Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Статья научная
Ряд задач теории упругости, теории гетерогенных сред, теории тонких оболочек и пластин сводится к решению краевых задач для систем неоднородных полигармонических уравнений. В работе предложен численный алгоритм решения систем полигармонических уравнений вида в односвязных областях с кусочно-гладким контуром с заданными граничными условиями. Рассмотрены два случая, когда функция является известной полигармонической функцией и когда функция является также искомой полигармонической функцией. Граничные условия могут иметь вид, аналогичный условиям Дирихле, условиям Неймана, а могут иметь смешанный вид, когда на одной части границы заданы условия типа Дирихле, а на другой - условия типа Неймана. На основе многократного применения оператора Лапласа и метода граничных элементов, в основе которого лежит интегральное тождество Грина, заданная система сведена к системе интегральных тождеств. После аппроксимации границы вписанным N -угольником и дискретизации системы интегральных тожеств последняя сведена к системе линейных алгебраических уравнений, которую удобно представить в виде системы матричных уравнений. Существование и единственность решения следует из существования единственного решения системы линейных алгебраических уравнений. Особое внимание уделено приложению построенного алгоритма к решению задач об изгибе тонких пластин, причем изгибающая нагрузка может быть известной функцией, а может быть неизвестной полигармонической функцией произвольного порядка с заданными граничными условиями. Решена задача об изгибе тонкой пластинки эллиптической формы с известной нагрузкой на поверхности, а также задача об изгибе тонкой квадратной пластинки с неизвестной нагрузкой, являющейся решением гармонического уравнения с заданными граничными условиями. Построены линии уровня и приведены формы изогнутых пластинок.
Бесплатно
Краевые задачи термомеханики для цилиндра и сферы из сплава с памятью формы
Статья научная
Приводятся решения связанных краевых задач для толстостенных цилиндра и сферы из сплава с памятью формы (СПФ), материл которых претерпевает прямое термоупругое мартенситное фазовое превращение при охлаждении под действием постоянного внутреннего давления. Рассматриваются медленные процессы охлаждения, при которых распределение температуры по материалу в каждый момент времени можно считать равномерным. Результаты сравниваются с аналитическими решениями таких же задач, ранее полученными в предположении о равномерном распределении по материалу величины объемной доли мартенситной фазы. Моделируется квазистатическое движение по материалу фронтов начала и завершения фазового перехода и связанные с этими движениями перераспределения напряжений и деформаций по сечению. Установлено, что прямое фазовое превращение начинается на внутренней поверхности оболочек. Зона фазового перехода достаточно быстро (по сравнению с ростом параметра фазового состава в точках внутренней поверхности) распространяется вдоль радиальной координаты, выходя на внешнюю поверхность. После этого фазовый переход развивается по всей толщине, причем величина объемной доли мартенситной фазы q является слабо убывающей функцией радиальной координаты (разница значений q на внутренней и внешней поверхностях составляет малую долю максимального значения q, равного 1). Завершение фазового перехода впервые наблюдается на внутренней поверхности, после чего граница завершения фазового перехода быстро перемещается по толщине от внутренней поверхности к внешней. Интенсивность напряжений и кольцевое напряжение в процессе фазового перехода меняются немонотонно и разнонаправленно для внутренней и внешней поверхностей. На внутренней поверхности эти напряжения имеют максимальные значения в точках начала и окончания фазового перехода и минимальные значения в некоторой промежуточной точке. Для внешней поверхности, наоборот, минимальные значения наблюдаются в начале и конце фазового перехода, а максимальное - в промежуточной точке процесса.
Бесплатно
Статья научная
Продолжено системное аналитическое исследование математических свойств нелинейной модели сдвигового течения тиксотропных вязкоупругопластичных сред, учитывающей взаимовлияние процесса деформирования и эволюции структуры (кинетики образования и разрушения межмолекулярных связей и ассоциатов макромолекул), предложенной ранее. При произвольных шести материальных параметрах и (возрастающей) материальной функции, управляющих моделью, аналитически изучен фазовый портрет системы двух нелинейных дифференциальных уравнений для безразмерных напряжения и степени структурированности, к которой сведена модель, в окрестности ее единственного положения равновесия, и базовые свойства кривых течения и кривых деформирования с постоянной скоростью сдвига, порождаемых моделью. Тем самым начат анализ способности модели описывать поведение как жидкообразных сред, так и твердообразных (густеющих, твердеющих, затвердевших) вязкоупругопластичных сред: эффекты скоростного и деформационного упрочнения, релаксации, ползучести, восстановления и др. Исследованы характер зависимости кривых деформирования от деформации сдвига (монотонность, выпуклость, мгновенный модуль, эволюция касательного модуля), от скорости сдвига и начальной структурированности и от материальных параметров и функции модели (в частности, параметров, управляющих влиянием структурированности на вязкость и модуль сдвига и влиянием напряжения на скорость разрушения структуры). Доказано, что кривые деформирования могут быть как возрастающими, так и иметь участки убывания, напоминающие «зуб текучести», и затухающие осцилляции, что все кривые деформирования имеют горизонтальные асимптоты (напряжение установившегося течения), монотонно зависящие от скорости сдвига, и напряжение течения строго возрастает с ростом скорости, что их мгновенный модуль сдвига, наоборот, зависит от начальной структурированности, но не зависит от скорости. При определенных ограничениях на материальные параметры модель способна обеспечить и билинейную форму кривых деформирования, свойственную идеальной упругопластичной модели, но со скоростной чувствительностью. Установлено, что семейство кривых деформирования не обязано быть возрастающим ни по начальной структурированности, ни по скорости сдвига: в некотором диапазоне скоростей сдвига, в котором положение равновесия является «зрелым» фокусом и наблюдаются выраженные осцилляции кривых деформирования, возможно переплетение кривых деформирования с разными скоростями сдвига. Исследовано, как меняется структурированность в процессе деформирования в зависимости от материальных параметров и функции модели, скорости сдвига и напряжения. Начальная структурированность влияет лишь на начальный участок кривых деформирования, но не влияет на их асимптоты и на установившуюся величину структурированности, которая монотонно убывает с ростом скорости сдвига. Разнообразие типов поведения структурированности во времени (в частности, обнаруженное резкое обрушение структуры при достижении критических величин напряжения) порождает ряд необычных эффектов (непривычных свойств) по сравнению с типичными кривыми деформирования структурно стабильных материалов.
Бесплатно
Критическая динамика локализованных неустойчивостей пластического течения в сплаве АМГ6
Статья научная
Исследована критическая динамика пространственно-временных флуктуаций напряжения пластического течения (эффект Портевена-Ле Шателье) алюминиевого сплава АМг6 в условиях осадки наклонных цилиндрических образцов со скоростью деформации 0,4-1,7·10-1 с, такая форма образцов позволяет достичь больших деформаций (до 80 %) без разрушения. Показано, что пластическое течение исследованного сплава обнаруживает многомасштабные признаки локализации пластической деформации на всём протяжении кривой пластического течения. Установлено наличие двух значений «критических» деформаций, соответствующих диапазону стохастической динамики, характерной для поведения неравновесных критических систем - степенной расходимости времен следования флуктуаций в окрестности критических деформаций. Первая критическая точка определяется значением деформации, соответствующим формированию множественных областей локализованной пластичности с признаками автосолитонной динамики, обнаруживающих коррелированное поведение на макроскопическом размере образца. Переход через вторую критическую точку связан с качественным изменением типа коллективных мод в ансамблях дефектов: переходом от автосолитонных мод, инициирующих локализацию пластического течения, к коллективным модам «обострения», формирующим очаги макроскопического разрушения. Исследовано развитие локализации пластического течения методами структурного анализа морфологии поверхностного рельефа с использованием оптического интерферометра-профилометра NewView-5010 для последующего вычисления масштабного инварианта (показателя Хёрста) и пространственного масштаба области, на которой наблюдается коррелированное поведение микросдвигов. Обосновано предположение, что развитие неустойчивости пластического течения и замкнутого турбулентного течения жидкостей между двумя вращающимися дисками в опыте Кармана при больших числах Рейнольдса соответствует механизмам переноса импульса в конденсированных средах, подчиняющихся одному «классу универсальности».
Бесплатно
Лестничные модели и деформационная теория пластичности
Статья научная
Отмечено, что лестничные модели континуума дают конститутивные отношения с уравнениями с частными производными. Последствия общего решения анализируются при активной двухосной нагрузке для конкретного варианта теории. Отмечено, что полученные результаты совпадают с решениями в рамках деформационной теории пластичности с линейным упрочнением. Однако подтверждается, что исследуемый вариант теории может адекватно описывать поведение материала при сложном непропорциональном циклическом нагружении с интенсивно-разгрузочными нагрузками и нейтральной нагрузкой.
Бесплатно
Статья научная
Для сверхпластического потока предлагается новое феноменологическое конститутивное уравнение, содержащее параметр глубины памяти. Глубина памяти - это явная внутренняя переменная, которая может быть определена микроструктурными параметрами и существенно зависит от предыдущих действий нагрузки, которые определяются микроструктурой материала. Утверждение квазистатической задачи об устойчивости одноосного натяжения плоского прямоугольного образца в случае средней реологии с частичной памятью сформулировано для подтверждения нового конститутивного уравнения с точки зрения их применимости для описания режима сверхпластической деформации. Выполнен геометрический нелинейный анализ, получены критерии нестабильности.
Бесплатно
Локализация пластической деформации в ГЦК-сплавах при электролитическом насыщении водородом
Статья научная
На ГЦК-монокристаллах аустенитной стали Fe-18Cr-12Ni-2Mo, ориентированных вдоль направления [ 111 ], с низкой энергией дефекта упаковки проведены исследования картин локализации пластического течения при электролитическом насыщении водородом в трехэлектродной электрохимической ячейке при постоянном контролируемом катодном потенциале. На кривой пластического течения при растяжении монокристаллов в исходном состоянии (без водорода) после переходного участка от упругости к развитому пластическому течению наблюдается стадия линейного деформационного упрочнения и стадия параболического (тейлоровского) деформационного упрочнения. На кривой пластического течения монокристаллов аустенитной стали, насыщенных водородом, наблюдаются небольшой зуб и площадка текучести, стадия линейного деформационного упрочнения, стадия параболического деформационного упрочнения и стадия предразрушения. Насыщение водородом [ 111 ] монокристаллов привело к уменьшению предела текучести, увеличению пластичности до разрушения в 1,3 раза и подавлению образования шейки в кристаллах, ориентированных для множественного скольжения. С помощью метода двухэкспозиционной спекл-фотографии определены основные типы и параметры локализации пластического течения на разных стадиях деформационного упрочнения монокристаллов в исходном состоянии без водорода и после насыщения водородом. Установлено, что наводороживание образцов усиливает локализацию деформации, приводит к значительным перестройкам в масштабах характерных расстояний между полосами пластических сдвигов и зон локализованной деформации.
Бесплатно
Статья научная
Исследованы процессы локальных повреждений в эндопротезе тазобедренного сустава (ТБС), изготовленного из однонаправленного углерод-углеродного композиционного материала (УУКМ) с пиролитической углеродной (ПУ) матрицей. Разработана математическая модель деформирования эндопротеза из УУКМ с учетом процессов локальных повреждений. Эти повреждения возможны при перегрузках, которые могут быть вызваны случайными обстоятельствами при передвижении человека. Разработанная модель является синтезом алгоритмической модели, учитывающей неоднородность пироуглеродной матрицы и композита, и инженерной расчетной модели биомеханической системы «эндопротез - бедренная кость». Матричный алгоритм решает стохастическую краевую задачу по нахождению мезонапряжений в зернах ПУ с учетом возможных повреждений. Результатом работы этого алгоритма являются плотности распределения вероятностей для мезонапряжений в кристаллитах ПУ и свойства повреждающейся матрицы. Результатами вычислений по инженерной модели являются поля макродеформаций и макронапряжений. На каждом шаге нагружения эндопротеза отслеживается состояние матрицы и изменяются эффективные модули углеродного композита. Это осуществляется непрерывным обменом данными между двумя алгоритмами, перевычислением свойств композита, являющимися входными данными для инженерной модели. Непрерывное изменение эффективных свойств УУКМ при деформировании заменено ступенчатым изменением. Для этого объем эндопротеза был разбит на области, в которых свойства становились переменными, начиная с некоторого шага нагружения. Области изменения определялись на основе картин распределения полей макродеформаций. Построена нелинейная диаграмма нагружения эндопротеза с учетом повреждений. Показано, что разрушение углеродной части протеза начинается с локальных повреждений, которые постепенно захватывают соседние области. Повреждения появляются при нагрузке выше 1740 ньютонов. Максимальная силовая реакция протеза на внешнюю нагрузку равна 2004 ньютона. Деформация протеза на стадии критического снижения несущей способности на 16 % превосходит деформацию при штатной нагрузке. Подтверждена высокая надежность рассмотренного варианта эндопротеза, отсутствие катастрофических резких снижений несущей способности при значительном превышении штатных нагрузок.
Бесплатно
Магнитоактивный полимер с магнитотвердым наполнителем
Статья научная
Магнитоактивный эластомер – новый тип магнитоуправляемых материалов, свойства которых обратимо изменяются под действием магнитного поля. Данный материал относится к классу Smart materials. Одним из свойств материала является магнитореологический эффект, т.е зависимость вязкоупругих свойств от магнитного поля. На самом деле материал обладает большим набором разных свойств. Подробное исследование материала выявило в нем наличие совокупности свойств: магнитореологический эффект, магнитодеформационный эффект, магнитострикционный эффект, эффект памяти формы (эффект псевдопластичности), магниторезистивный эффект, магнитопьезорезистивный эффект. Такие параметры, как диэлектрическая проницаемость и магнитная восприимчивость, также изменяются под действием магнитного поля. Многообразные свойства материала определяются процессами диполь-дипольного взаимодействия между намагниченными частицами магнитного наполнителя, а также процессами обратимого перемещения (структурирования) или вращения анизотропных частиц наполнителя внутри полимерной матрицы. Области применения материала – эффективные пассивные и активные управляемые демпфирующие устройства, датчики магнитного поля, ускорения, давления, деформации, а также биологии – клеточных технологий.
Бесплатно
Малоцикловая усталость образцов бронзового сплава с кольцевой выточкой
Статья научная
Приводятся результаты экспериментов по циклическому нагружению образцов с кольцевой V-образной выточкой и их математического моделирования. Испытания проведены на образцах сплава БрХ08-Ш при циклическом изменении растягивающей нагрузки от 0 до заданного значения. При таком нагружении материал в области выточки подвергается циклическому упругопластическому деформированию, что приводит к разрушению вследствие малоцикловой усталости. При проведении испытаний образцов методом корреляции цифровых изображений проведен замер деформации материала на поверхности выточки, что позволило определить характер изменения её размаха от цикла к циклу. Математическое моделирование экспериментов проведено по методу конечных элементов. Для этого в программный комплекс SIMULIA Abaqus внедрены модели пластического деформирования и накопления повреждений материала. Модель пластичности основана на теории течения при комбинированном упрочнении. Модель накопления повреждений основана на энергетическом критерии усталости. В статье приведены основные уравнения используемых для расчета моделей. Параметры материала определены и верифицированы по результатам базового эксперимента по циклическому растяжению-сжатию гладкого цилиндрического образца при несимметричном жестком нагружении. По результатам расчета построены картограммы напряжений, деформаций и накопленных повреждений. Показано, что при разгрузке образца в области концентрации напряжений, близкой к кольцевой выточке, возникают сжимающие напряжения, значения которых близки к значениям растягивающих напряжений в момент приложения максимальной нагрузки. Результаты математического моделирования сопоставлены с экспериментом. Сравнение результатов проведено по размаху осевой деформации материала на поверхности выточки и количеству циклов до разрушения.
Бесплатно
Статья научная
В работе описано исследование роли коллективного поведения ансамблей дефектов в предварительно нагруженных образцах из двух сплавов алюминия Al-Cu и Al-Mg, подверженных усталостным испытаниям, соответствующим базовому сроку службы (приблизительно 2∙105 циклов). После деформирования рельеф поверхности снимался с помощью интерферометра-профилометра New-View с целью изучения масштабно-инвариантных закономерностей эволюции структуры, обусловленной дефектами.
Бесплатно
Статья научная
Рассмотрена математическая модель армирования оболочек из волокнистых композиционных материалов и проблема равномерного распределения точек на поверхностях. Предлагаемый метод заключается в армировании оболочек произвольной формы равномерно распределенными короткими волокнами. Критерием оптимальности армирования является трансверсальная изотропия свойств оболочки. Предлагаемый алгоритм является универсальным для оболочек произвольной формы. Особое внимание уделено задаче равномерного распределения точек на различных поверхностях. Алгоритм является неотъемлемой частью предлагаемой модели армирования и актуален для других областей науки.
Бесплатно
Математическая модель движения пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале с упругой стенкой
Статья научная
Поставлена и аналитически решена задача гидроупругости пластины, образующей стенку щелевого канала с пульсирующим слоем вязкой несжимаемой жидкости при заданном гармони- ческом законе пульсации давления на его торце в плоской постановке. Поставленная краевая задача представляет собой нелинейную связанную систему уравнений Навье-Стокса для слоя вязкой несжимаемой жидкости и уравнения динамики пластины (балки-полоски). В качестве краевых условий выступают условия прилипания жидкости к непроницаемым стенкам канала, условия свободного истечения жидкости на торцах канала и условия шарнирного опирания пла- стины - стенки канала. Сформирован комплекс безразмерных переменных рассматриваемой задачи и выделены малые параметры задачи. В качестве малых параметров выбраны относи- тельная толщина слоя жидкости и относительная амплитуда прогиба пластины. Рассматривая асимптотические разложения по выделенным малым параметрам задачи, осуществили ее ли- неаризацию методом возмущений. Решение линеаризованной задачи проведено методом за- данных форм для режима установившихся гармонических колебаний. При этом на основании граничных условий для пластины-стенки канала форма ее прогиба задана в виде рядов по три- гонометрическим функциям от продольной координаты. Найдены закон прогиба упругой стенки канала и распределения гидродинамических параметров в жидкости. Получены частотозависи- мые функции распределения амплитуд прогиба и динамического давления вдоль канала и часто- тозависимые функции распределения фазового сдвига прогиба стенки и давления в канале от- носительно исходного возмущения на торце. На основе расчетов показано, что резонансные колебания упругой стенки канала, возбуждаемые незначительными пульсациями давления на его торце, могут вызывать существенные изменения динамического давления и являться основ- ной причиной вибрационной кавитации в жидкости.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается тонкая оксидная плёнка на поверхности расплавленного металла при индукционной плавке. Переменное электромагнитное поле возбуждает в объёме металла индукционные токи, которые нагревают его, и силу Лоренца, которая вызывает вынужденную конвекцию расплава, кратко обсуждаются вопросы, связанные с нагревом и течениями в металле. Детально рассмотрен вклад в механические напряжения в плёнке, который дают переменное электромагнитное поле, тепловое расширение плёнки и движение расплава. В осесимметричной постановке записаны уравнения диффузии магнитного поля, уравнения движения и теплопереноса в расплаве, описаны соответствующие граничные условия, указаны безразмерные управляющие критерии, определяющие структуру и интенсивность течения, в том числе у поверхности, на которой находится плёнка. Уравнение упругой деформации плёнки получено из закона Гука и записано в терминах смещений в размерной и безразмерной формах. На основании обзора литературы предложены значения недоступных для непосредственного измерения физических характеристик плёнки. Проведена верификация математической модели. Рассчитаны и приведены возможные течения в расплаве с учётом динамического и теплового действия плёнки на поверхности. Показана однозначная связь напряжённого состояния плёнки с этими течениями. Продемонстрировано влияние параметра диффузии магнитного поля и числа Гартмана, определяющих соответственно структуру и интенсивность вынужденного течения, на деформации плёнки. Построена карта режимов, связывающая интегральную деформацию плёнки с параметрами магнитного поля и начальными размерами плёнки. Обнаружено, что возможны ситуации, когда плёнка в напряжённо-деформированном состоянии не меняет свой размер как целое и остаётся в устойчивом равновесии на поверхности движущегося расплава. Даны рекомендации использования представленных результатов.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время высоконаполненные полимерные композиты широко используются в ответственных конструкциях аэрокосмической техники и других отраслях. Данные конструкции в процессе эксплуатации испытывают сложные гармонические нагрузки. В связи с этим актуально развитие методов экспериментального исследования и определения деформационных свойств высоконаполненных полимерных композитов, а также методов расчета конструкций, работающих в экстремальных условиях. Рассмотрены линейные и нелинейные интегральные операторы для описания механического поведения вязкоупругих материалов. На основе общей формы записи физически нелинейных операторов вязкоупругих сред (интегральный ряд Вольтерра-Фреше) представлена нелинейная математическая модель на основе комплексных параметров, описывающая поведение вязкоупругого материала в условиях действия разнообразных стационарных одночастотных и двухчастотных нагрузок (при любом соотношении частот и амплитуд). Проведены анализ представленной математической модели, а также ее сопоставление с предложенной ранее моделью с допущениями о линейной зависимости вязкоупругих параметров от амплитуд деформации, отсутствии искажений петли гистерезиса (искажений гармоник) при деформировании. Предложено использовать полиномиальные зависимости для описания зависимостей вязкоупругих параметров от различных условий нагружения (с использованием температурно-временной аналогии). Для определения полиномиальных зависимостей были проведены двухчастотные экспериментальные исследования. После обработки экспериментальных данных были выявлены зависимости вязкоупругих параметров от частот нагружения и температуры. Полученные результаты позволяют разработать оптимальный план экспериментальных исследований, идентифицировать предложенную параметрическую модель, оценить влияние различных вязкоупругих параметров на точность описания поведения материала при сложных гармонических воздействиях.
Бесплатно
Статья научная
Разработана математическая модель локации неоднородностей давления по длине оптоволоконного пьезоэлектролюминесцентного датчика с использованием локационного сканирующего электрического видеоимпульса с пошаговым изменением его величины. Разработан алгоритм нахождения функции распределения давления по локальному участку и по всей длине датчика по результатам замеряемой на торцевом сечении датчика интенсивности исходящего из оптоволокна света для случая нелинейной «функции свечения» - зависимости интенсивности света от действующего на электролюминесцентный элемент электрического напряжения; задача сведена к решению интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода с разностным ядром, зависящим от управляющего и информативного передаточных коэффициентов датчика и заданной функции свечения электролюминесцентного элемента. Получены аналитические решения для функций распределения давления по длине датчика для частных случаев, когда ядро или сама функция плотности распределения выражаются через дельта-функцию и интегральное уравнение Фредгольма сводится к алгебраическим. Определены области допустимых значений управляющего напряжения датчика для различных режимов диагностики распределения давления. Представлены результаты численных решений прямой и обратной задач для неоднородного распределения давления посредством «точечного» сканирования этого давления предельно узким импульсом управляющего электрического напряжения. В прямой задаче найдены функции свечения на выходе из оптоволокна для различных моментов времени и значений величины импульса управляющего электрического напряжения с учетом заданной функции свечения электролюминесцентного элемента; в обратной задаче найдено распределение давления по значениям функции интенсивности свечения в различные моменты времени.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе для изучения основных закономерностей движения расплава металла в неоднородном переменном магнитном поле разработана математическая модель, в которой рассматривается заполненная парамагнитным проводящим расплавом цилиндрическая область, ось симметрии которой направлена вертикально. Модель включает в себя: уравнения, описывающие пространственное распределение магнитного поля индуктора, который представляет собой короткую катушку; уравнения для индукционных токов, возникающих в объеме металла при изменении магнитного поля индуктора; уравнение переноса тепловой энергии, учитывающее движение среды и действие объемных источников тепла; уравнения конвекции расплава в приближении Буссинеска с учетом силы Лоренца, действующей на расплав. На твердых боковой и нижней границах области выполняются условия прилипания, верхняя граница расплава считается свободной. Теплоотвод на боковой поверхности задается законом Ньютона–Рихмана. Тепловой поток на верхней границе рассчитывается по закону Стефана–Больцмана, а нижняя грань считается теплоизолированной. Уравнения и граничные условия записаны в безразмерной форме. Показано, что поставленная задача сводится к последовательному решению магнитной и конвективной подзадач. В приближении осесимметричного индуктора методами вычислительного эксперимента для различных магнитных чисел Рейнольдса рассчитаны пространственно-временные распределения вектора напряженности магнитного поля в области расплава металла, плотности индукционных токов и мощности источников теплоты. Выявлены закономерности в изменениях указанных выше величин при варьировании управляющего параметра – магнитного числа Рейнольдса. Эта информация в перспективе позволит моделировать конвективные течения в расплаве и выявить эффекты, важные для понимания процессов, влияющих на распределения примесей.
Бесплатно
Математическая модель микрополярных анизотропных (ортотропных) упругих тонких оболочек
Статья научная
На основе метода гипотез (принятые гипотезы представляют собой качественные стороны асимптотического решения граничной задачи микрополярной теории упругости в тонких областях) построена общая прикладная теория микрополярных упругих ортотропных тонких оболочек.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается подход, основанный на общей теории тонких пластин с использованием несимметричной теории упругости. При использовании результатов асимптотического анализа граничной задачи микрополярной теории упругости в тонкой области оболочки сформулированы предположения (гипотезы), на основе которых построена математическая модель микрополярных упругих тонких оболочек с независимыми полями перемещений и вращений с полным учетом поперечных сдвиговых и родственных им деформаций
Бесплатно
Математическая модель развития трещины гидроразрыва пласта в трехмерной пороупругой среде
Статья научная
В настоящее время гидроразрыв пласта (ГРП) является одним из самых распространенных методов увеличения нефтеотдачи, применяемым при промышленной разработке нефтегазовых месторождений. В то же время используемые модели развития трещины ГРП являются во многом упрощенными: геометрия трещины предполагается плоской и заранее заданной, практически всегда отсутствует полноценный учет геомеханических эффектов, эволюция трещины зачастую описывается эмпирическими критериями. Несмотря на успешность применения таких моделей, их возможностей недостаточно для решения ряда важных задач разработки. В работе представлена полностью трехмерная самосогласованная физико-математическая модель развития крупномасштабной трещины гидроразрыва пласта. Модель включает в себя несколько групп уравнений, включая неизотермическую пороупругую модель Био для описания поведения вмещающей трещину среды, двумерные уравнения смазочного слоя, описывающие течение в трещине, соответствующие условия согласования на границе «трещина-среда». Геометрическая модель трещины предполагает, что она является произвольной гладкой поверхностью с краем. Эволюция поверхности трещины в ходе ее роста описывается физически обоснованными критериями на основе векторной формы J-интеграла Райса-Черепанова. Модель пригодна как для анализа непосредственно процесса развития трещины ГРП, так и для анализа вызванных наличием трещины фильтрационных и геомеханических эффектов в ходе эксплуатации скважины с ГРП. Основное назначение предложенной модели - согласованное описание процесса развития трещины ГРП в достаточно общей постановке с минимумом априорных допущений о характере протекания процесса и вместе с тем пригодное для использования на практике с применением современных вычислительных подходов. В связи с этим в работе дан краткий обзор вычислительных алгоритмов, пригодных для практической реализации модели.
Бесплатно
