Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Кинетика и продолжительность роста усталостных трещин в сталях при переменном нагружении
Статья научная
Исследована кинетика роста усталостной трещины на образцах из четырёх видов сталей при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении с различной асимметрией. Параметры нагружения были подобраны таким образом, чтобы получаемые кривые скорости роста трещины укладывались на средний участок кинетической диаграммы усталостного разрушения (КДУР). Для испытаний применялись стандартные компактные образцы с краевой трещиной. Нагружение образцов осуществлялось на современном сервогидравлическом испытательном оборудовании, которое позволяет задать различные законы перемещения штока, записывать все параметры. Показания датчика раскрытия трещины пересчитывались в длину трещины методом податливости с помощью программного обеспечения, поставляемого с испытательным оборудованием. Известные методы прогнозирования продолжительности роста усталостной трещины при нерегулярном циклическом нагружении не способны учитывать особенности случайного нагружения. В данном исследовании предлагается новый подход для оценки продолжительности роста усталостной трещины при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении с различными параметрами силового воздействия, учитывающий явление «закрытия» трещины и характер случайного нагружения. «Закрытие» трещины учитывается введением в расчёт эффективного коэффициента интенсивности напряжения (КИН), который в отличие от общеизвестного КИН рассчитывается с применением параметра закрытия. Характер случайного нагружения определяется коэффициентом полноты блока случайного нагружения. Проведен расчёт продолжительности роста усталостной трещины по предлагаемой модели и известному поцикловому методу расчёта. Сравнение расчётных данных с экспериментальными показало схожие результаты. При этом предлагаемая модель расчёта продолжительности роста усталостной трещины предполагает наличие небольшого числа исходных параметров и требует значительно меньших ресурсов для расчёта.
Бесплатно
Кинетика разрушения волокнистых композитов с упругопластической матрицей
Статья научная
Целью настоящей работы является рассмотрение математического моделирования процессов нелинейной деформации и разрушения в матрице при поперечной нагрузке однонаправленных армированных волокном композитов на стадии посткритической деформации. Верхняя часть диаграммы напряжений и деформаций соответствует критическому состоянию. Стадия посткритической деформации, характеризующаяся уменьшением напряжения с увеличением деформации, является результатом равновесного накопления повреждений в гетерогенных средах. Механические свойства материала матрицы в поврежденных зонах варьировались в соответствии с митингами инвариантов тензора напряжений. Иллюстрируются эффекты, связанные с структурным повреждением, такие как скачки и нисходящая ветвь макроструктуры-макроструктуры или локальная разгрузка и повторная загрузка структурных элементов при загрузке на макроуровне.
Бесплатно
Кинетическое моделирование биомеханических процессов
Статья научная
С позиции кинетического моделирования рассмотрены три вида биомеханических процессов. Процессы биодеструкции описываются кинетическими уравнениями первого порядка с переменной константой реакции. Кинетическое моделирование, параллельное во времени проводимым экспериментам, позволяет оптимизировать планирование исследований по биодеструкции новых объектов, сократить эксперимент путем замены части опытов теоретическим прогнозом и определить время окончания процесса по предельно допустимым концентрациям (ПДК). При анализе процесса сушки капсул в желатиновой оболочке используются кинетические уравнения нулевого порядка. Построена кинетическая модель процесса сушки капсул в желатиновой оболочке, определены значения скорости сушки для наполнителя, оболочки и капсулы в целом. Отмечено нетрадиционное для сушки нарастание влажности наполнителя капсулы во время активного периода. Кинетическое моделирование предлагается также для послеоперационного заживления мягких тканей человека. Для этой цели применяются кинетические уравнения минус первого порядка.
Бесплатно
Статья научная
При обработке данных вычислительного эксперимента, имитирующего распространение элементарного кристаллографического скольжения в плоскости скольжения с случайно расположенными дискретными препятствиями, устанавливает, что потенциальный источник только в 76% случаев генерирует дислокационную петлю на месте плоскости скольжения, соизмеримой с размеры зоны скольжения. Механизмы закрытия и выключения потенциального источника в цикле дислокации классифицируются, а частоты соответствующих событий (эмпирические и бутстрап-оценки) уменьшаются. Начальная (начальная) конфигурация источника при повторном запуске системы систематизирована
Бесплатно
Колебания компенсаторного сильфона как гофрированной оболочки с жидкостью внутри
Статья научная
Статья посвящена актуальной проблеме судового машиностроения - расчету свободных и вынужденных колебаний трубопроводных компенсаторных сильфонов. Эти устройства используют для уменьшения вибрационной нагрузки, вызываемой силовыми энергетическими машинами корабля. При анализе колебаний компенсаторных сильфонов необходимо учитывать жидкость, находящуюся в нем. В работе расчетная модель сильфона представлена гофрированной упругой оболочкой как материальной поверхностью с пятью степенями свободы. Использован вариант классической теории оболочек, построенный на основе механики Лагранжа. Влияние жидкости учитывается по двум моделям. Сначала жидкость считается идеальной несжимаемой и учитывается через присоединенную к оболочке массу. Оболочка заменена на цилиндрическую поверхность с радиусом по средней линии гофры. Для учета влияния частоты колебаний сильфона на присоединенную инерцию жидкости в расчете используется также акустическое приближение, выведена формула для обобщенной присоединенной массы идеальной сжимаемой жидкости. Получены уравнения колебаний сильфона под действием периодической нагрузки. Задача решена методом конечных разностей. Для компенсаторного сильфона из коррозионно-стойкой жаропрочной стали получены значения собственных частот свободных колебаний. Показано, что учет жидкости значительно меняет собственные частоты сильфона, при высокочастотных колебаниях необходимо учитывать сжимаемость жидкости. Решена задача о вынужденных колебаниях сильфона при задании смещения его торца по гармоническому закону. Определены внутренние силы и моменты, а также возникающие в сильфоне напряжения по критерию Мизеса. Найдено критическое значение перемещения торца при вибрации на частоте 50 Гц, при котором сильфон переходит в пластическое состояние.
Бесплатно
Колебания консольно-защемленной толстой пластины
Статья научная
В работе впервые представлено аналитическое решение задачи о свободных колебаниях консольно-защемленной толстой ортотропной пластины. Данная задача является достаточно громоздкой для использования точных методов теории упругости, в связи с чем для ее решения разрабатывались методы на основе вариационного подхода. В статье предлагается использовать метод суперпозиции для построения общего решения уравнений колебаний пластины в виде ряда по частным решениям, полученным на основе разделения переменных. При этом частные решения по одной из координат выбираются в форме тригонометрических функций специального вида (модифицированная тригонометрическая система). Построенное решение, в отличие известных в литературе решений на основе вариационного подхода, точно удовлетворяет уравнениям колебаний. Использование модифицированной тригонометрической системы функций позволяет получить единообразные выкладки для четных и нечетных форм колебаний и уменьшить число граничных условий на сторонах пластины с 12 до 9, при этом 5 из 9 граничных условий также выполняются точно. Структура представленного решения такова, что на границе пластины каждая из кинематических или силовых характеристик пластины представляется в виде суммы двух рядов - тригонометрического ряда и ряда по гиперболическим функциям. Относительно неопределенных коэффициентов рядов, представляющих решение, из оставшихся граничных условий, получена бесконечная система линейных алгебраических уравнений. Сходимость решения бесконечной системы по методу редукции исследуется численно. Приведены примеры численной реализации, на основе полученного решения выполнены численные исследования спектра собственных частот консольно-защемленной толстой пластины, как при вариации упругих характеристик материала, так и при вариации геометрических параметров.
Бесплатно
Статья научная
Проведено исследование плоской и антиплоской задач об установившихся колебаниях изотропной упругой полосы с отслоением на нижней границе. Исследование направлено на анализ напряженно-деформированного состояния (НДС) в окрестности вершин трещины и построении функции раскрытия трещины - основных механических показателей при исследовании задач теории трещин. Задачи решены в рамках неклассической градиентной теории упругости (ГТУ), однопараметрической модели Айфантиса. Построены граничные интегральные уравнения (ГИУ) относительно функций раскрытия трещины или их производных. Проведен анализ ГИУ, выделены регулярные и нерегулярные части, полученные ГИУ с сингулярными (с гиперсингулярными, с кубической сингулярностью) интегралами решены на основе методов коллокаций, аппроксимирующих полиномов Чебышева, квадратурных формул для сингулярных интегралов. Для решения плоской задачи применен упрощенный подход Ру - Айфантиса, позволяющий разделить исходную краевую задачу на две вспомогательные подзадачи - классическую задачу ЛТУ и упрощенную краевую задачу для отыскания градиентного решения, в которую входит найденное решение классической задачи,. Для каждой из задач построены полуаналитические выражения для функций раскрытия трещины, проведен анализ НДС в окрестности вершин трещины. Задачи также решены в случае трещины малой относительной длины, проведен анализ ГИУ в зависимости от соотношения малых параметров, получены явные выражения для функций раскрытия трещины. Проведены численные расчеты. Определены зоны работоспособности асимптотического подхода и осуществлен сравнительный анализ результатов, полученных на основе моделей ГТУ и ЛТУ, в зависимости от значений градиентного параметра и длины расслоения.
Бесплатно
Компактная аналитическая модель импульсного электродинамического дискового излучателя
Статья научная
Предложена математическая модель импульсного электродинамического излучателя дискового типа, работающего в области низких частот. Объектом исследования выступает известная архитектура электромагнитного акустического излучателя со спиралевидной катушкой и проводящим диском. В настоящей работе выполнено построение уравнений электромеханической системы в форме Лагранжа - Максвелла. С применением функций Грина плоской осесимметричной акустической задачи получена оценка силы реакции жидкости. Проводится сравнение результатов численного решения полученных уравнений и прямого численного расчета в комплексе конечно-элементного анализа COMSOL. Полученная модель показывает хорошее качественное соответствие с результатами конечно-элементного анализа, при этом позволяет производить расчеты с вариацией всех основных параметров модели для проектирования излучателя.
Бесплатно
Статья научная
Предложен комплекс испытаний, который может быть использован для исследования влияния напряженного состояния на предельную пластичность металлических материалов при повышенной температуре. Величина предельной пластичности количественно может быть охарактеризована накопленной степенью деформации к моменту разрушения. В качестве характеристик напряженного состояния использовались безразмерные инвариантные параметры: показатель напряженного состояния k и показатель вида напряженного состояния Лоде-Надаи μ σ. Совокупность показателей k и μ σ однозначно характеризует напряженное состояние при пластической деформации, кроме того, являясь безразмерными, они позволяют сопоставлять напряженное состояние материалов с различным уровнем прочностных свойств. Показатель k характеризует относительный уровень нормальных напряжений: при k > 0 преобладают нормальные растягивающие напряжения, при k σ характеризует вид напряженного состояния. Значение μ σ = +1/-1 соответствует напряженному состоянию осесимметричного сжатия/растяжения, при μ σ = 0 реализуется схема плоского напряженного состояния. Комплекс механических испытаний помимо традиционных испытаний на растяжение гладких цилиндрических образцов и образцов с кольцевой выточкой включает новые специально разработанные испытания образцов типа «колокольчик» и образцов в виде толстостенного стаканчика с утонением донышка. Данные виды испытаний позволяют исследовать предельную пластичность при монотонном деформировании в диапазоне изменения показателей -1,2 σ -1. По результатам испытаний получена диаграмма предельной пластичности, которая при использовании моделей механики поврежденности может быть использована для прогнозирования разрушения исследованного сплава в процессах пластического формоизменения.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена развитию методологии проведения экспериментальных исследований закономерностей неупругого поведения и разрушения пространственно-армированного композиционного материала с учетом влияния схем переплетения на основе совместного использования оптических методов анализа полей деформаций и температуры, а также метода регистрации сигналов акустической эмиссии. Реализована серия механических испытаний на одноосное растяжение 6 групп образцов-полосок, преформы которых изготовлены с помощью технологии 3D-ткачества шестью различными способами переплетения. Отмечено, что образцы углепластика с ортогональной и ортогонально-комбинированной схемой переплетения отличаются высокими значениями предельной нагрузки по сравнению с образцами с межслойным армированием и слоистыми образцами. Проиллюстрирован подбор оптимальных параметров (величины подобласти и шага) корреляционной обработки цифровых изображений при исследовании образцов композиционного материала с учетом структурных особенностей материала. Проведен анализ изменения кумулятивной энергии сигналов акустической эмиссии (АЭ), получаемой путем суммирования значений энергетического параметра и отражающей интенсивность накопления дефектов в материале в процессе нагружения. Обнаружено, что образцы с ортогональной, ортогонально-комбинированной схемой переплетения, а также с попарно межслойным армированием характеризуются низкой скоростью накопления повреждений в материале, процесс инициирования и распространения дефектов протекает равномерно. Образцы с попарно межслойным комбинированным армированием, со сквозным межслойным армированием и слоистые образцы отличаются интенсивностью формирования трещин в материале в процессе нагружения. Получены результаты качественного и количественного сравнения некоторых параметров (предельная нагрузка, предельное удлинение образцов, интенсивность локального разогрева материала в момент макроразрушения, максимальная величина кумулятивной энергии, достигнутая в момент разрушения, число зарегистрированных выбросов сигнала АЭ), полученных для групп образцов с различной схемой переплетения. Показано, что проведение многопараметрического анализа при экспериментальном изучении позволяет осуществлять подбор оптимальных свойств композиционного материала при его разработке в соответствии с требуемыми условиями эксплуатации.
Бесплатно
Статья научная
Предложен комплексный подход к исследованию характеристик динамического деформирования на поверхности нежестких дорожных одежд с использованием методов неразрушающего контроля, включающий в себя как анализ расчетных и экспериментальных чаш максимальных динамических прогибов, так и анализ характеристик динамического отклика нежесткой дорожной конструкции в частотной области при кратковременном ударном нагружении. Представлены результаты численного эксперимента по моделированию влияния потери сцепления между отдельными элементами нежестких дорожных одежд на форму амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) ускорения на поверхности дорожной одежды. Установлено что при полном межслойном сцеплении между всеми элементами нежесткой дорожной конструкции в амплитудно-частотной характеристике ускорения присутствует единственный частотный экстремум. При потере межслойного сцепления между отдельными элементами нежесткой дорожной конструкции на амплитудно-частотной характеристике проявляется несколько локальных частотных экстремумов. Адекватность результатов численного моделирования обосновывается хорошим соответствием между формами амплитудно-частотных характеристик ускорения, рассчитанных с использованием аналитической модели динамического напряженно-деформированного состояния, и амплитудно-частотными характеристиками, зарегистрированными на поверхности покрытия нежестких дорожных одежд в натурных условиях. Рассмотрены вопросы построения чаш максимальных динамических прогибов на поверхности нежесткой дорожной одежды при воздействии кратковременного ударного нагружения. Приведены примеры применения разработанного комплексного подхода для решения задач оценки модулей упругости конструктивных элементов нежестких дорожных одежд, устроенных на участках автомобильных дорог. Определены перспективы развития предлагаемого подхода, неразрывно связанные с совершенствованием методов и средств анализа поведения дорожной конструкции в частотной области при динамическом нагружении.
Бесплатно
Статья научная
В статье поставлена задача моделирования процесса повреждения титановой лопатки 5-й ступени компрессора ГТД посторонним предметом. Сформулирована математическая постановка задачи, описана пространственная дискретизация для использования метода конечных элементов. Приведены результаты математического моделирования соударения: типичные эксплуатационные повреждения, - и произведен анализ напряженно-деформированного состояния лопатки. Также оценено значение остаточных напряжений в зоне повреждения. Приведены результаты расчетного определения теоретических коэффициентов концентрации напряжений для характерных повреждений. Рассмотрено влияние повреждения тапа трещина и V-образная забоина на модальные характеристики лопатки.
Бесплатно
Статья научная
Представлены результаты исследования механических свойств синтезированного композита «оксид циркония - многостенные углеродные нанотрубки». Керамический композит получали на основе гидротермального синтеза из суспензии соли циркония с диспергированными углеродными нанотрубками, закритической сушкой гидрогеля и последующей термообработкой аэрогеля. Спекание фрагментов аэрогеля в объемный образец-таблетку производили методом горячего прессования. Исследование механических свойств композита осуществлялось на базе системы нано- и микроиндентирования NanoTest. Проведены эксперименты по однократному микроиндентированию синтезированного композита для различных значений максимальной приложенной нагрузки в интервале 100-500 мН. По экспериментальным данным «величина нагрузки - глубина индентирования» на основе стандартной модели Оливера-Фарра оценивали упругий модуль материала и твердость; энергию, диссипированную в материал на стадии индентирования, и энергию упругого восстановления материала на стадии разгрузки определяли по площади под соответствующими участками кривой индентирования. Показано, что зависимость твердости композита от глубины отпечатка носит степенной характер, тогда как модуль упругости линейным образом уменьшается. Доля диссипированной в материал в процессе однократного индентирования энергии растет с увеличением глубины отпечатка/прикладываемой нагрузки. Полученные экспериментальные данные позволяют сделать вывод о чувствительности прочностных свойств композита к предварительному нагружению.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время мировой тенденцией в авиационном двигателестроении, как и в авиационной промышленности в целом, является замена металлических сплавов на композиционные материалы, которые позволяют добиться значительного снижения веса изделия и повышения эксплуатационных характеристик. При этом исследуется и уже реализуется на практике внедрение композитов не только в слабонагруженные элементы, но и в конструкцию ответственных силовых узлов, таких как рабочие лопатки вентилятора и лопатки спрямляющего аппарата (ЛСА). Последние представляют собой лопатки специализированного профиля, обеспечивающие выравнивание воздушного потока на выходе с вентилятора. Проектирование и разработка технологии создания ЛСА является комплексной научно-технической задачей, включающей моделирование, расчет и проектирование композитной конструкции, определение ее конструктивных особенностей и схемы армирования, а также выбор материалов, технологической схемы и оптимальных технологических режимов изготовления. Данной проблемой серьезно занимаются такие гиганты двигателестроения, как GeneralElectric, Rolls-Royce, SNECMA. Поэтому создание лопатки спрямляющего аппарата из композиционных материалов для нового российского двигателя ПД-14, планируемого для установки на ближне-среднемагистральный самолет МС-21, является весьма актуальной задачей. Простой расчет показывает, что за счет применения полимерных композиционных материалов (ПКМ) вместо металла в таких лопатках выигрыш по весу сможет составить порядка 8-10 кг. Целью настоящей работы является реализация компьютерных технологий проектирования и численных методов прочностного анализа применительно к композитной лопатке спрямляющего аппарата авиационной двигательной установки ПД-14.
Бесплатно
Компьютерное моделирование морфогенетического цикла бактерий рода Rhodococcus
Статья научная
Актинобактерии рода Rhodococcus используются в различных областях биотехнологии и охраны окружающей среды: в биоиндикации углеводородных залежей, интенсификации процессов биодеградации нефтяных загрязнений, синтезе кормового белка, биокатализе в тонком органическом синтезе. Поэтому биология алканотрофных родококков в последнее время находится в центре внимания исследователей. Однако ряд характеристик этой практически значимой группы микроорганизмов до сих пор исследован неполно. Это относится, в частности, к параметрам и закономерностям морфогенетических циклов развития - периодически повторяющихся процессов роста и деления клеток. Цикл развития протекает следующим образом. Клетки старой культуры, высеваемые в питательную среду, являются кокковидными. Через несколько часов после высева клетки приобретают укороченные изогнутые палочковидные формы. Затем образуются нитевидные выросты, и происходит латеральное ветвление; длина отростков растет. Примерно через сутки начинается фрагментация мицелия и укорачивание клеток. Через 2-3 суток преобладают короткие палочки и кокковидные формы. Предложена вероятностная компьютерная модель морфогенетического цикла. В результате расчетов находится зависимость средней длины клетки от времени, а также формируются модели микрофотографий культуры клеток в различные моменты времени. Установлено удовлетворительное совпадение теоретических результатов с экспериментальными.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе представлен опыт использования процедуры UMAT многофункционального комплекса SIMULIA Abaqus, реализующего метод конечных элементов, для описания процессов накопления повреждений в образцах с концентраторами напряжений в материале с определяющими уравнениями, базирующимися на конституциональных уравнениях линейно-упругого изотропного материала и содержащими компоненты тензора поврежденности второго ранга. Определяющие соотношения, включающие компоненты тензора поврежденности, описаны с помощью процедуры UMAT программного комплекса SIMULIA Abaqus и реализованы в Abaqus/Standard. Показано, что распределения напряжений и поврежденности не зависят от способа разбиения образца на конечные элементы и определяются устойчивым образом. Найдены распределения компонент тензора поврежденности у вершины трещины и проанализированы зоны активного накопления повреждений в условиях смешанного нагружения на примере целого ряда задач для тел с различными концентраторами напряжений, трещинами и надрезами в полном диапазоне смешанных форм нагружения от чистого нормального отрыва до нагружений, близких к поперечному сдвигу. Выполнена серия вычислительных экспериментов для пластины с центральной горизонтальной и наклонной трещинами и для полудиска с вертикальной наклонной трещиной (с различными углами наклона надреза к хорде диска) в материале с учетом процессов накопления повреждений и определены конфигурации зон активного накопления повреждений. Показано, что учет процесса накопления повреждений приводит к снижению концентрации напряжений в телах с трещинами и концентраторами напряжений.
Бесплатно
Статья научная
В рамках одномерной критической модели Френкеля-Конторова изучено взаимодействие между дыхателями и кинками. Было показано, что существует узкая область параметров дыхания, где взаимодействие сопровождается преобразованием энергии от кинетической формы к потенциальной форме, при каком-то условии этот обмен энергией может приводить к образованию пары кинк-антикинк из дыхательных аппаратов. Кинк представляет собой дислокацию в модели Френкеля-Конторова.
Бесплатно
Конечно-элементная модель процесса глубокой вытяжки осесимметричных деталей
Статья научная
Была разработана программа моделирования конечных элементов для моделирования осесимметричного процесса вытяжки глубоких чашек. Программа конечных элементов основана на методах верхней границы. Предполагалось, что листовой материал подчиняется Гилле, является анизотропным критерием выхода и. связанное с ним правило потока. Ответ заготовки несжимаем. В моделирование были включены характеристики упрочнения материала и кулоновского трения между листовым металлом и формовочными инструментами. Разработаны специальные алгоритмы для решения условий контакта (кулоновское трение) и конечной деформации. Вычисленные результаты анализа были сопоставлены с экспериментальными результатами11 и получено хорошее согласие. Обнаружена хорошая корреляция кривых нагрузки и смещения и деформированных конфигураций заготовки во время деформации. Несмотря на то, что программа не оптимизирована, начальные времена процессора предполагают, что программа подходит для крупномасштабного моделирования промышленного форматирования.
Бесплатно
Конечно-элементная оценка деформированного состояния по данным компьютерной томографии
Статья научная
В статье представлен один из возможных подходов к моделированию объектов с анизотропными свойствами на основе изображений исследуемой области. Данные с таких изображений учитываются при построении численной модели. В этом случае неоднородность материала может быть включена за счет интегрирования локальной матрицы жесткости каждого конечного элемента с некоторой весовой функцией. Цель исследования заключается в разработке конечного элемента для формирования расчетного ансамбля и моделирования механического поведения с учетом данных двумерных медицинских изображений. Для реализации предложенного подхода использовалось предположение о наличии связи между значениями в пикселях изображений и упругими свойствами материала. Построение сетки базировалось на применении четырехузлового плоского конечного элемента. Подобный подход позволяет использовать количественные фазовые или сканирующие электронные изображения, а также данные компьютерной томографии. Произведен расчет ряда тестовых задач на сжатие образцов элементарной геометрии. В качестве модельной задачи была рассмотрена дистальная часть бедренной кости крысы. Срез компьютерной томографии образца использовался при построении численной модели с учетом неоднородности распределения материала внутри органа. Представлено поле распределения узловых перемещений, основанное на данных, полученных с изображений исследуемой области. В рамках модельной задачи был рассмотрен вопрос влияния разрешающей способности компьютерного томографа на качество получаемых результатов. С этой целью были проведены расчеты на основе сжатых входных медицинских изображений.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрен вариант метода геометрического погружения для плоских задач теории упругости, основанного на методе конечных элементов в напряжениях в рамках принципа минимума дополнительной работы упругой системы. Суть метода геометрического погружения заключается в сведении исходной задачи для линейно-упругого тела произвольной формы к итерационной последовательности задач теории упругости на некоторой канонической области. Сформулирована итерационная процедура для решения вариационного уравнения метода геометрического погружения, а также процедура построения его дискретного аналога с помощью метода конечных элементов в напряжениях для плоской задачи теории упругости в декартовой системе координат. Использован вариант конечного элемента в терминах функции напряжений для удовлетворения аппроксимирующих выражений уравнениям равновесия. Продемонстрировано практическое применение метода на примере решения плоской задачи для упругой пластины с прямоугольным вырезом. Получено достаточно хорошее соответствие результатов определения полей напряжений в сравнении с традиционным методом конечных элементов в перемещениях. Установлена практическая сходимость итерационной процедуры метода геометрического погружения. Уделено внимание способам задания статических граничных условий, являющихся главными для данной вариационной формулировки. Использован способ модификации матрицы податливости системы конечных элементов и метод множителей Лагранжа.
Бесплатно
