Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 776
Возникновение автоколебаний в системе Рэлея с диффузией
Статья научная
Рассматривается система реакции-диффузии с кубической нелинейностью, которая является бесконечномерным аналогом классической системы Рэлея и частным случаем системы Фитцхью - Нагумо. Пространственная переменная изменяется в произвольной m-мерной ограниченной области, рассматриваются краевые условия Дирихле или смешанные краевые условия. Найдены критические значения управляющего параметра, отвечающие колебательной и монотонной потере устойчивости нулевого равновесия. Получены явные асимптотические представления пространственно-временных структур, которые образуются вследствие колебательной потери устойчивости нулевого равновесия при различных типах краевых условий. Показано, что происходит мягкая потеря устойчивости. С помощью построения абстрактной схемы и применения метода Ляпунова - Шмидта выведены формулы для общего члена разложения автоколебаний. Установлено, что для всех рассматриваемых краевых условий общий член асимптотики вторичного решения представляет собой нечетный тригонометрический полином по времени. Приведены примеры приложений общей схемы к случаю одной пространственной переменной, когда вторичные решения обладают дополнительными симметриями. Если на концах отрезка заданы краевые условия Дирихле, то в выражение для n-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций оператора Лапласа с нечетными индексами не выше n. Если на концах отрезка заданы смешанные краевые условия, то в выражения n-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций с индексами не выше (n+1)/2.
Бесплатно
Восстановление донной поверхности по различным картографическим данным
Статья научная
Описан новый метод интерполяции различных экспериментальных данных, учитывающий форму области интерполяции и погрешность данных. Метод применен к задаче восстановления донной поверхности по различным картографическим данным (отметки глубины, изолинии глубины, области, отмеченные различными цветами). Разработан многомасштабный параллельный алгоритм, выполняющий интерполяцию.
Бесплатно
Восстановление ориентационной функции распределения частиц
Краткое сообщение
Рассматривается задача определения ориентационной функции распределения, которая показывает долю частиц, ориентированных в данном угловом интервале. Одним из эффективных методов определять ориентационную функцию распределения частично ориентированных молекул является метод электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). Из спектров ЭПР может быть получена более детальная информация об ориентационном распределении парамагнитных частиц. Экспериментальные задачи были связаны с определением ориентации частиц в образцах аксиальной симметрии. При этом интенсивность резонансного сигнала в каждой точке спектра Н определяется из интегрального двумерного уравнения Фредгольма первого рода, в котором ОФР неизвестна. При решении уравнения возникает необходимость минимизировать регуляризирующий функционал Тихонова (используется метод сопряженных градиентов). Вычислять значения функционала и его градиента требует больших временных затрат. Поэтому задачу распараллеливают, т.е. пишут программу таким образом, чтобы независимые части программы выполнялись на разных процессорах. Это дает возможность применения многопроцессорной системы.
Бесплатно
Восстановление потенциала в обратной спектральной задаче для оператора Лапласа с кратным спектром
Статья научная
Исследуются обратные спектральные кратного спектра. Построен алгоритм численного нахождения приближенного решения.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается решение задачи восстановления характеристик зеркальных антенн на основе моделирования процесса измерений поля в ближней зоне. В качестве точного решения принимается диаграмма направленности (ДН), рассчитанная апертурным методом по заданному распределению вектора напряженности электрического поля в апертуре антенны. Осуществляется восстановление ДН по источникам, заданным в ближней зоне, причем в качестве источников электромагнитного поля используются эквивалентные электрические и магнитные токи, рассчитанные апертурным методом на прямоугольнике измерений. Приводятся оценки восстановления ДН в пределах главного и двух боковых лепестков.
Бесплатно
Временная динамика индекса Хирша
Статья научная
Проведен анализ информации из базы данных Scopus о временной зависимости индекса Хирша (h-индекса) и его модификации h5(2015)-индекса группы продолжительно и стабильно работающих ученых. Обнаружено, что характер изменения со временем h5(2015)-индекса близок к сигмоидальному. Предложена модель, описывающая динамику индекса Хирша. Модель учитывает: 1) изменение публикационной активности ученого - предполагается сигмоидальный рост числа публикаций на начальной стадии научной карьеры; 2) распределение статей по числу цитирований; 3) динамику цитирования каждой конкретной статьи (принято во внимание, что в типичном случае число цитирований сначала возрастает, а затем плавно убывает). Исследована динамика индекса Хирша в зависимости от средней продуктивности (числа публикуемых в течение года статей). Использованы два вида распределения числа статей по числу цитирований: распределение Лотки и геометрическое распределение. Оба модельных распределения приводят к качественно верной временной динамике индекса Хирша.
Бесплатно
Статья научная
В статье методами теории фундаментальных оператор-функций сингулярных интегро-дифференциальных операторов исследован специальный класс вырожденных линейных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, для которого получены достаточные условия существования и единственности классического решения задачи Коши. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примере двух начально-краевых задач, возникающих в математической теории вязко-упругости.
Бесплатно
Статья научная
Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне "оврагов" и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра.
Бесплатно
Гарантированное по Парето равновесие в дуополии Хотеллинга на плоскости
Краткое сообщение
Исследуется дуополия Хотеллинга при неопределенности. На единичном квадрате с манхэтеннским расстоянием расположены две фирмы, которые объявляют цены на товар. Одновременно с этим, на предлагаемый фирмами товар вводится акциз, величина которого заранее не известна и представляет собой нестохастическую неопределенность. Одна из фирм увеличивает стоимость товара на величину акциза, а другая - не изменяет. Покупатели делают выбор фирмы, сравнивая затраты на ее посещение, которые представляют собой сумму цены и расстояния. Находится гарантированное по Парето равновесие.
Бесплатно
Статья научная
Аналитически решена задача о гидродинамическом начальном участке изотермического напорного ламинарного течения ньютоновской жидкости в горизонтальном плоском пористом канале полубесконечной длины, сформулированной в начально-краевой постановке для уравнения Дарси - Бринкмана с частичным учетом конвективной составляющей при условии зависимости давления только от аксиальной координаты. Для канала без пористой матрицы результаты коррелируют с классическими данными. Предложено в явном виде соотношение для расчета длины гидродинамического начального участка, не противоречащее результатам, основанным на макроскопических погранслойных представлениях.
Бесплатно
Гладкие модели биологических популяций
Статья научная
Предложен метод построения моделей, выражающих численность биологических популяций, на основе временных рядов. На первом этапе строится сглаженный набор эмпирических данных, который отражает общие черты реального временного ряда. Это достигается посредством построения оптимизационного сплайна - кусочно-полиномиальной функции, имеющей минимальное отклонение от эмпирических данных по методу наименьших квадратов. Далее строится система дифференциальных уравнений, правая часть которой имеет наименьшее отклонение по методу наименьших квадратов от производной оптимизационного сплайна на некоторой более частой сетке. Решение задачи Коши для построенной системы на тестовом промежутке времени берется в качестве прогноза модели. Метод применяется к конкретным временным рядам, делается оценка погрешности прогноза, исследуется зависимость погрешности от параметров метода. Кроме того метод применяется к искусственному временному ряду, содержащему случайные возмущения. Исследуется зависимость погрешности прогноза от величины возмущения.
Бесплатно
Двухуровневая оптимизация перестановки сенсоров
Краткое сообщение
В работе рассматривается задача оптимального планирования измерений, проводимых с помощью регулярно перемещаемых сенсоров. Рассматриваемая абстрактная постановка может служить математической моделью для целого ряда различных прикладных проблем, связанных с оптимизацией трудозатрат при использовании технических устройств для оценки параметров окружающей среды на большой площади. В задаче выделяется два уровня оптимизации: оптимизация перемещений при перестановке сенсоров с одного набора позиций на другой и оптимизация порядка, в котором расстановки (наборы позиций) сменяют друг друга. В статье предлагается точное решение двухуровневой задачи и приводятся результаты вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Денис Николаевич Сидоров (к 50-летию со дня рождения)
Персоналии
Авторы: Чернышев С.Л., Галяев А.А., Каперко А.Ф., Капитанов А.В., Белеванцев А.А., Борисов В.В., Булдакова Т.И., Горелик В.А., Грибова В.В., Даринцев О.В., Жиляков Е.Г., Жмудь В.А., Жуков Д.О., Калач А.В., Кибзун А.И., Кузяков О.Н., Кулешов С.В., Леденва Т.М., Меньших В.В., Мещеряков Р.В., Моисеев Д.В., Мунасыпов Р.А., Парилина Е.М., Пищухин А.М., Петренко А.К., Плешивцева Ю.Э., Пыркин А.А., Седов А.В., Семенкин Е.С., Славин О.А., Смагин С.И., Сулимов В.Б., Угольницкий Г.А., Фуртат И.Б., Хоперсков А.В., Хранилов В.П., Четвериков В.Н., Чеботарв П.Ю., Чистякова Т.Б., Чхартишвили А.Г.
Бесплатно
Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках
Статья научная
В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.
Бесплатно
Динамика взаимодействия блоховских доменных границ в двумерной нелинейной сигма-модели
Статья научная
Проведено численное моделирование процессов взаимодействия 180-градусных до-менных границ блоховского типа в фазовом пространстве (2+1)-мерной суперсиммет-ричной О(3) нелинейной сигма-модели. Метод проведения численных расчетов основан на специальном применении свойств стереографической проекции, где проецированием изосферы на комплексную плоскость устраняется проблема бесконечно больших величин, возникающих в обычной проекции. Таким образом осуществляется необходимая для численного подхода параметризация исследуемой модели в комплексном виде, в которой преодолена сингулярность, возникающая на полюсах изосферы. Использована трехслойная разностная схема второго порядка точности по времени и по координате на пятиточечном шаблоне с весами явного типа. Предложен комплексный программный модуль, реализующий алгоритм численного расчета пространственно-временных топологических структур в трехмерных решетках. Получены модели лобовых столкновений, где в зависимости от динамических параметров наблюдаются процессы образования связанных (бионных) состояний доменных границ, дальнодействующих моделей, прохождения доменных границ магнитных доменов друг сквозь друга, а также формирования радиально-симметричных осциллирующих солитонов.
Бесплатно
Динамика точек отрыва при вертикальном ударе плавающего прямоугольного цилиндра
Статья научная
Рассматривается плоская задача о вертикальном отрывном ударе прямоугольного цилиндра, полностью погруженного в идеальную, несжимаемую, тяжелую жидкость. Предполагается, что после удара цилиндр движется с постоянной скоростью в глубь жидкости без вращения. Особенностью этой задачи является то, что в результате удара происходит отрыв жидкости от твердой поверхности с последующим образованием присоединенной каверны за телом. Основной целью работы является изучение процесса схлопывания тонкой каверны, происходящего при небольших числах Фруда, соответствующих малым скоростям движения цилиндра. Исследование задачи проводится с помощью специальной математической модели, основанной на предположении о малости возмущений свободных границ жидкости. В математическом плане дело сводится к решению динамической смешанной краевой задачи теории потенциала с граничными условиями типа неравенств. Полученные на ее основе численные расчеты сравниваются с результатами асимптотического анализа исходной нелинейной задачи на малых временах.
Бесплатно
