Физико-математические науки. Рубрика в журнале - Бюллетень науки и практики
Сингулярная задача с краевыми условиями
Статья научная
В работе исследуются решения нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Здесь выполняются условия устойчивости. Мы выбираем начальную точку, но это краевая задача. Особенность и новизна данной работы заключается в том что здесь рассматриваются краевые условия. Для доказательства существования решений используется метод последовательных приближений. Мы также используем метод мажорант для доказательства сходимости решений. Для доказательства единственности решений воспользуемся методом от противного. Решение поставленной задачи рассматривается в действительной области. Используя особенности нелинейной задачи, разложим функцию в ряд Тейлора. Поэтому приводим задачу к новой форме. Это уже другая задача которая может быть решена в действительной области. В результате доказывается асимптотическая близость решения возмущенной и невозмущенной задач.
Бесплатно
Сингулярно возмущенная задача Дирихле для кольца с сингулярными границами
Статья научная
Обобщенным методом пограничных функций и методом малого параметра построены равномерные асимптотические разложения по малому параметру решений бисингулярных задач Дирихле для кольца с любой степенью точности. Исследованные задачи имеют две особенности: уравнения с малым параметром при старших производных и внешние решения одновременно имеют нарастающие особенности на границах области, т. е. предельные уравнения имеют особенности одновременно на обеих границах кольца. Формальные асимптотические разложения обоснованы принципом максимума и методом дифференциальных неравенств. Полученные асимптотические ряды представляют собой ряд Пюизо. Главный член асимптотических разложений решений имеет отрицательную дробную степень по малому параметру.
Бесплатно
Сингулярно возмущенное уравнение со скачком в решениях
Статья научная
Методом параметризации построена асимптотика решения модельного одномерного сингулярно возмущенного уравнения Лайтхилла. Особенность задачи заключается в том, что в точке x=0 существует особая точка. Доказано, что в этой особой точке решение сингулярно возмущенной задачи Лайтхилла резко меняет свое значение, т. е. происходит явление скачка. Вычислено значение этого скачка.
Бесплатно
Системы массового обслуживания с ограниченной длительностью ожидания
Статья научная
В работе проводится аналитическое и имитационное исследование систем массового обслуживания смешанного типа - с ограниченной длительностью ожидания. Целью исследования является разработка методологических основ моделирования и анализа результатов имитации и оптимизации функционирования рассматриваемых систем обслуживания. Представлен граф состояний системы, описывающий процессы в терминах модели гибели и размножения, приведены формальные зависимости, позволяющие определить показатели деятельности и эффективности систем. В основу исследования положена методика выявления закономерностей моделирования и сравнения систем с неограниченной очередью с системами, в которых возможен уход заявок из очереди при превышении критического времени ожидания. Рассматриваемые системы не являются простейшими, характеризуются последействием, поэтому в работе приведена и исследована оценка погрешности приближенных формул, используемых для расчета показателей функционирования систем с не пуассоновскими потоками. Основные теоретические и методологические положения, сформулированные в работе, апробированы и исследованы на аналитической платформе AnyLogic. Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности априорного анализа эффективности функционирования систем обслуживания при их проектировании, а также оптимизации действующих. Приведена апостериорная оценка погрешности расчетов показателей функционирования системы в зависимости от числа заявок в ней. Исследована прикладная система, представляющая собой морской грузовой терминал с несколькими причалами в условиях, когда суда могут досрочно покидать очередь без обслуживания при превышении предельно допустимого времени ожидания.
Бесплатно
Смещение дифракционной картины при движении среды
Статья научная
Дифракция волн различной физической природы является одним из наиболее важных и изучаемых явлений природы в связи с ее разносторонним использованием в устройствах и измерительной технике. Влияние движения сред на дифракционную картину привлекало внимание исследователей в связи с разработкой теории электродинамики движущихся сред и продолжает привлекать внимание в связи с рядом нерешенных проблем физики. В настоящей работе рассмотрена модель дифракции волн на щели и решетке, расположенных на подвижной подложке (среде). Получены аналитические соотношения для расчета распределения интенсивности дифракционной картины. Установлено существенное влияние движения среды на дифракционную картину. Положение максимума нулевого порядка не зависит от движения среды, с одной стороны от него расстояние между дифракционными максимумами уменьшается, с другой стороны растет, вплоть до их исчезновения. Установлены условия, при которых движение среды приводит к несимметричному возникновению дифракционного распределения интенсивности, которого нет в неподвижной среде. Получены обобщенные условия формирования и подавления дифракционных минимумов движением среды. Показано влияние направления скорости движения среды на интенсивность дифракционной картины.
Бесплатно
Создание интерактивного сайта с использованием объектной модели документа
Статья научная
Представлен ход создания интерактивного сайта с использованием объектной модели документа. В процессе исследования показаны возможности объектной модели для компонентной реализации интерактивного сайта с применением пользовательского интерфейса JavaScript. В результате работы был спроектирован и разработан простой интерфейс веб-страницы, формирующей список компонентов для магазина продаж компьютеров.
Бесплатно
Стохастическая модель для прогнозирования численности населения
Статья научная
В статье разрабатывается стохастическая модель для прогнозирования численности населения. Модель для прогнозирования численности мужского и женского населения представляет собой систему массового обслуживания с двумя типами заявок и марковским модулированным процессом. Метод и модель могут быть адаптированы для обработки различных типов данных и источников информации. Чтобы проиллюстрировать это, анализируются демографические данные Российской Федерации и прогнозируется изменение численности населения до 2115 года. При этом демонстрируется гибкость и преимущества применения данного подхода к прогнозированию численности населения и выделяются области, в направлении которых работа может быть продолжена.
Бесплатно
Теоретические основы применения прямого и обратного преобразования Лапласа к телеграфному уравнению
Статья научная
В статье рассмотрено применение обращения преобразования Лапласа к задачам телеграфного уравнения гиперболического типа и параболического типа с мгновенным источником и плоской границей. Применение преобразования Лапласа к решению гиперболических и параболических задач имеет ряд преимуществ в отличии от классических методов интегрирования вышеуказанных задач. Теоретически исследовано применение прямого преобразования к коэффициентной обратной задаче параболического уравнения и обратное преобразование к коэффициентной обратной задаче гиперболического типа. Обоснованы единственность и устойчивость решения этих двух обратных задач и они взаимно эквивалентны.
Бесплатно
Фрактальная волатильность ценовых рядов
Статья научная
В работе исследуется проблема построения интервальной оценки волатильности (среднеквадратичного отклонения) ценовых временных рядов. Приводятся зависимости, позволяющие определить реальный, существенно отличающийся от соответствующих показателей при нормальном законе их распределения, размах волатильностей на основе базового интервала времени. Предложенная методология позволяет учитывать риски инвестирования в реальных условиях функционирования фондового рынка. Проведено исследование простейшего алгоритма оценка фрактальных размерностей временных рядов, основанного на расчете показателя Херста. Метод основан на одноточечной аппроксимации величины нормированного размаха на шаге планирования линейной функцией. Произведена оценка спектра фрактальных размерностей, основанных на показателе Херста, анализ которых позволяет выполнить комплексное обоснование выбора инструмента для инвестирования. Практическая апробация предложенной методологии выполнена на примере исследования акций эмитентов, принадлежащих к различным эшелонам по степени ликвидности. Разработанные методы и алгоритмы являются простыми, унифицированными и легко реализуемыми, например, в среде MS Excel.
Бесплатно
Функтор IS в категории компактных Хаусдорфовых пространств
Статья научная
Построено пространство нормированных, однородных и max-plus-полуаддитивных функционалов и дано его описание. Установлено, что операция взятия пространства нормированных, однородных и max-plus-полуаддитивных функционалов образует нормальный функтор, действующий в категории компактных Хаусдорфовых пространств и их непрерывных отображений.
Бесплатно
Численное решение уравнений модели турбулентности
Статья
Рассматривается вычислительная схема для численного решения двумерных уравнений k−ε модели турбулентности. Для получения дискретных аналогов дифференциальных уравнений в частных производных используется метод сплайн–коллокации в сочетании с методом конечных разностей. Учитывается переменность теплофизических свойств.
Бесплатно
Численный расчет лучистого теплообмена в двухмерной прямоугольной области
Статья научная
Анализируется точность P1-приближения метода сферических гармоник и S2-приближения метода дискретных ординат для расчета теплообмена излучением. Рассмотрены случаи изотропно рассеивающей однородной среды и однородной поглощающей среды. Результаты расчетов сравниваются с точным решением, P3-приближением и зональным методом. Показано, что точность S2-приближения выше по сравнению с P1-приближением при малых и промежуточных значениях оптической толщины среды.
Бесплатно
Энергетические спектры ионов w, образованные при остром и скользящем излучении лазера
Статья научная
В данной статье исследовали энергетические спектры ионов плазмы, построенные с использованием пакета масс-зарядовых распределений ионов с кратностью заряда от Z до Zmax.
Бесплатно
Статья научная
В связи с развитием работ по исследованию лазерной плазмы как источника МЗИ в ускорительной технике и инерциальному термоядерному синтезу лазеров на многозарядных ионах, плазменных лазеров, нелинейных оптических сред актуальным вопросом современной оптики и лазерной физики является исследование механизма нагрева и образования плазмы при взаимодействии излучения лазера с твердыми телами. К настоящему времени выполнено большое число теоретических и экспериментальных работ, дающих представление о физических процессах, протекающих в лазерной плазме. Установлено, что процесс ее образования зависит не только от плотности мощности светового потока на поверхности мишени, но и от других начальных параметров, как от длины волны, угла падения - так и от энергии связи дефектности структуры и элементного состава мишени. В данной работе изучены особенности формирования спектра многозарядных ионов W при многократном воздействии скользящего излучения лазера
Бесплатно
Эффект «накопления» в непрозрачном w при многократном воздействии скользящим излучением лазера
Статья научная
Лазерная прочность многих материалов в режиме многоимпульсного облучения обычно значительно ниже их лазерной прочности при одноимпульсном облучении. Эффект «накопления» уменьшает примесный состав и массу испаренного вещества с поверхности твердого тела и увеличивает лазерную стойкость твердого тела, максимальную кратность заряда ионов W в допороговой и сверхпороговой области плотности мощности лазера, не требуя дополнительной энергии излучения лазера.
Бесплатно
Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений
Статья научная
Рассматривается автономная система сингулярно возмущенных уравнений быстрых переменных, состоящая из четырех уравнений первого порядка и одного уравнения медленной переменной. Матрица первого приближения имеет попарно комплексно-сопряженные собственные функции. Система имеет положение равновесия, причем, устойчивость положения равновесия теряется при некотором значении медленной переменной. В этой точке действительные части всех собственных функций обращаются в нуль. В ранних работах рассмотрены случаи, когда устойчивость положения равновесия теряется одной парой комплексно-сопряженных собственных функций. Решена задача на явление затягивание потери устойчивости положения равновесия.
Бесплатно
