Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 729
К пятилетию семинара молодых ученых и талантливой молодежи
Другой
Миссия Южно-Уральского государственного университета как научно-образовательного учреждения, культурного и интеллектуального центра заключается в приращении знаний и опыта, обеспечивающих социально-экономический рост России за счет подготовки ВЫСОКОКЛАССНЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ с креативным мышлением и единого комплекса естественно-научных, гуманитарных фундаментальных и прикладных исследований, разработки и продвижения нововведений в науку, учебный процесс и общественное производство.
Бесплатно
Квадратурные формулы высокого порядка аппроксимации
Статья научная
Работе предлагается метод построения квадратурной формулы высокого порядка аппроксимации для широкого класса областей, основанный на приближении гладкой функции на плоскости полулокальным сглаживающим сплайном или S-сплайном. Полулокальные сглаживающие сплайны были введены Д.А. Силаевым. Ранее рассматривались и применялись сплайны 3-й и 5-й степени. Настоящая работа посвящена использованию S-сплайнов более высоких степеней. Появление устойчивых S-сплайнов класса C 0 (только непрерывных), состоящих из полиномов высокой степени n (n=9,10) позволило получить квадратурные формулы 10-го и 11-го порядков аппроксимации. Предполагается, что интегрируемая функция принадлежит классу C p (p=10,11) в несколько большей области, чем исходная область, по которой ведется интегрирование. Предполагается также, что граница области задана параметрически, что позволяет с высокой степенью точности учесть границу области. Подобный подход возможен и для построения кубатурных формул.
Бесплатно
Комбинаторный анализ схемы двойной перестановки с повторением
Краткое сообщение
В классе схем деления частиц на части заданных размеров для рассматриваемой схемы с различимыми частицами и учетом порядка частей деления (схема) строится вероятностная модель полного нумерованного перечисления ее исходов, на основе которой проводится ее исследование по следующим направлениям перечислительной комбинаторики: нахождения их числа, установления взаимно-однозначного соответствия между номерами и видами ее исходов, называемое задачей нумерации в прямой и обратной постановках, определения вероятностей на множестве ее исходов и предложения алгоритма их моделирования. Схемы данного класса различаются по качеству составляющих их элементов (частиц и частей деления) по их различимости. Схема в этом классе имеет исходы с наибольшей дифференциацией, что дает возможность получения исходов остальных схем этого класса алгоритмическими процедурами, приводящими к определенным группированиям ее исходов. Для организации возможности пересчета из результатов анализа схемы соответствующих результатов других схем этого класса, требующего отдельного рассмотрения в каждой схеме, модель схемы строится с разделенными на этапы перечислениями, отдельно учитывающими различимости между собой частей деления и частиц. Целью статьи является анализ схемы в виде получения аналитических соотношений и построения процедур и алгоритмов по указанным направлениям перечислительной комбинаторики и подготовки его результатов и проведения соответствующего пересчета для схем данного класса.
Бесплатно
Статья научная
Проблема поддержания оптимального температурно-влажностного режима является основной при хранении экспонатов в музеях и обеспечении сохранности настенной живописи и икон в храмах, поскольку отклонение этих величин от нормы приводит к разрушению материалов. Данная работа посвящена исследованию процесса влагообмена между воздушной средой книгохранилища и книгами, размещенными на полке. На основе разработанного алгоритма были проведены расчеты распределения влажности при высыхании и увлажнении листа бумаги для различных термовлажностных показателей книгохранилища, исследовано влияние интерьера книжных полок на закономерности диффузии водяного пара из воздуха книгохранилища в воздух между листами книги и в сами листы. Был осуществлен анализ результатов расчетов и сопоставление их с имеющимися опытными данными.
Бесплатно
Космические проекты: информационно-математический аспект и супервычисления (история и перспективы)
Статья обзорная
Речь идет об информационно-математическом обеспечении проблем космонавтики: исторический экскурс и современные перспективы. Отмечена важнейшая роль Главного Теоретика космонавтики академика М.В. Келдыша, который фактически определил основные направления становления и развития космических исследований и дистанционного аэрокосмического зондирования Земли как планеты, называемых в настоящее время во всем мире кратко REMOTE SENSING.
Бесплатно
Краевые задачи для уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени
Статья научная
Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных, коэффициенты которых в главной части меняют знак, возникают во многих прикладных задачах, в частности, в физике, при описании процессов рассеивания и переноса, в геометрии и популяционной генетике, гидродинамике, а также многих других областях. Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для неклассических уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени sgn хu ttt + u xx = f (x, t) и sgn xu t — u xxx = f (x, t). Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования обобщенных решений. При доказательстве существенно используется теорема Вишика - Лакса - Мильграма и метод получения априорных оценок.
Бесплатно
Статья научная
Для линеаризованного уравнения Кортевега - де Фриза исследуются краевые задачи с заданием граничных условий интегрального вида. Доказываются теоремы разрешимости в классах регулярных решений.
Бесплатно
Леонид Давидович Менихес (к шестидесятилетию со дня рождения)
Персоналии
Статья посвящена шестидесятой годовщине со дня рождения профессора, доктора физико-математических наук, заведующего кафедрой функционального анализа ЮУрГУ, председателя Челябинского регионального отделения Научно-методического Совета по математике Минобрнауки РФ Менихеса Леонида Давидовича.
Бесплатно
Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа
Статья научная
В работе методами теории фундаментальных оператор-функций и теории полугрупп операторв с ядрами исследована задача Коши для интегро-дифференциального уравнения соболевского типа в банаховых пространствах. Построена фундаментальная оператор-функция, с помощью которой получена конструктивная формула для обобщенного решения в классе распределений с ограниченным слева носителем. Описаны условия совпадения классического и обобщенного решений. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах задач Коши—Дирихле из математической теории вязкоупругости.
Бесплатно
Линейные обратные задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа
Статья научная
Для вырождающихся уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическим оператором в старшей части исследована разрешимость линейных обратных задач с финальным и интегральным переопределением. Доказано существование регулярных решений.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена начально-краевая задача для уравнения ионно-звуковых волн в плазме. При этом распределение Больцмана плотности электронов приближено квадратичной функцией. Для рассмотренной задачи доказана локальная (по времени) разрешимость и проведено аналитико-численное исследование разрушения решения. Методом пробных функций получены достаточные условия разрушения решения за конечное время и оценка сверху на время разрушения. В конкретных численных примерах эти оценки уточнены численно методом сгущения сеток по Ричардсону. Промежуток времени для численного счета выбирается согласно аналитически полученной оценке сверху на время разрушения решения. В свою очередь, численное моделирование уточняет момент и характер этого разрушения. В частности, показано распространение разрушения в пространстве. Таким образом, аналитическая и численная части исследования взаимно дополняют друг друга.
Бесплатно
Ломаные Эйлера и диаметр разбиения
Статья научная
В работе исследуются условия, которые нужно наложить на правую часть системы для того, чтобы при достаточно малом диаметре разбиения ломаные Эйлера сходились к пучку решений системы, в частности, чтобы из всякой последовательности ломаных Эйлера можно было выделить сходящуюся на всем рассматриваемом промежутке времени к решению подпоследовательность. Найдено условие (для заданной, выписываемой явно, константы, для любой липшицевого с этой константой отображения в фазовую плоскость, множество точек разрыва функции динамики имеет нулевую по Лебегу меру на графиках таких отображений), которое гарантирует сходимость ломаных Эйлера к пучку решений системы, если только диаметр соответствующих ломаным разбиений стремится к нулю. Рядом примеров показано, что данное условие не может быть ослаблено; в частности, сходимости может не быть даже если для всякой порожденной в рамках системы траектории сужение функции динамики на этот график интегрируемо по Риману, константа в указанном выше условии также не может быть уменьшена. В работе ломаные Эйлера погружаются в семейство решений интегрального уравнения с запаздыванием специального вида, для которых в свою очередь, и проводится доказательство основного результата. Вследствие этого, результаты статьи имеют место и в более широком классе численных методов, например для ломаных со счетным числом звеньев.
Бесплатно
Математическая модель газовзвеси с химическими превращениями в приближении парных взаимодействий
Статья научная
В данной работе предложена математическая модель, описывающая переход горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы, инвариантная относительно преобразования Галилея. Проведенный анализ существующих математических моделей, описывающих переход горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы, показал, что они не являются инвариантными относительно преобразования Галилея. Были подробно изучены причины, приводящие законы сохранения к не инвариантности относительно преобразования Галилея, которые были устранены в математической модели перехода горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы, предложенной в работе.
Бесплатно
Математическая модель для назначения составов хлормагнезиальных композиций
Краткое сообщение
Статья содержит результаты трехфакторного эксперимента, показывающего зависимость между составом хлормагнезиальных композиций, их прочностью при сжатии и гигроскопичностью (сорбционной влажностью). В качестве факторов вместо плотности затворителя и его количества использовали отношения между основными компонентами хлормагнезиальных композиций: оксидом магния, хлоридом магния и водой. Значения откликов получены эмпирическим путем. Статистическая обработка фактических данных позволила получить математические модели свойств. Проверка адекватности математических моделей показала, что фактические значения прочности и гигроскопичности хорошо коррелируют с расчетными значениями. Это позволяет назначать составы хлормагнезиальных композиций из различных видов магнезиальных вяжущих с заданными конечными характеристиками и избежать высолообразования и растрескивания магнезиальных материалов. При этом исходными данными будут являться содержание оксида магния в имеющемся вяжущем, требуемая прочность и гигроскопичность.
Бесплатно
Математическая модель затопленной струи с учетом влияния 3D течения окружающей воды
Краткое сообщение
В работе рассматривается течение затопленной струи, состоящей из капель нефти, пузырьков газа, пузырьков гидарата и вовлеченной в струю воды. Для моделирования струи используется интегральный лагранжевый метод контрольного объема, согласно которому струя рассматривается в виде последовательности элементарных контрольных объемов, содержащих сведения о массе, плотности, скорости и температуре компонентов струи. Зная эти параметры для контрольного объема, можно получить сведения о струе. Вследствие того, что рассматривается разлив на глубине 1500 м, что соответствует глубоководной добыче, существует риск распространения углеводородов в толще воды и загрязнения водоема как это было при аварии в Мексиканском заливе в 2010 г. Для быстрого и качественного предотвращения таких разливов необходимо разрабатывать способы прогнозирования течения углеводородов. В условиях стабильного существования гидрата на поверхности пузырьков образуется гидратная оболочка, которая превращает газовый пузырек в гидратный. Для моделирования гидратообразования принята схема, когда процесс лимитируется диффузией газа. На струю действует течение окружающей воды, под действием которого струя искривляется. В работе впервые рассмотрен случай, когда на струю действует трехмерное течение окружающей воды. Получены траектория струи, зависимость температуры, скорости и плотности струи от вертикальной координаты. Развит интегральный лагранжевый метод контрольного объема, а также определено влияние трехмерного течения затопленной струи на ее параметры.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается математическая модель о разрушающем кольцевом напряжении для тонкостенных труб с осевым поверхностным эллиптическим дефектом. Используя метод Колосова-Мусхелишвили, было найдено аналитическое решение при некоторых предположениях на граничные условия. Критериями разрушения выбраны два условия. Первое связано с критическим значением раскрытия трещины, второе - с достижением напряжения в нетто-сечении трещины напряжения разрушения для данного материала. В частном случае формулы превращаются в формулы, ранее полученные аналогичным образом, для трубопроводов с линейной трещиной.
Бесплатно
Статья научная
На основе уравнения Дарси - Бринкмана - Форчхеймера без учета инерционности и в предположении однонаправленности синтезирована 3-D математическая модель разгонного ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в анизотропном пористом канале прямоугольного сечения с учетом времени создания постоянного напора. Для тензора проницаемости выбрана ортотропная структура и показано присутствие всех диагональных компонент в формулировке финишной начально-краевой задачи для уравнения импульса, которая решена аналитически применением полуограниченного интегрального преобразования Лапласа и конечного интегрального синус-преобразования Фурье. Сравнительный анализ с известными теоретическими результатами в упрощенной постановке подтвердил корректность принятых допущений, что позволило применить разработанную модель для оценки времени установления разгонного течения в зависимости от времени достижения постоянства градиента давления, коэффициентов проницаемости и угла ориентации в анизотропной структуре.
Бесплатно
Математическая модель управления многоканальной рекламой с эффектом распределенной отдачи
Статья научная
Анализируется динамическая непрерывная относительно времени модель оптимального распределения рекламных расходов на планируемом периоде при использовании фирмой нескольких медиаканалов разного качества и силы влияния на спрос. Учитывается запаздывающая реакция потребителя на рекламу и нерекламные факторы. При этом, в отличие от классических динамических оптимизационных моделей Нерлова - Эрроу, Видаля - Вульфа и их расширений, предлагаемая модель учитывает накопленные за возможно разные промежутки времени эффекты от воздействия рекламы нескольких медиаканалов и предыдущих объемов продаж. В рамках предлагаемой модели формулируется задача оптимального управления рекламными расходами с нелинейным интегральным уравнением типа Вольтерра, порожденного естественными ограничениями рассматриваемой проблемы. Доказывается теорема о существовании решения данного уравнения. Формулируется теорема о существовании решения задачи максимизации прибыли фирмы на плановом периоде при ограничении на поток рекламных затрат и функциональной зависимости, отражающей реакцию целевой аудитории. Также к задаче применяется принцип максимума и находятся необходимые условия построения оптимальной программы.
Бесплатно
