стальной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем при квазистатическом и динамическом обжатии внешним давлением, линейно возрастающим во времени. Результаты численного исследования сопоставляются с расчетами, выполненными с применением двух других подходов, разработанных авторами ранее. Первый подход основан на полномасштабном моделировании процесса деформирования оболочки и заполнителя в рамках механики сплошных сред. Во втором подходе применяется упрощенная постановка, в которой деформирование оболочки моделируется согласно гипотезам теории непологих оболочек типа Тимошенко с учетом геометрических нелинейностей, а заполнитель - гипотезе основания Винклера. Разработанные подходы позволяют моделировать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определять предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы, исследовать процессы потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при динамических и квазистатических комбинированных нагружениях в условиях плоской и осесимметричной деформации.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена решению неклассических вариационных задач механики, заключающихся в минимизации функционалов интегрального вида при ограничениях различного типа. В качестве ограничений рассматриваются различные условия, накладываемые на искомую функцию, доставляющую минимум оптимизируемому функционалу. Учитываемые ограничения включают различные зависимости искомой функции от пространственных координат. Предполагается, что минимизируемый функционал является интегральным и включает зависимость как от искомой функции и пространственных переменных, так и от ее частных производных по пространственным переменным. Предполагается, что включение определенных ограничений в виде неравенств, накладываемых на искомую функцию, отвечает контактным условиям, возникающим в задачах взаимодействия деформируемых тел и задачах контакта этих тел с жесткими препятствиями. Вид возникающих при этом условий характеризует рассматриваемую проблему минимизации функционала с локальными ограничениями, накладываемыми в отдельных точках области определения, как неклассическую задачу вариационного исчисления. Для решения рассматриваемой неклассической задачи вариационного исчисления применяется новый подход, основанный на конечно-элементных аппроксимациях (аппроксимациях Галеркинского типа) и процедурах локального варьирования. При этом исходная область определения минимизируемого функционала и искомой варьируемой функции декомпозируются на отдельные малые подобласти (ячейки области), заполняющие исходную область. Искомая функция задается в узлах разбиения и аппроксимируется в области с применением используемых функций формы. При этом предполагается, что базисные функции формы принадлежат пространству Соболева дифференцируемых с квадратом функций, а базисная система функций является полиномиальной и имеет малую область определения. Ограничения задачи трансформируются в рамках введенных конечно-элементных аппроксимаций. Аддитивный функционал задачи приближенно заменяется интегралами по ячейкам, полностью принадлежащим исходной области. Далее рассматриваемая задача формулируется как задача отыскания узловых значений, удовлетворяющих возникающим неклассическим двухсторонним ограничениям и доставляющих минимум оптимизируемому функционалу. Решение вариационной задачи строится методом последовательных приближений. После выбора начального приближения, удовлетворяющего ограничениям, каждая из итераций выполняет последовательно локальное варьирование искомого решения для всех узлов и осуществляет минимизацию оптимизируемого функционала. При этом на каждом шаге не нарушаются геометрические (контактные) ограничения и осуществляется уменьшение интегральной суммы по ячейкам из окрестности варьируемой точки. После завершения процесса локального варьирования по всем ячейкам и построения обновленного варианта решения процесс повторяется до достижения полной сходимости, при этом постепенно происходит уменьшение шага варьирования и необходимое измельчение конечно-элементной сетки. Таким образом, осуществляется решение рассматриваемой задачи оптимизации. В качестве примера приведено применение предложенного метода к задаче кручения упругопластического стержня. Решение данной вариационной задачи механики численно получено для различных поперечных сечений стержня при различных углах его закрутки на основе предлагаемого подхода. Приводятся полученные и согласующиеся с экспериментальными данными зоны распространения областей пластичности.
Бесплатно
Вейвлет-идентификация спиральных структур
Статья научная
Предложен метод спирального детектирования в двумерных полях анизотропными всплесками. Этот метод может быть полезен для поиска и фильтрации спиральных структур в астрономических и гидродинамических изображениях. Примеры тестов иллюстрируют, как оценивать параметры логарифмических спиралей.
Бесплатно
Вейвлет-томография в условиях шума
Статья научная
Взгляд на преобразование Радона как на сингулярное вейвлет-преобразование позволяет восстановить только необходимые шкалы из данных проекций с шумом. Основные свойства алгоритма показаны на осесимметричном примере только для хорошей очевидности, однако алгоритм работает для произвольной двумерной функции.
Бесплатно
Векторные характеристики деформированного состояния упругого тела
Статья научная
В настоящей работе для теории упругости было показано применение ранее введенных векторных мер деформационного состояния. Связь этих величин с тензором деформации давалась для произвольной среды. Для упругой среды векторная форма низшего Хука была получена в терминах введенных векторных характеристик.
Бесплатно
Взаимодействие неустойчивостей трубопровода при статическом нагружении
Статья научная
В гидроупругих системах может иметь место одновременное проявление упругих и гидродинамических неустойчивостей и их взаимодействие. Рассматривается взаимное влияние изгиба трубопровода, внутреннего и внешнего давления, действия сжимающей силы и течения жидкости с заданной плотностью по трубопроводу. Тонкий упругий трубопровод закреплен на защемленных скользящих опорах, причем опоры не препятствуют течению жидкости внутри трубопровода вдоль его оси. Вне трубопровода находится покоящаяся жидкость. На опорах прогиб и угол поворота равны нулю. Используются допущения о несжимаемости срединной линии трубопровода, идеальности и несжимаемости жидкостей. Трубопровод подвержен продольному сжатию. Малость инерционных сил обусловливается относительно медленным изменением возмущений при медленном изменении внешних воздействий (сил сжатия трубопровода, гидростатических сил, скорости движения жидкости в трубопроводе). Внешние воздействия могут быть как независимыми друг от друга, так и связанными. Статическое взаимное влияние указанных неустойчивостей называется взаимодействием неустойчивостей трубопровода. Получены линеаризованное уравнение изгиба трубопровода и критическое значение сжимающей трубопровод силы, которое представляет собой обобщение классического критического значения сжимающей трубопровод силы в задаче Эйлера за счет действия давлений внутри и вне трубопровода, движения жидкости внутри трубопровода. Изучено статическое взаимодействие неустойчивостей в зависимости от сжимающей трубопровод силы, внутреннего и внешнего давления, скорости движения жидкости. Ввиду большого количества входных параметров может быть выделено множество частных случаев, представляющих самостоятельное значение. Некоторые из них рассмотрены здесь. Найдены области изменения этих параметров, когда происходят стабилизация и дестабилизация прямолинейной формы. Изгибная жесткость трубопровода, растягивающие силы, внешнее гидростатическое давление стабилизируют, а сжимающие силы, внутреннее гидростатическое давление, движение жидкости с любыми скоростями внутри трубопровода дестабилизируют его.
Бесплатно
Вибрационное взвешивание твердых тел в жидкости и сыпучей среде
Статья научная
Рассматривается твердое тело, вибрирующее в жидкости вблизи непроницаемой стенки перпендикулярно ее плоскости. Показано, что при этом возникает средняя сила, направленная от стенки перпендикулярно к ней, т.е. своеобразная подъемная сила; эта сила быстро возрастает при приближении тела к стенке. Получены выражения взвешивающей силы для тела вращения произвольной формы, в частности для плоского, выпуклого и вогнутого по направлению к стенке тела. Это позволяет сделать вывод о взвешивании вибрирующих тел с большей, чем жидкость, плотностью и определить высоту взвешивания. Результаты сопоставляются с закономерностями взаимодействия двух пульсирующих или вибрирующих тел, первоначально изученными К. Бъеркнесом и в дальнейшем другими исследователями, в том числе учеными пермской школы гидродинамики. Как показывают эксперименты и натурные наблюдения, взвешивание возникает также при воздействии вибрации на тело, находящееся в сыпучей среде, что приводит к всплыванию тела, более плотного, чем сыпучая среда. Рассмотрен физический механизм этого явления, являющегося одним из проявлений эффекта сегрегации. Он отличается от механизма взвешивания тела в жидкости. Предполагаемая причина всплывания тяжелого тела в этом случае состоит в том, что сила сопротивления относительному движению тела в среде больше при его движении вглубь среды, чем в направлении свободной поверхности. Рассмотрен случай, когда эффект возникает вследствие колебаний объема среды вблизи частицы. В заключение ставится общая задача о поведении вибрирующих твердых и деформируемых тел вблизи границы раздела двух сред. Результаты работы могут быть использованы в теории взвесенесущих турбулентных потоков, имеющей большое значение для приложений, теории вибрационных насосов, для объяснения и оценки величины изгиба пролетов трубопроводов, расположенных вблизи морского дна, а также для объяснения парадокса «непотопляемости» конкреций и необычного залегания горных пород, когда валуны выталкиваются к поверхности грунта.
Бесплатно
Статья научная
Целью работы является развитие методических основ экспериментального изучения процессов неупругого деформирования современных конструкционных металлических материалов при различных видах напряженно-деформированного состояния. Рассмотрена методика, основанная на применении оригинальных образцов специализированной усложненной геометрии, в рабочей зоне которых реализуется контролируемое двухосное напряженное состояние, и использовании бесконтактной трехмерной цифровой оптической системы регистрации и анализа полей перемещений и деформаций Vic-3D, основанной на методе корреляции цифровых изображений. Предложено использование образцов переменной толщины в форме пластин, расположенных внутри жёсткого кругового обода и обода обратной кривизны. При одноосном растяжении данных образцов в центральной зоне пластины (рабочей части образца) реализуется плоское напряженное состояние с главными напряжениями разных знаков в зависимости от формы и жесткости обода. В рабочей части пластины с ободом в форме кольца реализуются растягивающие усилия в продольном направлении и сжимающие усилия в поперечном направлении за счет искривления кругового обода и его сужения в поперечном направлении. В пластине с жестким ободом обратной кривизны в рабочей части реализуется двухосное растяжение. В результате экспериментального исследования показана высокая эффективность применения предложенной методики для решения задач механики деформируемого твердого тела, в частности для изучения процессов макроскопической локализации пластического течения Al - Mg-сплавов (АМг6б) в условиях проявления эффекта Портевена - Ле Шателье. С использованием видеосистемы получены опытные данные о реализованном соотношении компонент деформаций (продольных и поперечных деформаций) в рабочей зоне образцов. Проведен анализ кинетики полосообразования и деформации прерывистой текучести, происходящей в условиях плоского напряженного состояния. Применение системы Vallen Amsy-6 позволило получить данные о возникновении сигналов акустической эмиссии, сопровождающих наблюдаемые процессы неупругого деформирования материала. Построены и проанализированы графики зависимости энергетического параметра и частотные характеристики сигналов акустической эмиссии от времени.
Бесплатно
