Физико-математические науки. Рубрика в журнале - Бюллетень науки и практики
Статья научная
Рассматривается задача Дарбу для гиперболического уравнения третьего порядка в прямоугольно треугольной области. Основной целью статьи является доказательство разрешимости задачи Дарбу. Методом функции Римана задача приведена к интегральным уравнениям Вольтерра второго рода. Методом интегральных уравнений доказано существование единственного решения задачи Дарбу. Полученное решение задачи Дарбу позволяет описать процесс влагопереноса в почвогрунтах, передачи тепла в гетерогенной среде, фильтрации жидкости в пористых средах.
Бесплатно
Арифметическая таблица как неотъемлемая часть всей вычислительной математики
Статья научная
Работа посвящена к изучению следующего вопроса в виде некого утверждения. Что мы знаем и чего не знаем об арифметических таблицах. Пожалуй, нет ни одной математической проблемы столь естественной и простой, как нахождение метода построения арифметических таблиц. Подтверждаем, что общий метод не найден до сих пор. Настоящее исследование дает не окончательное решение указанной проблемы. Почему? Изложение арифметического материала по существу плюс некоторые сопутствующие идеи только дают возможность получить дальнейшее их развитие в системе. Материалы и методы. Система такова: числовая таблица в виде треугольника Паскаля и симметричный многочлен от двух или трех переменных. Некоторые арифметические свойства таких таблиц будут найдены, изучены и доказаны. Все сказанное и вышеперечисленное стало возможным только после успешной расшифровки всего класса числовых таблиц усеченных треугольников в криптографической системе. Результаты. Например, обнаружены и представлены арифметические свойства усеченного треугольника Паскаля для отыскивания всех простых чисел, а затем размещены их формулы...
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается система, состоящая из 2n уравнений с быстрыми переменными и одного уравнения c медленной переменной. Матрица первого приближения системы быстрых переменных имеет 2n попарно комплексно-сопряженных собственных значений. На устойчивость положения равновесия системы быстрых переменных влияют все собственные значения. В ранних исследованиях рассмотрены случаи, когда на устойчивость положения равновесия влияет только одна пара комплексно-сопряженных собственных значений. Решена задача на задержку решения системы быстрых переменных, вблизи возникшего неустойчивого положения равновесия. Определен отрезок времени задержки решения.
Бесплатно
Статья научная
В пространстве обобщенных функций рассматривается однородная система сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений в случае изменения устойчивости. Доказана теорема об обобщенных решениях соответствующей вырожденной системы уравнений. В особых точках устанавливается асимптотическая близость решений возмущенной и невозмущенной задач в особой области. Новизна работы заключается в том, что впервые получена оценка для сингулярной области. Вырожденная система имеет особую точку. На данный момент мы решаем уравнение в обобщенных функциях. В свою очередь, это тоже новинка, поскольку ранее выполненные работы рассматривали только классическое решение. Следующая новизна работы заключается в том, что мы берем исходную точку в неустойчивом интервале и также направляемся к неустойчивому интервалу. Это свойство не характерно для ранее опубликованных работ.
Бесплатно
Асимптотика решений сингулярно возмущенной задачи
Статья научная
В работе исследована асимптотика решений сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений. Нули собственных значений матрицы лежат в действительной оси. Переходя к комплексной плоскости определим отрицательную область, в которой проводится исследование. Линии уровня полностью покрывают эту область. Одна из линий уровня разделяет область на четыре части. В каждой из этих частей области выбираем пути интегрирования. Пути интегрирования должны быть убывающими от начальной до последней точки. Проводя вычисления по выбранному пути интегрирования получим асимптотические оценки решений сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений.
Бесплатно
Асимптотика решений системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений
Статья научная
В работе исследованы решения нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений. Матричные функции имеют несколько собственных значений, которые несколько раз меняют условия устойчивости в рассматриваемой области. При этих собственных значениях выполняются условия устойчивости, но точки смены устойчивости, начальная и критическая совпадают. Это нехарактерно для проводимых работ в этом направлении. Неясно какая оценка в этой точке. Если эту точки рассмотрим в качестве начальной точки, то справа от нее будет , слева более , в самой точке . Если эту точку принять в качестве точки смены устойчивости, то получим похожую оценку. Если этой точкой будет критическая точка, то мы не приблизимся к этой точке. Поэтому выбираем начальную точку так, чтобы она оставалось в рассматриваемой области. Чтобы получить асимптотику решений использован метод последовательных приближений. Решение поставленной задачи рассматривается в комплексной плоскости. Собственные значения - аналитические функции, поэтому используя линии уровня обе части аналитических функций можно покрывать линиями рассматриваемой области. При исследовании решения выбраны пути интегрирования и получена соответствующая оценка. В результате доказаны единственность и равномерные сходимости решений.
Бесплатно
Асимптотическое поведение функции комплексного переменного с параметром и нулями
Статья научная
Исследование асимптотического поведения решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях сводится к исследованию интегралов от экспоненциальных функций комплексного переменного с параметром. Поставлена задача исследования асимптотического поведения таких функций. Функции в экспоненте имеют нули. Исследование таких функций затрудняется тем, что надо выделить из заданной области некоторую часть и выбрать пути интегрирования, которые обеспечивают ограниченность рассматриваемых функций по малому параметру. К таким интегралом не применим метод перевала. Для решения поставленной задачи применены линии уровня гармонических функций, порождаемые аналитическими функциями. Линиями уровней область в комплексной плоскости разделена на части. Выбраны пути интегрирования, обеспечивающие ограниченность интегралов по малому параметру. Выявлены погранслойные линии, области, где интегралы не имеют предела по малому параметру, но ограничены по модулю; регулярные области (интегралы имеют предел); сингулярные области (интегралы не ограничен). Все построения сопровождены соответствующими рисунками. В дальнейшем результаты данной работы можно использовать для теории сингулярно возмущенных уравнений в комплексной области.
Бесплатно
Статья научная
Анализируется влияние спектральной модели излучения на тепловые потоки и температуру продуктов сгорания в радиантных камерах трубчатых печей нефтехимической промышленности. Рассматриваются модель широкой полосы и серая модель Хоттеля. Показано, что спектральная модель излучения топочной среды слабо влияет на расчетные характеристики суммарной теплопередачи.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена задача поиска частот колебаний упругого ротора на несимметричных опорах. С учетом малых свободных колебаний ротора получено частотное уравнение прямой задачи. По уравнению исследовано влияние на частоты колебаний физических параметров ротора и его упругих опор. Показано, что увеличение коэффициентов жесткостей опор ведет к увеличению частот, а увеличение массы ротора, наоборот - к уменьшению частот его колебаний. Приведены численные расчеты с соответствующими результатами в виде таблиц и графиков зависимостей.
Бесплатно
Влияние функции Дирака к затягиванию потери и устойчивости решений сингулярно возмущенной задачи
Статья научная
Неоднородная часть сингулярно возмущенной задачи тоже влияет к затягиванию потери устойчивости. Если неоднородная часть будет обобщенной сингулярной функцией Дирака, то она определяет поведения решения сингулярной задачи. Исследуется этот случай. Покажем особенности исследуемой задачи. В результате получим асимптотическую оценку. Задача исследуется в действительной области. Это главное преимущество, при обыкновенной неоднородности оценка решения получается в комплексной области.
Бесплатно
Влияние характеристик базальтового расплава на процесс образования волокон
Статья научная
В любом производстве изделий на основе минеральных волокон одним из основных видов оборудования, входящего в линию по производству изделий из волокна являются установки для формования базальтового ковра, или так называемые камеры волокноосаждения. От их совершенства зависит качество готовых изделий. В настоящее время существует несколько широко используемых в промышленности способов получения минеральных волокон из расплава, которые и обуславливают различные типы и конструкции камер волокноосаждения. Во всех камерах формование минераловатного ковра происходит под действием гидродинамических сил. Поэтому изучение таких гидродинамических характеристик, как скорости падения отдельных волокон и сгустков из этих волокон и гидродинамическое сопротивление ковра, имеют первостепенное значение при проектировании новых и реконструкции старых камер волокноосаждения. В данной работе исследована взаимосвязь между скоростью деформации и коэффициентом вязкости базальтового расплава в процессе волокнообразования при посредстве дутьевой головки, разработанной авторами...
Бесплатно
Вопросы практического применения криптографии для обеспечения безопасности данных
Статья научная
В современном обществе цифровые технологии внедрились в повседневную жизнь, увеличивая риск утечки данных. Криптография становится ключевым средством обеспечения конфиденциальности, целостности и аутентичности информации. Однако применение криптографии сталкивается с вызовами, такими как угрозы для систем безопасности данных и постоянное развитие методов взлома. Недостаточное осознание пользователями важности безопасности, использование слабых паролей, появление квантовых компьютеров и невнимательность к защите данных увеличивают уязвимость. Для решения проблем предложен комплексный подход, включающий образование, улучшение стандартов безопасности, разработку квантово-устойчивых методов, совершенствование технологий аутентификации и активное обновление методов шифрования. Рассматриваются современные методы шифрования, включая симметричные и асимметричные алгоритмы и примеры их использования в повседневной жизни, охватывая сферы от банковских транзакций до мессенджеров и электронной почты.
Бесплатно
Воспроизводство структуры населения и браков. Введение
Статья научная
В данной статье рассматривается аналитическая модель воспроизводства населения, позволяющая прогнозировать как его половозрастную структуру, так и структуру браков.
Бесплатно
Выбор параметров решения линейных неклассических уравнений первого рода
Статья научная
В рассматриваемой работе выбран параметр регуляризации для решения линейного интегрального уравнения Вольтерра первого рода. Во многих работах были исследованы различные вопросы для интегральных уравнений. Даже когда уравнение первого типа Вольтерры является интегральным уравнением с точным выходом, неклассические уравнения, интегрируемые по предел, являются линейными, и нелинейные интегральные уравнения являются линейными, и это обусловлено необходимостью разработки новых методов для единственности их решений. Но в данной работе получены основополагающие результаты для интегральных уравнений Фредгольма первого рода, где для решения линейных интегральных уравнений Фредгольма построены регуляризирующие операторы по М. М. Лаврентьеву. На основе понятия введенной производной функции по возрастающей функции исследовались линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода. Целью исследования является построение регуляризирующего оператора и выбор параметра регуляризации. При исследовании применяются понятие производной по возрастающей функции, метод регуляризации по М. М. Лаврентьеву, методы функционального анализа, методы преобразования уравнений, методы интегральных и дифференциальных уравнений. Параметр для регуляризации выбран. Регуляризирующий оператор по М. М. Лаврентьеву построен и доказана теорема единственности. Предложенные методы можно использовать для исследования интегральных, интегро-дифференциальных уравнений типа интегрального уравнения Вольтерра первого рода, а также при качественном исследовании некоторых прикладных процессов в области физики, экологии, медицины, геофизике, теории управление сложными системами. В связи с применением интегральных уравнений развиваются новые области, например, в экономических науках, в некоторых разделах биологии и т. д. Могут быть использованы при дальнейшем развитии теории интегральных уравнений Вольтерра первого рода. А также при решении конкретных прикладных задач, приводящих к уравнениям первого рода.
Бесплатно
Вычисление суммы числового ряда методом интегрирования
Статья научная
Рассмотрен способ вычисления суммы числового ряда, использующий метод почленного интегрирования специально подобранного функционального ряда.
Бесплатно
Гибридная система, преобразующая солнечную энергию в электрическую
Статья научная
В статье рассматривается математическая модель гибридной системы, объединяющей фотоэлектрический и термоэлектрический методы преобразования концентрированной солнечной энергии в электрическую. Указанная математическая модель позволяет определять температуры фотоэлектрического модуля, а также температуры электродов модуля термоэлектрического генератора. Оптимальные рабочие условия были определены для гибридной системы с учетом теплового контактного сопротивления на горячей и холодной сторонах термоэлектрического генератора. При моделировании исходили из того факта, что только часть поглощенного солнечного излучения преобразуется в электричество за счет фотоэлектрического эффекта, некоторая часть теряется за счет излучения и конвекции с верхней поверхности фотоэлектрического модуля в окружающую среду, а остальная часть передается в термоэлектрический генератор, присоединенный к нижней части фотоэлектрического модуля. Термоэлектрический генератор преобразует часть тепловой энергии, которую он получает от фотоэлектрического модуля, в электричество посредством эффекта Зеебека, но большая ее часть уходит в систему охлаждения. В основе преобразования тепла в электрическую энергию учитывали хорошо известные эффекты Зеебека и Пельтье. Наряду с этими эффектами были учтены такие эффекты, как формирование джоулева тепла из-за наличия электрического тока в термоэлектрическом генераторе, теплопроводности Фурье, как следствия возникновения градиента температуры в переходах термоэлектрического генератора и тепла Томсона, которое возникает как из-за присутствия градиента температуры, так и электрического тока. Полученная модель гибридной системы позволяет исследовать влияние изменения разницы температур между горячим и холодным электродами термоэлектрического генератора и сопротивлений внешней цепи на производительность гибридной системы. Модель позволяет также определять оптимальные рабочие условия для гибридной системы с учетом теплового контактного сопротивления на горячей и холодной сторонах термоэлектрического генератора
Бесплатно
Двухслойный композит, армированный базальтовыми волокнами различной длины
Статья научная
В статье рассмотрены вопросы создания композитов, использующих в качестве арматуры длинные, непрерывные по всей длине конструкции, и короткие базальтовые волокна, и, на их основе, многослойных композиционных материалов. Рассмотрено математическое описание прочностных свойств многослойных композиционных материалов, созданных на основе слоев композитов, использующих в качестве арматуры длинные, непрерывные по всей длине конструкции, и короткие базальтовые волокна. Результаты теоретических исследований показали, что многослойный композиционный материал имеет улучшенные свойства. Первый слой материала, представляющий собой слой арматуры из непрерывных волокон, обеспечивает прочность на растяжение и изгиб. Второй слой композиционного материала обеспечивает теплоизоляционные свойства и прочность на сжатие и деформацию. Этот слой состоит из композита, арматура которого представляет собой короткие волокна. Показано, что многослойный композиционный материал, представляющий собой объединение композитов, созданных на основе длинных непрерывных и коротких волокон, работает как единая система...
Бесплатно
Статья научная
Исследуются краевые задачи Дирихле, Немана и Робена для сингулярно возмущенного линейного неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Рассматриваемые краевые задачи имеет три особенности: сингулярное присутствие малого параметра; решение соответствующего невозмущенного уравнения имеет полюс k -го порядка, и дополнительный пограничный слой. Сингулярное присутствие малого параметра порождает классический пограничный слой, а особая точка соответствующего невозмущенного уравнения порождает второй пограничный слой. В результате у нас получится двойной пограничный слой. Найдено достаточное условие существование дополнительного пограничного слоя.
Бесплатно
Задачи, приводящие к возмущениям
Статья научная
В работе исследуется решение однородных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений с начальными условиями. Здесь выполняются условия устойчивости. В качестве начальной точки возьмем точки смены устойчивости. В окрестности этой точки появится пограничный слой, которые изучаем с помощью метода регуляризации. Особенность и новизна работы заключается в том, что здесь применен метод регуляризации к исследованию решений сингулярно возмущенной задачи.
Бесплатно
Статья научная
В статье представлены результаты расчета теоретических принципов вариационного метода измерения диэлектрических показателей полярных жидкостей: циклопентанола и его растворов в циклопентане. Рассчитаны их диэлектрическая проницаемость ξ' и диэлектрические потери ξ''. На основе данного метода были найдены решения уравнений и разработан графический метод решения и автоматизированная методика расчета ξ' и ξ''. Сравнение с результатами других методов, выявило, что эти показатели при этом минимальны в пределах 1,5-2,0%.
Бесплатно
