Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Методика расчета механики систем связанных тонких упругих стержней по дифференциальной модели
Статья научная
Предложена методика расчета геометрически нелинейного динамического деформирования системы связанных между собой стержней по дифференциальной модели тонкого упругого стержня. Деформирование каждого стержня описывается 12 дифференциальными уравнениями с краевыми условиями. Краевые условия для каждого стержня формируются из условий закрепления, нагружения и условий стыковки стержней между собой. Полученная нелинейная краевая задача решается численно, для этого требуется многократно решать большие СЛАУ, матрицей которых является матрица Якоби совокупности дифференциальных уравнений, краевых условий и условий стыковки для всех стержней, входящих в систему. На главной диагонали такой матрицы стоят блоки от дифференциальных уравнений и краевых условий для каждого отдельного стержня, и эти блоки связаны между собой в остальной части матрицы элементами, полученными из уравнений связи между стержнями в системе. В статье предлагается метод решения таких блочных разреженных СЛАУ, на главной диагонали которых стоят невырожденные блоки, связанные с другими блоками относительно небольшим количеством уравнений. Решение исходной СЛАУ распадается на решение нескольких систем меньшего размера (для каждого блока) и решения СЛАУ размером, равным числу ненулевых строк, связывающих матричные блоки. Поэтому предлагаемый метод эффективен при относительно небольшом по сравнению с размерами матрицы количестве ненулевых строк, связывающих выделенные матричные блоки, стоящие на главной диагонали. В статье приведены тестовые примеры расчета больших перемещений нагруженных рам, результаты расчета по предложенной методике сравниваются с результатами расчета в конечно-элементном пакете ANSYS. Результаты расчетов по методам практически совпали, точность совпадения зависит от дискретизации моделей.
Бесплатно
Методика расчета сферических куполов на прочность и устойчивость
Статья научная
Рассматривается расширение области применения разработанных авторами моделей, алгоритмов, программного обеспечения и методик исследования оболочечных конструкций на сферические оболочки (купола). Для данного вида конструкций предложен способ обхода особенности в вершине купола за счет выбора модифицированных аппроксимирующих функций. Математическая модель является геометрически нелинейной, учитывает поперечные сдвиги и представлена в виде функционала полной потенциальной энергии деформации. Для сведения вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений применялся метод Ритца. Полученная система решается методом продолжения решения по наилучшему параметру с адаптивным выбором сетки. Алгоритм реализован в среде аналитических вычислений Maple. Выполнен расчет стального купола при разных способах закрепления контура, получены значения критической нагрузки потери устойчивости и нагрузки потери прочности. Построены график зависимости «нагрузка - прогиб» и поля прогибов в докритической и закритической стадиях. Поля показаны в локальной и глобальной декартовой системах координат. Продемонстрирована сходимость метода Ритца по значению критической нагрузки. Выполнена верификация методики путем сравнения решения тестовой задачи с известным решением, полученным Э.И. Григолюком и Е.А. Лопаницыным. Результаты сравнения позволяют судить о достоверности получаемых данных. Выявлено, что для рассматриваемого купола потеря прочности наступает значительно раньше потери устойчивости, в связи с чем может быть рекомендовано для ее проектирования выбрать марку стали с более высоким значением предела текучести. Шарнирно-неподвижное закрепление в данном случае дает более высокое значение предельно допустимой нагрузки.
Бесплатно
Статья научная
Целью данного исследования является разработка новых аналитических подходов для определения эффективных свойств упругих структурно-неоднородных сред на основе многоточечных приближений решений стохастических краевых задач. Предсказание макроскопических свойств неоднородных материалов сопряжено с необходимостью достоверного описания их микроструктурного поведения, включая взаимодействия между отдельными компонентами. К настоящему времени разработан ряд аналитических и численных подходов для оценки эффективных свойств структурно-неоднородных сред, однако ни один из них не дает возможности вычислять эффективные свойства таких сред с абсолютной точностью. Одно из основных ограничений состоит в необходимости в полной мере учитывать особенности микроструктуры среды, такие как ориентация, размер, форма и распределение включений, а также особенности влияния матрицы на включения. В данной работе для расчета эффективных характеристик используются многоточечные приближения решений краевых задач, в которых необходимым является использование моментных функций высших порядков, что в более полной мере позволяет учитывать многочастичное взаимодействие микроструктурных элементов. Получены аналитические выражения для расчета эффективных свойств структурно-неоднородных сред с использованием многоточечных приближения высших порядков решений стохастических краевых задач в упругой постановке. Выполнено численное сравнение результатов расчета относительных эффективных характеристик пористых неоднородных полидисперсных сред со сферическими включениями различной объемной доли. Для численного решения интегродифференциальных уравнений применяется глобальная адаптивная стратегия в совокупности с многомерным правилом интегрирования и правилом преобразования переменных IMT для обращения с сингулярностью функции Грина. Сделаны некоторые заключения об эффективности и ограничениях предложенного подхода.
Бесплатно
Методика расчета эффектов памяти формы, реализующихся в условиях нейтронного облучения
Статья научная
Была написана система дифференциальных уравнений, которая обеспечивала вычисление мартенситной неупругости, например, в специальном случае эффектов памяти формы во время или после воздействия нейтронов. Было учтено влияние воздействия на характерные температуры мартенситных реакций и обработки превращения мартенсита. Было продемонстрировано, что воздействие может инициировать реакции мартенсит-аустенит, переориентацию мартенсита, изотермическое размещение макроскопической деформации и изотермическую деформацию. Уравнения допускают прогнозирование механико-механического поведения материала во всех режимах термомеханического и радиационного воздействия.
Бесплатно
Статья научная
Большое количество различных технологических процессов, характеризующихся зависимой или независимой стохастикой начальных условий. Предлагается новый подход к моделированию этих процессов. В решении используется проблема стохастической оптимизации технологических процессов пластического металлообработки при стохастике исходных условий, используются некоторые предположения, такие как теория вероятностей, теория экспериментов по посадке. Это позволяет нам изменить задачу стохастической оптимизации путем определения проблемы нелинейной оптимизации. Предложено применение этого метода для оптимизации существующих режимов для процессов циклического изгиба (нивелирования).
Бесплатно
Статья научная
Предложена методика прогноза предела прочности и модуля упругости высокопористых керамик, состоящих из волокон или нитевидных кристаллов. Методика основана на прямом численном моделировании микроструктуры материала с использованием метода конечных элементов. Представительные фрагменты материала создаются на основе случайных алгоритмов с учетом заданных размеров, ориентации и объемного содержания волокон. Волокнистая структура представляется в виде системы длинных стержней, моделирующих волокна, и коротких стержней, моделирующих контакты между волокнами. Для рассматриваемых структур предлагается формулировка критерия прочности, в соответсвии с которым разрушение материала наступает вследствие нарушения контакта между волокнами. Предложено считать предел прочности контактов волокон неизвестным параметром модели, который следует определять из условия наилучшего соотвествия расчетных оценок прочности и данных эспериментальных исследований. На основе анализа напряженного состояния структуры материала под действием механического нагружения даются прогнозы значений эффективной жесткости и прочности при сжатии. В работе проведено исследование повторяемости результатов вычислений при рассмотрении однотипных представительных фрагментов с одинаковыми значениями усредненных характеристик микроструктуры. Проведено исследование сходимости получаемых результатов вычислений при увеличении размера представительного фрагмента. Представлены тестовые результаты моделирования механических свойств волокнистых материалов в зависимости от объемного содержания пористости и ориентации волокон. В работе показано, что для достаточно больших фрагментов (40 мкм и более) предложенная методика позволяет получать стабильные прогнозы механических свойств с относительно небольшим разбросом значений вследствие статистического отличия рассматриваемых фрагментов.
Бесплатно
Методика численного расчета оптимальных форм тел вращения при движении в грунтовой среде
Статья научная
Разработана методика расчета оптимальных форм осесимметричных ударников при движении в грунтовой среде на основе прямого оптимизационного метода с применением методов локальных вариаций и циклического покоординатного спуска. Прямые численные расчеты проводятся в осесимметричной постановке. В качестве начального приближения принимается форма тела, найденная на основе модели локального взаимодействия. Используемая модель локального взаимодействия (МЛВ) основана на аналитическом решении одномерной задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде Григоряна при допущении несжимаемости среды за фронтом ударной волны. Ранее теоретически и экспериментально были обоснованы главные допущения при решении задачи оптимизации формы осесимметричных тел в рамках МЛВ: квадратичная по скорости модель применима, трение пропорционально давлению, обтекание безотрывно. Сравнением с результатами численных расчетов в осесимметричной постановке на основе модели грунтовой среды Григоряна показана применимость МЛВ к описанию проникания острых конусов и ее погрешности в определении сил сопротивления применительно к затупленным телам. В данной статье эффективность разработанной методики демонстрируется на примере задачи определения формы ударника, минимального сопротивления внедрению в среду тел вращения заданной длины и радиуса поперечного сечения. Показано хорошее соответствие результатов при задании образующей тела вращения в форме параметрического полинома Безье и кусочно-линейной кривой. Исследованы сходимость последовательных приближений при численном решении задачи параметрической оптимизации и погрешность определения силы сопротивления в зависимости от величины вариации параметров образующей. Выявлена существенная роль двумерных эффектов обтекания.
Бесплатно
Статья научная
Из-за анизотропии материала ортогонально армированного композитного материала термоупругая краевая задача для осесимметричного твердого тела не является осесимметричной. Разработан метод решения таких задач с использованием серии двумерных решений конечных элементов.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрены вопросы экспериментальных исследований условий реализации закритической стадии деформирования материалов с учетом свойств нагружающих систем, управление которыми осуществляется за счет использования опытных образцов специальной усложненной геометрии. Построены временные зависимости и поля продольных деформаций на основе применения метода корреляции цифровых изображений.
Бесплатно
Статья научная
Предложены и рассмотрены методики определения предела прочности элементов конструкций с заполнителем из композиционных материалов при статических испытаниях на одноосное растяжение, сжатие и сдвиг. Проведена апробация методик на полунатурных образцахпанелях с ячеистым заполнителем на основе композиционных материалов.
Бесплатно
Статья научная
Разработка месторождений полезных ископаемых невозможна без адекватного представления о свойствах как полезного ископаемого, так и вмещающих пород. Устойчивость подземных объектов и сооружений определяется способностью пород сопротивляться повышенным нагрузкам, возникающим вследствие перераспределения горного давления в процессе добычи полезного ископаемого. Зачастую именно растягивающие напряжения являются причиной обрушения кровли горных выработок. Одним из основных источников информации для проектирования горнодобывающих предприятий являются лабораторные исследования поведения породных образцов в различных режимах нагружения. Целью данной работы является формирование ключевых методических подходов к определению прочностных, деформационных и энергетических характеристик соляных пород при прямом растяжении в лабораторных условиях. Объектом исследования являются соляные породы Верхнекамского калийно-магниевого месторождения. Рассмотрены основные проблемы прямого растяжения породных образцов в лабораторных условиях. Выполнен сравнительный анализ результатов прямого растяжения соляных образцов различной геометрии. На основании лабораторных и численных экспериментов предложена геометрия образца, учитывающая характер возникающего в процессе нагружения напряженного состояния, размер зерен, влияние заделки. Предложен материал для надежной фиксации образца в обоймах, обладающий хорошей адгезией как с соляным образцом, так и со стальной поверхностью обойм. Разработано центрирующее приспособление, обеспечивающее надежную соосную фиксацию образца в обоймах. Разработано устройство, позволяющее фиксировать продольную деформацию образца непосредственно в рабочей части тремя датчиками консольного типа, устанавливаемыми по схеме равностороннего треугольника, что существенно повышает надежность экспериментальных данных. Полученные результаты предназначены для определения механических характеристик соляных пород Верхнекамского калийно-магниевого месторождения при прямом растяжении.
Бесплатно
Статья научная
Описаны и отработаны основные этапы проведения эксперимента на испытательной системе Instron ElectroPuls E10000. Проведены одноосные динамические испытания на растяжение-сжатие при различных значениях температуры и двухосные динамические испытания на растяжение-сжатие и кручение одновременно. Установлено влияние температуры на динамические свойства (угол сдвига фаз между осевыми напряжениями и деформациями, динамический модуль при растяжении-сжатии) при различных значениях амплитуды деформации нагружения и построены зависимости. Проведен сравнительный анализ значений динамических механических свойств (угол сдвига фаз между осевыми напряжениями и деформациями, динамический модуль при растяжении-сжатии, угол сдвига фаз между сдвиговыми напряжениями и деформациями, динамический модуль при кручении) при одноосных и двухосных (бимодальных) нагружениях с одинаковыми параметрами деформирования.
Бесплатно
Методы вычислений матриц переноса упругих деформаций
Статья научная
Дан обзор матричных методов описания распространения волн в слоистых средах. Развивается метод представления матрицы переноса (характеристической матрицы) в виде матричного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Эта система уравнений называется определяющей. Метод получения определяющей системы уравнений показан на примере термоупругих волн. Рассмотрены традиционные методы нахождения матричной экспоненты: разложение в ряд Тейлора, рациональные аппроксимации Чебышева и Паде, метод масштабирования, методы численного интегрирования дифференциальных уравнений, методы преобразования матриц (метод собственных векторов, QR-алгоритм, жорданова каноническая форма, преобразование Шура, приведение матрицы к блочно-диагональной форме), формулы Лагранжа-Сильвестра, Бэкера, Ньютона, преобразование Лапласа. Представлен метод симметрических многочленов. Симметрические многочлены n -го порядка, введенные автором, использованы для выражения целых функций матриц, в том числе матричной экспоненты. Этот метод не требует вычисления или оценки собственных значений матрицы. Алгоритм вычисления целых степеней матриц, основанный на использовании симметрических многочленов, является наименее затратным по числу элементарных умножений и, следовательно, наиболее точным в сравнении с другими известными методами. Представлены формулы, аналитически выражающие матрицы переноса упругих деформаций второго и четвертого порядка через элементарные симметрические многочлены определяющей матрицы. Дана аналитическая оценка величин модулей симметрических многочленов. Метод симметрических многочленов позволяет контролировать ошибки округления и усечения при вычислении матрицы переноса. Выполнена оценка масштабирующего коэффициента, обеспечивающего надежное вычисление матричной экспоненты с допустимой погрешностью. Вычисление матрицы переноса упругих волн в слоистых средах методом симметрических многочленов имеет преимущества в сравнении с другими подходами по сочетанию таких параметров, как общность, надежность, стабильность, точность, простота, легкость использования и эффективность численного алгоритма.
Бесплатно
Статья научная
Эффекты прерывистой пластичности, несмотря на почти 200-летнюю историю с момента своего открытия, продолжают являться объектами интенсивного изучения механиками, материаловедами, технологами в области обработки металлов и сплавов пластическим деформированием. С развитием экспериментальных методов и инструментальной базы обнаруживаются все новые механизмы, ответственные за нарушение монотонности отклика (напряжений) при монотонных воздействиях (ростом деформаций). Для описания данных эффектов предложены и продолжают разрабатываться конститутивные модели (определяющие соотношения), основанные на различных (макрофеноменологическом, термодинамическом, структурно-механическом, физическом) подходах. Несмотря на разнообразие причин возникновения прерывистой пластичности, общепризнанной является необходимость для построения корректных конститутивных моделей анализировать процессы, реализуемые при неупругом деформировании на мезо- и микроуровне, описывать эволюционирующую структуру материалов на различных масштабных уровнях. В связи с этим наиболее перспективными для формулировки определяющих соотношений в настоящее время представляется применение физически-ориентированных моделей. В предлагаемой статье приводится краткий обзор работ, посвященных построению физически-ориентированных конститутивных моделей, пригодных для исследования эффектов прерывистой пластичности. В первой части обзора приведены модели, базирующиеся в основном на феноменологическом подходе к формулировке совокупности уравнений для исследования эволюции дефектной структуры моно- и поликристаллических сплавов, в большинстве своем использующие континуальное описание. Особое внимание при создании физически-ориентированных моделей уделяется рассмотрению взаимовлияние дефектов различной природы, включая взаимодействие примесных атомов с дислокациями. Во второй части обзора рассмотрены работы, основанные на введении внутренних переменных, многоуровневом физически-ориентированном подходе. К сожалению, моделей второго класса в настоящее время имеется очень ограниченное количество; тем не менее, авторы считают их наиболее перспективными для построения конститутивных моделей, адекватно описывающих эффекты прерывистой пластичности.
Бесплатно
Статья научная
Открытый в первой половине XIX в. Ф. Саваром и А. Массоном (и заново «переоткрытый» в начале ХХ в. А. Портевеном и Ф. Ле Шателье) эффект прерывистой пластичности до настоящего времени остается предметом интенсивных экспериментальных и теоретических исследований. В значительной мере интерес к данной проблеме обусловлен практической значимостью: известно, что прерывистая пластичность (эффект Портевена - Ле Шателье (ЭПЛШ)), особенно - на заключительных стадиях обработки металлов и сплавов пластическим деформированием, - приводит к снижению вязкости, значительному возрастанию шероховатости поверхности изделий. Последнее, в свою очередь, снижает статическую и усталостную прочность, коррозионную стойкость, ухудшает аэродинамические характеристики, износостойкость. Кроме того, с развитием экспериментальной техники и теоретических методов вскрываются все новые механизмы, обусловливающие прерывистую пластичность, изучение и описание которых представляет собой огромную по широте и глубине область для фундаментальных исследований механиков, физиков, металловедов. Предлагаемая статья содержит две основные части. В первой из них приведен обзор результатов многочисленных экспериментальных исследований поведения сплавов в интервалах температур и скоростей деформаций, характерных для проявления ЭПЛШ. Рассмотрены особенности и основные механизмы реализации эффекта для различных сплавов. Вторая часть статьи содержит описание феноменологических конститутивных моделей, базирующихся, главным образом, на экспериментальных исследованиях поведения макрообразцов (как правило, на одноосное нагружение). В ряде из указанных моделей для формулировки использовались соображения физического характера. В заключении приведена краткая справка об обзорных работах. Анализ конститутивных моделей, основанных на рассмотрении физических механизмов и их носителей (дислокаций, примесных атомов), содержится в готовящемся авторами отдельном обзоре.
Бесплатно
Методы исследования структурно-фазовых превращений в наноматериалах, деформируемых под давлением
Статья научная
Дан сравнительный анализ основных методов исследования структурно-фазовых превращений, протекающих в наноструктурах металлов и сплавов в процессе пластического деформирования под давлением. Показано, что адекватное описание изменений в структуре гидростатически сжатых материалов при деформировании невозможно без использования континуальных моделей линейных, планарных и точечных дефектов, составляющих основу любой наноструктуры. В рамках теории необратимых деформаций, основанной на континуальной модели Дебая и приближении Грюнайзена, исследованы объемные свойства дислокаций, их скоплений и межкристаллитных границ. Показано, что дислокации должны иметь избыточный объем, величина которого определяется асимметрией потенциалов межатомных взаимодействий по отношению к растяжению и сжатию материала. Приведены данные, свидетельствующие о значительном влиянии избыточного объема на скорость процессов диффузионного массопереноса вдоль дислокационных линий. Показано также, что избыточный объем дислокационных скоплений существенно зависит не только от объемных свойств индивидуальных дислокаций, но и от структуры скоплений. Полученные результаты применяются к анализу проблем, возникающих при исследовании эффектов увеличения пластичности материалов под давлением. Показано, что сжимающее давление может способствовать увеличению скорости процессов релаксации внутренних напряжений и подавлять процессы концентрации напряжений в местах зарождения очагов разрушения материалов. Однако оно не препятствует процессам развития дефектов сплошности, и при достаточно низких температурах условия гидростатического сжатия могут приводить к ускорению процессов порообразования. Рассмотрены методы описания деформационного взаимодействия точечных дефектов в химически неоднородных материалах. Дается анализ недостатков существующих микроскопических и континуальных теорий, применяемых к описанию объемных свойств точечных дефектов в неоднородных средах, соответствующих наноструктурам металлов и сплавов. Предложены модели, описывающие нелокальное деформационное взаимодействие точечных дефектов в континуальных средах с любыми свойствами анизотропии.
Бесплатно
Статья научная
Методом, основанным на разложении компонент вектора перемещений по окружной и радиальной координате в тригонометрические и обобщенные степенные ряды, получено новое точное аналитическое решение задачи для составной трансверсально-изотропной сферы, находящейся в равновесии в поле гравитационных сил. На внутренней поверхности было задано однородно распределенное давление, внешняя поверхность предполагалась жестко закрепленной. Приведены выражения для напряжений и деформации. Полученное аналитическое решение позволило проанализировать влияние геометрии и свойств железобетона на распределения независимых инвариантов тензора напряжений в поперечных сечениях железобетонных крепей сферических подземных выработок и окружающем массиве осадочных пород, а также описать механизмы разрушения на основе многокритериального подхода.
Бесплатно
Механизмы образования зародышей рекристаллизации в металлах при термомеханической обработке
Статья научная
В последние 15-20 лет математические модели становятся важнейшим «инструментом» при разработке и создании технологий термомеханической обработки металлов и сплавов, что в немалой степени обусловлено появлением моделей нового класса, основанных на физических теориях, постепенно вытесняющих базирующиеся на макроэкспериментах феноменологические модели. Основоположниками физических теорий пластичности являются Дж. Тейлор, Дж. Бишоп, Р. Хилл, Т.Г. Линь и др. Значительный вклад в развитие указанного направления внесли также советские и российские ученые Р.З. Валиев, Я.Д. Вишняков, С.Д. Волков, О.А. Кайбышев, В.А. Лихачев, В.Е. Панин, В.В. Рыбин, Т.Д. Шермергор и др. Физически обоснованный подход предполагает глубокое понимание внутренних механизмов и процессов, которые сопровождают обусловленное термомеханическими воздействиями неупругое деформирование на различных масштабных уровнях. Одним из весьма значимых для формирования микроструктуры (а следовательно, и механических свойств) готовых изделий, получаемых методами термомеханической обработки, является процесс рекристаллизации. В связи с этим в предлагаемой статье приводится обзор существующих теорий рекристаллизации, особое внимание уделено механизмам образования зародышей рекристаллизованных зерен. Классифицируются основные физические механизмы зародышеобразования рекристаллизованных зерен: 1) механизм, основанный на классической теории флуктуации, предложенной в работах Э.Дж. Бека и Д. Тернбулла; 2) механизм зарождения и роста субзерен поликристалла, образованных в результате процесса полигонизации (Р.В. Кан, П.А. Бек, А. Котрелл, В.Г. Бюргерс); 3) механизм П.А. Бека и П.Р. Сперри миграции границ зерен, исходно существующих в поликристалле; 4) механизм зарождения и роста новых зерен в результате коалесценции полигонизированных субзерен (Х. Ху, Дж.К.М. Ли, Х. Фуджита). Реализация того или иного механизма образования новых зерен зависит от текущего состояния дефектной структуры, которая, в свою очередь, обусловлена историей термомеханических воздействий. Анализ существующих моделей, описывающих неупругое деформирование при повышенных температурах, свидетельствует о необходимости рассмотрения и включения в эти модели описания физических механизмов высокотемпературных процессов, сопровождающих пластическое деформирование.
Бесплатно
Статья научная
Работа посвящена механике и термодинамике деформирования высокоэластичных, ограниченно набухающих полимерных материалов, содержащих растворитель или взаимодействующих со средой растворителя. Рассмотрена проблема описания напряженно-деформированного состояния несжимаемого материала, находящегося в термодинамическом равновесии с растворителем и подвергнутого произвольному статическому нагружению. Сформулирована общая система уравнений, определяющих соотношений и граничных условий, описывающая такие состояния. Предложены конкретные определяющие соотношения, моделирующие упругие и термодинамические свойства полимерных сеток, основанные на теории Флори - Ренера - Хаггинса. Применение общей теории проиллюстрировано на примере равновесного набухания и упругой реакции полимерной сетки, подвергаемой одноосному растяжению в среде растворителя.
Бесплатно
Статья научная
Столкновения твердых тел представляют значительный интерес для многих отраслей физики и инженерных наук. Данный обзор посвящен неупругим столкновениям твёрдых тел, в которых диссипация энергии обусловлена наличием внутреннего или внешнего трения, адгезии, шероховатостей, процессов пластической деформации, а также других специфических каналов затухания. Рассматриваются исключительно двухчастичные столкновения, которые эквивалентно могут быть сведены к задаче о столкновении твердой частицы с упругим полупространством. Эта последняя задача рассматривается как без учета проскальзывания (бесконечный коэффициент трения), так и при наличии трения с конечным коэффициентом, а также при наличии сил адгезии между контактирующими телами. Дан обзор основных результатов теоретических и экспериментальных исследований столкновений как для упругих, так и для упруго-пластических частиц. Основное внимание уделяется, однако, случаю столкновений упругих частиц. Рассмотрен косой удар, в котором в момент столкновения частицы имеют ненулевые нормальную и тангенциальную компоненты скоростей. Во многих случаях приводятся полученные различными авторами аналитические выражения для коэффициента восстановления, который представляет отношение скорости тела после соударения к его начальной скорости до момента контакта. В общем случае коэффициент восстановления зависит от адгезионных и пластических характеристик контактирующих тел. Область высоких скоростей, при которых происходит разрушение, не рассматривается. Статья представляет собой первую часть обзора. Во второй части будут приведены результаты математического и численного моделирования, полученные авторами в рамках метода редукции размерности, который позволяет проводить описание трехмерного контакта путем трансформации к эквивалентной задаче в одномерном пространстве.
Бесплатно
