Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Статья научная
Приведен класс конечно-элементных решений задач определения напряженно-деформированного состояния в новых типах экспериментальных образцов на трехточечный изгиб: полудиск с вертикальным и наклонным надрезом и полудиск с вертикальным надрезом с несимметричным расположением опор. Для первого типа образца проведен анализ полей напряжений у вершины наклонного надреза для различных значений угла наклона надреза: 0º, 10-45º, 49º, 50-80º и вычислены параметры механики разрушения (коэффициенты интенсивности напряжений и Т -напряжения для нормального отрыва и нагружений, близких к поперечному сдвигу) для различных видов смешанного нагружения. Для второго типа образца проведен вычислительный эксперимент для различных расстояний опор до центра диска. Изменение расстояний между опорой и центром диска позволяет реализовать нормальный отрыв и различные виды смешанного нагружения вплоть до нагружений, близких к чистому поперечному сдвигу. С помощью метода фотоупругости выполнена серия натурных экспериментов, нацеленных на анализ поля напряжений в полудиске и вида смешанного нагружения. Наблюдаемая интерференционная картина позволяет ясно видеть тип нагружения (нормальный отрыв и смешанное нагружение) и сделать заключение о невозможности реализации чистого поперечного сдвига в рассматриваемом типе образцов. Проведенное конечно-элементное исследование, реализованное в многофункциональном комплексе SIMULIA Abaqus, и последующее сравнение полученных результатов и наблюдений в рамках интерференционно-оптических методов механики деформируемого твердого тела (метод цифровой фотоупругости) подтверждают невозможность реализации чистого поперечного сдвига в данном типе образцов с наклонной трещиной. Анализ численных расчетов показывает, что, действительно, при угле наклона разреза, равном 49º, чистого поперечного сдвига не происходит. В полудиске с наклонным надрезом реализуется смешанное нагружение для всех углов наклона надреза от 0 до 85º.
Бесплатно
Статья научная
В работе проведен анализ динамического поведения вибрационного гироскопа в форме полой пьезокерамической трубки с двумя парами электродов, расположенными крестообразно на ее внешней боковой поверхности. Для случая одного жестко закрепленного торца трубки рассмотрены два варианта поляризации пьезокерамического материала: полная радиальная поляризации и частичная радиальная поляризация только под электродами внешней боковой поверхности. Для полностью поляризованного материала кроме консольного закрепления рассматривались также два других варианта крепления торцов, имитирующих условия шарнирного опирания. Изучался режим установившихся колебаний гироскопа в рамках линейной теории пьезоэлектричества (электроупругости) с учетом механического демпфирования и эффектов вращения в относительной системе координат. Все исследуемые варианты допускают наличие электрически активных мод изгибных колебаний в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которыми можно управлять электрическими потенциалами на двух парах электродов. В таких конфигурациях при работе вблизи соответствующих резонансных частот генерируются первичные изгибные колебания в одной плоскости, а за счет осевого вращения гироскопа возбуждаются вторичные изгибные движения в другой перпендикулярной плоскости, которые и можно эффективно зарегистрировать. При проведении численных расчетов использовались метод конечных элементов, вычислительный комплекс ANSYS и специально разработанные компьютерные программы, написанные на макроязыке APDL ANSYS. Результаты вычислительных экспериментов показали, что вариант с жестко закрепленным торцом и полной радиальной поляризацией пьезокерамического материала дает наибольшие максимумы выходного потенциала при вращении гироскопа. Обнаружено, что варианты гироскопа с закреплениями торцов, имитирующими условия шарнирного опирания, также достаточно перспективны для практического использования.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача о контактном взаимодействии, возникающем между рельсом и колесом, в случае неподвижного колеса, в процессе начала движения колеса и в случае установившегося качения. Рассмотрено влияние относительного положения колеса и рельса на НДС системы, определено оптимальное с точки зрения напряженного деформированного состояния положение. Получены распределения контактных напряжений на различных стадиях процесса страгивания колеса. Показано, что в процессе страгивания достигаются более высокие напряжения, чем при установившемся качении, что необходимо учитывать при расчётах на прочность и оценке срока службы колёс. Получены распределения контактных напряжений в случае установившегося качения, определены зоны относительного проскальзывания и прилипания поверхностей колеса и рельса.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются вопросы конечно-элементного моделирования термодеформационных процессов при изготовлении высокопрочной проволоки. Объектом исследования является технология термодеформационной обработки (ТДО). Технологическая модель процесса включает скоростной нагрев проволоки до температур, превышающих температуру Ас3, гомогенизирующую выдержку, деформацию заготовки, перемещение деформированной заготовки при контрольно-стабилизированной температуре, обеспечивающей формирование полигонизированной структуры, в зону охлаждения. На базе содержательной функциональной модели проведено конечно-элементное моделирование процессов индукционного нагрева и формообразования проволоки при волочении и обжатии обкаткой в трехроликовой обкатной головке. Тепловое поле при индукционном нагреве по поперечному сечению неоднородно, зависит от диаметра проволоки, скорости перемещения через индуктор, частоты индукционного нагрева. При волочении наблюдается сложное напряженное состояние, процесс осесимметричен, эквивалентные пластические деформации незначительно отличаются от деформации, соответствующей расчетной степени деформации, показано место возможного разрыва после выхода из волоки. При обкатке эквивалентные пластические деформации значительно отличаются от деформации, соответствующей расчетной по обжатию степени деформации из-за тангенциальной составляющей. Результатом использования формообразования в трехроликовой обкатной головке может быть более значительное упрочнение материала, чем предполагалось при разработке технологии исходя из заданной степени деформации (более значительное деформационное упрочнение).
Бесплатно
Статья научная
Изложен разработанный алгоритм вычисления прочностных параметров тонкой оболочки в виде эллиптического цилиндра с учетом сдвиговых деформаций в геометрически нелинейной постановке. В качестве инструмента исследования был использован численный метод конечных элементов (МКЭ). Разработан алгоритм формирования матрицы жесткости и столбца узловых усилий на шаге нагружения при использовании двух вариантов интерполяционной процедуры. В первом варианте была реализована стандартная для МКЭ интерполяция отдельных компонент шагового вектора перемещения и компонент шагового вектора углов поворота нормали через узловые значения соответствующих компонент. Во втором варианте была использована разработанная векторная форма интерполяционной процедуры, при которой интерполяционное выражение было записано непосредственно для вектора шагового перемещения и шагового вектора углов поворота нормали. В результате реализации векторной формы интерполяционной процедуры были получены альтернативные стандартным интерполяционные выражения, содержащие параметры используемой криволинейной системы координат. Элементом дискретизации эллиптического цилиндра был выбран четырехузловой фрагмент срединной поверхности с узловыми варьируемыми параметрами в виде компонент шагового вектора перемещения, их первых производных, а также компонент шагового вектора углов поворота нормали. На примере расчета эллиптического цилиндра в геометрически нелинейной постановке, загруженного в середине пролета сосредоточенной силой, был выполнен сравнительный анализ двух вариантов интерполяционной процедуры. Показано, что при расчете эллиптических цилиндров в криволинейной системе координат в геометрически нелинейной постановке необходимо применить разработанную векторную форму интерполяционной процедуры. Использование стандартной для МКЭ формы интерполяции искомых неизвестных позволило получать корректные результаты лишь в случае кругового цилиндра.
Бесплатно
Конечные деформации в задачах формообразования неупругих тел
Статья научная
Предложена математическая модель процессов металлообразования. Он основан на ассоциации теории течения, с которой я связан с тензором деформации Хенки и тензором напряжений Cachy. Для создания компьютерной модели используются вариационное уравнение Лагранжа, вариационное неравенство для формулировки формулировки граничных условий и метод конечных элементов.
Бесплатно
Статья научная
Разработана конститутивная модель полиэтилена высокой плотности как полукристаллического полимерного материала. Для построения конститутивной модели применяется многоуровневый подход, основанный на использовании внутренних переменных - параметров, описывающих состояние и эволюцию материальной мезо- и микроструктуры в процессе деформации, - в структуре модели. Согласно структурным характеристикам материала в модель вводятся три уровня шкалы. В качестве основных механизмов неупругой деформации материала на мезоуровне рассматриваются следующие: межламеллярный сдвиг, сдвиг на кристаллографических системах скольжения в кристаллических ламелях и вращательный режим деформации. Разработана общая структура конститутивной модели и алгоритм ее численной реализации, интерпретируются вычислительные результаты.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен подход к построению определяющих соотношений, эволюционных и замыкающих уравнений, основанный на гипотезе о существовании конечного набора внутренних тензорзначных переменных и физико-механических параметров, полностью характеризующих состояние материала «здесь и сейчас». Это позволяет перейти к записи физических уравнений в виде простых соотношений; при этом историей воздействий не пренебрегается, ее «носителем» являются введенные внутренние переменные. Обсуждается возможный вид структуры конститутивных моделей. На примере процессов текстурообразования в ГЦК-поликристаллах проиллюстрировано построение физических моделей в двухмерном и трехмерном случае.
Бесплатно
Конструкционные элементы на основе метаматериалов
Статья научная
Рассматривается подход к созданию конструктивных элементов путем формирования периодических структур в конструкции, разрабатываемых на основе результатов топологической оптимизации. Под метаматериалом понимается конструкция со сложной внутренней периодической структурой, элементы которой существенно меньше типовых размеров итогового конструктивного изделия. Анализ посвящен панели с заполнителем на основе периодических структур для достижения необходимых механических характеристик. Переход от результатов топологической оптимизации проводится на основе инженерного анализа с учетом особенностей нагружения, закрепления и эксплуатационных воздействий на конструкцию. Использование топологической оптимизации позволяет определить плотность распределения периодических структур в материале и сократить цикл проектирования условно оптимальной конструкции. В качестве базового решения предлагаются панели на основе пирамидальных заполнителей с обшивками для применения в авиастроительной, судостроительной и строительной отраслях, с учетом технологических основ их изготовления. В качестве базовых технологических решений рассматриваются эффективные технологии с использованием источников лазерного излучения и высокой степенью автоматизации для повышения уровня повторяемости технологического процесса. В отличие от стандартного подхода, когда результаты топологической оптимизации реализуются технологиями аддитивного производства, при применении поточных технологий изготовления достигается высокая экономическая эффективность и значительно снижаются затраты на отработку и сертификацию процесса изготовления. Предложенные элементы позволяют снизить металлоемкость при достижении аналогичной жесткости и прочности конструкции. Другим преимуществом предлагаемых конструкций является их модульность и возможность оптимизировать плотность заполнения панели без значительного изменения процесса изготовления и усложнения конструкции с технологической точки зрения. В качестве практического применения рассмотрена возможность создания большепролетной панели для гражданского строительства, которая характеризуется высокими удельными нагрузками при значительной длине пролета (20 м).
Бесплатно
Контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с листами, искривленными по дуге окружности
Статья научная
Рассмотрена контактная задача об изгибе двухлистовой рессоры с односторонним контактом листов, искривленных в естественном состоянии по дуге окружности. Листы имеют различные длины; один конец каждого листа защемлен, другой - свободен. Угол, на который опирается длинный лист, меньше прямого. Сечения листов являются прямоугольниками одинаковой ширины, но различной толщины. К листам приложена перпендикулярная к ним заданная нагрузка. Трение между листами отсутствует. Изгиб каждого листа описывается моделью Бернулли-Эйлера. Задача сводится к отысканию плотности сил взаимодействия листов, представляющей собой сумму кусочно-непрерывной части и сосредоточенных сил. Сформулирована строгая постановка задачи, установлена единственность решения и построено полное аналитическое решение. Этим построением одновременно доказано существование решения. Обоснование решения включает доказательство неотрицательности контактных сил и контактных расстояний, а также доказательство существования корня трансцендентного уравнения, который дает длину участка контакта листов. При доказательстве неотрицательности контактных расстояний использован новый подход, основанный на том, что эти расстояния можно рассматривать как решения некоторых вариационных задач. Показано, что в зависимости от заданной нагрузки возможны три варианта картины взаимодействия листов: по всему короткому листу; в точке, расположенной на конце короткого листа; по части короткого листа и в точке. Полученные результаты обобщают известное ранее достаточное условие контакта листов в одной точке.
Бесплатно
Контактное взаимодействие пластины с системой балок при наличии зазоров с учетом белого шума
Статья научная
Рассматривается контактное взаимодействие многослойной конструкции в виде пластин и балок, между которыми имеются малые зазоры. Такие системы являются составными элементами современных приборов. В основу создаваемой математической модели положены следующие гипотезы: система представляет собой многослойную структуру; материалы изотропные. Для решения задачи применяются метод конечных разностей с аппроксимацией 0(h2), 0(h4) и метод Фаэдо-Галеркина в высших приближениях по пространственным координатам, а также метод Рунге-Кутты 0(h4), 0(h6), 0(h8) по времени. При решении задач, связанных с хаотическими колебаниями, встает вопрос о погрешности, поэтому необходимо применение разных численных методов для подтверждения достоверности результатов, чтобы отличить хаос от численной погрешности. Для анализа хаотической динамики применяются методы качественного анализа. Исследуется пространственно-временной хаос на базе вейвлет-анализа. Рассматривается влияние белого шума на контактное взаимодействие элементов многослойной структуры. Также проводится анализ сложных колебаний пластин и балок в зависимости от разной интенсивности шума и типа приложенной нагрузки. Установлено, что с помощью внешнего аддитивного белого шума можно управлять хаотическими колебаниями и переводить систему из хаотического состояния в гармоническое, а также включать и отключать контактное взаимодействие.
Бесплатно
Контактные задачи для неоднородного упругого клина с переменным коэффициентом Пуассона
Статья научная
Изучаются плоские контактные задачи теории упругости для клина, когда коэффициент Пуассона является произвольной, достаточно гладкой функцией угловой координаты, а модуль сдвига постоянный. При этом модуль упругости Юнга также является переменным по угловой координате. На одной грани клина задана конечная область контакта, не выходящая на угловую точку, а другая грань жестко заделана (задача А) либо свободна от напряжений (задача Б). Для сведения задач к интегральным уравнениям относительно контактного давления используется общее представление типа Фрайбергера решения уравнений упругого равновесия в полярной системе координат при переменном коэффициенте Пуассона. Точные решения вспомогательных краевых задач находятся при помощи интегрального преобразования Меллина. Для решения интегральных уравнений применяется регулярный асимптотический метод, эффективный для областей контакта, относительно удаленных от угловой точки. Показано, что для неоднородного материала в асимптотических решениях появляются логарифмические члены, отсутствующие в известных асимптотиках для однородного материала. Рассматривается контактная задача Б, которая отличается от задачи А учетом трения и шероховатости в области контакта. Шероховатость поверхности клина моделируется покрытием винклеровского типа. Для решения возникающего интегрального уравнения второго рода применяется метод коллокаций. В отличие от задачи А в задаче Б контактные давления на границе области контакта не имеют корневых особенностей и принимают конечные значения. Расчеты сделаны для случаев, когда коэффициент Пуассона и модуль упругости возрастает или убывает при удалении от поверхности клина.
Бесплатно
Контактные задачи для трансверсально-изотропного слоя
Статья научная
Рассматриваются две пространственные, одна осесимметричная и две плоские контактные задачи для трансверсально-изотропного упругого слоя, одна грань которого находится в условиях скользящей заделки. В пространственных и плоских контактных задачах плоскости изотропии могут быть параллельны или перпендикулярны граням слоя. В случае осевой симметрии плоскости изотропии параллельны граням слоя. При помощи интегрального преобразования Фурье контактные задачи сводятся к интегральным уравнениям относительно контактного давления, из которых предельными переходами можно получить известные уравнения соответствующих задач для изотропного слоя. Для решения пространственных задач с неизвестной областью контакта применяется метод нелинейных граничных интегральных уравнений, который позволяет одновременно определить контактные давления и область контакта. При выделении главной части ядра интегрального уравнения пространственной задачи, когда плоскости изотропии перпендикулярны граням слоя, используется полученное ранее в форме, свободной от квадратур, ядро интегрального уравнения соответствующей контактной задачи для трансверсально-изотропного полупространства. Интегральное уравнение осесимметричной задачи при помощи метода парных уравнений сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, для численного решения которого применяется метод механических квадратур. Получены замкнутые решения плоских контактных задач, основанные на специальных аппроксимациях символов ядер. Точность аппроксимаций возрастает с увеличением анизотропии. При этом уровень анизотропии можно охарактеризовать отличием отношения корней характеристического уравнения от единицы, соответствующей изотропному случаю. Расчеты механических характеристик и погрешностей аппроксимаций сделаны для известных трансверсально-изотропных материалов.
Бесплатно
Контактные задачи для упругого неоднородного тела с цилиндрической шахтой
Статья научная
Изучается осесимметричная задача упругого равновесия непрерывно неоднородного пространства с цилиндрической полостью, когда коэффициент Пуассона является произвольной достаточно гладкой функцией радиальной координаты, а модуль сдвига постоянный. При этом модуль упругости Юнга также является переменным по радиальной координате. Предложено общее представление решения, которое приводит к векторному уравнению Лапласа и скалярному уравнению Пуассона, правая часть которого зависит от коэффициента Пуассона. При помощи интегрального преобразования Фурье построены в квадратурах точные общие решения уравнений Лапласа и Пуассона. Получены интегральные уравнения двух осесимметричных контактных задач о взаимодействии поверхности полости (шахты) с жестким цилиндрическим вкладышем, вставленным в нее с натягом. В первой задаче контакт считается абсолютно гладким, для решения интегрального уравнения первого рода относительно контактного давления используется сингулярный асимптотический метод, эффективный для относительно длинных вкладышей. Во второй задаче учитывается шероховатость поверхности шахты, которая моделируется дополнительной прослойкой винклеровского типа, для решения интегрального уравнения второго рода применяется метод коллокации, эффективный для относительно коротких подкрепляющих вкладышей. Контактное давление на границе области контакта имеет характерную корневую особенность в первой задаче и принимает конечное значение во второй задаче. Для однородного материала отмечается близость интегральных характеристик контактных давлений, получаемых в обеих задачах, при малых показателях шероховатости (коэффициентах постели) в определенном диапазоне относительных длин вкладышей. Показано, что учет шероховатости снижает влияние неоднородности на распределение контактных давлений. Расчеты сделаны для случаев, когда коэффициент Пуассона и модуль упругости возрастают или убывают при удалении от поверхности полости.
Бесплатно
Контурные интегралы в нелинейной механике разрушения при смешанных формах деформирования
Статья научная
Современные знания в области механики разрушения являются ключевыми при решении проблем безопасности и прочности объектов с трещиноподобными повреждениями различной природы происхождения. Нелинейная механика разрушения при анализе напряженно-деформированного состояния в области вершины трещины базируется на одно- и двухпараметрическом подходах. Классические однопараметрические исследования предполагают изучение сингулярных величин, включающих контурный, независящий от пути интегрирования J -интеграл, коэффициент интенсивности напряжений (КИН) и т.д. Значения КИН и J -интеграла являются взаимозависимыми. Большой популярностью пользуются комбинированные методы на основе союза численных, экспериментальных и аналитических расчетов, которые позволяют получить максимально четкое описание параметров механики разрушения. Вычисление J -интеграла в конечно-элементных моделях методом реакций или напряжений является весьма эффективным, но для этого необходимы достаточно точные аналитические представления контурного J -интеграла. Существуют определенные ограничивающие условия при получении подобных формул. В многочисленных научных работах доказано, что J -интеграл в большинстве случаев не зависит от пути интегрирования, но весьма зависим от способов описания параметров напряженно-деформированного состояния, а также их производных, от размерности задачи и от степени удаления контура интегрирования от вершины трещины. В данной работе проведен обзор и приведены авторские исследования контурных интегралов в нелинейной механике разрушения для трех случаев: классическое решение Хатчинсона - Розенгрена - Райса (ХРР), контурные интегралы в градиентной теории пластичности и вычисление J -интеграла для общего случая, когда компоненты напряжений и перемещений являются функциями трех декартовых координат. Выведен обобщенный контурный J -интеграл, используемый для характеристики нелинейного амплитудного множителя.
Бесплатно
Концентрация напряжений в слое тканого композита с закрытыми внутренними технологическими порами
Статья научная
Разработана модель слоя тканого композита с искривленными волокнами и поликристаллической матрицей. При двухосном равнокомпонентном растяжении на основе численного решения краевых задач методом конечных элементов определены коэффициенты концентрации напряжений, вызванные наличием локального технологического дефекта в виде закрытой поры. Установлено, что главными механизмами, инициирующими разрушение поликристаллической матрицы, являются сдвиги.
Бесплатно
Корреляционные функции полей напряжений и деформаций в микронеоднородных средах
Статья научная
Статья посвящена разработке метода вычисления полей микроструктурных напряжений и деформаций в многокомпонентных средахна основе вычисления статистических характеристик локальных полей напряжений и деформаций в компонентах, позволяющих учитывать заданные геометрические и физико-механические свойства компонентов. Исследуются представительные объемы структурно-неоднородных материалов, состоящие из нескольких компонентов. Предполагается, что компоненты являются однородными и изотропными. Для описания внутренней геометрии и оценки пространственного взаимодействия между микроструктурными компонентами используется набор структурных моментных функций различных порядков. Поведение отдельных компонентов микроструктуры при нагружении представительного объема оценивается с помощью статистических характеристик локальных полей напряжений и деформаций. В качестве характеристик процессов деформирования использованы статистические моментные функции полей напряжений и деформаций в компонентах неоднородной среды. Аналитические выражения для статистических моментов и корреляционных функций полей напряжений и деформаций находятся с помощью статистического осреднения интегродифференциальных уравнений, содержащих моментные функции и получаемых на основе решения стохастических краевых задач в упругой и упругопластической постановке. Рассмотрены некоторые частные случаи типичных неоднородных сред со случайной микроструктурой. Построены корреляционные функции напряжений и деформаций для разреженных структур со сферическими и эллипсоидальными полыми включениями в упругом и упругопластическом случае. Проведено исследование и выбор аппроксимирующих зависимостей для полученных корреляционных функций. Полученные численные результаты могут использоваться дляоценки механического поведения микроструктурных компонентов неоднородной среды при нагружении, а также для предсказания момента начала разрушения.
Бесплатно
Коэффициенты переноса для трехкомпонентного деформируемого сплава
Статья научная
Представлены соотношения обобщенных сил, удобные при выводе выражений для потоков тепла и массы в деформируемых средах. Подробный вывод уравнений для потоков дан на примере бинарных и трехкомпонентных систем. На основе термодинамики необратимых процессов и теории Онзагера показано, что число независимых коэффициентов переноса уменьшается при учете симметрии обобщенных дифференциальных уравнений состояния. Даны формулы для всех коэффициентов переноса, связывающие их с независимо определяемыми параметрами: коэффициентами самодиффузии, коэффициентами концентрационного расширения и коэффициентами Соре. Сделаны численные оценки коэффициентов.
Бесплатно
Краевая задача микромеханики неупругого деформирования композитов с анизотропными слоями
Статья научная
В этом исследовании рассматривается граничная микромеханическая задача для неупругой деформации ламинатов с ортотропными слоями, установленными случайным образом. Приведены структурные уравнения для неупругого поведения слоев. Условные уравнения слоистых материалов можно вычислить из решения граничной микромеханической задачи. Это решение сводится к нелинейной системе алгебраических уравнений для колебаний значений слоя.
Бесплатно
Краевая задача несимметричной деформации цилиндрического резервуара с жидкостью в температурном поле
Статья научная
Строится точное решение несимметричной краевой задачи теории упругости для цилиндрического резервуара с жидкостью, находящегося в температурном поле. Термоупругая задача несвязанная, то есть вначале решается уравнение теплопроводности, затем линейная задача теории упругости для кругового цилиндра в перемещениях. Следует отметить, что до настоящего времени точных решений несимметричной задачи теории упругости в цилиндрической системе координат с учетом температурного поля не существовало. Это объясняется сложностью системы разрешающих уравнений - высокий порядок, переменные коэффициенты. Авторам статьи удалось построить интегрируемые комбинации решаемых уравнений вначале без учета, в настоящей работе - с учетом температурных членов. Для этого в систему разрешающих уравнений вместо соотношения, связывающего объемную деформацию с перемещениями точек цилиндра, было введено дополнительное уравнение относительно объемной деформации. С учетом уравнения теплопроводности удалось свести его к уравнению, полученному ранее без учета температурных членов. В результате задача свелась к последовательному решению каждого уравнения в отдельности. Поскольку дополнительное уравнение было получено дифференцированием остальных уравнений, порядок системы разрешающих уравнений увеличился, что привело к появлению в решении «лишних» постоянных интегрирования. Авторами доказано, что использование в качестве дополнительного условия замененного соотношения между объемной деформацией и перемещениями устраняет этот недостаток. Построено точное решение краевой задачи для цилиндрического резервуара с жидкостью при условии линейной зависимости температуры и перемещений цилиндра вдоль его оси. Рассмотрен числовой пример, в котором температура внешней боковой поверхности цилиндра меняется только в окружном направлении.
Бесплатно
