Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика @vestnik-pnrpu-mechanics
Статьи журнала - Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Все статьи: 1101
Статья научная
Получено новое уточненно-модифицированное решение фундаментальной двумерной задачи теории упругости о перпендикулярном приложении к границе полуплоскости сосредоточенно-линейной постоянной нагрузки. В отличие от аналогичной классической задачи Фламана, представляющей собой частный случай простого радиального напряженного состояния, учтены все три компоненты напряжений - два нормальных и касательное, а также дополнительный геометрический параметр, характеризующий ширину площадки фактического распределения внешней локальной силы. Кроме того, на основе классической интерпретации плоской деформации устранены известные противоречия, связанные с неопределенностью углового перемещения на границе полупространства и с постоянством второй кинематической составляющей при стремлении к бесконечности координаты произвольной точки материала основания. В процессе исследований строго доказано существование цилиндрических поверхностей, где действуют равные растягивающие напряжения, траектории которых имеют форму окружностей. В упрощенном решении Фламана такими кривыми линиями-изобарами также являются круги Буссинеска с постоянными главными сжимающими напряжениями. Выведенные аналитические зависимости представлены в прямоугольной системе отсчета, что позволяет количественно оценивать с повышенной точностью: 1) напряжения в глубине основания по горизонтальному и вертикальному сечениям; 2) контактное давление и осадку упругой поверхности грунта под подошвой жесткого длинного фундамента, когда основание, в пределах общепринятых допущений, предполагается линейно-деформируемым, однородным, изотропным, сплошным телом, испытывающим одноразовое загружение. Результаты разработанной обобщенной физико-математической модели могут служить концептуальной базовой основой, используемой при решении специальных фундаментально-прикладных задач механики, имеющих непосредственное отношение к уточненному расчету несущей способности разнообразных деталей и конструкций, широко применяемых в современном машиностроении и строительстве: подшипников скольжения, цилиндрических катков, зубчатых передач, оснований ленточных фундаментов, дорожных покрытий при их уплотнении стальными вальцами и т.д.
Бесплатно
Уточненный дискретный метод расчета подкрепленных ортотропных оболочек
Статья научная
Автором предложен уточненный дискретный метод учета ребер жесткости при расчете тонкостенных оболочечных конструкций. Согласно методу, необходимо добавление разных коэффициентов приведения вдоль разных координатных осей. Для ребер, направленных перпендикулярно рассматриваемому направлению, вводится коэффициент приведения, равный отношению ширины ребер этого направления к линейному размеру оболочки в рассматриваемом направлении. Данный метод дополняет разработанную ранее геометрически нелинейную математическую модель, учитывающую поперечные сдвиги и ортотропию материала. Модель записывается в виде функционала полной потенциальной энергии деформации и может использоваться для разного вида оболочек через задание параметров Ляме и радиусов главных кривизн. Вычислительный алгоритм построен на базе метода Ритца и метода продолжения решения по наилучшему параметру. Программная реализация осуществлена в программном комплексе Maple. Применимость уточненного дискретного метода показана на примере ортотропных пологих оболочек двоякой кривизны, шарнирно-неподвижно закрепленных по контуру и находящихся под действием внешней равномерно распределенной поперечной нагрузки. Параметры материалов были выбраны для стеклопластика T-10/УПЭ22-27 и 0/90 Woven Roving E-Glass/Vinyl Ester. Было произведено сравнение значений критических нагрузок потери устойчивости для разных вариантов подкрепления (сетка ребер от 0 до 12 ребер в каждом направлении) и сопоставление значений с обычным дискретным методом, которое показало, что при обычном дискретном методе значения критических нагрузок существенно завышаются, особенно при увеличении числа ребер жесткости. Сравнение результатов тестовой задачи с результатами экспериментов, полученных другими авторами, показало хорошую согласованность уточненного дискретного метода.
Бесплатно
Статья научная
Разработан способ учета нелокальных граничных условий при численном решении краевых задач методом конечных элементов. Проведено сравнение численных решений, полученных при различных способах учета нагружающих систем для пористого композита тетрагональной структуры.
Бесплатно
Статья научная
Отмечена важность понятия «нагружающая система» с точки зрения исследования процессов деформирования и разрушения материалов. Представлена методика, которая позволяет определять и учитывать коэффициент жесткости нагружающей системы при проведении испытаний крупногабаритных, полунатурных или нестандартных образцов на базе использования бесконтактной цифровой оптической системы анализа полей перемещений и деформаций, математический аппарат которой основан на методе корреляции цифровых изображений. Приведены временные зависимости удлинения образцов и частей нагружающей системы по данным встроенного динамометрического датчика испытательной машины, а также полученные с помощью оптического метода. Проведена качественная и численная оценка степени влияния специальных захватных приспособлений на податливость всей нагружающей системы, представлены результаты расчета характеристик жесткости.
Бесплатно
Учет пьезооптических эффектов при моделировании теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа
Статья научная
Проблема прогноза и компенсации погрешностей волоконно-оптических гироскопов, вызванных влиянием внешних факторов, существует довольно давно, и до сих пор является актуальной. Особое внимание к ней проявилось в связи с необходимостью увеличить точность приборов для установки в прецизионных устройствах. В статье подробно рассматриваются теоретические аспекты возникновения термически индуцированной фазовой невзаимности волоконно-оптического гироскопа (ВОГ). Вкратце поясняется основной принцип работы ВОГ, а также определяется проблема исследования. Содержится базовая классификация дрейфов ВОГ по причинам, их вызывающим. Приводятся основные определяющие соотношения пьезооптических эффектов, возникающих в кварцевом волокне, кроме того, демонстрируется процедура получения расчетного теплового дрейфа ВОГ. Суть методики расчета сведена к разрешению дифференциального уравнения движения разностным методом. На основании соотношений пьезооптики строится итерационный процесс для расчета времени хода лучей по оптическому контуру ВОГ. В работе также подробно излагается поэтапная методика расчета дрейфа с привлечением как сторонних программных продуктов, так и авторского программного кода. Устанавливается взаимосвязь и очередность выполнения расчетов для получения результата. Так, задача термоупругости ВОГ разрешается в инженерном пакете STAR-CCM+, а собственно расчет дрейфа ведется независимо в среде MATLAB. Приводится и анализируется качественная картина дрейфа ВОГ, полученная прямым численным моделированием без привлечения алгоритмов анализа сигнала. Преимуществом вынесенного отдельно постпроцессора является многократная обработка исходных данных, полученных из расчета термоупругости, любыми методами и способами, запрограммированными пользователем в постпроцессор.
Бесплатно
Учет электронных составляющих в уравнении состояния при расчете ударных волн в смеси металлов
Статья научная
В рамках аддитивной термодинамической модели смеси учитываются электронные компоненты энергии и давления, которые вносят ценный вклад в уравнения состояния высокотемпературных процессов за интенсивной ударной волной. Выполняются расчеты термодинамических параметров и строится ударная адиабата нескольких смесей. Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными показывает высокую точность модели (не превышает доли процента).
Бесплатно
Фазовые превращения в сильно деформированных нематических жидких кристаллах
Статья научная
Рассмотрена модель фазового превращения нематик-изотропная жидкость в жидких кристаллах нематического типа, вызванных сильными искажениями поля директора. В отличие от фазовых переходов, управляемых температурой, здесь фазовый переход происходит в результате возрастания упругой энергии нематика при сильно неоднородных искажениях поля директора и аналогичен фазовым превращениям мартенситного типа в твердых телах, обусловленных изменениями напряженно-деформированного состояния при однородном поле температур. Дана вариационная постановка задачи о равновесии жидкого кристалла, испытывающего фазовый переход. Вариационным методом получены краевые условия на фазовой границе. В качестве примера рассмотрена задача о фазовом переходе в окрестности ядра дисклинации.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается и критически анализируется модель гипервязкоупругости Бергстрёма-Бойс, основанная на соображениях микроструктуры резиноподобных материалов и использующая мультипликативное разложение градиента полной деформации. Особое внимание уделяется вопросу выбора условия однозначности, определяющего поворот промежуточной (разгрузочной) конфигурации и обеспечивающего единственность мультипликативного разложения градиента полной деформации на градиент упругих деформаций и градиент вязких деформаций. Чтобы убедиться в правомерности утверждения, что указанный выбор не является существенным, получено решение тестовой задачи простого сдвига по модели Бергстрёма-Бойс для трех наиболее часто используемых условий однозначности. Результаты численных расчетов показали значительное расхождение для динамических напряжений и менее значительное расхождение для полных напряжений. Для отделения допустимых условий однозначности от физически неприемлемых условий однозначности предложено использовать принцип объективности поведения материалов. С этой целью подробно исследован вопрос о преобразовании градиента упругих деформаций и градиента вязких деформаций при замене системы отсчета, по которому в научной литературе отсутствует единая точка зрения. Для наиболее часто предлагаемых и используемых условий однозначности показано, какие из них не зависят от выбора системы отсчета. Поскольку список подобного рода допустимых соотношений можно многократно расширить, вопрос, какое именно условие однозначности следует использовать, должен решаться так же, как это делается, например, для упругих потенциалов: надлежащей постановкой и проведением экспериментальных исследований либо теоретическим исследованием микроструктуры материала. Предложена феноменологическая модель гипервязкоупругости, основанная на одномерной реологической модели Кельвина-Пойнтинга и ограниченная случаем, когда главные оси напряжений и деформаций (полных, упругих и вязких) совпадают и не изменяют своей ориентации относительно материальных линий (волокон). Благодаря этому обеспечивается единственность соответствующего мультипликативного разложения. Чтобы расширить диапазон скоростей деформации при описании экспериментальных данных, учтена зависимость коэффициента вязкости от второго инварианта правой меры вязких деформаций Коши-Грина в степенном законе кажущейся вязкости модели Рейнера-Ривлина, что обобщает соответствующую зависимость модели Бергстрёма-Бойс. Разработанная математическая модель гипервязкоупругости резиноподобных материалов предназначена для расчета напряженно-деформированного состояния высокоэластичных оболочек вращения при симметричном нагружении.
Бесплатно
Статья научная
В задачах технологической механики: изготовления конструкций из композитов, упаковки и развертывания изделий из препрега космического назначения и других - возникает необходимость вычисления текущих механических свойств композитного материала с не полностью отвержденным связующим. Такие свойства определяются, прежде всего, состоянием связующего, которое описывается кинетическим уравнением конверсии. Параметры кинетического уравнения зависят от многих факторов: температуры, диффузии, наличия каталитической системы, модификаторов, реагентов, образования сопутствующих продуктов кинетических реакций, испарения реагентов, воздействия на прохождение реакции радиационного излучения и др. Достоверный учет влияния каждого фактора в кинетическом уравнении оказывается практически невозможным. Поэтому большинство авторов используют феноменологическое уравнение конверсии, опирающееся на экспериментальные данные, поскольку эти данные отражают все особенности кинетического процесса. В работе рассматривается уравнение конверсии первого порядка, учитывающее автоускорение и автозамедление. Параметры уравнения определяются на основании изотермических экспериментальных данных по следующей методике. Уравнение для скорости конверсии интегрируется, интеграл используется для построения системы уравнений, содержащих экспериментальные данные и искомые параметры аппроксимации, которые определяются стандартными математическими методами. Зависимость параметров кинетического уравнения от температуры также строится путем аппроксимации. Приводятся примеры построения уравнений конверсии для двухкомпонентной модельной композиции и промышленной многокомпонентной композиции Барнес. Показано, что параметры кинетического уравнения в обоих случаях существенно зависят от температуры. Приведены примеры использования полученного кинетического уравнения для вычисления степени отверждения образцов при заданном температурном нагружении.
Бесплатно
Статья научная
Описывается математическая модель и результаты численного исследования электрохимических, диффузных и кинетических процессов соосаждения меди и микро- и наночастиц Al2O3 на поверхность медного электрода. Приведен математический аппарат для комплексного физико-химического математического моделирования процессов, сопровождающих формирование нанокомпозиционных покрытий из сернокислых электролитов меднения: электрохимического осаждения меди на поверхности катода, физической адсорбции наночастиц на поверхности катода и роста слоя покрытия. Для описания движения электролита использовалась модель k-ε на базе осредненных уравнений Рейнольдса с демпфирующими функциями согласно модели Abe - Kondoh - Nagano (k-ε AKN). Проведено сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными. Представлены результаты математического моделирования электрохимического осаждения металлической меди Cu на вращающийся цилиндрический электрод с учетом гидродинамики потока электролита. Массоперенос электроактивных ионов электролита происходит за счет трех основных механизмов: диффузии, миграции, конвекции, и описывается уравнениями конвективной диффузии, исследуется во всем объеме электролитической ячейки. Катодные и анодные процессы описываются на основе третичного распределения тока. Представлены результаты математического моделирования совместного электрохимического осаждения композиционных покрытий Cu-Al2O3 на вращающийся цилиндрический электрод с учетом гидродинамики потока электролита. Моделирование проводилось во всем объеме электрохимической ячейки, а не только в пределах диффузионного слоя, что позволило учитывать перенос частиц и ионов электролита за счет конвекции и миграции. Проведенное математическое моделирование позволило детально исследовать кинетику указанных процессов и показало удовлетворительное соответствие с экспериментальными результатами.
Бесплатно
Статья научная
Приводится обзор широкого класса теорий пластичности, получивших название физических теорий пластичности (в иностранной литературе - crystal plasticity theories), в основе формулировок определяющих соотношений, гипотез и основных положений которых лежит рассмотрение в явной форме механизмов деформирования на мезо- и микромасштабах. Первая часть обзора посвящена рассмотрению «классических» жесткопластических и упругопластических физических теорий, в частности моделей типа Тейлора-Бишопа-Хилла и Линя, а также их модификаций. Особое внимание уделено «тонким местам» приводимых теорий, их критическому анализу и способам решения проблем, возникающих при их использовании для описания процессов неупругого деформирования материалов.
Бесплатно
Статья научная
Приводится обзор широкого класса теорий пластичности, получивших название физических теорий пластичности (в иностранной литературе - crystal plasticity theories), в основе формулировок определяющих соотношений, гипотез и основных положений которых лежит рассмотрение в явной форме механизмов деформирования на мезо- и микромасштабах. Вторая часть обзора посвящена рассмотрению ключевых особенностей физических теорий вязкого типа - вязкопластических и упруговязкопластических, а также их модификаций. Особое внимание уделено «тонким местам» приводимых теорий, их критическому анализу и способам решения проблем, возникающих при их использовании для описания процессов неупругого деформирования материалов.
Бесплатно
Статья научная
Приводится обзор широкого класса теорий пластичности, получивших название физических теорий пластичности (в иностранной литературе - crystal plasticity theories), в основе формулировок определяющих соотношений, гипотез и основных положений которых лежит рассмотрение в явной форме механизмов деформирования на мезо- и микромасштабах. Третья часть обзора посвящена вопросам, связанным с описанием упрочнения в моно- и поликристаллах в рамках существующих физических теорий пластичности. Упрочнение по системам скольжения кристаллитов играет чрезвычайно важную роль в физических теориях пластичности, в значительной мере определяет адекватность данного класса моделей. Рассматриваются также теории пластичности, в которых используются модели обобщенных континуумов (в том числе градиентные теории).
Бесплатно
Фильтрационные процессы при боковой экструзии флюидонасыщенных поропластов
Статья научная
Известно, что некомпактные материалы (пористые, порошковые, с дефектами сплошности) существенно слабее сопротивляются сдвигу, чем всестороннему сжатию. Эффект дилатансии в таких средах вызывает изменение плотности при сдвиговой деформации. Для компактных материалов известен процесс боковой экструзии или равноканального углового прессования, который реализует в зоне деформации напряженное состояние, близкое к чистому сдвигу (в отличие, например, от прямой экструзии, где реализуется простой сдвиг). Можно ожидать, что РКУП некомпактных материалов менее энергозатратно и приводит к более интенсивной консолидации каркаса, чем гидростатическое сжатие. В частности, РКУП может рассматриваться как один из способов отжима флюида из пористой среды (масел из растительного сырья, воды из грунтов и т.д.). Моделированию таких процессов посвящена настоящая работа. Рассматривается плоская задача о стационарном пластическом деформировании материала в области сопряжения щелевых каналов. Сечение области деформирования представляет собой сектор кольца. Материал полагается необратимо сжимаемым, подчиняющимся эллиптическому условию текучести типа Грина. Рассматривается фильтрация флюида в порах при наличии стока на одной из стенок канала. Выдвигается ряд модельных предположений: о кинематике частиц каркаса (плоское азимутальное движение в цилиндрической системе координат); о малом изменении плотности материала (и, соответственно, малом изменении его механических характеристик); о том, что внутрипоровое давление мало по сравнению с напряженным состоянием каркаса и не оказывает существенного влияния на процесс пластического течения. Проведен жесткопластический анализ и получено точное решение механической части задачи. В случае постоянного коэффициента фильтрации получено точное решение задачи фильтрации флюида в виде поля внутрипорового давления. По этим результатам однозначно восстанавливается двумерное векторное поле скорости фильтрации и мощность стока. В случае непостоянного коэффициента фильтрации задача сведена к интегрированию краевой задачи анизотропной теплопроводности с частным случаем анизотропии, для которой известен ряд точных решений.
Бесплатно
Формальная схема расчета эффективных упругих свойств текстурированных металлов
Статья научная
Предложена общая схема решения задачи усреднения упругих свойств тектурированных поликристаллов, основанная на алгебраических методах описания их упругих свойств.
Бесплатно
Статья научная
Предложена методика формирования разнонаправленных испытательных усилий при проведении механических испытаний лабораторных образцов материала на типовой одноприводной испытательной машине. В предлагаемой методике указанная система усилий, действующих на образец, создается с помощью наклонных граней этого образца и возникающих на них контактных реакций при его взаимодействии с призматической опорой, имеющей соответствующие скосы. Рассматривается схема опирания и нагружения призматического образца, реализующая рассматриваемое формирование испытательных усилий. Обосновывается выбор углов наклонных граней образца на основе расчетного моделирования процесса деформирования его модели с использованием численного аппарата метода конечных элементов и решения контактной задачи деформируемого твердого тела. Даны рекомендации по использованию на практике оптимальных углов наклона опорных поверхностей для создания схемы двухосного растяжения. Приведены результаты расчетного анализа НДС призматических образцов в зависимости от его основных геометрических параметров. Описано испытание предложенных образцов при определении прочностных параметров закаленной пружинно-рессорной стали 50ХФА, находящейся в условиях двухосного растяжения. Анализ результатов, полученных при разрушении образцов, осуществляется на основе уравнения предельного состояния Писаренко-Лебедева. Указанные параметры определяются на основе численного анализа НДС испытанных серий образцов в момент их разрушения. Выполненный анализ учитывал контактный характер взаимодействия образца с опорными элементами и возможность возникновения в материале образца пластических деформаций. Дана экспериментальная оценка уменьшения предельного значения первого главного напряжения в очаге разрушения образцов из стали 50ХФА при двухосном растяжении по сравнению с одноосным растяжением.
Бесплатно
Статья научная
Целью данного исследования является формулировка варианта метода конечных элементов для плоской задачи смешанных форм деформирования и получение аналитического решения для коэффициентов матрицы жесткости для элементов области сингулярности с центром в вершине трещины. Объектом численного исследования являлась пластина условно бесконечных размеров со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении в условиях плоской деформации. Проведен анализ особенностей распределения полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений в области вершины трещины, определяемых с помощью метода конечных элементов с учетом сингулярности. Получены аналитические формулы задания кинематических условий для общего и частного случая нагружения пластины с дефектом в упругой постановке для случая плоской деформации. Представлен сравнительный анализ численных результатов для двух случаев формирования расчетной схемы вершины трещины: традиционным методом создания математического разреза и при помощи метода конечных элементов с учетом сингулярности. Установлено преимущество применения метода конечных элементов с учетом сингулярности. На примере пластины со сквозной прямолинейной центральной трещиной при равнодвухосном растяжении показано, что задание граничных условий в вершине трещины с учетом сингулярности позволяет существенно понизить размерность расчетной схемы метода конечных элементов без потери точности расчета. Сделан вывод о возможности применения подобной формулировки в упругопластической постановке. Тарировка полученного решения проводилась для полей напряженно-деформированного состояния и коэффициентов интенсивности напряжений, определенных с помощью классического метода конечных элементов и метода конечных элементов с учетом сингулярности.
Бесплатно
Фрактальный анализ кривых деформирования дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов при сжатии
Статья научная
Изложена методика определения фрактальной размерности кривых деформирования на основе метода минимального покрытия, позволяющая получать интегральную количественную оценку процесса разрушения строительных композитов при сжатии и определять положение параметрической точки кривой разрушения. Проведено сравнение предлагаемого метода с алгоритмами определения показателя Херста и фрактальной размерности методом покрытия квадратами. Показано преимущество методики, основанной на определении фрактальной размерности с помощью метода минимального покрытия. Для проведения механических испытаний составов мелкозернистых дисперсно-армированных бетонов использовался программно-аппаратный комплекс WilleGeotechnik®, дополнительно оборудованный климатической камерой с возможностью регулирования температуры (от -40 до +100 °С) и влажности (от 10 до 96 %) в процессе нагружения. Изменение напряжений и деформаций образцов в процессе нагружения фиксировалось с шагом 0,01 с. В качестве основных компонентов дисперсно-армированных мелкозернистых бетонов использовались: цемент класса ЦЕМ I 42,5Б, речной песок, микрокремнезем конденсированный уплотненный МКУ-85, поликарбоксилатный суперпластификатор Melflux 1641 F. Дисперсное армирование бетонов обеспечивалось раздельным введением трех видов фибр: полипропиленовое мультифиламентное волокно, полиакрилонитрильное синтетическое волокно FibARM Fiber WВ и модифицированная астраленами базальтовая микрофибра «Астрофлекс-МБМ». Определены значения индексов фрактальности и фрактальной размерности прироста напряжений и деформаций кривых деформирования мелкозернистого бетона с помощью метода минимального покрытия. На основе фрактального анализа временных рядов определено положение и окрестности точки перехода бетонного образца из состояния покоя в состояние выраженного тренда. Выявлено изменение положения параметрической точки и значений фрактальных размерностей в зависимости от вида применяемой фибры. Установлено, что введение 1%-го полипропиленового мультифиламентного волокна или 5%-й модифицированной астраленами базальтовой микрофибры «Астрофлекс-МБМ» приводит к существенному повышению первого «критического» уровня соответственно до 54 и 47 % как при анализе прироста напряжений и деформаций по сравнению с 19 и 28 % для составов, содержащих 1,5%-го полиакрилонитрильного синтетического волокна. Предлагаемая методика фрактального анализа кривых деформирования на основе метода минимального покрытия позволяет получить ценную информацию о процессе разрушения композиционных материалов различной природы.
Бесплатно
Фрактальный анализ поверхности разрушения сплава амг6 при усталостном и динамическом нагружении
Статья научная
Исследованы локализация деформации при высокоскоростном деформировании и распространение усталостных трещин в режиме гигациклового нагружения в сплаве алюминия и магния АМг6. Локализация пластической деформации в условиях, близких к чистому сдвигу, исследовалась на образцах типа «сдвиг-сжатие», которые испытывались на разрезном стержне Гопкинсона-Кольского. После эксперимента сохраненные образцы подвергались микроструктурному анализу с помощью оптического интерферометра-профилометра New-View 5010. Усталостное нагружение осуществлялось на ультразвуковой испытательной машине Shimadzu USF-2000, которая позволяет испытывать образцы на базе 10 9-10 10 циклов с амплитудой от одного и до нескольких десятков микрон с частотой 20 кГц, что сокращает время испытания до нескольких дней, в отличие от классических усталостных установок, в которых такое число циклов достигается за годы испытаний. В качестве метода количественного анализа для установления корреляций между механическими свойствами и масштабно-инвариантными (скейлинговыми) характеристиками дефектных структур, формирующихся в процессе динамического нагружения, и гигацикловой усталости использовались данные профилометрии, полученные с помощью интерферометра-профилометра New View 5010 (разрешение от 0,1 нм). В статье предложено оригинальное кинетическое уравнение, устанавливающее связь между скоростью роста усталостной трещины, изменением коэффициента интенсивности напряжений и масштабными инвариантами, характеризующими коррелированное поведение дефектов различных структурных уровней. Показана связь параметров кинетического уравнения (показатель степени в обобщенном законе Пэриса) с масштабными инвариантами дефектных структур, формирующих рельеф поверхности разрушения в процессе гигациклового нагружения.
Бесплатно
Хаотическая динамика гибких прямоугольных в плане панелей в поле белого шума
Статья научная
Исследуется влияние на характер колебаний гибкой прямоугольной в плане панели интенсивности внешнего поля белого шума, нормального к поверхности панели. Математическая модель колебаний панели построена на основании гипотез Кирхгофа с учетом диссипации. Геометрическая нелинейность учтена в форме Кармана. Рассматривается прямоугольная панель с отношением размеров в плане под действием внешней продольной нагрузки. К уравнениям движения присоединяются неоднородные граничные условия опирания на гибкие несжимаемые (нерастяжимые) ребра и нулевые начальные условия. Полученная система нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к нелинейной системе обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей по пространственным переменным. По времени система решается методом Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Количество степеней свободы механической системы в эксперименте равняется 196. Для анализа получаемых результатов в работе, помимо Фурье-анализа, применяется аппарат вейвлет-преобразований, что позволяет более детально изучить локальные временные особенности сигналов. Эксперимент выявил диапазон амплитуд внешней продольной нагрузки, где поведение рассматриваемой динамической системы не устойчиво. Для данного диапазона амплитуд продольной нагрузки было проведено исследование влияния поля белого шума различной интенсивности на характер колебаний панели. Проведенные численные эксперименты показывают, что поле белого шума способно уменьшать амплитуду колебаний панели, сокращать количество частот в спектре колебаний системы и переводить несимметричные формы колебаний к симметричным. Таким образом, можно утверждать, что воздействие на динамическую систему шумовым полем может приводить к более безопасным колебательным режимам. То есть с помощью белого шума можно управлять характером колебаний механической системы.
Бесплатно
