Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 798
Recovering of lower order coefficients in forward-backward parabolic equations
Статья научная
We study the issue of recovering a lower order coefficient depending on spatial variables in a forward-backward parabolic equation of the second order. The overdetermination condition is an analog of the final overdetermination condition. A solution at the initial and final moments of time is given. Equations of this type often appear in mathematical physics, for example, in fluid dynamics, in transport theory, geometry, population dynamics, and some other fields. Conditions on the data are reduced to smoothness assumptions and some inequalities for the norms of the data. So it is possible to say that the obtained results are local in a certain way. Under some condition on the data, we prove that the problem is solvable. Uniqueness of the theorem is also described. The arguments rely on the generalized maximum principle and the solvability of theorems of the periodic direct problem. The results generalize the previous knowledge about the multidimensional case. The used function spaces are the Sobolev spaces.
Бесплатно
Self-stabilizing mobile medical robots scattering algorithm
Статья научная
The paper is devoted to the possibility of determinate and probabilistic scattering under various assumptions of the state of the locations of medical robots in both fault-tolerance and vulnerable environments. The topicality of the work is due to the need to place medical robots in the coordinate space having disjoint polygons (robot bodies) which is absolutely unacceptable in the case of medical applications. As a limitation it is assumed that the medical robot sees its nearest neighbors and local monitor of multiplicity is functioning, which can determine the situation when robots occupy intersecting spaces. We propose a probabilistic scattering algorithm which describes the initial states of medical robots and the proper transient state algorithm which can predict the movement of robots to a location where they can intersect. It is shown, that when using the algorithm the states and motion algorithms can be estimated in a fault-tolerance (robots do not fail and the medium is stationary) and vulnerable (the robot may fail and the byzantine problem is not solved, the environment changes faster than the robot can react) environments. The estimates for the computational complexity of the algorithm working without the mission planner are given.
Бесплатно
Sobolev type mathematical models with relatively positive operators in the sequence spaces
Статья научная
In the sequence spaces which are analogues of Sobolev function spaces we consider mathematical model whose prototypes are Barenblatt - Zheltov - Kochina equation and Hoff equation. One should mention that these equations are degenerate equations or Sobolev type equations. Nonexistence and nonuniqueness of the solutions is the peculiar feature of such equations. Therefore, to find the conditions for positive solution of the equations is a topical research direction. The paper highlights the conditions sufficient for positive solutions in the given mathematical model. The foundation of our research is the theory of the positive semigroups of operators and the theory of degenerate holomorphic groups of operators. As a result of merging of these theories a new theory of degenerate positive holomorphic groups of operators has been obtained. The authors believe that the results of a new theory will find their application in economic and engineering problems.
Бесплатно
Some Sobolev spaces as Pontryagin spaces
Статья научная
We show that well known Sobolev spaces can quite naturally be treated as Pontryagin spaces. This point of view gives a possibility to obtain new properties for some traditional objects such as simplest differential operators.
Бесплатно
Stochastic Wentzel system of free fluid filtration equations on a hemisphere and on its edge
Статья научная
Deterministic and stochastic Wentzell systems of the Dzekzer equations describing the evolution of the free surface of a filtering fluid in a hemisphere and at its edge are studied. In the deterministic case, the unambiguous solvability of the initial problem for the Wentzell system in a particular constructed Hilbert space is established. In the case of the stochastic system, the theory of Nelson-Glicklich derivatives is used and a stochastic solution is constructed to quantify the change in the free filtration of the fluid.
Бесплатно
Structural and elastic properties of Fe-Ge alloys: ab initio studies
Статья научная
In this paper, with the help of the density functional theory, the structural and elastic properties of A2, B2, D03, and L12 phases of Fe100-xGex alloys (12,5 ≤ x ≤ 28,125 at. %) have been studied. The electronic and full ionic relaxations were used for the investigation of crystal structures. The concentration dependencies of the atomic volumes, structural phase transition temperatures, tetragonal and rhombohedral shear moduli have been calculated. We show that the atomic volume curves correlate with the sequence of phase transitions observed experimentally: A2→B2→D03 (x ≤ 22 at. % of Ge content). The structural phase transition temperatures increase with the Ge concentration. The calculated tetragonal moduli for the D03, A2, and L12 structures decrease with the increasing of the Ge content, what agrees with the experimental results. The dependence of rhombohedral shear moduli as a function of Ge concentration does not change significantly with increasing Ge atoms. The C44 is increased for the D03 phase, while for A2, B2, and L12, it decreases.
Бесплатно
Structure and electronic properties of fluorographene and fluorographite crystals
Статья научная
The paper presents the study of the structure and electronic properties of two-dimensional and three-dimensional crystals composed of monolayers of graphene polymorphs L6, L4-8, L3-12, L4-6-12, L5-7 functionalized by fluorine atoms with various types of attachment of fluorine atoms. It reveals that the interlayer distances in the studied crystals vary within a wide range from 4,73 to 5,96 Å and volumetric densities vary from 2,43 to 3,98 g/cm3. The value of the band gap in three-dimensional fluorographite crystals is on average 0,4 eV less than the band gap in the corresponding two-dimensional fluorographenes. The studied three-dimensional structures demonstrated a pattern: with an increase in the interlayer distance, the energy of the interlayer interaction decreases, and the volumetric density increases. The band gap of the fluorographenes and fluorographites decreases with an increase of sublimation energy. The paper establishes a correlation between the degree of C-C bond length variation of and the presence or absence of repulsive flagpole forces between the attached fluorine atoms. It proves that during functionalization, the values of the average C-C bond length increase for monolayers L6, L4-8, L3-12, L4-6-12 and L5-7. The values of the average lengths of C-C bonds practically do not change during the formation of fluorographite from fluorographene. The variation of C-C bond lengths in fluorographites is minimal for F-L6T1 and equal to 0,2 %, while the maximum is observed for F-L4-6-12T1, which is 10,7 %.
Бесплатно
Статья научная
In this article, we present the result of the first step of tabulation of prime links in the thickened surface of genus 2 that admit diagrams with no more than 4 crossings. Namely, we describe all three steps of tabulation of prime link projections in the surface of genus 2 with no more than 4 crossings. First, we define primality of a link projection in the surface of genus 2. Second, we tabulate prime link projections in the surface of genus 2 with no more than 4 crossings. For this purpose, it is sufficient to consider graphs having special type and enumerate all possible embeddings of the graphs into the surface of genus 2 giving prime link projections. At this step, we prove some auxiliary statements to simplify enumeration of the embeddings. Finally, we show that all obtained projections are nonequivalent in the sense of homeomorphism of the surface of genus 2 onto itself. Our main result states that there exist exactly 15 pairwise nonequivalent prime link projections in the surface of genus 2 with no more than 4 crossings. Several new and known tricks allow rigorously theoretically prove the completeness of the obtained tabulation, as well as to keep the process within reasonable limits. Further, we intend to use the obtained table to classify prime diagrams, i.e. to obtain table of prime links.
Бесплатно
Статья научная
The article is devoted to the study of the unique solvability of the Barenblatt-Zheltov-Kochina equation, equipped with the Neumann boundary condition and a multipoint initial-final value condition. This equation is degenerate or, in other words, it belongs to the Sobolev type equations. To study this equation, the authors used the methods of the theory of degenerate operator semigroups, created by Prof. G.A. Sviridyuk, and further developed by him and his students. We would also like to note that the equation under study is supplied with a multipoint initial-final value condition, which is not just a generalization of the Cauchy problem for the Sobolev type equations. This condition makes it possible to avoid checking the consistency of the initial data when finding a solution.
Бесплатно
The analysis and processing of information for one stochastic system of the Sobolev type
Статья научная
This article is devoted to the analysis and processing of information for a stochastic model based on the equation of potential distribution in a crystalline semiconductor with the Nelson-Glicklich derivative and the Showalter-Sidorov initial condition. By semiconductors, we mean substances that have a finite electrical conductivity that rapidly increases with increasing temperature. It is assumed that the initial experimental data may be affected by random noise, which leads to the study of the stochastic model. An analysis of the stochastic model of the potential distribution in a crystalline semiconductor is given. Conditions under which there are step-by-step solutions of the model under study with the Showalter-Sidorov initial condition are found. Further, on the basis of the theoretical results, an algorithm for the numerical analysis of the system is given. Its implementation is presented in the form of a computational experiment, which is necessary for the further processing of information.
Бесплатно
Абрам Давидович Кацман - ученый, педагог, человек
Персоналии
Статья посвящена девяностолетию со дня рождения одного из основоположников математического образования на Южном Урале А.Д. Каймана (1916-1989).
Бесплатно
Абрам Давидович Кацман - ученый, педагог, человек. К столетию со дня рождения
Ред. заметка
Бесплатно
Автокодировщик электрической активности головного мозга человека
Статья научная
С помощью искусственной нейронной сети и глубокого машинного обучения производится поиск скрытых параметров функции, описывающей электрическую активность головного мозга человека, полученную по методу электроэнцефалографии. Осуществляется формулировка задачи сжатия прикладной информации, необходимой для понижения размерности пространства признаков прикладных данных с целью дальнейшего получения модели искусственной нейронной сети - автокодировщика. Приводится новизна общего решения, освещаются теоретические аспекты и проблематика существующих методов сжатия. Исследуется экспериментальное получение модели автокодировщика с помощью прикладных данных - последовательностей ЭЭГ, содержащих зрительные вызванные потенциалы. Решение задачи сжатия проводится путем понижения размерности многомерного вектора, ассоциируемого с исследуемым образцом. C помощью полученного автокодировщика осуществляется кодирование исходного многомерного вектора в вектор меньшей размерности. С применением глубокого машинного обучения находится такая функция кодирования, что может быть выполнено обратное декодирование в исходный вектор. В итоге эмпирического подбора размерности вектора выбрана наилучшая экспериментальная модель автокодировщика, сжимающая пространство признаков, размерностью, равной 1260 (в исходном смысле ЭЭГ-сигналы длительностью 0,2 с) до пространства размерности, равного 24, с последующей возможностью реконструкции исходного сигнала с потерями не более 10 %.
Бесплатно
Автоморфизмы колец вычетов колец целых круговых полей
Статья научная
Изучается структура колец вычетов колец целых круговых полей путем рассмотрения их кольцевых автоморфизмов. Выявлены связи особой подгруппы группы автоморфизмов с системой вложенных подколец кольца вычетов. Среди возникающих подколец выделено особо перспективное для изучения, и найдено множество его необратимых элементов для некоторых нетривиальных случаев.
Бесплатно
Адсорбция карбонат-ионов оксигидроксидами железа(III) и алюминия
Краткое сообщение
Изучена адсорбция углекислого газа из воздуха и карбонат-ионов из водного раствора свежеосажденными оксигидроксидами железа (III) и алюминия. Найдено, что величины адсорбции плавно возрастают с увеличением рН осаждения оксигидроксидов. Установлено, что адсорбция СО2 из воздуха достигает 0,08 моль/моль Ме(ОН)3 для обоих гидроксидов, а карбонат-ионов - 0,3 моль/моль феррогеля и 0,76 моль/моль алюмогеля. Адсорбция карбонат-ионов из раствора гелями, осажденными щелочью, отличается низкой избирательностью, изотермы адсорбции описываются уравнением Фрейндлиха и Генри. Карбонат-ионы занимают на поверхности гидрогелей 4-5 ммоль-центров/г Ме(ОН)3. Карбонат-ионы не могут конкурировать при адсорбции с фосфат- или арсенат-ионами, но имеют сродство к оксигидроксидам, близкое к сродству хлорид- или сульфат-ионов.
Бесплатно
Алгоритм анализа зашумленных видеоданных для навигации автономных роботов
Статья научная
Автономные роботы широко используются для различных целей, включая мониторинг, исследования, чрезвычайные ситуации и т. д. Главными преимуществами автономных роботов являются мобильность, простота развертывания и эффективность в реальных сценариях. Актуальной является задача навигации автономных роботов на основе данных, полученных из видеоканала. Целью исследования является реализация алгоритма анализа зашумленных видеоданных для детекции ключевых точек навигационных объектов. Традиционные подходы детекции ключевых точек навигационных объектов используют итерационные алгоритмы, без применения нейронных сетей. Предлагается использовать нейросетевую модель YOLOv11 для решения задачи. В качестве входных данных нейросети будут выступать RGB-изображения. Результатом работы будут координаты ключевых точек навигационных объектов. Приведены данные тестов алгоритма на данных датасета и данных, полученных с испытаний демонстратора двигательной установки с центральным телом. Используется метрика OKS (Object Keypoint Similarity). Результатом исследования является нейронная сеть, разработанная и обученная для детекции навигационных объектов и их ключевых точек. Определяя ключевые точки объектов, можно корректировать инерциальные навигационные системы. Полученная нейронная сеть устойчива к различным помехам и шумам, в том числе перекрытиям.
Бесплатно
Алгоритм настройки системы нечёткого логического вывода типа Мамдани
Статья научная
Предложен алгоритм настройки систем типа Мамдани, использующий для подстройки правил нечёткого логического вывода принцип пропорционально-интегрального регулятора с ограниченной интегральной составляющей. Для уменьшения времени подстройки по сравнению с пропорциональным регулятором и уменьшения величины перерегулирования, по сравнению с пропорционально-интегральным регулятором с теми же значениями коэффициентов интегральной и пропорциональной составляющих, используется ограничение интегральной составляющей. Достоинство разработанного алгоритма заключается в возможности осуществления локальной подстройки без полного набора данных области определения входных переменных и соответствующих им значений отклика системы. В качестве приоритетного направления дальнейших исследований рассматривается адаптация применения алгоритмов для функций принадлежности других (отличных от гауссовых) типов. Эффективность алгоритма подтверждена результатами его сопоставления с алгоритмами подстройки систем нечёткого логического вывода на основе нечётких нейронных сетей и нечёткой кластеризации при решении идентичных задач.
Бесплатно
Алгоритм нахождения решений переопределенных систем дифференциальных уравнений в явном виде
Статья научная
Авторами был предложен ранее общий способ нахождения частных решений у переопределенных систем УрЧП, где число уравнений больше числа неизвестных функций. В данной работе мы предлагаем алгоритм нахождения решений у переопределенных систем УрЧП, где применяем простой в описании способ нахождения явного решения у переопределенных алгебраических (полиномиальных) уравнений. С помощью данного алгоритма решение некоторых переопределенных систем УрЧП может быть получено в явном виде. Основная сложность этого алгоритма - это огромное количество возникающих полиномиальных уравнений, которых нужно исследовать и решить численно или в явном виде. Например, переопределенные уравнения гидродинамики, полученные ранее авторами, дают минимум 10 миллионов таких уравнений. Однако, если их решить в явном виде, то можно выписать решение уравнений гидродинамики в общем виде, что представляет большой научный интерес.
Бесплатно
Статья научная
Предложено новое алгоритмическое решение 5-точечной задачи оценки относительного положения калиброванных камер. Наш подход не связан со знаменитым кубическим ограничением на существенную матрицу. Вместо этого мы используем представление Кэли матриц вращения для получения системы полиномиальных уравнений из эпиполярных ограничений. Решая эту систему, мы напрямую получаем относительные положения и ориентации камер через корни многочлена десятой степени.
Бесплатно
Статья научная
Спектральные задачи для дифференциальных операторов, заданных на квантовых графах, представляют большой научный интерес. Это связано с необходимостью решения таких задач в квантовой механике, моделировании компьютерных сетей, обработке изображений, алгоритмах ранжирования, моделировании электрических, механических, акустических процессов, в сетях разнообразной природы, конструировании наносистем с заданными свойствами и других областях науки и техники. На сегодня разработана теоретическая часть решения прямых и обратных спектральных задач на квантовых графах. Но вычислительные алгоритмы, построенные на этих методах, вычислительно малоэффективны. Мы не встречали опубликованных работ, в которых были бы рассмотрены примеры численного решения спектральных задач на конечных связанных графах с большим количеством вершин и ребер. Поэтому разработка новых вычислительно эффективных алгоритмов численного решения спектральных задач, заданных на конечных связанных графах, является актуальной. Разработана методика нахождения собственных значений краевых задач, заданных на конечных связанных графах, с необходимым количеством вершин и ребер. Для использования этой методики надо знать собственные значения и вектор собственных функций соответствующих невозмущенных вектор-операторов, которые, как правило, самосопряженные. Находить их вручную, в случае большого количества у графа вершин и ребер, достаточно сложно. Это привело к необходимости написать пакет программ в математической среде MAPLE, позволяющий в символьном режиме находить трансцендентные уравнения для вычисления собственных значений и нахождения собственных функций не возмущенных краевых задач. Приведены примеры вычисления собственных значений для квантового графа, моделирующего молекулу ароматического соединения антрацена.
Бесплатно
