Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 733
Безошибочное решение систем линейных алгебраических уравнений
Статья научная
В статье приведены теоретические и экспериментальные результаты по применению безошибочных вычислений для решения систем линейных алгебраических уравнений. В частности показано, что вычислительная битовая сложность решения систем линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей не превышает О(fn), а вычислительная сложность нахождения нормального псевдорешения системы линейных алгебраических уравнений не превышает О(15log21), где / - число бит требуемых для представления исходных данных. Для уменьшения времени, требуемого для решения данной задачи целесообразно использовать параллельные вычисления. Показано, что при этом осуществляется ускорение в N раз, где N - число компьютеров, на которых решается задача.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается семейство гладких динамических систем, заданных на плоскости и зависящих от двумерного параметра, меняющегося в окрестности нуля. Все системы семейства предполагаются инвариантными при преобразовании симметрии относительно начала координат. При нулевом значении параметра динамическая система имеет простейшее негрубое седло, обе выходящие сепаратрисы которого идут в то же седло, образуя две петли. Полицикл «восьмерка», состоящий из петель, является аттрактором этой системы. Он имеет окрестность U, в граничных точках которой все траектории систем семейства с параметрами, близкими к нулю, входят в U. При условии общего положения описываются бифуркации в окрестности U полицикла при изменении параметра. Значения параметра в малой окрестности нуля, при которых система является негрубой в U, образуют пять гладких кривых, входящих в начало координат, разбивающих эту окрестность на связные компоненты, для значений параметра из которых системы семейства являются грубыми. Для каждой компоненты описан топологический тип соответствующих динамических систем в U. В частности указаны области параметра, при которых система имеет в U единственный аттрактор - узел, два аттрактора - узел и цикл, гомотопный в U полициклу, или два симметричных цикла, гомотопных в U петлям из полицикла, а также три аттрактора - узел и два симметричных цикла.
Бесплатно
Бифуркации сшитого тройного цикла кусочно-гладкой непрерывной динамической системы
Статья научная
Исследование бифуркаций динамических систем, задаваемых кусочно-гладкими непрерывными векторными полями, интересно с теоретической точки зрения и полезно для приложений. Нелокальные бифуркации в типичных однопараметрических семействах таких систем на плоскости уже описаны. В настоящей работе рассматривается типичное двухпараметрическое семейство кусочно-гладких непрерывных векторных полей на плоскости. При нулевых значениях параметров предполагается, что у векторного поля есть негрубая устойчивая замкнутая траектория Г, имеющая с линией переключения поля простое касание. Получена бифуркационная диаграмма семейства - разбиение окрестности нуля на плоскости параметров на множества, для элементов которых соответствующие векторные поля семейства имеют одинаковое число и тип замкнутых траекторий в некоторой фиксированной окрестности траектории Г. В частности, показано, что максимальное число замкнутых траекторий, рождающихся из Г при изменении параметров, равно трем.
Бесплатно
Ближний порядок в сплавах Fe-Cr: моделирование методом решеточного Монте-Карло
Статья научная
Проведено исследование ближнего порядка в сплавах Fe-Cr методом Монте-Карло. Моделирование проводилось в рамках алгоритма Метрополиса в программном пакете LAMMPS. Анализ данных моделирования осуществлялся с помощью программного обеспечения для визуализации и анализа данных Ovito. Модель сплава предполагает, что структура решетки фиксирована и что взаимодействия существуют между первыми соседями и вторыми соседями. Установлено взаимодействие Fe-Cr с применением потенциала межатомного взаимодействия Abell-Brenner-Tersoff (ABOP). Были изучены различные концентрации примесей внедрения хрома в железе, а именно 5-50 ат. %. Рассчитана энергия смешения системы Fe-Cr при различных концентрациях примесей внедрения. Расчеты показали, что выбранный потенциал взаимодействия верно воспроизводит изменения знака энергии смешения как функции концентрации Cr. При применении в кинетическом моделировании по методу Монте-Карло потенциал правильно предсказывает разложение первоначально случайных сплавов Fe-Cr в зависимости от концентрации Cr. Определен параметр ближнего порядка Каули, который используется для количественной оценки степени упорядочения. В соответствии с экспериментами наблюдается сильная тенденция упорядочения в распределении Cr при низких концентрациях, что проявляется в отрицательных значениях параметров ближнего порядка.
Бесплатно
Борис Анисимович Бондаренко. К 90-летию со дня рождения
Персоналии
19 октября 2013 г исполнилось 90 лет со дня рождения и 60 лет научно-педагогической деятельности известного ученого, заслуженного деятеля науки Узбекистана, академика Академии наук Республики Узбекистан, доктора физико-математических наук, профессора Бориса Анисимовича Бондаренко. Профессор Бондаренко Б.А. широко известен не только у нас в стране, но и за рубежом. Значителен его вклад в математический анализ и теорию функций, дифференциальные уравнения и математическую теорию упругости, дискретную математику и комбинаторный анализ.
Бесплатно
Борис Владимирович Логинов. К 75-летию со дня рождения
Персоналии
14 ноября 2013 года исполнилось 75 лет доктору физико-математических наук, профессору кафедры «Высшая математика» УлГТУ Борису Владимировичу Логинову. Заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор физ.-мат. наук, профессор Б.В. Логинов - широко известен не только у нас в стране, но и за рубежом. Развиваемые им научные направления и методы оказали значительное и плодотворное влияние на развитие как чистой математики, так и её приложений в задачах механики, физики и вычислительной математики.
Бесплатно
Быстрое решение модельной задачи для бигармонического уравнения
Статья научная
Рассматривается бигармоническое уравнение в области прямоугольной формы, когда краевые условия являются смешанными. Численное решение этой краевой задачи использует итерационную факторизацию на фиктивном продолжении после конечно-разностной аппроксимации решаемой задачи. В конечном итоге все сводится к решению линейных систем алгебраических уравнений, матрицы, которых треугольные с количеством ненулевых элементов в строках три и менее. Если погрешность аппроксимации исходной задачи достаточно мала, то требуемая относительная погрешность используемого итерационного процесса получается в несколько итераций. Разработанный итерационный метод оказывается в этом случае методом, имеющим оптимальную асимптотику по количеству действий в арифметических операциях. Предложенный итерационный метод существенно использует особенности найденной модельной задачи. Такая задача может возникать в методах типа фиктивных компонент, областей, пространств, когда решаются краевые задачи с эллиптическими уравнениями в областях достаточно произвольной формы. Приводится алгоритм при реализации итерационного процесса, когда выбор итерационных параметров производится автоматически при использовании метода минимальных поправок. Указывается критерий остановки процесса при достижении указываемой заранее относительной погрешности. Приведен графический результат вычислительного эксперимента, подтверждающего асимптотическую оптимальность итерационного метода в вычислительных затратах. Разработка метода существенно использует комплексный анализ.
Бесплатно
Быстрое решение модельной задачи для уравнения Пуассона
Статья научная
Рассматривается уравнение Пуассона в прямоугольной области при смешанных краевых условиях. Его численное решение с помощью итерационных факторизаций и фиктивного продолжения сводится к решению систем линейных алгебраических уравнений с треугольными матрицами, в которых количество ненулевых элементов в каждой строке не более трех. При достаточно малой погрешности аппроксимации решаемой задачи задаваемая относительная погрешность численного метода достигается за несколько итераций. Предлагаемый итерационный метод является почти прямым методом, асимптотически оптимальным по количеству арифметических операций. Разработан итерационный метод для указанной модельной задачи. Эта задача получается в методах фиктивных компонент при решении краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений второго и четвертого порядков в плоских областях. Предложен алгоритм для реализации численного метода с автоматическим выбором итерационных параметров на основе метода скорейшего спуска. Задан критерий остановки итерационного процесса, при достижении заранее задаваемой относительной погрешности решения. Приводятся графические результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие асимптотическую оптимальность метода по вычислительным затратам. Построение метода основывается на использовании комплексного анализа.
Бесплатно
Валерий Валентинович Карачик. К шестидесятилетию со дня рождения
Персоналии
24 августа 2015 года исполнилось шестьдесят лет доктору физико-математических наук, старшему научному сотруднику, профессору кафедры математического и функционального анализа факультета математики, механики и компьютерных наук ЮУрГУ Карачику Валерию Валентиновичу.
Бесплатно
Вариации числа радиоимпульсов грозовых разрядов по наблюдениям в Якутске
Статья научная
По данным часового счета атмосфериков, регистрируемых непрерывно в окрестностях Якутска с 2001 по 2015 г., с учетом вклада распространения, установлено, что отношение между количеством атмосфериков в минимуме и максимуме солнечной активности составляет около 159 % (лето). В Северной Азии вариация грозовых разрядов находится в фазе с вариацией галактических космических лучей и противофазна солнечной активности.
Бесплатно
Статья научная
Коэффициентные обратные задачи для уравнений в частных производных могут быть поставлены как задачи оптимального управления, т. е. в вариационной форме. В таких постановках искомые коэффициенты уравнений состояния играют роль управляющих функций и целевые функционалы составляются на основе дополнительных условий. В статье рассматривается вариационная постановка обратной задачи об определении младшего коэффициента многомерного параболического уравнения с интегральным граничным условием и дополнительным интегральным условием. При этом роль управляющей функции играет младший коэффициент параболического уравнения и является элементом пространства интегрируемых по Лебегу функций с конечным индексом суммируемости. Решение краевой задачи для параболического уравнения, при каждом заданном управляющей функции, определяется как обобщенное решение из пространства Соболева. Целевой функционал составлен на основе дополнительного интегрального условия. Доказано существование решение задачи и получено необходимое условие оптимальности.
Бесплатно
Вариационный метод решения коэффициентной обратной задачи для эллиптического уравнения
Статья научная
Одним из основных типов обратных задач для уравнений с частными производными являются задачи, в которых подлежат определению коэффициенты уравнений или величин, входящих в них, по некоторой дополнительной информации. Такие задачи называют коэффициентными обратными задачами для уравнений с частными производными. Обратные задачи для уравнений с частными производными могут быть поставлены в вариационной форме, т. е. как задачи оптимального управления соответствующими системами. Рассматривается вариационная постановка одной коэффициентной обратной задачи для двумерного эллиптического уравнения с дополнительным интегральным условием. При этом управляющая функция входит в коэффициент при решении уравнения состояния и является элементом пространства квадратично суммируемых по Лебегу функций. Целевой функционал составлен на основе дополнительного интегрального условия. Граничные условия для уравнения состояния являются смешанными, т. е. в одной части границы задано второе краевое условие, а в другой части первое краевое условие. Под решением краевой задачи при каждом фиксированном управляющем коэффициенте понимается обобщенное решение из пространства Соболева. Исследованы вопросы корректности рассматриваемой коэффициентной обратной задачи в вариационной постановки. Доказано, что рассматриваемая задача корректно поставлена в слабой топологии пространства управляющих функций, т. е. множество оптимальных управлений не пусто, слабо компактно и любая минимизирующая последовательность задачи слабо сходится к множеству оптимальных управлений. Кроме того, доказана дифференцируемость по Фреше целевого функционала и найдена формула для его градиента. Установлено необходимое условие оптимальности в виде вариационного неравенства.
Бесплатно
Вариационный принцип для сплошных сред, обладающих памятью формы
Статья научная
В рамках механики сплошной среды без анализа микрофизики явления рассматриваются две задачи деформирования сплавов с памятью формы: нагружение силами при постоянной температуре и «обратная деформация», сопровождающаяся затратами тепла, происходящая при другой, но также постоянной температуре. Каждый из этапов деформирования описывается своим вариационным принципом и для него доказывается существование обобщенных решений.
Бесплатно
Вейвлет-анализ низкочастотных флуктуаций электропроводности металлических плёнок
Статья научная
Исследованы вейвлет-спектры низкочастотных флуктуации проводимости металлических плёнок Ag, Cu, Co, Bi, Al, Cr, Fe, Ni и SmCo6. Вейвлет-анализ выявил особенности спектра, индивидуальные для каждого металла.
Бесплатно
Верхние оценки сложности дополнительных пространств некоторых кружевных узлов
Статья научная
Находятся точные значения и верхние оценки сложности дополнительных пространств некоторых кружевных узлов с тремя нитями.
Бесплатно
