Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 776
Исследование одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике
Краткое сообщение
Статья посвящена исследованию задачи Коши для одной математической модели распределения потенциалов в кристаллическом полупроводнике. Под полупроводником мы будем понимать вещества, обладающие конечной электропроводностью, быстро возрастающей с ростом температуры. Математическая модель распределения потенциалов строится на основе полулинейного уравнения соболевского типа, дополненного условиями Дирихле и Коши. Строятся условия существования решения исследуемой модели на основе метода фазового пространства. Приводятся условия продолжимости решения по времени.
Бесплатно
Исследование производительности суперкомпьютеров семейства «СКИФ Аврора» на индустриальных задачах
Статья научная
В работе проведено сравнительное исследование производительности ряда приложений численного моделирования на суперЭВМ «СКИФ»: «СКИФ Аврора» и «СКИФ Урал», установленных в Южно-Уральском государственном университете (Челябинск), а также на кластере «Endeavor» компании Intel (DuPont, США). В качестве приложений были выбраны задача газовой динамики, задачи конечно-элементного анализа и задача конденсации наночастиц. В результате анализа результатов показано, что в большинстве случаев суперЭВМ «СКИФ Аврора» демонстрирует наилучшую производительность, в особенности в задачах, требовательных к пропускной способности подсистемы памяти.
Бесплатно
Исследование разрешимости слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем
Статья научная
В работе рассматриваются системы дифференциально-алгебраических уравнений с выделенной линейной частью и малым нелинейным слагаемым. Такие уравнения ниже называются слабо-нелинейными. Матрицы коэффициентов линейной части могут быть прямоугольными. Дополнительно предполагается, что решение удовлетворяет краевым условиям достаточно общего вида. Основным предположением относительно линейной части является возможность приведения ее к некоторому каноническому виду, введеного в работах В.Ф. Чистякова. Применяя специальную технику, исследование исходной краевой задачи сводится к изучению оператора, который при достаточно малом значении параметра, при нелинейном члене является сжимающим. В рамках сделанных исходных предположений получены необходимые и достаточные условия существования решений слабо-нелинейных дифференциально-алгебраических систем.
Бесплатно
Исследование точности оценки систематических ошибок по азимуту для системы РЛС
Статья научная
Изучается задача оценивания систематических ошибок РЛС по азимуту в случае, когда имеется несколько РЛС, одновременно наблюдающих за движением воздушного судна (ВС). В такой ситуации возможно восстановление ошибок по результатам наблюдения за траекторией в течение некоторого промежутка времени. Рассматривается наиболее простой случай, когда движение ВС близко к прямолинейному равномерному и происходит на достаточно большом удалении от всех РЛС. В этих предположениях разумной является линеаризация соотношений, определяющих наблюдение. В результате приходим к линейной постановке задачи оценивания неизвестных параметров систематических ошибок РЛС по азимуту. Предлагается подход к исследованию точности оценивания в зависимости от взаимного геометрического расположения системы РЛС и области наблюдения, в которой происходит полет ВС. Получены несложные и естественные условия на моменты измерений, при выполнении которых матрица ковариаций ошибок оценивания принимает простой вид. Показано, что при приближенном выполнения условий можно пользоваться упрощенной матрицей ковариаций.
Бесплатно
Статья научная
В теории распознавания образов важное значение имеет задача сильной отделимости, заключающаяся в разделении двух выпуклых непересекающихся многогранников слоем наибольшей толщины. В работе рассматриваются нестационарные задачи сильной отделимости, то есть задачи, исходные данные которых меняются в ходе вычислительного процесса. Алгоритмы решения таких задач должны обладать двумя свойствами: автокорректируемостью и устойчивостью. Автокорректируемость подразумевает, что алгоритм может эффективно продолжать свою работу после единичного изменения входных данных. Устойчивость означает, что малое изменение входных данных приводит к малому изменению результата. Свойством автокорректируемости обладают итерационные алгоритмы, использующие фейеровские процессы. В статье описывается параллельный алгоритм решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений, допускающий эффективную реализацию на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом. Вводится понятие устойчиво фейеровского отображения. Доказывается теорема, определяющая условия, при которых фейеровское отображение будет устойчиво фейеровским.
Бесплатно
Статья научная
Во многих практически значимых случаях при решении задачи многокритериальной оптимизации предварительно целесообразно построить аппроксимацию множества Парето этой задачи. Рассматривается комбинация известного метода приближенного построения множества Парето «недоминируемая сортировка» и метода глобальной оптимизации роем частиц. Целью работы является исследование эффективности указанной комбинации методов при их реализации на графических процессорных устройствах с архитектурой CUDA.
Бесплатно
Статья научная
В представленной работе обсуждаются результаты исследования эффективности и масштабируемости переупорядоченного итерационного метода BiCGStab на вычислительных системах СКИФ МГУ «Чебышёв» и «Ломоносов». Основное внимание уделяется решению больших систем линейных алгебраических уравнений с сильно-разреженной матрицей, возникающих при решении уравнения Пуассона в различных геометрических областях. Рассматривается вопрос целесообразности применения гибридных моделей программирования для решения задач линейной алгебры на многопроцессорных вычислительных системах с распределенной памятью.
Бесплатно
Итерационные алгоритмы ньютоновского типа и их приложения к обратной задаче гравиметрии
Статья научная
В статье представлен краткий обзор подходов к построению итерационных процессов ньютоновского и градиентного типов для устойчивой аппроксимации решений нелинейных нерегулярных операторных уравнений в гильбертовых пространствах. Для двухэтапного алгоритма, основанного на схеме регуляризации Лаврентьева и модифицированном методе Ньютона, формулируются теоремы сходимости и обсуждаются результаты численного решения трехмерной обратной задачи гравиметрии для модели двухслойной среды.
Бесплатно
К вопросу о маршрутизации перемещений при листовой резке деталей
Статья научная
Рассматривается решение задачи управления инструментом при листовой резке на машинах с ЧПУ. Предполагается, что исходная постановка осложнена различными ограничениями. Требуется построить решение возникающей задачи маршрутизации, соблюдающее ограничения и минимизирующее аддитивный критерий, включающий стоимости (внешних) перемещений и внутренних работ, связанных с резкой деталей по замкнутому контуру. Соблюдение ограничений предполагается обеспечивать за счет специального задания функций стоимости, т.е. (по сути) за счет формирования штрафов за нарушение требуемых условий. Главную роль играет при этом процедура на базе широко понимаемого динамического программирования. Конструируемый на данной основе алгоритм реализован в виде стандартной программы на многоядерной ПЭВМ. Изложение этого алгоритма составляет основную цель настоящей работы.
Бесплатно
К вопросу о применении минимаксной задачи коммивояжера к проблемам авиационной логистики
Статья научная
Рассматривается задача об организации системы перемещений между заданными пунктами (городами) в условиях ограничений ресурсного характера и при наличии условий предшествования. Условия разрешимости данной задачи извлекаются из решения минимаксной задачи коммивояжера (задача на узкие места) без ресурсных ограничений. Решение данной экстремальной задачи маршрутизации определяется на основе широко понимаемого динамического программирования в его неаддитивной версии. Возможные применения могут быть связаны с вопросами формирования маршрута транспортного средства (самолет или вертолет) с целью организации системы перевозок в условиях дефицита топлива; предполагается, что помимо обязательного посещения всех пунктов имеются требования по попутному перемещению грузов между некоторыми из пунктов, что создает дополнительные ограничения (условия предшествования). Для решения вспомогательной экстремальной задачи построен оптимальный алгоритм, реализованный на ПЭВМ.
Бесплатно
К пятилетию семинара молодых ученых и талантливой молодежи
Другой
Миссия Южно-Уральского государственного университета как научно-образовательного учреждения, культурного и интеллектуального центра заключается в приращении знаний и опыта, обеспечивающих социально-экономический рост России за счет подготовки ВЫСОКОКЛАССНЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ с креативным мышлением и единого комплекса естественно-научных, гуманитарных фундаментальных и прикладных исследований, разработки и продвижения нововведений в науку, учебный процесс и общественное производство.
Бесплатно
Квадратурные формулы высокого порядка аппроксимации
Статья научная
Работе предлагается метод построения квадратурной формулы высокого порядка аппроксимации для широкого класса областей, основанный на приближении гладкой функции на плоскости полулокальным сглаживающим сплайном или S-сплайном. Полулокальные сглаживающие сплайны были введены Д.А. Силаевым. Ранее рассматривались и применялись сплайны 3-й и 5-й степени. Настоящая работа посвящена использованию S-сплайнов более высоких степеней. Появление устойчивых S-сплайнов класса C 0 (только непрерывных), состоящих из полиномов высокой степени n (n=9,10) позволило получить квадратурные формулы 10-го и 11-го порядков аппроксимации. Предполагается, что интегрируемая функция принадлежит классу C p (p=10,11) в несколько большей области, чем исходная область, по которой ведется интегрирование. Предполагается также, что граница области задана параметрически, что позволяет с высокой степенью точности учесть границу области. Подобный подход возможен и для построения кубатурных формул.
Бесплатно
Комбинаторный анализ схемы двойной перестановки с повторением
Краткое сообщение
В классе схем деления частиц на части заданных размеров для рассматриваемой схемы с различимыми частицами и учетом порядка частей деления (схема) строится вероятностная модель полного нумерованного перечисления ее исходов, на основе которой проводится ее исследование по следующим направлениям перечислительной комбинаторики: нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между номерами и видами ее исходов, называемое задачей нумерации в прямой и обратной постановках, определения вероятностей на множестве ее исходов и предложения алгоритма их моделирования. Схемы данного класса различаются по качеству составляющих их элементов (частиц и частей деления) по их различимости. Схема в этом классе имеет исходы с наибольшей дифференциацией, что дает возможность получения исходов остальных схем этого класса алгоритмическими процедурами, приводящими к определенным группированиям ее исходов. Для организации возможности пересчета из результатов анализа схемы соответствующих результатов других схем этого класса, требующего отдельного рассмотрения в каждой схеме, модель схемы строится с разделенными на этапы перечислениями, отдельно учитывающими различимости между собой частей деления и частиц. Целью статьи является анализ схемы в виде получения аналитических соотношений и построения процедур и алгоритмов по указанным направлениям перечислительной комбинаторики и подготовки его результатов и проведения соответствующего пересчета для схем данного класса.
Бесплатно
Статья научная
Проблема поддержания оптимального температурно-влажностного режима является основной при хранении экспонатов в музеях и обеспечении сохранности настенной живописи и икон в храмах, поскольку отклонение этих величин от нормы приводит к разрушению материалов. Данная работа посвящена исследованию процесса влагообмена между воздушной средой книгохранилища и книгами, размещенными на полке. На основе разработанного алгоритма были проведены расчеты распределения влажности при высыхании и увлажнении листа бумаги для различных термовлажностных показателей книгохранилища, исследовано влияние интерьера книжных полок на закономерности диффузии водяного пара из воздуха книгохранилища в воздух между листами книги и в сами листы. Был осуществлен анализ результатов расчетов и сопоставление их с имеющимися опытными данными.
Бесплатно
Космические проекты: информационно-математический аспект и супервычисления (история и перспективы)
Статья обзорная
Речь идет об информационно-математическом обеспечении проблем космонавтики: исторический экскурс и современные перспективы. Отмечена важнейшая роль Главного Теоретика космонавтики академика М.В. Келдыша, который фактически определил основные направления становления и развития космических исследований и дистанционного аэрокосмического зондирования Земли как планеты, называемых в настоящее время во всем мире кратко REMOTE SENSING.
Бесплатно
Краевые задачи для уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени
Статья научная
Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных, коэффициенты которых в главной части меняют знак, возникают во многих прикладных задачах, в частности, в физике, при описании процессов рассеивания и переноса, в геометрии и популяционной генетике, гидродинамике, а также многих других областях. Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для неклассических уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени sgn хu ttt + u xx = f (x, t) и sgn xu t — u xxx = f (x, t). Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования обобщенных решений. При доказательстве существенно используется теорема Вишика - Лакса - Мильграма и метод получения априорных оценок.
Бесплатно
Статья научная
Для линеаризованного уравнения Кортевега - де Фриза исследуются краевые задачи с заданием граничных условий интегрального вида. Доказываются теоремы разрешимости в классах регулярных решений.
Бесплатно
