Физико-математические науки. Рубрика в журнале - Бюллетень науки и практики
Методы решения дифференциальных уравнений на языке Python
Статья обзорная
Предоставлен обзор методов решения дифференциальных уравнений с использованием языка программирования Python. Подробно рассмотрены численные методы, такие как метод Эйлера, метод Рунге-Кутты и метод конечных разностей, и предоставлены примеры их применения с использованием библиотеки SciPy. В дополнение к этому статья обсуждает основные шаги при решении дифференциальных уравнений, включая определение уравнения, краевых и начальных условий. Подробно рассматриваются примеры кода для облегчения понимания и внедрения методов в собственные проекты. Этот материал предназначен для разработчиков и исследователей, желающих эффективно использовать язык Python для решения дифференциальных уравнений в различных областях науки и техники.
Бесплатно
Моделирование внешнего фотоэлектрического эффекта на фотоэлементах с использованием Python
Статья научная
Для симуляции лабораторной работы «Изучение фотоэффекта с внешним фотоэлектрическим эффектом» на Python была разработана программа, моделирующая взаимодействие света с поверхностью металла и измеряющая кинетическую энергию вылетающих электронов в зависимости от частоты света. Программа использует библиотеку matplotlib для визуализации результатов и включает в себя различные блоки, такие как импорт библиотек, определение констант, функции для расчета кинетической энергии и построения графиков, а также интерактивные виджеты для изменения параметров и наблюдения результатов в реальном времени.
Бесплатно
Моделирование определения длины световой волны с помощью дифракционной решетки на Python
Статья научная
Для моделирования лабораторной работы по определению длины световой волны с использованием дифракционной решетки на Python предлагается использовать библиотеки numpy, matplotlib и ipywidgets. Создается симуляция для моделирования положения максимумов на экране. Разработанный код может быть запущен в среде, поддерживающей виджеты ipywidgets, такой как Jupyter Notebook, для получения интерактивной симуляции определения длины световой волны с помощью дифракционной решетки. В коде определены следующие шаги: импорт необходимых библиотек: numpy для численных расчетов, matplotlib для построения графиков, ipywidgets для создания интерактивных виджетов; определение констант: d - расстояние между щелями дифракционной решетки, L - расстояние от решетки до экрана; создание функции calculate_maxima для расчета позиций максимумов; создание функции plot_diffraction_pattern для построения дифракционной картины; создание интерактивных виджетов: wavelength_slider для изменения длины волны света, order_max_slider для изменения максимального порядка интерференционных максимумов; запуск интерактивной симуляции, которая позволяет изменять параметры и наблюдать результаты в реальном времени.
Бесплатно
Мультиплексирование голограмм на основе пространственного разделения
Статья научная
Проведен анализ методов мультиплексирования с использованием пространственного разделения. Показано, что мультиплексирование с пространственным разделением возможно тогда, когда отсутствует действие Брэгговской выборки. Отдельно рассмотрено действие Брэгговской выборки, его особенностей для случаев тонкослойных плоских голограмм и в достаточно толстой среде объемных голограмм. Среди методов мультиплексирования с использованием пространственного разделения рассмотрены методы мультиплексирования фрактального типа и вращательного мультиплексирования. Мультиплексирования фрактального типа позволяет, при использовании его одновременно с мультиплицированием углового типа, записывать до 6000 голограмм на одном участке, причем общий объем среды хранения остается одним и тем же. Вращательное мультиплексирование является частным случаем мультиплексирования фрактального типа. Данный тип мультиплексирования особенно эффективен для хранения голограмм в достаточно тонкослойных средах. Подобно мультиплексированию фрактального типа в данном типе мультиплексирования необходимой опорной волной восстанавливаются одновременно более одной голограммы. Однако, только результат восстановления одной голограммы оказывается несмещенным и фиксируется матрицей ПЗС. Отличием данного метода от мультиплексирования фрактального типа является то, что смещение во вращательном мультиплексировании является результатом вращения среды хранения.
Бесплатно
Некоторые применения пространства идемпотентных вероятностных мер
Статья научная
В работе доказан max-plus вариант теоремы Фубини для идемпотентных вероятностных мер. Также доказана метризуемость компакта, если пространство идемпотентных вероятностных мер, определенных на нем, наследственно нормально.
Бесплатно
Некоторые применения теории рядов при решении экономических задач
Статья научная
В работе приведена формула для нахождения сегодняшней стоимости потока платежей, аннуитета. Рассмотрено применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии для нахождения сегодняшней стоимости бесконечной ренты. А также приведены понятия сходимости, расходимости рядов, необходимое условие сходимости и признак сравнения.
Бесплатно
Нелинейная сингулярно возмущенная задача Коши с внутренним слоем
Статья научная
В статье построена асимптотика решения задачи Коши для нелинейного автономного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, который является простой математической моделью с внутренним слоем. Для всех теоретических вычислений приведены доказательные вычисления в системе Maple.
Бесплатно
О единственности решения для линейных интегральных уравнений Вольтерры третьего рода на сегменте
Статья научная
Исследован вопрос о единственности решения для нового класса линейных интегральных уравнений Вольтерры третьего рода на сегменте. На основе метода интегральных преобразований и метода неотрицательных квадратичных форм доказаны теоремы единственности решения для данного класса интегральных уравнений третьего рода.
Бесплатно
Статья научная
Предполагая непрерывность, монотонность и знакопостоянство коэффициентов линейной однородной системы дифференциальных уравнений второго порядка: на конечном отрезке, доказываются теоремы сравнения, позволяющие свести определение числа нулей компонент решений некоторых систем к определению числа корней определенного уравнения. В работе приводится также достаточный критерий для осцилляции и неосцилляции системы.
Бесплатно
Статья научная
Парадокс двух конвертов объясняется с позиции аксиоматического построения вероятностных пространств. Вычислять вероятности событий и числовые характеристики случайных величин следует после построения вероятностного пространства. Если корректно определить пространство элементарных исходов Ω, корректно задать вероятности элементарных исходов в случае, если Ω конечное или счетное множество, корректно определить законы распределения рассматриваемых случайных величин, если Ω является множеством мощности континуума, парадокс исчезает. Для каждого вероятностного пространства получается свой ответ на вопрос, кому из игроков выгоден обмен конвертами, или же этот обмен никому из игроков выгоды не приносит.
Бесплатно
Статья научная
Исследуются закономерности, которым подчиняются относительные частоты длин слов, если разбить весь ряд относительных частот на несколько отрезков. В случае испанского языка отрезков четыре: длины 1-2 (линейная функция с положительным наклоном); длины 3-5 (полином второго порядка с ветвями, направленными вверх); длины 6-11 (линейная функция с отрицательным наклоном); длины 12 и более (геометрическая прогрессия со знаменателем меньше 1). Здесь n - длина слова (число букв в нем). В случае итальянского языка отрезков тоже четыре: длины 1-3 и 4-6 (полиномы второго порядка с ветвями, направленными вниз); длины 7-11 (геометрическая прогрессия со знаменателем меньше 1); длины 12 и более (геометрическая прогрессия со знаменателем меньше 1). В случае шведского языка отрезков три: длины 1-3 (полином второго порядка с ветвями, направленными вверх); длины 4-6 (полином второго порядка с ветвями, направленными вниз); длины 7 и более (геометрическая прогрессия со знаменателем меньше 1). Коэффициенты уравнений - это параметры, которые можно оценить для данного текста на основании его статистических характеристик. Рассматривались пять текстов на испанском и шведском языках и шесть текстов на итальянском языке. Затем все тексты на данном языке объединялись в один текст и рассматривалось распределение относительных частот длин слов в таком объединенном тексте.
Бесплатно
О функторе if идемпотентных вероятностных мер
Статья научная
В работе доказано, что функтор If идемпотентных вероятностных мер, действующий в категории компактов и их непрерывных отображений является нормальным функтором
Бесплатно
Статья научная
В работе рассматривается один класс нелинейных дифференциальных уравнений в общем случае неразрешимых в квадратурах, требующий решения задачи с нахождением аналитического приближенного решения в окрестности подвижной особой точки. Эта задача успешно решается на основе нового подхода в методе мажорант доказательства теоремы существования и единственности решения. Учет апостериорной оценки погрешности позволяет улучшить априорную оценку погрешности аналитического приближенного решения и оптимизировать структуру самого приближенного решения.
Бесплатно
Об осцилляционных свойствах некоторых двумерных линейных систем дифференциальных уравнений
Статья научная
В статье [1] автор приводит критерий, позволяющий при определенных предположениях находить количество нулей компонент решений двумерных линейных систем дифференциальных уравнений на конечном интервале в предположении, что до. Цель настоящей работы - используя указанный критерий - рассмотреть на полупрямой осцилляционные свойства систем (1), коэффициенты которых являются степенными или экспотенциальными функциями.
Бесплатно
Статья научная
В работе доказывается, что осцилляция решений линейной однородной системы дифференциальных уравнений порядка зависит от начальных условий. Рассматриваются также условия осцилляции для одного класса таких систем.
Бесплатно
Об устойчивости решений сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений
Статья научная
В работе исследуются решения нелинейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений. Собственные значения Жордановой матрицы определяют разные виды устойчивости. К этим видам устойчивости относятся двухсторонняя устойчивость и биустойчивость. Если существует двухсторонняя устойчивая область, то решения линейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений оценивается в действительной области. Соответственно существует двухсторонне устойчивые прямые, которые мы применим при выборе пути интегрирований. Если собственные значения Жордановой матрицы состоят из чисто мнимых частей, то эти собственные значения порождают биустойчивую область в плоскости. Научная новизна заключается в том, что эти виды устойчивости обнаружены в ходе исследований, и в ранее опубликованных работах не рассматривались. В итоге доказана теорема и получена оценка решений нелинейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Статья научная
Приведены визуальные факты негативного влияния на качество геофизических исследований потери измерительным зондом центровки в стволе скважины, ее геометрии и пространственной ориентации. Показан эскиз дифференциального измерительного преобразователя с гравитационной навигацией в стволе скважины для скважинной телеметрической системы. Изложена методика предварительной обработки и общий принцип интерпретации результатов геофизических исследований методом дифференциальной телеметрии наклонно направленных, горизонтальных и скважин со сложной геометрией и пространственной ориентацией ствола.
Бесплатно
Образование и нагрев плазмы излучением лазера
Статья научная
В статье приведены теоретические исследования в области физики взаимодействия излучения лазера с веществом. Изучены процессы испарения вещества лазерным излучением, образования и нагрева плазмы, происходящие в начальной стадии акта взаимодействия.
Бесплатно
Статья научная
Для заданного плоского составного сечения приведены расчеты по нахождению направления главных центральных осей и главных центральных моментов инерций, а также построение эллипса инерции. В ходе расчета были также найдены: положение центра тяжести; собственные для простых фигур и центральные осевые центробежные моменты инерции; графически определены центральные моменты инерции и проведено сравнение значений с результатами аналитического метода.
Бесплатно
Статья научная
В данной работе авторы предлагают эффективный, понятный и качественный метод для обоснования и оптимального выбора корпоративной информационной системы предприятия. Авторы предлагают ряд существенных критериев, которые обеспечивают полноту и достаточность сведений для принятия оптимального (рационального) решения о пригодности рассматриваемой корпоративной информационной системы для предприятия. К таким критериям относятся масштабность информационной системы, ее стоимость, функциональные характеристики, возможность интеграции со смежными системами, время настройки и разработки, а также простота в поддержке на всех этапах жизненного цикла. В основе метода оценивания лежит использование математического аппарата теории принятия решений. Математический подход к оценке вариантов информационных систем позволяет обеспечить точность оценок при возможности обработки как качественных, так и количественных суждений экспертов, пользователей и руководящего состава предприятия. При программной реализации указанных методов авторы ориентировались на использование web-сервисов, которые являются удобными в использовании, просты в интеграции и не накладывают ограничений на прикладное и системное программное обеспечение, которым пользуется эксперт при оценке информационных систем...
Бесплатно
