Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1033
Параметры сопротивления разрушению имитационной модели диска компрессора
Статья научная
В статье представлена расчетно-экспериментальная методика определения коэффициентов интенсивности напряжений в имитационной модели диска из титанового сплава. Объектом исследования является диск компрессора низкого давления газотурбинного двигателя (ГТД) Д-36. При эксплуатации данного двигателя было обнаружено, что в радиусном сопряжении паза под рабочую лопатку в месте перехода донышка в боковую поверхность межпазового выступа происходит образование и развитие трещин, которые приводят к отделению части диска в пределах его обода. Трещины распространялись по механизму смешанных форм разрушения. На основе принципов имитационного моделирования была разработана геометрия и схема нагружения имитационной модели диска компрессора. Испытания имитационной модели проведены на двухосной испытательной машине с частотой 5 Гц и коэффициентом асимметрии цикла нагружения Rc = 0,1. Рост трещины контролировался с помощью оптического микроскопа. Критерием разрушения являлось условие достижения растущей трещины компенсационного отверстия. В процессе испытаний были зафиксированы положения и размеры фронтов трещины, которые взяты за основу численного расчета параметров сопротивления разрушению. В порядке численных исследований рассмотрены шесть трехмерных конечно-элементных расчетных схем с различными положениями и размерами фронтов трещины. Результаты численных расчетов на основе метода конечных элементов были использованы для определения распределений упругих и пластических коэффициентов интенсивности напряжений вдоль каждого фронта трещины. Продемонстрированы преимущества расчетно-экспериментальной методики для решения задач интерпретации и прогнозирования развития повреждений во вращающихся дисках турбомашин методами механики разрушения.
Бесплатно
Перенос и рассеяние воздушным потоком тяжелого газа, эмитированного точечным источником
Статья научная
Для моделирования переноса и рассеяния выхлопных газов автомобильного транспорта используется система дифференциальные уравнения Эйлера (неразрывности, движения, энергии и состояния) в частных производных с соответствующими краевыми условиями. Численное решение поставленной задачи основано на методе крупных частиц (методе Давыдова). Учет плавучести отработанных газов ведется в рамках приближения Буссинеска.
Бесплатно
Пластический коэффициент интенсивности напряжений в задачах механики разрушения
Статья научная
Приложения критериев и параметров механики трещин к условиям нелинейного деформирования при сложном напряженном состоянии имеют свои особенности. В основном эффекты влияния подобных состояний реализуются через зону пластической деформации в области вершины трещины, что предопределяет необходимость построения исследований в нелинейной постановке для определения параметров напряженно-деформированного состояния экспериментальных образцов и реальных элементов конструкций. В работе представлено обобщение реализованных подходов к решению задач вычислительной и экспериментальной механики трещин на основе единого параметра в форме пластического коэффициента интенсивности напряжений (КИН), учитывающего нелинейное поведение материала, условия нагружения, вид напряженного состояния и проявление эффектов стеснения во взаимно перпендикулярных направлениях. Результаты численных расчетов на основе метода конечных элементов, описанные в настоящей работе, дают наглядную иллюстрацию перспектив использования нелинейных параметров, учитывающих условия нагружения, влияние геометрии тела с трещиной, а также механические свойства в диапазоне температур при интерпретации и прогнозировании характеристик сопротивления деформированию и разрушению. Подход на основе пластического КИН позволяет получить однопараметрическую количественную оценку свойств сопротивления материала статическому и циклическому разрушению, свободную от влияния геометрии тела с трещиной и условий нагружения. Показана эффективность применения пластического КИН в задачах механики разрушения при сложном напряженном состоянии и смешанных формах деформирования. На примере диска паровой турбины реализовано практическое приложение концепции пластического КИН в порядке расчета долговечности на стадии роста поверхностной трещины.
Бесплатно
Пластическое деформирование материалов, чувствительных к виду напряженного состояния
Статья научная
Рассматриваются основные положения и уравнения теории пластичности материалов, чувствительных к виду напряженного состояния, т.е. материалов, которые имеют различные кривые пластического деформирования при одноосном растяжении, сжатии, кручении (сдвиге). Таким образом, для таких материалов не существует единой кривой пластического деформирования при лучевых (простых) процессах нагружения. Рассматриваемая теория пластичности относится к теориям пластического течения при комбинированном упрочнении, в которой радиус поверхности нагружения принимается зависящим от первого инварианта тензора напряжений и параметра вида активного напряженного состояния, а определяющие функции эволюционного уравнения для смещения поверхности нагружения - от параметра вида добавочного напряженного состояния (состояния микронапряжений). Параметр вида определяется отношением третьего инварианта ко второму инварианту в степени 3/2 соответствующих девиаторов и равен при сжатии -1, при растяжении +1, а при сдвиге 0. В рамках этой теории рассматривается пластическое изменение объема (разрыхление) в случае зависимости радиуса поверхности нагружения от первого инварианта тензора напряжений. Для описания процессов накопления повреждений приводится кинетическое уравнение, базирующееся на работе микронапряжений на поле пластических деформаций. В этом уравнении энергия разрушения принимается зависящей от первого инварианта тензора напряжений и параметра вида состояния микронапряжений. Приводятся материальные функции, замыкающие теорию, и метод их определения. Анализируются результаты теоретических и экспериментальных исследований упругопластического деформирования образцов из алюминиевого сплава Д16Т по двухзвенным траекториям деформаций в виде «веера», а также образцов из стали 30XГСА при нагружении по двухзвенным ортогональным траекториям напряжений. Получено удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных результатов. Рассмотрен эффект «расщепления деформаций», приводящий к тому, что лучевым траекториям деформаций (напряжений) могут отвечать нелучевые траектории напряжений (деформаций), а плоским траекториям - неплоские.
Бесплатно
Пластичность материалов при пропорциональных и непропорциональных циклических нагружениях
Статья научная
Рассматривается математическое моделирование упругопластического деформирования материалов при пропорциональных (простых) и непропорциональных (сложных) циклических нагружениях. В частности, весьма простой вариант теории пластичности, являющейся частным вариантом теории неупругости. Вариант теории пластичности относится к классу одноповерхостных теорий течения при комбинированном упрочнении. Область применимости варианта теории пластичности ограничивается малыми деформациями начально изотропных металлов при температурах, когда нет фазовых превращений, и скоростях деформаций, когда динамическими и реологическими эффектами можно пренебречь. Рассматриваются материалы, обладающие эффектом дополнительного изотропного упрочнения при непропорциональном циклическом нагружении. Приводятся результаты расчетных и экспериментальных исследований упругопластического деформирования и усталостного разрушения материалов при разнообразных непропорциональных циклических нагружениях. На основе анализа результатов экспериментальных исследований деформирования материалов в условиях жесткого несимметричного циклического нагружения формулируется принцип симметрии циклических свойств. Приводятся следствия из принципа симметрии для мягких несимметричных циклических нагружений. Рассматриваются расчетные и экспериментальные результаты исследования процессов несимметричных циклических нагружений. Адекватное описание процессов сложного нагружения, эффектов дополнительного изотропного упрочнения и вышагивания (ratcheting), а также процессов разрушения в рамках одного, довольно простого варианта теории пластичности, является несомненным достоинством рассматриваемого математического моделирования. Причем число материальных функций (в данном случае 14 параметров и 1 функция) значительно меньше числа материальных функций и параметров, замыкающих современные теории. К тому же базовый эксперимент и метод идентификации материальных функций рассматриваемого варианта теории пластичности четко определены и являются достаточно простыми и легко реализуемыми. Сравнение результатов расчетов и экспериментов говорит об адекватности предложенного математического моделирования.
Бесплатно
Статья научная
Рассматриваются симметричная и антисимметричная плоские задачи о действии осциллирующей нагрузки на границе упругой изотропной нанотонкой полосы. Наноразмерность полосы учитывается введением поверхностных напряжений по теории Гуртина - Мурдоха. Согласно данной теории, принимается, что на торцах полосы помимо внешних нагрузок действуют также поверхностные напряжения, которые описываются «поверхностным» законом Гука. В такой модели интегральные свойства упругого материала полосы с наноразмерной толщиной становятся отличными от свойств материала тела обычной размерности, что характерно для задач наномеханики. Для решения поставленных задач использовалась стандартная техника, включающая применение принципа предельного поглощения, преобразования Фурье по бесконечно протяженной координате и теории вычетов для нахождения обратного преобразования Фурье. Показано, как можно получить решения в виде рядов по собственным волнам, в которых волновые числа определяются как корни соответствующих дисперсионных уравнений. Для конкретного примера были изучены дисперсионные соотношения и построены графики первых дисперсионных кривых. Проанализировано поведение частот запирания, изменение волновых чисел и зон существования обратных волн при различных наноразмерных толщинах полосы. Результаты проведенного анализа показали, что для ультратонкой полосы поверхностные эффекты оказывают существенное влияние на дисперсионные соотношения, причем тенденции изменения дисперсионных кривых могут существенно отличаться для различных мод и толщинах полосы.
Бесплатно
Плотность распределения деформаций в плоскости образца ВТ1-00 при растяжении
Статья научная
Неоднородность поля пластических деформаций является общим свойством поликристаллических материалов. Числовые показатели неоднородности деформаций определяются с помощью различных экспериментальных методов. Классическим является метод делительных сеток с размерами ячеек, которые соизмеримы со средним размером зерна материала образца. Метод позволяет получить полную характеристику неоднородности поля мезодеформаций (на уровне зерна и внутри отдельных зерен материала). Метод сеток достаточно трудоемкий. Для получения статистически достоверных данных необходим большой объем измерений при визуальном наблюдении увеличенного изображения в окуляре микроскопа. Развитие современных средств вычислительной техники и цифровых видеокамер с высокой разрешающей способностью позволяют получать результаты с помощью корреляционно-оптического метода. На основе метода корреляции цифровых изображений предложена методика для нахождения статистических параметров неоднородности поля деформаций в поверхностном слое образца. Испытания проводили при одноосном растяжении плоских образцов титана ВТ1-00. Материал - однофазный (α-фаза) с гексагональной кристаллической решеткой. С помощью метода случайных секущих определен средний размер зерна. Зерна являются равноосными. В материале образца имеются двойники отжига. Определены поля векторов необратимых смещений, компоненты тензора упругопластических деформаций в ортогональных направлениях относительно оси образца и сдвиговые деформации в плоскости образца. Третью компоненту линейных деформаций находили из условия несжимаемости материала. В качестве опорных меток использовали деформационный рельеф, возникающий на поверхности образца при растяжении. Рассчитаны главные логарифмические упругопластические деформации, их интенсивность и случайные коэффициенты Надаи-Лоде, характеризующие напряженно-деформированное состояние отдельных участков поверхности образца. Построены плотности распределения указанных параметров и корреляционные функции интенсивности деформаций. Проводится сравнение результатов работы с экспериментальными данными, полученными методом делительных сеток при одноосном растяжении образцов титана марки ВТ1-0, близкого по химическому составу к титану ВТ1-00. У титана ВТ1-0 выше уровень вредных примесей.
Бесплатно
Поверхностная обработка арамидной ткани и ее влияние на механику фрикционного взаимодействия нитей
Статья научная
Арамидные ткани широко применяются в защитных бронеструктурах (бронежилеты, каски и др.). Наиболее важной задачей при разработке таких структур является уменьшение доли кинетической энергии пули, передаваемой объекту, расположенному за бронепанелью, и выражающейся в снижении величины динамического прогиба тыльной стороны бронепанели. Литературные источники связывают значительную часть энергии, поглощаемой бронепанелью, с работой сил трения вытягиваемых нитей. В данной работе представлен технологичный способ управления процессом сухого трения между нитями - поверхностная обработка различными составами (суспензия ПВА, канифоль, силиконовая смазка) с незначительным утяжелением ткани. В экспериментальной части статьи представлены результаты квазистатических испытаний на вытягивание нити из арамидной ткани полотняного переплетения P110 с разными типами поверхностной обработки, получены зависимости «нагрузка - перемещение». Для примера поверхностная обработка тканей ПВА с утяжелением до 6% позволяет увеличить фрикционное взаимодействие между нитями в четыре раза. Упругие и прочностные характеристики арамидных нитей были определены при квазистатическом нагружении. Коэффициент трения между нитями в сухой ткани был определен экспериментально. В расчетной части статьи была разработана малопараметрическая численная модель вытягивания нити из ткани Р110 в пакете программ LS-DYNA, реализующем метод конечных элементов в явной постановке. Показано, что поверхностную обработку ткани (и повышение/понижение усилий вытягивания) в численной модели можно адекватно описать изменением коэффициента сухого трения. Были получены расчетные зависимости нагрузки от перемещения при вытягивании нити из ткани с поверхностными обработками и без нее, которые лежат в соответствующих полосах разброса экспериментальных данных.
Бесплатно
Поверхностные SH-волны в преднапряженных пьезоэлектриках с функционально-градиентным покрытием
Статья научная
Предложена модель сегнетоэлектрической структуры, состоящей из однородного пьезоактивного полупространства с неоднородным покрытием, представляющим собой либо слой, либо пакет однородных или функционально-градиентных пьезоактивных слоев. Предполагается, что полупространство, равно как и покрытие, являющиеся в естественном ненапряженном состоянии пьезоэлектриками гексагональной сингонии класса 6mm, находятся в условиях воздействия начальных механических напряжений. Исследования динамических свойств функционально-ориентированных предварительно напряженных структур проводятся в лагранжевой (материальной) прямоугольной системе координат, использованы линеаризованные определяющие соотношения и уравнения движения. Методами операционного исчисления краевая задача для системы дифференциальных уравнений в частных производных сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В случае однородных составляющих структуры функция Грина строится в замкнутой форме аналитическим образом на основе решение системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В случае неоднородных (функционально-градиентных) составляющих система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами специальной заменой сводится к системе начальных задач Коши. В этом случае функция Грина строится численно на основе использования численных процедур Рунге-Кутты с модификацией Мерсона, которая позволяет эффективно контролировать погрешность вычислений. При построении функции Грина сегнетоэлектрической структуры с неоднородным покрытием использован матричный подход, позволяющий сочетать аналитические и численные методы построения отдельных ее составляющих. Изучено влияние вида и величины начальных напряжений на особенности распространения поверхностных волн в гетероструктурах. Установлены условия, при которых действие начальных механических напряжений приводит к увеличению скорости волны Гуляева-Блюштейна относительно скорости исходного материала, а также условия, при которых пьезоэлектрическая структура перестает быть слабо неоднородной.
Бесплатно
Статья научная
В статье исследуется усталостная долговечность структурно-неоднородного диска постоянной толщины при малоцикловых (МЦУ) и сверхмногоцикловых (СВМУ) нагрузках. Для этого решены две модельные задачи теории упругости о нагружении кольцевого диска. В первой задаче к диску приложена центробежная нагрузка, а на внешнем контуре переменное и периодическое по углу радиальное напряжение, моделирующее центробежную нагрузку от лопаток (МЦУ). Во второй задаче решается уравнение для изгиба диска под действием периодических по углу крутящих моментов на внешнем контуре. Циклически приложенные крутящие моменты моделируют влияние высокочастотных колебаний лопаток и соответствуют режиму сверхмногоцикловой усталости (СВМУ). Определена структура и глубина приповерхностного слоя с повышенными усталостными характеристиками, при которой достигается максимальная долговечность для каждого из режимов циклического нагружения. Определены суммарные радиальные и тангенциальные напряжения в ободной части диска при действии центробежных сил. Найдено распределение долговечности по радиусу в окрестности ободной части титанового диска (режим МЦУ) для однородной структуры и для неоднородной структуры. Построена зависимость логарифма долговечности от предела усталости в приповерхностном слое (режим МЦУ). Вычислены суммарные радиальные, тангенциальные и касательные напряжения в ободной части диска, соответствующие максимальному кручению лопаток по и против часовой стрелки (СВМУ). Определены распределение долговечности по радиусу в окрестности ободной части титанового диска и зависимость логарифма долговечности от предела усталости в приповерхностном слое (режим СВМУ).
Бесплатно
Ползучесть в обработке металлов давлением
Статья научная
Приводятся экспериментальные результаты исследования некоторых особенностей высокотемпературной ползучести конструкционных материалов. Показаны связь этих процессов с деформацией в условиях сверхпластичности и рядом с ними и применение этих эффектов к технологическим задачам обработки материалов давлением. Рассмотрены приближенные к сунниту методы расчета деформации конструкционных элементов при высокотемпературной ползучести. Показано, что статистически приемлемые поля напряжений, полученные моделью идеального пластического материала (или предельной идеально вязкой длины), дают довольно хорошие результаты, подтвержденные экспериментально, а также в отношении простоты вычислительной схемы.
Бесплатно
Статья научная
Дано многопараметрическое описание поля напряжений у вершины трещины в изотропном линейно-упругом теле и получение аналитических выражений для коэффициентов многочленных асимптотических разложений компонент тензора напряжений. Асимптотическое решение строится на основе комплексных решений плоской задачи теории упругости для тел с трещинами, позволяющих выполнить анализ высших приближений в полном асимптотическом решении М. Уильямса. С практической точки зрения важно знать: 1) зависимость амплитудных множителей (коэффициентов разложения) от длины трещин и системы приложенных нагрузок; 2) количество слагаемых в полном асимптотическом разложении М. Уильямса, которое необходимо удерживать в разложении. Статья посвящена аналитическому определению коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса поля напряжений у вершин двух коллинеарных трещин равной длины в бесконечной пластине, находящейся в условиях смешанного нагружения (в условиях приложения нормального отрыва и поперечного сдвига). Построено многопараметрическое представление поля напряжений вблизи каждой из вершин трещин, в котором удерживаются высшие приближения. Представлен метод вычисления коэффициентов асимптотического разложения М. Уильямса (амплитудных, масштабных множителей), базирующийся на классическом комплексном представлении решения Колосова-Мусхелишвили и его разложении в ряд в окрестности вершины трещины. Найдены аналитические зависимости коэффициентов полного асимптотического разложения М. Уильямса ( T -напряжений и коэффициентов высших приближений) от приложенной нагрузки и геометрических параметров образца. Показано, что в полном асимптотическом разложении компонент тензора напряжений в окрестности вершины трещины необходимо удерживать помимо главных членов асимптотического разложения и Т -напряжений следующие слагаемые (до пяти слагаемых). Построено полное асимптотическое разложение компонент тензора напряжений у вершин двух трещин в бесконечной пластине с двумя коллинеарными трещинами конечной длины, в котором можно удержать любое наперед заданное число слагаемых.
Бесплатно
Статья научная
В настоящее время разработка элементов для возобновляемого хранения и транспортировки водорода представляется необходимой и востребованной. Оптимальной формой хранения водорода с точки зрения эффективности и безопасности являются гидриды металлов. Среди перспективных материалов для реализации такого подхода особого внимания заслуживают магний и сплавы на его основе, которые способны обратимо поглощать водород в количестве до 7,6 вес.%, что удовлетворяет требованию DOE. Подготовка материалов для насыщения водородом сводится к измельчению его структуры путем интенсивной пластической деформации (ИПД), что позволяет значительно улучшить кинетику реакции за счет увеличения удельной доли поверхностей раздела в образце. Повышения сорбционных характеристик магниевых сплавов можно достичь, используя равноканальное угловое прессование (РКУП). В процессе реализации РКУП заготовка проходит через матрицу, состоящую из двух каналов, пересекающихся под некоторым углом (как правило, значение угла соответствует 90, 105 и 120 град и изменяется в зависимости от степени пластичности материала). В общем случае напряженное состояние материала зависит от угла пересечения каналов, величины приложенного давления, трения, наличия встречного давления, физико-механических характеристик образца и температуры. Так как размеры заготовки в поперечном сечении не изменяются, деформация может производиться многократно с целью достижения исключительно высоких ее степеней (порядка нескольких единиц). В ходе операции РКУП происходит изменение микроструктуры, которое сопровождается образованием ярко выраженной текстуры. Анализ остаточных деформаций, полученных образцом после операции РКУП, проводится различными способами: инженерными оценками, численным моделированием, экспериментальными методами. В данной статье при изучении характера деформирования образца использовали метод численного моделирования. В пакете LS-Dyna в пространственной постановке исследовано напряженно-деформированное состояние образцов после многократных операций РКУП, и выявлены рациональные условия деформации РКУП, магниевых сплавов для получения мелкозернистого материала с высоким уровнем внутренних напряжений. Результаты расчетов хорошо согласуются с опытными данными и позволяют использовать их для планирования эксперимента и промышленной реализации ИПД-обработки материала.
Бесплатно
Поля напряжений с учетом радиуса кривизны вершины трещины при нелинейном деформировании
Статья научная
Представлен численный анализ влияния радиуса кривизны вершины трещины и пластических свойств материала на поля напряжений в вершине трещины на основе градиентной теории пластичности с учетом механизмов деформирования и классической теории пластичности. В работе использована CMSG-теория пластичности (упрощенная теория градиентной пластичности на основе традиционного механизма деформирования). Объектом исследования являлась прямоугольная пластина с односторонним надрезом с широким диапазоном значений радиуса кривизны вершины трещины. Исследования проводились для пяти значений радиуса вершины трещины ρ = 0 (математический разрез); ρ = 25 нм, ρ = 30 нм, ρ = 60 нм и ρ = 100 нм. Для каждого значения радиуса вершины трещины показатель деформационного упрочнения варьировался от условий развитой пластичности при N = 0,075 до состояния, близкого к упругости при N = 0,4. Расчеты по градиентной теории пластичности выполнены для двух значений Тейлоровского параметра структуры материала l = 1 и 10 мкм. Показано, что область влияния конечного радиуса кривизны вершины трещины зависит от пластических свойств и Тейлоровского масштаба структуры материала. В результате проведенного исследования установлены границы локальных областей, в которых реализуется влияние радиуса кривизны вершины трещины для условий градиентной и классической пластичности. Установлены размеры зоны доминантности градиентной теории пластичности и представлены их аппроксимационные зависимости. Дана оценка влиянию пластических свойств и параметра Тейлора структуры материала на поля напряжений в области вершины трещины для условий градиентной пластичности.
Бесплатно
Статья научная
Приводятся динамическая постановка и метод численного решения задач потери устойчивости упругопластических оболочек вращения с заполнителем по осесимметричным и неосесимметричным формам при квазистатических и динамических нагружениях в рамках двух подходов. В первом подходе задача упругопластического деформирования и выпучивания оболочек вращения с упругим заполнителем при комбинированных осесимметричных нагружениях с кручением формулируется в двумерной (обобщенной осесимметричной) постановке исходя из гипотез теории оболочек типа Тимошенко и основания Винклера. Определяющие соотношения записываются в цилиндрической системе эйлеровых координат. Для каждого элемента оболочки вводится местная лагранжева система координат. Кинематические соотношения записываются в метрике текущего состояния. Распределение компонент скоростей перемещений по толщине оболочки и тензоров скоростей деформаций в местном базисе записывается в виде суммы безмоментных и моментных составляющих, которые, в свою очередь, записываются в виде суммы симметричной и несимметричной частей в местном и в общем базисах. Учет упругопластических свойств материала оболочки осуществляется в рамках теории течения с нелинейным изотропным упрочнением. Для учета неосесимметричных форм потери устойчивости искомые функции (как перемещения, так и усилия, моменты, контактное давление) разлагаются в ряд Фурье в окружном направлении. Вариационные уравне- ния движения оболочки выводятся из общего уравнения динамики. Контакт между оболочкой и деформируемым заполнителем моделируется исходя из условий непроникания по нормали и свободного проскальзывания вдоль касательной. Вариационные уравнения динамики оболочки для осесимметричного и неосесимметричного процессов связаны между собой через физические соотношения теории пластичности. Они учитывают большие осесимметричные формоизменения и моментность напряженно-деформированного состояния оболочки. В начальной стадии неосесимметричного процесса выпучивания прогибы малы, поэтому уравнения неосесимметричного выпучивания получены как линеаризованные относительно неосесимметричных форм. Для инициирования неосесимметричных форм потери устойчивости вводятся начальные неосесимметричные прогибы. Для решения определяющей системы уравнений применяется конечно-разностный метод и явная схема интегрирования по времени типа «крест». Второй подход основан на гипотезах механики сплошных сред и реализован в трехмерной постановке. Оба подхода позволяют моделировать нелинейное докритическое деформирование оболочек вращения с упругим заполнителем, определить предельные (критические) нагрузки в широком диапазоне скоростей нагружения с учетом геометрических несовершенств формы, исследовать процессы потери устойчивости по осесимметричным и неосесимметричным формам при динамических и квазистатических сложных нагружениях растяжением, сжатием, кручением, внутренним и внешним давлением. Результаты численного моделирования сопоставляются с экспериментальными данными по кручению стальных цилиндрических упругопластических оболочек ( R / h = 1,45) с упругим заполнителем.
Бесплатно
Построение вейвлет-базисов, адаптированных к дифференциальным операторам
Статья научная
Рассмотрена методика построения биортогональных вейвлет-базисов, адаптированных к линейным дифференциальным операторам. Построены примеры биортогональных вейвлет-базисов с компактным носителем, дающие диагональный вид матрицы жесткости при решении по методу Галеркина дифференциальных уравнений вида
Бесплатно
Статья научная
Представлены комплекс математических методов и их компьютерная реализация, предназначенные для получения и исследования реальной картины изменения механических характеристик (модуля упругости) и геометрии деформируемых твердых тел (ДТТ) на основе сканирования, с дальнейшим использованием этих данных при построении их конечно-элементных (КЭ) моделей и анализе напряженно-деформированного состояния (НДС). Представленное исследование наиболее актуально для ДТТ сложной (индивидуальной) геометрической формы с ярко выраженными свойствами неоднородности механических характеристик материала. Сканирование ДТТ проводится компьютерным томографом (КТ). В результате его работы формируется пакет растровых изображений сечений исследуемого тела. Дальнейший этап исследования определяется анализом пиксельной характеристики полученных растровых изображений на предмет построения индивидуальной геометрии ДТТ и распределения в нем механических характеристик. Контур внешней геометрии и геометрии внутренней структуры ДТТ в сечении строится на основе двух этапов: первый является предварительным и необходим для выделения в сечениях области определения как самого тела, так и областей в нем с ярко выраженными изменениями механических характеристик. На втором этапе проводится уточнение геометрии контуров на основе метода исследования градиентов изменения индексов цвета пикселей. Определение поля изменения механических характеристик осуществляется посредством вычисления весовых коэффициентов, получаемых на основе двух параметров: математического ожидания изменения индекса цвета пикселей в пакете сечений ДТТ, а также результатов натурного испытания на растяжение (сжатие) стандартных образцов, то есть осредненных данных о механических характеристиках материала ДТТ. В качестве объекта исследования использованы ДТТ из костной ткани в виде фрагмента бедренной кости, зуба человека в челюсти и зуба с композитной пломбой в челюсти. Представленный выбор ДТТ не принципиален, но обусловлен следующими обстоятельствами: высокая степень неоднородности материала кости и индивидуальность её геометрии, а также высокий уровень развития технологии сканирования КТ в медицине и технике. Результаты анализа НДС КЭ-моделей реальных ДТТ, полученные с учетом неоднородности механических характеристик материала и индивидуальности геометрии, позволяют выйти на более высокий уровень реалистичности математической КЭ-модели относительно реального объекта, а также доказывают эффективность и точность использования представленной технологии в реальных условиях проектирования, изготовления и работы конструкций.
Бесплатно
Статья научная
В этой статье предлагается новый метод разработки точных аналитических решений двумерных упругих задач в контексте несимметричной теории упругости. Рассматриваемые решения представлены в виде усеченных рядов Фурье по угловым координатам. Для определения коэффициентов рядов Фурье построена система дифференциальных уравнений. Было показано, что эта система может быть решена в терминах функций Бесселя. Некоторые примеры проблем были решены, чтобы показать потенциал предложенного метода.
Бесплатно
Статья научная
На практике широко применяются композитные (однородные) оболочки, пластины и балки сложной формы. Расчеты методом конечных элементов трехмерных композитных тел с учетом их структуры и сложной формы сводятся к построению дискретных моделей высокой размерности. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). При построении композитного m -сеточного конечного элемента ( m сКЭ) используется m вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением m сКЭ, которое учитывает композитную структуру и форму m сКЭ. На m - 1 крупных сетках определяются функции перемещений, применяемые для понижения размерности базового разбиения, что позволяет проектировать m сКЭ малой размерности. Функции перемещений и напряженное состояние в МнКЭ, которое описывается уравнениями трехмерной задачи теории упругости, представляются в локальных декартовых системах координат. Особенность МнКЭ состоит в следующем. При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие базовые разбиения, которые сколь угодно точно учитывают сложную неоднородную структуру и форму МнКЭ, и в этом случае сколь угодно точно описывается трехмерное напряженно-деформированное состояние в МнКЭ. В данной работе предложен метод образующих конечных элементов (КЭ) для построения трехмерных композитных МнКЭ двух типов сложной формы. Суть предлагаемого метода состоит в следующем. Область МнКЭ 1-го типа получается путем поворота заданного плоского образующего односеточного КЭ (сложной формы) вокруг заданной оси на заданный угол, МнКЭ 2-го типа - путем параллельного перемещения образующего КЭ в заданном направлении на заданное расстояние. МнКЭ 1-го типа применяются для расчета композитных оболочек вращения, МнКЭ 2-го типа - для расчета композитных цилиндрических оболочек (с переменным радиусом кривизны срединной поверхности), пластин и балок сложной формы. Основные достоинства предлагаемых МнКЭ состоят в том, что они учитывают сложную неоднородную и микронеоднородную структуру и форму тел, образуют дискретные модели малой размерности и порождают приближенные решения c малой погрешностью.
Бесплатно
Построение целевой функции для многокритериальной оптимизации процессов упругопластического изгиба
Статья научная
Представлен новый метод построения целевой функции Ingle в задаче многокритериальной оптимизации. Эта целевая функция оценивает «расстояние» между необходимым и фактическим распределениями неупругих (тепловых и пластических) деформаций в теле. Несколько прикладных задач, таких как выравнивание проволоки и выпрямление бобов, решаются и обсуждаются.
Бесплатно
