Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование
Все статьи: 776
Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами
Статья научная
Концепция белого шума, первоначально построенная в конечномерных пространствах, переносится в бесконечномерные пространства. Цель переноса - развитие теории стохастических уравнений соболевского типа и разработка приложений, имеющих практическую значимость. Для достижения цели вводится производная Нельсона - Гликлиха и строятся пространства шумов. Уравнения соболевского типа с относительно-ограниченными операторами рассматриваются в пространствах дифференцируемых "шумов", причем доказывается существование и единственность их классических решений. В качестве приложения рассматривается стохастическое уравнение Баренблатта - Желтова - Кочиной в ограниченной области с однородным граничным условием Дирихле и начальным условием Шоуолтера - Сидорова.
Бесплатно
Дифракция волновых процессов газовзвесей
Статья научная
В работе дан обзор численных исследований по взаимодействию ударных волн и волн гетерогенной детонации Чепмена - Жуге, а также ячеистой детонации в смеси алюминиевых частиц и кислорода, выполненных в основном в ИТПМ СО РАН. Для инертных смесей получены аналитические критерии переходов регулярных типов отражения ударных волн к нерегулярным. Рассмотрены переходы детонационных течений из узкой части канала в неограниченное в поперечном направлении пространство, а также и в канал с большей, но конечной шириной. Определены три типа течения: - докритическое (срыв детонации), - критическое (срыв с последующей реинициацией) и - сверхкритическое (непрерывное распространение детонации). В плоскости (радиус частиц - ширина узкой части канала) построена карта решений, определяющая тип соответствующего детонационного течения.
Бесплатно
Краткое сообщение
В последнее время результаты теории уравнений соболевского типа активно применяются для измерения динамически искаженных сигналов. В данной работе рассматривается задача оптимального измерения для системы, на которую произведено известное мультипликативное воздействие, которое имеет вид скалярной функции переменной t. Построены точное и приближенное решения задачи оптимального измерения для указанной системы. Статья состоит из двух частей. В первой части формулируется постановка задачи оптимального измерения для системы с детерминированным мультипликативным воздействием, а во второй приводятся формулы точных и приближенных решений рассматриваемой задачи.
Бесплатно
Задача оптимального измерения с учетом резонансов: алгоритм программы и вычислительный эксперимент
Статья научная
В статье описана программа, реализующая алгоритм численного метода решения задачи оптимального измерения с учетом резонансов - задачи восстановления динамически искаженного сигнала с учетом инерционности измерительного устройства и его механических резонансов, решаемой с использованием методов теории оптимального управления. Основной идеей алгоритма численного решения является представление компонент измерения тригонометрическими полиномами, которое позволяет свести задачу оптимального управления к задаче выпуклого программирования относительно неизвестных коэффициентов многочленов. Использование стандартных методов, например, градиентных, при решении задачи выпуклого программирования, в силу сложности функционала качества, приводит к неудовлетворительным результатам. Поэтому предлагается иной, более простой метод, который вместе с тем более трудоемок. В статье представлен ряд решений, позволяющих повысить скорость вычислений, блок-схема основной процедуры программы, написанной на языке С++. Для конкретной модели датчика приводятся результаты вычислительного эксперимента.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка. На основе теории относительно р-секториальных операторов и вырожденных полугрупп операторов доказана теорема существования единственного решения задачи Коши-Дирихле для соответствующей системы дифференциальных уравнений в частных производных, и получено описание расширенного фазового пространства указанной задачи.
Бесплатно
Замечание об алгоритме точной факторизации для матричных многочленов
Статья научная
Существуют два основных препятствия для широкого использования метода факторизации Винера - Хопфа для матриц-функций, используемых для решения векторных краевых задач Римана. Первое препятствие связано с отсутствием общего явного метода факторизации в матричном случае, хотя для конкретных классов матричных функций могут существовать явные (конструктивные) методы факторизации. Второе препятствие является следствием того, что факторизация матриц-функций, вообще говоря, является неустойчивой по отношению к малому возмущению исходной функции. В результате последнего, реализация любого конструктивного алгоритма, даже если он существует для данной матрицы-функции, на практике не может быть осуществлена. Более того, разрабатывая явные методы, авторы часто не анализируют его численную реализацию, неявно предполагая, что все шаги предложенного конструктивного алгоритма могут быть выполнены точно. В предлагаемой работе мы продолжаем изучение связи между явным и точным решениями задачи факторизации в классе матричных многочленов. Основная цель - получить алгоритм точного вычисления так называемых индексов и существенных многочленов конечной последовательности матриц. Это краеугольный камень проблемы точной факторизации матричных многочленов.
Бесплатно
Игровая задача выбора наилучшего курса яхты
Статья научная
Рассматривается задача об управлении яхты с переменным ветром. Задача рассматривается в виде дифференциальной игры. Второй игрок управляет ветром.
Бесплатно
Игровая задача наведения интегро-дифференциальной системы типа Вольтерра для трех лиц
Краткое сообщение
Рассматривается задача наведения динамического объекта в пространстве R n на замкнутое множество M. В этой задаче участвуют три игрока, причем, два из них составляют коалицию, которая стремится привести движущуюся точку x(t) на множество M в момент O, а третий игрок стремится не допустить встречи x(t) с множеством M. Особенность работы заключается в описании эволюции объекта нелинейной интегро-дифференциальной системой, что наделяет управляемую систему новыми существенными свойствами: памятью и эффектом запаздывания по управляющим воздействиям, что усложняет исследование по сравнению со случаем, когда эволюция объекта описывается обыкновенными дифференциальными системами. Для решения задачи предполагается существование некоторого стабильного моста в пространстве непрерывных функций, содержащего отрезки решений исходной системы при использовании игроками коалиции своих, определенных в работе, экстремальных стратегий, при любом допустимом управлении противоположной стороны. Предполагается, что стабильный мост обрывается на целевом множестве M в фиксированный момент времени O. Доказывается, что построенные в работе экстремальные стратегии коалиции удерживают выбранное решение (движение) системы на стабильном мосту, что и решает поставленную задачу наведения.
Бесплатно
Статья научная
Система метакомпьютинга X-Com - инструментарий для организации распределенных неоднородных вычислительных сред и проведения расчетов в таких средах. В статье обсуждаются архитектурные решения, примененные в системе X-Com последнего поколения, направленные на улучшение масштабируемости и повышение эффективности распределенных расчетов.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена моделированию процессов эвтрофирования мелководного водоема с использованием математической модели биологической кинетики, которая базируется на системе нестационарных уравнений конвекции-диффузии-реакции с нелинейными членами. Данная система учитывает такие составляющие, как разложение детрита, гравитационное оседание примесей, микротурбулентную диффузию, движение водного потока. Изучение продукционно-деструкционных явлений и процессов в мелководном водоeме осуществляется путем введения в математическую модель скорости роста фитопланктона и бактерий. Также есть возможность контроля динамики процессов биологической кинетики при достаточно малом притоке соединений серы и биогенных веществ. Проведена линеаризация непрерывной задачи и построен дискретный аналог на базе расщепления исходной трехмерной задачи на двумерную и одномерную. На увеличение точности моделирования исследуемых явлений и процессов повлияло применение линейной комбинации схем "кабаре" и "крест" для построения дискретной двумерной модели. В статье приведены результаты диагностического моделирования процессов возникновения сероводородного заражения, изучаются процессы самоочищения мелководного водоема. Разработанная математическая модель и ее численная реализация соответствуют современным представлениям о функционировании гидробиоценоза мелководного водоeма.
Бесплатно
Статья научная
Уравнение леонтьевского типа с белым шумом мы понимаем как выражение Lξ(t) = Mξ(t)+w(t), где L - вырожденная матрица n x n, M - невырожденная матрица n x n, ξ(t) - искомый случайный процесс и w(t) - белый шум. Поскольку производная ξ(t) и белый шум корректно определены только в терминах обобщенных функций, прямое исследование подобного уравнения весьма сложно. Мы привлекаем к исследованию два приема: сначала мы переходим к стохастическому дифференциальному уравнению Lξ(t) = M ∫ t 0 Ç(s)ds + w(t), где w(t) - винеровский процесс, и затем используем для описания решений этого уравнения так называемые производные в среднем от случайных процессов по Нельсону, которые вводятся без привлечения обобщенных функций. Этим способом получены формулы для решений уравнений леонтьевского типа с белым шумом.
Бесплатно
Другой
В эпоху информационного общества наиболее конкурентоспособными оказываются вузы, отвечающие вызовам времени и обеспечивающие высокотехнологичную систему подготовки кадров. В настоящее время эволюция высшего образования связана с модернизацией и развитием информационных технологий. Усиленная математическая подготовка выпускников университета способствует успешности и эффективности их профессиональной деятельности как в производственной, так и в научной сферах. В статье рассматривается информационный образовательный ресурс для студентов федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования "Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)" и результаты его внедрения в образовательный процесс. Ресурс используется в обучении математическим дисциплинам бакалавров различных направлений подготовки и специальностей. Этот ресурс является информационной образовательной средой, направленной на индивидуально ориентированное обучение с применением современных интернет-технологий.
Бесплатно
Статья научная
Статья посвящена проблеме балансировки загрузки в параллельных СУБД для кластерных систем. Предложен алгоритм балансировки загрузки основанный на методе частичного зеркалирования. Описана реализация данного алгоритма для операции соединения методом хеширования в оперативной памяти. Описаны результаты вычислительных экспериментов, в которых исследована эффективность предложенного алгоритма балансировки в условиях перекосов в распределении данных. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 06-07-89Ц8).
Бесплатно
Краткое сообщение
В статье рассматривается вопрос повышения вычислительной эффективности процедуры оценки балансовой надежности электроэнергетических систем при использовании метода статистических испытаний (метод Монте-Карло). При использовании данного метода необходимо сгенерировать случайным образом определенное количество состояний моделируемой системы. Известно, что при этом скорость и точность выполнения расчета зависит от числа таких случайных состояний, подлежащих анализу, поэтому одним из способов решения поставленной задачи является сокращение их числа при соблюдении требуемой точности оценки. Для этого предлагается использовать методы машинного обучения, задача которых заключается в классификации расчетных состояний электроэнергетической системы. При проведении эксперимента были применены метод опорных векторов и метод случайного леса. Результаты расчетов показали, что использование данных методов позволило сократить число анализируемых случайных состояний системы, тем самым сокращая общее время на проведение расчетов в целом и доказывая эффективность предлагаемого подхода. При этом наилучшие результаты были получены при применении метода случайного леса.
Бесплатно
Статья научная
Строятся и исследуются аналитическими методами математические модели напряженных состояний тонкостенных цилиндрических оболочек, продольных, поперечных и спиральных менее прочных слоев (прослоек) в них, в том числе содержащих дефекты, более прочных слоев с дефектами, при нагружении оболочек внутренним давлением и осевой силой. Подробно исследуются состояния деформационного, контактного и конструкционного упрочнения этих слоев. На этой основе получены явные аналитические зависимости для вычисления критических напряженных состояний в стенке неоднородной оболочки и критического внутреннего давления.
Бесплатно
Исследование динамического взаимодействия твердых тел методами математического моделирования
Статья научная
Высокоскоростное ударное нагружение твердых тел находит широкое применение в технике, промышленности, военном деле. При рассмотрении данного процесса главной задачей является изучение степени разрушения и фрагментации взаимодействующих твердых тел на основе расчета и анализа напряженно-деформированного состояния. Основными прикладными задачами исследований являются: разрушение и фрагментация преграды, вид разрушения, процессы откольного разрушения, величины перегрузок, интегральные силы сопротивления внедрению, конечные глубины проникновения, скорости при сквозном разрушении твердых тел, исследования влияния армирования на процессы разрушения, конфигурации зоны ударного взаимодействия, движения твердого тела в преграде и запреградном пространстве. Анализ экспериментальных данных показывает, что с изменением параметров ударяющего тела и свойств преграды, существенно меняются механизмы разрушения. Поэтому моделирование данных процессов является весьма актуальной задачей. Моделирование процессов проникновения и разрушения, как правило, выполняется, вследствие их сложности и взаимосвязанности, численными методами, методом конечных элементов и методом гладких (сглаженных) частиц. В работе описывается методология процессов взаимодействия снаряда с преградой. Математическая модель взаимодействия включает в себя законы сохранения массы, импульса и энергии, уравнения состояния вещества, модели напряженно-деформируемых состояний материалов. Численная модель основывается на аппроксимации основных законов сохранения явными уравнениями Эйлера. Взаимодействующие тела рассматриваются как совокупность частиц, обладающих определенными физико-механическими свойствами. Данная модель получила название метода сглаженных частиц SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics) и широко используется при интенсивном динамическом нагружении тел, когда имеет место существенное изменение топологии моделируемых объектов. Приводятся результаты моделирования твердых тел.
Бесплатно
Исследование математической модели процесса нагрева неоднородной среды
Краткое сообщение
В статье исследована математическая модель процесса нагрева неоднородной среды ТЭН - песок - воздух. Данная модель применяется в инженерных задачах для расчета температурного режима и тепловых характеристик в процессе нагрева. Методология таких расчетов разработана в работах академиков А.Н. Тихонова и А.А. Самарского. Исследуемая математическая модель представляет собой смешанную задачу для уравнения теплопроводности на конечном отрезке. В рассматриваемой задаче, в отличие от классических, три неизвестных: в уравнении неизвестна одна функция от двух переменных, а в граничных условиях неизвестны две функции от одной переменной. Приводится решение смешанной задачи в виде формальных функциональных рядов. Эти ряды строятся на основе решения соответствующей краевой задачи Штурма - Лиувилля в форме Кнезера. Доказывается, что таким образом построенные функциональные ряды определяют единственное классическое решение смешанной задачи. Единственность решения доказывается методом энергетических неравенств.
Бесплатно
