Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 739
Временная динамика индекса Хирша
Статья научная
Проведен анализ информации из базы данных Scopus о временной зависимости индекса Хирша (h-индекса) и его модификации h5(2015)-индекса группы продолжительно и стабильно работающих ученых. Обнаружено, что характер изменения со временем h5(2015)-индекса близок к сигмоидальному. Предложена модель, описывающая динамику индекса Хирша. Модель учитывает: 1) изменение публикационной активности ученого - предполагается сигмоидальный рост числа публикаций на начальной стадии научной карьеры; 2) распределение статей по числу цитирований; 3) динамику цитирования каждой конкретной статьи (принято во внимание, что в типичном случае число цитирований сначала возрастает, а затем плавно убывает). Исследована динамика индекса Хирша в зависимости от средней продуктивности (числа публикуемых в течение года статей). Использованы два вида распределения числа статей по числу цитирований: распределение Лотки и геометрическое распределение. Оба модельных распределения приводят к качественно верной временной динамике индекса Хирша.
Бесплатно
Статья научная
В статье методами теории фундаментальных оператор-функций сингулярных интегро-дифференциальных операторов исследован специальный класс вырожденных линейных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, для которого получены достаточные условия существования и единственности классического решения задачи Коши. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примере двух начально-краевых задач, возникающих в математической теории вязко-упругости.
Бесплатно
Статья научная
Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне "оврагов" и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра.
Бесплатно
Гарантированное по Парето равновесие в дуополии Хотеллинга на плоскости
Краткое сообщение
Исследуется дуополия Хотеллинга при неопределенности. На единичном квадрате с манхэтеннским расстоянием расположены две фирмы, которые объявляют цены на товар. Одновременно с этим, на предлагаемый фирмами товар вводится акциз, величина которого заранее не известна и представляет собой нестохастическую неопределенность. Одна из фирм увеличивает стоимость товара на величину акциза, а другая - не изменяет. Покупатели делают выбор фирмы, сравнивая затраты на ее посещение, которые представляют собой сумму цены и расстояния. Находится гарантированное по Парето равновесие.
Бесплатно
Статья научная
Аналитически решена задача о гидродинамическом начальном участке изотермического напорного ламинарного течения ньютоновской жидкости в горизонтальном плоском пористом канале полубесконечной длины, сформулированной в начально-краевой постановке для уравнения Дарси - Бринкмана с частичным учетом конвективной составляющей при условии зависимости давления только от аксиальной координаты. Для канала без пористой матрицы результаты коррелируют с классическими данными. Предложено в явном виде соотношение для расчета длины гидродинамического начального участка, не противоречащее результатам, основанным на макроскопических погранслойных представлениях.
Бесплатно
Гладкие модели биологических популяций
Статья научная
Предложен метод построения моделей, выражающих численность биологических популяций, на основе временных рядов. На первом этапе строится сглаженный набор эмпирических данных, который отражает общие черты реального временного ряда. Это достигается посредством построения оптимизационного сплайна - кусочно-полиномиальной функции, имеющей минимальное отклонение от эмпирических данных по методу наименьших квадратов. Далее строится система дифференциальных уравнений, правая часть которой имеет наименьшее отклонение по методу наименьших квадратов от производной оптимизационного сплайна на некоторой более частой сетке. Решение задачи Коши для построенной системы на тестовом промежутке времени берется в качестве прогноза модели. Метод применяется к конкретным временным рядам, делается оценка погрешности прогноза, исследуется зависимость погрешности от параметров метода. Кроме того метод применяется к искусственному временному ряду, содержащему случайные возмущения. Исследуется зависимость погрешности прогноза от величины возмущения.
Бесплатно
Двухуровневая оптимизация перестановки сенсоров
Краткое сообщение
В работе рассматривается задача оптимального планирования измерений, проводимых с помощью регулярно перемещаемых сенсоров. Рассматриваемая абстрактная постановка может служить математической моделью для целого ряда различных прикладных проблем, связанных с оптимизацией трудозатрат при использовании технических устройств для оценки параметров окружающей среды на большой площади. В задаче выделяется два уровня оптимизации: оптимизация перемещений при перестановке сенсоров с одного набора позиций на другой и оптимизация порядка, в котором расстановки (наборы позиций) сменяют друг друга. В статье предлагается точное решение двухуровневой задачи и приводятся результаты вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках
Статья научная
В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.
Бесплатно
Динамика взаимодействия блоховских доменных границ в двумерной нелинейной сигма-модели
Статья научная
Проведено численное моделирование процессов взаимодействия 180-градусных до-менных границ блоховского типа в фазовом пространстве (2+1)-мерной суперсиммет-ричной О(3) нелинейной сигма-модели. Метод проведения численных расчетов основан на специальном применении свойств стереографической проекции, где проецированием изосферы на комплексную плоскость устраняется проблема бесконечно больших величин, возникающих в обычной проекции. Таким образом осуществляется необходимая для численного подхода параметризация исследуемой модели в комплексном виде, в которой преодолена сингулярность, возникающая на полюсах изосферы. Использована трехслойная разностная схема второго порядка точности по времени и по координате на пятиточечном шаблоне с весами явного типа. Предложен комплексный программный модуль, реализующий алгоритм численного расчета пространственно-временных топологических структур в трехмерных решетках. Получены модели лобовых столкновений, где в зависимости от динамических параметров наблюдаются процессы образования связанных (бионных) состояний доменных границ, дальнодействующих моделей, прохождения доменных границ магнитных доменов друг сквозь друга, а также формирования радиально-симметричных осциллирующих солитонов.
Бесплатно
Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра
Статья научная
Рассматривается плоская задача о вертикальном отрывном ударе прямоугольного цилиндра, полностью погруженного в идеальную, несжимаемую, тяжелую жидкость. Предполагается, что после удара цилиндр движется с постоянной скоростью в глубь жидкости без вращения. Особенностью этой задачи является то, что в результате удара происходит отрыв жидкости от твердой поверхности с последующим образованием присоединенной каверны за телом. Основной целью работы является изучение процесса схлопывания тонкой каверны, происходящего при небольших числах Фруда, соответствующих малым скоростям движения цилиндра. Исследование задачи проводится с помощью специальной математической модели, основанной на предположении о малости возмущений свободных границ жидкости. В математическом плане дело сводится к решению динамической смешанной краевой задачи теории потенциала с граничными условиями типа неравенств. Полученные на ее основе численные расчеты сравниваются с результатами асимптотического анализа исходной нелинейной задачи на малых временах.
Бесплатно
Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами
Статья научная
Концепция белого шума, первоначально построенная в конечномерных пространствах, переносится в бесконечномерные пространства. Цель переноса - развитие теории стохастических уравнений соболевского типа и разработка приложений, имеющих практическую значимость. Для достижения цели вводится производная Нельсона - Гликлиха и строятся пространства шумов. Уравнения соболевского типа с относительно-ограниченными операторами рассматриваются в пространствах дифференцируемых "шумов", причем доказывается существование и единственность их классических решений. В качестве приложения рассматривается стохастическое уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной в ограниченной области с однородным граничным условием Дирихле и начальным условием Шоуолтера - Сидорова.
Бесплатно
Дифракция волновых процессов газовзвесей
Статья научная
В работе дан обзор численных исследований по взаимодействию ударных волн и волн гетерогенной детонации Чепмена - Жуге, а также ячеистой детонации в смеси алюминиевых частиц и кислорода, выполненных в основном в ИТПМ СО РАН. Для инертных смесей получены аналитические критерии переходов регулярных типов отражения ударных волн к нерегулярным. Рассмотрены переходы детонационных течений из узкой части канала в неограниченное в поперечном направлении пространство, а также и в канал с большей, но конечной шириной. Определены три типа течения: - докритическое (срыв детонации), - критическое (срыв с последующей реинициацией) и - сверхкритическое (непрерывное распространение детонации). В плоскости (радиус частиц - ширина узкой части канала) построена карта решений, определяющая тип соответствующего детонационного течения.
Бесплатно
Краткое сообщение
В последнее время результаты теории уравнений соболевского типа активно применяются для измерения динамически искаженных сигналов. В данной работе рассматривается задача оптимального измерения для системы, на которую произведено известное мультипликативное воздействие, которое имеет вид скалярной функции переменной t. Построены точное и приближенное решения задачи оптимального измерения для указанной системы. Статья состоит из двух частей. В первой части формулируется постановка задачи оптимального измерения для системы с детерминированным мультипликативным воздействием, а во второй приводятся формулы точных и приближенных решений рассматриваемой задачи.
Бесплатно
Задача оптимального измерения с учетом резонансов: алгоритм программы и вычислительный эксперимент
Статья научная
В статье описана программа, реализующая алгоритм численного метода решения задачи оптимального измерения с учетом резонансов - задачи восстановления динамически искаженного сигнала с учетом инерционности измерительного устройства и его механических резонансов, решаемой с использованием методов теории оптимального управления. Основной идеей алгоритма численного решения является представление компонент измерения тригонометрическими полиномами, которое позволяет свести задачу оптимального управления к задаче выпуклого программирования относительно неизвестных коэффициентов многочленов. Использование стандартных методов, например, градиентных, при решении задачи выпуклого программирования, в силу сложности функционала качества, приводит к неудовлетворительным результатам. Поэтому предлагается иной, более простой метод, который вместе с тем более трудоемок. В статье представлен ряд решений, позволяющих повысить скорость вычислений, блок-схема основной процедуры программы, написанной на языке С++. Для конкретной модели датчика приводятся результаты вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка. На основе теории относительно р-секториальных операторов и вырожденных полугрупп операторов доказана теорема существования единственного решения задачи Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных, и получено описание расширенного фазового пространства указанной задачи.
Бесплатно
Замечание об алгоритме точной факторизации для матричных многочленов
Статья научная
Существуют два основных препятствия для широкого использования метода факторизации Винера - Хопфа для матриц-функций, используемых для решения векторных краевых задач Римана. Первое препятствие связано с отсутствием общего явного метода факторизации в матричном случае, хотя для конкретных классов матричных функций могут существовать явные (конструктивные) методы факторизации. Второе препятствие является следствием того, что факторизация матриц-функций, вообще говоря, является неустойчивой по отношению к малому возмущению исходной функции. В результате последнего, реализация любого конструктивного алгоритма, даже если он существует для данной матрицы-функции, на практике не может быть осуществлена. Более того, разрабатывая явные методы, авторы часто не анализируют его численную реализацию, неявно предполагая, что все шаги предложенного конструктивного алгоритма могут быть выполнены точно. В предлагаемой работе мы продолжаем изучение связи между явным и точным решениями задачи факторизации в классе матричных многочленов. Основная цель - получить алгоритм точного вычисления так называемых индексов и существенных многочленов конечной последовательности матриц. Это краеугольный камень проблемы точной факторизации матричных многочленов.
Бесплатно
