Физико-математические науки. Рубрика в журнале - Бюллетень науки и практики
Статья научная
В работе исследуются системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений второго порядка. Неоднородностью являются сингулярные обобщенные функции Дирака, которые имеют лишь значение в одной точке. В этом случае имеет место явления заятягивания потерии устойчивости, а оценка решений сингулярно возмущенной задачи зависит от точкой a
Бесплатно
Поведение решения нелинейной задачи в случае смены устойчивости
Статья научная
Если функция, определяющая устойчивый и неустойчивый интервал, несколько раз меняет условия устойчивости, то они хорошо изучены. Но при условии, что начальная точка и точка смены устойчивости не совпадают. Поэтому в данной работе мы изучаем решения нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Особенность и новизна данной работы заключается в том, что здесь рассматриваемая область несколько раз меняет условия устойчивости. А также область имеет бесконечно большое время задержки. Для доказательства существования решений используется метод последовательных приближений. А также для сходимости решений применим метод мажорант. Для доказательства единственности решений воспользуемся методом от противного. Решение поставленной задачи рассматривается в действительной области. В результате была доказана асимптотическая близость решения возмущенной и невозмущенной задач.
Бесплатно
Повышение эффективности голографического интерферометра
Статья научная
Разработка методов повышения чувствительности интерферометров, предназначенных для исследования сложных фазовых сред, которые характеризуются резкими изменениями внутренних неоднородностей, является весьма актуальной задачей. Целью исследования, результаты которого представлены в статье, является теоретический анализ возможности улучшения чувствительности выходных данных голографического интерферометра с использованием цифровых методов обработки оптической информации. Результаты исследований показали, что наличие цифровой информации об объектных и опорных волнах, о зафиксированной ПЗС-матрицей интерференционной картине позволяет производить над этими данными различные математические операции, после которых их снова можно вывести на экран, т. е. визуализировать. Указанные операции можно проводить как на участках от объекта до выходной плоскости, так и на выходе системы, непосредственно с распределением интенсивности, которое фиксирует ПЗС матрица. Предложена последовательность численных операций, позволяющая увеличить чувствительность голографической системы в раз, где m = 0, 1, 2, 3, ... . Также показано, что увеличение чувствительности по указанной схеме ограничено только возможными спекл-шумами, которые могут ухудшить контраст полос интерференционной картины. Предложенный метод повышения чувствительности интерферометра, в отличие от известных, не опирается на аппаратные изменения интерферометрических систем, что сопряжено с большими затратами, а цифровыми методами улучшает характеристики выходных данных низкочувствительных интерферометров. Результаты работы могут быть использованы при исследованиях сложных фазовых сред.
Бесплатно
Погранслойные линии решений сингулярно возмущенных уравнений с точкой перевала
Статья научная
В данной работе исследовано асимптотическое поведение решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях. Рассматриваемые уравнения имеют точку перевала. Основной целью является доказательство существования погранслойных линий, погранслойных областей и регулярных, сингулярных областей, выявление их особенностей по сравнению с предыдущими исследованиями. Для решения поставленных задач привлечены гармонические функции и их линии уровня. С использованием линии уровней проведены геометрические построения. Рассматриваемая область разделена на части и выбраны пути интегрирования обеспечивающие сходимость некоторых функций по малому параметру. Применяя метод последовательных приближений доказано существование и ограниченность решения уравнения. Выявлены особенности пограслойных линий.
Бесплатно
Порождающие и соотношения в мономиальных группах над ассоциативным кольцом (часть 1)
Статья научная
Вопрос представлении линейных групп (и связанных с ними конструкций) порождающими элементами и определяющими соотношениями всегда представлял большой интерес в общей комбинаторной теории групп. В названном направлении на сегодня имеется большое количество журнальных и книжных материалов. Возникли также методы исследования. Одним из таких методов является (универсальный) комбинаторный метод трансформации букв. Суть названного метода заключается в преобразовании слов выбранного алфавита рассматриваемой группы к их стандартным формам. В работе дается описание через порождающие и определяющие соотношения мономиальной группы Monn(R), n≥2 , заданной над произвольным ассоциативных кольцом с 1≠0 . Пользуясь этим результатом находится комбинаторное описание также проективного фактора PMonn(R) названной группы. При решении этих вопросов использован упомянутый метод трансформации.
Бесплатно
Порождающие и соотношения в мономиальных группах над ассоциативным кольцом (часть 2)
Статья научная
Эта работа является продолжением одноименной ее первой части. В первой части с позиции порождающих и определяющих соотношений были исследованы мономиальная группа Monn(R), n≥2 и ее проективный фактор PMonn(R) над произвольным основным ассоциативным кольцом R с 1≠0 . Здесь же аналогичная задача решается для элементарных мономиальных групп EMonn(R) и PMonn(R) , также над произвольным ассоциативным кольцом R . Несмотря на кажущуюся (внешнюю) близость, мономиальные и элементарные мономиальные группы оказываются качественно различными объектами. При решении обоих этих вопросов применен комбинаторный метод трансформации. В отличие от мономиальных групп, случай в EMonn(R) , когда n= 2, будет нетрадиционным. Он требует специфических и более тонких рассуждений.
Бесплатно
Предельные значения гладко выпуклых монотонных функций и свойства бесконечности
Статья научная
Введение содержит краткое методологическое соглашение о символах и о терминах, о понятиях и о математических текстах. Прежде всего, мы установили границу между конечными и бесконечными подмножествами линейно упорядоченного множества. По определению каждое подмножество конечного множества (кроме тривиальных) имеет два граничных элемента, бесконечным называется множество, если хотя бы одно его подмножество имеет менее двух крайних элементов. Далее мы рассматриваем гладко выпуклые монотонные функции. В частности, гладко выпуклые монотонные функции имеют не отрицательную первую производную и они не ограничены. В заключении отмечено, что класс биекций состоит из кусочно линейных функций с единичным угловым коэффициентом.
Бесплатно
Предложения по использованию больших данных для производственной компании
Статья научная
Рассматриваются этапы и методы работы с большими данными. Описываются задачи и проблемы в области лесозаготовок и производства продукции из древесины, решаемые с помощью анализа обработанных данных. В статье представлен алгоритм работы с большими данными и его реализация в виде программного комплекса, разработанного на языке Python. Перечисляются основные выгоды, получаемые на основе визуализации обработанной информации.
Бесплатно
Преимущества и недостатки специализированных пакетов в образовательном процессе
Статья научная
В данной работе представлен сравнительный анализ комплекса мультифизических программ на примере ANSYS и Comsol Multiphysics. Были рассмотрены преимущества и недостатки ПО, а также основные отличия. При помощи данных программ проведено решение типовой тестовой задачи. Полученные результаты сопоставлены между собой, а также сопоставлены с аналитическими расчетами.
Бесплатно
Прикладные задачи теории возмущений
Статья научная
В работе исследуется решения нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Приоритетной задачей является доказать асимптотическую близость решений возмущенной и невозмущенной задачи на действительной оси. Но не всегда это получается. Впервые в работах в данном направлении введено понятие биустойчивости решений. Дано определение устойчивости направо и налево. А также определения биустойчивости решений. Приведены примеры. Если решения биустойчивы, то всегда можно показать асимптотическую близость решений возмущенной и невозмущенной задачи на действительной области.
Бесплатно
Применение вариационного метода в исследовании полярных жидкостей и их концентрированных растворов
Статья научная
Разработанный новый вариационный метод измерения диэлектрической проницаемости ξ' и диэлектрических потерь ξ'' полярных жидкостей свободен от ряда недостатков. Он основан на измерении толщины слоя жидкости в ячейке, при котором имеет место минимум амплитуды отраженной волны (ρ) или коэффициента стоячей волны η, и величины ηm при этой толщине жидкости. Вариант подобного метода рассматривался в предположение об активной величине исходного сопротивления волноводной секции с жидкостью при толщине слоя, соответствующему минимуму величины (ρ) или η, обосновано лишь для случая полярных жидкостей, обладающих малыми диэлектрическими потерями. Таким образом, полярные жидкости - циклопентанол, циклопентанон и их концентрированные растворы в друг друге исследовались впервые, и как показали результаты вариационный метод нашел себе достойное применение.
Бесплатно
Статья научная
Традиционно математические утверждения доказывают, используя словесные рассуждения. Предлагается дополнение к традиционному способу изложения доказательств, в котором почти отсутствуют словесные пояснения, а ход доказательства представляется графически. Обучающийся может наглядно проследить развитие доказательства во времени (последовательные шаги до получения нужного результата) и в пространстве (разветвления, которые возникают в ходе доказательства и которые требуют отдельного исследования). Такой способ изложения доказательств был разработан нами и применяется в течение многих лет в преподавании курса «Дискретная математика» студентам компьютерных специальностей СибАДИ.
Бесплатно
Статья научная
Размер структурных элементов в поликристаллических материалах, сформированный при термомеханической обработке, является одним из факторов, определяющих физико-механические свойства металлов и сплавов. Формирование кристаллографической текстуры и эволюция блочности кристаллической структуры еще мало изучены в редкоземельных металлах. В статье рассматривается дифракционный рентгеновский метод для изучения мозаичной кристаллографической структуры гадолиния. На основе анализа уширения дифракционных линий определен средний размер областей когерентного рассеивания. Результаты исследования могут служить основой для анализа физико-механических свойств образцов металла и изучения динамики структурных изменений в ходе термомеханической обработки.
Бесплатно
Применение искусственного интеллекта в математике: научный и социальный аспекты
Статья научная
Рассмотрен методический аспект применения искусственного интеллекта (ИИ) в математике. Обсуждены основные принципы работы ИИ и его приложение к математическим исследованиям. Анализируются преимущества использования ИИ в математике, такие как повышение эффективности и точности вычислений, обнаружение новых закономерностей и паттернов в больших объемах данных и другие. А также рассмотрены потенциальные риски и проблемы, связанные с использованием ИИ в математике, а также необходимость учета социальных и этических вопросов.
Бесплатно
Применение математического пакета Maple к поиску частот колебаний раздаточного редуктора
Статья научная
Рассмотрена прямая спектральная задача определения частот свободных крутильных колебаний раздаточного редуктора, составной части силовых установок с дизельным топливом, коробок передач. Редуктор смоделирован динамической механической системой с тремя степенями свободы из подшипников и шестерни. Найдено частотное уравнение прямой задачи, по которому проведены численные расчеты по поиску частот крутильных колебаний раздаточного редуктора. К выводу уравнения и поиску частот колебаний редуктора приведена программная реализация преобразований с использованием функционала и библиотек математического пакета Maple.
Бесплатно
Применение математического пакета к решению интегральных уравнений
Статья научная
Рассмотрен метод механических квадратур решения интегральных уравнений с численной реализацией в математическом пакете MathCad. Построены интерполяционные многочлены, аппроксимирующие искомую функцию. Авторами предлагается программа, которая позволяет автоматически находить приближенные решения интегральных уравнений и при других исходных данных. Расчеты. выполненные в программе дают возможность минимизировать погрешность путем специального выбора узлов сетки.
Бесплатно
Применение нейронных сетей для распознавания образов
Статья научная
Рассматривается процесс создания и обучения нейронной сети для задачи классификации изображений собак и кошек с использованием TensorFlow и архитектуры MobileNetV2. Описывается подготовка и предобработка данных, включая изменение размеров и нормализацию изображений. Приводятся детали интеграции предварительно обученной модели MobileNetV2, демонстрируется процесс дообучения модели на специфических данных, а также методы построения и оптимизации модели, включая добавление и настройку дополнительных слоев. Отдельное внимание уделено практическому применению обученной модели для классификации новых изображений, включая загрузку, обработку, предсказание и визуализацию результатов.
Бесплатно
Применение теорем теории вероятностей при решении задач оптимизации энергосистем
Статья научная
В работе рассматривается вычисление различных вероятностных характеристик случайных явлений, возникающих при решении задач оптимизации энергетической системы. Приведены примеры расчета вероятностей нагрузки необходимой мощности участка цепи. Также рассмотрена задача выбора наиболее оптимального количества резервных мощностей в энергетической системе.
Бесплатно
Проблемы моделирования и преобразования уравнений динамических систем
Статья научная
Рассматриваются возможности выбора алгоритмов для построения математических моделей динамических систем и дальнейшие преобразования полученных уравнений в процессе исследования или анализа свойств решений. Обсуждаются фундаментальные понятия и определения в задачах классической и небесной механики, астрофизики или космологии: пространство, время, движение, материя, энергия, взаимодействие, силы, гравитация, преобразования уравнений. Классическая механика занимается описанием, исследованием и прогнозированием движения, а также наблюдаемые явления, современные открытия, гипотезы и теории. Решение уравнений динамики для сложных систем использует дополнительные преобразования для устранения особенностей самих уравнений или последовательных этапов приближения.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе авторы приводят описание архитектуры программной системы, позволяющей решать задачи планирования и оптимизации управленческой деятельности на проектах по разработке корпоративных информационных систем. Процесс подготовки и ведения таких проектов с учетом современных тенденций является достаточно трудоемкой задачей, которая требует использования специальных программных продуктов, таких как: системы поддержки принятия решений и системы мультиагентного моделирования, которые позволяют за приемлемое время анализировать сложные взаимосвязанные процессы, а также принимать рациональные, математически обоснованные решения. В рамках рассматриваемой архитектуры системы было реализовано алгоритмическое и программное обеспечение, используемое в мультиагентной модели процесса проектной деятельности по разработке корпоративных информационных систем. Взаимодействие внутри комплекса реализовано посредством технологии RESTful API, а его составляющие спроектированы с применением каркасной архитектуры, что в совокупности обеспечивает высокую гибкость настройки решения, легкую адаптируемость под большое количество предметных областей, кросс-платформенность а также универсальность основных модельных алгоритмов, методов ранжирования альтернатив и оптимизации управленческих решений...
Бесплатно
