Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph
Статьи журнала - Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика
Все статьи: 775
Статья научная
Рассматривается напряженное состояние соединения в виде упруго-пластической полосы с прямолинейными параллельными краями в условиях плоской деформации. Полоса состоит из двух частей разной прочности из однородных изотропных материалов, разделенных прямой, образующей произвольный угол с краем полосы. Соединение подвержено растягиваемой нагрузке. В более прочной части расположен поверхностный макродефект в форме наружного разреза или углубления. Цель работы - исследование критического состояния соединения при всевозможных геометрических и механических параметрах и на этой основе вычисление критического усилия растяжения. Метод основан на исследовании полей характеристик (линий скольжения) в пластической зоне с учетом наличия разрыва напряжений в более прочной части. Дан полный анализ вариантов картин полей характеристик, приводящих к различным эпюрам напряжений по нетто-сечению, в зависимости от взаимного расположения дефекта и контактной границы, размеров дефекта, угла наклона контактной границы и коэффициента механической неоднородности соединения. Разработан алгоритм для вычисления критического растягивающего усилия в общем случае. Вычислены средние критические напряжения в наиболее характерных случаях.
Бесплатно
Анализ механизмов жидкофазного массопереноса вещества при плазменной обработке твердого тела
Краткое сообщение
Важным фактором в формировании новых свойств материала являются процессы массопереноса. Среди основных механизмов массопереноса в работе рассматривается неустойчивость Кельвина-Гельмгольца (НКГ). Показано, что развитие НКГ и другие возмущения профиля поверхности создают условия для развития сдвиговой термокапиллярной неустойчивости, а толщина области перемешивания может достигать нескольких мкм, она ограничена толщиной расплава.
Бесплатно
Краткое сообщение
Проводится анализ механизмов формирования рельефа поверхности мишени при обработке мощными плазменными потоками. Показано, что в случае плазменной обработки материала динамика поверхности определяется не только силами поверхностного натяжения и вязкости, но и силами, связанными с давлением плазменного потока на вещество. За счет действия этих сил шероховатость поверхности увеличивается даже при обработке в докритическом режиме.
Бесплатно
Анализ напряженно-деформированного состояния неоднородной пластической полосы
Статья научная
Изучается напряженно-деформированное состояние поперечного пластического слоя в растягиваемой полосе при плоской деформации на основе использования различных гипотез сечений. Получены явные аналитические выражения для вычисления напряжений в пластическом слое. Проведен сравнительный анализ влияния различных гипотез на результаты.
Бесплатно
Анализ некоторых модификаций метода крупных частиц на примере исследования течений газовзвесей
Статья научная
Приводятся новые модификации метода крупных частиц в приложении к исследованиям течений газовзвесей. Показано, что предложенные модификации позволяют проводить расчеты поведения ударных волн в газовзвесях без введения в явном виде искусственной вязкости, что позволяет избежать искажения физической картины течения газовзвеси, связанной с наличием осцилляций. Показано, что предложенные модификации метода крупных частиц являются эффективными и позволяют проводить расчеты сильных ударных волн в газовзвесях.
Бесплатно
Анализ некоторых приближений для описания тепловой части уравнений состояния молекулярных кристаллов
Статья научная
Приводится анализ существующих приближений для описания зависимости теплоемкости при постоянном объеме от температуры молекулярного кристалла. Показано, что рассмотренные приближения не позволяют адекватно описывать зависимость теплоемкости при постоянном объеме от температуры молекулярных кристаллов нитросоединений. Данное заключение требует разработки специальных приближений, описывающих как низкочастотную, так и высокочастотную части колебательных спектров молекулярных кристаллов.
Бесплатно
Анализ растворения углерода в титане при электронно-пучковой обработке
Статья научная
Методами сканирующей электронной микроскопии выполнен анализ структурно-фазового состояния поверхности титанового сплава ВТ6, подвергнутого электровзрывному легированию углеграфитовыми волокнами и последующей электронно-пучковой обработке. Рассмотрен процесс растворения углеграфитовых волокон на каждом этапе обработки. Проведено сравнение с результатами теоретических модельных представлений.
Бесплатно
Анализ смешанной краевой задачи для уравнения Пуассона
Статья научная
Смешанная краевая задача для уравнения Пуассона рассматривается в ограниченной плоской области. Проводится продолжение этой задачи в вариационном виде через границу с условием Дирихле до прямоугольной области. Для решения продолженной задачи формулируется модифицированный метод фиктивных компонент в вариационном виде. Продолженная задача в вариационном виде рассматривается на конечномерном пространстве. Для решения предыдущей задачи формулируется модифицированный метод фиктивных компонент на конечномерном пространстве. Для решения продолженной задачи в матричном виде рассматривается известный метод фиктивных компонент. Показывается, что в методе фиктивных компонент абсолютная ошибка в энергетической норме сходится со скоростью геометрической прогрессии. В качестве обобщения метода фиктивных компонент предлагается новый вариант метода итерационных расширений. Продолженная задача в матричном виде решается методом итерационных расширений. Показывается, что в предложенном варианте метода итерационных расширений относительная ошибка сходится в норме более сильной, чем энергетическая норма задачи со скоростью геометрической прогрессии. Итерационные параметры в указанном методе выбираются с помощью метода минимальных невязок. Указываются условия достаточные для сходимости применяемого итерационного процесса. Выписан алгоритм, реализующий предложенный вариант метода итерационных расширений. В данном алгоритме производится автоматический выбор итерационных параметров и указывается критерий остановки при достижении оценки требуемой точности. Приводится пример применения метода итерационных расширений для решения частной задачи. В расчетах ставится условие достижения оценки относительной ошибки в норме более сильной, чем энергетическая норма задачи. Но приводятся относительные ошибки полученного численного решения примера исходной задачи и другими способами. Например, вычисляется поточено относительная ошибка в узлах сетки. Для достижения относительной ошибки не более нескольких процентов требуются всего несколько итераций. Вычислительные эксперименты подтверждают асимптотическую оптимальность метода, полученную в теории.
Бесплатно
Анализ структурных термических деформаций пированадата кадмия
Статья научная
Структурные термические трасформации Cd2V2O7 в области температур от комнатной до 900 °С детально исследованы на основе анализа межатомных расстояний и угловых характеристик кадмий-кислородных полиэдров, рассчитанных из результатов высокотемпературного рентгеногра-фирования. Установлено влияние термической деформации полиэдрических составляющих структуры пированадата кадмия на формирование структурно-чувствительных свойств - испарения и проводимости.
Бесплатно
Аналитический обзор нейросетевых алгоритмов обнаружения возгораний при чрезвычайных ситуациях
Статья научная
Благодаря развитию нейронных сетей робототехнические системы научились обнаруживать и распознавать объекты в режиме реального времени, что поспособствовало применению РТС в автономном режиме в самых различных сценариях, в том числе для обнаружения возгораний при чрезвычайных ситуациях. В статье рассматривается ряд существующих алгоритмов обнаружения на основе нейронных сетей, включая сверточные нейронные сети, региональные сверточные нейронные сети и их варианты, глубокие нейронные сети со сверточной долговременной кратковременной памятью (ConvLSTM), методы, интегрирующие глубокое обучение с корреляционной фильтрацией посредством самостоятельного обучения, сиамские нейронные сети для отслеживания целей и семейство алгоритмов YOLO (You Only Look Once). Описаны основные характеристики и различия между нейросетевыми алгоритмами, а также приведено сравнение эффективности, по критериям средней точности (mAP – mean Average Precision) и скорости обработки – частоте кадров в секунду (FPS – Frame Per Second). Выводы статьи дают представление о компромиссах между точностью, скоростью и требованиями конкретных задач в задачах обнаружения, что позволяет сделать обоснованный выбор по применению того или иного алгоритма.
Бесплатно
Аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в газе в одномерном случае
Статья научная
Построено аналитическое решение задачи о сходящейся ударной волне в сосуде с непроницаемой стенкой, описывающее случаи плоской, цилиндрической и сферической симметрии. На границе сосуда задана отрицательная скорость, а скорость холодного идеального газа равна нулю. В начальный момент времени из этой точки начнет распространяться ударная волна к центру симметрии. Граница сосуда будет двигаться по определенному закону, согласованному с движением ударной волны. В эйлеровых переменных она движется, но в лагранжевых переменных её траектория является вертикальной линией. Получены уравнения, определяющие структуру течения газа между фронтом ударной волны и границей как функции времени и лагранжевой координаты, а также зависимость энтропии от скорости ударной волны. Для всех случаев симметрии найдены показатели автомодельности и соответствующие им значения безразмерных координат для широкого диапазона показателей адиабаты. Задача решена в лагранжевых координатах и принципиально отличается от ранее известных постановок задачи о схождении автомодельной ударной волны к центру симметрии и её отражении от центра, которые построены для бесконечной области в эйлеровых координатах.
Бесплатно
Анатолий Семёнович Макаров. К семидесятилетию со дня рождения
Персоналии
18 августа 2015 года исполнилось семьдесят лет кандидату физико-математических наук, профессору, одному из организаторов математического образования в Челябинске, многолетнему (1985-2011) заведующему кафедрой математического анализа Челябинского государственного педагогического университета МАКАРОВУ Анатолию Семёновичу.
Бесплатно
Статья научная
Приведены результаты по структуре расплавов NaPO3 - NaF, полученные молекулярно-статистическим расчетом на основе метода Монте-Карло. Показана близость результатов двух моделей, основанных на полуэмпирическом и неэмпирическом квантовохимических методах. Проведено сопоставление экспериментальных и расчетных данных.
Бесплатно
Статья научная
В настоящей работе впервые представлены результаты исследования диэлектрических свойств сегнетоэлектрических жидких кристаллов (СЖК) допированных хиральными одностеночными углеродными нанотрубками (ОУНТ). Показано что введение в образец даже малого количества нанотрубок (0,01 вес. %) приводит к существенному снижению величины как действительной, так и мнимой части диэлектрической проницаемости. Данный эффект может быть объяснен захватом делокализованными π электронами примесных ионов и вызванное этим эффектом уменьшение как индуцированной поляризации ЖК, так и электропроводности.
Бесплатно
Аппроксимация матрицы с положительными элементами матрицей единичного ранга
Статья научная
Большинство современных математических методов решения задач естествознания, техники, экономики требуют решения линейных задач большой размерности. Для понижения вычислительной сложности используется специальная структура матриц, соответствующих этим задачам. Блочно-малоранговые матрицы представляют из себя приближение с хорошей точностью плотных матриц в малопараметрическом формате. Блоки малого ранга представляются в виде произведения матриц меньшего размера. Это позволяет значительно экономить машинную память. Методы приближенной факторизации блочно-малоранговых матриц могут быть применены для приближенного решения и предобуславливания систем с плотными матрицами в задачах аэро-, гидро- и электродинамики, а также в прикладной статистике и логистике. Для построения малопараметрических представлений матриц, основанных на малоранговых аппроксимациях отдельных блоков, широко используются алгебраические методы. В данной работе рассмотрен эффективный способ аппроксимации блоков матрицы с положительными элементами матрицей единичного ранга, т. е. в виде произведения столбца на строку. Решение задачи ищется среди допустимых представлений, минимизирующих среднее значение модулей логарифмов отношения приближенного представления элемента к точному значению. Аппроксимирующая задача сведена к задаче линейного программирования, для которой двойственная задача является задачей построения циркуляции минимальной стоимости в полном двудольном графе с пропускными способностями всех дуг равными единице. Для решения полученной задачи предложен алгоритм, имеющий вычислительную сложность не более O(|I|·|J|·log(|I|·|J|)), где I - множество строк в блоке, J - множество столбцов в блоке.
Бесплатно
Статья научная
Рассматривается вторая начально-краевая задача с однородными граничными условиями для одномерного модифицированного уравнения теплопроводности. Модификация состоит в замене коэффициента температуропроводности интегральной нагрузкой. В работе она имеет вид степенной функции от интеграла квадрата модуля производной решения уравнения по пространственной переменной. Уравнения с подобной нагрузкой ассоциированы с некоторыми практически важными параболическими уравнениями со степенной нелинейностью в главной части. Это позволяет использовать решения нагруженных задач для начала процесса последовательного приближения к решениям редуцируемых к ним нелинейных задач. В этом случае по отношению к исходному нелинейному уравнению нагруженное уравнение содержит ослабленную нелинейность. Линеаризация нагруженного уравнения позволяет найти его приближенное решение. В рассматриваемых в работе трех случаях интегральная нагрузка представляет собой квадрат нормы производной решения по x в пространстве L2 в натуральной, обратной к натуральной и целой отрицательной степенях. Установлены соответствующие априорные неравенства, правая часть которых используется для перехода к линеаризованным уравнениям. Приводятся примеры линеаризации данным способом уравнений теплопроводности с интегральной нагрузкой в главной части.
Бесплатно
Статья научная
Целью исследования является развитие асимптотического метода пограничных функций для бисингулярно возмущенных задач. В работе доказана возможность применения обобщенного метода пограничных функций к построению полного асимптотического разложения решения задачи Дирихле для бисингулярно возмущенного, линейного, неоднородного, эллиптического уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными в кольце с квадратичным ростом на границе. Построенный асимптотический ряд представляет собой ряд Пюйзо. Построенное разложение обосновано принципом максимума.
Бесплатно
Асимптотика решения двухзонной двухточечной краевой задачи
Статья научная
Исследуется асимптотическое поведение решения двухточечной краевой задачи на отрезке для линейного неоднородного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка с малым параметром при старшей производной. Существенные особенности задачи - присутствие малого параметра перед производной второго порядка от искомой функции, существование двухслойного пограничного слоя на левом конце отрезка при х = 0 и негладкость решения соответствующей невозмущенной краевой задачи. Требуется построить равномерное асимптотическое разложение решения двухзонной двухточечной краевой задачи на единичном отрезке с любой степенью точности при стремлении малого параметра к нулю. Из-за второй и третьей особенности задачи так легко невозможно построить асимптотическое разложение решения по малому параметру известными асимптотическими методами. При решении поставленной задачи нами используются: методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, метод малого параметра, классический метод пограничных функций, обобщенный метод пограничных функций и принцип максимума. Задача решается в два этапа: на первом этапе строится формальное разложение решения двухточечной краевой задачи, а на втором этапе приводится обоснование этого разложения, т. е. оценивается остаточный член разложения. На первом этапе формальное асимптотическое решение ищется в виде суммы трех решений: гладкое внешнее решение на всем отрезке; классическое погранслойное решений в окрестности х = 0, которое экспоненциально убывает вне погранслоя и промежуточное погранслойное решение при х = 0, которое степенным характером убывает вне погранслоя. Построенное асимптотическое разложение решения двухточечной краевой задачи является асимптотическим в смысле Эрдей.
Бесплатно
Асимптотика решения одной задачи Валле-Пуссена с нестабильным спектром
Статья научная
Дифференциальным уравнением описывается связь между неизвестной функцией и ее производными. Такие связи отыскиваются в различных областях знаний: в механике, физике, химии, биологии, экономике, социологии, океанологии и др. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром используются при моделировании процессов различной природы. Обычно при моделировании отбрасывают малые факторы, чтобы получилась более простая модель, с которой можно было бы извлечь нужную информацию. Практика доказала, что малые факторы надо не учитывать не в уравнениях, а в решениях. Уравнения, содержащие малые факторы, называют возмущенными. Теория возмущений получила широкое применение в современной прикладной математике. С ее помощью исследователи отвечают на вопросы влияния различных факторов на течение процесса, об устойчивости полученных решений, близости процессов, описываемых полученными решениями, реальным исследуемым объектам. Исследуется задача Валле-Пуссена для системы неоднородных линейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Особенность рассматриваемой задачи состоит в том, что спектр матрицы, являющейся коэффициентом линейной части системы, нестабилен в трех точках рассматриваемого отрезка. Требуется построить равномерное асимптотическое разложение решения задачи, модифицируя классический метод пограничных функций.
Бесплатно
