Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1052
Моделирование колебаний осциллятора с сухим трением
Статья научная
На примере задачи о свободных затухающих колебаниях пружинного маятника, горизонтально скользящего с трением по плоскости, проведен сравнительный анализ эффективности методов конечно-элементного моделирования колебаний в демпферах сухого трения. Рассмотрены явная и неявная схемы интегрирования по времени. Проведено сравнение полученных в результате конечно-элементного моделирования кинематических и энергетических параметров системы с экспериментальными данными и результатами расчетов по модели с одной степенью свободы. Показаны преимущества явной схемы интегрирования при конечно-элементном моделировании колебаний систем с сухим трением.
Бесплатно
Моделирование кристаллизации с учетом двухфазной области
Статья научная
В настоящей работе рассматривается модель затвердевания. Эта модель основана на гетерогенных уравнениях среды. Обсуждается проблема выбора фазового преобразования. Численные результаты хорошо согласуются с опытными данными.
Бесплатно
Моделирование мартенситных превращений в сталях: кинематика мезоуровня
Статья научная
Рассматривается вывод кинематических соотношений, описывающих мартенситные переходы в сталях. Мартенситные переходы относятся к бездиффузионным твердотельным фазовым переходам, происходят со скоростями, близкими к скорости звука, и приводят к изменению типа решетки металла. Поэтому при описании кинематики мартенситного перехода необходимо учесть, с одной стороны, основные физические явления: перестройку решетки, аккомодацию остаточных напряжений, возникших вследствие этой перестройки, а с другой - наличие инвариантной (габитусной) плоскости, делающей возможным переход при столь высоких скоростях. Предлагаемая работа представляет одну из важных составляющих (подмодель) разрабатываемой двухуровневой математической модели твердотельных фазовых превращений при термомеханической обработке сталей. Модель основывается на подходах физической теории пластичности, позволяющей учитывать физические механизмы деформирования за счет введения дополнительных внутренних переменных на различных масштабных уровнях. Приводится вывод соотношений для градиента трансформационной деформации представительного объема мезоуровня как деформации с инвариантной плоскостью. По аналогии с пластической деформацией трансформационная задается соответствующей системой векторов - вектором нормали к инвариантной плоскости и вектором направления скольжения (эти векторы не перпендикулярны). Указанные векторы не определяются полностью только кристаллографией, как их аналоги в теории пластического сдвига по плоскостям скольжения. Они вычисляются с учетом величины изменения параметров решетки при фазовом переходе, аккомодационных механизмов, его сопровождающих. Приводятся результаты вычисления трансформационных систем, получаемых при аккомодации остаточных напряжений пластическими сдвигами и двойникованием по различным возможным системам в мартенсите. По рассчитанным трансформационным системам строятся градиенты деформации для мартенситного перехода в стали и их геометрическая интерпретация. Вычисленные собственные числа градиентов дают представление об изменении объема при мартенситном превращении. Полученные результаты расчета сравниваются с известными экспериментальными и теоретическими данными.
Бесплатно
Моделирование механического взаимодействия полимерной нанопленки с наноиндентором
Статья научная
В работе предлагается способ определения упругих констант полимерных нанопленок на основе данных, полученных с помощью атомно-силовой микроскопии. При расчетах предполагали что исследуемый "образец" представляет собой высокоэластичный чисто упругий материал. Известно, что при внедрении наноиндентора в образец, деформации вблизи контакта могут достигать десятков и даже сотен процентов. Поэтому, в первом приближении было принято, что механические свойства материала описываются Нео-Гуковым упругим потенциалом. Более сложные свойства, такие как пластичность и вязкоупругость в данной работе не рассматривались. Получены расчетные зависимости между силой действующей на индентор, глубиной его проникновения в пленку, толщиной пленки и ее механическими константами. Эти результаты представлены в виде эмпирических аппроксимационных формул (с точностью 90%). С их помощью, зная толщину нанопленки и получив с помощью атомно-силовой микроскопии зависимость между силой и глубиной внедрения можно рассчитать упругие свойства материала.
Бесплатно
Моделирование механической реакции ауксетических метаматериалов на динамические воздействия
Статья научная
Исследуется механический отклик на динамические воздействия 3D ауксетической структуры, созданной на основе элементарной ячейки с предварительно изогнутыми структурными элементами из титанового сплава. Цель работы состояла в изучении закономерностей деформации ауксетической структур при осевом сжатии со скоростью 100 м/с, получении данных о диссипативных свойствах структуры при высокоскоростной деформации, оценке характерного времени процесса уплотнения объема метаматериала с относительной плотностью 0,0115. Исследование процесса деформации объема метаматериала при эффективной скорости деформации 2000 с-1 выполнено методом численного моделирования с использованием решателя LS DYNA. Численно моделировались процессы деформации, повреждения и разрушения структуры метаматериала, вследствие деформаций и разрушения титановых каркасных элементов. Для описания механического поведения титанового сплава в каркасных элементах применялась модель упругопластической повреждаемой среды, учитывающей скоростную чувствительность пластического течения, изменение температуры вследствие диссипативных эффектов, влияние параметра трехосности напряженного состояния на зарождение и рост повреждений структуры. В результате проведенных численных исследований показано, что ауксетический эффект в исследуемом метаматериале сохраняется при высокоскоростном упругопластическом деформировании. При скорости осевого сжатия 100 м/с деформация в объеме материала протекает неоднородно. При динамическом нагружении рассмотренного ауксетического метаматериала режимы деформации и разрушения зависят не только от параметров геометрии ячейки, но и от механического поведения материала каркаса, а также от относительной плотности. Это позволяет управлять деформациями ячеек при механических воздействиях. Вблизи поверхности динамического нагружения формируются слои уплотненных ячеек. Неустойчивость ячеек ауксетических метаматериалов способствует увеличению поглощенной энергии. Расчетная величина удельной поглощенной энергии при динамическом одноосном сжатии достигает 3,4 кДж/кг и сопоставима со значениями для каркасных структур из Ti-6Al-4V с эквивалентной удельной массовой плотностью. Полученные результаты свидетельствуют о возможности создания защитных конструкций с применением ауксетических ячеистых структур, созданных с использованием предварительно изогнутых элементов из металлического проката.
Бесплатно
Статья научная
Аддитивные технологии, частью которых является лазерная порошковая наплавка (ремонтная технология), позволяют создавать изделия за счет последовательного наплавления слоев порошка. Такой процесс предполагает большие температурные градиенты и технологические остаточные напряжения, которые могут приводить к нарушению формы, изменению механических и эксплуатационных характеристик изделия. Для контроля и предотвращения появления остаточных деформаций в теле наплавки имеет смысл проводить конечно-элементное моделирование процесса лазерной порошковой наплавки при помощи технологии послойной активации или добавления новых конечных элементов на поверхности наплавляемой модели. Наиболее подходящим для решения задачи будет метод рождения/смерти элементов (Element Birth/Death), в котором элементы для еще не созданного материала деактивируются (и, таким образом, не включаются в область решения), а затем постепенно возрождаются и включаются в область решения. Наращивание материала производится дискретно. На каждом подэтапе расчёта, соответствующем «оживлению» очередной подобласти из «мертвых» элементов, решается связанная задача теплопроводности и механики деформированного твёрдого тела, причём результат решения предыдущего подэтапа служит начальными условиями для последующего. Разработана математическая модель и алгоритм моделирования коробления при наплавке, проведены расчеты наплавки цилиндрических образцов. В ходе расчетов была использована полилинейная модель пластичности MISO для материала образца и билинейная модель пластичности BISO для присадочного порошка. Проведена верификация модели по результатам оптического контроля изменения геометрии экспериментальных образцов после реальной наплавки. Погрешность расчета коробления не превысила 5 %.
Бесплатно
Статья научная
Изучена работоспособность установки для измельчения пищевых продуктов, разработаны соответствующие методы увеличения ее надежности и долговечности. Установлено, что ресурс непрерывной работы установки лимитируется сроком службы ножей. Для упрочнения ножей предлагается применить поверхностное плазменное азотирование при помощи сжатой движущейся плазменной дуги. Применение такого высококонцентрированного источника нагрева позволяет осуществлять поверхностное упрочнение изделия, причем только его изнашиваемых участков, включая предварительную объемную закалку его сердцевины и сохраняя тем самым пластичные свойства материала. Такой способ термообработки позволяет повысить сопротивление износу и усталости; обеспечить высокую твердость и износостойкость поверхности; уменьшить деформации упрочняемых деталей благодаря локальности и кратковременности взаимодействия плазмы с поверхностью металла. По результатам предварительных экспериментальных исследований по известной температуре поверхности, близкой к температуре плавления стали, установлен закон распределения температуры. На основе гауссового закона распределения температуры в конечно-элементном вычислительном комплексе ANSYS разработана теоретическая модель для изучения распределения температурного поля в ноже по глубине при различных скоростях движения источника нагрева, токах дуги, чтобы обеспечить оптимальные параметры процесса термообработки при заданной глубине закалки, твердости и т.д. Далее на основании этих данных проводится теоретический эксперимент по исследованию напряженно-деформированного состояния ножа при воздействии на него движущегося источника нагрева, моделирующего плазменную струю. Механико-математическая модель, разработанная с помощью ANSYS, учитывает изменение температуры по диаметру движущегося пятна нагрева и зависимость физико-механических характеристик материала ножа от температуры. Создан плазмотрон и плазменная установка, проведено поверхностное плазменное азотирование упрочненных предварительной объемной закалкой ножей. Исследована износостойкость ножей после объемной закалки и поверхностного плазменного азотирования. Результаты исследований позволили повысить износостойкость ножей, упрочненных путем предварительной объемной закалки и поверхностного плазменного азотирования, более чем в два раза по сравнению с объемной закалкой.
Бесплатно
Статья научная
В работе получена и исследована постановка задачи плоской деформации в рамках градиентной модели упругости для композитного слоя. На основе синтеза аналитических и численных методов решена плоская задача градиентной теории упругости для бесконечного слоя с целью учета распределения напряжений в плоскости покрытий для сверхтонких структур. Исследована задача о воздействии распределенной поверхностной сжимающей нормальной нагрузки на бесконечный слой, находящийся на жестком основании. Для решения задачи используется интегральное преобразование Фурье, при этом обратное преобразование вычисляется с использованием численной процедуры. В работе показано, что предложенные модели позволяют прогнозировать эффекты локализации напряжений в окрестности межслойных зон в покрытии и учитывать влияние неклассических масштабных факторов – толщины слоев покрытия и градиентных параметров моделей. Для моделирования привлекается наиболее простой вариант градиентной теории упругости – прикладная модель межфазного слоя, содержащая единственный дополнительный физический параметр, определяющий «градиентность» среды и протяженность межфазных зон в области границ материала. Этот параметр является дополнительной физической константой, характеризующей контакт разнородных материалов. Для численных вычислений в работе используются гипотетические значения градиентного параметра. Прикладное значение решенной задачи связано с возможностью достоверного моделирования и оптимизации микроструктурного строения ультратонких защитных композитных покрытий, применяемых в авиакосмической отрасли. Также построенное решение может быть использовано для идентификации дополнительных физических параметров градиентной теории упругости на основе сопоставления результатов моделирования и экспериментальных данных по индентированию тонкослойных структур.
Бесплатно
Моделирование нелинейной консолидации пористых сред
Статья научная
Сформулирована, математически исследована и численно реализована достаточно общая формулировка задачи совместного деформирования пористой деформируемой среды с протекающей через поры жидкостью в рамках физической и геометрической нелинейности. Постановка задачи сформулирована в скоростях перемещений твердой фазы и изменения давления жидкости в дифференциальном и вариационном виде. Для формулировки механической модели использовался феноменологический подход: уравнения связанной модели консолидации были выведены из общих законов сохранения механики сплошной среды с применением пространственного осреднения по представительной области. В модели консолидации учитывалось изменение пористости и проницаемости среды в процессе деформирования. Уравнения фильтрации и изменения пористости, изначально представленные в Эйлеровом подходе, были переформулированы в лагранжевых координатах твердой фазы с использованием относительной скорости течения жидкости согласно подходу ALE (Arbitrary Lagrangian - Eulerian). При линеаризации вариационных уравнений равновесия использовалась техника дифференцирования по Гато. Для пространственной дискретизации седловой системы уравнений применялся метод конечных элементов (МКЭ): квадратичные серендиповы элементы для аппроксимации собственно уравнений равновесия и элементы типа Brick для аппроксимации уравнения фильтрации. Для решения системы уравнений равновесия и фильтрации использовалось обобщение неявной схемы с внутренними итерациями на каждом шаге по времени по методу Узавы. Приведены результаты численного моделирования упругопластического деформирования водонасыщенного грунта под нагрузкой при оттоке жидкости. Для моделирования определяющих соотношений для упругопластического деформирования грунта при кратковременных нагрузках предложено обобщение модели С.С. Григоряна на большие деформации. Расчеты проводились в собственном программном коде. Разработанная модель консолидации может применяться для моделирования образования колеи и неровностей грунтовых дорог, а также для расчета неравномерной осадки инженерных сооружений.
Бесплатно
Статья научная
Построена модель адгезионного расслоения композиционного материала. Расслоение рассматривается как термомеханический процесс, в котором напряженное состояние одной из границ адгезионного слоя изменяется до нуля при нарушении связей с соединяемым телом. В результате расслоения прекращается взаимодействие между частью композита, включающей адгезивный слой, и остальным телом. Получена система двух вариационных условий равновесности в скоростях, описывающая докритическое деформирование и процесс расслоения. Осреднение напряженно-деформированного состояния (НДС) адгезионного слоя позволяет избежать сингулярности в тупиковой точке образуемого математического разреза, и продвижение по границам слоя поверхности разрыва не приводит к ее образованию. При решении задачи докритического деформирования выделяется малая δ-поверхность на границе адгезива, где достигнут критерий отслоения. Распределение нагрузки (узловых сил) на δ-поверхности определяется путем повторного решения задачи докритического деформирования с известным из первоначального решения законом движения границы адгезивного слоя. Решается задача при простой разгрузке δ-поверхности тела и сохранении внешней нагрузки, соответствующей началу процесса расслоения. В результате НДС тела в момент начала локальной разгрузки отличается от его состояния по окончании δ-разгрузки. Для линейно-упругого материала проведено сравнение решений задачи в рамках данной модели и предложенной ранее модели когезионного расслоения, в которой предполагается полное разрушение связующего слоя. Установлено существенное различие граничных перемещений основных слоев композита в процессе его разрушения при увеличении поверхности разрыва контакта адгезионного слоя и основного материала.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается докритическое упругопластическое деформирование трехслойного композита и процесс разделения слоев, сопровождающийся разрушением адгезионного слоя. Путем осреднения компонент напряжений в адгезионном слое по его толщине задача сводится к системе двух вариационных условий равновесности относительно полей скоростей склеиваемых слоев. При решении упругопластической задачи докритического деформирования выделяется δ-область, в которой достигнут критерий разрушения. С помощью повторного решения задачи докритического деформирования с известным законом движения границы δ-области находится распределение нагрузки (узловых сил), действующей со стороны δ-области на тело. На следующем шаге рассматривается изменение напряженно-деформированного состояния (НДС) тела в процессе разрушения δ-области. Решается упругопластическая задача при простой разгрузке δ-поверхности тела и сохранении внешней нагрузки, соответствующей началу процесса разрушения. В процессе δ-разгрузки возможно образование новых пластических областей, частичная разгрузка и достижение критерия разрушения. В результате НДС тела в момент начала локальной разгрузки отличается от его состояния при окончании δ-разгрузки. Это является принципиальным отличием от известной процедуры «убийства элементов», когда жесткость элемента после достижения критерия разрушения полагается близкой к нулевой. При этом состояние тела вне удаленного элемента считается неизменным, и возможность появления зон разгрузок и догрузок после исключения элемента не учитывается. В случае линейной упругости решение задачи с удаленной областью при фиксированной внешней нагрузке совпадает с решением, получаемым в результате δ-разгрузки в силу единственности решения и принципа суперпозиции. Однако решение упругопластической задачи при простом нагружении тела с удаленной областью не будет совпадать с решением методом δ-разгрузки. В статье приведены решения задач расслоения композита, иллюстрирующие метод простой δ-разгрузки как в линейно-упругой, так и в упругопластической постановках.
Бесплатно
Статья научная
В данной статье приведены полные систематические результаты исследования потоков вокруг проницаемых тел во всем диапазоне проницаемости. Условие кинематики линейного Давыдова используется для граничной формулировки поверхности проницаемого тела. Расчеты осуществляются методом Больших частиц. Бифуркационные точки перехода от одной топологии потока к другой являются неустойчивыми.
Бесплатно
Моделирование ориентационных явлений около частиц наполнителя в полимерных нанокомпозитах
Статья научная
Рассматриваются вопросы моделирования процесса формирования ориентированных областей около частиц наполнителя в полимерных нанокомпозитах. Высказана гипотеза о том, что рост ориентированных областей происходит вследствие расширения ориентированного состояния полимера на соседние неориентированные области. Предложена математическая модель для описания этого явления. В основе ее предположение, о том, что эволюция тензора ориентации определяется действием двух факторов: а) ориентирующим действием полимерных окружающих цепей; б) термофлуктуационным ростом хаоса в ориентации полимерных цепей.
Бесплатно
Моделирование осевого сжатия АМКМ В95/10% SiC в нестационарных термомеханических условиях
Статья научная
Для получения изделий из алюмоматричных композиционных материалов (АМКМ) с требуемым уровнем механических свойств необходима обработка посредством интенсивной деформации. Для моделирования деформационного поведения в нестационарных условиях термодеформационной обработки идентификация модели АМКМ остается актуальной задачей. Один из подходов к описанию текучести материала это использование модели Г.Р. Джонсона и В. Кука. В предлагаемой работе объектом исследования является АМКМ, изготовленный из гранулированного высокопрочного алюминиевого сплава В95 системы Al-Zn-Mg-Cu, армированный 10 % по массе частицами SiC. Целью работы является определение влияния нестационарных термомеханических (давление на заготовку и температура нагрева) условий деформирования на истинную деформацию и скорость деформации композитного материала, а также идентификация модели материала и проверка возможности ее применения для исследования процессов формоизменения в исследуемом диапазоне давлений и температур. Проведено экспериментальное исследование процесса осадки при одноосном сжатии спечённых цилиндрических образцов АМКМ в диапазоне начальных давлений 5,65-7,81 МПа при нагреве до 510, 530 и 550°С. В данном диапазоне получены зависимости степени деформации и средней за процесс скорости деформации. Осуществлена идентификация реологической модели материала. Предложен режим предварительной термомеханической обработки и изготовлен опытный образец. Приведенный режим обеспечил относительно равномерное заполнение композитным материалом полостей штампа. Для подтверждения возможности применения результатов параметрической идентификации модели материала осуществлено имитационное моделирование технологического процесса изготовления опытного образца.
Бесплатно
Статья научная
Для описания термомеханического поведения аморфных полимеров использован вариант определяющих соотношений, позволяющий учесть влияние релаксационных переходов (типа стеклования) на напряженно-деформированное состояние. Для тензорных величин, которые на феноменологическом уровне характеризуют эволюцию межмолекулярного взаимодействия, сформулированы кинетические уравнения в аррениусовской форме. Приведенные результаты численных экспериментов демонстрируют возможности системы определяющих и кинетических уравнений для описания характерных особенностей термомеханического поведения аморфных полимеров, таких как эффекты памяти формы, вынужденной высокоэластичности и обратной ползучести.
Бесплатно
Моделирование отверждения фотополимера
Статья научная
Рассматривается процесс отверждения фотополимерного материала. Воздействие света на фотополимерный материал запускает в нем реакцию, которая приводит к конверсии полимерных цепочек, что, в свою очередь, имеет следствием несколько эффектов: выделение тепла и повышение температуры, отверждение или набор жесткости материала, а также появление объемной усадки. Такие процессы искажают первоначальную форму материала. При неравномерном облучении материала процессы запускаются с разной интенсивностью и определенной задержкой относительно друг друга, что влечет за собой появление остаточных напряжений. В промышленности большое распространение получила технология стереолитографии, при которой материал облучается по определённым областям, так называемым маскам, после чего неотвержденный материал удаляется. На таком эффекте поострены современные фотополимерные 3D-принтеры, которые послойно с различными масками отверждают материал. При 3D-печати отверждение верхнего слоя сопровождается большей усадкой относительно нижнего слоя, который к этому моменту имеет большую степень отверждения, что приводит к появлению остаточных напряжений. Таким образом, с появлением каждого нового слоя в детали происходит постепенное накопление остаточных напряжений. Как следствие, искажается первоначально планируемая форма изделия и происходит потеря прочностных характеристик. Остаточные напряжения, реализуемые в процессе печати, могут превзойти прочность материала, что зачастую приводит к резкому росту трещин и растрескиванию печатаемой конструкции. В данном исследовании предлагается модель фотополимерного материала и алгоритм действий по моделированию отверждения. Рассматривается процесс стереолитографии на основе воздействия подвижного лазера. Приводится сравнение с экспериментом.
Бесплатно
Статья научная
При исследовании материалов контактным методом с помощью атомно-силового микроскопа (АСМ) получают кривые, описывающие зависимость силы на инденторе F от глубины внедрения зонда u. Если материал структурно неоднородный, то при пошаговом сканировании поверхности зависимости F(u) в разных точках будут различаться. Правильная расшифровка полученной экспериментальной информации невозможна без использования методов математического моделирования. Основная цель исследования состояла в исследовании связи вида кривых F(u) и формы частицы наполнителя в толще матрицы, а также ее ориентации. В упругую конечно-деформируемую полуплоскость, содержащую абсолютно жесткое включение, внедряли жесткий зонд АСМ со скругленной вершиной. Нелинейно-упругую краевую задачу рассматривали в двумерной постановке для случая обобщенных плоских деформаций. Построены зависимости F(u) для включений в виде тонкой плоской пластинки, квадрата и круга. Полученные результаты показали, что предложенный подход позволяет оценить форму и ориентацию частиц наполнителя в полимерной матрице.
Бесплатно
Моделирование поведения консолидированных и высокопористых геологических сред в условиях сжатия
Статья научная
С использованием модификаций моделей Друккера-Прагера-Николаевского и Рудницкого выполнено исследование поведения консолидированных и высокопористых материалов под действием нагрузки. Смоделировано поведение образцов песчаника с малой и высокой пористостью в условиях сжатия. Рассмотрено формирование полос локализованного сдвига, развитие однородного уплотнения и образование полос уплотнения при различной величине обжатия образцов. Построены кривые зависимости напряжений от объемной и осевой деформации.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается задача об одноосном растяжении цилиндрического тела из монокристаллического материала, обладающего кубической симметрией. Одним из характерных внешних проявлений анизотропии механических свойств материала является потеря начальной круговой формы поперечного сечения цилиндрического образца при растяжении или сжатии в условиях несоосности оси образца с осями анизотропии материала. Задача решается в упругой, упругопластической и упруговязкопластической постановках. При решении краевых задач используются как аналитические, так и численные (трехмерное конечно-элементное моделирование) методы. Для оценки изменения формы сечения вводится безразмерный параметр овальности как отношение разности наибольшего и наименьшего диаметров к наименьшему. Производится сравнение результатов расчета с данными эксперимента на высокотемпературную ползучесть жаропрочного монокристаллического сплава на никелевой основе ВЖМ4. Исследуется влияние отклонения ориентации оси образца от осей анизотропии на форму поперечного сечения под нагрузкой и после ее удаления. При решении неупругих задач используются как микромеханические (кристаллографические) модели, так и феноменологические модели и производится сравнение полученных результатов. Решение задачи в упругопластической постановке с учетом геометрической нелинейности позволяет описать эволюцию процесса образования шейки, которая для анизотропных материалов может быть неосесимметричной. Полученные результаты указывают на необходимость модификации методов измерений при выполнении механических испытаний анизотропных материалов на одноосное растяжение, связанных с регистрацией изменения размера поперечного сечения в целях определения осевой деформации. При идентификации параметров материала овальность может быть использована для оценки осевой деформации, а также для компенсации недостающей информации о кристаллографической ориентации образца.
Бесплатно
