Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 729
Другой
В эпоху информационного общества наиболее конкурентоспособными оказываются вузы, отвечающие вызовам времени и обеспечивающие высокотехнологичную систему подготовки кадров. В настоящее время эволюция высшего образования связана с модернизацией и развитием информационных технологий. Усиленная математическая подготовка выпускников университета способствует успешности и эффективности их профессиональной деятельности как в производственной, так и в научной сферах. В статье рассматривается информационный образовательный ресурс для студентов федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования "Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)" и результаты его внедрения в образовательный процесс. Ресурс используется в обучении математическим дисциплинам бакалавров различных направлений подготовки и специальностей. Этот ресурс является информационной образовательной средой, направленной на индивидуально ориентированное обучение с применением современных интернет-технологий.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена проблеме балансировки загрузки в параллельных СУБД для кластерных систем. Предложен алгоритм балансировки загрузки основанный на методе частичного зеркалирования. Описана реализация данного алгоритма для операции соединения методом хеширования в оперативной памяти. Описаны результаты вычислительных экспериментов, в которых исследована эффективность предложенного алгоритма балансировки в условиях перекосов в распределении данных. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06-07-89Ц8).
Бесплатно
Краткое сообщение
В статье рассматривается вопрос повышения вычислительной эффективности процедуры оценки балансовой надежности электроэнергетических систем при использовании метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). При использовании данного метода необходимо сгенерировать случайным образом определенное количество состояний моделируемой системы. Известно, что при этом скорость и точность выполнения расчета зависит от числа таких случайных состояний, подлежащих анализу, поэтому одним из способов решения поставленной задачи является сокращение их числа при соблюдении требуемой точности оценки. Для этого предлагается использовать методы машинного обучения, задача которых заключается в классификации расчетных состояний электроэнергетической системы. При проведении эксперимента были применены метод опорных векторов и метод случайного леса. Результаты расчетов показали, что использование данных методов позволило сократить число анализируемых случайных состояний системы, тем самым сокращая общее время на проведение расчетов в целом и доказывая эффективность предлагаемого подхода. При этом наилучшие результаты были получены при применении метода случайного леса.
Бесплатно
Статья научная
Строятся и исследуются аналитическими методами математические модели напряженных состояний тонкостенных цилиндрических оболочек, продольных, поперечных и спиральных менее прочных слоев (прослоек) в них, в том числе содержащих дефекты, более прочных слоев с дефектами, при нагружении оболочек внутренним давлением и осевой силой. Подробно исследуются состояния деформационного, контактного и конструкционного упрочнения этих слоев. На этой основе получены явные аналитические зависимости для вычисления критических напряженных состояний в стенке неоднородной оболочки и критического внутреннего давления.
Бесплатно
Исследование динамического взаимодействия твердых тел методами математического моделирования
Статья научная
Высокоскоростное ударное нагружение твердых тел находит широкое применение в технике, промышленности, военном деле. При рассмотрении данного процесса главной задачей является изучение степени разрушения и фрагментации взаимодействующих твердых тел на основе расчета и анализа напряженно-деформированного состояния. Основными прикладными задачами исследований являются: разрушение и фрагментация преграды, вид разрушения, процессы откольного разрушения, величины перегрузок, интегральные силы сопротивления внедрению, конечные глубины проникновения, скорости при сквозном разрушении твердых тел, исследования влияния армирования на процессы разрушения, конфигурации зоны ударного взаимодействия, движения твердого тела в преграде и запреградном пространстве. Анализ экспериментальных данных показывает, что с изменением параметров ударяющего тела и свойств преграды, существенно меняются механизмы разрушения. Поэтому моделирование данных процессов является весьма актуальной задачей. Моделирование процессов проникновения и разрушения, как правило, выполняется, вследствие их сложности и взаимосвязанности, численными методами, методом конечных элементов и методом гладких (сглаженных) частиц. В работе описывается методология процессов взаимодействия снаряда с преградой. Математическая модель взаимодействия включает в себя законы сохранения массы, импульса и энергии, уравнения состояния вещества, модели напряженно-деформируемых состояний материалов. Численная модель основывается на аппроксимации основных законов сохранения явными уравнениями Эйлера. Взаимодействующие тела рассматриваются как совокупность частиц, обладающих определенными физико-механическими свойствами. Данная модель получила название метода сглаженных частиц SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) и широко используется при интенсивном динамическом нагружении тел, когда имеет место существенное изменение топологии моделируемых объектов. Приводятся результаты моделирования твердых тел.
Бесплатно
Исследование математической модели процесса нагрева неоднородной среды
Краткое сообщение
В статье исследована математическая модель процесса нагрева неоднородной среды ТЭН - песок - воздух. Данная модель применяется в инженерных задачах для расчета температурного режима и тепловых характеристик в процессе нагрева. Методология таких расчетов разработана в работах академиков А.Н. Тихонова и А.А. Самарского. Исследуемая математическая модель представляет собой смешанную задачу для уравнения теплопроводности на конечном отрезке. В рассматриваемой задаче, в отличие от классических, три неизвестных: в уравнении неизвестна одна функция от двух переменных, а в граничных условиях неизвестны две функции от одной переменной. Приводится решение смешанной задачи в виде формальных функциональных рядов. Эти ряды строятся на основе решения соответствующей краевой задачи Штурма - Лиувилля в форме Кнезера. Доказывается, что таким образом построенные функциональные ряды определяют единственное классическое решение смешанной задачи. Единственность решения доказывается методом энергетических неравенств.
Бесплатно
Исследование одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике
Краткое сообщение
Статья посвящена исследованию задачи Коши для одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике. Под полупроводником мы будем понимать вещества, обладающие конечной электропроводностью, быстро возрастающей с ростом температуры. Математическая модель распределения потенциалов строится на основе полулинейного уравнения соболевского типа, дополненного условиями Дирихле и Коши. Строятся условия существования решения исследуемой модели на основе метода фазового пространства. Приводятся условия продолжимости решения по времени.
Бесплатно
Исследование производительности суперкомпьютеров семейства «СКИФ Аврора» на индустриальных задачах
Статья научная
В работе проведено сравнительное исследование производительности ряда приложений численного моделирования на суперЭВМ «СКИФ»: «СКИФ Аврора» и «СКИФ Урал», установленных в Южно-Уральском государственном университете (Челябинск), а также на кластере «Endeavor» компании Intel (DuPont, США). В качестве приложений были выбраны задача газовой динамики, задачи конечно-элементного анализа и задача конденсации наночастиц. В результате анализа результатов показано, что в большинстве случаев суперЭВМ «СКИФ Аврора» демонстрирует наилучшую производительность, в особенности в задачах, требовательных к пропускной способности подсистемы памяти.
Бесплатно
Исследование разрешимости слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем
Статья научная
В работе рассматриваются системы дифференциально-алгебраических уравнений с выделенной линейной частью и малым нелинейным слагаемым. Такие уравнения ниже называются слабо-нелинейными. Матрицы коэффициентов линейной части могут быть прямоугольными. Дополнительно предполагается, что решение удовлетворяет краевым условиям достаточно общего вида. Основным предположением относительно линейной части является возможность приведения ее к некоторому каноническому виду, введеного в работах В.Ф. Чистякова. Применяя специальную технику, исследование исходной краевой задачи сводится к изучению оператора, который при достаточно малом значении параметра, при нелинейном члене является сжимающим. В рамках сделанных исходных предположений получены необходимые и достаточные условия существования решений слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем.
Бесплатно
Исследование точности оценки систематических ошибок по азимуту для системы РЛС
Статья научная
Изучается задача оценивания систематических ошибок РЛС по азимуту в случае, когда имеется несколько РЛС, одновременно наблюдающих за движением воздушного судна (ВС). В такой ситуации возможно восстановление ошибок по результатам наблюдения за траекторией в течение некоторого промежутка времени. Рассматривается наиболее простой случай, когда движение ВС близко к прямолинейному равномерному и происходит на достаточно большом удалении от всех РЛС. В этих предположениях разумной является линеаризация соотношений, определяющих наблюдение. В результате приходим к линейной постановке задачи оценивания неизвестных параметров систематических ошибок РЛС по азимуту. Предлагается подход к исследованию точности оценивания в зависимости от взаимного геометрического расположения системы РЛС и области наблюдения, в которой происходит полет ВС. Получены несложные и естественные условия на моменты измерений, при выполнении которых матрица ковариаций ошибок оценивания принимает простой вид. Показано, что при приближенном выполнения условий можно пользоваться упрощенной матрицей ковариаций.
Бесплатно
Статья научная
В теории распознавания образов важное значение имеет задача сильной отделимости, заключающаяся в разделении двух выпуклых непересекающихся многогранников слоем наибольшей толщины. В работе рассматриваются нестационарные задачи сильной отделимости, то есть задачи, исходные данные которых меняются в ходе вычислительного процесса. Алгоритмы решения таких задач должны обладать двумя свойствами: автокорректируемостью и устойчивостью. Автокорректируемость подразумевает, что алгоритм может эффективно продолжать свою работу после единичного изменения входных данных. Устойчивость означает, что малое изменение входных данных приводит к малому изменению результата. Свойством автокорректируемости обладают итерационные алгоритмы, использующие фейеровские процессы. В статье описывается параллельный алгоритм решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений, допускающий эффективную реализацию на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом. Вводится понятие устойчиво фейеровского отображения. Доказывается теорема, определяющая условия, при которых фейеровское отображение будет устойчиво фейеровским.
Бесплатно
Статья научная
Во многих практически значимых случаях при решении задачи многокритериальной оптимизации предварительно целесообразно построить аппроксимацию множества Парето этой задачи. Рассматривается комбинация известного метода приближенного построения множества Парето «недоминируемая сортировка» и метода глобальной оптимизации роем частиц. Целью работы является исследование эффективности указанной комбинации методов при их реализации на графических процессорных устройствах с архитектурой CUDA.
Бесплатно
Статья научная
В представленной работе обсуждаются результаты исследования эффективности и масштабируемости переупорядоченного итерационного метода BiCGStab на вычислительных системах СКИФ МГУ «Чебышёв» и «Ломоносов». Основное внимание уделяется решению больших систем линейных алгебраических уравнений с сильно-разреженной матрицей, возникающих при решении уравнения Пуассона в различных геометрических областях. Рассматривается вопрос целесообразности применения гибридных моделей программирования для решения задач линейной алгебры на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью.
Бесплатно
Итерационные алгоритмы ньютоновского типа и их приложения к обратной задаче гравиметрии
Статья научная
В статье представлен краткий обзор подходов к построению итерационных процессов ньютоновского и градиентного типов для устойчивой аппроксимации решений нелинейных нерегулярных операторных уравнений в гильбертовых пространствах. Для двухэтапного алгоритма, основанного на схеме регуляризации Лаврентьева и модифицированном методе Ньютона, формулируются теоремы сходимости и обсуждаются результаты численного решения трехмерной обратной задачи гравиметрии для модели двухслойной среды.
Бесплатно
К вопросу о маршрутизации перемещений при листовой резке деталей
Статья научная
Рассматривается решение задачи управления инструментом при листовой резке на машинах с ЧПУ. Предполагается, что исходная постановка осложнена различными ограничениями. Требуется построить решение возникающей задачи маршрутизации, соблюдающее ограничения и минимизирующее аддитивный критерий, включающий стоимости (внешних) перемещений и внутренних работ, связанных с резкой деталей по замкнутому контуру. Соблюдение ограничений предполагается обеспечивать за счет специального задания функций стоимости, т.е. (по сути) за счет формирования штрафов за нарушение требуемых условий. Главную роль играет при этом процедура на базе широко понимаемого динамического программирования. Конструируемый на данной основе алгоритм реализован в виде стандартной программы на многоядерной ПЭВМ. Изложение этого алгоритма составляет основную цель настоящей работы.
Бесплатно
К вопросу о применении минимаксной задачи коммивояжера к проблемам авиационной логистики
Статья научная
Рассматривается задача об организации системы перемещений между заданными пунктами (городами) в условиях ограничений ресурсного характера и при наличии условий предшествования. Условия разрешимости данной задачи извлекаются из решения минимаксной задачи коммивояжера (задача на узкие места) без ресурсных ограничений. Решение данной экстремальной задачи маршрутизации определяется на основе широко понимаемого динамического программирования в его неаддитивной версии. Возможные применения могут быть связаны с вопросами формирования маршрута транспортного средства (самолет или вертолет) с целью организации системы перевозок в условиях дефицита топлива; предполагается, что помимо обязательного посещения всех пунктов имеются требования по попутному перемещению грузов между некоторыми из пунктов, что создает дополнительные ограничения (условия предшествования). Для решения вспомогательной экстремальной задачи построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ.
Бесплатно
