Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 785
Статья научная
Статья является продолжением работ, связанных с разработкой неитерационного численного метода, позволяющего находить значения первых собственных функций возмущенных самосопряженных операторов в узлах дискретизации. Трудность использования метода РС без непосредственного решения систем нелинейных уравнений связана с выражением значений собственных функций возмущенных дискретных операторов из произведения собственной функции возмущенного оператора на ее сопряженную. В работе предложен вычислительно эффективный алгоритм, позволяющий обойти эту сложность. Разработанная методика была проверена на примере спектральной задачи нахождения значений собственных функций возмущенного оператора Лапласа. Из результатов вычисления видно, что найденные значения собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей статье представлены результаты по разработке метода исследования атомной структуры кластеров, формируемых при компьютерном моделировании. Данный метод основан на поиске координационных многогранников в исследуемых кластерах и построении графа, описывающего их взаимное расположение. Далее метод предполагает расчет ряда топологических индексов для полученного графа с целью их дальнейшего сопоставления с физико-химическими свойствами соответствующих кластеров. Для нахождения координационных многогранников предложен алгоритм поиска подмножеств в конечных точечных множествах по шаблону. В ходе работы было исследовано несколько различных по форме, структуре и составу кластеров. Также было предложено несколько простейших инвариантов графа, отражающих особенности структуры исследуемых кластеров. Представленный алгоритм реализован в компьютерной программе, позволяющей производить поиск координационных многогранников, строить соответствующий граф и рассчитывать предложенные инварианты.
Бесплатно
Алгоритм построения зон видимости объектов поселения
Статья научная
В статье приводятся результаты по разработке метода оценки видимости объектов. Данный метод основан на моделировании лучей видимости от наблюдателя до исследуемого объекта с использованием трехмерной модели поселения. Для определения модели поселения используются триангуляции поверхностей всех строений, рельефа местности и исследуемого объекта. Особое внимание в статье уделено вопросу получения точной количественной характеристики видимости треугольников, из которых состоит модель исследуемого объекта поселения. Предложен алгоритм построения зон видимости объектов поселения. В ходе экспериментов по апробации алгоритма были предложены значения его параметров для достижения наиболее оптимальных результатов по критериям время и точность оценки. Данный алгоритм реализован в информационной системе, позволяющей выполнять анализ видимости отдельных строений городских или сельских поселений.
Бесплатно
Статья научная
Разработан алгоритм реконструкции трехмерных изображений для рентгеновской компьютерной томографии с конусным пучком излучения. Алгоритм основан на точном аналитическом представлении трехмерного преобразования Радона проекционных данных. Для такого представления введена итерационно-инвариантная функция рассеяния точки (ФРТ). Предложенный алгоритм преодолевает главный недостаток приближенных алгоритмов - обеспечивает достаточно высокое качество получаемых изображений даже при больших углах конуса излучения, что проявляется в сравнительно небольшом числе артефактов изображения. Проведена оценка качества реконструируемых томографических изображений.
Бесплатно
Алгоритм решения задачи Шоуолтера -Сидорова для моделей леонтьевского типа
Статья научная
Работа посвящена задаче Шоуолтера - Сидорова для моделей леон-тьевского типа. Представлен алгоритм решения этой задачи в виде блок-схемы программы, написанной на языке С+-. Представлены результаты вычислительных экспериментов для моделей леонтьевского типа.
Бесплатно
Статья научная
Предложен алгоритм точного решения четырехэлементной задачи линейного сопряжения с рациональными коэффициентами на единичной окружности. Алгоритм основан на сведении задачи к матричной краевой задаче Римана. Создана процедура, реализующая этот алгоритм в среде Maple. Используются вычисления в поле Q(i).
Бесплатно
Алгоритмические основы автоматизированного управления уровнем профессиональной подготовки бакалавров
Статья научная
В статье обсуждается комплекс алгоритмов агрегирования оценочных данных и декомпозиции результатов комплексного оценивания для автоматизированного управления профессиональной подготовкой бакалавров с использованием компетентностного и негэнтропийного подходов. При реализации компетентностного подхода процесс профессиональной подготовки разбивается на три этапа: формирование дисциплинарных компетенций на уровне знаний, этапы базовой профессиональной подготовки, ответственной за формирование умений, и профильной профессиональной подготовки на уровне формирования владений способности решать стандартные производственные задачи. На каждом из предложенных этапов предполагается измерение уровня соответствующей компоненты компетенций, сравнение с желаемым значением и обоснование коррекций. Для измерения у обучаемого уровня сформированности компетенций предполагается использовать негэнтропийный подход, который рассматривает приращение количества информации в результате образовательного процесса.
Бесплатно
Статья научная
В статье разработаны алгоритмы вычисления значений собственных чисел начально-краевых задач для дифференциальных уравнений заданных на графе-звезда с переменными ребрами. В математической среде Maple проведены численные эксперименты по вычислению собственных чисел исследуемых задач. Разработанная методика может быть перенесена на краевые задачи для любых дискретных полуограниченных операторов и позволит разработать алгоритмы решения обратных спектральных задач заданных на квантовых графах с переменными ребрами.
Бесплатно
Алгоритмы нахождения асимптотических формул собственных чисел дискретных полуограниченных операторов
Краткое сообщение
Методы нахождения асимптотических формул собственных чисел дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах, в каждом случае индивидуальны. Поэтому возникает необходимость разработать алгоритмы, позволяющие находить асимптотические формулы собственных значений любых дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Это значительно упростит их нахождение и позволит написать программы для получения асимптотических формул. Данные алгоритмы помогут находить асимптотические формулы собственных значений вектор-операторов, заданных на конечных связанных графах. В статье, на основе разработанных раннее методов создан алгоритм, позволяющий находить асимптотические формулы собственных чисел с любым порядковым номером дискретных полуограниченных операторов, определенных на компактных множествах. Приведены примеры сравнения асимптотических формул, найденных по разработанной методике и по известным формулам, полученных ранее другими авторами, которые хорошо согласуются между собой.
Бесплатно
Алгоритмы построения оптимальных упаковок в эллипсы
Статья научная
В задачах теории управления часто требуется проводить аппроксимацию множеств наборами из конгруэнтных элементов. Одним из вариантов такой аппроксимации служит упаковка в фигуры на плоскости набора кругов равного радиуса. В статье рассмотрены два варианта задачи о построении оптимальной упаковки в эллипсы различной формы: в первом фиксировано число элементов и требуется максимизировать их радиус, во втором фиксирован радиус кругов и требуется максимизировать их число. В первом варианте применяются итерационные методы, имитирующие отталкивание центров кругов друг от друга и от границы множества. В них используются конструкции чебышевского центра, ортогональных проекций и отталкивания точек. Во втором - рассматриваются упаковки с гексагональной решеткой, которые близки к оптимальным. Реализован программный комплекс построения упаковок для эллипсов с различным соотношением осей.
Бесплатно
Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью
Статья научная
Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких LR-чисел предложена методика решения, основанная на применении α-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ α-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения α. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование α-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в n-мерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели «замороженной» газовзвеси. Было показано, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы в математической модели «замороженной» газовзвеси не является инвариантным относительно преобразования Галилея. Это приводит к появлению в уравнении полной удельной энергии фиктивного источникового члена, который определяет рост энтропии. Дополнительный рост энтропии ведет к нарушению второго закона термодинамики. В данной работе была предложена модификация уравнения полной удельной энергии газовой фазы. Модификация заключалась в том, что из правой части уравнения сохранения полной удельной энергии вычитается работа межфазных сил. Анализ полученного уравнения показал, что уравнение полной удельной энергии газовой фазы становится инвариантным относительно преобразования Галилея, а уравнение для производства энтропии не противоречит второму закону термодинамики.
Бесплатно
Статья научная
В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.
Бесплатно
Статья научная
Предложена математическая модель конвективного теплообмена в плоском пористом канале при ламинарном течении ньютоновской среды в виде краевой задачи для сопряженных уравнений Дарси - Бринкмана - Форчхеймера в приближении Дарси - Бринкмана и переноса теплоты в форме Шуманна при тепловых граничных условиях второго рода. Методом интегральных преобразований получено аналитическое решение уравнений модели для расчета термических и гидродинамических полей. Это позволило найти точные соотношения для длины начального гидродинамического участка, коэффициента гидравлического сопротивления трения по Фаннингу, идентифицировать локальные характеристики температурных полей жидкой фазы и пористого скелета в зависимости от пористости, а также оценить локальные числа Нуссельта и определить область эффективного теплообмена. Полученные данные не противоречат классическим результатам.
Бесплатно
Анализ стойкости некоторых кодовых криптосистем, основанный на разложении кодов в прямую сумму
Статья научная
Строится полиномиальный алгоритм разложения произвольного линейного кода в прямую сумму неразложимых подкодов с попарно непересекающимися носителями. В основе построенного алгоритма лежит нахождение базиса линейного кода, состоящего из минимальных кодовых векторов, то есть таких векторов, носители которых не содержатся в носителях других кодовых векторов этого линейного кода. Такой базис находится за полиномиальное от длины кода число операций. По найденному базису, используя сцепленность носителей минимальных кодовых векторов, за полиномиальное от длины кода число операций далее находятся базисные векторы неразложимых подкодов, в прямую сумму которых раскладывается исходный линейный код. На базе построенного алгоритма строится алгоритм структурной атаки на кодовую асимметричную криптосистему типа Мак-Элиса, основанную на коде C, который полиномиально зависит от сложности структурных атак на криптосистемы типа Мак-Элиса, основанные на подкодах, в прямую сумму которых раскладывается код C. Таким образом, показано, что использование прямой суммы кодов не позволяет существенно усилить стойкость криптосистемы типа Мак-Элиса к атакам на ключ.
Бесплатно
Краткое сообщение
Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Баренблатта - Желтова - Кочиной, описывающих процесс фильтрации влаги в трехмерном шаре и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической системы используется теория производной Нельсона - Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа - Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.
Бесплатно
