Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 733
Абрам Давидович Кацман - ученый, педагог, человек
Персоналии
Статья посвящена девяностолетию со дня рождения одного из основоположников математического образования на Южном Урале А.Д. Каймана (1916-1989).
Бесплатно
Абрам Давидович Кацман - ученый, педагог, человек. К столетию со дня рождения
Ред. заметка
Бесплатно
Автокодировщик электрической активности головного мозга человека
Статья научная
С помощью искусственной нейронной сети и глубокого машинного обучения производится поиск скрытых параметров функции, описывающей электрическую активность головного мозга человека, полученную по методу электроэнцефалографии. Осуществляется формулировка задачи сжатия прикладной информации, необходимой для понижения размерности пространства признаков прикладных данных с целью дальнейшего получения модели искусственной нейронной сети - автокодировщика. Приводится новизна общего решения, освещаются теоретические аспекты и проблематика существующих методов сжатия. Исследуется экспериментальное получение модели автокодировщика с помощью прикладных данных - последовательностей ЭЭГ, содержащих зрительные вызванные потенциалы. Решение задачи сжатия проводится путем понижения размерности многомерного вектора, ассоциируемого с исследуемым образцом. C помощью полученного автокодировщика осуществляется кодирование исходного многомерного вектора в вектор меньшей размерности. С применением глубокого машинного обучения находится такая функция кодирования, что может быть выполнено обратное декодирование в исходный вектор. В итоге эмпирического подбора размерности вектора выбрана наилучшая экспериментальная модель автокодировщика, сжимающая пространство признаков, размерностью, равной 1260 (в исходном смысле ЭЭГ-сигналы длительностью 0,2 с) до пространства размерности, равного 24, с последующей возможностью реконструкции исходного сигнала с потерями не более 10 %.
Бесплатно
Автоморфизмы колец вычетов колец целых круговых полей
Статья научная
Изучается структура колец вычетов колец целых круговых полей путем рассмотрения их кольцевых автоморфизмов. Выявлены связи особой подгруппы группы автоморфизмов с системой вложенных подколец кольца вычетов. Среди возникающих подколец выделено особо перспективное для изучения, и найдено множество его необратимых элементов для некоторых нетривиальных случаев.
Бесплатно
Адсорбция карбонат-ионов оксигидроксидами железа(III) и алюминия
Краткое сообщение
Изучена адсорбция углекислого газа из воздуха и карбонат-ионов из водного раствора свежеосажденными оксигидроксидами железа (III) и алюминия. Найдено, что величины адсорбции плавно возрастают с увеличением рН осаждения оксигидроксидов. Установлено, что адсорбция СО2 из воздуха достигает 0,08 моль/моль Ме(ОН)3 для обоих гидроксидов, а карбонат-ионов - 0,3 моль/моль феррогеля и 0,76 моль/моль алюмогеля. Адсорбция карбонат-ионов из раствора гелями, осажденными щелочью, отличается низкой избирательностью, изотермы адсорбции описываются уравнением Фрейндлиха и Генри. Карбонат-ионы занимают на поверхности гидрогелей 4-5 ммоль-центров/г Ме(ОН)3. Карбонат-ионы не могут конкурировать при адсорбции с фосфат- или арсенат-ионами, но имеют сродство к оксигидроксидам, близкое к сродству хлорид- или сульфат-ионов.
Бесплатно
Алгоритм настройки системы нечёткого логического вывода типа Мамдани
Статья научная
Предложен алгоритм настройки систем типа Мамдани, использующий для подстройки правил нечёткого логического вывода принцип пропорционально-интегрального регулятора с ограниченной интегральной составляющей. Для уменьшения времени подстройки по сравнению с пропорциональным регулятором и уменьшения величины перерегулирования, по сравнению с пропорционально-интегральным регулятором с теми же значениями коэффициентов интегральной и пропорциональной составляющих, используется ограничение интегральной составляющей. Достоинство разработанного алгоритма заключается в возможности осуществления локальной подстройки без полного набора данных области определения входных переменных и соответствующих им значений отклика системы. В качестве приоритетного направления дальнейших исследований рассматривается адаптация применения алгоритмов для функций принадлежности других (отличных от гауссовых) типов. Эффективность алгоритма подтверждена результатами его сопоставления с алгоритмами подстройки систем нечёткого логического вывода на основе нечётких нейронных сетей и нечёткой кластеризации при решении идентичных задач.
Бесплатно
Алгоритм нахождения решений переопределенных систем дифференциальных уравнений в явном виде
Статья научная
Авторами был предложен ранее общий способ нахождения частных решений у переопределенных систем УрЧП, где число уравнений больше числа неизвестных функций. В данной работе мы предлагаем алгоритм нахождения решений у переопределенных систем УрЧП, где применяем простой в описании способ нахождения явного решения у переопределенных алгебраических (полиномиальных) уравнений. С помощью данного алгоритма решение некоторых переопределенных систем УрЧП может быть получено в явном виде. Основная сложность этого алгоритма - это огромное количество возникающих полиномиальных уравнений, которых нужно исследовать и решить численно или в явном виде. Например, переопределенные уравнения гидродинамики, полученные ранее авторами, дают минимум 10 миллионов таких уравнений. Однако, если их решить в явном виде, то можно выписать решение уравнений гидродинамики в общем виде, что представляет большой научный интерес.
Бесплатно
Статья научная
Предложено новое алгоритмическое решение 5-точечной задачи оценки относительного положения калиброванных камер. Наш подход не связан со знаменитым кубическим ограничением на существенную матрицу. Вместо этого мы используем представление Кэли матриц вращения для получения системы полиномиальных уравнений из эпиполярных ограничений. Решая эту систему, мы напрямую получаем относительные положения и ориентации камер через корни многочлена десятой степени.
Бесплатно
Статья научная
Спектральные задачи для дифференциальных операторов, заданных на квантовых графах, представляют большой научный интерес. Это связано с необходимостью решения таких задач в квантовой механике, моделировании компьютерных сетей, обработке изображений, алгоритмах ранжирования, моделировании электрических, механических, акустических процессов, в сетях разнообразной природы, конструировании наносистем с заданными свойствами и других областях науки и техники. На сегодня разработана теоретическая часть решения прямых и обратных спектральных задач на квантовых графах. Но вычислительные алгоритмы, построенные на этих методах, вычислительно малоэффективны. Мы не встречали опубликованных работ, в которых были бы рассмотрены примеры численного решения спектральных задач на конечных связанных графах с большим количеством вершин и ребер. Поэтому разработка новых вычислительно эффективных алгоритмов численного решения спектральных задач, заданных на конечных связанных графах, является актуальной. Разработана методика нахождения собственных значений краевых задач, заданных на конечных связанных графах, с необходимым количеством вершин и ребер. Для использования этой методики надо знать собственные значения и вектор собственных функций соответствующих невозмущенных вектор-операторов, которые, как правило, самосопряженные. Находить их вручную, в случае большого количества у графа вершин и ребер, достаточно сложно. Это привело к необходимости написать пакет программ в математической среде MAPLE, позволяющий в символьном режиме находить трансцендентные уравнения для вычисления собственных значений и нахождения собственных функций не возмущенных краевых задач. Приведены примеры вычисления собственных значений для квантового графа, моделирующего молекулу ароматического соединения антрацена.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется модель динамики давления фильтрующейся в трещиновато-пористой среде жидкости со случайным внешним воздействием, в ее основе лежит задача Коши-Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной. Представлен алгоритм численного исследования и обработки информации, предусматривающий получение как вырожденного, так и невырожденного уравнения. В статье дается описание алгоритма численного решения задачи Коши-Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной, в основе которого лежит метод Галеркина. Численное исследование стохастической модели предполагает получение и обработку результатов n экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов.
Бесплатно
Анализ диссипации энергии в поверхностном слое для контактного электрического сопротивления
Статья научная
Рассмотрена двумерная задача протекания электрического тока через прямоугольную пластину с контактами малой площади, пропорциональной малому параметру. Найден главный член асимптотики x p - толщины слоя, в котором выделяется часть p от энергии, связанной с контактным сопротивлением при площади контактов, стремящейся к нулю.
Бесплатно
Анализ инвариантности некоторых математических моделей многокомпонентных сред
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели «замороженной» газовзвеси. Показано, что математическая модель «замороженной» газовзвеси не является инвариантной относительно преобразования Галилея. Это приводит к появлению фиктивного источникового члена в уравнении энергии.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели, описывающей переход горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы. Было показано, что уравнение сохранения полной энергии смеси не является инвариантным относительно преобразования Галилея. Следовательно, данная модель не может быть использована при анализе перехода конвективного горения твердого унитарного топлива во взрыв.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается напряженное состояние соединения в виде упруго-пластической полосы с прямолинейными параллельными краями в условиях плоской деформации. Полоса состоит из двух частей разной прочности из однородных изотропных материалов, разделенных прямой, образующей произвольный угол с краем полосы. Соединение подвержено растягиваемой нагрузке. В более прочной части расположен поверхностный макродефект в форме наружного разреза или углубления. Цель работы - исследование критического состояния соединения при всевозможных геометрических и механических параметрах и на этой основе вычисление критического усилия растяжения. Метод основан на исследовании полей характеристик (линий скольжения) в пластической зоне с учетом наличия разрыва напряжений в более прочной части. Дан полный анализ вариантов картин полей характеристик, приводящих к различным эпюрам напряжений по нетто-сечению, в зависимости от взаимного расположения дефекта и контактной границы, размеров дефекта, угла наклона контактной границы и коэффициента механической неоднородности соединения. Разработан алгоритм для вычисления критического растягивающего усилия в общем случае. Вычислены средние критические напряжения в наиболее характерных случаях.
Бесплатно
Анализ механизмов жидкофазного массопереноса вещества при плазменной обработке твердого тела
Краткое сообщение
Важным фактором в формировании новых свойств материала являются процессы массопереноса. Среди основных механизмов массопереноса в работе рассматривается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (НКГ). Показано, что развитие НКГ и другие возмущения профиля поверхности создают условия для развития сдвиговой термокапиллярной неустойчивости, а толщина области перемешивания может достигать нескольких мкм, она ограничена толщиной расплава.
Бесплатно
Краткое сообщение
Проводится анализ механизмов формирования рельефа поверхности мишени при обработке мощными плазменными потоками. Показано, что в случае плазменной обработки материала динамика поверхности определяется не только силами поверхностного натяжения и вязкости, но и силами, связанными с давлением плазменного потока на вещество. За счет действия этих сил шероховатость поверхности увеличивается даже при обработке в докритическом режиме.
Бесплатно
Анализ напряженно-деформированного состояния неоднородной пластической полосы
Статья научная
Изучается напряженно-деформированное состояние поперечного пластического слоя в растягиваемой полосе при плоской деформации на основе использования различных гипотез сечений. Получены явные аналитические выражения для вычисления напряжений в пластическом слое. Проведен сравнительный анализ влияния различных гипотез на результаты.
Бесплатно
Анализ некоторых модификаций метода крупных частиц на примере исследования течений газовзвесей
Статья научная
Приводятся новые модификации метода крупных частиц в приложении к исследованиям течений газовзвесей. Показано, что предложенные модификации позволяют проводить расчеты поведения ударных волн в газовзвесях без введения в явном виде искусственной вязкости, что позволяет избежать искажения физической картины течения газовзвеси, связанной с наличием осцилляций. Показано, что предложенные модификации метода крупных частиц являются эффективными и позволяют проводить расчеты сильных ударных волн в газовзвесях.
Бесплатно
Анализ некоторых приближений для описания тепловой части уравнений состояния молекулярных кристаллов
Статья научная
Приводится анализ существующих приближений для описания зависимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры молекулярного кристалла. Показано, что рассмотренные приближения не позволяют адекватно описывать зависимость теплоемкости при постоянном объеме от температуры молекулярных кристаллов нитросоединений. Данное заключение требует разработки специальных приближений, описывающих как низкочастотную, так и высокочастотную части колебательных спектров молекулярных кристаллов.
Бесплатно
Анализ растворения углерода в титане при электронно-пучковой обработке
Статья научная
Методами сканирующей электронной микроскопии выполнен анализ структурно-фазового состояния поверхности титанового сплава ВТ6, подвергнутого электровзрывному легированию углеграфитовыми волокнами и последующей электронно-пучковой обработке. Рассмотрен процесс растворения углеграфитовых волокон на каждом этапе обработки. Проведено сравнение с результатами теоретических модельных представлений.
Бесплатно
