Физико-математические науки. Рубрика в журнале - Бюллетень науки и практики
Равномерное приближение решения сингулярно-возмущенной задачи в особо критическом случае
Статья научная
В работе нули собственных значений матрицы лежат в действительной оси. В комплексной плоскости определим область, в которой проводится исследование. В случае смены устойчивости, в точке линии уровня вырождаются и область разделяется на четыре части. Из частей которые соответствуют неустойчивому отрезку, выбираем пути интегрирования. Методы путей интегрирования, которые ранее использовались здесь непригодны. Поэтому разрабатываем новый метод. В итоге получим оценку решения сингулярно возмущенной задачи.
Бесплатно
Расчет двумерного температурного поля в цилиндрической камере
Статья научная
Рассматривается вычислительная схема для расчета двумерного температурного поля в цилиндрической камере. Для получения дискретного аналога дифференциального уравнения в частных производных используется метод сплайн-коллокации в сочетании с методом конечных разностей. Учитывается переменность теплофизических свойств. Проведено сравнение полученных расчетных данных с имеющимися экспериментальными и расчетными данными.
Бесплатно
Расчет лучистого теплообмена в трубчатой печи методом дискретных ординат
Статья научная
Предложена математическая модель лучистого теплообмена в радиантной камере трубчатой печи, основанная на численном решении интегро-дифференциального уравнения переноса излучения с соответствующими краевыми условиями. Дано подробное описание алгоритма расчетов в S4-приближении метода дискретных ординат.
Бесплатно
Расчет сложного теплообмена в плоском канале с турбулентным течением
Статья научная
Выполнен расчет сложного теплообмена и поля течения в плоском канале, приближенно моделирующем радиантную камеру трубчатых печей. Математическая модель основана на совместном решении системы уравнений газовой динамики и переноса энергии излучением. Результаты численных расчетов сравниваются с экспериментальными данными.
Бесплатно
Расширение областей притяжений решений сингулярно возмущенных уравнений
Статья научная
Рассматривается сингулярно возмущенное уравнение первого порядка, введено понятие области притяжения (ОП) решения сингулярно возмущенного уравнения к решению невозмущенного уравнения и доказано существование ОП. Поставлена задача о возможности расширения областей притяжения решений СВУ. Доказано, если существует область притяжения, то его можно расширить до границы рассматриваемой области. При доказательстве были использованы геометрические построения, с использованием линии уровней сопряженных-гармонических функций, метод последовательных приближений и методы асимптотических оценок
Бесплатно
Расщепление решений слабо нелинейных сингулярно возмущенных уравнений при регулярном вырождении
Статья научная
Рассматривается слабо нелинейное сингулярно возмущенное уравнение в комплексных областях. Поставлена задача о возможности расщепления уравнения на несколько составляющих. Введением новых неизвестных функций, получена система из двух уравнений. Далее исследовано асимптотическое поведение решений полученных уравнений в комплексных областях. Доказано, что решение каждого из этих уравнений является доминирующим в определенных частях рассматриваемых областей. Решение одного из этих уравнений определяет пограничные линии и области, а решение другой системы определяет регулярную область.
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматриваются нелинейные интегральные уравнения Вольтерра-Стилтьеса третьего рода. Для решения нелинейного интегрального уравнения Вольтерра-Стилтьеса третьего рода построен регуляризирующий оператор по М. М. Лаврентьеву, доказана теорема единственности и выбран параметр регуляризации. При исследовании применяются понятие производной по возрастающей функции, метод регуляризации по М. М. Лаврентьеву, методы функционального анализа, методы преобразования уравнений, методы интегральных и дифференциальных уравнений. Предложенные методы можно использовать для исследования интегральных, интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра-Стилтьеса высоких порядков, также при качественном исследовании некоторых прикладных процессов в области физики, экологии, медицины, теории управления сложными системами. Могут быть использованы при дальнейшем развитии теории интегральных уравнений в классах некорректных задач, для численного решения интегральных уравнений Вольтерра-Стилтьеса третьего рода. А также при решении конкретных прикладных задач, приводящихся к уравнениям третьего рода.
Бесплатно
Регуляризация некорректного интегрального уравнения Вольтерра первого рода
Статья научная
В статье исследуется нелинейное интегральное уравнение Вольтерра первого рода с особым решением. При этом на основе разработанного метода сингулярных возмущений доказаны вопросы регуляризируемости и единственности решения исходного уравнения во введенном пространстве, где учитывается особая функция специального типа с малым параметром. Отметим, что исследуемое уравнение вырождается во многих некорректных (условно-корректных) обратных задачах математической физики, например, в задачах: теплопроводности, фильтрации, интегральной геометрии, влагопереноса в почвогрунтах, наследственной среды [2-4, 10] и др., в чем и заключается актуальность данной статьи.
Бесплатно
Статья научная
Построены регуляризирующие операторы по Лаврентьеву и установлены достаточные условия единственности решений систем линейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода на оси.
Бесплатно
Регуляризация решения неклассических линейных уравнений Вольтера первого рода с начальным условием
Статья научная
Модели многих задачи прикладного характера сводятся к интегральным уравнениям, среди которых неклассические уравнения представляют особый интерес и мало изучены. Интегральные уравнения играют важную роль в разделе интегро-дифференциальных уравнений. При помощи них развиваются современные науки и технологии, т. е. широко применяются в разделах математики, используются в физике, в технике, механике, в радиотехнике, в компьютерных технологиях, геофизике, теории управления и т. д. Развиваются новые области, связанные с применением интегральных уравнений, например, экономические науки, некоторые разделы биологии и в управлении т. д. С помощью современных компьютерных технологий появляется возможность реализации разнообразных числовых теорий и моделирование сложных процессов. Таким же образом многие задачи приводятся к интегральным или к интегро-дифференциальным уравнениям. И в таком случае на первый план выдвигается качественное исследование решений задач. Однако, уравнения с двумя переменными пределами интегрирования, которые называют неклассическими, мало изучены. Это объясняется трудностями в построении резольвенты и в составлении соотношения для нее, т. к. еще не получено аналитическое представление в общем виде за исключением некоторых модельных случаев. Поэтому такие исследования решений являются актуальными. В этой работе рассматривается решение и регуляризация линейного неклассического интегрального уравнения Вольтерра первого рода. Линейное неклассическое интегральное уравнение Вольтерры первого рода решается с использованием производной и определяется регуляризацией. Доказанным фактом сформулирована теорема. Использован соответствующий пример, который полностью раскроет решение и оценку.
Бесплатно
Регуляризация решения нелинейного интегрального уравнения первого рода
Статья научная
Интегральные уравнения, основной раздел математики, широко используются в физике, технике, механике, теории управления и других областях. Связанные с применением интегральных уравнений, развиваются новые области, такие как экономические науки, некоторые разделы биологии и т. д. Теория интегральных уравнений в основном развивалась в конце девятнадцатого - начале двадцатого века, начиная с Вито Вольтерры (1982, 1986), Эрика Ивара Фредгольма (2010), Давида Гильберта, Эрхарда Шмидта и т. д. ее начали изучать ученые. Тем не менее, в рамках математических концепций, существовавших до первой половины двадцатого века, такие задачи считались некорректными из-за того, что небольшое изменение заданных функций приводило к большему изменению искомых функций. Уравнение Вольтерра первого рода - это интегральное уравнение, которое имеет точное решение только в некоторых случаях. Предел интеграции был проведен в очень небольших количествах по неклассическим линейным и нелинейным интегральным уравнениям с переменными пределами и построение решений в этих работах основано на численных методах. Поэтому для так называемых неклассических интегральных уравнений Вольтерра актуальным является определение условий, обеспечивающих единственность и регуляризацию их решений. В рассматриваемой работе разрешено решение единственности неклассического нелинейного интегрального уравнения Вольтерра первого рода. Целью исследования является решение неклассического интегрального уравнения Вольтерра первого рода, то есть определение условий, обеспечивающих единственность решения нелинейного неклассического интегрального уравнения Вольтерра первого рода. Предложенные методы можно использовать для исследования интегральных, интегро-дифференциальных уравнений типа интегрального уравнения Вольтерра первого рода, а также при качественном исследовании некоторых прикладных процессов в области физики, экологии, медицины, геофизики, теории управления сложными системами.
Бесплатно
Ред. заметка
Год назад был сформирован наш первый выпуск и журнал вышел в свет. Сегодня перед Вами - новый выпуск под номером 13. Прожит первый год, можно уже подвести и первые итоги. Одной из основных задач журнала, несомненно, является публикация результатов работ наших авторов. За один только год было опубликовано 587 статей (261,87 п. л.), что в среднем в месяц составило 49 статей (21,82 п. л.); 29 статей - это результаты работ по научно-исследовательским темам, поддержанным научными фондами РГНФ и РФФИ, по выполнению государственного задания и региональных проектов.
Бесплатно
Решение задач для упругопластических трансверсально-изотропных тел
Статья научная
В статье приводится доказательство теоремы о существовании и единственности обобщенности решения упругопластической краевой задачи, основанной на теории пластического течения трансверсально-изотропных тел с поверхностью нагружений в пространстве деформаций и напряжений.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен метод вычисления функции распределения времени бесперебойной работы аппаратуры на производстве с учетом восстановления их функционирования. Задача сведена к решению интегрального уравнения Вольтерры II рода с численной реализацией в математическом пакете MathCad.
Бесплатно
Решение задачи размещения производства и переработки продукции
Статья научная
Сформулирована задача размещения с верхними ограничениями на объем производства и переработки продукции. Приведен способ решения задачи, когда функции, определяющие производственные затраты и затраты на переработку линейны. Для иллюстрации способа решения приведен и решен числовой пример.
Бесплатно
Статья научная
В работе решена задача управления социально-экономической системой на примере одного из регионов Российской Федерации. Создан алгоритм оптимального управления с возможностью учета эффективного объема трудовых ресурсов. Постановка задачи осуществлена на основе макромодели региональной экономической системы, где факторами развития являются производственный капитал и эффективный объем трудовых ресурсов. Гипотеза, положенная в основу построения модели, заключается в том, что эффективный объем трудовых ресурсов состоит из количественной составляющей (численности трудовых ресурсов) и качественной составляющей (эффективности труда работника). Производимый продукт распределяется на потребление, инвестиции в поддержание и расширение производственного капитала и инвестиции, направленные на развитие социально-образовательного потенциала региона. Качественная составляющая трудовых ресурсов и формируется на основе этих инвестиций в социально-образовательный потенциал. Включение в макромодель фактора эффективного объема трудовых ресурсов - отличительная особенность данной постановки задачи управления. Алгоритм решения задачи состоит из двух этапов: построение объективной траектории сбалансированного роста и построение оптимальной траектории движения социально-экономической системы, которая выводит ее на траекторию сбалансированного роста. Время переходного периода до достижения объективной траектории сбалансированного роста можно варьировать за счет темпов наращения социально-образовательного потенциала. В данной работе впервые применен двухэтапный подход построения оптимального распределения инвестиций в задаче управления социально-экономической системой с учетом фактора эффективного объема трудовых ресурсов. Статистической базой расчетов послужили данные по демографии, объемам инвестирования в производственную социально-образовательную сферу Удмуртской Республики. Для решения задачи идентификации неизвестных параметров модели использовался период 2000-2019 годы. Рассчитаны оптимальные нормы инвестирования, позволяющие экономической системе к 2025 году выйти на траекторию сбалансированного роста. Предложенная методика может быть использована для построения траекторий развития социально-экономических системам, а также для проведения параметрических модельных расчетов для выявления их факторов.
Бесплатно
Сверхбыстрое нахождение всех простых чисел: формула
Статья научная
Нахождение очень больших простых чисел до сих пор считается трудоемкой работой. Существующие алгоритмы уже используют разложение на простые множители чисел, которые превышают 10110. Это целые сутки непрерывной работы самого мощного в мире ЭВМ. Теперь мы убедимся в обратном - никаких алгоритмов простоты произвольного числа не требуется. Достаточно выбрать конкретный порядковый номер числа Фибоначчи и произвести несложные арифметические действия. Для очень больших чисел Фибоначчи, это непродолжительная работа среднемощного компьютера и результат готов. Огромные простые числа лежат в основе защиты электронной коммерции и электронной почты. Поскольку некоторым злоумышленникам со временем все же удается их вычислить, то знающие шифровальщики постоянно обновляют арсенал огромных простых чисел - это практика, а простая любознательность и научный престиж будет стимулировать охотников за большими простыми числами, так это теория.
Бесплатно
Сингулярная задача с краевыми условиями
Статья научная
В работе исследуются решения нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Здесь выполняются условия устойчивости. Мы выбираем начальную точку, но это краевая задача. Особенность и новизна данной работы заключается в том что здесь рассматриваются краевые условия. Для доказательства существования решений используется метод последовательных приближений. Мы также используем метод мажорант для доказательства сходимости решений. Для доказательства единственности решений воспользуемся методом от противного. Решение поставленной задачи рассматривается в действительной области. Используя особенности нелинейной задачи, разложим функцию в ряд Тейлора. Поэтому приводим задачу к новой форме. Это уже другая задача которая может быть решена в действительной области. В результате доказывается асимптотическая близость решения возмущенной и невозмущенной задач.
Бесплатно
Сингулярно возмущенная задача Дирихле для кольца с сингулярными границами
Статья научная
Обобщенным методом пограничных функций и методом малого параметра построены равномерные асимптотические разложения по малому параметру решений бисингулярных задач Дирихле для кольца с любой степенью точности. Исследованные задачи имеют две особенности: уравнения с малым параметром при старших производных и внешние решения одновременно имеют нарастающие особенности на границах области, т. е. предельные уравнения имеют особенности одновременно на обеих границах кольца. Формальные асимптотические разложения обоснованы принципом максимума и методом дифференциальных неравенств. Полученные асимптотические ряды представляют собой ряд Пюизо. Главный член асимптотических разложений решений имеет отрицательную дробную степень по малому параметру.
Бесплатно
Сингулярно возмущенное уравнение со скачком в решениях
Статья научная
Методом параметризации построена асимптотика решения модельного одномерного сингулярно возмущенного уравнения Лайтхилла. Особенность задачи заключается в том, что в точке x=0 существует особая точка. Доказано, что в этой особой точке решение сингулярно возмущенной задачи Лайтхилла резко меняет свое значение, т. е. происходит явление скачка. Вычислено значение этого скачка.
Бесплатно
