Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 798
Статья научная
Потребность в развитии математических методов, позволяющих вычислительно эффективно находить собственные значения дифференциальных операторов в частных производных, заданных на графах с изменяющимися во времени геометрическими параметрами, связана с развитием новых технологий в науке и технике. На примере канонических дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа разработаны алгоритмы вычисления их собственных чисел. Найдены аналитические формулы, позволяющие находить приближенные значения собственных чисел рассматриваемых операторов в необходимые моменты времени.
Бесплатно
Статья научная
Разработаны алгоритмы вычисления значений собственных чисел начально-краевых задач для волнового дифференциального уравнения, заданного на графе-звезда с изменяющими во времени длинами ребер. С помощью замены переменных удалось свести рассматриваемые спектральные задачи к начально-краевым задачам с неподвижными ребрами. При этом были получены формулы, позволяющие находить собственные числа для волнового дифференциального уравнения, заданного на графе-звезда с изменяющими во времени ребрами с любыми порядковыми номерами. Полученные в работе формулы вычисления собственных чисел позволят разработать алгоритмы решения обратных спектральных задач, заданных на квантовых графах с изменяющимися ребрами.
Бесплатно
Статья научная
Исследуется модель динамики давления фильтрующейся в трещиновато-пористой среде жидкости со случайным внешним воздействием, в ее основе лежит задача Коши-Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной. Представлен алгоритм численного исследования и обработки информации, предусматривающий получение как вырожденного, так и невырожденного уравнения. В статье дается описание алгоритма численного решения задачи Коши-Дирихле для стохастического уравнения Баренблатта-Желтова-Кочиной, в основе которого лежит метод Галеркина. Численное исследование стохастической модели предполагает получение и обработку результатов n экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов.
Бесплатно
Анализ диссипации энергии в поверхностном слое для контактного электрического сопротивления
Статья научная
Рассмотрена двумерная задача протекания электрического тока через прямоугольную пластину с контактами малой площади, пропорциональной малому параметру. Найден главный член асимптотики x p - толщины слоя, в котором выделяется часть p от энергии, связанной с контактным сопротивлением при площади контактов, стремящейся к нулю.
Бесплатно
Анализ инвариантности некоторых математических моделей многокомпонентных сред
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели «замороженной» газовзвеси. Показано, что математическая модель «замороженной» газовзвеси не является инвариантной относительно преобразования Галилея. Это приводит к появлению фиктивного источникового члена в уравнении энергии.
Бесплатно
Статья научная
Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели, описывающей переход горения во взрыв твердого унитарного топлива в двухфазной гетерогенной среде: газ - твердые частицы. Было показано, что уравнение сохранения полной энергии смеси не является инвариантным относительно преобразования Галилея. Следовательно, данная модель не может быть использована при анализе перехода конвективного горения твердого унитарного топлива во взрыв.
Бесплатно
Анализ информации о регулярном характере структуры снежной лавины на основе выявления почти периодов
Статья научная
Приведены результаты исследования регулярного характера почти периодов в структуре снежной лавины на примере сошедшей 11 января 2025 года в Альпийских горах снежной массы. Изображение лавины подвергается линеаризации на основе полигональной трансформации целевой области для проведения почти периодического анализа внутри тела схода снежной массы. Полученное прямоугольное представление позволяет выполнять горизонтальные и вертикальные срезы, отражающие продольные и поперечные составляющие компоненты пространственной структуры анализируемого опасного природного явления. Для решения задачи структурной сегментации применяется почти периодический анализ, определяющий величины длин интервалов единообразного поведения данных. Анализ различных срезов продемонстрировал системный характер ряда продольных и поперечных почти периодов, выражающий фундаментальный вклад в описание структуры тела лавины. Также обнаружены фундаментальные высокочастотные почти периоды, носящие, вероятно, локально выраженные характеристики области. Полученные результаты позволяют ускорять исследование и сегментирование на основе сформированных априорных представлений о существовании единообразных почти периодов, пронизывающих систему явления на фундаментальном уровне. Это позволит улучшить понимание структур лавин, что способствует совершенствованию мер по обеспечению безопасности лавиноопасных регионов.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается напряженное состояние соединения в виде упруго-пластической полосы с прямолинейными параллельными краями в условиях плоской деформации. Полоса состоит из двух частей разной прочности из однородных изотропных материалов, разделенных прямой, образующей произвольный угол с краем полосы. Соединение подвержено растягиваемой нагрузке. В более прочной части расположен поверхностный макродефект в форме наружного разреза или углубления. Цель работы - исследование критического состояния соединения при всевозможных геометрических и механических параметрах и на этой основе вычисление критического усилия растяжения. Метод основан на исследовании полей характеристик (линий скольжения) в пластической зоне с учетом наличия разрыва напряжений в более прочной части. Дан полный анализ вариантов картин полей характеристик, приводящих к различным эпюрам напряжений по нетто-сечению, в зависимости от взаимного расположения дефекта и контактной границы, размеров дефекта, угла наклона контактной границы и коэффициента механической неоднородности соединения. Разработан алгоритм для вычисления критического растягивающего усилия в общем случае. Вычислены средние критические напряжения в наиболее характерных случаях.
Бесплатно
Анализ механизмов жидкофазного массопереноса вещества при плазменной обработке твердого тела
Краткое сообщение
Важным фактором в формировании новых свойств материала являются процессы массопереноса. Среди основных механизмов массопереноса в работе рассматривается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (НКГ). Показано, что развитие НКГ и другие возмущения профиля поверхности создают условия для развития сдвиговой термокапиллярной неустойчивости, а толщина области перемешивания может достигать нескольких мкм, она ограничена толщиной расплава.
Бесплатно
Краткое сообщение
Проводится анализ механизмов формирования рельефа поверхности мишени при обработке мощными плазменными потоками. Показано, что в случае плазменной обработки материала динамика поверхности определяется не только силами поверхностного натяжения и вязкости, но и силами, связанными с давлением плазменного потока на вещество. За счет действия этих сил шероховатость поверхности увеличивается даже при обработке в докритическом режиме.
Бесплатно
Анализ напряженно-деформированного состояния неоднородной пластической полосы
Статья научная
Изучается напряженно-деформированное состояние поперечного пластического слоя в растягиваемой полосе при плоской деформации на основе использования различных гипотез сечений. Получены явные аналитические выражения для вычисления напряжений в пластическом слое. Проведен сравнительный анализ влияния различных гипотез на результаты.
Бесплатно
Анализ некоторых модификаций метода крупных частиц на примере исследования течений газовзвесей
Статья научная
Приводятся новые модификации метода крупных частиц в приложении к исследованиям течений газовзвесей. Показано, что предложенные модификации позволяют проводить расчеты поведения ударных волн в газовзвесях без введения в явном виде искусственной вязкости, что позволяет избежать искажения физической картины течения газовзвеси, связанной с наличием осцилляций. Показано, что предложенные модификации метода крупных частиц являются эффективными и позволяют проводить расчеты сильных ударных волн в газовзвесях.
Бесплатно
Анализ некоторых приближений для описания тепловой части уравнений состояния молекулярных кристаллов
Статья научная
Приводится анализ существующих приближений для описания зависимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры молекулярного кристалла. Показано, что рассмотренные приближения не позволяют адекватно описывать зависимость теплоемкости при постоянном объеме от температуры молекулярных кристаллов нитросоединений. Данное заключение требует разработки специальных приближений, описывающих как низкочастотную, так и высокочастотную части колебательных спектров молекулярных кристаллов.
Бесплатно
Анализ растворения углерода в титане при электронно-пучковой обработке
Статья научная
Методами сканирующей электронной микроскопии выполнен анализ структурно-фазового состояния поверхности титанового сплава ВТ6, подвергнутого электровзрывному легированию углеграфитовыми волокнами и последующей электронно-пучковой обработке. Рассмотрен процесс растворения углеграфитовых волокон на каждом этапе обработки. Проведено сравнение с результатами теоретических модельных представлений.
Бесплатно
Анализ смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона
Статья научная
Смешанная краевая задача для уравнения Пуассона рассматривается в ограниченной плоской области. Проводится продолжение этой задачи в вариационном виде через границу с условием Дирихле до прямоугольной области. Для решения продолженной задачи формулируется модифицированный метод фиктивных компонент в вариационном виде. Продолженная задача в вариационном виде рассматривается на конечномерном пространстве. Для решения предыдущей задачи формулируется модифицированный метод фиктивных компонент на конечномерном пространстве. Для решения продолженной задачи в матричном виде рассматривается известный метод фиктивных компонент. Показывается, что в методе фиктивных компонент абсолютная ошибка в энергетической норме сходится со скоростью геометрической прогрессии. В качестве обобщения метода фиктивных компонент предлагается новый вариант метода итерационных расширений. Продолженная задача в матричном виде решается методом итерационных расширений. Показывается, что в предложенном варианте метода итерационных расширений относительная ошибка сходится в норме более сильной, чем энергетическая норма задачи со скоростью геометрической прогрессии. Итерационные параметры в указанном методе выбираются с помощью метода минимальных невязок. Указываются условия достаточные для сходимости применяемого итерационного процесса. Выписан алгоритм, реализующий предложенный вариант метода итерационных расширений. В данном алгоритме производится автоматический выбор итерационных параметров и указывается критерий остановки при достижении оценки требуемой точности. Приводится пример применения метода итерационных расширений для решения частной задачи. В расчетах ставится условие достижения оценки относительной ошибки в норме более сильной, чем энергетическая норма задачи. Но приводятся относительные ошибки полученного численного решения примера исходной задачи и другими способами. Например, вычисляется поточено относительная ошибка в узлах сетки. Для достижения относительной ошибки не более нескольких процентов требуются всего несколько итераций. Вычислительные эксперименты подтверждают асимптотическую оптимальность метода, полученную в теории.
Бесплатно
Анализ структурных термических деформаций пированадата кадмия
Статья научная
Структурные термические трасформации Cd2V2O7 в области температур от комнатной до 900 °С детально исследованы на основе анализа межатомных расстояний и угловых характеристик кадмий-кислородных полиэдров, рассчитанных из результатов высокотемпературного рентгеногра-фирования. Установлено влияние термической деформации полиэдрических составляющих структуры пированадата кадмия на формирование структурно-чувствительных свойств - испарения и проводимости.
Бесплатно
Аналитический обзор нейросетевых алгоритмов обнаружения возгораний при чрезвычайных ситуациях
Статья научная
Благодаря развитию нейронных сетей робототехнические системы научились обнаруживать и распознавать объекты в режиме реального времени, что поспособствовало применению РТС в автономном режиме в самых различных сценариях, в том числе для обнаружения возгораний при чрезвычайных ситуациях. В статье рассматривается ряд существующих алгоритмов обнаружения на основе нейронных сетей, включая сверточные нейронные сети, региональные сверточные нейронные сети и их варианты, глубокие нейронные сети со сверточной долговременной кратковременной памятью (ConvLSTM), методы, интегрирующие глубокое обучение с корреляционной фильтрацией посредством самостоятельного обучения, сиамские нейронные сети для отслеживания целей и семейство алгоритмов YOLO (You Only Look Once). Описаны основные характеристики и различия между нейросетевыми алгоритмами, а также приведено сравнение эффективности, по критериям средней точности (mAP – mean Average Precision) и скорости обработки – частоте кадров в секунду (FPS – Frame Per Second). Выводы статьи дают представление о компромиссах между точностью, скоростью и требованиями конкретных задач в задачах обнаружения, что позволяет сделать обоснованный выбор по применению того или иного алгоритма.
Бесплатно
Аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в газе в одномерном случае
Статья научная
Построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в сосуде с непроницаемой стенкой, описывающее случаи плоской, цилиндрической и сферической симметрии. На границе сосуда задана отрицательная скорость, а скорость холодного идеального газа равна нулю. В начальный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница сосуда будет двигаться по определенному закону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых переменных она движется, но в лагранжевых переменных её траектория является вертикальной линией. Получены уравнения, определяющие структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей как функции времени и лагранжевой координаты, а также зависимость энтропии от скорости ударной волны. Для всех случаев симметрии найдены показатели автомодельности и соответствующие им значения безразмерных координат для широкого диапазона показателей адиабаты. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и её отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйлеровых координатах.
Бесплатно
Анатолий Семёнович Макаров. К восьмидесятилетию со дня рождения
Другой
18 августа 2025 года исполняется восемьдесят лет кандидату физико-математических наук, профессору, одному из организаторов математического образования в Челябинске, многолетнему (1985-2011) заведующему кафедрой математического анализа Челябинского государственного педагогического университета МАКАРОВУ Анатолию Семёновичу.
Бесплатно
