Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1111
Статья научная
Основная проблема при диагностике и контроле заключается в том, что подавляющее число физических величин не может быть измерено непосредственно. Непосредственному измерению поддается лишь ограниченный набор физических параметров, на величину которых остальные (неизмеряемые) параметры оказывают лишь опосредованное влияние. Отсюда возникает задача определения физических величин по результатам их проявлений. К этой же проблеме относится и определение свойств материалов на всех этапах деформирования, включая и стадию разупрочнения, что является достаточно трудоемкой задачей. Сложность проблемы состоит в том, что на закритической стадии материал физически неустойчив. Поэтому требуются специальные устройства для получения характеристик материала, причем зачастую их не удается получить даже при помощи отнюдь не тривиальных технических приспособлений. Одним из реальных путей решения данной проблемы является проведение испытаний особых конструктивных элементов с последующим пересчетом полученных данных на свойства материала. В данной работе излагается известная методология решения обратных некорректных задач, разработанная А.Н. Тихоновым и В.К. Ивановым, которая основывается на методе подбора и понятии квазирешения. В качестве примера рассматривается задача об определении диаграммы деформирования материала с падающей ветвью в координатах «главные касательные напряжения - сдвиги» по диаграмме кручения цилиндрического образца. Показано, что эта задача требует решения интегрального уравнения Вольтерра первого рода и, следовательно, является некорректной задачей. После сведения к системе алгебраических уравнений с использованием метода трапеций вычисления определенных интегралов при неточной правой части эта система дает характерное пилообразное решение. Регуляризация решения осуществляется методом подбора в специальной интерпретации. В работе приведены экспериментальные данные, полученные при кручении цилиндрических образцов из стали Ст3сп. Изложенная методика применена для пересчета диаграммы кручения образца на диаграмму деформирования материала с падающей ветвью при чистом сдвиге.
Бесплатно
Метод расчета акустических напряжений при шестилучевой дифракции в слоистых средах
Статья научная
Теоретически исследуются напряжения, возникающие в слоистой среде в результате воздействия акустической волны. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть волн, три из которых направлены в область отражения и три - в область прохождения. Напряженно-деформированное состояние слоя является результатом суммарного воздействия этих волн и описывается уравнениями движений сплошной среды и обобщенным законом Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат в матричной форме. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной di выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка Ti = exp(Wi di). Вычисление этой экспоненты проводится с помощью многочленов главных миноров матрицы Wi и не требует нахождения собственных значений матрицы Wi. Этот метод обеспечивает более точное и надежное вычисление матрицы переноса N-слойной среды T = TNTN-1…T1 в сравнении с другими известными алгоритмами. Амплитуды волн, рассеянных анизотропным слоем, выражены через элементы матрицы переноса. Распределение акустических напряжений по толщине анизотропного слоя определяется амплитудами рассеянных волн и элементами соответствующих матриц переноса. Этот способ расчета акустических напряжений продемонстрирован для падающих волн SH-, SV- и P-типа на трехслойной модели: изотропный слой - кристаллический слой - изотропный слой. Приведено сравнение спектров рассеяния упругих волн и зависимостей напряжений от углов рассеяния для кристаллических слоев кремния и молибдата свинца. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием сдвиговых волн.
Бесплатно
Метод расчётов резонансов акустических напряжений на границах анизотропного слоя
Статья научная
Исследуются условия возникновения резонансов акустических напряжений на границах анизотропного слоя. В общем случае под действием падающей упругой волны в анизотропном слое формируются шесть упругих волн. Суммарное воздействие этих волн определяет напряженно-деформированное состояние слоя и отображается в спектрах волн, рассеянных слоем в окружающую среду. Моделирование спектров рассеяния и акустических напряжений проводилось путём решения уравнений движений сплошной среды и обобщенного закона Гука. Эта система дифференциальных уравнений решается относительно компонент вектора смещения и тензора напряжений в декартовой системе координат. Развивается метод Пеано - Бекера решения системы дифференциальных уравнений с помощью матричной экспоненты. Компоненты вектора смещений и тензора напряжений на двух противоположных границах слоя толщиной d выражаются друг через друга с помощью матрицы переноса шестого порядка T = exp(W d ), где матрица W определяется параметрами исследуемого слоя. Используется метод масштабирования и кратного квадрирования, согласно которому T = (exp(W d / m )) m , Предложен метод выбора параметра масштабирования m для оценки погрешностей усечения и округления при вычислении exp(W d / m ). Гарантированная точность и наилучшая эффективность вычислений всех элементов матричной экспоненты шестого порядка, в сравнении с другими известными методами, обеспечивается применением метода многочленов главных миноров матрицы W. Приведено моделирование спектров рассеяния упругих волн (коэффициентов преобразований) и зависимостей напряжений от углов падения для слоев кристалла кубической сингонии на примере индия. Дана интерпретация резонансов акустических напряжений, возникающих в кристаллическом слое под действием падающей на кристалл сдвиговой волны.
Бесплатно
Статья научная
Предложен феноменологический метод реконструкции полей остаточных напряжений и пластических деформаций в тонкостенных цилиндрических трубках из стали Х18Н10Т в состоянии поставки и после одновременного двухстороннего поверхностного пластического упрочнения вибродробеструйной обработкой поверхности шариками на специальном вибростенде. К нему крепился цилиндрический контейнер, заполненный дробью диаметром 3 мм. Трубки заполнялись на 50 % объема шариками диаметром 1 мм и помещались внутрь контейнера. Оси трубки и контейнера совпадали. Пространство между трубкой и контейнером на 80 % было заполнено шариками. Частота колебаний стенда - 18,5 кГц, время упрочнения - 20 мин. Для обеспечения равномерного упрочнения трубка в контейнере вращалась. Методом колец и полосок с использованием процедуры послойного электрохимического травления упрочненных слоев определены экспериментальные значения остаточных напряжений σθ и σ z в приповерхностных слоях. Для этой цели использовались экспериментально измеряемые величины прогиба балки-полоски и угловое раскрытие разрезанного кольца (изменение диаметра). В математическую модель введен параметр анизотропии упрочнения, связывающий осевую и окружную компоненты пластической деформации. При решении поставленных задач используются гипотезы пластической несжимаемости материала, отсутствия вторичных пластических деформаций материала в области сжатия приповерхностного слоя, плоских сечений. Изложена методика решения данного типа краевых задач реконструкции напряженно-деформированного состояния, позволяющая определить недостающую компоненту σ r и все компоненты тензора остаточных пластических деформаций (недиагональные компоненты тензоров напряжений и деформаций не рассматривались). Методика реконструкции напряженно-деформированного состояния является универсальной, поскольку она показала свою работоспособность как при определении технологических полей остаточных напряжений и необратимых деформаций в образцах в состоянии поставки после механических операций, так и после двухстороннего поверхностного пластического деформирования. Выполнена проверка адекватности расчетных данных, полученных с использованием феноменологического метода реконструкции полей напряжений и деформаций, экспериментальных данных для образцов в состоянии поставки и после процедуры упрочнения. Наблюдается соответствие расчетных и экспериментальных данных. Приведены численные значения для параметра анизотропии, связывающего окружные и осевые необратимые деформации: для образцов в состоянии поставки его численное значение равно 0,1, а для упрочненных образцов - 4,2. Это свидетельствует о существенной анизотропии распределения осевых и окружных компонент тензора остаточных деформаций. Установлено, что в состоянии поставки в области, прилегающей к внутренней поверхности, наблюдаются сжимающие остаточные напряжения, а в слое на внешней поверхности - растягивающие напряжения. После упрочнения в обеих областях наблюдаются только сжимающие напряжения, по модулю существенно превосходящие аналогичные напряжения для образцов в состоянии поставки. Основные результаты работы иллюстрируются табличными данными и соответствующими эпюрами распределения остаточных напряжений по глубине упрочненного слоя.
Бесплатно
Метод спектральной динамической жесткости в задачах флаттера составных пластин
Статья научная
В настоящее время метод спектральной динамической жесткости активно развивается как альтернатива методу конечных элементов для исследования задач колебания и устойчивости составных конструкций из балок, стержней, пластин и оболочек. Данный подход, основанный на точных решениях разрешающих дифференциальных уравнений, позволяет более эффективно исследовать задачу в среднем и высоком диапазоне частот, дает аналитические выражения для собственных форм колебаний. Предлагается использовать преимущества данного метода для исследования проблемы динамической устойчивости и флаттера ортотропной составной пластины в сверхзвуковом потоке газа. Используя приближение поршневой теории, решение краевой задачи ищется согласно методу Галеркина по базису из собственных форм составной пластины в вакууме, которые, в свою очередь, строятся на основе метода спектральной динамической жесткости. Следуя данному подходу, краевая задача сводится к однородной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений, коэффициенты которой зависят от физико-механических и геометрических параметров. Частотный параметр задачи входит в систему линейно, что при редукции бесконечной системы позволяет свести ее исследование к проблеме определения собственных чисел и векторов. Численно исследована сходимость метода Галеркина в зависимости от количества базисных функций. Показано, что удержание в расчетах первых 16 собственных форм в качестве базисных функций оказывается достаточным для обеспечения сходимости метода. Приведены примеры численной реализации, на основе полученного решения проводились исследования зависимости критической скорости потери устойчивости от свойств материала составной пластины и ее геометрии.
Бесплатно
Метод фиктивных дискретных моделей в расчетах композитных тел
Статья научная
Как известно, расчет на статическую прочность упругих композитных тел (КТ) сводится к нахождению максимальных эквивалентных напряжений для этих тел. Для анализа напряженного состояния КТ широко используется метод конечных элементов (МКЭ). Базовые дискретные модели (БМ), которые учитывают в рамках микроподхода неоднородную структуру тел, имеют высокую размерность. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). Однако существуют БМ КТ (например, БМ тел с микронеоднородной структурой), которые имеют такую высокую размерность, что реализация МКЭ для таких БМ с применением МнКЭ, в силу ограниченности ресурсов ЭВМ, затруднительна. Для решения данной проблемы здесь предлагается использовать фиктивные дискретные модели, размерности которых меньше размерности БМ КТ. В данной работе предлагается метод фиктивных дискретных моделей (МФДМ) для расчета на прочность упругих тел с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой. Предлагаемый метод реализуется с помощью МКЭ с применением МнКЭ и скорректированных условий прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. В основе метода лежит положение, что решения, отвечающие БМ КТ, мало отличаются от точных. Расчет КТ по МФДМ сводится к построению и расчету на прочность фиктивных дискретных моделей (ФМ), которые обладают следующими свойствами. ФМ отражают: форму, характерные размеры, крепление, нагружение и вид неоднородной структуры КТ, и распределение модулей упругости, отвечающее БМ КТ. Размерности ФМ меньше размерности БМ КТ. Последовательность, состоящая из ФМ, сходится к БМ, т.е. предельная ФМ совпадает с БМ. Сходимость такой последовательности обеспечивает равномерную сходимость максимальных эквивалентных напряжений ФМ к максимальному эквивалентному напряжению БМ. Рассматриваются два типа ФМ, первый тип - масштабированные ФМ, второй - ФМ с переменными характерными размерами. Расчеты показывают, что реализация МКЭ для ФМ с применением МнКЭ приводит к большой экономии ресурсов ЭВМ, что позволяет использовать МФДМ для тел с микронеоднородной регулярной структурой. Расчет на прочность КТ по МФДМ требует в раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с использованием БМ КТ, и не содержит процедуру измельчения БМ. Применение скорректированных условий прочности позволяет использовать в расчетах КТ на прочность приближенные решения с большой погрешностью, что приводит к повышению эффективности МФДМ. Приведенный пример расчета на прочность балки с неоднородной регулярной волокнистой структурой по МФДМ показывает его высокую эффективность.
Бесплатно
Методика бесконтактного диагностирования топологии вмятин на нефтеналивных резервуарах
Статья научная
Предложена методика сеточного замера глубины вмятин на стенках вертикальных цилиндрических резервуаров с использованием программируемого монохромного лазерного луча. Получены соотношения для определения координат точек пересечения трехмерных кривых линий по их двумерной аксонометрической проекции и минимальному числу исходных данных. Алгоритм использован для определения топологии вмятины по ее «фотографии». Проанализирована погрешность метода по результатам его апробации на компьютерных моделях реальных вмятин.
Бесплатно
Статья научная
Предложенная методика испытаний однонаправленных композиционных материалов на одноосное растяжение при пониженных температурах позволяет определять предел прочности однонаправленных композиционных материалов при нормальных и пониженных температурах. Проведено опробование методики при пониженных температурах 0 °С и –30 °С. В ходе проведения экспериментальных исследований все образцы разрушались в рабочей части, что позволило получить предел прочности и модуль упругости однонаправленного стеклопластика с содержанием волокна 70 %. Построены диаграммы нагружения и деформирования. Полученные результаты экспериментального исследования позволяют сделать вывод о приемлемости данной методики при испытаниях однонаправленных композиционных материалов на одноосное растяжение при нормальных и пониженных температурах. Даны рекомендации по испытанию однонаправленных композиционных материалов при повышенных температурах.
Бесплатно
Методика исследования зависимости механических свойств полиуретановых изделий от температуры
Статья научная
В работе изложена методика проведения механических испытаний полиуретановых изделий в форме втулок при пониженной температуре. Представлены результаты исследований механических свойств полиуретана при квазистатическом сжатии и зависимость параметров от температуры. В развитие методики исследования свойств вязкоупругих материалов предложено совершенствование метода испытания полиуретановых втулок для определения динамических реологических характеристик и их зависимости от температуры.
Бесплатно
Статья научная
Развитие композиционных материалов и изделий со сложной внутренней структурой ставит вопрос об использовании экспериментальных методов для определения напряженно-деформированного состояния. Стандартные экспериментальные методы, применяемые к образцам с негомогенной внутренней структурой, не позволяют получить полную картину о внутренних изменениях материала при нагружении. А наличие внутренних дефектов, пористости, а также локальная потеря устойчивости могут значительным образом повлиять на получаемые результаты. Несмотря на развитие как самих томографов, так и методов обработки данных, большинство исследований над образцами производятся в статике, то есть без приложения внешней нагрузки. В данном исследовании представлена методика исследования пористости образцов рентгеновским компьютерным томографом при одноосном сжатии. С этой целью была изготовлена специальная оснастка, позволяющая нагружать образец внутри томографа, отдельно была разработана методика проведения испытаний. Оснастка позволяет не только передавать осевое усилие сжатия, но и фиксировать соответствующую величину нагрузки. Область размещения исследуемого образца обладает большой рентгенологической просветностью, что уменьшает артефактное излучение. Для определения реперных точек при нагружении использовалась контрастная медная сетка. Для количественной оценки перемещений применен модифицированный детектор Харриса. Для оценки перемещений внутри образца перемещения реперных точек интерполировались на регулярную начальную сетку. Для иллюстрации методики были спроектированы и изготовлены с помощью аддитивных технологий образцы для испытаний. Проведены серии нагружений и сканирований томографом для двух образцов: сплошной и образец со сфероидальными порами с жидкостью. Данные томографии обрабатывались согласно разработанной методике. В результате были получены поля перемещений образцов, величины пористости, объемной деформации и их распределение по образцу для каждого шага нагружения. Определено возрастание величины пористости при нагружении образца со сфероидальными порами с жидкостью. Предложена гипотеза, что при нагружении объем поры с жидкостью остается постоянным, но объем материала вокруг поры уменьшается. С целью проверки данной гипотезы был проведен анализ объемной деформации.
Бесплатно
Методика обработки профилограмм с использованием вейвлет-фрактального анализа
Статья научная
Исследуется корреляция «эволюция динамической системы - эволюция качества трущихся поверхностей». С помощью трибометрической установки «ТРИБАЛ-2» были проведены опыты по передаче возвратно-поступательного движения трением на образцах латуни. Внутренняя динамика трения была исследована в результате обработки профилограмм с помощью многоуровневого вейвлет-разложения, а также расчетов фрактальных размерностей полученных профилограмм. В результате анализа данных были получены графики, характеризующие внутреннюю динамику процесса: эволюция параметров шероховатости Ra, предельные значения кумулят и коэффициенты Херста частотных компонентов сигналов профилограмм. Было установлено, что показатель Херста имеет колебательный характер, который указывает на колебательность устойчивости и неустойчивости состояния поверхностного слоя взаимодействующих контрпар.
Бесплатно
Методика построения репрезентативной модели по данным компьютерной томографии
Статья научная
В настоящее время актуальной задачей является моделирование напряженно-деформированного состояния пористых или многофазных сред. Применение аппарата механики сплошных сред к таким средам позволит расширить область решаемых задач. Развитие неразрушающих методов контроля, таких как компьютерная томография, позволяет получать данные о структуре различных гетерогенных материалов. Особо остро эта задача стоит в областях клинической медицины и биологии. В статье приведена методика определения механических свойств репрезентативного элемента по данным компьютерной томографии. На основе метода конечных элементов для заданной области строится конечно-элементный ансамбль по данным сканирования на компьютерном томографе реального образца. Для полученного образца производятся численные эксперименты в кинематической постановке, после чего решается задача напряженно-деформированного состояния. Полученные в результате расчетов напряжения усредняются и используются для определения компонент тензора упругих констант. Таким образом определяются анизотропные свойства репрезентативного элемента. Для определения ортотропных свойства репрезентативного элемента вводится целевая функция, аргументами которой являются неизвестные направления ортотропии. Эти неизвестные направления определяются из условия минимизации целевой функции. Преобразование поворота к анизотропной матрице упругих констант позволяет определить компоненты тензора упругих констант в осях ортотропии. В качестве иллюстрации методики в работе приведены расчеты для пористого образца, произведена оценка полученных результатов. Для количественного сравнения использован инвариант тензора напряжений. Полученные результаты иллюстрируют не только достаточную точность для описания среды в терминах сплошности, но и расхождение результатов в случае большой пористости.
Бесплатно
Методика расчета механики систем связанных тонких упругих стержней по дифференциальной модели
Статья научная
Предложена методика расчета геометрически нелинейного динамического деформирования системы связанных между собой стержней по дифференциальной модели тонкого упругого стержня. Деформирование каждого стержня описывается 12 дифференциальными уравнениями с краевыми условиями. Краевые условия для каждого стержня формируются из условий закрепления, нагружения и условий стыковки стержней между собой. Полученная нелинейная краевая задача решается численно, для этого требуется многократно решать большие СЛАУ, матрицей которых является матрица Якоби совокупности дифференциальных уравнений, краевых условий и условий стыковки для всех стержней, входящих в систему. На главной диагонали такой матрицы стоят блоки от дифференциальных уравнений и краевых условий для каждого отдельного стержня, и эти блоки связаны между собой в остальной части матрицы элементами, полученными из уравнений связи между стержнями в системе. В статье предлагается метод решения таких блочных разреженных СЛАУ, на главной диагонали которых стоят невырожденные блоки, связанные с другими блоками относительно небольшим количеством уравнений. Решение исходной СЛАУ распадается на решение нескольких систем меньшего размера (для каждого блока) и решения СЛАУ размером, равным числу ненулевых строк, связывающих матричные блоки. Поэтому предлагаемый метод эффективен при относительно небольшом по сравнению с размерами матрицы количестве ненулевых строк, связывающих выделенные матричные блоки, стоящие на главной диагонали. В статье приведены тестовые примеры расчета больших перемещений нагруженных рам, результаты расчета по предложенной методике сравниваются с результатами расчета в конечно-элементном пакете ANSYS. Результаты расчетов по методам практически совпали, точность совпадения зависит от дискретизации моделей.
Бесплатно
Методика расчета сферических куполов на прочность и устойчивость
Статья научная
Рассматривается расширение области применения разработанных авторами моделей, алгоритмов, программного обеспечения и методик исследования оболочечных конструкций на сферические оболочки (купола). Для данного вида конструкций предложен способ обхода особенности в вершине купола за счет выбора модифицированных аппроксимирующих функций. Математическая модель является геометрически нелинейной, учитывает поперечные сдвиги и представлена в виде функционала полной потенциальной энергии деформации. Для сведения вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений применялся метод Ритца. Полученная система решается методом продолжения решения по наилучшему параметру с адаптивным выбором сетки. Алгоритм реализован в среде аналитических вычислений Maple. Выполнен расчет стального купола при разных способах закрепления контура, получены значения критической нагрузки потери устойчивости и нагрузки потери прочности. Построены график зависимости «нагрузка - прогиб» и поля прогибов в докритической и закритической стадиях. Поля показаны в локальной и глобальной декартовой системах координат. Продемонстрирована сходимость метода Ритца по значению критической нагрузки. Выполнена верификация методики путем сравнения решения тестовой задачи с известным решением, полученным Э.И. Григолюком и Е.А. Лопаницыным. Результаты сравнения позволяют судить о достоверности получаемых данных. Выявлено, что для рассматриваемого купола потеря прочности наступает значительно раньше потери устойчивости, в связи с чем может быть рекомендовано для ее проектирования выбрать марку стали с более высоким значением предела текучести. Шарнирно-неподвижное закрепление в данном случае дает более высокое значение предельно допустимой нагрузки.
Бесплатно
Статья научная
Целью данного исследования является разработка новых аналитических подходов для определения эффективных свойств упругих структурно-неоднородных сред на основе многоточечных приближений решений стохастических краевых задач. Предсказание макроскопических свойств неоднородных материалов сопряжено с необходимостью достоверного описания их микроструктурного поведения, включая взаимодействия между отдельными компонентами. К настоящему времени разработан ряд аналитических и численных подходов для оценки эффективных свойств структурно-неоднородных сред, однако ни один из них не дает возможности вычислять эффективные свойства таких сред с абсолютной точностью. Одно из основных ограничений состоит в необходимости в полной мере учитывать особенности микроструктуры среды, такие как ориентация, размер, форма и распределение включений, а также особенности влияния матрицы на включения. В данной работе для расчета эффективных характеристик используются многоточечные приближения решений краевых задач, в которых необходимым является использование моментных функций высших порядков, что в более полной мере позволяет учитывать многочастичное взаимодействие микроструктурных элементов. Получены аналитические выражения для расчета эффективных свойств структурно-неоднородных сред с использованием многоточечных приближения высших порядков решений стохастических краевых задач в упругой постановке. Выполнено численное сравнение результатов расчета относительных эффективных характеристик пористых неоднородных полидисперсных сред со сферическими включениями различной объемной доли. Для численного решения интегродифференциальных уравнений применяется глобальная адаптивная стратегия в совокупности с многомерным правилом интегрирования и правилом преобразования переменных IMT для обращения с сингулярностью функции Грина. Сделаны некоторые заключения об эффективности и ограничениях предложенного подхода.
Бесплатно
Методика расчета эффектов памяти формы, реализующихся в условиях нейтронного облучения
Статья научная
Была написана система дифференциальных уравнений, которая обеспечивала вычисление мартенситной неупругости, например, в специальном случае эффектов памяти формы во время или после воздействия нейтронов. Было учтено влияние воздействия на характерные температуры мартенситных реакций и обработки превращения мартенсита. Было продемонстрировано, что воздействие может инициировать реакции мартенсит-аустенит, переориентацию мартенсита, изотермическое размещение макроскопической деформации и изотермическую деформацию. Уравнения допускают прогнозирование механико-механического поведения материала во всех режимах термомеханического и радиационного воздействия.
Бесплатно
Статья научная
Большое количество различных технологических процессов, характеризующихся зависимой или независимой стохастикой начальных условий. Предлагается новый подход к моделированию этих процессов. В решении используется проблема стохастической оптимизации технологических процессов пластического металлообработки при стохастике исходных условий, используются некоторые предположения, такие как теория вероятностей, теория экспериментов по посадке. Это позволяет нам изменить задачу стохастической оптимизации путем определения проблемы нелинейной оптимизации. Предложено применение этого метода для оптимизации существующих режимов для процессов циклического изгиба (нивелирования).
Бесплатно
Статья научная
Предложена методика прогноза предела прочности и модуля упругости высокопористых керамик, состоящих из волокон или нитевидных кристаллов. Методика основана на прямом численном моделировании микроструктуры материала с использованием метода конечных элементов. Представительные фрагменты материала создаются на основе случайных алгоритмов с учетом заданных размеров, ориентации и объемного содержания волокон. Волокнистая структура представляется в виде системы длинных стержней, моделирующих волокна, и коротких стержней, моделирующих контакты между волокнами. Для рассматриваемых структур предлагается формулировка критерия прочности, в соответсвии с которым разрушение материала наступает вследствие нарушения контакта между волокнами. Предложено считать предел прочности контактов волокон неизвестным параметром модели, который следует определять из условия наилучшего соотвествия расчетных оценок прочности и данных эспериментальных исследований. На основе анализа напряженного состояния структуры материала под действием механического нагружения даются прогнозы значений эффективной жесткости и прочности при сжатии. В работе проведено исследование повторяемости результатов вычислений при рассмотрении однотипных представительных фрагментов с одинаковыми значениями усредненных характеристик микроструктуры. Проведено исследование сходимости получаемых результатов вычислений при увеличении размера представительного фрагмента. Представлены тестовые результаты моделирования механических свойств волокнистых материалов в зависимости от объемного содержания пористости и ориентации волокон. В работе показано, что для достаточно больших фрагментов (40 мкм и более) предложенная методика позволяет получать стабильные прогнозы механических свойств с относительно небольшим разбросом значений вследствие статистического отличия рассматриваемых фрагментов.
Бесплатно
Методика численного расчета оптимальных форм тел вращения при движении в грунтовой среде
Статья научная
Разработана методика расчета оптимальных форм осесимметричных ударников при движении в грунтовой среде на основе прямого оптимизационного метода с применением методов локальных вариаций и циклического покоординатного спуска. Прямые численные расчеты проводятся в осесимметричной постановке. В качестве начального приближения принимается форма тела, найденная на основе модели локального взаимодействия. Используемая модель локального взаимодействия (МЛВ) основана на аналитическом решении одномерной задачи о расширении сферической полости в грунтовой среде Григоряна при допущении несжимаемости среды за фронтом ударной волны. Ранее теоретически и экспериментально были обоснованы главные допущения при решении задачи оптимизации формы осесимметричных тел в рамках МЛВ: квадратичная по скорости модель применима, трение пропорционально давлению, обтекание безотрывно. Сравнением с результатами численных расчетов в осесимметричной постановке на основе модели грунтовой среды Григоряна показана применимость МЛВ к описанию проникания острых конусов и ее погрешности в определении сил сопротивления применительно к затупленным телам. В данной статье эффективность разработанной методики демонстрируется на примере задачи определения формы ударника, минимального сопротивления внедрению в среду тел вращения заданной длины и радиуса поперечного сечения. Показано хорошее соответствие результатов при задании образующей тела вращения в форме параметрического полинома Безье и кусочно-линейной кривой. Исследованы сходимость последовательных приближений при численном решении задачи параметрической оптимизации и погрешность определения силы сопротивления в зависимости от величины вариации параметров образующей. Выявлена существенная роль двумерных эффектов обтекания.
Бесплатно
Статья научная
Из-за анизотропии материала ортогонально армированного композитного материала термоупругая краевая задача для осесимметричного твердого тела не является осесимметричной. Разработан метод решения таких задач с использованием серии двумерных решений конечных элементов.
Бесплатно
