Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 739
Алгоритмические основы автоматизированного управления уровнем профессиональной подготовки бакалавров
Статья научная
В статье обсуждается комплекс алгоритмов агрегирования оценочных данных и декомпозиции результатов комплексного оценивания для автоматизированного управления профессиональной подготовкой бакалавров с использованием компетентностного и негэнтропийного подходов. При реализации компетентностного подхода процесс профессиональной подготовки разбивается на три этапа: формирование дисциплинарных компетенций на уровне знаний, этапы базовой профессиональной подготовки, ответственной за формирование умений, и профильной профессиональной подготовки на уровне формирования владений способности решать стандартные производственные задачи. На каждом из предложенных этапов предполагается измерение уровня соответствующей компоненты компетенций, сравнение с желаемым значением и обоснование коррекций. Для измерения у обучаемого уровня сформированности компетенций предполагается использовать негэнтропийный подход, который рассматривает приращение количества информации в результате образовательного процесса.
Бесплатно
Алгоритмы нахождения асимптотических формул собственных чисел дискретных полуограниченных операторов
Краткое сообщение
Методы нахождения асимптотических формул собственных чисел дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах, в каждом случае индивидуальны. Поэтому возникает необходимость разработать алгоритмы, позволяющие находить асимптотические формулы собственных значений любых дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Это значительно упростит их нахождение и позволит написать программы для получения асимптотических формул. Данные алгоритмы помогут находить асимптотические формулы собственных значений вектор-операторов, заданных на конечных связанных графах. В статье, на основе разработанных раннее методов создан алгоритм, позволяющий находить асимптотические формулы собственных чисел с любым порядковым номером дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Приведены примеры сравнения асимптотических формул, найденных по разработанной методике и по известным формулам, полученных ранее другими авторами, которые хорошо согласуются между собой.
Бесплатно
Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы
Статья научная
В задачах теории управления часто требуется проводить аппроксимацию множеств наборами из конгруэнтных элементов. Одним из вариантов такой аппроксимации служит упаковка в фигуры на плоскости набора кругов равного радиуса. В статье рассмотрены два варианта задачи о построении оптимальной упаковки в эллипсы различной формы: в первом фиксировано число элементов и требуется максимизировать их радиус, во втором фиксирован радиус кругов и требуется максимизировать их число. В первом варианте применяются итерационные методы, имитирующие отталкивание центров кругов друг от друга и от границы множества. В них используются конструкции чебышевского центра, ортогональных проекций и отталкивания точек. Во втором - рассматриваются упаковки с гексагональной решеткой, которые близки к оптимальным. Реализован программный комплекс построения упаковок для эллипсов с различным соотношением осей.
Бесплатно
Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью
Статья научная
Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких LR-чисел предложена методика решения, основанная на применении α-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ α-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения α. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование α-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в n-мерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели «замороженной» газовзвеси. Было показано, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы в математической модели «замороженной» газовзвеси не является инвариантным относительно преобразования Галилея. Это приводит к появлению в уравнении полной удельной энергии фиктивного источникового члена, который определяет рост энтропии. Дополнительный рост энтропии ведет к нарушению второго закона термодинамики. В данной работе была предложена модификация уравнения полной удельной энергии газовой фазы. Модификация заключалась в том, что из правой части уравнения сохранения полной удельной энергии вычитается работа межфазных сил. Анализ полученного уравнения показал, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы становится инвариантным относительно преобразования Галилея, а уравнение для производства энтропии не противоречит второму закону термодинамики.
Бесплатно
Статья научная
В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.
Бесплатно
Статья научная
Предложена математическая модель конвективного теплообмена в плоском пористом канале при ламинарном течении ньютоновской среды в виде краевой задачи для сопряженных уравнений Дарси - Бринкмана - Форчхеймера в приближении Дарси - Бринкмана и переноса теплоты в форме Шуманна при тепловых граничных условиях второго рода. Методом интегральных преобразований получено аналитическое решение уравнений модели для расчета термических и гидродинамических полей. Это позволило найти точные соотношения для длины начального гидродинамического участка, коэффициента гидравлического сопротивления трения по Фаннингу, идентифицировать локальные характеристики температурных полей жидкой фазы и пористого скелета в зависимости от пористости, а также оценить локальные числа Нуссельта и определить область эффективного теплообмена. Полученные данные не противоречат классическим результатам.
Бесплатно
Анализ стойкости некоторых кодовых криптосистем, основанный на разложении кодов в прямую сумму
Статья научная
Строится полиномиальный алгоритм разложения произвольного линейного кода в прямую сумму неразложимых подкодов с попарно непересекающимися носителями. В основе построенного алгоритма лежит нахождение базиса линейного кода, состоящего из минимальных кодовых векторов, то есть таких векторов, носители которых не содержатся в носителях других кодовых векторов этого линейного кода. Такой базис находится за полиномиальное от длины кода число операций. По найденному базису, используя сцепленность носителей минимальных кодовых векторов, за полиномиальное от длины кода число операций далее находятся базисные векторы неразложимых подкодов, в прямую сумму которых раскладывается исходный линейный код. На базе построенного алгоритма строится алгоритм структурной атаки на кодовую асимметричную криптосистему типа Мак-Элиса, основанную на коде C, который полиномиально зависит от сложности структурных атак на криптосистемы типа Мак-Элиса, основанные на подкодах, в прямую сумму которых раскладывается код C. Таким образом, показано, что использование прямой суммы кодов не позволяет существенно усилить стойкость криптосистемы типа Мак-Элиса к атакам на ключ.
Бесплатно
Краткое сообщение
Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Баренблатта - Желтова - Кочиной, описывающих процесс фильтрации влаги в трехмерном шаре и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической системы используется теория производной Нельсона - Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа - Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.
Бесплатно
Статья научная
Особенностью процесса линейной сварки трением (ЛСТ) является быстротечность процесса, сопровождаемая большими градиентами температуры и напряжений. Моделирование этого процесса в пакете ANSYS Multiphysics требует использование конечных элементов малого размера, а также малого шага по времени, что, в свою очередь, приводит к необходимости использования многоядерных и кластерных вычислительных систем и возможностей параллельных решателей пакета. Как показывают результаты этих расчетов, далеко не все решатели одинаково эффективны.
Бесплатно
Анализ эффективности фотограмметрической системы методами имитационного моделирования
Статья научная
Разработана общая имитационная модель фотограмметрических систем (ФИС), использующих искусственные мишени и кодовые марки. Данная модель позволяет выполнять анализ эффективности системы. К оцениваемым показателям эффективности относятся погрешность измерений ФИС, а также ее производительность (масштабируемость). Применение имитационного моделирования позволяет исследовать влияние различных факторов на погрешность и производительность ФИС, изменять их в широком диапазоне, а также существенно снизить временные, организационные и материальные затраты на эксперименты. Предложенная имитационная модель реализована в среде GNU Octave в нескольких конфигурациях. На основе разработанной имитационной модели выполнен ряд вычислительных экспериментов, оценена результирующая погрешность ФИС, получены характеристики зависимости итогового СКО координат контрольных точек от различных погрешностей оценки входных параметров системы. Установлено, что ключевой внутренней характеристикой, влияющей на итоговую погрешность ФИС, является погрешность измерения пиксельных координат центров круговых мишеней. Другие факторы, такие как отклонение параметров модели камеры от лабораторной калибровки или неопределенности первоначального определения положений камер на основе кодовых марок, не оказывают существенного влияния на точность измерений, так как их негативное воздействие устраняется процедурой автоподстройки ФИС. Исследовано влияние размера и инструментальной погрешности масштабной меры на точность измерений. Разработанная имитационная модель также может применяться для верификации популярных алгоритмов компьютерного зрения в условиях, трудно реализуемых в рамках натурных экспериментов.
Бесплатно
Анизотропные решения нелинейной кинетической модели эллиптического типа
Статья научная
Рассматривается нелинейная кинетическая модель, описываемая системой двух уравнений эллиптического типа с экспоненциальными нелинейностями. Предлагается строить точные решения указанной математической модели в классе логарифмов от квадратичных функций пространственных переменных. Коэффициенты решений модели находятся из систем квадратных матричных и линейных векторных уравнений. Предложенный подход применяется, в частности, для построения анизотропных решений уравнения Лиувилля, часто используемого в качестве математической модели стационарных распределений в физике плазмы. Приводится ряд примеров, иллюстрирующих полученные результаты.
Бесплатно
Аппроксимации вырожденных c 0-полугрупп
Краткое сообщение
В последнее время результаты теории уравнений соболевского типа активно применяются для измерения динамически искаженных сигналов. При численном решении таких задач используются формулы, полученные для относительно p-радиального случая уравнений соболевского типа. В статье рассматриваются аппроксимации Хилле-Уиддера-Поста для операторов разрешающей сильно непрерывной полугруппы для однородных уравнений. Показывается, что в качестве таких аппроксимаций операторов разрешающей полугруппы можно применять более простую формулу. Статья состоит из введения и двух частей. В первой части приводятся сведения, касающиеся относительных резольвент и теории относительно p-радиальных операторов, а во второй рассматриваются формулы аппроксимации.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе представлены априорные оценки точности решения однородной краевой задачи для эллиптического уравнения методом Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках. Для аппроксимации исходного эллиптического уравнения с известными начально-краевыми условиями методом Галеркина с разрывными базисными функциями, необходимо преобразовать его к системе дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. Для этого вводятся вспомогательные переменные, представляющие собой компоненты потока искомой величины. Характерной особенностью метода является нахождение вспомогательных переменных на ячейках двойственной сетки. Двойственная сетка состоит из медианных контрольных объемов и является сопряженной к основной неструктурированной треугольной сетке. Численные потоки на границе между элементами находятся с использованием стабилизирующих добавок. Для стабилизирующего параметра порядка порядка 1 показано, что порядок сходимости будет k+1/2, а в случае использования стабилизирующего параметра порядка h-1 порядок сходимости увеличивается до k+1, когда в качестве базиса используются полиномы степени не ниже k.
Бесплатно
Краткое сообщение
Представлена архитектура информационной системы для определения и анализа компетентностного портрета обучаемых. Оценки формируются как статусные функции, которые являются комплекснозначными. При этом каждая оценка содержит упорядоченную пару, включающую оценки текущего состояния и ее ожидаемого тренда. Значимость вклада каждой из оценок вычисляется на основе корреляций всех оценок в системе. Предложен алгоритм интерпретации и преобразования информации с использованием математического аппарата статусных функций для поддержки принятия решений с использованием информационной системы. На входе информационной системы задаются оценки и перечень компетенций, описание учебного плана, содержание дисциплин, оценки по отдельным компетенциям. На выходе формируются оценки компетентностного портрета обучаемых на основе вычисляемых интегральных моментов. Предложен и описан алгоритм формирования оценок значений показателей компетентности обучаемых. Разработаны соответствующие модули информационной системы на языке JavaScript. В качестве примера для верификации программы используется формирование компетентностного портрета выпускника вуза направления 44.03.01 "Педагогическое образование".
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается некоторый класс нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с параметрами. Дифференциальные уравнения такого типа возникают при изучении колебаний «перевернутого маятника», точка подвеса которого совершает произвольные периодические колебания. Установлены условия, при которых нулевое решение асимптотически устойчиво. Указаны оценки области притяжения нулевого решения и получены оценки скорости убывания решений на бесконечности. При получении результатов используется критерий асимптотической устойчивости нулевого решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Критерий формулируется в терминах разрешимости специальной краевой задачи на отрезке для дифференциального уравнения Ляпунова. Оценки области притяжения нулевого решения и оценки скорости убывания решений на бесконечности указываются с использованием нормы решения этой краевой задачи.
Бесплатно
